TERMIKUS KÖLCSÖNHATÁSOK

TERMIKUS KÖLCSÖNHATÁSOK


ÁLLAPOTJELZŐK, TERMODINAMIKAI EGYENSÚLY A mindennapi élet legkülönbözőbb területein találkozunk a hőmérséklet fogalmával, mérésével, a rendszerek hőtani jellemzőivel (térfogat, nyomás, hőmérséklet, belső energia, hő, tágulási munka stb.). Egy magára hagyott termodinamikai rendszerben az intenzív állapotjelzők (nyomás, hőmérséklet) eloszlása homogénné válik, vagyis a rendszer egyensúlyi állapotba kerül. A hőmérséklet mérését az a mindennapi tapasztalat teszi lehetővé, hogy a különböző hőmérsékletű, egymással érintkező testek hőmérséklete az ún. termikus kölcsönhatás eredményeként egy idő után kiegyenlítődik. A hőmérők működésének alapja az, hogy az anyagok valamely tulajdonsága (pl. hosszúsága, térfogata stb.) változik a hőmérséklettel. A hőmérő készítéséhez jól reprodukálható alappontok rögzítése szükséges. Az alappontok rögzítése olyan fizikai jelenségek alapján történhet, amelyek mindig ugyanazon a hőmérsékleten játszódnak le. Ezért választható alappontnak a tiszta anyagok – adott nyomás melletti – olvadás- és forráspontja. A hossz- és térfogatváltozás mellett az anyagok sok más tulajdonsága is változik a hőmérséklettel, így a fémek és a félvezetők elektromos ellenállasa (ellenállás-hőmérő), az állandó térfogatú gázok nyomása, bizonyos vegyületek színe és az egyes anyagok által kibocsátott sugárzások jellemzői is. A 18. században egymástól függetlenül Fahrenheit, Reaumur és Celsius alkotta meg azokat a hőmérőket, amelyek a mai napig használatosak. Celsius eredeti hőmérsékleti skáláján, amelynek alappontjait a jég olvadásának és a víz forrásának hőmérsékletére alapozta, először 100 fok jelölte a jég olvadáspontját és 0 fok a víz forráspontját. Halála után tanítványa javaslatára fordították meg úgy, ahogy ma is használjuk. Celsius alkalmazott először higanyt a hőmérőben. A fizikában, és más természettudományok területén az abszolút hőmérsékleti skála adja a hőmérséklet nemzetközi egységét. Az SI-ben a hőmérséklet egysége a kelvin (1 K). Az ún. Kelvin-skála fokbeosztása megegyezik a Celsius-skáláéval, de az alappontokhoz más érteket rendel. Így légköri nyomáson a jég olvadáspontját 273,15 K, a víz forráspontját 373,15 K jelöli. Átszámítás: T (K ) = t(°C)+ 273,15. Hőmérők È Folyadékhőmérők esetén egy zárt edényben táguló folyadék szűk csőben való

viszonylagos gyors kiterjedése a hőmérséklet jelzésének alapja. A leggyakrabban

58 Erettsegitemavazlat_fizika_1-2 fejezet_26.indd 58

2014.11.24. 11:44:28


használt hőmérőfolyadék a higany és az alkohol. A higanyos hőmérők –30 °C és 300 °C között használhatók. –100 °C-ig alkohollal, –200 °C-ig pentánnal töltött hőmérők alkalmasak. Maximálisan kb. 750 °C mérési maximum érhető el folyadékos hőmérőkkel. È Gázhőmérők esetén akár az állandó térfogatú gáz nyomásának, akár az állandó

nyomású gáz térfogatának változása alkalmas a hőmérséklet mérésére. A gázhőmérőket többnyire csak laboratóriumokban használnak, igen alacsony hőmérsékleteken. Az abszolút vagy termodinamikai hőmérsékleti skála megvalósításában azonban fontos szerepet játszanak. A héliumos gázhőmérőkkel például egészen –270 °C-ig mérhetünk.

È Az ellenállás-hőmérőkben azt használják ki, hogy a fémek és a félvezetők elekt-

romos ellenállása függ a hőmérséklettől. Mivel az elektromos ellenállást, illetve ennek változásait igen pontosan lehet mérni, az ellenállásmérést hőmérsékletmérésre használhatjuk fel. A hőmérséklet mérésére is használt félvezető ellenállások a termisztorok. Adott tömegű (és anyagú) rendszer állapotát három mennyiség jellemzi: a nyomás (p), a térfogat (V) és a hőmérséklet (T). Ezeket közös néven állapotjelzőknek nevezzük. Bármelyik mennyiség megváltozása azt jelzi, hogy a rendszer állapota megváltozott. Állapotjelzők

Avogadro törvénye kimondja, hogy különböző gázok egyenlő térfogataiban azonos nyomás és hőmérséklet mellett egyenlő számú gázrészecske (atom vagy molekula) van, vagy másképpen, különböző gázok egyenlő térfogataiban azonos nyomás és hőmérséklet mellett egyenlő anyagmennyiség van jelen. Az anyagmennyiség az SIben alapmennyiség, jele: n, mértékegységének neve a mól, jele: mol. A gázok mólnyi mennyiségében 6 ⋅ 1023 darab részecske (atom, molekula) van. Ennyi atom található 12 g 12 C -ben. 1 Az N A = 6 ⋅ 1023 mennyiséget Avogadro-állandónak nevezzük. mol

HŐTÁGULÁS A mindennapi életben számtalan helyen megmutatkozik a testek hőmérsékletváltozás által okozott hossz-, illetve térfogatváltozása. Ha egy test méretei a melegítéskor növekednek, akkor hőtágulásról beszélünk. Pontos mérések szerint a szilárd test bármely hosszúságadatának változása (Δl) egyenesen aranyos a test 0 °C-on mért hosszával (l0) és a hőmérséklet-változással 59 Erettsegitemavazlat_fizika_1-2 fejezet_26.indd 59

2014.11.24. 11:44:30


(ΔT). Az arányossági tényező a test anyagától függ, neve hőtágulási együttható, jele 1 1 α, mértékegysége: [α ] = = . °C K Kiszámítása Δl = α ∙ l0 ∙ ΔT. Ez a lineáris (vonalas) hőtágulás törvénye. A hőmérséklet-változás utáni hossz: lt = l0 + ∆l = l0 ⋅ ( 1 + α ⋅ ∆T ) . A szilárd test térfogatának megváltozása egyenesen arányos a test 0 °C-on mért térfogatával (V0) és a hőmérséklet-változással (ΔT), az arányossági tényező a térfogati hőtágulási együttható, jele β, 1 1 mértékegysége [ β ] = = , így ΔV = β ∙ V0 ∙ ΔT . °C K A megváltozott térfogat számítása: Vt = V0 + ∆V = V0 ⋅ ( 1 + β ⋅ ∆T ) . Ez a szilárd testek térfogati vagy köbös hőtágulásának törvénye. A térfogati vagy köbös hőtágulási együttható közelítőleg a lineáris hőtágulási együttható háromszorosa: β ≈ 3 ⋅ α . kísérlet

A térfogati hőtágulás jól szemléltethető a Gravesande-féle gyűrű segítségével.

A lineáris és térfogati hőtágulás vizsgálatára (is) alkalmas eszköz

A hőtágulás jelenségét az iparban például alkatrészek rögzítésére alkalmazzák. Ha felhevítenek egy szűk csövet vagy fémgyűrűt, akkor az ráhúzható olyan alkatrészre is, amelyre hidegen nem menne rá. Régen így erősítették a fából készült kocsikerékre a felhevített fémabroncsot. Ugyanilyen elv alapján szegecselik össze a repülőgépek lemezeit is, az előre elkészített lyukakba csak az erősen lehűtött szegecsek férnek be, melyek felmelegedve szinte bonthatatlan kötéseket hoznak létre. Hosszú csővezetékek, távvezetékek, sínek, hidak építésekor feltétlenül figyelembe kell venni a hőmérsékletváltozás során bekövetkező hosszúság-változásokat. Fontos alkalmazás a bimetall-szalag is. A folyadékoknál a vonal menti hőtágulást nem értelmezhetjük, mert a folyadékoknak nincs önálló alakjuk. Mérések szerint a legtöbb folyadék térfogatának megváltozása (ΔV) egyenesen arányos a hőmérséklet-változással és a folyadék 0 °C-on mért térfogatával (V0). 60 Erettsegitemavazlat_fizika_1-2 fejezet_26.indd 60

2014.11.24. 11:44:37


Az arányossági tényező a térfogati hőtágulási együttható, a β. A térfogat megváltozására a ΔV = V0 ∙ β ∙ ΔT összefüggés érvényes. Az új térfogat: Vt = V0 + ∆V = V0 ⋅ ( 1 + β ⋅ ∆T ) . A folyadék hőtágulása függ a folyadék szerkezetétől, a folyadékmolekulák közötti erőktől. Ezeket a tulajdonságokat a β hőtágulási együttható, a folyadék anyagi minőségére jellemző mennyiség hordozza. Ha nagyobb az értéke, akkor a folyadék „jobban” tágul. Ilyenkor a folyadékmolekulák között kisebb a vonzóerő, s ezért a folyadékmolekulák könnyebben eltávolodnak egymástól. A térfogat megváltozásával megváltozik az anyagok ρ sűrűsége is. A sűrűség hőmérsékletfüggését leíró összefüggés: ρ0 ρt = . 1 + β ⋅ ∆T A folyadékok közül a víz – molekulájának szerkezete miatt – különleges hőtágulási tulajdonsággal rendelkezik. A víz sűrűségét egy olyan függvény írja le, amelynek maximuma van. Így a víz térfogata rendellenes viselkedést mutat 0 °C és 4 °C között. A többi folyadéktól eltérően melegítéskor a víz térfogata 4 °C-ig csökken, 4 °C-on a legkisebb, és csak utána kezd növekedni.

ÁLLAPOTEGYENLETEK Joseph Gay-Lussac, Jacques Charles, Edme Mariotte, Robert Boyle és mások eredményeinek köszönhetően a gázok állapotváltozásait le tudjuk írni az állapotjelzők felhasználásával. a)

b)

c)

a) Joseph Gay-Lussac (1778–1850) b) Edme Mariotte (1620–1684) c) Robert Boyle (1627–1691)

A gáz rendezetlenül mozgó, első közelítésben gömb alakúnak tekinthető részecskék, molekulák sokasága. A részecskék rugalmasan ütköznek egymással és az edény falával. Két ütközés között szabadon mozognak, pályájuk egyenes. A részecskék közötti távolság viszonylag nagy, kb. tízszerese a molekulaátmérőnek. Mivel a kölcsönhatási


2014.11.24. 11:44:38


erők kicsik, ezért azok nem képesek összetartani a gázt. Csak az ütközések alkalmával kell ezeket az erőket figyelembe vennünk. Ezt jelenti, hogy az ütközésük közötti mozgásuk szabad. A gázok állapotjelzői közötti általános összefüggés az állapotegyenlet, amelynek matematikai alakja: p ⋅V = N ⋅ k ⋅T, ahol N a részecskeszámot jelenti, a k pedig a Boltzmann-állandó. A Boltzmann-állandó anyagi minőségtől független, minden gázra azonos, érteke: J k = 1,38 ∙10–23 . K Azokat a gázokat, amelyekre érvényes az állapotegyenlet, ideális gázoknak nevezzük. Az állapotegyenletben a Kelvin-skálán mért termodinamikai hőmérséklet szerepel. Az állapotegyenlet felírható egy másik matematikai alakban is: p ⋅V = n ⋅ R ⋅T, N m a gáz anyagmennyisége, R az egyetemes gázállandó, érteke min= NA M J . den gázra azonos R = 8,31 mol ⋅ K Azokat az állapotváltozásokat, amelyek során az adott mennyiségű gáz állapotjelzői közül csak a hőmérséklet marad állandó, izoterm állapotváltozásoknak nevezzük. Adott tömegű és anyagi minőségű gázmennyiség nyomásának (p) és térfogatának (V) szorzata állandó hőmérsékleten állandó, azaz p ⋅ V = állandó, ha T = állandó. Az állandó érteke függ a hőmérséklettől. Ez a Boyle–Mariotte-törvény. ahol= n

kísérlet

Az ún. Melde-cső segítségével az állapotváltozás kísérletileg jól tanulmányozható.

Melde-cső vízszintes helyzete

l1 p1

x p0

Azokat az állapotváltozásokat, amelyek állandó nyomáson mennek végbe, izobár állapotváltozásoknak nevezzük. Meghatározott tömegű gáz állandó nyomáson mért térfogatváltozása egyenesen arányos a gáz 0 °C-on mért térfogatával és a hőmérséklet-változással: 1 ∆V = β ⋅ V0 ⋅ ∆T = ⋅ V0 ⋅ ∆T . 273 °C 1 minden gázra nézve megegyezik. Ha a Ez Gay-Lussac I. törvénye. Itt β = 273 °C hőmérsékletet a Kelvin-skálán mérjük, a törvény egyszerűbb alakban írható fel: V1 V2 V = ⇒ = állandó. T1 T2 T


2014.11.24. 11:44:43

TERMIKUS KÖLCSÖNHATÁSOK kísérlet

Kísérletileg igazolhatjuk Gay-Lussac első törvényét. A méréshez egy vízzel megtöltött akváriumban elhelyezett lombikot alkalmazunk. A lombikot gumidugóval zárjuk le, amelynek furatán beosztással ellátott cső csatlakozik. A lombikban lévő levegő hőmérsékletének változását a víz hőmérsékletének változtatásával érjük el. A Gay-Lussac I. törvényének kísérleti igazolása

Azokat az állapotváltozásokat, amelyek állandó térfogaton mennek végbe, izochor állapotváltozásoknak nevezzük. Adott tömegű zárt gázmennyiség állandó térfogaton mért nyomásváltozása (Δp) egyenesen aranyos a gáz 0 °C-on mért nyomásával (p0) és a hőmérséklet-változással:

1 ⋅ p0 ⋅ ∆T . 273 °C Ez Gay-Lussac II. törvénye. Ha a hőmérsékletet a Kelvin-skálán mérjük, a törvény egyszerűbb alakban írható fel: p1 p2 p = ⇒ = állandó. T1 T2 T (ΔT): ∆p = β ⋅ p0 ⋅ ∆T =

A gázok speciális állapotváltozásait az alábbi táblázatban foglaltuk össze: Az állapotLétrejöttének változás feltétele neve

A törvény neve

Az állapotváltozást leíró összefüggés p ⋅V = (N ⋅ k ⋅T ) = = állandó

p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2

T = állandó

Boyle–Mariotte-törvény

izobár

m = állandó, N = állandó,

Gay–Lussac I. törvénye

 V 1 =  ⋅N ⋅k = T p  = állandó

V1 V2 = T1 T2

izochor


Gay-Lussac II. törvénye

p 1 =  ⋅ N ⋅ k  = T V  = állandó

p1 p2 = T1 T2

egyesített gáztörvény

p ⋅V = (N ⋅ k) = T = állandó

p1 ⋅ V1 p2 ⋅ V2 = T1 T2

izoterm


p = állandó

V = állandó -----

m = állandó, N = állandó


2014.11.24. 11:44:50


Nagyon sokszor igen informatívak és jelentős segítséget nyújthatnak az ún. állapotsíkok. Ezek a p − V , V − T , p − T koordináta-tengelyekkel felvett grafikonok. Az egyes állapotsíkokon a speciális állapotváltozásokat ábrázoló grafikonok: a)

b) V

p

p1

c)

p

V3 V2

p1 < p2 < p3

T1 < T2 < T3

p2

T3 T2 T1 0

V1

p3

V

d)

0

e)

p

T (K)

0

T(K)

p

p1 p2 p3 0

p1 < p2 < p3

V

V1 V2 V3 0

V1 < V2 < V3

V

a) izoterm b) izochor c) izobár d) izobár e) izochor

AZ IDEÁLIS GÁZ KINETIKUS MODELLJE A gázokban és folyadékokban lebegő (szuszpendált) részecskék szüntelenül zajló, véletlenszerű mozgását Robert Brown angol botanikus fedezete fel vízben elkevert virágporszemcsék fénymikroszkópos vizsgálata során. Albert Einstein magyarázata szerint a jelenség azért következik be, mert az oldószer molekulái megfigyelhetetlen, de állandó hőmozgásuk következtében a nagyobb részecskéket véletlenszerűen ide-oda lökdösik. A Brown-mozgás az anyag atomos szerkezetének bizonyítékául szolgál. Robert Brown (1773–1858)

Az anyagot felépítő molekulák állandó, rendszertelen mozgásban vannak. Ez a mozgás felfedezőjéről a Brown-mozgás nevet kapta. Mivel tapasztalat szerint a molekulák mozgása magasabb hőmérsékleten intenzívebb, ezért ezt a mozgást hőmozgásnak is nevezzük. Az intenzívebb mozgás azt jelenti, hogy a molekulák átlagos sebessége


2014.11.24. 11:44:52


nagyobb. Azt tapasztaljuk tehát, hogy ha a folyadékban (vagy gázban) kezdetben a részecskék eloszlása nem egyenletes – vagyis koncentráció különbség áll fenn –, akkor minden külső hatás nélkül megindul a részecskék áramlása a nagyobb koncentrációjú hely felől a kisebb koncentráció irányába. A diffúzió az a jelenség, melynek során a molekulák spontán keveredésével a koncentrációkülönbség kiegyenlítődni igyekszik. A Brown-mozgás és a diffúzió jelenségei azt mutatják, hogy az anyag molekulái állandó, rendszertelen mozgást végeznek. Az ideális gázról alkotott elképzelésünk alapfeltevései: È A gázok nagyszámú, apró, gömb alakú részecskékből, molekulákból (atomokból)

állnak.

È A gázmolekulák saját térfogata elhanyagolható a gáz által betöltött térfogathoz

képest.

È A gázmolekulák véletlenszerű, teljesen rendezetlen hőmozgást, Brown-mozgást

végeznek, mozgásukban egyetlen irány sem kitüntetett.

È A gázmolekulák ütköznek egymással és a tárolóedény falával, de közöttük ettől elte-

kintve semmilyen kölcsönhatás nincs, ütközésük rugalmasnak tekinthető.

È Két ütközés között a molekulák egyenes vonalú egyenletes mozgást végeznek.

A gázok nyomása a gázrészecskék a tárolóedény falába való ütközéseiből származik. Ütközéskor megváltozik a részecskék lendülete. A lendületváltozást okozó erőket a fal fejti ki a részecskékre. Ezeknek az ellenerejével nyomják a molekulák a tárolóedény falát. Felhasználva a nyomás definícióját, az erő és a lendületváltozás kiszámításának módját (feltételezve, hogy a V = A ⋅ s térfogatú edényben az A felületű lappal átlagosan a részecskék hatoda ütközik), a gáz nyomása: ∆I N ⋅ 2 ⋅ m0 ⋅ v N ⋅ m0 ⋅ v N ⋅ m0 ⋅ v ⋅ s N ⋅ m0 ⋅ v ⋅ s N ⋅ m0 ⋅ ( v2 )átl F ∆t 6 p= = = = = = = A A 3 ⋅ V ⋅ ∆t 3⋅V 3 ⋅ A ⋅ ∆t 3 ⋅ A ⋅ ∆t ⋅ s A ⋅ ∆t A gáz nyomása (p) egyenesen arányos a részecskeszámmal (N), a részecske tömegével (m0), a részecske sebességének négyzetével (v2), és fordítottan arányos a gáz által betöltött térfogattal (V). Ha a nyomásra kapott összefüggést átrendezzük és összevetjük az állapotegyenlettel, adódik, hogy 1 3 N ⋅ m0 ⋅ ( v2 )átl 2 = N ⋅ k ⋅ T , illetve ⋅ m0 ⋅ ( v )átl = ⋅ k ⋅ T . 2 2 3 Így az ideális gáz abszolút hőmérséklete az egyes részecskék átlagos mozgási energiájával arányos men�nyiség.

v

v v v

v

v v

v

s

Vv v

v

A v

v

A gáz nyomását a molekulák mozgása alapján értelmezzük


2014.11.24. 11:44:55

TERMIKUS KÖLCSÖNHATÁSOK

Recommend Documents