Tim Prosiding. Editor. Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari, Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno. Tim Teknis

Tim Prosiding

Editor Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari, Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno Tim Teknis Ika Susanti, Lilik Prasetyo Pratama, Hamdani Citra Pradana, Caesar Adhek Karisma, Aditya Wendha Wijaya, Ibnu Paxibrata,Yeva Fadhila Ashari, dan Sufia Nurjanah

Layout & Cover Aprilia Ayu Widiarti dan Ika Susanti

ii

Tim Reviewer Drs. H. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D. Dr. Sri Subanti, M.Si. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom. Drs. Muslich, M.Si. Dra. Mania Roswitha, M.Si. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. Drs. Pangadi, M.Si. Drs. Sutrima, M.Si. Drs. Sugiyanto, M.Si. Dra Etik Zukhronah, M.Si. Dra Respatiwulan, M.Si. Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si. Irwan Susanto, DEA Winita Wulandari, M.Si. Sri Kuntari, M.Si. Titin Sri Martini, M.Kom. Ira Kurniawati, M.Pd.

iii

Steering Committee

Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons) Ph.D. Dr. Hartono Dr. Suhartono, M.Sc. Dr. Mardiyana, M.Si. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom. Dr. Sutanto, DEA

iv

Sambutan Ketua Panitia Assalamu’alaikum Wr.Wb. Seminar Nasional Matematika FMIPA UNS telah dilaksanakan pada tanggal 6 Oktober 2012. Seminar tersebut ditindaklanjuti dengan menerbitkan prosiding sebagai bukti otentik telah berlangsungnya komunikasi dan sharing gagasan ilmiah dari berbagai kalangan yang sifatnya nasional. Prosiding ini diharapkan dapat membantu dan bermanfaat bagi semua insan pendidikan khususnya yang berkiprah dalam pengembangan profesi. Tema ”Matematika dan Pendidikan Matematika Berbasis Riset” sangat tepat dipilih untuk memberikan sumbangan dalam peningkatan kompetensi pada pengembangan profesi sebagai peneliti, dosen, dan guru serta profesi lainnya. Ketua Panitia menyampaikan penghargaan kepada seluruh pembicara utama, pemakalah, peserta, dan panitia Seminar Nasional Matematika 2012 yang telah mendukung penyelenggaraan kegiatan ini. Kegiatan seminar ini sangat penting diadakan selain untuk pengembangan pribadi dan institusi sekaligus juga untuk menjalin komunikasi ilmiah antar peneliti, dosen, guru, dan praktisi pendidikan dalam rangka memperbaiki pendidikan khususnya serta kemajuan bangsa pada umumnya. Bagi Jurusan Matematika kegiatan ini merupakan karya nyata untuk meningkatkan kualitas institusi, penelitian, dan pembelajaran serta mewujudkan jaring-jaring komunikasi ilmiah yang menunjang perkembangan Jurusan Matematika khususnya serta FMIPA dan UNS pada umumnya. Secara khusus Ketua Panitia menyampaikan terima kasih kepada Prof Dr. Rer. nat. Widodo, MS selaku Kepala Pusat Pengembangan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Dr. Ir. Sasmito Hadiwibowo, M.Sc. selaku Direktur Statistik Harga BPS Pusat, dan Dr. Ir. RM. Agus Sediadi Tamtanus, M.Si. selaku asisten deputi data dan informasi iptek yang telah berkenan menularkan ilmunya dengan menjadi pembicara utama pada Seminar Nasional ini. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada semua pihak yang telah mendukung demi suksesnya seminar ini. Akhirnya saya berharap semoga dengan terbitnya prosiding ini dapat bermanfaat dalam rangka membangun insan profesional berkarakter kuat dan cerdas. Amin. Sebagai akhir kata Wabillahi taufiq wal hidayah. Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

v

DAFTAR ISI Halaman Halaman Judul …………………………………………………..……….. i Tim Prosiding …………………………………………………..…………. ii Tim Reviewer …………………………………………………..………… iii Steering Committee …………………………………………………..…… iv Sambutan Ketua Panitia …………………………………………………... v Daftar Isi …………………………………………………..………………. vi MAKALAH UTAMA Memilih dan Melakukan Penelitian Matematika/Statistika yang Melibatkan Mahasiswa Widodo …………………………………………………..………………….

1

BIDANG ANALISIS dan ALJABAR Algoritma Eigenmode Tergeneralisasi untuk MatriksTereduksi Reguler di 1 dalam Aljabar Max-Plus Agus Zuliyanto, Siswanto, dan Muslich …………………………………….

7

2 Aljabar Max-Plus yang Simetri Risdayanti, Sri Mardiyati……………………………………………………

15

3 Fungsi yang Terdefensial Quasi di dalam Ruang Bernorma Quasi Dwi Nur Yunianti …………………………………………………..………. Generalisasi Barisan Selisih dari Klas p-Mean Value Bounded Variation 4 Sequences Moch. Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, dan Widodo ……………………... 5

Kekontinuan Operator Superposisi pada Ruang Holder Yundari ……………………………………………………………………..

6 Konstruksi 2-Norma dengan Dual Kothe-nya Sadjidon dan Sunarsini …………………………………………………… 7 Membangun Suatu Relasi Fuzzy pada Semigrup Bentuk Bilinear Karyati, Sri Wahyuni, Budi Surodjo, Setiadji ………………………… 8 Nilai Eigen Matriks Atas Aljabar Maks Plus Tersimetris Gregoria Ariyanti, Ari Suparwanto, dan Budi Surodjo ………………….....

23

29 36 43 48 53

9 Pertidaksamaan Hadamard Suzyanna………….………….………….………….………….……………. 61 10

Sekitar Submodul Prima dan Submodul Maksimal atas Gelanggang Komutatif Sri Efrinita Irwan, Hanni Garminia, dan Pudji Astuti ………….………….. 69

vi

BIDANG KOMPUTER dan MATEMATIKA TERAPAN Algoritma Fuzzy Backpropagation pada Pengklasifikasian Menggunakan Fuzzy Mean Square Error Apriliana Yuliawati, Titin Sri Martini, Sri Subanti ………………………..

73

Analisis Model Epidemi SEIRS dengan Waktu Tundaan dan Laju Insidensi Jenuh Rubono Setiawan …………………………………………………………...

79

3

Aplikasi Persamaan Panas pada Sterilisasi Minuman Kemasan Eminugroho R., Fitriana Yuli S., Dwi Lestari ………………………....

84

4

Digraf Eksentrik dari Graf Flower Tri Atmojo Kusmayadi, Nugroho Ari Sudibyo, Sri Kuntari, Rindang Putuardi …………………………………………………………………….

98

Interpretasi Numerik Model Endemik SIR dengan Imigrasi, Vaksinasi dan Sanitasi Anita Kesuma Arum, Sutanto, dan Purnami Widyaningsih ………………..

105

Interpretasi Numerik Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Vaksinasi dan Sanitasi Siti Mushonifah, Purnami Widyaningsih, dan Tri Atmojo Kusmayadi …….

110

1

2

5

6 7

Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf Web dan 2-Copynya Diari Indriati, Widodo, Indah E. Wijayanti, dan Kiki A. Sugeng ………….. 114

8

Metode Utility Additive untuk Mengevaluasi Peringkat Subjektif dalam Pengambilan Keputusan Multikriteria Yuli Astuti, Tri Atmojo Kusmayadi, dan Titin Sri Martini …………………. 122

9

Pemberian Nomor Vertex pada Jaringan Graf n-Barbell Bangkit Joko Widodo dan Tri Atmojo Kusmayadi …………………………

129

10

Pendekatan Probabilitas pada Masalah Program Linear Multi-Objektif dengan Parameter Random Fuzzy Indarsih, Widodo, dan Ch. Rini Indrati ……………………………………

133

Penerapan Algoritma C4.5 pada Program Klasifikasi Mahasiswa Dropout Anik Andriani ………………………………………………………………

139

Pengaruh Indeks Global Terhadap Fluktuasi Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Menggunakan Hukum Pendinginan Newton Arief Wahyu Wicaksono, Purnami Widyaningsih, dan Sutanto …………...

148

Simulasi Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Imigrasi dan Sanitasi Beserta Intepretasinya Evy Dwi Astuti dan Sri Kuntari ……………………………………………

155

11

12

13

vii

14

15

16

Simulasi Seleksi Mahasiswa Baru Jalur Undangan dengan Menggunakan Metode Simple Additive Weighting Rubiyatun, Bowo Winarno, dan Sri Sulistijowati …………………………

162

Skema Central Upwind Semidiskrit untuk Persamaan Hiperbolik DimensiSatu Noor Hidayat, Suhariningsih, Agus Suryanto …………………………….

168

Titik Kesetimbangan Model Endemik Susceptible Infected Susceptible (SIS) Beserta Kestabilannya Adi Tri Ratmanto, Purnami Widyaningsih, dan Respatiwulan ……………

176

BIDANG STATISTIK 1

Analisa Perhitungan Cadangan Premi Modifikasi Fia Fridayanti Adam, Kahfi Irawan ………………………………………..

2

Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir di Kota Surakarta Menggunakan Metode Pohon Regresi Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich ………………………………….. 189

3

Analisis Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien Diabetus Mellitus Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma ………………………… 196

4

Analisis Ruang Runtun Waktu pada Data Kemiskinan Kartini, Irwan Susanto dan Pangadi ……………………………………….

207

5

Analisis Tingkat Kemiskinan Menggunakan Pendekatan Stochastic Dominance Anggita Linggar Pratami, Irwan Susanto, dan Tri Atmojo Kusmayadi ……

215

6

Estimasi Parameter Distribusi COM-Poisson dengan Metode Bayesian Tia Arum Sari, Sri Sulistijowati H., Purnami Widyaningsih ……………….

222

7

Estimasi Parameter Model DTMC SIR Menggunakan Metode Maksimum Likelihood Rizki Wahyu Pramono, Respatiwulan, dan Sri Kuntari ……………………

229

8

Estimasi Parameter Model INAR(1) Menggunakan Metode Bayes Nurmalitasari, Winita Sulandari, dan Supriyadi Wibowo ………………….

181

238

9

Estimasi Parameter Model Regresi Com-Poisson untuk Data Tersensor Kanan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood Dian Anggraeni, Sri Sulistijowati H, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi ………. 245

10

Estimasi Parameter Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan Residu Berpola Autoregressive Orde Satu (AR(1)) dengan Metode Park Khamsatul Faizati, Sri Sulistijowati H., Tri Atmojo Kusmayadi …………... 251 viii

11

12

13

14

15

Estimator Smoothing Spline dalam Model Regresi Nonparametrik Multivariabel Rita Diana, I Nyoman Budiantara, Purhadi dan Satwiko Darmesto ………

258

Forecasting Index of Jakarta Stock Exchange Using Radial Basis Function Network-Self Organizing Map Suryanto Wibowo, Winita Sulandari, and Mania Roswitha ………………..

265

Implikasi Uji Peringkat Baru Terhadap Uji Cramer-Von Mises, Uji Kolmogorov-Smirnov dan Uji Wilcoxon Sugiyanto dan Etik Zukhronah …………………………………………….. Kriteria Penduga Tak Bias Linear Terbaik (Best Linear Unbiased Estimator) pada Metode Ordinary Kriging Dewi Retno Sari Saputro …………………………………………………... Model Nilai Tukar Dolar Kanada terhadap Rupiah menggunakan Markov Switching GARCH Yunita Ekasari, Sugiyanto, dan Pangadi …………………………………...

271 278

283

16

Model Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah Menggunakan Markov Switching ARCH Intan Wijayakusuma, Sugiyanto dan Santosa Budiwiyono ………………… 289

17

Optimalisasi Portofolio Saham pada Indeks LQ-45 dengan Pendekatan Bayes melalui Model Black-Litterman Fauzia Widyandari, Sri Subanti, dan Sutrima ……………………………... 296

18

Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi dimana Waktu Antar Kedatangan Klaim Menyebar Eksponensial Ali Shodiqin, Achmad Buchori, Najmah Istikaanah ………………………..

302

Pemilihan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Bayesian Information Criterion (BIC) Eko Utoro, Sri Subanti dan Santoso Budi Wiyono …………………………

310

Pemodelan Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah Menggunakan Neural Network Ensembles (NNE) Nariswari Setya Dewi, Winita Sulandari dan Supriyadi Wibowo ………….

317

19

20

21

Pendekatan Probabilistik pada Filogeni Tigor Nauli ………….………….………….………….……………………. 323

22

Penerapan Circular Statistics untuk Pengujian Sampel Tunggal Sebaran Von Mises Menggunakan Simulasi Data Pepi Novianti ……………………………………………………………….

332

Penerapan K-Mean Cluster dalam Penentuan Center RBFN pada Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan Niken Retnowati, Winita Sulandari, dan Sutanto …………………………..

338

23

ix

24

25

Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering Yenny Yuliantini, Etik Zukhronah, Siswanto ……………………………….

344

Penggunaan Model Black-Scholes untuk Menentukan Harga Opsi Beli Tipe Eropa Neva Satyahadewi dan Herman ……………………………………………

351

26

Pengukuran Value at Risk dengan Metode Variance Covariance Ibnuhardi Faizaini Ihsan, Respatiwulan, Pangadi ………………………… 361

27

Peramalan Harga Saham Sharp dengan Menggunakan Model ARIMAGARCH dan Model Generalisasi Proses Wiener Retno Budiarti …………………………………..………………………….. 367

28

Persamaan Simultan untuk Kebijakan Finansial dengan Metode Three Stage Least Square Titik Purwanti, Sri Subanti, Supriyadi Wibowo ……………………………. 376

29

Regresi Robust dengan Generalized S-Estimation (Estimasi-GS) pada Penjualan Tenaga Listrik di Jawa Tengah Tahun 2010 Yurista Wulansari, Yuliana Susanti, dan Mania Roswitha ………………… 382

30

Regresi Semiparametrik untuk Data Longitudinal dengan Pendekatan Spline Truncated Idhia Sriliana …………………………………..…………………………...

389

Simulasi Peramalan Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan Fuzzy Time Series Using Percentage Change Endah Puspitasari, Lilik Linawati, Hanna Arini Parhusip ………………...

394

Uji Koefisien Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan Metode Bootstrap (Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap Rupiah) Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati ……………………………

403

31

32

33

Uji Nonparametrik Perlakuan Tetap pada Rancangan Persegi Latin Sigit Nugroho ………………………………………………………………. 414 BIDANG PENDIDIKAN

1

2

Analisis Proses Pembelajaran Matematika pada Anak Berkebutuhan Khusus (ABK) Learning Disabilities di Kelas Inklusi Ayu Veranita, Budiyono, dan Suyono ………………………………………

420

Efektivitas Metode Diskusi dengan Alat Bantu Peraga pada Mata Ajar Matematika Bangun dan Ruang di Kelas V Sekolah Dasar Ni Made Asih …………………………………..…………………………...

427

x

3

Efektivitas Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pendekatan Kontekstual pada Siswa Kelas VII SMP Negeri di Kota Madiun untuk Pokok Bahasan Himpunan Vigih Hery Kristanto ……………………………………………………….. 434

4

Eksperimen Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achievement Division (STAD) dengan Metode Problem Solving pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ditinjau dari Sikap Peserta Didik terhadap Matematika Kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Tegal Wikan Budi Utami ………………………………………………………….

444

Investigating of The Mathematical Concept In Order To Preparing The Learning Process Toward Improving The Quality of Mathematics Novice Teachers Edy Bambang Irawan ………………………………………………………

448

5

6

Ketrampilan Berpikir Kreatif Matematis dalam Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) pada Siswa SMP Fransiskus Gatot Iman Santoso ……………………………………………. 453

7

Membangun Kreativitas Guru dalam Pembelajaran Matematika melalui Lesson Study Sardulo Gembong …………………………………………………………..

460

8

Pemanfaatan Sumber Belajar Internet Berbasis Edutaintment dalam Pembelajaran Matematika Siswa Sekolah Dasar Kuswari Hernawati ………………………………………………………… 466

9

Pembelajaran Matematika Berbasis Kreatif Mata Kuliah Teori Bilangan dengan Model Reog Ditinjau dari Strategi Kognitif (Studi Eksperimen pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester II STKIP PGRI Pacitan) Urip Tisngati ………….………….………….………….………………….

474

Penanaman Norma-Norma Sosial Melalui Interaksi Siswa Dalam Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Sekolah Dasar Rini Setianingsih ……………………………………………………………

483

Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan (PAKEM) dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika di SMPN 4 Kubutambahan Buleleng Made Susilawati …………………………………..………………………..

491

10

11

12

Perangkat Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sekolah Dasar Kelas IV SDN Jati Sidoarjo Ika Kurniasari …………………………………..………………………….. 500

xi

13

Profil Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa yang Mempunyai Gaya Kognitif Field Independen (FI) pada Mata Kuliah Kalkulus Muhtarom …………………………………..………………………………. 513

14

Proses Berpikir Siswa Kelas IX Sekolah Menengah Pertama yang Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah Matematika Muhtarom …………………………………..………………………………. 519

xii

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI BERAT BADAN BAYI SAAT LAHIR DI KOTA SURAKARTA MENGGUNAKAN METODE POHON REGRESI Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret ABSTRAK. Di Surakarta masih sering dijumpai bayi lahir dengan Berat Badan Lahir Rendah (BBLR). Beberapa faktor yang mempengaruhinya adalah usia ibu hamil, jarak kehamilan, jumlah anak yang dilahirkan, kenaikan berat badan ibu, penyakit saat kehamilan, kadar hemoglobin, frekuensi pemeriksaan kehamilan, status pekerjaan ibu dan pendidikan ibu. Dalam penelitian ini dibahas tentang pola hubungan antara faktor-faktor yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir. Metode yang digunakan adalah metode pohon regresi. Metode ini dipilih karena variabel respon yaitu berat badan bayi saat lahir bertipe kontinu sedangkan variabel prediktor (faktor-faktor yang berpengaruh) bertipe kategorik maupun kontinu. Berdasarkan pohon regresi optimal yang terbentuk, dapat diambil kesimpulan bahwa hanya 3 dari 9 variabel yang membentuk pola hubungan, yaitu variabel usia ibu hamil, kenaikan berat badan ibu dan status pekerjaan ibu. Kata Kunci: pohon regresi, BBLR, kontinu, kategorik

1.

PENDAHULUAN

Gambaran tentang status gizi bayi baru lahir dapat dilihat dari angka berat badan saat lahir. Berdasarkan laporan Dinas Kesehatan Kota Surakarta [2] terjadi peningkatan angka Berat Badan Lahir Rendah (BBLR) pada tahun 2008 sebesar 1,30% menjadi 1,60% pada tahun 2009. Menurut Jaya [3] dan Siza [5] terdapat faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir yaitu faktor internal terdiri dari usia ibu hamil, jarak kehamilan, jumlah anak yang dilahirkan, status gizi ibu hamil (kenaikan berat badan ibu sejak hamil sampai melahirkan), penyakit saat kehamilan, kadar hemoglobin (ibu menderita anemia atau tidak), frekuensi pemeriksaan kehamilan, serta faktor eksternal terdiri dari status pekerjaan ibu dan pendidikan ibu. Yuliana [7] melakukan penelitian tentang pengaruh antara Lingkar Lengan Atas (LLA) dan kadar hemoglobin terhadap berat bayi lahir menggunakan regresi linear sederhana. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ada pengaruh positif antara kadar hemoglobin terhadap berat bayi lahir. Pengetahuan hubungan antara berat badan bayi saat lahir dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya menjadi hal penting untuk menanggulangi masalah BBLR. Hubungan yang terjadi bukan hanya berasal dari satu faktor saja, tetapi dapat berasal dari faktor lain. Metode Classification and Regression Trees (CART) yaitu pohon regresi dapat digunakan untuk mengetahui pola hubungan tersebut. Pohon regresi adalah metode regresi nonparametrik yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon yang bertipe kontinu dengan variabel prediktor yang berukuran banyak dan memiliki tipe variabel yang berbeda-beda (Komalasari [4]). Menurut Komalasari [4] dan Soni [6] CART menghasilkan pohon klasifikasi jika variabel respon yang dimiliki bertipe kategorik (nominal maupun ordinal) sedangkan jika variabel respon yang dimiliki bertipe kontinu maka CART menghasilkan pohon regresi. Berat badan bayi saat lahir merupakan variabel respon yang bertipe kontinu sedangkan faktor-faktor yang mempengaruhinya Seminar Nasional Matematika 2012

189

Prosiding

Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir di Kota Surakarta …

merupakan variabel prediktor yang mempunyai tipe variabel yang berbeda-beda. Oleh karena itu, dilakukan penelitian terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir menggunakan metode pohon regresi. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan pola hubungan antara variabel-variabel yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta dalam memberikan informasi kepada pemerintah khususnya pemerintah kota Surakarta untuk mengurangi terjadinya BBLR sebagai salah satu penyebab kematian bayi. 2. METODE PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data primer yang diperoleh dengan menyebarkan kuesioner kepada ibu-ibu yang memiliki balita di Kota Surakarta. Sampel yang digunakan sebanyak 100 responden dari 5 kecamatan yang berada di kota Surakarta, yaitu Kecamatan Banjarsari, Kecamatan Jebres, Kecamatan Pasar Kliwon, Kecamatan Serengan dan Kecamatan Laweyan. Penelitian dimulai dengan membagi 100 data menjadi 2 bagian secara random yaitu data pelatihan dan data uji dengan proporsi data pelatihan sebesar 90% dan data uji sebesar 10%. Pembagian data dilakukan sebanyak 10 kali sehingga diperoleh 10 kelompok data percobaan (dataset). Langkah selanjutnya adalah pembentukan pohon regresi menggunakan data pelatihan, pemangkasan pohon regresi, dan pemilihan pohon regresi optimal dengan menggunakan data uji. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Proses pertama adalah pembentukan pohon regresi yang dimulai dengan pemilahan dari 90 data pelatihan. Pemilahan dilakukan dengan mencari semua kemungkinan dari setiap variabel prediktor kemudian dipilih pemilah terbaik. Misal terdapat variabel prediktor . Menurut Komalasari [4], jika adalah variabel kontinu yang mempunyai sebanyak

nilai yang berbeda maka terdapat

pemilahan. Jika

adalah variabel kategorik nominal sebanyak kategori maka terdapat pemilahan, sedangkan jika adalah variabel kategorik ordinal sebanyak kategori maka terdapat pemilahan. Berikut ini dijelaskan proses pembentukan pohon regresi dari salah satu kelompok data percobaan dan 9 kelompok data percobaan lainnya dilakukan dengan cara yang sama. Banyaknya kemungkinan pemilahan dapat dilihat pada Tabel 3.1. Pada Tabel 3.1 terlihat bahwa variabel mempunyai 19 nilai yang berbeda sehingga terbentuk = 19 – 1 = 18 kemungkinan pemilahan. Variabel mempunyai sebanyak 2 kategori sehingga terbentuk = 2 – 1 = 1 kemungkinan pemilahan. Variabel mempunyai sebanyak 2 kategori sehingga terbentuk kemungkinan pemilahan = 22-1 – 1 = 1. Proses pemilahan menghasilkan total 45 kemungkinan pemilahan. Pembentukan pohon regresi maksimal dimulai dengan mencoba 45 kemungkinan pemilahan pada data yang terkumpul dalam suatu himpunan yang disebut simpul akar dan diberi nama simpul 1. Masing-masing kemungkinan pemilahan menghasilkan 2 kelompok data yang dinamakan simpul anak kiri dan simpul anak kanan . Pemilah terbaik dihitung berdasarkan selisih jumlah kuadrat deviasi dari masing-masing simpul dengan simpul pemilahnya yaitu

Seminar Nasional Matematika 2012

190

Prosiding


Tabel 3.1. Kemungkinan Pemilahan yang Terbentuk Variabel Prediktor Tipe variabel

No. 1

usia ibu hamil (

2

kenaikan berat badan ibu (

3

jarak hamil (

4

jumlah anak (

5

frekuensi pemeriksaan kehamilan (

6

pendidikan ibu (

7

penyakit saat kehamilan (

8

ibu menderita anemia (

9

status pekerjaan ibu ( ) Total Kemungkinan Pemilahan =

) )

) ) )

) ) )

kontinu

Kemungkinan Pemilahan 18

kontinu

15

kategorik ordinal

1

kategorik ordinal

3

kategorik ordinal

2

kategorik ordinal

3

kategorik nominal

1

kategorik nominal

1

kategorik nominal

1 45

Selisih terbesar dijadikan pemilah terbaik. Jumlah kuadrat deviasi di dalam simpul adalah dengan nilai adalah data individu variabel respon dalam simpul , nilai adalah data individu variabel prediktor dalam simpul nilai adalah rata-rata untuk semua data dalam simpul , dan adalah jumlah data yang berada dalam simpul (Breiman et al. [1]). Variabel kenaikan berat badan ibu kilogram terpilih menjadi pemilah terbaik karena memiliki selisih jumlah kuadrat deviasi terbesar dengan perhitungan sebagai berikut

. Pemilahan terus dilakukan dan berhenti sampai tidak dapat dilakukan pemilahan sehingga terbentuk pohon maksimal seperti pada Gambar 3.1. Simpul yang berwarna hijau pada Gambar 3.1 adalah simpul dalam dan simpul yang berwarna merah adalah simpul akhir. Pohon regresi maksimal memiliki 15 simpul dalam, 16 simpul akhir dan kedalaman pohon sebesar 8 tingkatan. Langkah selanjutnya adalah pemangkasan pohon yang dimulai dengan mengambil dan yang dihasilkan dari simpul induk . Jika diperoleh dua simpul anak dan simpul induk pada persamaan (3.1) berjumlah 0 maka simpul anak dipangkas. Jika pada pohon regresi tidak terpenuhi maka pemangkasan dimulai dari pohon yang memenuhi


.

191

Prosiding


Simpul 2

Simpul 1

Simpul 5

Simpul 4

Simpul 10 Simpul 13

Simpul 3

Simpul 6 1 2

3 4

16

Simpul 7

Simpul 11

9 8

Simpul 8

7

Simpul 15

10 11 12 13 14 15

Simpul 12

5 6 Simpul 9

Simpul 14

Gambar 3.1. Model Pohon Regresi Maksimal Simpul maksimal memiliki 15 simpul induk dengan perhitungan selisih jumlah kuadrat deviasi pada simpul 9 sebagai berikut

. Perhitungan selisih jumlah kuadrat deviasi pada 14 simpul induk lainnya dilakukan dengan cara yang sama dan hasilnya seperti pada Tabel 3.2. Pada Tabel 3.2 terlihat bahwa pemangkasan pertama dilakukan pada simpul 9 karena memiliki nilai selisih jumlah kuadrat deviasi terkecil. Pemangkasan dilakukan sampai tidak ada lagi pemangkasan yang mungkin.

No. 1 2 3 4 5 6 7 8

Tabel 3.2. Selisih Jumlah Kuadrat Deviasi Pada Proses Pemangkasan Simpul Induk No. Simpul Induk Simpul 3 0,592 9 Simpul 6 10 Simpul 5 Simpul 9 0,241 Simpul 12 1,897 11 Simpul 13 Simpul 14 0,345 12 Simpul 11 Simpul 15 0,381 13 Simpul 10 Simpul 2 0,864 14 Simpul 4 Simpul 8 0,496 15 Simpul 1 Simpul 7 0,833

0,603 0,567 0,295 0,816 0,857 1,079 1,284

Langkah setelah pemangkasan adalah pemilihan pohon regresi optimal. Sub pohon yang dihasilkan dari proses pemangkasan dipilih untuk memperoleh pohon regresi optimal dengan kriteria pemilihan nilai kesalahan relatif penduga sampel uji terkecil yang terdiri dari kesalahan penduga sampel uji dan penduga kesalahan standar Seminar Nasional Matematika 2012

192

Prosiding


dengan

adalah rumus kesalahan penduga

sampel uji, adalah jumlah data uji, adalah nilai rata-rata data uji, adalah variansi data uji, adalah dugaan respon dari pengamatan ke ke serta

dan

atau pada pohon

(Breiman et al. [1]).

Nilai kesalahan relatif penduga sampel uji terlihat pada Tabel 3.3. Pohon regresi adalah pohon regresi optimal karena memiliki kesalahan relatif penduga sampel uji terkecil. Nilai kesalahan relatif penduga sampel uji pada Tabel 3.3 terdiri dari nilai penduga sampel uji relatif yang hasilnya diperoleh menggunakan persamaan (3.2) dan nilai penduga kesalahan standar yang hasilnya diperoleh menggunakan persamaan (3.3). Jadi, nilai kesalahan prediksi berat badan bayi saat lahir dari pohon regresi optimal terhadap data berkisar antara sampai . Tabel 3.3. Nilai Kesalahan Relatif Penduga Sampel Uji Kesalahan Relatif Sub Pohon Jumlah Simpul Terminal Penduga Sampel Uji 1 16 0,945 +/- 0,251 2 15 1,011 +/- 0,275 3 12 0,955 +/- 0,242 4 11 0,924 +/- 0,230 5 8 0,895 +/- 0,223 6 7 0,895 +/- 0,223 7 5 0,778 +/- 0,189 8 4 1,043 +/- 0,054 9 3 1,043 +/- 0,054 10 2 1,061 +/- 0,161 11 1 1,171 +/- 0,275 Pohon regresi optimal pada Gambar 3.2 memiliki 4 simpul dalam, 5 simpul terminal dan kedalaman pohon sebesar 4 tingkatan. Pada pohon regresi optimal terlihat bahwa dari 9 variabel yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir hanya 3 variabel yang membentuk pola hubungan yaitu variabel usia ibu hamil , kenaikan berat badan ibu dan status pekerjaan ibu . Langkah selanjutnya adalah pemilihan pohon regresi optimal dari 10 kelompok data percobaan. Berdasarkan 10 kelompok data percobaan yang dipilih secara random ternyata tidak semua kelompok data percobaan menghasilkan pohon regresi tetapi hanya terbentuk 5 pohon regresi yang memiliki nilai kesalahan relatif penduga sampel uji seperti terlihat pada Tabel 3.4.


193

Prosiding


Pada Tabel 3.4 terlihat bahwa kelompok data ke-2 memiliki nilai kesalahan relatif penduga sampel uji terkecil yaitu 0.778 0.189. Dengan demikian, kelompok data ke-2 terpilih sebagai pohon regresi yang digunakan untuk membentuk pola hubungan antara variabel-variabel yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta seperti terlihat pada Gambar 3.2. Node 1 X4 <= 7.500 STD = 0.451 Avg = 3.007 N = 90 Node 2 X1 <= 28.500 STD = 0.361 Avg = 2.750 N = 16 Terminal Node 1 STD = 0.126 Avg = 2.450 N=6

Terminal Node 2 STD = 0.335 Avg = 2.930 N = 10

Node 3 X8 = (1) STD = 0.450 Avg = 3.062 N = 74 Terminal Node 3 STD = 0.407 Avg = 2.912 N = 29

Node 4 X1 <= 32.500 STD = 0.449 Avg = 3.159 N = 45

Terminal Node 4 RegresiSTD Optimal = 0.399 Avg = 3.095 N = 37

Gambar 3.2. Pohon

Terminal Node 5 STD = 0.539 Avg = 3.456 N=8

Tabel 3.4. Pohon Regresi dari Kelompok Data Percobaan Jumlah Simpul Terminal Kelompok Kesalahan Relatif Data Pohon Pohon Penduga Sampel Uji (dataset) Maksimal Optimal 1.045 0.258 1 17 10 2

16

5

0.778

0.189

3

15

7

1.944

0.783

4

21

5

1.499

0.878

5

18

7

1.030

0.179

4. KESIMPULAN Berdasarkan hasil pembahasan dapat disimpulkan bahwa variabel dominan yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta adalah usia ibu hamil, kenaikan berat badan ibu dan pekerjaan ibu. Jika kenaikan berat badan ibu lebih dari 7,5 kilogram maka berat badan bayi lahir normal sedangkan untuk ibu hamil dengan usia kurang dari 28,5 tahun dan kenaikan berat badan ibu kurang dari 7,5 kilogram maka berat badan bayi lahir rendah.


194

Prosiding


DAFTAR PUSTAKA [1] Breiman L., J. H. Friedman, R. A. Olshen, and C. J. Stone, Classification And Regression Trees, New York: Chapman & Hall, 1993. [2] Dinas Kesehatan Kota Surakarta, Profil Kesehatan Kota Surakarta Tahun 2009 dan Pencapaian SPM BK Tahun 2009, Surakarta, 2010. [3] Jaya, N, Analisis Faktor Resiko Kejadian Bayi Berat Lahir Rendah di Rumah Sakit Ibu dan Anak Siti Fatimah Kota Makassar, Media Gizi Pangan (2009), vol. 7(1). [4] Komalasari, W. B, Metode Pohon Regresi untuk Eksploratori Data dengan Peubah yang Banyak dan Kompleks, Jurnal Informatika Pertanian (2007), vol. 16(1), pp. 967-980. [5] Siza, J. E, Risk Factors Associated with Low Birth Weight of Neonates among Pregnant Women Attending a Referral Hospital in Northern Tanzania, Tanzania Journal of Health Research (2008), vol.10, no.1. [6] Soni, S, Implementation of Multivariate Data Set by CART Algorithm, Journal of Information Technology and Knowledge Management (2010), vol. 2, no. 2, pp. 455459. [7] Yuliana, S, Pengaruh antara Lingkar Lengan Atas (LLA) dan Kadar Hemoglobin (Hb) Ibu Hamil Trimester III terhadap Berat Bayi Lahir di Kecamatan Bojong Pekalongan, Skripsi Mahasiswa, Universitas Muhammadiyah, Semarang, 2007. Email: [email protected], [email protected], [email protected]


195

Prosiding

Tim Prosiding. Editor. Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari, Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno. Tim Teknis

Recommend Documents