Termodinamika Félév témakörei: Ideális gázok termikus és kalorikus állapotegyenletei Ideális gázok állapotváltozásai Körfolyamatok p-v és T-s síkon A Carnot és Joule körfolyamat
Valóságos gázok állapotváltozásai Halmazállapotváltozások Vízgőzdiagramok A vízgőz T-s diagramja Rankine- Clausius körfolyamat
Hűtőkörfolyamatok A nedves levegő h-x diagramja A nedves levegő állapotváltozásai –Hűtés, fűtés, nedvesítés
Termodinamika Az energiaátalakulások vizsgálatával foglalkozik. Vizsgálja az anyagok tulajdonságait, és azok az energiaátalakulások során bekövetkező változásait. Tapasztalati eredményeken, kísérleteken alapul. Az így leszűrt törvényszerűségeket a termodinamikai főtételeinek nevezzük. Csak olyan körülmények között alkalmazhatók melyre teljesülnek bizonyos feltételek. A vizsgált anyagok véges nagyságú részecskékből (molekulák, atomok, ionokból) állnak ezeket az objektumokat állapotjelzőkkel (térfogat, nyomás, hőmérséklet, energia stb.) írja le. A mérhető állapotjelzők között törvényszerűségeket állapít meg, amelyeket a főtételekből vezethetünk le: - megmérve a bennük szereplő mennyiségeket közvetlenül ellenőrizhetjük a számítási eredményeinket - amennyiben valamelyik állapotjelző mérése nehézkes úgy az ismert mennyiségek segítségével kifejezhetjük
Termodinamika részterületei Példák: Energiaátalakulások: 1. Hőerőműben a tüzelőanyag átalakítása hőenergiává, majd mechanikai, és végül elektromos energiává. 2. Villanymotorban az elektromos energia átalakítása mechanikai munkává 3. Villamos fűtőszálban az elektromos energia átalakítása hővé. Egyensúlyok vizsgálata 4. Egyensúlyok vizsgálata kapcsolat a nyomás, hőmérséklet, térfogat, energia stb. között. Fázis egyensúlyok (folyadék-gőz; folyadék-szilárd anyag stb. egyensúlya)
Termodinamika alapfogalmai A termodinamikai vizsgálatok egy termodinamikai rendszerre (TDR)-re vonatkoznak.
A TDR egy véges nagyságú meghatározott anyagmennyiség, vagy egy véges térrész. A TDR és a környezete között létrejöhető kölcsönhatások milyensége a fal tulajdonságaitól függ. - Ha a fal az anyag számára áthatolhatatlan akkor ZÁRT a TDR. - Ha a fal legalább egy anyagfajta számára áthatolható akkor NYITOTT a TDR.
Termodinamika alapfogalmai ZÁRT TDR pl.: légkörben szabadon emelkedő léggömb belsőégésű motor hengerének belseje
NYITOTT TDR pl.: turbina, vagy fojtószelep
Termodinamika alapfogalmai
Termodinamika alapfogalmai A nyitott és zárt TDR között fontos, hogy különbséget tegyünk, mert az egyikre, és a másikra vonatkozó termodinamikai egyenletek különbözőek.
A TDR és a környezet között a határoló fal tulajdonságától függően kölcsönhatások jöhetnek létre: - MECHANIKAI (a rendszer mechanikai munkát végezhet a környezeten, a környezet a rendszeren) - TERMIKUS (hőmennyiség Q áramlik a rendszerbe és fordítva) -TÖMEG (anyagcsere jöhet létre) Egyéb pl.: elektromos kölcsönhatás, mágneses kölcsönhatás stb.
Termodinamika alapfogalmai Termodinamikai fal osztályozása: - Merev fal: mechanikai kölcsönhatás megakadályoz -Leárnyékoló: külső erőterek befolyását nem engedi (mágneses, elektromos stb.) - Nem áteresztő vagy félig áteresztő fal: anyagok áthatolását befolyásolja, vagy megakadályozza Diatermikus fal: megengedi a hőhatás kölcsönhatását, az adiatermikus a hőhatás kölcsönhatását megakadályozza. -Adiabatikus fal: csak mechanikai kölcsönhatást enged meg. Adiatermikus, és egyben nem áteresztő fal.
Termodinamika alapfogalmai Állapotjelzők, anyagjellemzők: TDR leírására szolgálnak. Fontosabb állapotjelzők:
Termodinamika alapfogalmai Állapotjelzők csoportosítása: Termikus állapotjelzők: p; T ; V Kalorikus állapotjelzők: U {kJ}; H {kJ}; S {kJ/K} EXTENZIV: Melyre igaz egy TDR esetén a részekre vonatkozó értékek összege megegyezik a rendszer egészét jellemző értékekkel. Értékük függ a rendszer méretétől, tömegétől. Additívak. Ilyen pl.: V; U; S; m (fajlagos extenzív) INTENZIV: Ha egy TDR falakkal részekre osztunk, majd ezek után olyan állapotjelzőket találunk melyek minden részrendszerben azonos értékűek ezek az intenzív állapotjelzők. Ilyen pl.: p; T;
Termodinamika alapfogalmai A TDR egyéb jellemzői:
1. Homogén: ha az intenzív, és a fajlagos extenzív állapotjelzői a rendszer minden pontjában azonosak. Ilyen pl.: a csak gőzből vagy csak folyadékból álló rendszer. 2. Inhomogén: ha a TDR tulajdonságai helyről helyre változnak. Pl.: a szoba levegője- annak hőmérséklete a fal közvetlen közelében nem ugyan akkora mint a faltól távolabb.
Termodinamikai egyensúly, 0. Főtétel Az állapotváltozás folyamata, azt hogy a rendszerben milyen állapotváltozás jön létre meghatározza: - rendszer állapota, környezetének állapota, fal milyensége Magára hagyott rendszernél a tapasztalatok szerint egy bizonyos idő után a folyamatok megszűnnek Nem egyensúlyi rendszernél olyan folyamatok indulnak el mely a rendszerben lévő különbségeket csökkenti (kiegyenlítődik a nyomás, hőmérséklet stb.) majd végül lelassul, megszűnik. A rendszer nyugalomba kerül. Ez a termodinamikai egyensúly állapota! 1. 2. 3. 4.
Termikus egyensúly: hőmérséklet a rendszer minden pontjában azonos Mechanikai egyensúly: nyomás a rendszer minden pontjában azonos Fázis egyensúly: a fázisok mennyiséges összetétele azonos Kémiai egyensúly: a komponensek mennyisége állandó
A TERMODINAMIKAI EGYNSÚLY VIZSGÁLATA KÖZBEN SZERZETT TAPASZTALATOKAT A TERMODINAMIKA 0. FŐTÉTELE FOGLALJA ÖSSZE
Termodinamikai egyensúly, 0. Főtétel Egyensúlyi állapotban a TDR mindegyik intenzív állapotjelzője egyetlen számértékkel megadható.
Termodinamikai egyensúly, 0. Főtétel
Amikor az elválasztó fal egyetlen kölcsönhatást engedett meg egyensúlyban egyetlen intenzív állapotjelző tulajdonsága egyezett meg: mechanikus kölcsönhatás mellett a nyomás termikus kölcsönhatás mellett a hőmérséklet volt egyenlő Amikor a fal között egyszerre két kölcsönhatást engedtünk meg (mechanikai és termikus) két intenzív állapotjelző egyezett meg. A három példát általánosítva nyerjük a 0-dik főtételt.
Termodinamikai egyensúly, 0. Főtétel 0. FŐTÉTEL: Egymással kölcsönhatásban lévő rendszereknek egyensúlyban annyi intenzív állapotjelzőjük van közös számértékekkel ahánnyal a rendszereket elválasztó fal átjárható.
Más megfogalmazásban: Egy magára hagyott TDR akkor van egyensúlyban ha benne az intenzív állapotjelzők homogén eloszlásúak. Ha két vagy több egyensúlyban lévő rendszer egymással kölcsönhatásban van, vagyis nincsenek elszigetelve akkor a vizsgált rendszereknek annyi olyan minden rendszerben azonos értékű intenzív állapotjelzője van ahány kölcsönhatással szemben a falak átjárhatóak. A termodinamikai egyensúly tranzitív: ha A rendszer egyensúlyban van B rendszerrel, B pedig C-vel, akkor az A rendszer is egyensúlyban van a C-vel.
Állapotváltozás, folyamat Az állapotváltozás: - lehet egyensúlyi - vagy nem egyensúlyi - megfordítható (reverzibilis) - nem megfordítható (irreverzibilis) Egyensúlyi: esetén a rendszer minden pillanatban egyensúlyban van, egyensúlyi állapotok folytonos során halad keresztül. Ha ez a feltétel nem teljesül az állapotváltozás nem egyensúlyi. Egyensúlyi állapotváltozás a ténylegesen NINCS mivel az csak zérus sebességgel játszódhatna le. Reverzibilis: az állapotváltozás a kezdőtől a végállapotig majd a végtől a kezdőig ugyan azon az úton haladva – fordított irányban is mind a TDR mind a környezete a kiinduló állapotba tér vissza. Nem egyensúlyi állapotváltozás nem lehet reverzibilis.
Állapotváltozás, folyamat
Állapotváltozás, folyamat Az állapotváltozások során valamely állapotjelző számértéke gyakran változatlan marad: -
Izobár az állapotváltozás, ha a nyomás állandó marad Izochor az állapotváltozás, ha a térfogat állandó marad Izoterm az állapotváltozás, ha a hőmérséklet állandó marad Izentróp az állapotváltozás, ha az entrópia állandó marad stb.
Termodinamikai folyamatok csoportosítása: Az, hogy a TDR milyen állapotok sorozatán keresztül jut el kezdeti állapotból a végállapotba - Kvázistatikus: egymást követő egyensúlyi állapotok sorozata (a valóságban ilyen nincs, azonban a gyakorlatban számos végtelenül lassan lejátszódó folyamat pl. dugattyú lassú mozgása, vagy a belsőégésű motorban is lejátszódó folyamat kvázistatikusnak tekinthető) - Nem kvázistatikus: nem egyensúlyi állapotok sorozatán halad keresztül pl.: dugattyú lassú - gyors mozgása
Akiknek a nevéhez a termodinamika alapjai fűződnek
Clausius, Rudolf (1822-1888), német fizikus
Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832), francia fizikus
Hőmérsékletmérés Termikus kölcsönhatáshoz tartozó intenzitás paraméter a hőmérséklet. Termikus egyensúly feltétele a hőmérséklet egyenlősége. A hőmérséklet mérésére olyan anyagot kell választani amelynek van olyan egyszerűen, és könnyen mérhető tulajdonsága amely a hőmérséklettel egyértelműen változik! Pl.: kapilláris csőben lévő folyadékoszlop hosszúsága állandó nyomáson a hőmérséklet függvényében változik a térfogat Vagy állandó térfogaton a hőmérséklet függvényében változik a nyomás stb.
Hőmérsékletmérés A hőmérsékletskála megalkotásában támpontot nyújt, hogy egyes jelenségek- halmazállapot változások, meghatározott feltételek (adott nyomás) mellett mindig azonos hőmérsékleten játszódnak le. Ezek a hőmérsékletskála FIX PONTJAI. 760 Hg mm nyomáson: oxigén forráspontja: -182,97 0C jég olvadáspontja levegővel telített vízben 0,00 0C víz forráspontja 100 0C kén forráspontja 444,6 0C ezüst olvadáspontja 960,8 0C arany olvadáspontja 1063,0 0C Hőfokskálák: - Celsius: víz fagyás- és forráspontja közötti különbséget 100 egyenlő részre osztja - Fahrenheit: 0 0C = 32 0F; 100 0C= 212 0F TF= 32 + 1,8*TC - Kelvin: 0 0C = 273,16 0K
Hő, hőmennyiség, fajhő Hő: az az energia mennyiség amely két különböző rendszer között, azok hőmérsékletbeli különbségük miatt azaz a termikus kölcsönhatás során az egyik rendszertől a másik rendszernek adódik, hőnek nevezzük. Vagyis hőmérsékletkülönbség okozta energiatranszport. Hőfokkiegyenlítődés során energia megy át a melegebb közegből a hidegebb felé, szokásos ezt a folyamatot hőcserének is nevezni. A hő nem állapotjelző, különböző folyamatokon megy keresztül az út különböző lehet. A hő feltétele a termikus kölcsönhatásnak A munka a rendszerhatáron átáramló összes többi kölcsönhatás (nem termikus) során átáramló energia. Egy test szempontjából a munka pozitív ha azt rajta végzik a munka negatív ha azt a test végzi a hő pozitív ha azt vele közlik, hőelvonásnál negatív
Hő, hőmennyiség, fajhő Az anyag sajátosságai, tulajdonságai befolyásolják-e az egyensúlyi hőmérsékletet ? Fajhő kísérlet
Vízzel telt szigetelt tartályba különböző hőmérsékletű és tömegű alumínium darabokat helyezünk. 1. Kezdeti hőfok (tv; ta), kezdeti tömeg (ma; mv), majd ezektől az értékektől függően különböző értékekre beálló kiegyenlítődési hőfok ( t )-re felírható:
Hő, hőmennyiség, fajhő mvíz (t − tvíz ) ca = C1 = ma (ta − t ) cv 2. Valamilyen más közeggel vizsgálva, jelöljük „b” –vel és a vízzel végzett kísérlet esetén:
mvíz (t − tvíz ) cb = C2 = mb (tb − t) cv 3. Alumínium és a „b” anyagpárral végrehajtott kísérlet esetén:
mb (t − tb ) ca = C3 = ma (ta − t ) cb A kísérletileg meghatározott C1; C2; C3 állandók között fennáll:
Hő, hőmennyiség, fajhő ca cv ca C1 = C3 → = cb cb C2 cv
Megállapítható: az egyik közeg hőfokában a kiegyenlítődési folyamat során beálló változás függvénye a közegek mennyiségi aránynak, a másik közeg hőfokváltozásának, valamint mely két anyag vesz részt a hőfok kiegyenlítődési folyamatban. A hőfok kiegyenlítődés során az egyik közegből a másikba átlépő hő, rendezve az egyenleteket :
cv ⋅ mv (t − tv ) = ca ⋅ ma (ta − t ) = Q cv ⋅ mv (t − tv ) = cb ⋅ mb (tb − t ) = Q ca ⋅ ma (ta − t ) = cb ⋅ mb (t − tb ) = Q Q1,2 = c ⋅ m(t1 − t2 ) Általánosítva:
Hő, hőmennyiség, fajhő Differenciális alak:
dQ = c ⋅ m ⋅ dt
Ez a definiáló egyenlete a Q hőmennyiségnek és a c fajhőnek. A közeg hőfokemelkedésének oka, hogy a közeggel hőt közöltünk . A közölt hőmennyiség arányos a fellépő hőfokváltozással, a melegített közeg tömegével, és egy a közegre jellemző állandóval a fajhővel. Fajhő: az a hőmennyiség, amit egységnyi tömegű közeggel közölni kell ahhoz, hogy egységnyi hőfokemelkedést érjünk el. A fajhő értéke nem állandó, értéke a hőfok függvényében változik!
dQ J dQ = c ⋅ m ⋅ dt → c = m⋅ dt kgK
Valódi fajhő
Hő, hőmennyiség, fajhő A fajhő függvénye a hőmérsékletnek, nem anyagjellemző! Valamely hőfoktartományra vonatkozóan átlagos fajhővel számolunk:
Q c= m ⋅ ∆T
J kgK
Valódi és az átlagos fajhő közötti összefüggés az integrál középérték, amenynyiben a valódi fajhő értéke a c=c(t) függvény alakban adott.
c2 ⋅ T2 − c1 ⋅ T1 c1,2 = T2 − T1
Munka Mechanikában a munka az erőhatás és az erőhatás miatt bekövetkező elmozdulás szorzata, azaz
dL = F ⋅ ds Matematikai nyelven a munka az erő és az elmozdulás vektor skaláris szorzata. A munka előjel szempontjából pozitív amelyet a rendszeren végezve annak belső energiáját növeli. A munka negatív amennyiben a munkát a rendszer végzi.
Munka TÉRFOGATVÁLTOZÁSI MUNKA (FIZIKAI MUNKA):
A rendszer nyomása legyen p. A nyomás hatására a dugattyú elmozdul egyensúlyi állapotváltozás során a tárfogat V1- V2 –re nő. Miközben a rendszer nyomása lecsökken p1-ről p2 –re. A változás során a rendszer belső energiája csökken, a környezeté nő. A gáz nyomása a V térfogat függvénye, vagyis p=p(V). A dugattyú elmozdulása során a rendszer munkát végez, negatív! Felírható a munka:
dL = − pA⋅ ds = − p ⋅ dV
Munka TÉRFOGATVÁLTOZÁSI MUNKA (FIZIKAI MUNKA): A teljes egyensúlyi (végtelen lassú) állapotváltozás L1,2 térfogatváltozási munkáját integrálással nyerjük: V2
L1,2 = ∫ p ⋅ dV V1
A p-V diagramban ábrázolt görbe alatti terület adja a térfogat változási munkát. Munka nem állapotjelző!
Munka TÉRFOGATVÁLTOZÁSI MUNKA (FIZIKAI MUNKA): Jellegzetes nem kvázistatikus folyamat esete az adiabatikus expanzió amely vákuumba történik:
Az ábrán jelzett adiabatikus tartályt egy súlytalan rögzített dugattyú osztja két részre. Az egyik oldalon p1 nyomású gáz V1 térfogattal. A másik oldalon a nyomás 0 vákuum van. A rögzítés megszüntetésével a dugattyú jobb oldalára erő nem hat a bal oldalon lévő gáz a dugattyút a tartály faláig löki- nem kvázistatikus folyamat jön létre. A folyamat során munkavégzés nincs, ellenben változott a tartály térfogata ebben a speciális esetben L=0, az előbb ismertetett egyenlet nem alkalmazható.
Munka
Belső energia A munka az út függvénye általában. Bebizonyítandó, hogy adiabatikus (csak mechanikus hatást engedi meg) folyamatoknál a kezdeti és végállapot között kinyerhető munka kizárólag a kezdeti és végállapot függvénye, azaz nem függ, hogy a lehetséges adiabatikus folyamatok között melyiket valósítjuk meg. p
Cél: adiabatikus folyamatokkal két úton eljutni 1-ből 2-be. (1) 1-4-2 út, és (2) 1-3-2 út 1-4 nem kvázistatikus adiabatikus expanzió vákuumba, és 4-2 kvázistatikus adiabatikus expanzió 1-3 kvázistatikus adiabatikus expanzió , és 3-2 nem kvázistatikus adiabatikus expanzió vákuumba.
Belső energia p
Vákuumba történő expanzió során a rendszer nem végez munkát L1-4=L3-2= 0 A p-V diagramban vonalkázott terület a rendszer által végzett munkát jelenti Azaz a két egymástól eltérő úton 1-2 között kinyerhető teljes munkát a vonalkázott terület jelenti. L1-3=L4-2
Számtalan kísérlet igazolta, hogy adiabatikus folyamatok során két adott állapot között kinyerhető munka mindig azonos! Következmény a rendszernek a rendszer termodinamikai jellemzői által meghatározott energiája van, mely rovására a munkavégzés történt. Ezt az energiát a rendszer belső energiájának nevezzük.
Belső energia A belső energia extenzív állapotjelző! A belső energia mint állapotjelző két egyensúlyi állapot közötti megváltozása egyenlő a két állapot közötti adiabatikus folyamat során kinyerhető munkával. Ha az 1-es állapotban a belső energia értéke U1 A 2-es állapotban U2 Lad=U1-U2 Differenciális alakban:
dLad=dU
Belső energia más megfogalmazásban: A termodinamika logikai, és matematikai felépítésének egyik alapja, hogy a TDR-nek van belső energiája, és ez állapotjelző! Ez az energiamegmaradási törvény termodinamikai jelenségekre való kiterjesztése.
Kinetikai hőelmélet A belső energia más megfogalmazásban Az anyagszerkezet molekulákból, atomokból, elemei részecskékből épül fel. Az elemi részek mozgásállapota sokféle, ezek jelentik az anyag energiakészletét. A testben lévő molekulák állandó mozgás állapotában vannak. A folyadékok és gázok belső energiája a következő részekből tevődik össze: - részecskék rendezetlen mozgásából származó a kinetikai energia (a részecskék elmozdulásának energiája) - potenciális energia- a részecskék egymás erőterében helyezkednek el (vonzás- taszítás) - kémiai energia- az egyes részecskék atomok közötti kötődésből származó energia, a molekulák szétbontásához energiát kell befektetni - az atom részei közötti kötődés energiája (az elektron héj az atommaghoz kötődik) Az energiahordozó hatás n-féle: e1 e2 … en Az i-edik molekula összenergiája:
ei = ∑ ε n n
Kinetikai hőelmélet Az N molekulából álló rendszer belső energiája: N
U = ∑ ei i =1
Tömegegységre vonatkoztatva:
U 1 N u = = ∑ ei m m i =1
Termodinamika I. főtétele Az I. főtétel az energia megmaradás elvét fejezi ki. Energia nem keletkezhet, és nem semmisülhet meg csak átalakulhat egyik formából egy másikba. Az energia megmaradás alapján a rendszer és környezetének energiája állandó. Amit a rendszer lead azt a környezete felveszi és fordítva. Zárt rendszerre
Nyitott rendszerre
A hő termikus kölcsönhatás általi energiaáram. A munka az összes többi kölcsönhatás által előidézett energiaáram. Emellett az I főtétel kimondja, hogy a rendszer belső energiával is rendelkezik
Termodinamika I. főtétele A hőmennyiség Q; és a belső energia U ismeretében három egyszerű kísérlettel matematikailag megfogalmazzuk a termodinamika I. főtételét.
a, Zárt edényben lévő közeggel pl.: gázláng segítségével Q hőmennyiséget közlünk. A bevezetett hőmennyiséget teljes egészében a tartályban lévő közeg veszi fel, V=áll, munkavégzés nincs. Az így bevezetett hőmennyiség a közeg belső energiáját növeli
Q = U 2 − U1
Termodinamika I. főtétele
b, Szigetelt tartályban lévő közeget dugattyúval összenyomjuk. A dugattyúra ható K erő a dugattyú elmozdulása során munkát végez. V2
L1,2 = ∫ K ⋅ ds [m ⋅ kg] V1
Mivel a tartály szigetelt a munka nem távozhat el a tartályon kívülre.
Termodinamika I. főtétele
A K erő által végzett munka a tartályban lévő közeg belső energiáját növeli Erre az esetre felírható:
V2
U2 −U1 = L = ∫ K ⋅ ds V1
Termodinamika I. főtétele
c, Itt a+b eset együttes hatása jelentkezik. Azaz van hőközlés, és a közegen végzett térfogatváltozási munka is egyszerre. Mindkét hatás a rendszer a közeg belső energiáját növeli. Felírható:
U2 −U1 = Q + L1,2
Termodinamika I. főtétele Technikában általában elsődleges feladat, hogy hőből térfogatváltozási azaz fizikai munkát állítsunk el. Ebben az esetben a közeghez hőt vezetünk és abból fizikai munkát vezetünk el. Erre vonatkozó esetet: A szigetelt henger egyik végén dugattyúval lezárva, amelyre egy G súlyt helyezünk. A Q hőmennyiség bevezetésével a közeg kiterjed- tágul, ezzel egy időben megemeli a dugattyún lévő G súlyt. Ezáltal fizikai munkát végzett.
A közölt hőmennyiség a közeg belső energiájának növelésére, és munka 2 végzésre fordítódik.
Q = U2 −U1 + ∫ G ⋅ ds =U2 −U1 + L 1
Termodinamika I. főtétele Differenciális alakban:
dQ = dU + dL Célszerű a meghatározott munkát L az állapotjelzők segítségével kifejezni. Az előbb bemutatott kísérlet az állapotjelzők bevezetésével: Amennyiben ismert a dugattyú felülete F a G súlyból meghatározható a hengerben lévő nyomás.
G = p⋅ F L = G⋅ s = p⋅ F ⋅ s A térfogatváltozás: Ha p=áll
V2 −V1 = F ⋅ s
L = p ⋅ (V2 −V1)
Azaz a munkát kifejezhetjük a közeg nyomásával és térfogatváltozásával
Termodinamika I. főtétele Azonban ha az állapotváltozás nem p=áll mellet játszódik azaz állapotváltozás során a közeg nyomása is változik a végzett munka integrálás segítségével határozható meg! p
Pl.: dugattyús gépekben lejátszódó folyamat
p≠áll. mellett elemi térfogat változtatásra
Termodinamika I. főtétele p
Feltétel: környezettel való mechanikai egyensúly, és súrlódásmentesség
dL = p ⋅ dV dQ = dU + p ⋅ dV
dQ = dU + dL 2 Q1,2 = U2 −U1 + ∫ p ⋅ dV = ∆U + L 1
Állapotegyenletek Állapotjelzők közti összefüggést leíró egyenletek Halmazállapottól függ a térfogatváltozással, alakváltozással szemben való viselkedés • A hőállapot jellemzői: Hőfok T (K), Nyomás p ezek összefüggése a Fajtérfogat v termikus állapotegyenlet: f= f(p, v, T) – hőállapot jellemzésére szükséges, hogy a rendszer homogén, és belső egyensúlyban legyen, vagy ismerni kell az állapotjelző eloszlását a rendszeren belül
• Kalorikus állapotegyenlet: amelyben kalorikus állapotjelzők is szerepelnek (U; H; S)
Állapotegyenletek Munkaközeg ideális gáz Az állapotváltozás kvázistatikus (egyensúlyi) Az állapotváltozás termodinamikai rendszerrel együttmozgó koordináta rendszerben játszódik le
Keresett mennyiségek: - U; H; S megváltozása - Munka, közölt hő
Állapotegyenletek Az állapotjelzők közötti összefüggés megadható: f(p,v,T)=0 függvénnyel Ezt a p,v,T koordinátarendszerben egy felület írja le
Az egyensúlyi állapotvált. egy állapotfelületen történő utat jelent Pl.: 1-2 pont között
Állapotegyenletek
Állapotegyenletek A termikus állapotegyenlet: f(p,v,T)=0 A teljes differenciál két változóra: legyen változó v=f(p,T)
∂v ∂v dv = ⋅ dT + ⋅ dp ∂T p ∂p T Amennyiben a dv=0 (a térfogatváltozás zérus)
∂p dp = ⋅ dT ∂T v
Ideális gázok állapotegyenletei Kísérlet, vagy a kinetikus gázelmélet alapján analitikus úton meghatározva Ideális gáz= nem cseppfolyósítható, hő hatására egyenletesen tágul, és vált. a hőmérséklete. A valós gázok nagy része is ezt a feltételt a gyakorlatban jól teljesíti.
1. Nyomás állandó p=áll Gay-Lussac: (állandó nyomáson minden gáz azonosan tágul)
β=
1 273,16
Ideális gázok állapotegyenletei Ha 0 C-nál mért térfogat V1 akkor t2 hőmérsékleten a V2 térfogat:
V2 = V1 + V1 ⋅
1 ⋅ ∆T 273,16
A melegítés 0 C-nál kezdődik ezért
V2 = V1 + V1 ⋅
∆T = t 2 − t1 = t 2 − 0 = t 2
1 t 273,15 + t 2 T ⋅ t 2 =V 1⋅(1 + 2 ) = V1 ⋅ = V1 ⋅ 2 273,16 273,15 273,15 T1
Azaz állandó gáztömeget és nyomást feltételezve a térfogat és az abszolút hőmérséklet aránya állandó p=áll
V1 V2 = = áll T1 T2
Ideális gázok állapotegyenletei 2. Hőmérséklet állandó T=áll (nyomásváltoztatás állandó hőmérsékleten) Boyl- Mariotte Állandó hőmérsékleten a nyomás és a gáztérfogat szorzata állandó
p1 ⋅V1 = p2 ⋅V2 = áll p1 V2 = p2 V1 3. Egyesített gáztörvény:
p1 ⋅V1 p2 ⋅ V2 = = R⋅m T1 T2
Ru R= M
kJ kg ⋅ K
J Ru = 8314,37 kmol ⋅ K
Ideális gázok állapotegyenletei
Ideális gázkeverék Fennáll:
p⋅v =1 R ⋅T
Kalorikus állapotegyenlet, belső energia u=f1(T, p) u=f2(T, v) u=f3(v, p) Pl.: 2-re felírva a teljes differenciált
∂u ∂u du = ⋅ dT + ⋅ dv ∂T V ∂v T Feladat meghatározni a belső energia állapotjelzőktől való függését
Joule kísérlet:
Kalorikus állapotegyenlet, belső energia Joule kísérlet:
pB <
pA = pB
Változik p; V
T=állandó
Eredmény: UA+UB=áll Ideális gáz: u≠f(p, v) belső energia csak a hőmérséklettől függ u=f(T)
Fajhő A- rögzített dugattyú V=áll mellett hőközlés
B- dugattyún súly p=áll mellett hőközlés
1 kg gázra vizsgálva, a hőközlés hatására: p >> T >>
∆q = cV ∆T V
T >> Itt munka végzés is van a bevezett hőmenny. rovására
∆q = cp ∆T p
Cp > Cv
Fajhő Ha a gáz melegítés közben tágulhat több hőenergia bevezetés szükséges, mint állandó térfogaton. Ezért van kétféle fajhő (cv; cp) Ha hőközléssel azonos hőmérsékletnövekedés akarunk elérni akkor állandó térfogatú melegítéskor:
∆T
QV =áll = cV ⋅ m ⋅ ∆T Állandó nyomás mellett Cp > Cv
κ→
κ=
Qp=áll = c p ⋅ m ⋅ ∆T
cp
R = c p − cV
cV
értéke függ, hogy hány atomos a gáz
Egyatomos pl.: Hélium
κ = 1,67
Kétatomos pl.: O2; N2; levegő
κ = 1,4
Három atomos pl.: H2O; CO2
κ = 1,33
cV = cp =
R κ −1
κ κ −1
⋅R
dq általánoss ágban c = dT
(1)
I. főtétel elemi mennyiségekre: Ha u=f(T; v) és teljes differenciál
Fajhő dq = du + p ⋅ dv
(2)
∂u ∂u du = ⋅ dT + ⋅ dv ∂T v ∂v T
∂u ∂u ∂u ⋅ dT + ⋅ dv + p ⋅ dv ⋅ dv + p ⋅ dv dv dq ∂T v ∂u ∂v T ∂u ∂u ∂v T c= = = = + + + p ⋅ dT dT dT ∂T V ∂T V ∂v T dT
v=állandó
p=állandó
dv =0 dT
dq ∂u = cv = dT v =áll . ∂T v =áll .
Munkavégzés nincs
∂u dv dq ∂u cp = = + + p dT p=áll. ∂T v=áll. ∂v T =áll. dT
∂u dv c p = cv + + p ∂ v dT p =áll . T =áll .
c p = cv + R
De: ideális gázra: u=f(T), és R dv p. v=R.T = dT p p
dv R = p ⋅ dT p _ = áll .
Állapotváltozások p-V; és T-s diagramon p-V diagramon az állapotváltozás munkáját szemléltetjük T-s diagramon a hőt szemléltetjük
L1,2 – térfogatváltozási fizikai munka Lt 1,2 – technikai munka (átáramlott rendszerből nyert munka, nyitott rendszer) q1,2- az állapotváltozás során közölt hő
Állapotváltozások p-v; és T-s diagramon
p-v diagramon: - ha az állapotváltozás során v2>v1 azaz a térfogat nő fizikai munkát a közegből nyerünk - ha a térfogat csökken v1>v2 fizikai munkát a közegen végzünk - ha p1>p2 akkor a technikai munkát a rendszerből nyerjük - ha p2>p1 akkor a technikai munkát a rendszeren végezzük T-s diagramon: - ha az állapotváltozás során entrópia nő s2>s1 hőt a közeggel közöljük - ha s1>s2 hőt a közegből elvonjuk
Ideális gázok állapotváltozásai Izochor állapotváltozás: v=áll
Ideális gázok állapotváltozásai Izochor állapotváltozás: Fizikai munka zárt rendszere:
v=áll
fajhő:
cv
Technikai munka nyitott rendszerre: p2
V2
Lt 1,2 = ∫V ⋅ dp = V ( p2 − p1 )
L1,2 = ∫ p ⋅ dV = 0
p1
V1
Mivel dV=0
így L12=0
nincs fizikai munkavégzés I.
főtétel: (1kg közegre)
q1,2 = u2 − u1 + L1,2 = cv (T2 − T1) Állapotegyenlet értelmében: v=áll
p1 T1 = p2 T2 p2 − p1 q1,2 = cvT1 p1
h2 − h1 = cp (T2 − T1)
Ideális gázok állapotváltozásai Izobár állapotváltozás: p=áll
Ideális gázok állapotváltozásai Izobár állapotváltozás: Fizikai munka zárt rendszere:
p=áll
fajhő:
cp
Technikai munka nyitott rendszerre: p2
V2
L1,2 = ∫ p ⋅ dV = p(V2 −V2 )
Lt 1,2 = ∫V ⋅ dp = V ( p2 − p1) = 0
V1
p1
nincs technikai munkavégzés mivel dp=0 I.
így Lt1,2=0
főtétel: (1kg közegre)
q1,2 = u2 − u1 + L1,2 = cv (T2 − T1 ) + p(v2 − v1) Állapotegyenlet értelmében: v=áll
p ⋅ v = R ⋅T → p ⋅ dv + v ⋅ dp = R ⋅ dT mivel dp=0 → p ⋅ dv = R ⋅ dT
R = cp − cV
dq = du + p ⋅ dv = cv ⋅ dT + R ⋅ dT = (cv + R) ⋅ dT = cp ⋅ dT
Ideális gázok állapotváltozásai Izobár állapotváltozás:
q1,2 = cp ⋅ (T2 − T1 ) = h2 − h1
h2 − h1 = cp (T2 − T1 )
v2 T2 = v1 T1
Ideális gázok állapotváltozásai Izoterm állapotváltozás: T=áll A p-v diagramon ábrázolt két munkaterület egyenlő nagyságú!
Ideális gázok állapotváltozásai Izoterm állapotváltozás: T=áll
p ⋅ v = áll → hiperbola a példa kapcsán p ⋅ v = 8
Ideális gázok állapotváltozásai Izoterm állapotváltozás:
T=áll
fajhő:
Fizikai munka zárt rendszere:
∞
Technikai munka nyitott rendszerre: p2
V2
Lt 1,2 = ∫V ⋅ dp
L1,2 = ∫ p ⋅ dV V1
p1
L1,2 = Lt1,2 Állapotegyenlet értelmében: T=áll
p1 ⋅ v1 = p2 ⋅ v2 = R ⋅T = áll Mivel T=áll így a belső energia sem változhat!
I. Főtétel:
q1,2 = L1,2
R ⋅T dv v2 p1 L1,2 = ∫ p ⋅ dv = ∫ ⋅ dv = R ⋅T ∫ = R ⋅T ⋅ ln = R ⋅ T ⋅ ln = v v v1 p2 V1 V1 V1 V2
p1 = p1 ⋅ v1 ⋅ ln p2
V2
V2
u2 − u1 = 0 ; h2 − h1 = 0
Ideális gázok állapotváltozásai Adiabatikus (izentropikus) állapotváltozás : Q=0 (nincs hőközlés- hőelvonás); S=áll
Ideális gázok állapotváltozásai Adiabatikus állapotváltozás:
q=0 ; dq=0
Fizikai munka zárt rendszere:
Technikai munka nyitott rendszerre: p2
V2
Lt 1,2 = ∫V ⋅ dp
L1,2 = ∫ p ⋅ dV
p1
V1
I főtétel értelmében:
dq = du + dL 0 = cv ⋅ dT + p ⋅ dv 0 = (u2 − u1) + L L = u1 − u2
A munkavégzés a belső energia rovására történt
Ideális gázok állapotváltozásai Adiabatikus állapotváltozás:
q=0 ; dq=0
p1 ⋅ v1κ = p2 ⋅ v2κ T1 ⋅ v1κ −1 = T2 ⋅ v2κ −1 T1 p1 = T2 p2
κ −1 κ
R ⋅κ Lt 1,2 = (T2 − T1) κ −1
R L1,2 = (T2 − T1 ) κ −1 h2 − h1 = cp (T2 − T1)
Ideális gázok állapotváltozásai Adiabatikus állapotváltozás : Q=0 (nincs hőközlés- hőelvonás)
Izoterma: p1 ⋅ v1 = áll Adiabata: p1 ⋅ v1κ = áll 1,67 f κ f 1
Ideális gázok állapotváltozásai Politropikus állapotváltozás : Az állapotváltozás menete általában az izoterma és az adiabata vonalak közé esik. A-B2 – politropikus expanzió. B-A2 politropikus kompresszió
p ⋅ vn = áll
Ideális gázok állapotváltozásai Politropikus állapotváltozás :
Ideális gázok állapotváltozásai Politropikus állapotváltozás : A közeg hőcserében áll a környezettel. A gáztörvényből:
p ⋅ v n = állandó
p ⋅ dv + v ⋅ dv = R ⋅ dT n ⋅ p ⋅ dv + v ⋅ dp = 0
kivonva
(n −1) ⋅ p ⋅ dv = − R ⋅ dT I. főtétel:
R ⋅ dT p ⋅ dv = − dq = c v ⋅ dT + p ⋅ dv n −1 c p − cv R ⋅ dT dq = c v ⋅ dT + − = dT cv − = dT ⋅ c n n −1 n −1 dq = cv ⋅ dT T
Állapotjelzők összefüggése:
p
n −1 n
= állandó
cn
T ⋅ v n −1 = állandó
Politropikus állapotváltozás általánosítása Ideális gázok esetén a legáltalánosabb állapotváltozás a politropikus. Kézenfekvő, hogy a nem politropikus állapotváltozásokat is politropikusként fogjuk fel.
p ⋅ v n = állandó
Izoterma n=1 Adiabata n=κ Izochor n= Izobar n=0
∞
Egyszerű állapotváltozások összefoglaló táblázata
Körfolyamatok Olyan állapotváltozási sorozat melynek végső állapota a kezdő állapotával megegyezik. Az erőgépi körfolyamatban: (robbanómotorok) a munkaközeget megfelelő állapotba hozzuk (munka és hő befektetésével) majd a befektetettnél több munkát végeztetünk vele. Végül visszajuttatjuk kiinduló állapotába miközben hőt vonunk el belőle. A hűtő körfolyamatban: (kompresszor) a munkaközeget munka befektetésével és hőelvonással hozzuk hűtésre alkalmas állapotba, ezután a munkaközeg a hűtendő anyagból hőt vesz fel, végül visszajuttatjuk kiinduló állapotába.
A munkaközegek a körfolyamatban állapotváltozások sorát végzik. A munkaközeg egy kezdeti állapotból kiindulva állapotváltozások során kezdeti állapotába tér vissza.
Körfolyamatok Cél: az állapotváltozás során a körfolyamatban kevesebb munka befektetése mellett több munkát szolgáltassunk! 1 -2 : munka kinyerése „a” út 2–1: munka befektetése „b” út A körfolyamatból nyerhető munka: L=La-Lb
Körfolyamatok Erőművi körfolyamat
Hűtő körfolyamat
Körfolyamatok hőforgalma
1, és 2-es körfolyamat esetben munkát nyerünk! Az 1-es esetben elvont hő fűtésre használható fel. 3,4,5-ös körfolyamat esetében munka befektetése mellett a környezetinél alacsonyabb hőmérsékleten hűthetünk, vagy a környezetinél magasabb hőmérsékleten fűthetünk a környezetből származó hővel!
Körfolyamatok hőforgalma Ahhoz hogy a munkát adó körfolyamat hatásfoka, illetve a hűtőgép/hőszivattyú teljesítmény tényezője a lehető legnagyobb legyen: - Hő bevezetése a lehető legmagasabb hőmérsékleten történjen - A hő elvonása a lehető legalacsonyabb hőmérsékleten legyen - Az állapotváltozások a reverzibilist a lehető legjobban közelítsék meg
A munka és egyben a fűtési igény kielégítése (1-es körf.) a lehető legkisebb össz-hőfelhasználással úgy valósítható meg, hogy a körfolyamatból elvont hőt fűtésre hasznosítjuk még azon az áron is, hogy emiatt a hőelvonás hőmérséklete viszonylag magas lesz, itt fűtésre olyan hőt hasznosítunk melynek nagy része a környezetbe távozna.
Körfolyamatok Körfolyamat hatásfoka:
L qbe − qel η= = qbe qbe Megmutatja, hogy a körfolyamatba befektetett hőnek hányad része alakul át munkává.
Carnot körfolyamat Két reverzibilis adiabata és két reverzibilis izoterma állapotváltozás
L = qbe − qel
L qbe − qel T − T0 η= = = qbe qbe T q=0
q=0
Carnot körfolyamat Két reverzibilis adiabata és két reverzibilis izoterma állapotváltozás
L qbe − qel T − T0 η= = = qbe qbe T
Carnot körfolyamat Két reverzibilis adiabata és két reverzibilis izoterma állapotváltozás
L q1 − q2 T1 (s23 − s14 ) − T2 (s23 − s14 ) T1 − T2 η= = = = q1 q1 T1 (s23 − s14 ) T1
Joule körfolyamat Két reverzibilis adiabata és két reverzibilis izobár állapotváltozás (gázturbina)
L = Lexp − Lkomp kompresszor q=0 q=0
turbina q=0
A körfolyamatból nyerhető munka a turbina és a kompresszor munkájának különbsége. A turbina munkájának (2-3) csak egy része használható fel hasznos munkának a másik része a kompresszor hajtásához kell!
Joule körfolyamat Két reverzibilis adiabata és két reverzibilis izobár állapotváltozás (gázturbina)
L = Lturb − Lkomp
Technikai munka, entalpia A jobboldali A keresztmetszetű dugattyú p nyomás ellenében s hossznyit elmozdul a munka:
L = p ⋅ A ⋅ s = p ⋅V V- a dugattyú által kiszorított közeg térfogata. A jobboldali dugattyúba átáramló közeg p*V munkát végez, p*V energia halad át.
Áttolási energia= p ⋅V
Technikai munka, entalpia
V2
LTec = p1 ⋅V1 + ∫ p ⋅ dV − p2 ⋅V2 V1
A kinyert munka az állapotváltozás vonala és a p tengely közötti terület, rendszerből nyerjük! p2
Ltech = − ∫V ⋅ dp p1
Technikai munka, entalpia Technikai munka az a munka, amelyet a ciklikusan, vagy folytonosan közeg cserével dolgozó gépek szolgáltatnak vagy felvesznek p2
Ltech = − ∫ v ⋅ dp p1
diff. alak:
dLtech = −v ⋅ dp
Mivel a nyomás csökken ezért negatív. Az expanzió módjára kikötés nincs, lehet adiabatikus, izobár, izoterm, politrópikus is. A gyakorlatban a legtöbbször adiabatikus állapotváltozást alkalmazunk.
Joule körfolyamat Két reverzibilis adiabata és két reverzibilis izobár állapotváltozás (gázturbina)
A körfolyamatból nyerhető munka a turbina és a kompresszor munkájának különbsége
Technikai munka, entalpia Fizikai és technikai munka közötti összefüggés: V2
LTec = p1 ⋅V1 + ∫ p ⋅ dV − p2 ⋅V2 = p1 ⋅V1 − p2 ⋅V2 + LFiz V1
LFiz = LTec + p2 ⋅V2 − p1 ⋅V1 I. Főtétel folyamatosan átáramlott rendszerekre:
Q = ∆U + LFiz = U2 −U1 + p2 ⋅V2 − p1 ⋅V1 + LTec = (U2 + p2 ⋅V2 ) − (U1 + p1 ⋅V1) + LTec Entalpia:
H1
H2
Entalpia differenciális alakban:
H = U + p ⋅V
dH = dU + p ⋅ dV +V ⋅ dp dH = dQ +V ⋅ dp = dQ + dLTec
Technikai munka, entalpia Nyitott rendszernél, azaz (folyamatosan átáramlott rendszer) esetén a rendszer teljes entalpiájának megváltozása:
dH = dQ+ dLTec Zárt rendszer munkája: fizikai munka Nyitott rendszer munkája: technikai munka
Munkák értelmezésénél valójában arról van szó, hogy a nyitott rendszeren szükségszerű átáramlást követően a fellépő belépési munka növeli, a kilépési munka csökkenti az állapotváltozásból származó fizikai munkát, és e három munka eredményét nevezzük technikai munkának!
I. Főtétel entalpiával felírva dQ = dH + dLTec Adiabatikus:
Q=0 0 = dh − v ⋅ dp dh = v ⋅ dp
Izobár :
p = áll dq = dh − vdp dp = 0 dq = dh → q = cp (T2 − T1) = h2 − h1
I. Főtétel differenciális alakja:
dq = du + pdV Belső energiával dq = dh + dLTec = cp ⋅ dT − v ⋅ dp
Entalpiával
Entrópia definíció L qbe − qel q1 − q2 T1 − T2 η= = = = qbe qbe q1 T1
Carnot körfolyamat:
q2 T2 1 − = 1− q1 T1
q=0 q=0
q1 T1 = q2 T2
q1 q 2 = T1 T2
Előjelhelyesen (bevezetett hő pozitív, elvont hő negatív):
q1 q 2 + =0 T1 T2
q ∑T = 0
Entrópia definíció Elemi Carnot körfolyamatokra bontva: Álljon egy körfolyamat két egymáshoz közel fekvő adiabatából, a hőbevezetés- hőelvezetés izotermikusan történik= elemi reverzibilis Carnot körfolyamat
dq1 dq2 + =0 T1 T2 dq ∑ T =0
dq ∫ T = 0 → állapotjel ző ds =
Egy homogén közeg reverzibilis állapotváltozás esetén az entrópia zárt görbe mentén vett integrálja =0 Irreverzibilis állapotváltozás esetén
dq T
Entrópia
∫ ds = 0 ∫ ds ≥ 0
T-s diagram Az entrópia állapotjelző, és így értékét két egymástól független állapotjelző egyértelműen meghatározza:
s = f (T , p ) dq ds = T
dq = dh + dLTec = cp ⋅ dT − v ⋅ dp Entrópia egyenlet:
dq c p ⋅ dT − v ⋅ dp dT ∂v dT dp ds = = = cp ⋅ − −R dp = c p ⋅ T T T ∂T p T p
p ⋅ v = R ⋅T T p s − s0 = ∫ Tds = c p ln − R ln T0 p0
R ∂v = ∂T p p Ahol T0; p0; s0 kiindulási értékek
T-s diagram T p s − s0 = c p ln − R ln p0 T0
Entrópia egyenlet 1.:
p=áll görbék megszerkesztése:
p=áll
s p = c p ln
T T0
p = p0
p=áll vonal egy logaritmikus görbe
s p − s p0
T =T0
p = − R ln p0
Vízszintes irányú eltolással adódik a p=0 vonalból
(p2>p0; p1
T-s diagram Entrópia egyenlet 2.:
s = f (T , v) dq = cv ⋅ dT + p ⋅ dv
ds =
dq cv ⋅ dT + p ⋅ dv dT ∂p dT dv = = cv ⋅ − dv = c ⋅ + R v T T T ∂T v T v R ∂p = ∂ T v v
Integrálás után:
s − s 0 = c v ln
T v + R ⋅ ln T0 v0
T-s diagram Entrópia egyenlet 2.:
s − s 0 = c v ln
T v + R ⋅ ln T0 v0
v=áll görbék megszerkesztése:
v=áll
T sv = cv ln v = v0 T0
v=áll vonal egy logaritmikus görbe Különbség a p=áll és a v=áll között. hogy cv kisebb mint cp Ezért a v=áll a p=áll-nál meredekebb.
s v − s v0
T =T0
v = R ln v0
Vízszintes irányú eltolással adódik a v=0 vonalból
(v2>v0; v1
T-s diagram
Állapotváltozások p-v diagramban
T-s diagramban
Termodinamika II. főtétele Az I főtétel hiányosságát- nem ad felvilágosítást arról, hogy a termodinamikai folyamat a valóságban hogy játszódik le arra következtethetünk, hogy minden irányú energiaátalakítás egyformán lehetséges - ezt pótolja a II főtétel. A II főtétel azt a tapasztalati tényt fejezi ki, hogy ténylegesen csak irreverzibilis (megfordíthatatlan) folyamatok léteznek! Azaz a rendszert csak úgy lehet a kiinduló állapotába visszajuttatni, a benne lezajlott folyamat irányának megfordításával, hogy a rendszer környezete a kiinduló állapothoz képest megváltozik! Mert a munka és hő nem egyenértékű energiaátviteli forma. A munka korlátlanul alakítható hővé, de a hő munkává csak részlegesen.
Disszipáció=súrlódás Munkát vesztünk
Elektromos munka vesztés
Termodinamika II. főtétele További irreverzibilis folyamatokra példák:
Termodinamika II. főtétele További irreverzibilis folyamatokra példák: (véges felület, ellenáramú hőcserélő)
Termodinamika II. főtétele CLAUSIUS megfogalmazása: Nem lehetséges olyan körfolyamatot létrehozni amelynek során egy hidegebb testről önként menne át hő egy melegebb test felé! KELVIN megfogalmazása: Nem létezik olyan körfolyamat amelynek során egy hőtartályból elvont hő minden egyéb hatás nélkül teljes egészében munkavégzésre fordítódna. PLANC megfogalmazása: Nincs olyan körfolyamat amelynek egyetlen eredménye az volna, hogy hőt von el egy hőtartályból, és eközben azzal megegyező nagyságú munkát végez.
Nem lehetséges körfolyamat - hőelvonás nélkül Hő csak részben alakítható át mechanikai munkává
Irreverzibilis állapotváltozások Egy homogén közeg reverzibilis állapotváltozás esetén az entrópia zárt görbe mentén vett integrálja =0 Irreverzibilis állapotváltozás esetén
∫ ds = 0
∫ ds ≥ 0
A megfordítható állapotváltozások ideális, egyensúlyi, elképzelt állapotváltozások melynek semmilyen hő,vagy munkaveszteséggel nem járnak. ds = 0 Ezt a tökéletességre való törekvést kell célként elérni. Megfordíthatónál
∫
A nem megfordítható irreverzibilis mindig veszteséggel jár okok: hőveszteség, hősugárzás, fojtás, súrlódás, keveredés stb. Következtetésképpen megfordítható folyamatnál csak az a veszteség lép fel amely feltétlenül keresztül kell menjen a gépen- azaz az elvont hő. Míg a meg nem fordíthatónál ehhez a veszteségek is hozzáadódnak!!
∫ ds ≥ 0
Irreverzibilis állapotváltozások Ugyanazon hőmennyiség befektetése mellett a megfordítható-reverzibilis körfolyamatoknál a munkává (energiává) átalakuló hőhányad nagyobb mint a meg nem fordítható folyamat esetén.
1. Expanzió turbinában: folyamat szerint nyitott folyamatosan átáramoltatott rendszerben bekövetkező adiabatikus, irreverzibilis nyomáscsökkenés. Amely során technikai munkát nyerünk. Nincs hőcsere a környezettel- vagyis elhanyagolható. Feltétel:
p1 f p2
q1, 2 = 0 I. főtétel:
dq = dh + dLTec LTec= −(h1 − h2 ) = h2 − h1
A technikai munka számítható függetlenül, hogy reverzibilis, vagy irreverzibilis az állapotváltozás
Irreverzibilis állapotváltozások 1. Expanzió turbinában: az áramlás során fellépő belső súrlódás miatt a nyert munka kisebb, mintha az áramlás veszteségmentes lenne vagyis az entalpiaváltozás a reverzibilis expanzióéhoz képest lecsökkent. Adott p2 nyomás esetén a végállapotban az entrópia h2* > h2 mint reverzibilis esetben. (1-2* reverzibilis veszteségmentes expanzió; 1-2 irreverzibilis, valóságos expanzió)
Irreverzibilis állapotváltozások 1. Expanzió turbinában: A közeg belső súrlódása- és így irreverzibilitás miatt a végzett munka egy része visszaalakul hővé, azaz ebben az esetben a ténylegesen szolgáltatott munka a hővé alakult munkával csökken! A turbina belső hatásfokát a tényleges, és a reverzibilis expanzió során nyert munka arányaként definiáljuk!
η tur =
Ltech − reverz h −h = 1 2∗ Ltech −irreverzi h1 − h2
Elméleti veszteségmentes reverzibilis Carnot erőmüvi körfolyamat:
L = qbe − qel
Irreverzibilis állapotváltozások 1. Expanzió turbinában:
1-2 irreverzibilis állapotváltozás belső súrlódás miatt 1-2-a-b terület - keletkezett hő
A keletkezett hőt (is) el kell vonni a munka területe csökken
η tur =
Ltech − reverz h −h = 1 2∗ Ltech −irreverzi h1 − h2
Irreverzibilis állapotváltozások 2. Sűrítés kompresszorban:: A folyamat szerint nyitott folyamatosan átáramoltatott termodinamikai rendszerben bekövetkező adiabatikus, irreverzibilis nyomásnövekedés, amely során technikai munkát közlünk. Nincs hőcsere a környezettelvagyis elhanyagolható.
Feltétel:
p1 p p2 q1, 2 = 0
dq = dh + dLTec LTec= −(h1 − h2 ) = h2 − h1
Irreverzibilis állapotváltozások 2. Sűrítés kompresszorban: Az áramlás során fellépő belső súrlódás miatt a gép munkafelvétele nagyobb, mint ha az áramlás veszteségmentes lenne, vagyis az entalpia változás a reverzibilis kompresszióéhoz képest megnőtt. Adott p2 nyomás esetén azért a végállapotban az entrópia nagyobb mint ha a kompresszió reverzibilis volna. 1-2* reverzibilis veszteségmentes kompresszió; 1-2 irreverzibilis, valóságos kompresszió)
Irreverzibilis állapotváltozások 2. Sűrítés kompresszorban:
A kompresszor belső hatásfokát a reverzibilis, és a tényleges kompresszió munkaszükségletének arányaként definiáljuk!
η komp
Ltech − reverz h1 − h2∗ = = Ltech −irreverzi h1 − h2
Irreverzibilis állapotváltozások 3. Fojtás: A folyamat szerint nyitott folyamatosan átáramoltatott termodinamikai rendszerben bekövetkező adiabatikus irreverzibilis nyomáscsökkenés. Feltétel:
p1 f p2
q1, 2 = 0 A szűkületen való átáramlás következtében munkavégzés nem történik.
Ltec1, 2 = 0
Irreverzibilis állapotváltozások 3. Fojtás: Az 1-es és 2-es keresztmetszetben időegység alatt felírva (kontinuitás elvét érvényesítve) a Bernulli egyenletet 1 kg. közegre
w12 w22 u1 + p1 ⋅ v1 + = u 2 + p 2 ⋅ v2 + 2 2 h1 = u1 + p1 ⋅ v1 h2 = u 2 + p2 ⋅ v2
w12 w22 h1 + = h2 + 2 2 h1 = h2
Feltétel: a közeg külső munkát nem végez. A keresztmetszet megváltozása olyan hogy a sebesség nem változik azaz a fojtás miatt bekövetkező sűrűségcsökkenést a fojtószerv utáni keresztmetszet növelésével kompenzálható
FOJTÁSKOR AZ ENTALPIA ÁLLANDÓ MARAD
w1 = w2
Irreverzibilis állapotváltozások 3. Fojtás:
A folyamatot állapotdiagramon nem tudjuk ténylegesen ábrázolni mivel nem egyensúlyi állapotokon halad át a közeg. A folyamat során a közeg áramlása felgyorsul és közben nyomása csökken. Az 1-2* szakasz expanzió a közeg gyorsulásának felel meg. A 2*-2 szakasz a lefékeződésnek felel meg.
Irreverzibilis állapotváltozások 3. Fojtás: Az 1-2* szakasz expanzió a közeg gyorsulásának felel meg. A 2*-2 szakasz a lefékeződésnek felel meg. Súrlódási veszteség mindkét részen van, ezért az entrópia mindkét részen növekedik.
1- 2* adiabat. expanzió - T csökken belső en. – kinetikai energiává alakul A belső súrlódás – entrópia nő 2*-2 kin. energia hővé alakul a belső súrlódás miatt T; h - eredetivé nő
Irreverzibilis állapotváltozások 4. Keveredés:
p A = pB TA ≠ TB
hA ≠ hB
Keveredési pont : p nem változhat:
K’ - entalpia szerinti keveredés K az állandó nyomás szerinti keveredési pont
Stirling motor Stirling (skót lelkész) 1816-ban készítette el Munkaközeg nem hagyja el a hengert (zárt TDR) Hőerőgép „Légmotor” munkaközeg hidrogén-, illetve héliumgáz Hatásfoka 30 % Robbanómotor 20-40%
Definíció szerint a Stirling gép olyan gép, amely a munkavégző közeget különböző hőmérsékleti szinteken komprimálva és expandálva, zárt, regeneratív termodinamikai ciklust valósít meg, és a közeg áramlását a gépen belül bekövetkező térfogatváltozások vezérlik.
Teljesítmény a p-vel nő Csendes, lassú http://www.youtube.com/watch?v=RTBpoSgzCLY#t=79 http://www.youtube.com/watch?v=rr8g62rM7dM http://www.youtube.com/watch?v=cjjkj-UGboM http://www.youtube.com/watch?v=6LNDI7JGscg
Stirling körfolyamat ciklus: expanzió – izoterm 1-2 hőelvonás – izochor 2-3 kompresszió – izoterm 3-4 hőbevezetés – izochor 4-1
Animáció forrása: http://www.homebrewpower.co.uk
A valóságos körfolyamat p-V síkon
Elméleti, veszteségmentes körf. p-V síkon
Veszteségmentes Stirling körf. p-V síkon, és a hatásfoka
Lnet = Lexp - Lcomp Qtotal = Qheat + Qexp
η stilr =
Lnet QTot
Amennyiben a berendezés tartalmaz regenerátort, és így a hő munkává nem alakított részét is tökéletesen újrahasznosítjuk, úgy a hatásfok: T −T
η stilr =
be
Tbe
el
Stirling motor felépítése
http://www.animatedengines.com/stirling.html A Stirling-motorokban többnyire két dugattyú mozog. Az egyik nem illeszkedik teljesen a henger falához, feladata a levegő mozgatása, "terelése" (kiszorítódugattyú). A másik illeszkedik a henger falához, ennek feladata a hengerben található gáz nyomásának változtatása (teljesítmény-dugattyú). A Stirlingmotorban a teljesítmény dugattyú a felmelegedő gáz tágulásának hatására mozgatja a tengelyt, amely a másik, kiszorító dugattyút elmozdítva az előbbit lehűti, amelyben a lehűlő gáz tovább mozgatja a tengelyt a hő felé, ezáltal újrakezdve a körforgást. A Stirling-motort voltaképpen ez a nyomáshőmérséklet változás hajtja.
Munkafázisok • 1. ütem: fűtés, munkadugattyú elmozdul → T=áll. • 2. ütem: kiszorítási duga;yú ← , a hűtési hengerbe nyomja a gázt, munkadug. alig mozdul v=áll. • 3. ütem: hőelvonás, lendkerék révén a munkaduga;yú elmozdul ←, T=áll. • 4. ütem: munkadug. alig mozdul kiszorítási dug. → , v=áll. A Stirling-motort mindenfajta hőmérsékletkülönbség működteti. Az a fogalom, hogy külsőégésű motor, félrevezető, mert a hőforrás nemcsak égés lehet, hanem napenergia (szoláris energia), geotermikus vagy nukleáris. Ugyanígy a hideg oldal lehet egyszerűen a hűvös környezet, jég vagy hűtőfolyadék
Striling motor A Stirling-gépek fejlesztése a '70-es évek végén megtorpant. Ennek oka, hogy a befektetett anyagi és szellemi tőke ellenére nem sikerült olyan elfogadható áron előállítható gépet építeni, mely a piacon versenyezhetett volna a belsőégésű gépekkel. A '90-es évekre azonban a tüzelőanyag-árak megsokszorozódtak, a környezetvédelmi előírások megszigorodtak. A fenti okok miatt a kedvező tulajdonságokkal rendelkező Stirling-gépek fejlesztése ismét érdekessé vált.
Új felhasználási területek is megjelentek: Pl. a tapasztalatok szerint a napenergiát kedvezőbb hatásfokkal hasznosíthatjuk Stirling-gépekkel, mint fotoelektromos átalakítókkal.
Néhány alkalmazási példa • Leybold cég által - demonstrációs célra - kifejlesztett Stirling-gép • Körfolyamatot megfordítva: azaz külső erővel hajtva hűtőként is üzemelhet
Néhány alkalmazási példa • Űrkutatás a fedélzeti energia előállítására A NASA-nál pl. 1989-1992 között sikeresen teszteltek egy 25 kW teljesítményű kísérleti motort. A gép szabaddugattyús kivitelű volt, lineáris alternátorral felszerelve.
Néhány alkalmazási példa • Napenergiával fűtött stirling motor melyek generátorokat hajtanak http://www.youtube.com/watch?v=O7isPR O4kFI http://www.youtube.com/watch?v=rzhzeA4 VRSc
2005-ben a Southern California Edison jelentett be egy megállapodást 500 MW összteljesítményű, 20 000 db napfény fűtésű Stirling motor szállítására az Energy Systemtől 20 éven keresztül. Ez a rendszer egy 19 km² területű napfény farmon lesz elhelyezve és tükrök fogják a napfényt a motorokra vetíteni, melyek generátorokat hajtanak majd.
Néhány alkalmazási példa • Stirling kazán (CHP kazán) A CHP kazán úgy működik mint egy megszokott kondenzációs kazán, vagyis biztosítja mind a fűtés mind a HMV készítés számára a magas hatásfokú hőtermelést. A készülék hőmérsékletszabályozását úgy optimalizálták, hogy a Stirling motor a lehető leghosszabb ideig működjön, és ezzel a maximális hatásfokot elérje. Az áramtermelés azonnal elindul, amint a készülék elkezd hőt termelni.
Néhány alkalmazási példa • Stirling kazán (CHP kazán)
Remeha eVITA CHP kazán
Stirling-motor előnyei • Az égés kívül zajlik le, ezért a levegő-tüzelőanyag-keveréket sokkal pontosabban lehet szabályozni. • Sok Stirling-motor csapágyazása a hideg oldalon helyezkedik el, ezért a kenést egyszerűbb megoldani és a kenőanyag élettartama két olajcsere között hosszabb lehet. • Az egész motor sokkal kevésbé bonyolult szerkezet, mint a belsőégésű motorok. Nincsenek szelepek, a tüzelőanyag és beömlő rendszer sokkal egyszerűbb. • Sokkal kisebb nyomáson üzemelnek, ezért sokkal biztonságosabbak mint a konvencionális hőerőgépek. • A kisebb üzemnyomás könnyebb szerkezeti elemek beépítését teszi lehetővé. • Igéretesnek tűnik alkalmazása repülőgépeken: csendesebbek, kevésbé szennyezik a környezetet, megőrzik hatásfokukat a magasságtól függetlenül, megbízhatóbbak, mert kevesebb alkatrészből állnak, elmarad az indítóberendezés, kisebb rezgésszinten üzemelnek, az üzemanyaguk kevésbé robbanásveszélyes.
Stirling-motor hátrányai • Különösen kis hőmérsékletkülönbség esetén a hideg és meleg oldal között a motor méretei sokkal nagyobbak az azonos teljesítményű belsőégésű motorokhoz képest a nagy hőcserélők miatt. • A környezet felmelegítésekor keletkező hőveszteség a legnagyobb akadálya annak, hogy Stirling-motorokat alkalmazzanak gépkocsi hajtására. Ez azonban nem hátrányos házaknál, ahol a hőveszteséget jól fel lehet használni melegvíz előállítására és fűtésre. • A Stirling-motort nem lehet gyorsan beindítani, lassú felmelegedésre van szüksége. Ez ugyan a belsőégésű motorokra is igaz, de a felfűtéshez szükséges idő itt sokkal hosszabb. • A leadott teljesítményt nehéz változtatni, gyors változtatás nem is lehetséges. A teljesítményt vagy a dugattyú lökethosszának változtatásával vagy az áramló gáz mennyiségével lehet szabályozni. Ez hibrid hajtásokban és alaperőforrásoknál, ahol állandó teljesítményre van szükség, kevéssé problematikus. • A hidrogént kis molekulasúlya ideális munkaközeggé teszi, de a hidrogént kicsi molekulái miatt nagyon nehéz zárt térben tartani szivárgás nélkül.
Halmazállapot változások
2-4 szakaszban: Telített gőz és telített folyadék egyszerre van jelen A két fázis azonos hőmérsékletű és azonos nyomású.
Folyadékok és gázok Az ideális gáz belső energiája, és entalpiája csak a hőmérséklettől függ!! Az ideális gáz termikus állapotegyenlete:
p ⋅ v = R ⋅T p ⋅ Vmol = Ru ⋅ T
Az állapotegyenletet T-v diagramban ábrázolva az izobárok
T p = v R
meredekségű az origón átmenő egyenes sereget alkotnak. ahol p2>p1 Az izotermák p-v diagramban egyenlő szárú Hiperbolák ahol T2>T1
Folyadékok és gázok Összefoglalva: Az ideális gáz olyan (ténylegesen nem létező) gáz melynek termikus állapotegyenlete p⋅v
p ⋅ v = R ⋅T
;
R ⋅T
=1
Továbbá a belső energiája és az entalpiája kizárólag a hőmérséklettől T függ. A műszaki számítások közben a gázokat / gőzöket ideális gázként kezeljük, amikor ezzel nem követünk el túl nagy hibát.
Folyadékok és gázok
p ⋅v =z→ R ⋅T
reálfaktor
Határgörbék p= áll görbék Halmazállapotváltozás kezdete, alsóhat.görbe vége felső hat.görbe
K: kritikus pont p> pkrit: nem történik halmazállapotváltozás
Határgörbék
T=áll.-on kompresszió Az „A” edényben levő gőz (gáz) p –növelése Kondenzáció kezdete: felső hat.görbe vége: alsó hat.görbe K: kritikus pont T> Tkrit: nem történik halmazállapotváltozás
Határgörbék T= áll görbék Az „A” edényben levő gőz (gáz) p –növelése Kondenzáció kezdete: felső hat.görbe „B” vége: alsó hat.görbe „C” K: kritikus pont T> Tkrit: nem történik halmazállapotváltozás
Fázisegyensúlyi diagramok A termodinamikai rendszer nyomástól, és hőmérséklettől függően az anyag különböző fázisokban lehet, pl. víz esetében (jég, víz, vízgőz) Ugyanazon anyag különböző fázisainak mikroszkopikus felépítése eltérő, így a leíró összefüggések, állapotegyenletek is eltérőek. A hőmérséklet nyomás változtatásával különböző fázisátalakulásokat hozhatunk létre, bizonyos körülmények mellett az anyagnak egyszerre több fázisa is jelen lehet = többfázisú rendszerek Fázis átalakulások: 1. olvadás (szilárd fázisból folyadékba) 2. párolgás (folyadék fázisból gőz fázisba) 3. szublimáció (szilárd fázisból gőz fázisba) 4. fagyás (folyadék fázisból szilárd fázisba) 5. kondenzáció (gőz fázisból folyadék fázisba) 6. átkristályosodás (szilárd fázisból más szerkezetű szilárd fázisba) Egy tetszőleges közegre az összes fázisgörbét a p-T síkban ábrázolva kapjuk a fázisdiagramot.
Fázisegyensúlyi diagramok Folyadék- gőz fázisgörbe = párolgási görbe Szilárd- folyadék fázisgörbe = olvadási görbe Szilárd-gőz fázisgörbe = szublimációs görbe
Pozitív meredekségű olvadási görbével rendelkező közeg fázisdiagramja (pl.: CO2)
Megadja, hogy adott p, T mellett milyen halmazállapotot vehet fel a közeg
Negatív meredekségű olvadási görbével rendelkező közeg fázisdiagramja (pl.: H20)
Fázisegyensúlyi diagramok
Néhány anyag kritikus hőmérséklete, és nyomása
Fázisegyensúlyi diagramok
Állapotfelületek Az f(p,v,T)=0 termikus állapotegyenlet a p,v,T térbeli koordináta rendszerben felületként jelenik meg.
T-s diagram Leolvasható: Fajtérfogat: v Fajlagos gőztartalom: x
Hőerőművek (gőz munkaközegű) Rankine-Clausius körfolyamat: Reverzibilis állapotváltozásokat feltételezve (hasonlóan mint a gázüzemű Joule körfolyamat) 2-3 izobár hőelvonás T=áll 3-4 adiabatikus nyomásnövelés 4-1 izobár hőbevezetés 1-2 adiabatikus expanzió
A kompresszort folyadék szivattyú helyettesíti. A turbinában a gőz expnadál A hőbevitel közben a elgőzölgés Hőelvonás mellett kondenzáció
Hőerőművek (gőz munkaközegű) Rankine-Clausius körfolyamat:
Előnyös tulajdonságok: 1. Nincs kompresszor csak tápszivattyú. 2. A hőelvonás T=áll hőmérsékleten megy végbe. Hátrányos tulajdonságok: 1. A hőbevitel nagy része nem állandó hőmérsékleten megy végbe. 2. A hő nem a munkaközegben szabadul fel hanem a határoló falon át jut oda. Bevezetett hő: 4-1-b-a-4 terület Elvont hő: 2-3-a-b-2 terület L=Qbe- Qel
További előnyök a munkaközeg víz ami nem tűzveszélyes, nem robbanásveszélyes, nem mérgező, nem környezetkárosító, könnyen elérhető.
Hőerőművek (gőz munkaközegű) Rankine-Clausius körfolyamat:
η RC =
Lnet Qbe − Qel ( h1 − h4 ) − ( h2 − h3 ) = = Qbe Qbe h1 − h4
Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése A Carnot körfolyamat közelítése (adott hőfokhatárok között a Carnot körfolyamatnak van a legjobb hatásfoka). 1. T - határok változtatása: 1.1 10 bar nyomású telített gőzzel dolgozó kipufogós gőzgép (nyitott körfolymat, nem kondenzátum hanem friss tápvíz megy a kazánba)
Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 1. T - határok változtatása: 1.2 Alsó hőfokhatár csökkentése (kondenzátor alkalmazásával)
Hőbevezetés: 2-3’-3 Hőelvonás: 4-1
Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 1. T - határok változtatása: 1.3 Felső hőfokhatár növelése (túlhevítéssel 320 C-ig)
Hőbevezetés: 2-3’-3”- 3 Hőelvonás: 4-1
A hőbevezetés átlagos Hőfoka meghatározható terület kiegyenlítéssel Tköz=164,5 C
Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 1.3 Felső hőfokhatár növelése (túlhevítéssel 320 C-ig) Területkiegyenlítés meghatározása:
Tköz
h3 − h2 = s3 − s2
To= 303 K
Tköz 〈〈 Tmax 164 〈〈 320
Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 2. Csapolt gőzzel történő tápvíz előmelegítés: Turbina megcsapolása
A csapolt gőz a kazánba érkező tápvíz hőmérsékletét növeli ezáltal a termikus hatásfok növekszik! A tápvíz előmelegítése a turbinából származó, valamennyi munkát már végzett, de a kondenzátorban uralkodó nagyobb nyomású gőzzel történik.
Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 2. Csapolt gőzzel történő tápvíz előmelegítés:
qbe = h4 − h3
qel = (1 − z ) ⋅ (h6 − h1 ) LTur = qbe − qel Lnet = LTur − ∑ L sziv Szivattyú munkája a turbinához képest elhanyagolható
∑L
sziv
≈0
Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 2. Csapolt gőzzel történő tápvíz előmelegítés:
Az előmelegítés következményei: a, A turbina kisnyomású részén áthaladó gőz tömegárama csökken (akár 30%-al is) b, A hőbevezetés kezdő hőmérséklete nő, azaz nő a körfolyamat termikus hatásfoka c, A csapolt gőz a nála hidegebb tápvízet fűti d, Az előmelegítéssel magas hőmérsékletet érünk el
Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 3. Nyomás növelés:
• A nagy nyomások drágítják a berendezést • (javítható csapolt gőzzel történő tápvízelőmelegítéssel) • p2 > p 1 • Az elpárolgás nagyobb hőfokon történik • Kondenzációs veszteség elkerülendő!!
Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 4. Újrahevítés:
A turbinában az expanziót közbenső nyomáson megszakítjuk, a gőzt visszavezetjük a kazánba és felmelegítjük, majd a turbinában tovább expandáltatjuk.
Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 4. Újrahevítés: Előnyei: - A körfolyamat termikus hatásfoka nő - A turbinában expandálandó gőz nedvességtartalma csökken, mivel az expanzió jobbra eltolódik. 1-2 adiabatikus nyomás növelés 2-3 izobár hőközlés 3-4 adiabatikus expanzió 4-5 újrahevítés állandó nyomáson 5-6 adiabatikus expanzió 6-1 izobár hőelvonás
qbe = ( h3 − h2 ) + ( h5 − h4 ) qel = (h6 − h1 )
Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 5. Kombinált körfolyamatok: (gáz-gőz ciklus kapcsolása) A ciklus egy gázturbina és egy gőzkörfolyamat összekapcsolásával keletkezik.
A gőzkörfolyamat a gázturbina körfolyamat füstgázának hőjét hasznosítha. A gázturbina égőterén át történik a hőbevezetés a vízgőzkörfolyamatba, Q* hőbevezetés. A hőleadás két részből áll: A kazánból eltávozó füstgáz Qel1; és a kondenzátorban történő hőelvonás Qel2 A körfolyamat munkája: L1 + L2 Ha a szivattyúzástól eltekintünk L2 a nyert többletmunka.
Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 5. Kombinált körfolyamatok:
Kombinált ciklusban akár a 60%-os termikus hatásfok is megközelíthető.
Gáz körfolyamat : Carnot kf.
T= áll. hőbevezetés és hőelvonás
Hőcserélő felületen keresztül történik. A közvetítőközeg hőmérséklete a hőbevezetésnél magasabb hőmérsékletű mint a munkát végző gáz hőmérséklete, hőelvonásnál a közvetítőközeg hőmérséklete alacsonyabb hőmérsékletű mint a gáz hőmérséklete.
Melyik körfolyamatnak a jobb a hatásfoka? Carnot körfolyamat: T=állandón hőbevezetés, vagy olyan körfolyamat, amely a T≠ áll. mellett történik a hőbevezetés?
Területkiegyenlítéssel t köz a hőbevezetés közepes hőfoka
A hőátvitel tényleges létrejöttéhez arra van szükség, hogy a hőt leadó közeg hőmérséklete végig nagyobb legyen, mint a hőt felvevőé., illetve a hőt felvevő közeg hőmérséklete végig kisebb legyen, mint a hőt leadóé.
Melyik körfolyamatnak a jobb a hatásfoka? Carnot körfolyamat: T=állandón hőbevezetés, vagy olyan körfolyamat, amely a T≠ áll. mellett történik a hőbevezetés?
Tköz
h3 − h2 = s3 − s2
To= 303 K
Tköz 〈〈 Tmax 164 〈〈 320
Hűtőkörfolyamatok Hűtőgép feladata: a környezetnél alacsonyabb hőmérséklet előállítása, fenntartása. Cél: Hő szállítása a hűtendő közegnél alacsonyabb hőmérsékletről, magasabb a környezeti hőmérsékletre Termodinamika II főtétele CLAUSIUS megfogalmazása: Nem lehetséges olyan körfolyamatot létrehozni amelynek során egy hidegebb testről önként menne át hő egy melegebb test felé! Típusok: 1. Gáz munkaközegű hűtőkörfolyamat (a munkaközeg végig gáz halmazállapotú) 2. Gőz munkaközegű hűtőkörfolyamat (a munkaközeg gőz és folyadék halmazállapotú fázisváltásokon megy keresztül)
Carnot hűtőkörfolyamat
Fajlagos hűtőteljesítmény:
Qbe ε= L Th ε= To − Th Hőszivattyú üzem: fajlagos fűtőteljesítmény:
Qleadás Qle η= = L Qle − Qbe
Gáz munkaközegű hűtőkörfolyamat Gáz munkaközeggel a hűtést a legegyszerűbben a fordított Joule körfolyamattal valósíthatjuk meg. Reverzibilis állapotváltozásokat feltételezve.
Gáz munkaközegű hűtőkörfolyamat Th – hűtendő tér hőmérséklete T0- környezeti hőmérséklet A hűtendő térből elvont hő: 1-4 vonal alatti terület T1≤Th A környezetbe leadott hő (környezetbe távozó) T0-nál magasabb hőmérsékleten történik 2-3 vonal alatti terület. T0≤T3 A körfolyamat által felvett munka: 1-4-3-2-1 terület felel meg
Gáz munkaközegű hűtőkörfolyamat Körfolyamat számítása: Munkaközeg ideális gáz Kompresszió- expanzió adiabatikus A hőbevezetés-hőelvonás izobár T1=Th;
T0=T3
qbe = c p ⋅ (Th − T4 ) = hh − h4 qel = c p ⋅ (T2 − T0 ) = h2 − h0 A körfolyamat fenntartásához szükséges munka befektetés:
qbe ε= L
L = qel − qbe
Gáz munkaközegű hűtőkörfolyamat Megjegyzések: A hőbevezetés- hőelvonás nem izoterm, ezért a körfolyamat munkafelvétele nagy, a hűtési teljesítménytényező ε kicsi. Ha a hűtést Th- T0 hőfokhatárok között működő Carnot körfolyamat valósítaná meg a befektetett munkának 1-A-3-B-1 terület felelne meg, és ez sokkal kisebb lehet mint 4-1-2-3-4 terület. Ráadásul ezzel a kisebb munkával a hűtendő térből több hőt tudunk elvonni az 1-B-C-D-1 területnek megfelelőt. A fordított Joule körfolyamat teljesítmény tényezője annál nagyobb minél kisebb a munkaközeg hőmérsékletváltozása a 4-1 szakaszon!
Gőz munkaközegű hűtőkörfolyamat 1-2 adiabatikus kompresszió 2-3 izobár hőleadás 3-4 fojtás (irreverzibilis) 4-1 izobár hőfelvétel
Th – hűtendő tér hőmérséklete T0- környezeti hőmérséklet
Gőz munkaközegű hűtőkörfolyamat Th – hűtendő tér hőmérséklete T0- környezeti hőmérséklet A hűtendő térből elvont hő: 1-4 vonal alatti terület T1
|
Gőz munkaközegű hűtőkörfolyamat Körfolyamat számítása: logp-h diagramból: Kompresszió- adiabatikus A hőbevezetés-hőelvonás izobár Fojtáskor az entalpia h=áll
qbe = h1 − h4 qel = h2 − h3
L = qel − qbe L = h2 − h3 − (h1 − h4 ) = h2 − h1
ε=
qbe h1 − h4 = L h2 − h1
Gőz munkaközegű hűtőkörfolyamat Megjegyzések: A körfolyamat előnyös tulajdonsága a benne lejátszódó halmazállapot változás. Emiatt a teljesítménytényezője nagy, a munkaközeg tömegárama pedig kicsi lehet. A körfolyamat munkája a kompresszor munkájával egyenlő a 3-4 fojtás egy adiabatikus expanzióhoz képest veszteséget jelent de a miatta szükséges munkatöbblet jelentéktelen. A 3-as folyadék állapot általában nem a telítési görbén fekszik, hanem attól balra (a folyadék aláhűtött) ami az ε teljesítmény tényezőt növeli.
Gőz munkaközegű hűtőkörfolyamat log p-h
Példa: • Számoljuk ki a -10 oC és +20 oC hőmérséklethatárok között működő hűtőgép Carnot körf. szerinti fajlagos hűtőteljesítményét! • Határozzuk meg az adott hőmérsékletekhez tartozó telítési nyomások értékeit! • Hőszivattyú üzemben mekkora a fajlagos fűtőteljesítmény Carnot körf. esetén?
Kalorikus gépek elméleti körfolyamatai Alapvető elméleti körfolyamatok:
• • •
Ottó-körfolyamat Dízel-körfolyamat Gázturbina körfolyamat
Az Otto- motor indikátor diagramja Szikragyújtású, belső égésű motor: Munkafolyamat (4 ütem): a-b 1. ütem benzin + levegő keverék beszívása b-c 2. ütem keverék sűrítése c: gyújtás (szikra) c-d keverék robbanásszerű égése közel állandó térfogaton d-e 3. ütem az égéstermék expanziója e: kipufogó szelep nyitása e-f kipufogás állandó térfogat mellett f-a 4. ütem égéstermék kitolása a munkahengerből
Az Otto- motor p-v; és T-s koordináta rendszerben 1-2 adiabatikus kompresszió 2-3 hőközlés állandó térfogat mellett (izochor) 3-4 adiabatikus expanzió 4-1 hőelvonás állandó térfogat mellett (izochor)
Az Otto- motor termikus hatásfoka qbe = cv (T3 − T2 ) = u3 − u 2 qel = cv (T4 − T1 ) = u 4 − u1 v1 = v4 ; v3 = v2 κ −1
κ −1
T1 v2 T4 v3 = = = T2 v1 T3 v4 L q − qel T −T ηTh ,O = = be = 1− 4 1 qbe qbe T3 − T2
ε Mivel a kompresszióexpanzió adiabatikus
Vmax v1 = Bevezetve a kompresszió viszonyt: ε = Vmin v2 1 1 A termikus hatásfok csak a = 1 − ηTh ,O = 1 − κ −1 κ −1 kompresszió viszonytól függ!! ε v1 A kompresszió viszony növelésével a termikus hatásfok növelhető! v2
A diesel motor indikátor diagramja Kompressziós gyújtású, belső égésű motor: Munkafolyamat (4 ütem): a-b 1. ütem friss levegő beszívása b-c 2. ütem beszívott levegő komprimálása c-d 3. ütem az üzemanyag folyamatos befecskendezése, égés közel állandó nyomáson d-e égéstermék expanziója e kipufogó szelep nyitása e-f kipufogás állandó térfogat mellett f-a 4. ütem égéstermék kitolása a munkahengerből
A Diesel motor p-v; és T-s koordináta rendszerben 1-2 adiabatikus kompresszió 2-3 hőközlés állandó nyomás mellett (izobár) 3-4 adiabatikus expanzió 4-1 hőelvonás állandó térfogat mellett (izochor)
A Diesel- motor termikus hatásfoka
qbe = c p (T3 − T2 ) = h3 − h2
ϕ
qel = cv (T4 − T1 ) = u 4 − u1 p2 = p3 ; v4 = v1
ηTh , D
qbe − qel qel L = = = 1− = qbe qbe qbe
T4 T1 ⋅ − 1 T1 cv (T4 − T1 ) = 1− = 1− c p (T3 − T2 ) T κ ⋅ T2 ⋅ 3 − 1 ε T2 v3 (megadja, hogy az izobár égés alatt a Előzetes expanzió viszony: ϕ = munkaközeg térfogata v v κ 2 hányszorosára növekszik) 3 −1 v2 1 ϕ κ −1 1 ηTh , D = 1 − ⋅ = 1 − κ −1 ⋅ κ −1 ε v1 ε ⋅ (ϕ − 1) v1 ⋅ v3 − 1 v2 v2 Hatásfok nő, ha a kompresszió viszony v 2 nagy, expanzió viszony kicsi
Gázturbina körfolyamata Reverzibilis állapotváltozásokból álló Joule körfolyamat. Munkaközeg levegő mint ideális gáz.
Gázturbina termikus hatásfoka qbe = c p (T3 − T2 ) = h3 − h2 qel = c p (T4 − T1 ) = h4 − h1 p 2 = p3 ;
p4 = p1 κ −1 κ
κ −1 κ
T3 p3 T2 p2 Mivel a kompresszió-expanzió adiabatikus = = = T1 p1 T4 p4 c p (T4 − T1 ) qbe − qel qel L T −T ηTh , D = = = 1− = 1− = 1− 4 1 qbe qbe qbe c p (T3 − T2 ) T3 − T2 Bevezetve a nyomás viszonyt:
ηTh ,T = 1 − ϑ
ϑ=
p2 p1
(1−κ ) κ
Hatásfok nő, a nyomásviszony növelésével
Elméleti körfolyamatok termodinamikai hatásfokának összehasonlítása Azonos kiindulási állapot: p1=1 bar, t1= 17 oC Az Ottó-körfolyamat termodinamikai hatásfoka csak a kompresszióviszony függvénye, ami nem lehet túl nagy az öngyulladás elkerülése miatt. Feltételezve, hogy a hőmérséklet az adiabatikus kompresszió végén nem több 200 C-nál, a kompresszió-viszony:
v1 T2 ε = = v2 T1
ηO = 1 −
1
ε κ −1
1 κ −1
473 = 290
1 1, 4 −1
= 3,4
1 = 1− = 0,39 1,4 −1 3,4
Elméleti körfolyamatok termodinamikai hatásfokának összehasonlítása Azonos kiindulási állapot: p1=1 bar, t1= 17 oC Az Diesel-körfolyamat termodinamikai hatásfoka a kompresszió-viszony mellett a közölt hőtől is függ. A kompresszió-viszony lényegesen nagyobb, hogy az öngyulladás bekövetkezhessen. Feltételezve, hogy a hőmérséklet az adiabatikus kompresszió végén legalább 400 C, az előzetes expanzió viszony legyen 3, a kompresszióviszony:
v 1 T2 ε= = v 2 T1
1 κ −1
673 = 290 κ
1 1, 4 −1
= 8,2
v3 − 1 1, 4 v ( ) 1 1 3 −1 2 ηD = 1 − ⋅ = 1 − ⋅ = 0,44 κ −1 1,4 −1 (3) − 1 1,4 ⋅ 8,2 κ ⋅ε v3 − 1 v2
Elméleti körfolyamatok termodinamikai hatásfokának összehasonlítása Azonos kiindulási állapot: p1=1 bar, t1= 17 oC A gázturbina-körfolyamat termodinamikai hatásfoka szintén csak a kompresszió-viszony függvénye. Mivel nem dugattyús rendszerű gépről van szó a kompresszió nyomásviszonya általában csekély. Feltételezve, hogy a nyomásviszony 5, a kompresszió-viszony:
1
1 v 1 p2 κ ε= = = (5 )1,4 = 3,1 v 2 p1
1
ηG = 1 − ϑ
κ −1 κ
1
= 1− 5
1, 4 −1 1, 4
= 0,36
p2 ϑ= =5 p1
Ideális gázok keveréke Dalton hipotézise: A keverékben (a komponensek mindegyike ideális gáz), mindegyik komponens úgy viselkedik mintha a többi komponens nem volna jelen. A komponensek a keverék teljes V térfogatát kitöltik, és azonos T hőmérsékletűek (mindegyik ugyanazzal a T hőmérsékletű határoló fallal van termikus egyensúlyban), nyomásuk az ún. parciális nyomás (pi). A keverékben a parciális nyomások összeadódnak, vagyis a keverék p össznyomása: p= pi A résznyomások összege
∑
A molekulák között nincs tömegvonzás (nincs vonzó- taszító erő)
Nedves levegő termodinamikája A több összetevőből álló levegőt a gyakorlatban vízgőzből és az ún. száraz levegőből álló kétkomponensű keveréknek szokás tekinteni= nedves levegő. A levegőben lévő H2O mennyiségének ismerete fontos a technikai gyakorlatban ugyanis a megfelelő komfort (emberek, állatok, növények) részére nem csak a hőmérséklet biztosítását jelenti, hanem megfelelő légnedvességet is. Másrészt a levegő szárítása is fontos feladat lehet. A nedves levegő állapotváltozásainak követésére a gyakorlatban a h-x diagramot használjuk.
Nedves levegő termodinamikája • Két komponensű rendszer • Levegő + vízgőz: ideális gázkeverék • Entalpia h=f(T;x) – ábrázolva h-x koordináta rendszerben t=állandó vonalak
• Közegmennyiség 1+x kg • A termodinamikai diagramok egységnyi (1 kg) közegre vonatkoznak h 1+x= hlev+x.hvg h 1+x= cp lev .t +x. (ro+cp vg.t)
h=áll vonalak
• a túlhevítési zónában vízszintes h≠p • Egyszerűsítő feltételezés – 0oC-on vett párolgáshő és fajhő
h=áll.
h 1+x= c p lev .t +x. (ro+c p vg .t) h 1+x= 1,008 .t +x. (2500+ 1,86 .t)
c p vg .t
t=áll vonalak t= állandó vonalak szerkesztése h 1+x= 1,005 .t +x. (2500+ 1,86 .t) t=0
x=0; h=0 x-nél h= ro.x Adott t-nél x=0 –nál h= ro.x+c plev .t Koordináta transzformációval:
Klímatizálás alapjai
