Předmět: Stavba a provoz strojů
Ročník:
Vytvořil:
Datum:
Třetí
Dušan Hložanka
30. 4. 2014
Název zpracovaného celku:
MECHANISMY OBECNÉHO POHYBU ŠROUBOVÉ MECHANISMY A. Charakteristika Šroubový mechanismus tvoří kinematická dvojice – šroub a matice. Mění rotační pohyb na posuvný a naopak. Typickým příkladem jsou šroubové zvedáky a stahováky, šroubové lisy, mechanismy šoupátek a ventilů atd. Na šroubech mechanismů se používá nejčastěji závit lichoběžníkový rovnoramenný. Vyžaduje – li se samosvornost mechanismu, musí se použít závit jednochodý (vícechodé nejsou samosvorné), má však malou účinnost. Charakteristickým příkladem šroubových mechanismů je šroubový zvedák.
B. Silové poměry na šroubu, účinnost Úhel stoupání závitu:
tgγ =
P ⇒γ = π .d 2
Třecí úhel pro lichoběžníkový závit: Obvodová síla:
tgϕ ! =
f ⇒ ϕ! = cos β
( ) = Q.tg (γ − ϕ )[N ]
Pro zvedání:
FO1 = Q.tg γ + ϕ ! [N ]
Pro spouštění:
FO 2
!
Fo…obvodová síla pro zvedání
ϕ ! …třecí úhel pro lichoběžníkový závit(tření v klínové drážce) γ …úhel stoupání závitu β …poloviční vrcholový úhel závitu (pro závit Tr je β= 15°)
Účinnost: Při zvedání:
η1 =
tgγ tg γ + ϕ !
(
) 1
Při spouštění:
η2 =
tgγ tg γ − ϕ!
(
)
!
ϕ … třecí úhel pro lichoběžníkový závit (tření v klínové drážce) Kroutící moment:
M k = FO .
d2 2
mm Nmm = N . 1
!
Samosvornost šroubu: ϕ ≥ γ , pak η2 ≤ 0 … šroub je samosvorný. Samosvorné jsou jednochodé šrouby. Tohoto poznatku se využívá u šroubových zvedáků – použitím jednochodého pohybového závitu nemůže dojít k samovolnému spouštění břemene. C. Pevnostní výpočty Šroub zvedáku je namáhán kombinovaným zatížením: tlakem a krutem. Napětí v krutu:
τk =
Redukované napětí:
Mk Wk
Nmm MPa = mm3
σ RED = σ d2 + 3τ . k2 [MPa] σ RED ≤ σ Dd
Dovolené napětí u lichoběžníkových závitů volíme: Závit rovnoramenný Závit nerovnoramenný
Míjivé zatížení
Střídavé zatížení
σ D = 0,2Rm σ D = 0,25Rm
σ D = 0,13Rm σ D = 0,16Rm
Kontrola šroubu na vzpěr: Výpočet štíhlosti šroubu:
λ=
l0 j
j …kvadratický poloměr setrvačnosti:
l0 …redukovaná délka šroubu (ST str. 36) j=
I S3
I … kvadratický moment průřezu (ST str. 40)
S3 …plocha dříku šroubu Pokud platí, že
λ ≥ λm ….provádíme kontrolu na vzpěr podle Eulera (ST str.36) Pokud platí, že λ ≤ λm ….provádíme kontrolu na vzpěr podle Tetmayera (ST str. 37) Mezní štíhlost λm závisí na materiálu šroubu (ST str. 50) Bezpečnost: podle Tetmayera – kT = 1,7 - 4 Podle Eulera - kE = 2,6 - 6
2
Kontrola tlaku v závitech: Je nutno kontrolovat tlak v závitech šroubu a matice. Kontroluje se součást s nižším Rm S nižší mezí pevnosti), což je většinou matice. Q N N p… tlak na otlačení, Q…zatěžující síla (od břemene) p= MPa = = d2 …střední průměr závitu, H1…nosná hloubka závitu π .d 2 .H1.z 1.mm.mm.1 mm 2 z… počet závitů v matici
pD…dovolené napětí na otlačení
p ≤ pD
Dovolené napětí se volí podle materiálu z ST, bývá v rozmezí: Matice litinová……..pD=2 až 7 MPa Matice bronzová…..pD=5 až 15 MPa D. Příklad výpočtu Zadání: Proveďte návrh a pevnostní kontrolu šroubového zvedáku. Zadané hodnoty: nosnost m = 3 tuny, zatížení míjivé maximální vysunutí šroubu z matice lmax = 250mm matice bronzová součinitel tření v závitech, i čepového tření f = 0,1 materiál šroubu 11500 závit lichoběžníkový rovnoramenný
Popis: 1 …šroub 2 …matice 3 …stojan 4 …otočná hlavice 5 …páka 6 …břemeno m …délka matice RS…střední poloměr třecí plochy lmax…max dálka zdvihu
3
Dimenzování šroubu: •
σd =
d3 =
Předběžný návrh rozměrů závitu provedeme z pevnostní rovnice na tlak:
Q ≤ σ Dt [MPa] S3
4.Q = π .σ Dt
Q = m. g = 3000 .10 = 30000 N , S3 =
πd32 mm2 4
[
]
Tomuto malému průměru závitu vyhovuje závit Tr 24 o 4.30000 = 17,309mm všech velikostech rozteče (STstr.383) π .127,5 Protože šroub je namáhaný i kroutícím momentem, navýšíme velikost závitu asi o 50%. Volím závit Tr 30x6
Rozměry závitu Tr 30x6 ČSN 104050: d2 = 27 mm, d3 = 23 mm, rozteč P = 6 mm, H1 = 0,5 P = 0,5 . 6 = 3 mm • Kontrola navrženého šroubu na kombinované namáhání tlakem a krutem: Nejdříve musíme vypočíst obvodovou sílu pro zvedání:
(
)
FO = Q.tg γ + ϕ ! ,
P 6 = = 0,07073553 ⇒ γ = 4,046° π .d 2 π .27 f 0,1 tgϕ ! = = ⇒ ϕ ! = 5,91° cos β cos15°
tgγ =
FO = 30000.tg (4,046 + 5,91) = 5266,06 N Fo…obvodová síla pro zvedání
ϕ ! …třecí úhel pro lichoběžníkový závit(tření v klínové drážce) Kroutící moment na šroubu:
M k = FO .
27 d2 = 5266,06. = 71091,81Nmm 2 2
Třecí moment mezi hlavicí a šroubem:
M T = Q. f .RS = 30000.0,1.14 = 42000Nmm Rs…střední průměr třecí plochy pod hlavicí - určím z technického výkresu zvedáku (Rs= 14 mm) Celkový kroutící moment: (pro výpočet síly na páce)
M C = M k + M T = 71091,81 + 42000 = 113091,81Nmm Redukované napětí ve šroubu:
Q 4.30000 = = 72,21MPa S3 π .232 Mk Mk 71091,81 Napětí v krutu: τ k = = = = 29,22MPa 3 Wk 0,2.d3 0,2.233 Napětí tlakové:
σd =
Redukované napětí:
σ Re d = σ d2 + 3τ k2 = 72,212 + 3.29,222 = 87,37MPa
Dovolené napětí: doporučuje se volit pro míjivé zatížení
σ D = 0,2.Rm = 0,2.500 = 100MPa
4
Pevnostní rovnice:
σ Re d ≤ σ D
Navržený šroub Tr 30x6 ČSN 014050, z materiálu 11500, na zatížení kombinovaným namáháním vyhovuje. •
Výpočet délky matice: Délku matice vypočteme z pevnostní rovnice na otlačení:
Q Q Q.P = = π .d 2 .H 1.z π .d .H . m π .d 2 .H 1.m 2 1 P Q.P 30000 .6 m≥ = = 70,73mm π .d 2 .H 1. p D π .27.3.10 pD ≥
m…délka matice pD... volím 10MPa (doporučeno 5 – 15 MPa pro bronzovou matici)
Z důvodu ukončení závitu v matici volím délku matice větší o velikost stoupání: m = 76 mm •
Kontrola šroubu na vzpěr:
Podle ST str. 36, jde o uložení s jedním koncem vetknutým a druhým volným. Pro toto uložení platí: redukovaná délka: lo=2l , kde l =maximální délka vysunutí + ½ výšky matice.
76 m = 250 + = 288mm 2 2 Redukovaná délka: lO = 2.l = 2.288 = 576mm l l lO 576 = = 100,17 Štíhlost: λ = O = O = 4 j I π .d3 .4 π .234.4 S3 64.π .d32 64.π .232 l = lmax +
Platí:
λ ≤ λm … oblast nepružného vzpěru – výpočet podle Tetmayera λ ≥ λm … oblast pružného vzpěru – výpočet podle Eulera λm …mezní štíhlost, liší se podle druhu materiálu … ST str. 50.
Pro ocel 11500 je
λm = 100, výpočet budeme provádět podle Eulera.
Kontrola na vzpěr podle Eulera: ST str.36 Kritická síla podle Eulera: Bezpečnost: k E
=
Fkr =
π 2 .E.I π 2 2.105.π .234 = = 81727,09 N lO2 64.5762
Fkr 81727,09 = = 2,72 Q 30000
Bezpečnost na vzpěr podle Eulera má být v rozmezí kE = 2,6 – 6, vypočtená leží u dolní hranice, což je způsobeno malým navýšením velikosti šroubu při jeho předběžném návrhu. Navržený šroub na vzpěr vyhovuje.
5
•
Účinnost závitu a celková účinnost zvedáku:
Účinnost závitu:
ηZ =
tgγ tg 4,046° = = 0,4030 ⇒ 40,3% tg γ + ϕ ! tg (4,046° + 5,91° )
(
)
Celková účinnost: ηC = práce získaná zdvihem břemena při 1 otočce šroubu / celková hnací práce na páce
ηC = •
Q.P 30000.6 = = 0,2533 ⇒ 25,33% FO .π .d 2 + Q. f .2.π .RS 5266,06.π .27 + 30000.0,1.2.π .14
Síla vyvíjená rukou na páce:
Síla ruky při zvedání:
F=
M C 113091,81 = = 141,36 N a 800
Síla při zvedání F je větší než pro spouštění, z důvodu bezpečnosti a hygieny práce nemá přesáhnout 220 N.
Seznam literatury BARTOŠ, J.; GAJDOŠ, P.; NOVÁK, V. Strojní součásti. PRAHA: SNTL 1963 KŘÍŽ, R.; WEIGNER, K.; SVOBODA, J. Stavba a provoz strojů. Praha: SNTL 1979 LEINWEBER, J.; VÁVRA, P. Strojnické tabulky. 4. doplněné vydání. Úvaly: ALBRA 2008. ISBN 978-80-7361-051-7
6
