ANALISIS PENGARUH RASIO TULANGAN LONGITUDINAL TERHADAP KEKUATAN DAN PERILAKU PENAMPANG KOLOM PENDEK TUBULAR KOMPOSIT BAJA-BETON AKIBAT KOMBINASI AKSIAL TEKAN NOMINAL DAN MOMEN NOMINAL
TESIS
Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung
Oleh :
CASWIN NIM : 25004023 PROGRAM STUDI REKAYASA STRUKTUR
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
ANALISIS PENGARUH RASIO TULANGAN LONGITUDINAL TERHADAP KEKUATAN DAN PERILAKU PENAMPANG KOLOM PENDEK TUBULAR KOMPOSIT BAJA-BETON AKIBAT KOMBINASI AKSIAL TEKAN NOMINAL DAN MOMEN NOMINAL
Oleh : CASWIN NIM : 25004023
Program Studi Rekayasa Struktur Institut Teknologi Bandung
Menyetujui Pembimbing Tanggal :.........................................
Prof. Dr. Ir. Bambang Budiono, ME
ii
ABSTRAK
ANALISIS PENGARUH RASIO TULANGAN TERHADAP KEKUATAN DAN PERILAKU PENAMPANG KOLOM PENDEK TUBULAR KOMPOSIT BAJA-BETON AKIBAT KOMBINASI AKSIAL TEKAN NOMINAL DAN MOMEN NOMINAL Oleh : CASWIN NIM : 25004023
Tesis ini berisikan pengembangan model matematik dengan cara diskritisasi penampang berdasarkan model konstitutif terbaru untuk kolom tabung baja yang diisi beton (untuk selanjutnya disebut kolom CFST ), untuk menganalisis pengaruh rasio tulangan terhadap kekuatan dan perilaku penampang kolom pendek tubular komposit baja-beton akibat kombinasi aksial tekan nominal dan momen nominal yang direprensentasikan melalui diagram interaksi, momenkurvatur dan daktilitas kurvatur.
Hasil dari analisis dengan cara diskritisasi penampang kemudian diverifikasi terhadap program referensi dan dapat hasil verifikasi mendekati sama.
Analisis studi kasus ini untuk mengetahui pengaruh rasio tulangan longitudinal dan mutu silinder beton terhadap kekuatan dan perilaku penampang kolom CFST pendek akibat kombinasi aksial tekan nominal dan momen nominal.
Beberapa kesimpulan yang berguna didapat dari hasil analisis ini.
Kata kunci: penampang kolom CFST pendek, diagram interaksi, momenkurvatur, daktilitas kurvatur
iii
iv
ABSTRACT INFLUENCE ANALYSIS OF COMBINATION NOMINAL AXIAL COMPRESSION AND NOMINAL MOMENT FOR REINFORCED RATIO TO THE BEHAVIOR AND STRENGTH OF CONCRETEFILLED STEEL TUBULAR SHORT SECTION COLUMNS
By: CASWIN NIM: 25004023
This thesis describes of developing mathematical model which use fiber section based on new constitutive model for concrete-filled steel tubular columns ( for next is called CFST columns), for analysis reinforced ratio to the behavior and to the strength of short CFST section column which is represented interaction diagram, moment-curvature and curvature ductility. The result of fiber analysis was verified to the reference program. Both of the analysis has the same result. The purpose of study case analysis was to know the influence of longitudinal reinforced ratio and grade of concrete cylinder to the strength and behavior of short CFST column section which was caused by nominal axial compression and nominal moment. Several conclusion have been established in this analysis result. Keywords : short CFST section column, interaction diagram, curvature moment, curvature ductility.
iv
PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS
Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya. Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Direktur Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung.
v
”Hai orang-orang yang beriman, nafkahkanlah (di jalan Allah) sebagian dari hasil usahamu yang baik-baik dan sebagian dari apa yang Kami keluarkan dari bumi untuk kamu. Dan janganlah kamu memilih yang buruk-buruk lalu kamu nafkahkan dari padanya, padahal kamu sendiri tidak mau mengambilnya melainkan dengan memicingkan mata terhadapnya. Dan ketahuilah bahwa Allah Maha Kaya lagi Maha Terpuji.” (Surat Al Baqarah : 267)
Dipersembahkan karya tulis ini untuk Ayahanda H. Rosad & Ibunda Hj. Asiah, Istriku Sumiharti, anakku tercinta dan tersayang Wynne Weskurni Putri, Kakak-kakakku, adikku, serta semua keluarga besarku yang ada di Subang dan Kiaraeunyeh. Yang senantiasa dengan setulus hati selalu memberikan bimbingan, doa, semangat serta kasih sayangnya.
vi
DAFTAR ISI
JUDUL ........................................................................................................................... i LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................................. ii ABSTRAK....................................................................................................................... iii ABSTRACT .................................................................................................................... iv PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS ............................................................................. v HALAMAN PERUNTUKAN......................................................................................... vi KATA PENGANTAR ..................................................................................................... vii DAFTAR ISI ................................................................................................................... ix DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................... xi DAFTAR TABEL ........................................................................................................... xii DAFTAR GAMBAR.......................................................................................................xiii DAFTAR NOTASI....................................................................................................... xvii BAB I
PENDAHULUAN......................................................................................... 1 I.1 Latar Belakang .................................................................................... 1 I.2 Tujuan Penulisan.................................................................................. 2 I.3 Pembatasan Masalah ........................................................................... 2 I.4 Metode Pemecahan Masalah ............................................................... 3 I.5 Sistematika Penulisan ......................................................................... 3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................ 5 II.1 Pengertian Kolom Komposit .............................................................. 5 II.2 Karakteristik Material Beton Mutu Tinggi ......................................... 6 II.3 Karakteristik Material Baja ................................................................. 8 II.4. Model Konstitutif .............................................................................. 10 II.4.1. Model Konstitutif Beton ........................................................... 11 II.4.2. Model Konstitutif Tabung Baja ................................................ 13 II.5. Hubungan Konstitutif Beton ............................................................... 13 II.5.1. Model Konstitutif Beton Tomii dan Sakino (1979) .................. 13 II.5.2. Model Konstitutif Beton Fujimoto dkk (2004) ......................... 15 II.6. Hubungan Konstitutif Tabung Baja dan Baja Tulangan Elastis-Plastis Sempurna ............................................................................................. 17 II.7. Jenis-jenis Kolom Komposit ............................................................. 18 II.8. Keruntuhan Kolom Komposit ............................................................. 20 II.9. Tebal Minimum Tabung Baja ........................................................... 21 II.10. Perilaku Kolom Komposit................................................................... 22 II.11. Kombinasi Gaya Aksial Tekan Nominal dan Momen Nominal ........ 24 xi
II.12. Daktilitas ............................................................................................. 26 BAB III PENGEMBANGAN MODEL MATEMATIK ....................................... III.1 Asumsi Dasar ..................................................................................... III.2 Penentuan Luas Total Tulangan Longitudinal .................................... III.3 Prosedur Perhitungan Untuk Membuat Diagram Interaksi ................ III.4 Prosedur Perhitungan Momen-Kurvatur.............................................. III.5 Verifikasi Analisis Manual Terhadap Program Referensi...................
29 29 30 32 37 42
BAB IV ANALISIS STUDI KASUS ........................................................................ IV.1. Analisis Diagram Interaksi ................................................................. IV.1.1. Pengaruh rasio Tulangan Longitudinal.................................... IV.1.2. Pengaruh Mutu Beton.............................................................. IV.2. Analisis Momen Kurvatur .................................................................. IV.2.1. Pengaruh rasio Tulangan Longitudinal.................................... IV.2.2. Pengaruh Mutu Beton.............................................................. IV.2.3. Pengaruh Mutu Beton dengan Rasio Tulangan Longitudinal . IV.3. Analisis Daktilitas Kurvatur .............................................................. IV.3.1. Pengaruh Rasio Tulangan Longitudinal .................................. IV.3.2. Pengaruh Mutu Beton.............................................................. IV.3.3. Pengaruh Mutu Beton dengan Rasio Tulangan Longitudinal .
46 46 46 51 53 55 57 62 70 73 76 83
BAB V KESIMPULAN .......................................................................................... 95 DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................. .. 98 LAMPIRAN .. ......................................................................................................... .. 100
xii
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran A
Lampiran B. Lampiran C Lampiran D Lampiran E Lampiran F Lampiran G Lampiran H Lampiran I Lampiran J
Diagram Alir Hitungan Tegangan-Regangan Irisan Beton Pada Penampang Bujursangkar Dengan Menggunakan Microsoft Excel Diagram Alir Hitungan Tegangan-Regangan Irisan Beton Pada Penampang Lingkaran Dengan Menggunakan Microsoft Excel Diagram Alir Hitungan Tegangan-Regangan Irisan Baja Pada Penampang Bujursangkar Diagram Alir Hitungan Tegangan-Regangan Beton Pada Penampang Bujursangkar Dan Lingkaran Diagram Alir Hitungan Luas Irisan Penampang Bujursangkar Dengan Menggunakan Microsoft Excel Diagram Alir Hitungan Luas Irisan Penampang Lingkaran Perbandingan Model Tegangan-Regangan Beton Hasil Hitungan Tegangan-Regangan Beton Dan Baja Konfigurasi Tulangan Untuk Penampang Lingkaran Parameter Geometri Tulangan
xi
100 102 105 107 109 110 113 114 117 118
DAFTAR TABEL Tabel IV.1. Tabel IV.2. Tabel IV.3. Tabel IV.4. Tabel IV.5. Tabel IV.6. Tabel IV.7. Tabel IV.8. Tabel IV.9. Tabel IV.10. Tabel IV.11. Tabel IV.12. Tabel IV.13. Tabel IV.14. Tabel IV.15. Tabel IV.16. Tabel IV.17. Tabel IV.18. Tabel IV.19. Tabel IV.20. Tabel IV.21. Tabel IV.22. Tabel IV.23. Tabel IV.24. Tabel IV.25. Tabel IV.26. Tabel IV.27. Tabel IV.28. Tabel IV.29. Tabel IV.30. Tabel IV.31. Tabel IV.32. Tabel IV.33. Tabel IV.27.
Nilai titik kurva interaksi penampang bujursangkar...................... 47 Nilai titik kurva interaksi penampang lingkaran............................ 48 Nilai titik kurva interaksi penampang bujursangkar...................... 49 Nilai titik kurva interaksi penampang lingkaran............................. 49 Nilai daktilitas kurvatur penampang bujursangkar........................... 72 Nilai daktilitas kurvatur penampang lingkaran................................ 72 Nilai daktilitas kurvatur penampang bujursangkar untuk ρ=1%..... 74 Nilai daktilias kurvatur penampang lingkaran untuk ρ=1%............ 74 Nilai daktilitas kurvatur penampang bujursangkar untuk ρ=2%..... 61 Nilai daktilitas kurvatur penampang lingkaran untuk ρ=2%........... 62 Nilai daktilitas kurvatur penampang bujursangkar fc’=30 MPa 77 Nilai daktilitas kurvatur penampang bujursaangkar fc’=50 MPa ..... 78 Nilai daktilitas kurvatur penampang bujursangkar fc’=90 MPa ...... 78 Nilai daktilitas kurvatur penampang bujursangkar fc’=110 MPa...... 79 Nilai daktilitas kurvatur penampang lingkaran fc’=30 MPa........... 80 Nilai daktilitas kurvatur penampang lingkaran fc’=50 MPa............. 80 Nilai daktilitas kurvatur penampang lingkaran fc’= 90 MPa........ 81 Nilai daktilitas kurvatur penampang lingkaran fc’=110 MPa....... 82 Nilai daktilitas kurvatur penampang bujursangkar ρ=1%, fc’=30MPa 83 Nilai daktilitas kurvatur penampang bujursangkar ρ=1%, fc’=50MPa 83 Nilai daktilitas kurvatur penampang bujursangkar ρ=1%, fc’=90MPa 84 Nilaidaktilitas kurvatur penampang bujursangkar ρ=1%, fc’=110MPa 85 Nilaidaktilitas kurvatur penampang bujursangkar ρ=2%, fc’=30MPa...86 Nilaidaktilitas kurvatur penampang bujursangkar ρ=2%, fc’=50MPa 86 Nilaidaktilitas kurvatur penampang bujursangkar ρ=2%, fc’=90MPa 87 Nilaidaktilitas kurvatur penampang bujursangkar ρ=2%,fc’=110MPa 88 Nilai daktilitas kurvatur penampang lingkaran ρ=1%, fc’=30MPa 88 Nilai daktilitas kurvatur penampang lingkaran ρ=1%, fc’=50MPa 89 Nilai daktilitas kurvatur penampang lingkaran ρ=1%, fc’=90MPa 90 Nilai daktilitas kurvatur penampang lingkaran ρ=1%, fc’=110MPa 90 Nilai daktilitas kurvatur penampang lingkaran ρ=2%, fc’=30MPa 91 92 Nilai daktilitas kurvatur penampang lingkaran ρ=2%, fc’=50MPa Nilai daktilitas kurvatur penampang lingkaran ρ=2%, fc’=90MPa 92 Nilai daktilitas kurvatur penampang lingkaran ρ=2%, fc’=110MPa 93
xii
xiii
DAFTAR GAMBAR Gambar II.1.
Kurva tegangan-reganganbeton mutu tinggidan mutu normal (collins & Mitchell)............. .............................................................. 7 Gambar II.2. Hubungan tegangan-regangan baja lunak dan baja keras .......... 9 Gambar II.3 Model konstitutif beton Tomii dan Sakino (1979)..............................12 Gambar II.4 Model kurva tegangan-regangan beton Tomii dan Sakino (1979)... 15 Gambar II.5 Model kurva tegangan-regangan beton Fujimoto dkk........................ 16 Gambar II.6 Model kurva tegangan-regangan baja elastis-plastis sempurna..... 17 Gambar II.7 Bentuk potongan penampang kolom komposit ..................... 18 Gambar II.8 Perbandingan kolom komposit dan kolom komvensional ..................19 Gambar II.9 Diagram Interaksi antara Momen dan Gaya Normal........................ 25 Gambar II.10 Penentuan Besaran Daktilitas............................................................ 28 Gambar III.1 Penentuan rasio luas tulangan longitudinal pada Penampan bujursangkar ..................................................................................... 24 Gambar III.2 Konfigurasi Tulangan yang dipasang padapenampangbujursangka 27 Gambar III.3 Titik-titik kurva interaksi yang dievaluasi.............................. 29 Gambar III.4 Kondisi tekan murni ( I ) ε ctop = 0.003, ε sbottom = 0.003.................... 34 Gambar III.5
Kondisi tekan nominal maksimum ( II ) ε ctop = 0.0025,
ε sbottom = 0.25 ε y .......................................................................
34
Gambar III.6
Kondisi tekan nominal dengan regangan tarik ε sbottom = 0 ( III )....... 34
Gambar III.7
Kondisi tekan nominal ε sbottom = 0.5 ε y ( IV ).........................
35
Gambar III.8
Kondisi seimbang ε ctop = ε y ( V ).........................................
35
Gambar III.9
Kondisi tarik nominal ε sbottom > ε y ( VI ) ......................................... 35
Gambar III.10 Kondisi momen murni ε sbottom >> ε y ( VII ) ................................... 36 Gambar III.11 Diskritisasi tegangan – regangan beton............................................. 38 Gambar III.12 Diskrititasi tegangan – regangan Baja.............................................. 38 Gambar III.14 Elemen diskrit penampang kolom CFST dengan rasio tulangan longitudinal 1%...................................................................... 40 Gambar III.15 Verifikasi Hasil Analisis Manual Dengan Program Referensi ( model Fujimoto dkk )........................................................... 44 Gambar III.16 Verifikasi Hasil Analisis Manual dengan Program referensi ( model Tomii dan Sakino)..................................................... 44 Gambar III.17 Verifikasi Hasil Analisis Manual dengan Program referensi ( model Tomii dan Sakino )...................................................... 45 Gambar IV.1 Diagram ineraksi penampang bujursangkar dengan model tegangan – regangan beton Fujimoto dkk.............................. 47 xiii
Gambar IV.2 Diagram ineraksi penampang lingkaran dengan model tegangan – regangan beton Fujimoto dkk......................................... 48 Gambar IV.3 Diagram interaksi penampang bujursangkar dengan model tegangan – regangan beton Tomii dan Sakino................................... 49 Gambar IV.4 Diagram interaksi penampang lingkaran dengan model tegangan - regangan beton Tomii dan Sakino................................... 50 Gambar IV.5 Diagram interaksi penampang bujursangkar dengan model tegangan – regangan beton Fujimoto dkk......................................... 51 Gambar IV.6 Diagram ineraksi penampang lingkaran dengan model tegangan – regangan beton Fujimoto dkk.......................................... 52 Gambar IV.7 Diagram interaksi penampang bujursangkar dengan model tegangan - regangan beton Tomii dan Sakino.................................. 52 Gambar IV.8 Diagram ineraksi penampang lingkaran dengan model tegangan – regangan beton Tomii dan Sakino........................ 53 Gambar IV.9. Kurva Momen – Kurvatur penampang bujursangkar........................ 54 Gambar IV.10 Kurva Momen – Kurvatur penampang lingkaran ............................. 54 Gambar IV.11 Kurva momen – kurvatur penampang bujursangkar untuk ρ=1% 55 Gambar IV.12 Kurva momen-kurvatur penampang bujursangkar untuk ρ=2% 56 Gambar IV.13 Kurva momen-kurvatur penampang lingkaran untuk ρ=1% 56 Gambar IV.14 Kurva momen-kurvatur penampang lingkaran untuk ρ=2% 57 Gambar IV.15 Kurva momen-kurvatur penampang bujursangkar fc’=30 MPa 58 Gambar IV.16 Kurva momen-kurvatur penampang bujursangkar fc’=50 MPa 58 Gambar IV.17 Kurva momen kurvatur penampang bujursangkar fc’=90 MPa 59 Gambar IV.18 Kurva momen-kurvatur penampang bujursangkar fc’=110 MPa 59 Gambar IV.19 Kurva momen-kurvatur penampang lingkaran fc’=30 MPa.... 60 Gambar IV.20 Kurva momen-kurvatur penampang lingkaran fc’=50 MPa............ 60 Gambar IV.21 Kurva momen-kurvatur penampang lingkaran fc’=90 MPa 61 Gambar IV.22 Kurva momen-kurvatur penampang lingkaran fc’=110 MPa 61 Gambar IV.23 Kurva momen-kurvatur penampang bujursangkar, ρ=1%, fc’=30MPa.......................................................................................... 62 Gambar IV.24 Kurva momen kurvatur penampang bujursangkar, ρ=1%, fc’=50MPa........................................................................................... 63 Gambar IV.25 Kurva momen kurvatur penampang bujursangkar, ρ=1%, fc’=90MPa.......................................................................................... 63 Gambar IV.26 Kurva momen-kurvatur penampang bujursangkar, ρ=1%, fc’=110MPa..........................................................................................64 Gambar IV.27 Kurva momen kurvatur penampang bujursangkar, ρ=2%, fc’=30MPa............................................................................................64 Gambar IV.28 Kurva momen-kurvatur penampang bujursangkar, ρ=2%, fc’=50MPa ...........................................................................................65 xiv
Gambar IV.29 Kurva momen-kurvatur penampang bujursangkar, ρ=2%, fc’=90MPa ........................................................................................ .65 Gambar IV.30 Kurva momen-kurvatur penampang bujursangkar, ρ=2%, fc’=110MPa........................................................................................ .66 Gambar IV.31 Kurva momen-kurvatur penampang lingkaran, ρ=1%, fc’=30 MPa 66 Gambar IV.32 Kurva momen-kurvatur penampang lingkaran, ρ=1%, fc’=50 MPa.. 67 Gambar IV.33 Kurva momen-kurvatur penampang lingkaran, ρ=1%, fc’=90 MPa 67 Gambar IV.34 Kurva momen-kurvatur penampang lingkaran, ρ=1%,fc’=110 MPa 68 Gambar IV.35 Kurva momen-kurvatur penampang lingkaran, ρ=2%, fc’=30 MPa 68 Gambar IV.36 Kurva momen-kurvatur penampang lingkaran, ρ=2%, fc’=50 MPa 69 Gambar IV.37 Kurva momen-kurvatur penampang lingkaran, ρ=2%, fc’=90 MPa 69 Gambar IV.38 Kurva momen kurvatur penampang lingkaran, ρ=2%, fc’=110 MPa 70 Gambar IV.39 Definisi sudut kelengkungan maksimum dan sudut kelengkungan leleh ................................................................................................. 71 Gambar IV.40 Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar............................72 Gambar IV.41 Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran..................... ............73 Gambar IV.42 Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar, ρ=1% .......... .....74 Gambar IV.43 Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran, ρ= 1%.................. .. 75 Gambar IV.44 Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar, ρ=2%................75 Gambar IV.45 Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran, ρ=2%..................... 76 Gambar IV.46 Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar, fc’=30 MPa 77 Gambar IV.47 Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar, fc’=50 MPa 78 Gambar IV.48 Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar, fc’=90 MPa 79 Gambar IV.49 Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar, fc’=110MPa 79 Gambar IV.50 Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran, fc’=30 MPa 80 Gambar IV.51 Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran, fc’=50 MPa 81 Gambar IV.52 Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran, fc’=90 MPa 81 Gambar IV.53 Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran,fc’=110 MPa 82 Gambar IV.54 Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar, ρ=1%, fc’=30MPa............................................................................... 83 Gambar IV.55 Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar, ρ=1%, fc’=50 MPa..........................................................................................84 Gambar IV.56 Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar, ρ=1%, fc’=90 MPa..........................................................................................85 Gambar IV.57 Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar, ρ=1%, fc’=110 MPa .......................................................................................85 Gambar IV.58. Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar, ρ=2%, fc’=30 MPa..........................................................................................86 Gambar IV.59. Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar, ρ=2%, fc’=50 MPa...........................................................................................87 xv
Gambar IV.60 Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar, ρ=2%, fc’=90 MPa...........................................................................................87 Gambar IV.61 Grafik daktilitas kurvatur penampang bujursangkar, ρ=2%, fc’=110 MPa.........................................................................................88 Gambar IV.62. Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran, ρ=1%, fc’=30 MPa...........................................................................................89 Gambar IV.63. Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran, ρ=1%, fc’=50 MPa................................................................................ ...........89 Gambar IV.64. Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran, ρ=1%, fc’=90 MPa.......................................................................................90 Gambar IV.65 Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran, ρ=1%, fc’= 110 MPa.....................................................................................90 Gambar IV.66 Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran, ρ=2%, fc’=30 MPa.........................................................................................91 Gambar IV.67 Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran, ρ=2%, fc’=50 MPa..........................................................................................92 Gambar IV.68 Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran, ρ=2%, fc’=90MPa...........................................................................................93 Gambar IV.69 Grafik daktilitas kurvatur penampang lingkaran, ρ=2%, fc’=110 MPa........................................................................................93
xvi
DAFTAR NOTASI
ρ fc’ fy fyr fu B D t fc εc εo fcp σcp X Y εco εcco σccB γu K σr σsy ke fs Pn εy Mn εcu e εct μ Ar Aci Asi n nr
= rasio tulangan longitudinal = kuat tekan silinder beton = kuat leleh tabung baja = kuat leleh baja tulangan = tegangan maksimum = lebar luar tabung baja =diameter tabung baja = tebal tabung baja = tegangan beton = regangan beton = regangan maksimum = tegangan beton tak terkekang = tegangan beton tak terkekang = regangan beton = tegangan beton = regangan beton pada kondisi tak terkekang =regangan beton pada kondisi terkekang = tegangan beton terkekang = faktor skala = koefisien = tegangan radial = tegangan leleh tabung baja = faktor kekangan efektif = tegangan baja = aksial tekan nominal = regangan leleh baja = momen nominal = regangan beton ultimit = eksentrisitas = regangan beton pada serat atas = daktilitas = luas tulangan baja = luas beton pada setiap lapis = luas tabung baja pada setiap lapis = jumlah diskrit penampang = jumlah tulangan
xvii
MPa MPa MPa MPa mm mm mm MPa
MPa MPa MPa
MPa
MPa MPa MPa N Nmm 1/mm
mm2 mm2 bh bh
dr εctop εsbottom Cci Csi Cr’ Cr di d’ dt εstop kd εi bottom εi top εi rata2 εr’ εr Tsi Emod r Φ Ec Es
= diameter tulangan = regangan beton pada serat paling atas = regangan tabung baja pada serat paling bawah = gaya tekan beton setiap lapis ke i = gaya tekan tabung baja setiap lapis ke-i = gaya tekan tulangan baja = gaya tarik tulangan baja = lengan momen pada plastic centroid setap irisan = jarak dari tengah tulangan atas pada serat beton paling atas = jarak dari tengan tulangan bawah pada serat beton paling atas = regangan tabung baja pada serat paling atas = tinggi garis netral = regangan bawa pada setiap irisan = regangan atas pada setiap irisan = regangan rata-rata setiap irisan penampang = regangan tulangan pada kondisi tekan = regangan tulangan pada kondisi tarik = gaya tarik tabung baja = modulus elastisitas tulangan = kurvatur = modulus elastisitas beton = modulus elastisitas baja
xviii
mm
N N N N mm mm mm mm
N MPa rad/mm MPa MPa
