Tim Prosiding. Editor. Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari, Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno. Tim Teknis

Tim Prosiding

Editor Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari, Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno Tim Teknis Ika Susanti, Lilik Prasetyo Pratama, Hamdani Citra Pradana, Caesar Adhek Karisma, Aditya Wendha Wijaya, Ibnu Paxibrata,Yeva Fadhila Ashari, dan Sufia Nurjanah

Layout & Cover Aprilia Ayu Widiarti dan Ika Susanti

ii

Tim Reviewer Drs. H. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D. Dr. Sri Subanti, M.Si. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom. Drs. Muslich, M.Si. Dra. Mania Roswitha, M.Si. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. Drs. Pangadi, M.Si. Drs. Sutrima, M.Si. Drs. Sugiyanto, M.Si. Dra Etik Zukhronah, M.Si. Dra Respatiwulan, M.Si. Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si. Irwan Susanto, DEA Winita Wulandari, M.Si. Sri Kuntari, M.Si. Titin Sri Martini, M.Kom. Ira Kurniawati, M.Pd.

iii

Steering Committee

Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons) Ph.D. Dr. Hartono Dr. Suhartono, M.Sc. Dr. Mardiyana, M.Si. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom. Dr. Sutanto, DEA

iv

Sambutan Ketua Panitia Assalamu’alaikum Wr.Wb. Seminar Nasional Matematika FMIPA UNS telah dilaksanakan pada tanggal 6 Oktober 2012. Seminar tersebut ditindaklanjuti dengan menerbitkan prosiding sebagai bukti otentik telah berlangsungnya komunikasi dan sharing gagasan ilmiah dari berbagai kalangan yang sifatnya nasional. Prosiding ini diharapkan dapat membantu dan bermanfaat bagi semua insan pendidikan khususnya yang berkiprah dalam pengembangan profesi. Tema ”Matematika dan Pendidikan Matematika Berbasis Riset” sangat tepat dipilih untuk memberikan sumbangan dalam peningkatan kompetensi pada pengembangan profesi sebagai peneliti, dosen, dan guru serta profesi lainnya. Ketua Panitia menyampaikan penghargaan kepada seluruh pembicara utama, pemakalah, peserta, dan panitia Seminar Nasional Matematika 2012 yang telah mendukung penyelenggaraan kegiatan ini. Kegiatan seminar ini sangat penting diadakan selain untuk pengembangan pribadi dan institusi sekaligus juga untuk menjalin komunikasi ilmiah antar peneliti, dosen, guru, dan praktisi pendidikan dalam rangka memperbaiki pendidikan khususnya serta kemajuan bangsa pada umumnya. Bagi Jurusan Matematika kegiatan ini merupakan karya nyata untuk meningkatkan kualitas institusi, penelitian, dan pembelajaran serta mewujudkan jaring-jaring komunikasi ilmiah yang menunjang perkembangan Jurusan Matematika khususnya serta FMIPA dan UNS pada umumnya. Secara khusus Ketua Panitia menyampaikan terima kasih kepada Prof Dr. Rer. nat. Widodo, MS selaku Kepala Pusat Pengembangan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Dr. Ir. Sasmito Hadiwibowo, M.Sc. selaku Direktur Statistik Harga BPS Pusat, dan Dr. Ir. RM. Agus Sediadi Tamtanus, M.Si. selaku asisten deputi data dan informasi iptek yang telah berkenan menularkan ilmunya dengan menjadi pembicara utama pada Seminar Nasional ini. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada semua pihak yang telah mendukung demi suksesnya seminar ini. Akhirnya saya berharap semoga dengan terbitnya prosiding ini dapat bermanfaat dalam rangka membangun insan profesional berkarakter kuat dan cerdas. Amin. Sebagai akhir kata Wabillahi taufiq wal hidayah. Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

v

DAFTAR ISI Halaman Halaman Judul …………………………………………………..……….. i Tim Prosiding …………………………………………………..…………. ii Tim Reviewer …………………………………………………..………… iii Steering Committee …………………………………………………..…… iv Sambutan Ketua Panitia …………………………………………………... v Daftar Isi …………………………………………………..………………. vi MAKALAH UTAMA Memilih dan Melakukan Penelitian Matematika/Statistika yang Melibatkan Mahasiswa Widodo …………………………………………………..………………….

1

BIDANG ANALISIS dan ALJABAR Algoritma Eigenmode Tergeneralisasi untuk MatriksTereduksi Reguler di 1 dalam Aljabar Max-Plus Agus Zuliyanto, Siswanto, dan Muslich …………………………………….

7

2 Aljabar Max-Plus yang Simetri Risdayanti, Sri Mardiyati……………………………………………………

15

3 Fungsi yang Terdefensial Quasi di dalam Ruang Bernorma Quasi Dwi Nur Yunianti …………………………………………………..………. Generalisasi Barisan Selisih dari Klas p-Mean Value Bounded Variation 4 Sequences Moch. Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, dan Widodo ……………………... 5

Kekontinuan Operator Superposisi pada Ruang Holder Yundari ……………………………………………………………………..

6 Konstruksi 2-Norma dengan Dual Kothe-nya Sadjidon dan Sunarsini …………………………………………………… 7 Membangun Suatu Relasi Fuzzy pada Semigrup Bentuk Bilinear Karyati, Sri Wahyuni, Budi Surodjo, Setiadji ………………………… 8 Nilai Eigen Matriks Atas Aljabar Maks Plus Tersimetris Gregoria Ariyanti, Ari Suparwanto, dan Budi Surodjo ………………….....

23

29 36 43 48 53

9 Pertidaksamaan Hadamard Suzyanna………….………….………….………….………….……………. 61 10

Sekitar Submodul Prima dan Submodul Maksimal atas Gelanggang Komutatif Sri Efrinita Irwan, Hanni Garminia, dan Pudji Astuti ………….………….. 69

vi

BIDANG KOMPUTER dan MATEMATIKA TERAPAN Algoritma Fuzzy Backpropagation pada Pengklasifikasian Menggunakan Fuzzy Mean Square Error Apriliana Yuliawati, Titin Sri Martini, Sri Subanti ………………………..

73

Analisis Model Epidemi SEIRS dengan Waktu Tundaan dan Laju Insidensi Jenuh Rubono Setiawan …………………………………………………………...

79

3

Aplikasi Persamaan Panas pada Sterilisasi Minuman Kemasan Eminugroho R., Fitriana Yuli S., Dwi Lestari ………………………....

84

4

Digraf Eksentrik dari Graf Flower Tri Atmojo Kusmayadi, Nugroho Ari Sudibyo, Sri Kuntari, Rindang Putuardi …………………………………………………………………….

98

Interpretasi Numerik Model Endemik SIR dengan Imigrasi, Vaksinasi dan Sanitasi Anita Kesuma Arum, Sutanto, dan Purnami Widyaningsih ………………..

105

Interpretasi Numerik Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Vaksinasi dan Sanitasi Siti Mushonifah, Purnami Widyaningsih, dan Tri Atmojo Kusmayadi …….

110

1

2

5

6 7

Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf Web dan 2-Copynya Diari Indriati, Widodo, Indah E. Wijayanti, dan Kiki A. Sugeng ………….. 114

8

Metode Utility Additive untuk Mengevaluasi Peringkat Subjektif dalam Pengambilan Keputusan Multikriteria Yuli Astuti, Tri Atmojo Kusmayadi, dan Titin Sri Martini …………………. 122

9

Pemberian Nomor Vertex pada Jaringan Graf n-Barbell Bangkit Joko Widodo dan Tri Atmojo Kusmayadi …………………………

129

10

Pendekatan Probabilitas pada Masalah Program Linear Multi-Objektif dengan Parameter Random Fuzzy Indarsih, Widodo, dan Ch. Rini Indrati ……………………………………

133

Penerapan Algoritma C4.5 pada Program Klasifikasi Mahasiswa Dropout Anik Andriani ………………………………………………………………

139

Pengaruh Indeks Global Terhadap Fluktuasi Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Menggunakan Hukum Pendinginan Newton Arief Wahyu Wicaksono, Purnami Widyaningsih, dan Sutanto …………...

148

Simulasi Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Imigrasi dan Sanitasi Beserta Intepretasinya Evy Dwi Astuti dan Sri Kuntari ……………………………………………

155

11

12

13

vii

14

15

16

Simulasi Seleksi Mahasiswa Baru Jalur Undangan dengan Menggunakan Metode Simple Additive Weighting Rubiyatun, Bowo Winarno, dan Sri Sulistijowati …………………………

162

Skema Central Upwind Semidiskrit untuk Persamaan Hiperbolik DimensiSatu Noor Hidayat, Suhariningsih, Agus Suryanto …………………………….

168

Titik Kesetimbangan Model Endemik Susceptible Infected Susceptible (SIS) Beserta Kestabilannya Adi Tri Ratmanto, Purnami Widyaningsih, dan Respatiwulan ……………

176

BIDANG STATISTIK 1

Analisa Perhitungan Cadangan Premi Modifikasi Fia Fridayanti Adam, Kahfi Irawan ………………………………………..

2

Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir di Kota Surakarta Menggunakan Metode Pohon Regresi Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich ………………………………….. 189

3

Analisis Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien Diabetus Mellitus Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma ………………………… 196

4

Analisis Ruang Runtun Waktu pada Data Kemiskinan Kartini, Irwan Susanto dan Pangadi ……………………………………….

207

5

Analisis Tingkat Kemiskinan Menggunakan Pendekatan Stochastic Dominance Anggita Linggar Pratami, Irwan Susanto, dan Tri Atmojo Kusmayadi ……

215

6

Estimasi Parameter Distribusi COM-Poisson dengan Metode Bayesian Tia Arum Sari, Sri Sulistijowati H., Purnami Widyaningsih ……………….

222

7

Estimasi Parameter Model DTMC SIR Menggunakan Metode Maksimum Likelihood Rizki Wahyu Pramono, Respatiwulan, dan Sri Kuntari ……………………

229

8

Estimasi Parameter Model INAR(1) Menggunakan Metode Bayes Nurmalitasari, Winita Sulandari, dan Supriyadi Wibowo ………………….

181

238

9

Estimasi Parameter Model Regresi Com-Poisson untuk Data Tersensor Kanan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood Dian Anggraeni, Sri Sulistijowati H, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi ………. 245

10

Estimasi Parameter Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan Residu Berpola Autoregressive Orde Satu (AR(1)) dengan Metode Park Khamsatul Faizati, Sri Sulistijowati H., Tri Atmojo Kusmayadi …………... 251 viii

11

12

13

14

15

Estimator Smoothing Spline dalam Model Regresi Nonparametrik Multivariabel Rita Diana, I Nyoman Budiantara, Purhadi dan Satwiko Darmesto ………

258

Forecasting Index of Jakarta Stock Exchange Using Radial Basis Function Network-Self Organizing Map Suryanto Wibowo, Winita Sulandari, and Mania Roswitha ………………..

265

Implikasi Uji Peringkat Baru Terhadap Uji Cramer-Von Mises, Uji Kolmogorov-Smirnov dan Uji Wilcoxon Sugiyanto dan Etik Zukhronah …………………………………………….. Kriteria Penduga Tak Bias Linear Terbaik (Best Linear Unbiased Estimator) pada Metode Ordinary Kriging Dewi Retno Sari Saputro …………………………………………………... Model Nilai Tukar Dolar Kanada terhadap Rupiah menggunakan Markov Switching GARCH Yunita Ekasari, Sugiyanto, dan Pangadi …………………………………...

271 278

283

16

Model Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah Menggunakan Markov Switching ARCH Intan Wijayakusuma, Sugiyanto dan Santosa Budiwiyono ………………… 289

17

Optimalisasi Portofolio Saham pada Indeks LQ-45 dengan Pendekatan Bayes melalui Model Black-Litterman Fauzia Widyandari, Sri Subanti, dan Sutrima ……………………………... 296

18

Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi dimana Waktu Antar Kedatangan Klaim Menyebar Eksponensial Ali Shodiqin, Achmad Buchori, Najmah Istikaanah ………………………..

302

Pemilihan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Bayesian Information Criterion (BIC) Eko Utoro, Sri Subanti dan Santoso Budi Wiyono …………………………

310

Pemodelan Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah Menggunakan Neural Network Ensembles (NNE) Nariswari Setya Dewi, Winita Sulandari dan Supriyadi Wibowo ………….

317

19

20

21

Pendekatan Probabilistik pada Filogeni Tigor Nauli ………….………….………….………….……………………. 323

22

Penerapan Circular Statistics untuk Pengujian Sampel Tunggal Sebaran Von Mises Menggunakan Simulasi Data Pepi Novianti ……………………………………………………………….

332

Penerapan K-Mean Cluster dalam Penentuan Center RBFN pada Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan Niken Retnowati, Winita Sulandari, dan Sutanto …………………………..

338

23

ix

24

25

Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering Yenny Yuliantini, Etik Zukhronah, Siswanto ……………………………….

344

Penggunaan Model Black-Scholes untuk Menentukan Harga Opsi Beli Tipe Eropa Neva Satyahadewi dan Herman ……………………………………………

351

26

Pengukuran Value at Risk dengan Metode Variance Covariance Ibnuhardi Faizaini Ihsan, Respatiwulan, Pangadi ………………………… 361

27

Peramalan Harga Saham Sharp dengan Menggunakan Model ARIMAGARCH dan Model Generalisasi Proses Wiener Retno Budiarti …………………………………..………………………….. 367

28

Persamaan Simultan untuk Kebijakan Finansial dengan Metode Three Stage Least Square Titik Purwanti, Sri Subanti, Supriyadi Wibowo ……………………………. 376

29

Regresi Robust dengan Generalized S-Estimation (Estimasi-GS) pada Penjualan Tenaga Listrik di Jawa Tengah Tahun 2010 Yurista Wulansari, Yuliana Susanti, dan Mania Roswitha ………………… 382

30

Regresi Semiparametrik untuk Data Longitudinal dengan Pendekatan Spline Truncated Idhia Sriliana …………………………………..…………………………...

389

Simulasi Peramalan Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan Fuzzy Time Series Using Percentage Change Endah Puspitasari, Lilik Linawati, Hanna Arini Parhusip ………………...

394

Uji Koefisien Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan Metode Bootstrap (Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap Rupiah) Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati ……………………………

403

31

32

33

Uji Nonparametrik Perlakuan Tetap pada Rancangan Persegi Latin Sigit Nugroho ………………………………………………………………. 414 BIDANG PENDIDIKAN

1

2

Analisis Proses Pembelajaran Matematika pada Anak Berkebutuhan Khusus (ABK) Learning Disabilities di Kelas Inklusi Ayu Veranita, Budiyono, dan Suyono ………………………………………

420

Efektivitas Metode Diskusi dengan Alat Bantu Peraga pada Mata Ajar Matematika Bangun dan Ruang di Kelas V Sekolah Dasar Ni Made Asih …………………………………..…………………………...

427

x

3

Efektivitas Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pendekatan Kontekstual pada Siswa Kelas VII SMP Negeri di Kota Madiun untuk Pokok Bahasan Himpunan Vigih Hery Kristanto ……………………………………………………….. 434

4

Eksperimen Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achievement Division (STAD) dengan Metode Problem Solving pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ditinjau dari Sikap Peserta Didik terhadap Matematika Kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Tegal Wikan Budi Utami ………………………………………………………….

444

Investigating of The Mathematical Concept In Order To Preparing The Learning Process Toward Improving The Quality of Mathematics Novice Teachers Edy Bambang Irawan ………………………………………………………

448

5

6

Ketrampilan Berpikir Kreatif Matematis dalam Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) pada Siswa SMP Fransiskus Gatot Iman Santoso ……………………………………………. 453

7

Membangun Kreativitas Guru dalam Pembelajaran Matematika melalui Lesson Study Sardulo Gembong …………………………………………………………..

460

8

Pemanfaatan Sumber Belajar Internet Berbasis Edutaintment dalam Pembelajaran Matematika Siswa Sekolah Dasar Kuswari Hernawati ………………………………………………………… 466

9

Pembelajaran Matematika Berbasis Kreatif Mata Kuliah Teori Bilangan dengan Model Reog Ditinjau dari Strategi Kognitif (Studi Eksperimen pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester II STKIP PGRI Pacitan) Urip Tisngati ………….………….………….………….………………….

474

Penanaman Norma-Norma Sosial Melalui Interaksi Siswa Dalam Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Sekolah Dasar Rini Setianingsih ……………………………………………………………

483

Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan (PAKEM) dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika di SMPN 4 Kubutambahan Buleleng Made Susilawati …………………………………..………………………..

491

10

11

12

Perangkat Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sekolah Dasar Kelas IV SDN Jati Sidoarjo Ika Kurniasari …………………………………..………………………….. 500

xi

13

Profil Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa yang Mempunyai Gaya Kognitif Field Independen (FI) pada Mata Kuliah Kalkulus Muhtarom …………………………………..………………………………. 513

14

Proses Berpikir Siswa Kelas IX Sekolah Menengah Pertama yang Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah Matematika Muhtarom …………………………………..………………………………. 519

xii

PENERAPAN K-MEAN CLUSTER DALAM PENENTUAN CENTER RBFN PADA PEMODELAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN Niken Retnowati, Winita Sulandari, dan Sutanto Jurusan Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Artikel ini membahas tentang pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) menggunakan Radial Basis Function Network (RBFN). RBFN digunakan sebagai alternatif model kausal, dimana variabel IHSG dipengaruhi oleh variabel Indeks Nikkei, ASX dan FTSE. Hal penting yang perlu diperhatikan dalam membangun RBFN adalah jumlah dan nilai center. Pada RBFN konvensional, banyaknya center sama dengan banyaknya data pelatihan, sehingga arsitektur RBFN menjadi tidak efektif ketika data pelatihan yang digunakan sangat banyak. Di lain sisi, prinsip belajar dan menghafal dalam RBFN mengakibatkan adanya asumsi bahwa semakin banyak data pelatihan maka semakin baik model yang terbentuk. Dalam penelitian ini, k-mean cluster digunakan untuk mengelompokkan data pelatihan menjadi beberapa center sehingga arsitektur RBFN menjadi lebih sederhana tanpa mempengaruhi performa model. Kata kunci : IHSG, RBFN, k-mean kluster

1. PENDAHULUAN Indeks harga saham merupakan suatu indikator yang menunjukkan pergerakan perubahan harga saham. Indeks inilah yang paling banyak digunakan dan dipakai sebagai acuan tentang perkembangan kegiatan di pasar modal. Indeks Harga Saham Gabungan dapat digunakan untuk menilai situasi pasar secara umum. Dengan memodelkan IHSG, para investor lebih mudah untuk mengetahui pergerakan pasar modal. Beberapa penelitian terkait pemodelan IHSG pernah dilakukan oleh Mansur [7], Pasaribu dkk [9], dan Mauliano [8]. Mansur[7] meneliti pengaruh bursa global yaitu Nikkei, Dow Jones, Kospi, TAIEX, Hang Seng, FTSE dan ASX terhadap IHSG pada tahun 2000- 2002 dengan metode path analysis dan menyimpulkan bahwa ketujuh bursa saham global bersama-sama signifikan tetapi secara individual hanya indeks bursa Kospi, Nikkei, TAIEX dan ASX saja yang mempengaruhi IHSG. Pasaribu dkk [9] menganalisis tentang pengaruh variabel makroekonomi terhadap IHSG menggunakan metode regresi berganda dengan faktor dari luar adalah indeks Dow Jones dan indeks Hang Seng, dan menyimpulkan hanya Indeks Hang Seng yang memberikan pengaruh signifikan terhadap IHSG. Penelitian lain yang juga menggunakan metode analisis regresi berganda adalah Mauliano [8] dengan menyimpulkan Dow Jones, Hang Seng dan KLSE sebagai faktor yang mempengaruhi pergerakan IHSG. Penulis memodelkan menggunakan faktor yang sama dengan Mansur[7] pada data Januari-November 2011, dengan menggunakan metode analisis regresi ternyata hanya Indeks Nikkei, ASX dan FTSE yang berpengaruh signifikan terhadap IHSG. Hasil dari analisis regresi juga menunjukkan adanya hubungan nonlinear antara IHSG dengan ketiga saham global tersebut di atas. Menurut Chen et al [3] 338

Penerapan K-Mean Cluster...

Radial Basis Function Networks (RBFN) sangat cocok untuk data nonlinear. Radial Basis Function Networks merupakan suatu jaringan yang terdiri atas 3 lapisan, yaitu lapisan input, lapisan tersembunyi dan lapisan output. Performa dari RBFN sangat dipengaruhi oleh penentuan center, spread, dan bobot koneksi. Penelitian tentang RBFN untuk model regresi juga pernah dilakukan oleh Asmara[2] berhasil memodelkan yield curve obligasi berdasarkan Time to Maturity dengan center dipilih secara acak dari data pelatihan. Penelitian yang pernah dilakukan terkait pemilihan center yaitu oleh Sutijo dkk [11] dengan menggunakan k-mean kluster sebagai metode pemilihan banyaknya unit center pada lapisan tersembunyi, Lin & Chen[6] menggunakan SOM sebagai metode pemilihan banyaknya center dan nilai center pada lapisan tersembunyi, hanya pada penelitian sebelumnya diaplikasikan pada data time series. Pada penelitian ini penulis menggunakan RBFN untuk pemodelan IHSG, dengan k-mean kluster sebagai metode untuk menentukan center jaringan. 2. METODE PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari www.finance.yahoo.com dengan variabel Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) sebagai variabel dependen (Y) dan tiga indeks saham luar negeri sebagai variabel independen (X) yaitu Nikkei, ASX, dan FTSE. Data yang diambil adalah periode Januari sampai November 2011 untuk semua hari kerja. Dua tahap penting yang dilakukan adalah perancangan arsitektur dan penentuan parameter RBFN. Arsitektur RBFN terdiri dari tiga lapisan yang berupa neuron-neuron yaitu lapisan input, lapisan tersembunyi, dan lapisan output, dengan arah feedforward. Pada lapisan input digunakan 3 neuron, karena jumlah variabel independen yang digunakan sebanyak 3 meliputi Nikkei, ASX, dan FTSE sedangkan dalam lapisan output digunakan satu variabel dependen yaitu IHSG. Tahap berikutnya adalah penentuan parameter, yaitu center, spread, dan bobot. Center RBFN ditentukan dengan metode kmean kluster. Model terpilih adalah model dengan nilai MSE uji terkecil. 3. PEMBAHASAN 3.1 Rancangan RBFN. Data pada bulan Januari sampai Agustus 2011 digunakan sebagai data pelatihan yaitu sebanyak 122 data, sisanya 53 data yaitu bulan September sampai November 2011 digunakan sebagai data uji. Hubungan antara variabel independen dan dependen bersifat nonlinear, dapat dilihat pada Gambar 1 dimana plot yang dihasilkan bersifat acak.

Seminar Nasional Matematika 2012

339

Prosiding


Gambar 1 Hubungan Prediksi Terstandar dan Residual Terstandar Sebagaimana yang telah dijelaskan sebelumnya, arsitektur RBFN dapat dilihat pada Gambar 2. Nilai merupakan 3 indeks saham global yang berlaku sebagai input. Nilai Gaussian dan nilai bobot W dalam rancangan belum diketahui.

𝑥

𝑤 𝑤

𝑥

y(x)

Σ wi

Input 𝑥 Layer

⋮

𝑛 𝑛

𝑤𝑛 𝑛

Hidden Layer

Output Layer

Gambar 2 Arsitektur Jaringan RBFN 3.2 Pemodelan RBFN. Langkah – langkah dalam menentukan model RBFN adalah sebagai berikut 1. Preprocessing. Data yang digunakan dalam penelitian ini memiliki nilai yang besar, sehingga ketika masuk dalam fungsi aktivasi Gaussian mendekati nol. Oleh karena itu data ditransformasi terlebih dahulu sebelum diolah. Transformasi yang digunakan adalah

(

)

[5].

2. Penentuan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi. Berdasarkan hasil analisis metode Ward diperoleh 3 kluster, 4 kluster, 5 kluster yang nantinya dibandingkan guna memperoleh model terbaik. Banyaknya kluster menentukan jumlah neuron pada Seminar Nasional Matematika 2012

340

Prosiding


lapisan tersembunyi. Langkah selanjutnya menentukan center dari k-mean kluster terpilih. 3. Penentuan spread. Center yang diperoleh dari k-mean kluster digunakan dalam penentuan nilai spread dengan rumus [4], dengan dmax adalah jarak √

maksimum antara RBFN center yang dipilih dan m adalah banyaknya center. Nilai spread yang diperoleh dari tiap kluster adalah Tabel 1 Nilai Spread Nilai Spread Jumlah Kluster 3

7,89

4

8,15

5

7,41

Selain dengan rumus penentuan spread dapat pula dilakukan dengan √ mengambil sembarang nilai spread sebagai pembanding, disini penulis memilih nilai spread dari 1-10 sebagai pembanding. Berdasar percobaan yang dilakukan dengan mencoba sembarang nilai spread dari 1 sampai 10 pada data uji, ketika nilai spread semakin besar maka error akan semakin kecil, tetapi pada kluster 5 dan kluster 4 nilai error mengalami kenaikan saat pemilihan nilai spread 9. 4. Penentuan Bobot. Bobot diperoleh dengan menentukan jarak dan fungsi aktivasi 〈‖ Gaussian terlebih dahulu. Penentuan jarak dengan rumus ‖〉 dimana i=1,....n dan j=1,...k . Menentukan nilai fungsi aktivasi dari jarak yang telah didapat dari langkah sebelumnya. Penulis menggunakan fungsi aktivasi Gaussian yaitu

( )

dalam perhitungan. Nilai merupakan nilai spread yang telah dicari pada langkah 2. Semisal ambil untuk 4 kluster.

(

)

( ) merupakan nilai Gaussian untuk jarak pada data pertama dan center ) yaitu nilai Gaussian untuk jarak pertama. Demikian seterusnya sampai pada ( data ke 53 dengan center keempat. Selanjutnya nilai Gaussian yang diperoleh dapat disederhanakan menjadi bentuk matriks sebagai berikut

[

( ( (

) ) ⋮

)

( ( ⋮ (

) ) )

( ( (

) ) ⋮

]

)

Mencari nilai bobot dengan dan perbandingan MSE dari tiap ( ) kluster untuk masing-masing pemilihan spread. Berikut adalah bagian dari percobaan yang telah dilakukan peneliti. Tabel 2 menjelaskan nilai MSE sebagian dari model RBFN yang didapat, dimana c menyatakan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi, dan adalah nilai spread.


341

Prosiding


Tabel 2. Nilai MSE dari Hasil Percobaan yang Dilakukan MSE Model RBFN(c; ) Data Pelatihan Data Uji (3; 7,89)

0,673889

0,860498

(3; 1)

0,636940

0,858638

(3; 6)

0,718853

0,562249

(3; 8)

0,721595

0,559358

(4; 8,15)

0,629423

0,613892

(4; 1)

0,647037

0,838734

(4; 5)

0,693495

0,558759

(4; 6)

0,703565

0,558443

(4; 8)

0,714176

0,598363

(5; 7,41)

0,602185

0,601363

(5; 1)

0,598944

0,740674

(5; 5)

0,669834

0,558515

(5; 8)

0,687609

0,557535

Berdasarkan Tabel 2 diperoleh kesimpulan bahwa nilai MSE terkecil pada data uji adalah 5 kluster dengan spread 8. Pada data pelatihan MSE terkecil pada 5 kluster dengan spread 1. Menurut Suhartono [10] model yang memberikan hasil data uji terbaik yang dipilih, dan kemudian dilakukan estimasi kembali pada semua data yang ada, sehingga model yang terpilih adalah 5 neuron pada lapisan tersembunyi dengan spread 8. Dilakukan uji linearitas antara target dengan nilai prediksi dari hasil pengujian terhadap semua data yaitu Januari – November 2011 menggunakan model terpilih. Gambar 3 menunjukkan plot hubungan antara nilai prediksi dengan target.


342

Prosiding


Gambar 3. Hubungan Nilai Prediksi dan Nilai Data Riil IHSG 4. KESIMPULAN Hasil analisis data indeks harga saham dengan RBFN memperlihatkan bahwa variasi jumlah center dan spread mempengaruhi perfoma jaringan. Nilai MSE terkecil pada data pelatihan dan data uji tidak berasal dari arsitektur yang sama. Oleh karena itu model terpilih adalah model yang memberikan nilai MSE terkecil pada data uji, yaitu model yang terbentuk dari arsitektur RBFN dengan 3 unit input, 5 unit center dengan spread 8 dan 1 unit output. DAFTAR PUSTAKA [1] www.finance.yahoo.com [2] Asmara, Y PY., Pemodelan Yield Curve Data Obligasi Pemerintah Indonesia dengan Pendekatan General Regression Neural Network dan Radial Basis Fuction Network, Tugas Akhir ITS Surabaya, (2009). [3] Chen, S., C. F. N, Cowan & P.M. Grant, Orthogonal Least Squares Learning Algorithm for Radial Basis Function Networks, IEEE Transaction on Neural Networks, Vol 2, No 2, 1991. [4] Haykin, S., Neural Networks : A Comperhensive Foundation, Upper saddle River, NJ : Prentice Hall, (1994). [5] Jayalakshmi, T., and A Santhakumaran, Statistical Normalization and Back Propagation for Classification. Vol 3, No 1, 2011 [6] Lin, G.F., & L.H. Chen, Time Series Forecasting by Combining The Radial Basis Function Network and The Self Organizing Map, Hydrological Processes 10, (2005). [7] Mansur, M., Pengaruh Indeks Bursa Global terhadap Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) di Bursa Efek Jakarta (BEJ),(2005). [8] Mauliano, D., Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Pergerakan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) di Bursa Efek Indonesia, Tugas Akhir Universitas Gunadarma, (2009). [9] Pasaribu, P., R.L.T, Wilson, dan H.M. Adler, Pengaruh Variabel Makroekonomi Terhadap IHSG, Jurnal Universitas Indonesia,2008. [10] Suhartono, Feedforward Neural Networks untuk Pemodelan Runtun Waktu, Disertasi Universitas Gadjah Mada, (2007) [11] Sutijo, B., Subanar dan S Guritno, Input-Nodes Links Selection on Radial Basis Function Neural Network, ITS Surabaya, UGM Yogyakarta, (2006). Email : [email protected]


343

Prosiding

Tim Prosiding. Editor. Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari, Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno. Tim Teknis

Recommend Documents