TEORIE TVÁENÍ Návody do cviení

1 VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE, ODBOR TVÁ ENÍ KOV A PLAST Technická 2896/2, 616 69 Brno

_____________________________________________________________________

Prof.Ing.Milan Forejt, CSc

TEORIE TVÁ ENÍ Návody do cvi ení SYLABUS Magisterské studijní programy M2307-02, Strojírenská technologie Tvá ení, sva ování M2303-01 Stavba výrobních stroj a za ízení, Obráb cí a tvá ecí stroje Navazující magisterské studijní programy N2307-02 Strojírenská technologie, Tvá ení, sva ování N2326-00 Výrobní technologie a pr myslový management 2.stupe

Brno, íjen 2004 (2014)

© Prof.ing.Milan Forejt, CSc

2

OBSAH

strana

Osnova p edm tu

3

Výpis kurzu VUT v Brn - karta p edm tu hta

4

Studijní literatura

7

Vzor první strany a osnovy elaborátu

8

1.cvi ení. Fyzikální základy plastické deformace

9

2.cvi ení. Parametry tva itelnosti

10

3.cvi ení. Parametry tenzoru napjatosti

14

4.cvi ení. K ivky p etvárného odporu

16

5.cvi ení. P chování mezi rovnob žnými rovinami

21

6.cvi ení. Dop edné kvazistatické protla ování

27

7.cvi ení. Zp tné protla ování

37

8.cvi ení. Zápustkové kování

46

9.cvi ení. Parametry ohýbání

59

10.cvi ení. Hluboké tažení

64

11.cvi ení. Metoda p etvárného odporu

73

12.cvi ení. B žné a p esné vyst ihování

78

Poznámka: Tato studijní opora je vhodná i pro cvi ení v n kterých p edm tech s obsahem technologie tvá ení v magisterském i bakalá ském studiu. Dále je vhodnou oporou p i zpracování magisterských i bakalá ských projekt .


3

Osnova p ednášek a cvi ení- p íklad akademický rok 2013/2014 LS

P ednáška

1.

Úvodní p ednáška , tva itelnost

2.

P etvárné odpory-k ivky zpevn ní I. a II. druhu

LS

1

3. Matem.teorie plasticity, shrnutí

2

4. Podmínky plasticity

3

Datum

LS

18.2.

1.

25.2. 4.3..

Cvi ení

Datum

LS

1

18.2.

2. Parametry tva itelnosti

2

25.2.

4. K ivky p etvárných odpor ,

3

4.3.

Fyzikální podstata plast. Deformace

Analýza p etvo ení

p etvárné práce a rychlosti

Zákony tvá ení

p etvo ení

5. P chování, matem. modely

4

11.3.

5. P chování dle Siebela a Unksova

4

11.3.

6. Dop edné protla ování

5

18.3.

6. Dop edné protla ování

5

18.3.

7. Zp tné protla ování

6

25.3

7. Zp tné protla ování dle Dippera

6

25.3.

8. Kování, zápustkové kování

7

1.4.

8. Zápustkové kování dle Tomlenova,

7

1.4.

8

8.4.

9

15.4.

Gubkina a Geleji 9. Ohýbání nosník a tenkých desek 10.Tažení bez zten ení st ny

8

8.4.

9

15.4.

9. Ohýbací síly a odpružení 10. Hluboké tažení. Po et operací, p idržova , geometrie výtažk

11. St íhání a p esné st íhání

10

22.4.

11. B žné a uzav ené st íhání

10

22.4.

12. Metody ešení tvá ecích proces

11

29.4.

12. Metoda p etvárných odpor

11

29.4.

13. Metody ešení tvá ecích proces

12

6.5.

13. Dokon ování elaborát

12

6.5.

14. Breefink ke zkušebním otázkám

13

13.5.

Zápo ty

13

13.5.

Hlavní d raz je kladen na porozum ní podstaty matematického ešení tvá ecích technologií a na osvojení metody inženýrského p ístupu k ešeným problém m a na aplikace p i záv re ném a diplomovém projektování. Každý student dostane ve cvi ení osobní zadání. Opsané texty a p ejímané obrázky a výpo ty se vrací k p epracování!!! Podmínkou zápo tu je p ijetí všech zadaných elaborát p ednášejícím (cvi ícím)! U zkoušky student prokazuje, že rozumí postup m ve cvi ení!!!!!


4

Výpis kursu VUT v Brn Karta p edm tu

HTA

Teorie tvá ení

FSI VUT v Brn Akademický rok: 20xx/20xx

Garant: Prof.Ing.Milan Forejt, CSc Garantující pracovišt : Ústav strojírenské technologie, odbor tvá ení kov a plast Anotace: Základem komplexního,inženýrského ešení technologických proces tvá ení je teorie plasticity a tvá ení se systémem po íta ové podpory. Základní obsah p edm tu, vychází z nejd ležit jších vybraných kapitol fyzikální podstaty plastické deformace, tva itelnosti kov a slitin, základ matem. teorie plasticity, analytických a experimentáln analytických metod teoretického ešení tvá ecích proces s po íta ovou podporou. P edm t poskytuje základní v domosti a schopnost matematického popisu tvá ecích d j p i uplatn ní fyzikálních, chemických, mechanických a termodynamických princip p echodu kovových t les z elastického do plastického stavu a p i jejich plast.p etvá ení do požadovaného tvaru. Stanovuje zatížení tvá ecích nástroj , stroj , provádí analýzu p etvo ení,ur uje kritické hodnoty a poskytuje úvod do modelování proces tvá ení,za ú inné po íta ové podpory na síti FORM. Cíl: Hlavním cílem p edm tu"Teorie tvá ení"je vybavit studenty teoretickým základem a metodikou k ešení technologií tvá ení na fyzikálních principech plastické deformace a na teorii plasticity. Úkolem p edm tu je student m poskytnout znalosti, které jsou nezbytné pro tv r í a komplexní inženýrské ešení technologií tvá ecích proces . Získané znalosti a dovednosti: P edm t TEORIE TVÁ ENÍ umož uje student m získat pot ebné v domosti ke zjednodušeným matematickým popis m tvá ecích d j p i uplatn ní fyzikálních,chemických, mechanických a termodynamických princip zm ny kovových t les z elastického do plastického stavu a dále p i jejich plastickém p etvá ení do požadovaného tvaru. Student se nau í stanovit zatížení tvá ecího nástroje, stroje a ur it kritické hodnoty p etvo ení. Hodinová dotace: P ednáška 13 x 2 hod. laborato e a at. 13 x 2 hod. Osnova:

P ednášky

Cvi ení

1.Fyzikální podstata tvárné deformace.Tva itelnost kov a slitin. 2.P etvárné odpory,vliv základních parametr . P etvárná práce a síla. 3.Shrnutí základ matematické teorie plasticity. Díl í teorie. 4.Podmínky vzniku plastické deformace. Analýza procesu p etvo ení. 5.Analytické a experiment.analytické metody ešení tvá ecích proces . 6.P chování mezi rovnob žnými rovinami, Siebelovo a Unksovovo ešení. 7.Dop edné protla ování, rozbor napjatosti a p etvo ení. 8.Zp tné protla ování, ešení podle Dippera Sachse a Siebela. 9.Zápustkové kování, podle Tomlenova, Gubkina, Gelei a Storoževa. 10.Ohýbání tenkých prut a širokých pás . Zakružování. 11.Hluboké tažení,napjatost a p etvo ení,výpo et dle Sachse a Šofmana. 12.Metoda p etvárných odpor . Teorie malých pružn -plast.deformací. 13.Napjatost p i volném a uzav eném st ihu a p i p esném st íhání. 1.Otázky z fyzikální podstaty plastické deformace, ukázky, elaborát. 2.Vyhodnocení parametr p etvo ení, rychlosti p etvo ení, elaborát. © Prof.ing.Milan Forejt, CSc

5 3.Vyhodnocení k ivek p etvárných odpor z exp. Program Fakukol.exe, 4.Výpo ty deforma ních odpor a sil p i p chování. Program Výpis.exe, 5.Napjatost a síly p i dop ed.protla ování. Progr.Protlac.exe I, 6.Napjatost a síly p i zp tném protla ování. Progr.Protlac.exe II, 7.Zápustkové kování, výpo et kovacích sil. Program Kovani.exe, 8.Výpo et ohýbacích sil a odpružení, elaborát. 9.Napjatost,síly a po et tažných operací. Program Tazeni.exe, 10.Vyhodnocení napjatosti a p etvo ení na výtažku, elaborát. 11.Napjatosti p i b žném a p esném st íhání. Program Strih.exe, 12.Dokon ení elaborát , diskuse k elaborát m. 13.Záv r cvi ení,. Zápo et

elab. elab. elab. elab. elab. elab. elab.

Vymezení kontrolované výuky a zp sob jejího provád ní a formy nahrazování zameškané výuky: Podmínky ud lování zápo t , forma zkoušek a zp sob a pravidla výsledné klasifikace p edm tu:

Podmínky ud lení zápo tu: prezence ve cvi ení, vypracování a p ijetí 10-ti elaborát na samostatná zadání ve cvi ení s využitím doporu ené po íta ové podpory. Pokud tuto podmínku student nesplní, m že u itel v od vodn ných p ípadech zadat náhradní programy cvi ení. Zkouška je ve ejná a prov uje znalosti ze t í základních okruh p edm tu,tj. 1)fyzikální podstaty plastické deformace a tva itelnosti kov a slitin, 2)matematické teorie plasticity, 3)metod ešení tvá ecích proces . Sou ástí a podmínkou zkoušky je písemný test a dosažení min 23 ze 40 bod . Ústní zkouška je vykonána po p edb žné písemné p íprav k vytažené komplexní otázce se t emi podotázkami, ze základních okruh p edm tu. Hlavní d raz je kladen na pochopení metody ešení a schopnosti aplikace známých analytických a experimentáln -analytických model výpo tu.

Literatura:

základní doporu ená

1. ASMI H.C.: Matals Handbook Ninth Edition, Vol.14, Forming and Forging, , 0 2. LANGE K.: Handbook of Metal Forming, , 0 3. MIELNIK E.M.: Metalworking Science and Engineering, , 0 1. FOREJT M.: Teorie tvá ení, 2004 2. STOROŽEV M.V.-POPOV J.A.: Teória tvárnenia kovov, , 0 3. FARLÍK A.-ONDRÁ EK E.: Teorie dynamického tvá ení, , 0

P edm t je za azen v následujících studijních programech: Program

Forma

M2301-5 N2301-2

prezen ní studium

Obor

M2307-02 N2307-02 Strojírenská technologie

Specializace.

02 Tvá ení a sva ování

Typ Kredity Povinnost St. ukon ení

zk,zá

5

povinný

2

Ro .

Semestr

1

L

N2301-3 prezen ní studium

N2326-00 Výrobní technologie a pr myslový management. bez zam ení zk,zá 5 povinn volitelný 2 1 ZS N2301-3 kombinované studium N2326-00 Výrobní technologie a pr myslový management zk,zá 5 povinn volitelný 2 1 ZS

Studijní literatura: © Prof.ing.Milan Forejt, CSc

6 Povinná studijní literatura: [1] FOREJT, M.: Teorie tvá ení. FSI VUT Brno. 2. vydání. Akad. nakl.CERM, listopad 2004, ISBN 80-214-2764-7 ( FOREJT,M.: Teorie tvá ení. 1. vydání FS VUT Brno, duben 1992) [2] FOREJT, M. Teorie tvá ení, Návody do cvi ení. Studijní opora FSI VUT, íjen 2004 (2014) Další doporu ená studijní literatura: [3] FOREJT,M., PÍŠKA,M.: Teorie obráb ní tvá ení a nástroje. 1.vydání.FSI VUT Brno, Akad.nakl.CERM, 2006. 226 s. , ISBN 80-214-2374-9. ( 2. dotisk 2008, 3. dotisk 2012) [4] FOREJT, M.: Teorie tvá ení a nástroje. FS VUT Brno, 1991, [5] FOREJT, M. Oborový projekt 2. Studijní opora FSI VUT, íjen 2003 Ostatní studijní literatura: [6] MARCINIAK,Z.: Teorie tvá ení plech . SNTL Praha, 1964 [7] PETRUŽELKA, J.: Tva itelnost a nekonven ní metody ve tvá ení. VŠB TU Ostrava, 2000. ISBN 80-7078-635-3- skripta. [8] FARLÍK,A.-ONDRÁ EK,E.:Teorie dynamického tvá ení. SNTL Praha,1968 [9] THOMSEN,E.G.-YANG.CH.T-KOBAYASHI,S.: Mechanika plasti eskich deformacij pri obrabotke metallov. Mašinostrojenije Moskva 1969 (p eklad E.P.Unksova z angl. "Mechanics of Plastic Deformation in Metal Processing) [10] MENDELSON,A.: Plasticity. Teory and Application. 2.printing, National Aeronautics and Space [11] BAREŠ a kol.: Lisování. SNTL Praha, 1971, 543 s. [12] SMIRNOV- ALJAJEV,G.A.- IKIDOVSKIJ,V.P.: Eksperimentalnyje issledovanija v obrabotke metallov davlenijem. Mašinostrojenije Leningrad, 1972 [13] ASMI H.C.:Metals Handbook Ninth Edition, Volume 14, FORMING AND FORGING. METALS PARK, OHIO 44073, 1973, pp 978. Prepared under the direction of the ASM Inter. Handbook Committee [14] BILLIGMANN,J.-FELDMANN,H.D.: Stauchen und Presen. München, 1973 [15] LANGE,H.: Lehrbuch der Umformtechnik. Band 1.,2. a 3., Berlin-New York, 1972,1974,1975 [16] DRASTÍK,F.-EFLMARK,J. a kol.: Plastometry a tva itelnost kov . SNTL Praha,1977 [17] STOROŽEV,M.V.-POPOV,J.A.: Teória tvárnenia kovov. 1.vyd. ALFA Bratislava/SNTL Praha ,1978 [18] JOHNSON,W.-MELLOR,P.B.: Engineering plasticity. London, 1973, (p eklad do ruštiny OV INIKOV,A.G.: Teoria plasti nosti dlja inžen rov. Mašinostrojenije Moskva, 1979) [19] EVSTRATOV,V.A.: Teorija obrabotki metallov davlenijem. Vyš a škola Charkov 1981 [20] UNKSOV,E.P.-OV INIKOV,A.G.a kol.:Teorija plasti eskich deformacij metallov. Mašinostrojenije Moskva, 1983 [21] BLAŠ ÍK,F.-POLÁK,K.:Teoria tvárnenia.1.vyd. ALFA Bratislava/SNTL Praha, 1985 [22] LANGE,K.: Handbook of Metal Forming. McGraw-Hill Book Comp. New York, London, Hamburg, 1985, ISBN 0-07 036285-8 [23] LANGE,H. und mitarbeiter: Umformtechnik. Handbuch fur Industrie und Wissenschaft. Band 1: Grundlagen. Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo, 1984 [24] LANGE,H. und mitarbeiter: Umformtechnik. Handbuch fur Industrie und Wissenschaft. Band 2: Massivumformung.Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo, 1988 [25] MIELNIK,E.M.: Metalworking Science and Engineering. McGraw-Hill,Inc. New York, London, Hamburg 1991, pp 976. ISBN 0-07-041904-3 [26] HRIV ÁK,A.-PODOLSKÝ,M.-DOMAZETOVI ,V.: Teória tvárnenia a nástroje. ALFA Bratislava 1992, s 338. ISBN 80-05-01032-X [27] DRASTÍK,F.-EFLMARK,J. a kol.: Plastometry a tva itelnost kov . SNTL Praha,1977 [22].PROGRAMY: Po íta ová podpora tvá ení na síti FORM. Technická 2, Brno, u ebna A1/1632


7

Vzor první strany a osnovy elaborátu Ústav strojírenské technologie FSI VUT v BRN Odbor tvá ení kov a plast

NÁZEV CVI ENÍ

Akad. rok 20xx/20xx ZS

íslo cvi ení

Jméno, p íjmení Ro ník Studijní skupina

Zadání:

Výpo tový model: Geometrický model Materiálový model Matematický model

Výpo ty- výsledky: Hodnocení výsledk

Záv ry: Datum a podpis

P ílohy:


8

1.cvi ení FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY PLASTICKÉ DEFORMACE Zadání:

Vypracujte stru né a výstižné odpov di na následující otázky a dopl te je pot ebnými ná rty. 1. Znázorn te a popište monokrystalickou a polykrystalickou stavbu kov a slitin. 2.Jaké poruchy v kovových krystalech známe a které z nich se významn podílí na plastické deformaci a pro ? 3. Co jsou to dislokace? Znázorn te dislokaci hranovou, šroubovou a smíšenou pomocí Burgersova vektoru. 4. Vysv tlete mechanizmy vzniku dislokací. 5. Jaký je vztah mezi kluzovým nap tím a hustotou dislokací ? 6. Znázorn te vznik pružných a plastických deformací kluzem a dvoj at ním. 7. Nejd ležit jší podmínky - zákony kluzu z hlediska stavby krystalografické m ížky. 8. Pro plastická deformace nastává kluzem ve sm ru smykového nap tí (τ max = τ krit) ? 9. Pro skute né skluzové nap tí je podstatn menší než teoretické? 10. Znázorn te a popište vznik a postup plastické deformace polykrystal . 11. ím je zp sobeno deforma ní zpevn ní? 12. Znázorn te závislosti zm n mechanických vlastností (Rm, Re, A5) na stupni deformacep etvo ení. 13. Popište význam a postup rekrystaliza ního žíhání a nakreslete p íslušné rekrystaliza ní diagramy.


9

2.cvi ení PARAMETRY TVA ITELNOSTI Zadání:

1.Stanovte pom rné a logaritmické p etvo ení pro jednotlivé operace zadaného technologického postupu. *** 2. Vypo t te a graficky znázorn te rychlost p etvo ení jako funkci stla ované výšky p chovaného válce na hydraulickém lisu z po áte ní výšky ho= 600 mm

na kone nou

výšku hk=100 mm. Výpo et prove te po minimálním kroku ∆h = 50 mm a pro rychlost pohybu chovníku v = pmm.s 1

. Dále stanovte st ední rychlost p etvo ení

ϕ st

a vyneste ji do grafu pr b hu

rychlosti p etvo ení. *** 3. Vypo t te a graficky znázorn te rychlost p etvo ení pro kování válcového polotovaru na bucharu. Rychlost pohybu beranu je definována rovnicí paraboly v 2 = ho= 220 mm,

hk= 100 mm,

krok ∆hi = 20 mm, vo =

ms-1

v o2 (h o − h k − ∆h) , ho − hk

.

Graficko-analyticky stanovte a vykreslete st ední hodnotu rychlosti p etvo ení

ϕ st .

Tabulka díl ích zadání rychlostí pohybu beranu Zadání

Hydraulický lis [ mm.s-1]

Buchar [ m.s-1]

1. 2. 3. 4. 5. 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

4,0 4,2 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,8 6,0 6,2 6,4 6,8 7,0 7,2 7,4

P íjmení ,jméno


10

1. úloha. Stanovte pom rné a logaritmické p etvo ení pro jednotlivé operace zadaného technologického postupu. Zm ny logaritmických p etvo ení jsou dle závislosti nap tí-deformace doprovázeny konkrétními hodnotami deforma ního odporu, jak je z ejmé z k ivky zpevn ní. V zásad vycházíme ze zákona nestla itelnosti kovových materiál , který je obecn definován nulovým sou tem normálných nebo hlavních složek logaritmických p etvo ení. Prakticky to znamená že, objem t lesa p ed a po p etvo ení je stejný.

ϕ1 + ϕ 2 + ϕ 3 = 0 K ivka zpevn ní

Postup optimalizace Postup optimalizace geometrických charakteristik p etvo ení na navrženém postup výroby sou ásti se dv ma d íky a hlavou s vnit ní dutinou, který sestává z t chto operací: 1. operace st íhání, 2. operace srovnání el- p edp chování, 3. operace dop edné protla ování I. a II. d íku 4. operace p chování hlavy 5. operace zp tného protla ování hlavy a kalibrace

Technologický postup výroby epu se dv ma d íky Z obrázku je z ejmé že, pr ezové charakteristiky se v tví do t í kone ných tvar u nichž o ekáváme vyrovnané kone né hodnoty p etvo ení

ϕ p ch . + ϕ protl . = ϕ protl . + ϕ p ch . hlavy

hlavy

d íku II

d íku II

= ϕ protl .

d íku I


11

po dosazení jednotlivých geometrických charakteristik obdržíme dv navazující rovnice

ln

D42 D12

+ ln

D42 D42 − d 2

= ln

D52 D12 + ln D22 D22

= ln

D12 D32

úpravou odlogaritmováním a logickým postupem matematické úpravy první rovnice obdržíme

D14

=

D24 ⋅ D44

(

D52 D42 − d 2

)

a podobn u druhé rovnice

D32

D22 = 2 a dosazením do první D5

úpravy obdržíme kone ný výraz pro výpo et pr m ru výchozího polotovaru D1.

D1 =

D4 4

D32 10 2 4 = 20 = 15 ,81 mm D42 − d 2 20 2 − 12 2

Pr m r II. d íku D2 pak vypo teme z druhé rovnice.

(

) (

)

D 2 = 4 D32 ⋅ D52 = 4 10 2 ⋅ 12 2 = 10 ,95 mm Zpravidla se ust ižený polotovar podává do 2. p chovací operace ve které se provede srovnání el úst ižku p edp chováním celého objemu z pr m ru ∅Do na pr m r ∅D1, p ípadn s úpravou st edícího d lku. Z postupu na obrázku lze vyvodit že, tato hodnota logaritmické deformace je velmi malá, jak je z ejmé i z následující k ivky nap tí deformace, ze které je p edevším vid t jak nar stají hodnoty deforma ního odporu až do maximální hodnoty p etvo ení (logaritmické deformace) ϕmax= 0,916 ve všech objemech sou ásti (hlavy, I. a II. d íku). Toto nejv tší p etvo ení nesmí p esáhnout kritickou hodnotu logaritmické deformace, ϕmax < ϕkrit, p i které nastávají po átky porušení spojitého kontinua materiálu.

K ivka nap tí deformace σd - ϕ, vývoj zpevn ní v jednotlivých operacích


12

Záv r Optimální skladbou zm ny tvaru tvá eného t lesa v jednotlivých operacích lze docílit vyrovnaných hodnot p etvo ení ve všech tvá ených objemech. LITERATURA související s tímto cvi ením [1] BABOR,K.-CVILINEK,A-FIALA,J.: Objemové tvá ení oceli. SNTL Praha 1967 [2] ŠACHPAZOV, Ch., S. a kol.: Proizvodstvo metizov. Metallurgia Moskva 1977 [3] LANGE,K.: Handbook of Metal Forming. 1st ed. New York, London, Hamburg, McGraw-Hill Book Comp. 1985. pp1236 . Edit.Kurt Lange. ISBN 0-07 036285-8 [4] MIELNIK,E.M. Metalworking Science and Engineering. McGraw-Hill,Inc. New York, London, Hamburg 1991, pp 976, ISBN 0-07-041904-3 [5] FOREJT,M.: Teorie tvá ení a nástroje. U ební texty. FS VUT Brno, 1991 [6] FOREJT, M.: Oborový projekt 2. Sylabus. VUT-FSI Brno, 2003 [7] FOREJT,M., KRÁSNY,D., POKORNÝ, J.. Technologie objemového tvá ení p esných sou ástí. Cold forming technology of precise machine components. In METAL 2004 Hradec nad Moravicí. Proceedings of the 13th International Metalurgical & Materials Conference, Symposium B. 1st ed. Ostrava, TANGER, TU-VŠB and CSNMT, Ostrava, May 18 - 20. 2004. Volume 1. p 155/1-155/5. CD ROM, ISBN 80-85988-95-X. [8] FOREJT,M.: P ísp vek k optimalizaci zpevn ní p esných objemov tvá ených sou ástí. On the optimization of hardening of accurate bulk cold formed components., In FOREJT, M. Proceedings of the 7thIntern.Conference Forming Technology, Tools and Machines, FORM 2004. 1st ed. Brno, Brno University of Technology Departement of Metal Forming September 21-22, 2004.vol. 1. p 31 -34. ISBN 80-86607-11-9..


13

3.cvi ení PARAMETRY TENZORU NAPJATOSTI

Zadání:

Je dán tenzor napjatosti v bod tvá eného t lesa T s hodnotami nap tí dle tabulky ísla

zadání. Ur ete invarianty tenzoru napjatosti I 1, I

I

D2,

I

D3, st

ední nap tí

2,

I 3, invarianty deviátoru napjatosti I

ef, hlavní nap tí

s , efektivní nap tí

1,

3 , maximální

max . Nakreslete grafické schéma napjatosti a Pe czy ského hv zdici.

smykové nap tí

T =

x

xy

xz

xy

y

yz

xz

yz

z

Tabulka díl ích zadání íslo zadání

2,

D1,

x

y

z

xy

yz

xz

27

-36

1.

45

-27

Nmm-2 90 4,5

2.

70

20

-30

20

-40

10

3.

55

20

-30

20

-40

10

4.

70

30

-15

15

-18

-10

5.

75

20

-30

20

-40

10

6.

60

35

-25

20

-20

-20

7.

65

20

-20

20

-20

-15

8.

60

35

-25

20

-20

-20

9.

70

30

-50

15

-18

-10

10.

65

40

-20

20

-25

-15

11.

45

20

-30

20

-40

10

12.

50

20

-30

20

-40

10

P íjmení, jméno


14

Výpo tový model- matematický model , [1], [2] Pro složky hlavních nap tí n rozvedeme determinant soustavy pro deviátor napjatosti Ds = 0 sestavený z koeficient p i neznámých sm rových kosinech 12+ 22+ 32 = 1 a obdržíme charakteristickou kubickou rovnici tenzoru napjatosti . 3 2 σ σ σ

(σ n − σ s )

− I 1D (σ n − σ s ) − I 2 D (σ n − σ s ) − I 3 D = 0

Jelikož první invariant deviátoru napjatosti je roven nule

I 1σD = σ 1 + σ 2 + σ 3 − 3σ s = 0

σs =

a

1 (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) , 3

pak se kubická rovnice zjednoduší a její ešení v trigonometrické form bude

2

(σ n − σ s ) =

3

σ

I 2D

2 ⋅ cos β σ + kπ 3

kde

cos 3 β σ =

9 2 3

I 3σD

(I )3 . σ

2D

Ukazatel schématu napjatosti je ohrani en intervalem β σ ∈< 0 ; 60 o > a parametr k pro hodnoty 0; 1 a 2 ur uje vždy jedno ze t í hlavních nap tí. P i použití rovnice pro efektivní nap tí

σ ef = 3 I 2σD bude kubická rovnice ve tvaru

(σ n − σ s ) = 2 σ ef ⋅ cos βσ + 2 kπ 3 3

pro

27 I 3σD cos 3 β σ = 2 σ ef3

a

parametrické rovnice pro složky hlavních nap tí

(σ 1 − σ s ) = 2 σ ef ⋅ cos(βσ )

3 (σ 2 − σ s ) = 2 σ ef ⋅ cos βσ + 2 π 3 3

(σ 3 − σ s ) = 2 σ ef ⋅ cos 3

4 3

βσ + π

k=0 k=1 k =2

Známe-li všechny obecné složky napjatosti, potom m žeme stanovit veškeré invariantní charakteristiky. Ostatní pot ebné vztahy jsou uvedeny v [1] nebo v [2] .

Grafické schéma napjatosti

Pe czy kého hv zdice


15

4. cvi ení K IVKY P ETVÁRNÉHO ODPORU Zadání:

Z výsledk p chovacích zkoušek válcového polotovaru a ze záznamu pr b hu tvá ecí síly F [kN] v závislosti na sp chování ∆H [mm] a hodnot nam ených as , prove te vyhodnocení k ivek; deforma ního odporu σd = σd(ϕ) , m rné p etvárné práce AJ = Aj (ϕ ϕ) a k ivky rychlosti p etvo ení

ϕ = ϕ (ϕ ϕ)

pro zadané parametry: - ocel 16 341. X - rozm ry válcového vzorku φDo , Ho , - hydraulický lis CZR 600 a - p chovací teplotu dle tabulky. P chovací zkoušky byly provedeny na hydraulickém lisu CZR 600. Pro m ení tvá ecí síly byl použit tenzometrický silom r typu RA/Mp a dráha p etvo ení byla snímána induktivním sníma em dráhy W50. Sníma e byly zapojeny na dynamický m ící zesilova KWS/6A-5 firmy Hottinger s výstupem na sou adnicový zapisova BAK 4T. Schéma m ení a metodika vyhodnocení jsou uvedeny dále. Pro výpo et uvedených závislostí lze použit program Fakukol.exe (Fakukol1.exe, fakmmt.exe), které jsou uloženy na n kterých PC po íta ové u ebny odboru tvá ení (server FORM zpravidla v adresá i TEORIE na disku C (C: \TEORIE \ MM ), nebo budou poskytnuty na p enosném disku. Sou ástí programu je databáze soubor nam ených hodnot A1 až A15 , p ípadn .A87 až A90. Tyto programy vyžadují komunikaci s MS DOS a Windovs 95, a 98. Na základ tabulkových hodnot a parametr statistiky volte nejvhodn jší matematické vyjád ení uvedených závislostí ( stupn m polynomu). Geometrický model p chovaného vzorku


16

Tabulky díl ích zadání Ocel 16341.3, Do´= 15,011, Ho = 23,819, Hydraulický lis CZR 600 Soubor zadání

Teplota oC

A1

25

A2

100

A3

200

A4

300

A5

400

A6

500

A7

600

A8

700

A9

750

Studijní skupina

Jméno , p íjmení

Ocel 16341.1, Do= 15,02, Ho = 23,85, Hydraulický lis CZR 600 Soubor zadání

Teplota oC

A10

25

A11

100

A12

200

A13

300

A14

400

A15

500

Studijní skupina

Jméno , p íjmení

Ocel 11320.5R, Do= 14,47, Ho = 21,0, Hydraulický lis CZR 600 Soubor zadání

Teplota oC

A87

25

A88

100

A89

200

A90

300

Studijní skupina

Jméno , p íjmení


17

Schéma zapojení:

Materiálový model Ocel se zadaným souborem experimentálních výsledk (dle tabulky zadání) Matematický model P etvárná síla je definována deforma ním p etvárným odporem na elní ploše v dotyku s nástrojem. Fz = σ d ⋅ S z V Sz = h Práce síly Fz na celkové dráze je definována výrazem z

A=

0

kde dϕ =

σ d ⋅ S z ⋅ dz =

T = kons. ϕ = kons.

σ d (ϕ )

0

σd ⋅

V ⋅ dz , h

dz a po úprav obdržíme h

A =V ⋅

σd

z

ϕ 0

[J ]

σ d ⋅ dϕ

Vztah pro práci m žeme vyjád it i pomocí sou initele plnosti λ dle grafu. A = V ⋅ λ ⋅σ d ⋅ϕ

[J ]

M rná p etvárná práce je vztažena na jednotku objemu a p edstavuje plochu pod k ivkou σ d (ϕ ) .

ϕ

Aj =

A = V

ϕ 0

σ d ⋅ dϕ

J ⋅ mm −3


18

P íklad výpo t pro jeden zvolený soubor Výpo et pr b hu p etvárné práce numerickou integrací plochy pod k ivkou nap tí deformace

σ = f (ϕ ) :

∆A1 = σ 1 ⋅ ∆ϕ = 671,3MPa ⋅ 0, 2 ⋅ 10−3 = 0,1343J ⋅ mm −3

∆A2 = σ 2 ⋅ ∆ϕ = 882,1MPa ⋅ 0, 2 ⋅ 10−3 = 0,1764 J ⋅ mm −3 ∆A3 = σ 3 ⋅ ∆ϕ = 1009,6 MPa ⋅ 0, 2 ⋅ 10−3 = 0, 2019 J ⋅ mm −3 ∆A4 = σ 4 ⋅ ∆ϕ = 1079,6 MPa ⋅ 0, 2 ⋅ 10−3 = 0, 2159 J ⋅ mm −3 ∆A5 = σ 5 ⋅ ∆ϕ = 1116 MPa ⋅ 0, 2 ⋅ 10−3 = 0, 2232 J ⋅ mm −3 ∆A6 = σ 6 ⋅ ∆ϕ = 1142,5MPa ⋅ 0, 2 ⋅ 10−3 = 0, 2285J ⋅ mm −3 ∆A7 = σ 7 ⋅ ∆ϕ = 1184, 2 MPa ⋅ 0, 2 ⋅ 10−3 = 0, 2368 J ⋅ mm −3 ∆A8 = σ 8 ⋅ ∆ϕ = 1242,9 MPa ⋅ 0,13 ⋅ 10−3 = 0,1316 J ⋅ mm −3 AE =

10 i =1

Ai = 1,5486 J ⋅ mm −3

Celková p etvárná práce: π ⋅ D02 π ⋅ 15,0112 mm 2 AC = V0 ⋅ AE = ⋅ H 0 ⋅ AE = ⋅ 23,819mm ⋅ 1,5486 J ⋅ mm −3 = 6527,9 J 4 4 Graf závislosti AE = f (ϕ ) Tabulka hodnot:


19

Graf závislosti ϕ = f (ϕ )

Výpo et st ední rychlosti deformace

v=

ϕ st

( v = kons. - hydraulický lis)

∆H 23,82mm − 5, 21mm = = 0,1372mm ⋅ s −1 ∆t 135,65s

H0 23,82mm 0,1372mm ⋅ s −1 ⋅ ln HK 5, 21mm = = = 0,01121s −1 H0 − H K 23,82mm − 5, 21mm v ⋅ ln

ϕ st

Poznámka:

V grafu ϕ = f

(ϕ )

byly nevhodn

zvoleny p ír stky hodnot logaritmického

p etvo ení, takže body grafu nelze proložit k ivkou nižšího polynomu, tak aby byla více vyhlazená. Bylo by vhodné zv tšit hustotu bod mezi hodnotami ϕ = 0 ÷ 0, 2 .


20

5. cvi ení P CHOVÁNÍ MEZI ROVNOB ŽNÝMI ROVINAMI DLE UNKSOVA A SIEBELA Zadání:

Pro soubor zadání A1 až A15 z p edchozího 4. cvi ení prove te výpo et normálných a smykových nap tí na elní ploše válcového polotovaru p chovaného mezi tuhými rovnob žnými rovinami a to pro jednotlivé sp chování Hj. Pro kone né sp chování graficky znázorn te pr b h nap tí z podle SIEBELA a UNKSOVA. Pro výpo et p etvárných odpor pS, pU, d a tvá ecích sil s vlivem soude kovitosti použijte program vypis.exe (vypmmt.exe)., které jsou uloženy na n kterých PC po íta ové u ebny odboru tvá ení (server FORM zpravidla v adresá i TEORIE na disku C (C: \TEORIE \ MM ), nebo budou poskytnuty na p enosném disku. Sou ástí programu je databáze soubor nam ených hodnot A1 až A15 , p ípadn .A87 až A90. Tyto programy vyžadují komunikaci s MS DOS a Windows 95, 98. ocel 16 341. 3 (p ípadn alternativní) Do = 15,011 mm Ho = 23,819 mm Lis: CZR 600 Teplota: dle osobního zadání ( 25, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 750 oC ) Úkoly:

1) Sestavit výpo tový model ( geometrický, materiálový, matematický). 2) Vynést závislosti pU = f ( ) pS = f( ) a porovnat s grafem funkce d = f( ).

Výpo tový model Geometrický model p chovaného vzorku


21

1) Výpo et nap tí

σz

pro kone né sp chování dle SIEBELA (viz vypis.exe , vypmmt.exe)

Geometrický model

Matematický model dle Siebela dσ r 2τ rz + = 0 , upravené zám nou prom nných cestou dr H derivace podmínky plasticity maximálních smykových nap tí σ p = σ z − σ r na tvar

ešením diferenciální rovnice

dσ z 2τ rz + = 0 obdržíme rovnici pr b hu osového nap tí σ Z v závislosti na polom ru válce. dz H

Rovnice pr b hu osového nap tí σ Z v závislosti na polom ru válce [1], [2]:

σ z = −σ p 1 +

2⋅ f H

D −r 2

Výpo et díl ích hodnot nap tí

pro

τ rz = − f ⋅ σ p

z

pro r = 0

z max z min =

pro r = D/2 Deforma ní odpor pak integrací po ploše p chovaného vzorku

σ d = σ zst = a tvá ecí-p chovací síla F= tabulky viz.výpis.exe

d

-

pS

1 1 f ⋅D σ z ⋅ dz = −σ pS 1 + SS 3 H

.S, která by m la odpovídat nam ené síle na posledním ádku


22

2) Výpo et nap tí σ z pro kone né sp chování dle UNKSOVA (viz vypis.exe , vypmmt.exe) Geometrický model

Matematický model dle Unksova dle[1], [2] ešením upravené diferenciální rovnice

dσ z 2τ rz + = 0 obdržíme rovnici pr b hu osového dz H

nap tí σ Z v závislosti na polom ru válce ve tvarech:

σ zI = −σ p ⋅ exp σ zII = σ B + σ p

2⋅ f H

D −r 2

; pro

τ rz = − f ⋅ σ zI

pásmo klusu, rB ≤ r ≤

D ; 2

rB − r 1 2f (rB − r ) ; pro τ rz = − f ⋅ σ p 1+ =σ p H 2f H

pásmo zbrzd ní, rC

≤ r ≤ rB

σ zIII = −σ C ⋅ 1 + f

H 2 − r2 H2

(p i existenci všech t í pásem je sou initel t ení f = 1/2) ; pro τ rzIII = − f ⋅ σ p

tj poklesu smykového nap tí na nulu,

r pásmo stagnace-ulpívání, rC

rC = H > 0

Deforma ní odpor a tvá ecí sílu pak op t integrací nap tí

z

po ploše p chovaného vzorku

D

σ d = σ zst

2 1 = σ z ⋅ dz = 2π σ z ⋅ r ⋅ dr ; SS 0

F =σd ⋅ S


23

Vývojový diagram postupu výpo t p chování


24

Výpo ty P íklad tabulky hodnot dle materiálového modelu souboru A1 (vypis. exe, vypmmt.exe) strana 1


25

P íklad tabulky hodnot dle materiálového modelu souboru A1 (vypis.exe, vypmmt.exe ) strana 2

3.Testování výskytu jednotlivých pásem na 2. stran výpisu.exe

D ≤ 2 existuje pouze III. pásmo- stagnace (po átky p chování) H D ≤ 2[1 + ψ ] , kde f ∈ 0; 0 ,5 se vyskytuje pásmo stagnace III. a P i spln ní kriteria 2 H

P i spln ní kriteria

1

pásmo kluzu I. ( rozvinuté p chování) P i spln ní kriteria

kde ψ = −

ln 2 f je tzv.t ecí funkce 2f

D 2[1 + ψ ] , se vyskytují všechna t i pásma, tj. I.pásmo kluzu, II H

zbrzd ní a III. stagnace ( sp chování na velmi malé výšky) a sou initel t ení v pásmu II. dosahuje hodnoty f = 0,5


26

6. cvi ení Zadání:

DOP EDNÉ KVAZISTATICKÉ PROTLA OVÁNÍ

Pro zadaný tvar epu dle ná rtu, vyrobený z cementa ní oceli 14 220.3 dop edným protla ováním ve 4.operaci na víceopera ním automatu TPZD-25 vypo ítejte deforma ní odpor, pot ebnou protla ovací sílu a nap tí zat žující pr tla nici. P i sestavení výpo tového modelu p edpokládejte kvazistatické podmínky a isotermický proces p etvo ení. P irozený p etvárný odpor a m rnou p etvárnou práci pro zadanou ocel vypo ítejte z regresních funkcí viz PORADENSKÁ P ÍRU KA / 33 díl 1. K ivky p etvárných odpor , str. 127- 148 nebo programem protlac. exe v adresá i C:\ TEORIE na síti FORM (A1/ 1632), nebo programem Tvareni\protlacovani vn na disku C:\.

Úhel [ o] kuželové reduk ní ásti pr tla nice ( 2 je úhel vrcholový): dle tabulkového zadání. ( 3, 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40, 44) Teplota: dle osobního zadání ( 21, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 750 oC ) Úkoly:

1) 2) 3) 4)

Sestavit výpo tový model ( geometrický, materiálový, matematický ) Sestavit vývojový diagram postupu výpo tu Vynést závislost σd = f (α) nebo σd = f (f ), σd = f (T ) Vynést pr b hy nap tí na pr tla nici

ocel : dle zadání

Výpo tový model

Do Ho D1 D2 D3

= 27 mm = 108 mm = 27,1 mm = 27,1 mm = 22,8 mm

Geometrický model protla eného epu - (válcový polotovar)


27

Cvi ení .6

TEORIE TVÁ ENÍ

DOP EDNÉ PROTLA OVÁNÍ

studijní skupina

Cvi ení .7

ZP TNÉ PROTLA OVÁNÍ

protlac.exe

1

2 ZS akademického roku 2004 / 2005

Ocel: Chemické složení: Pevnostní parametry: Rm = Re = Rp0,2 = Regresní funkce pro σp = Interval p etvo ení

ϕ ∈ < 0; ϕ max >

St ední rychlost p etvo ení ϕ st = zadání T [oC] α [o ] 1.

f1 ,

PORADENSKÁ P ÍRU KA 33/díl 1., nebo DATABÁZE, která je sou ástí programu protlac.exe nebo DATABAZE v programu Tvareni\protlacovani

f2 ,

f3

P íjmení, .jméno

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.


28

Geometrický model pr tla nice

Materiálový model (nap . zadané oceli) K ivka nap tí deformace pro zadanou teplotu a rychlost p etvo ení.P irozený p etvárný odpor p3 ur it bu ze zvolené matematické funkce materiálového modelu z PORADENSKÉ P ÍRU KY/33 díl 1. ( díl 2., 3. nebo 4.) "K ivky p etvárných odpor "nebo vybrat z databáze, která je sou ástí programu protlac.exe, i souboru program Tvá ení .

Kontrola p edpoklad použití metody výpo tu nap .podle doporu ení prof.Langa [ 1, 2], [21], [23]

S0 = 1, 413 < 3,3 S3 ;

H 0 108mm = =4 27mm D0

(je v doporu ovaném rozmezí 3 až 8) Logaritmický stupe p etvo ení v kuželové ásti pr tla nice:

D22

27 ,12 ϕ 3 = ln 2 = ln = 0 ,3455 D3 22 ,8 2 M rná p etvárná práce Aj [Jmm-3 ] ur ena výpo tem z matematické funkce která je sou ástí materiálového modelu obdobn jako v p edchozím doporu ení. St ední p irozený p etvárný odpor:

σ ps =

1

ϕ

ϕk 0

σ p ⋅ dϕ =

A j ⋅ 1000

ϕ3 © Prof.ing.Milan Forejt, CSc

29

Výstup z reduk ní ásti pr tla nice do válcového o ka

z=ρ σ ρ3

τ f3 σ r3

σ ρ3

σ r 3 = σ p3

σ z 3 + dσ z 3 σ z3

r

Síla pot ebná k protla ení materiálu válcovým o kem musí být v tší jak t ecí síla na povrchu válcové plochy o ka F3 > T 3 dσ z 4τ rz + = 0 obdržíme rovnici pr b hu osového nap tí σ Z ešením diferenciální rovnice dz

D3

v závislosti na sou adnici výšky o ka ve tvaru:

σ z 3 = −4 ⋅

f3 σ p 3 ⋅ z ; a pro okrajové podmínky kdy z =L3 D3

Platí p edpoklad, že

σ r 3 = σ p3

σ z 3 = −4 ⋅

f3 σ p 3 ⋅ L3 D3

( jinak též podmínka pr chodu válcovým o kem )

Smykové nap tí na povrchu válcového o ka

τ rz = τ 3 = − f 3 ⋅ σ r 3

Vstup do reduk ní ásti pr tla nice


30

Na základ p edpokladu, že osové nap tí je funkcí sou adnice p evedené na okamžitý ØD a je rovnom rn rozloženo na ele deskového (dle Perlina kulového) elementu a z podmínky rota ní symetrie platí, že = je v [1], [2] odvozena diferenciální rovnice rovnováhy ve tvaru.

dσ ρ dD

+

(

)

2 2 τ ρϕ + σ ρ − σ ϕ = 0 D ⋅ tgα D

-

ešením pro podmínku plasticity maximálních smykových nap tí kontaktní t ení dle Coulomba

τ ρϕ = − f 2 ⋅ σ ϕ = − f 2 (σ ρ − σ p )

=

p a

pro

metodou variací

konstanty pro okrajové podmínky výstupu do o ka obdržíme matem.vztah pro pr b h nap tí v závislosti na Ø D

σ ρ = −σ p

L σ p3 tgα 4 ⋅ f3 ⋅ 3 +1+ D3 σ p f2

D D3

2⋅f 2 tgα

−

tgα −1 f2

Pro okrajovou podmínku vstupu z kontejneru do reduk ní ásti D = D2 pak bude p edchozí vztah upraven na tvar:

σ ρ 2 = −σ pstr

4 ⋅ f3 ⋅

L3 σ p3 tgα +1+ D 3 σ pstr f2

Z podmínky plasticity pak ur íme nap tí

;

Smykové nap tí na kuželové ploše :

D2 D3

2⋅f 2 tgα

−

tgα −1 f2

σ ϕ 2 = σ ρ 2 − σ pstr τ ρϕ = − f 2 ⋅ σ ϕ 2

Vstup do válcového kontejneru z = L1 = 25mm

V kontejneru-zásobníku je materiál po dosednutí na st ny pr tla nice v pružném stavu.Vztah mezi radiálním a osovým nap tí je vyjád en fyzikální rovnicí pro pom rnou deformaci:

εr =

[

(

)]

1 σ r − µ σϕ + σ z = 0 E © Prof.ing.Milan Forejt, CSc

31

Vzhledem k rota ní symetrii platí, že: normálnými složkami nap tí σ r =

σ r =σϕ

µ 1− µ

σz ;

a po dosazení a úprav obdržíme vztah mezi

pro ocel µ=0,3, pak σ r = 0 ,43σ z

ešením diferenciální rovnice rovnováhy ve válcovém zásobníku [1], [2] ve tvaru

dσ z 4τ rz + = 0 pro t ení dle Coulomba dz D1

kontejneru σ r =

µ

1− µ

σ z = σ ρ 2 exp 0,43

τ rz = − f 1⋅σ r a vztah pro radiální nap tí v pružném

σ z , dosp jeme ke vztahu pro hlavní osové nap tí:

4 ⋅ f1 ⋅ L1 D1

Protla ovací síla je pak ur ena ze vztahu: F protl = σ z 1 ⋅ S 1

Tabulkový p ehled výpo tového modelu dop edného kvazistatického protla ování


32

Vývojový diagram postupu výpo tu protla ovací síly a pr b h nap tí p i dop edném protla ování


33

Pr b hy nap tí na pr tla nici - p íklad jednoho ešení

P íklad závislosti eforma ního odporu na reduk ním úhlu pr tla nice

Další matematické modely deforma ního odporu pro ešení dop edného protla ování podle r zných p ístup autor [3] ov ené programem MAPLE V ešení podle Thomsena σd =σ p

D1 D3

(2 f 2 cot g (α ))

4

−1

1 +1 e f 2 cot (α )

+

f2 D σ p 2 ⋅ ln 1 sin(α ) D3

f 1 L1 D1

ešení podle Perlina σd = 4

(L1 − h ) f 1 ⋅ σ p1 D1

1

+ cos

1 α 2

2

2

+4

f 3 ⋅ L3 σ p3 D1


34

ešení podle Storoževa L1 ⋅ σ p 1 σd =2 + D1

f + 0 .5 D 2 + 2 σ p 2 ⋅ ln 2 1 + cos(α ) 2 sin(α ) D3

2

+4

f 3 ⋅ L3 σ p3 D1

ešení podle Feldmanna σd = 4

f ⋅ L1 ⋅ σ p 1 D1

+

D f 2 tan(α ) + + 1 σ p 2 ⋅ ln 1 2 sin(α ) 3 D3 D ln 1 D3

2

+4

f ⋅ L3 σ p3 D1

Zvlášt významná je možnost porovnání a posouzení díl ích ešení ve spole ném grafu. Na p iloženém obrázku grafickým výstupem MAPLE V zobrazení závislostí deforma ního odporu na úhlu kuželové pr tla nice pro uvažované matematické modely a srovnatelnou technologii. ešení podle Storoževa, Feldmanna a Perlina mají lokální minimum (Storožev v oblasti kolem 40o, Perlin v oblasti kolem 30o a Feldmann v oblasti kolem 10o). Se vzr stajícím sou initelem t ení se posouvá lokální minimum doprava. ešení podle upraveného Gubkina dle a dle Thomsena jsou tak ka totožná a deforma ní odpor klesá v celém rozsahu funk ních hodnot. Vhodnost použití je dle p edpokladu kolem úhlu 30o, kde až na Feldmannovo ešení mají k ivky obdobný tvar. Z uvedených matematických model je z ejmé, že funk ní závislosti jsou významn ovlivn ny r zným vyjád ením goniometrických funkcí. Ješt významn jší je vliv t ení.

Použitá literatura [1] FOREJT, M.: Teorie tvá ení. FSI VUT Brno. 2. vydání. Akad. nakl.CERM, listopad 2004, ISBN 80-214-2764-7 ( FOREJT,M.: Teorie tvá ení. 1. vydání FS VUT Brno, duben 1992) [2] FOREJT, M. Teorie tvá ení, Návody do cvi ení. Studijní opora FSI VUT, íjen 2004 (2014)

[3] FOREJT,M.-KOSTLÁN, W.:Analýza tvá ecích d j programem MAPLE V. Maple-V program analysis of metal forming processes. In. 4th International Conference FORM´98, Brno. ISBN 80-214-1182-1. Technical University of Brno. Vol. I, edited by Forejt, M. September 15-16 1998, p 157-162. (Supported by TU grand FP 35 95 63) [4] MAPLE V Release 4. Czech Software First s.r.o. hudcova 72, 621 00 Brno, 1996


35

P íklad protokolu výpo tu programem TVÁ ENÍ/protla ování/dop edné Varianty výpo tu dop edného protla ování pro dv rychlosti deformace Dop edné dynamické protla ování

Dop edné kvazistatické protla ování -1

Použitý materiál: Ocel: 14220.3-100 ( 100 s ) Rm = 441 MPa Rp = 247 MPa A5 = 38 % Z = 40 % Teplota : 23 °C

Použitý materiál: Ocel: 14220.3-0,1 ( 0,1 s-1 ) Rm = 441 MPa Rp = 247 MPa A5 = 38 % Z = 40 % Teplota : 23 °C

Rozm ry sou ásti: D0 = 27 mm h0 = 108 mm D1 = 27,1 mm D2 = 27,1 mm D3 = 22,8 mm L1 = 25 mm L3 = 2 mm. Úhel 2 alfa = 60 °

Rozm ry sou ásti: D0 = 27 mm h0 = 108 mm D1 = 27,1 mm D2 = 27,1 mm D3 = 22,8 mm L1 = 25 mm L3 = 2 mm. Úhel 2 alfa = 60 °

Sou initele t ení: f1 = 0,06 f2 = 0,06 f3 = 0,06

Sou initele t ení: f1 = 0,06 f2 = 0,06 f3 = 0,06

Hodnoty výpo tu: h0/D0 = 4,0 s0/s3 = 1,402 εmax= 0,287 ϕmax = 1,6 = 100 s-1 Hlavní logaritmické p etvo ení - ϕ3 = 0,346 P irozený p etvárný odpor - σp3 = 1021,85 MPa Použitá fce pro výpo et σp3: polynom 5 stupn M rná p etvárná práce - Aj = 0,3243 J/mm3 St ední p irozený p etvárný odpor - σps = 938,61MPa

Hodnoty výpo tu: h0/D0 = 4,0 s0/s3 = 1,402 εmax= 0,287 ϕmax = 1,6 = 0,1 s-1 Hlavní logaritmické p etvo ení - ϕ3 = 0,346 P irozený p etvárný odpor - σp3 = 747,33 MPa Použitá fce pro výpo et σp3: polynom 5 stupn M rná p etvárná práce - Aj = 0,2307 J/mm^3 St ední p irozený p etvárný odpor - σps = 667,60 MPa

Pr tla nice s reduk ním kuželem: Vstup do reduk ní ásti pr tla nice σρ2 = 386,85 MPa σϕ 2 = 1325,46 MPa τρϕ 2 = 79,53 MPa

Pr tla nice s reduk ním kuželem: Vstup do reduk ní ásti pr tla nice σρ2 = 275,60 MPa σϕ 2 = 943,20 MPa τρϕ 2 = 56,59 MPa

Výstup do válcového o ka σρ3 = 21,51 MPa σϕ 3 = 1043,36 MPa τρϕ 3 = 62,60 MPa σr3 = 1021,85 MPa τ3 = 61,31 MPa

Výstup do válcového o ka σρ3 = 15,73 MPa σϕ 3 = 763,07 MPa τρϕ 3 = 45,78 MPa σr3 = 747,33 MPa τ3 = 44,84 MPa

Vstup do válcového kontejneru σz1 = 425,49 MPa σr1 = 182,96 MPa τrz1 = 10,98 MPa

Vstup do válcového kontejneru σz1 = 303,12 MPa σr1 = 130,34 MPa τrz1 = 7,82 MPa

Výstup z válcového kontejneru σz2 = 386,85 MPa σr2 = 166,34 MPa τrz2 = 9,98 MPa

Výstup z válcového kontejneru σz2 = 275,60 MPa σr2 = 118,51 MPa τrz2 = 7,11 MPa

Pot ebná protla ovací síla: F = 245,42 kN



36

7. cvi ení ZP TNÉ PROTLA OVÁNÍ Zadání: Pro zadaný tvar pístu dle ná rtu, vyrobený z cementa ní oceli zp tným protla ováním ve 2.operaci na dvourázovém automatu HATEBUR vypo ítejte deforma ní odpor, pot ebnou protla ovací sílu a nap tí zat žující pr tla nici se zvážením polooh evu na teploty dle tabulky zadání. Výsledek porovnejte s ešením pro jiné teploty v rozmezí Tokolí až 750oC a vyneste graf závislostí σd = f (T ), Fprotl. = f (T ) a navrhn te optimální teplotu áste ného oh evu. P i sestavení výpo tového modelu p edpokládejte kvázistatické podmínky a isotermický proces p etvo ení. Model materiálu pro zadanou ocel, tj. p irozený p etvárný odpor σp = f (ϕ) a m rnou p etvárnou práci Aj = f (ϕ ) pro zadanou ocel vypo ítejte z regresních funkcí viz PORADENSKÁ P ÍRU KA / 33 díl 1. K ivky p etvárných odpor , str. 127- 148 nebo programem protlac. exe v adresá i C:\ TEORIE na síti FORM (A1/ 1632), nebo programem Tvareni\protlacovani vn na disku C:\.

Teplota: dle osobního zadání ( 21, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 750 oC ) Úkoly:

1) Sestavit výpo tový model ( geometrický, materiálový, matematický ) 2) Sestavit vývojový diagram postupu výpo tu 3) Vynést závislost σd= f (T), Fprotl. = f (T ).

Ocel : dle zadání

Výpo tový model

φDo Ho φd H

= 54,4 mm = 24 mm = 45 mm = 54,3

Geometrický model protla eného pístu


37

TEORIE TVÁ ENÍ

Cvi ení .6

Cvi ení .7

ZP TNÉ PROTLA OVÁNÍ

DOP EDNÉ PROTLA OVÁNÍ Tvá ení / protla ovaní

1

studijní skupina

Ocel: Chemické složení: Pevnostní parametry: Rm = Re = Rp0,2 =

2 ZS akademického roku 2004 / 2005

PORADENSKÁ P ÍRU KA 33/díl 1., nebo DATABÁZE, která je sou ástí programu protlac.exe nebo databáze v programu Tvareni/protlacovani

Regresní funkce pro σp = Interval p etvo ení ϕ ∈ < 0; ϕ max > St ední rychlost p etvo ení ϕ st = zadání T [oC] α [o ] 1.

(protlac.exe)

f1 ,

f2 ,

f3

P íjmení, .jméno

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

Výpo et výšky dna pístu b: Kone ná výška dna pístu plyne z rovnosti objem p ed a po zp tném protla ení

π ⋅ Do2 4

⋅ Ho =

π ⋅ Do2 4

⋅b +

(

π Do2 − d 2 4

) (H − b )

odtud vyjád íme a vypo teme výšku dna "b"


38

Geometrický model pr tla nice

Materiálový model

Materiálový model p edstavuje k ivka nap tí - deformace pro zadanou teplotu a rychlost p etvo ení. Z pohledu tva e e jde o závislost p irozeného p etvárného odporu na logaritmické deformaci ( nebo na pom rné deformaci). Zpravidla je vyjád en regresní funkcí., nap . polytropou, polynomem 3. nebo 5. stupn , rac. lomenou funkcí a pod .

σ p = a 3 ⋅ ϕ 3 + a 2 ⋅ ϕ 2 + a1 ⋅ ϕ + a o

[MPa]

obdobn i m rná p etvárná práce A j = a 2 ⋅ ϕ 2 + a1 ⋅ ϕ + a o [Jmm-3]

Kontrola p edpoklad použití metody dle DIPPERA H −b ε= o ≥ 0 ,5 Ho Logaritmické p etvo ení v zón 1

ϕ 1 = ln

Ho b


39

ϕc = ϕ1 ⋅ 1 +

Celkové p etvo ení na výstupu ze zóny 2

d

4 (Do − d )

ϕ2 =ϕc −ϕ

P etvo ení v zón 2

St ední hodnota p irozeného p etvárného odporu v zón 2:

σ ps =

1

ϕk

σ p ⋅ dϕ =

(A

)

− A j 1 ⋅ 1000

jc

ϕ ϕ1

ϕ c − ϕ1

Matematický model ešení Z podmínky rovnováhy sil v úseku 2 , za p edpokladu že f 2 st =

f1 + f 2 po úprav 2

dσ z 2 4 ⋅ f 2 st + σ p = 0 , jejíž získáme diferenciální rovnici rovnováhy ve tvaru dz D−d f 2 st (b − z ) a z podmínky ešením pro okrajové podmínky získáme : σ z 2 = −σ p ⋅ 4 ⋅ D−d plasticity σ z 2 − σ r 2 = σ p

σ r 2 = −σ p 4 ⋅

f 2 st (b − z ) + 1 ⋅ . D−d

Obdobn z podmínky rovnováhy sil v úseku 1 , za p edpokladu, že τ rz = f 1 ⋅ σ z 1 = − f 1 ⋅ σ p1 po úprav získáme diferenciální rovnici rovnováhy ve tvaru

dσ r 1 2 ⋅ f 1 + σ p1 = 0 , jejíž ešením pro okrajové podmínky získáme : dr b

σ r 1 = −σ p1 ⋅

2 f1 d − r + σ r 2 st a z podmínky plasticity σ r 1 − σ z 1 = σ p1 b 2 σ z 1 = −σ p1 1 +

2 f1 d −r b 2

+ σ r 2 st .

St ední m rný tlak na ele pr tla níku:

σ d = −σ z1st

1 4 =− σ z 1 ⋅ ds = − SS π ⋅d2

D

2

σ z 1 ⋅ 2πr ⋅ dr

0

po dosazení, integraci a úprav získáme kone nou rovnici pro deforma ní odpor.

σ d= = σ z 1st = 1 + Protla ovací síla

2 ⋅ f 2 st 1 f1 ⋅ d σ p1 + 1 + b σ p 2 st 3 b D−d

F protl . = σ d ⋅ S = −σ z 1st

πd 2 4

[N]


40

Vývojový diagram postupu výpo tu


41

Pr b hy nap tí na pr tla nici.

Grafické znázorn ní závislosti P íklad pro ocel 14 220.3 T [oC] z1st

21 2586,7

100 2678,6

σ d = f (T ,ϕ = konst ) , σ d ≡ σ z 1st 200 2599,2

300 2508,6

400 2252,6

500 2155,1

600 821,3

700 475,8

Jiné matematické modely [1],[2] ešení podle Sachse (t ení v pr tla nici zanedbáno)

σ d = −σ z max

D2 = 1,58 ⋅ σ pc ln 2 D −d2

ešení podle Siebela (v praxi asto používaný model p i zp tném protla ování ocelových a mosazných kalíšk s tlouš kou st ny s 0 ,1 ⋅ d )

σ d = 1,152 ⋅ σ pc

D2 D2 D2 D2 d2 log + ⋅ log + log d2 D2 − d 2 D2 − d 2 d2 D2 − d 2


42

Experimentální zkoušky ukázaly, že vzr st deforma ního odporu za íná od tloušt k dna pr tla ku b= (0,3 až 0,2)d

P íklad protokolu výpo tu programem protlac.exe ( pro jednu teplotu)


43

P íklad souhrnného protokolu výpo tu programem protlac.exe ( pro více teplot)


44

P íklad protokolu výpo tu programem TVÁ ENÍ/protla ování/zp tné Varianty výpo tu zp tného protla ování pro dv rychlosti deformace Zp tné dynamické protla ování

Zp tné kvazistatické protla ování

Použitý materiál:

Použitý materiál:

Ocel: 11320 5R-100 (Ocel 11 320.5R, 100 s-1)

Ocel: 11320 5R 0,1 (Ocel 11 320.5R,

0,1 s-1)

Rm = 614 MPa, Rp = 589 MPa, A5 = 15 %, Z = 70 % Rm = 614 MPa, Rp = 589 MPa, A5 = 15 %, Z = 70 % Teplota : 25 °C

Teplota : 25 °C

Rozm ry sou ásti: Do = 54,5 mm, ho = 24 mm,

Rozm ry sou ásti: Do = 54,5 mm, ho = 24 mm,

d = 45 mm, H = 54 mm

d = 45 mm, H = 54 mm

Sou initele t ení: f1 = 0,06 f2 = 0,5 f2str = 0,280

Sou initele t ení: f1 = 0,06 f2 = 0,5 f2str = 0,280

Hodnoty výpo tu:

Hodnoty výpo tu:

b = 9,996 ε = 0,583 ϕmax = 1,4 ϕstr = 100

b = 9,996 ε = 0,583 ϕmax = 1,4 ϕstr = 0,1

Logaritmické p etvo ení v zón 1 - ϕ 1= 0,876

Logaritmické p etvo ení v zón 1 - ϕ 1= 0,876

Celkové p etvo ení na výstupu ze zóny 2 - ϕc = 1,913 Celkové p etvo ení na výstupu ze zóny 2 - ϕc = 1,913 Logaritmické p etvo ení v zón 2 - ϕ2 = 1,037

Logaritmické p etvo ení v zón 2 - ϕ2 = 1,037

P irozený p etvárný odpor v zón 1: σp1 = 989,27 MPa P irozený p etvárný odpor v zón 1: σp1 = 689,35 MPa Celkový p irozený p etvárný odpor: σpc =1639,8 MPa Celkový p irozený p etvárný odpor: σpc =1141,8 MPa Použitá funkce pro výpo et σp1 : Polynom 5 stupn

Použitá funkce pro výpo et σp1 : Polynom 5 stupn

P irozený p etvárný odpor v zón 2:σp2str= 1046,9 MPa P irozený p etvárný odpor v zón 2:σp2str = 729,7 MPa St ední m rný tlak na ele pr tla níku:

St ední m rný tlak na ele pr tla níku:

σz1str = 2677,1 MPa

σz1str = 1865,7 MPa

M rná p etvárná práce pot ebná

M rná p etvárná práce pot ebná

pro p etvo ení v zón 1:

Aj1 = 0,8141 J/mm3

pro p etvo ení v zón 1:

Aj1 = 0,5674 J/mm3

Celková m rná p etvárná práce pot ebná na protla ení Celková m rná p etvárná práce pot ebná na protla ení zadaného tvaru: Ajc = 1,8999 J/mm3

zadaného tvaru: Ajc = 1,3241 J/mm3

Celková p etvárná práce - Ac = 106373,1 J

Celková p etvárná práce - Ac = 74136,2 J




45

8. cvi ení ZÁPUSTKOVÉ KOVÁNÍ Zadání: Vypo t te kovací sílu pot ebnou pro vykování polotovaru ozubeného kola dle zadaného ná rtu na zápustkovém kovacím lisu. K výpo tu použijte matematický model dle TOMLENOVA ( SN 228306) a dle GELEJIHO a prove te grafické srovnání v závislosti na výšce výronkové drážky. Model materiálu pro zadanou ocel, tj. p irozený p etvárný odpor σp = f (T) pro zadanou ocel a kovací teplotu ur íte z p iložené tabulky ocelí. Lze použít program kování.exe , který je uložen na n kterých PC po íta ové u ebny odboru tvá ení (server FORM) zpravidla v adresá i v adresá i C:\ TEORIE\ kování nebo bude poskytnut na p enosném disku. Tento program vyžaduje komunikaci s MS DOS a Windows 95, 98. Zadané parametry:

ocel :

σp

=

ρ =

MPa 7.87 kg dm-3

m rná hmotnost oceli

TKOV =

o

C

z1 =

mm

∆ r1 =

mm

v =

m s-1

h2 = z2 =

mm

f =

sou initel t ení (0,35 až 0,5)

∆ r2 ´= z2 /2=

mm

cm3

Objem výkovku vypo ítat dle geometrického modelu V = Hmotnost výkovku vypo ítat Souhrnný koeficient Co =

Gvyk = . V =

kg

ur it z diagramu pro hmotnost výkovku a teplotu ve

výronku. Vyjad uje kolikrát je p etvárný odpor ve výronku v tší než uvnit výkovku.


46

Ozubené kolo

TEORIE TVÁ ENÍ - Zápustkové kování- zadání A

Ocel:

Cvi ení 8 skupina

Objem výkovku výpo tem:

íslo TKOV [ oC] zadání 1

σp [ MPa]

Z1 [mm]

∆r1 [mm]

V [ms-1]

f

P íjmení ,jméno

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 © Prof.ing.Milan Forejt, CSc

47

TEORIE TVÁ ENÍ - Zápustkové kování- zadání B

Ozubené kolo Ocel:

Cvi ení 8 skupina

Objem výkovku výpo tem:

íslo TKOV o C] zadání 1

[

σp

MPa]

[ Z1 [ mm ∆r1 [mm] V [ms-1] ]

f

P íjmení ,jméno

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 © Prof.ing.Milan Forejt, CSc

48

Výpo tový model dle TOMLENOVA [1], [2] Geometrický model

Materiálový model : P irozený p etvárný odpor

p pro zadanou ocel a kovací teplotu ur it z p iložené tabulky


49


50

Matematický model Tomlenova

σ ∗p = σ p ⋅ Co

p irozený p etvárný odpor s vlivem poklesu teploty ve

výronku Deforma ní odpory ve sledovaných ezech s výraznou zm nou pr ezu.

σ d 0 = (1 + 0 ,73 ⋅ f )σ ∗p

σ d 1 = σ d 0 + σ ∗p

∆r1

σ d 2 = σ d1 + σ p

z1

∆r2

z2 ∆r σ d3 = σ d2 + σ p 3 z3 ∆r σ d4 = σ d3 + σ p 4 z4

Vypo tené hodnoty deforma ních odpor vyneseme do grafu pod geometrický model Kovací síla p sobící ve sm ru pohybu zápustky

FN = σ d ⋅ ds = 2π S

kde S j = odpor .

(

D 2 0

σ d ⋅ r ⋅ dr = 2π

n j =1

S j ⋅ rj ;

)

1 σ j −1 + σ j ⋅ ∆r j jsou díl í plochy v úsecích rj pod arou deforma ních 2

Složka kovací síly vznikající od smykových nap tí

FT = Celková kovací síla

n j =1

τ f = f ⋅σ p

τ fj ⋅ π ⋅ D j ⋅ ∆z j = π ⋅ f ⋅ σ p FC = FN + FT

n j =1

D j ⋅ ∆z j

[ N.10-3 = kN ]


51


52

Výpo tový model dle GELEJIHO [1], [2] Geometrický model

Detailní geometrický model oblasti výronku

Materiálový model : P irozený p etvárný odpor rovn ž z p iložené tabulky.

p

pro zadanou ocel a kovací teplotu ur it


53

Matematický model dle Gelejiho Z podmínky rovnováhy sil ve vodorovném sm ru r na deskovém elementu ve výronkové drážce, po úprav získáme diferenciální rovnici rovnováhy ve tvaru

dσ r 2 ⋅ τ rz + σ p = 0 , kterou upravíme pro dr h

σr −σ z =σ p

do tvaru

τ rz = f ⋅ σ z

a

podmínku plasticity

dσ r 2 ⋅ f 2⋅ f + σr − σp =0. dr h h

Tuto nehomogenní diferenciální rovnici

ešíme metodou variace konstant , p i emž

vzhledem k p vodnímu geometrickému modelu kola dosadíme:

h = z1 a

s =

r1

ešením dostáváme vztah pro exponenciální pr b h radiálního nap tí ve výronkové drážce

σ r = −σ p e

2f (∆r1 − r ) z1

−1

a z podmínky plasticity vyjád íme normálné nap tí ve

sm ru kovací síly:

σ z = −σ p ⋅ e

2f (∆r1 − r ) z1

Deforma ní odpor ve výronkové drážce je vyjád en st edním nap tím ve sm ru osy z. 2f

σ d = −σ z1st

⋅∆r1 z1 1 z1 =− σ z ⋅ dr = σ p e +1 SS 2 f ⋅ ∆r1

Kovací síla je potom složena ze dvou ástí

FKOVACÍ = σ zst ⋅ S výronku + σ z max ⋅ S výkovku

[N]


54


55

P íklad protokolu výpo tu dle Tomlenova programem kovani.exe


56

P íklad protokolu výpo tu dle Gelejiho programem kovani.exe


57

Grafické srovnání pr b hu kovací síly na výšce výronkové drážky


58

9. cvi ení PARAMETRY OHÝBÁNÍ Stanovení ohýbacích sil a odpružení po ohybu Zadání: Pro navržený tvar výlisku z ocelového plechu dle ná rtu stanovte délku výchozího polotovaru, prove te kontrolu minimálního polom ru ohybu, stanovte polohu neutrální vrstvy

ρn, ρo

a

odpružení β. Dále prove te výpo et pot ebného ohybového momentu a ohýbací síly pro alternativní výpo tové vztahy dle studijní literatury [1], [2]

ocel 14 331.3

ocel 11 523.1

Rm

MPa

716,5

510

Rp0,2

MPa

521,4

353

A5

%

21,8

23

E

MPa

2,06.105

2,0.105

R1

mm

9

9

s0

mm

Tlouš ka plechu

R

mm

Polom r ohybu

b

mm

Ší ka pásu plechu

o

L

mm

f

-

Polom r

hrany

Úhel ohybu So initel t ení

Geometrický model ohýbaného pásu


59

TEORIE TVÁ ENÍ- Parametry ohýbání Stanovení ohýbacích sil a odpružení po ohybu Ocel: Rm

MPa

Re Rp0,2 E

MPa

f

-

MPa

akademický rok: semestr: studijní skupina: ís.zad b ani 1

mm

L mm

αo

[

o

]

R mm

so mm

P íjmení, jméno

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


60

Výpo tový model [1], [2] Geometrický model výpo tu ohybu do V

Materiálový model: dle zadání Rm, Rp0,2 Matematický model Z geometrického modelu je z ejmé že, jde o volný ohyb širokých pás osam lou silou. Ze složkové rovnováhy plyne vztah pro ohýbací sílu F = 2 (F1⋅ ⋅ sin α + f ⋅ F1 ⋅ cos α ) . Na konci ideálního plastického ohybu ( bez kalibrace) pro ohybový moment platí:

M = F1 ⋅ l =

2 b ⋅ s2 σ k . Po dosazení do p edchozí rovnice pro ohýbací sílu po úprav 3 4

obdržíme:

F=

b ⋅ s2 l⋅ 3

σ k (sin α + f ⋅ cos α )

Pro rameno "l" z geometrie ohybu plyne: l =

L 1 − (R + R1 + s )cos α ; Pak výsledný 2 sin α

vztah pro výpo et ideální ohýbací síly širokých pás do V bude mít tvar;

F=

b ⋅ s 2 σ k (sin α + f ⋅ cos α ) sin α L 3 − (R + R1 + s ) cos α 2

Alternativní vztah dle SN 22 7340 kde

je vrcholový úhel.

b ⋅ s 2 ⋅ Re α Fv = tg 2R 2

Ohýbací síla na mezi plastické deformace:

4 b ⋅ s2 Fp σ k ; kde 3 3 L

k=

Re (Rp0,2)


61

Neutrální vrstvy

Neutrální vrstva zm ny znamení te ného nap tí

ρn =

(R

σ1 =σt

1

⋅ R2

)

Vrstva nulové deformace (nulového prodloužení)

ρ0 =

R 22 − R12 s = ρ str 2 ⋅ s0 s0

Minimální polom r ohybu ( pro maximální pom rnou deformaci krajního vlákna R2 na mezi pevnosti)

R1 min =

s 1 −1 =C ⋅s 2 ε 1 max

Koeficient C= 0,5 až 0,6 pro m kkou ocel

Maximální polom r ohybu ( z podmínky dosažení meze pružnosti v krajních tahových vláknech ε 1 min =

R1 max =

σk E

)

s E −1 2 σk

Odpružení p i ohybu (širokých pás )

β = α1 − α 2 =

(

)

M 2⋅l M l 1− µ2 = σ 1 p kde σ 1 p = EI s⋅E W © Prof.ing.Milan Forejt, CSc

62

V technické praxi je odpružení nap . stanoveno koeficientem "k= vztah . Pro ohyb do tvaru V a U nap .:

tgβ v = 0 ,375 kL⋅s tgβ u = 0 ,75 klm⋅s

2/

1"

pomocí empirických

Re E Re E

kde koeficient odpružení je pro r zné materiály v následujícím diagramu.


63

10. cvi ení HLUBOKÉ TAŽENÍ Zadání: Pro výtažek dle ná rtu, vyrobený hlubokým tažením z ocelového plechu ur ete rozm ry výchozího polotovaru p íst ihu - rondelu, po et tažných operací a jejich odstup ování a pot ebu použití p idržova e. Dále ur ete tažnou a p idržovací sílu pro jednotlivé operace, tažnou v li a polom r zaoblení tažnice rtc. K výpo t m lze použít program tazeni.exe , který je uložen na n kterých PC po íta ové u ebny odboru tvá ení (server FORM) zpravidla v adresá i v adresá i C:\ TEORIE\ kování nebo bude poskytnut na p enosném disku. Tento program vyžaduje komunikaci s MS DOS a Windows 95, 98. P íklad zadaných parametr : Ocel 11 523-3

Ocel 11 301_21

Rm

MPa

310

E

MPa

2,06.105

ψ kr = Zk so = mm φdn = mm r tv = mm H

= mm

αtaž = 30o f

0,21 0,8 46 3,2 68 30 0,12

Geometrický model zadaného kalíšku


64 TEORIE TVÁ ENÍ Hluboké tažení

skupina

ocel: Rm

MPa

E

MPa

αTAŽ

O

Z=

%

kr

kr

-

so

dn

rtv

H

f

mm

mm

mm

mm

-

Jméno, p íjmení

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


65

Výpo tový model hlubokého tažení

Geometrický model pro výpo et rozvinutého tvaru p íst ihu (rondelu)

Materiálový model: dle zadání materiálu , - mez pevnosti v tahu Rm, [MPa] - modul pružnosti E [MPa] - zúžení- kontrakce Z = kr [%] Matematický model postupu výpo tu: Stanovení díl ích ploch rozvinutého tvaru 1) plocha dna :

S1 =

π ⋅ (φd n2 − 2 so − 2rtv ) 4

[

(

)

]

S2 = π ⋅ φd n H − rtv + so + w 2) plocha válcového plášt : -kde „w“ je p ídavek na ost ižení (nepravidelnost tvaru – tzv. cípatost), který stanovíme z následující technologické tabulky

3) plocha p echodu dna do plášt :

S3 = π 2 ⋅ (rtv + so )

φdα 2


66

Pr m r p íst ihu- rondelu je stanoven s celkové plochy S = S1 + S2 + S3 Výsledný vn jší pr m r p íst ihu.

φDo = Celkový sou initel tažení

M c = mc =

4⋅S

π

φd n = m1 ⋅ m2 ⋅ m3 .......mn φDo

Mezní hodnotu sou initele tažení m žeme stanovit z následujícího diagramu pro pom r D/so p íst ihu. Je-li vypo tená hodnota mc menší, je nutno táhnout ve více operacích .Pro víceopera ní tažení je v [1], [2] odvozen vztah pro pot ebný po et operací ve tvaru:

n =1+

ln⋅ d n − ln(m1 ⋅ Do ) ln⋅ m∗

St ední hodnotu sou initele tažení doporu uje volit nap . norma SN 22 7301 v rozmezí:

m* ≈ 0 ,75 ÷ 0,85 Poznámka: Technologové ke stanovení sou initel tažení používají r zných tabulek , viz nap . níže


67

Rozm ry výtažku po jednotlivých tažných operacích: d1 = m1 . Do d2 = m2 . d1 d3 = m3. d2 až dn = mn. dn-1 Poslední požadovaný pr m r výtažku dává skute ný sou initel tažení mn a je pot eba posoudit, zda je tento tah pot ebný nebo zda-li je možno dokon it tah na kone ný pr m r kalíšku v p edchozím tahu aniž by došlo k p ekro ení mezních hodnot p etvo ení. Obdobn vypo teme výšky kalíšku v jednotlivých tazích nebo je ur íme pro pom r so h 100 z výše uvedené tabulky pro ode tené Do d

Použití p idržova e dle kriteria Dle SN 227301 zjistíme pot ebu použití p idržova e pro 1. operaci:

U = 50 z −

so 3

Do

kde materiálová konstanta pro ocelový hlubokotažný plech je Pro 1. Operaci platí:

z = 1,9

d1 ⋅ 100 musíme použít p idržova , Do d je-li U < 1 ⋅ 100 nemusíme použít p idržova . Do

když

U≥

Pro další operace:

di < 0 ,9 musíme použít p idržova . d i −1

když

Stanovení síly p idržova e z m rného tlaku dle SN 22 73 01 pp= (2 až 3) MPa

Fp =

π

(D 4

2 o

− d 2 )⋅ p p


68

Výpo et tažné síly Geometrický model tažení v 1.operaci

Pro osové nap tí σz v pr ezu výtažku 1.operace je z rovnice rovnováhy sil a podmínky plasticity HMH σ ρ − σ t = β ⋅ σ p pro rovinný stav deformace odvozena rovnice :

σ z = σ d = (σ ρ + σ ρTRENI + 2σ ρOHYB ) ⋅ e f ⋅α

která zahrnuje složku membránového nap tí bez vlivu p idržova e, složku nap tí od vlivu t ení na p írub mezi p idržova em a tažnicí a složku od dvojnásobného prostorového ohybu. To vše s vlivem t ení opásáním α =

π

na tažné hran tažnice dle Eulera. Po dosazení za 2 jednotlivé složky nap tí σρ obdržíme upravenou rovnici pro nap tí σz , které je v absolutní hodnot rovno deforma nímu odporu |σz |≡ σd.

σ z = σ pstr β ⋅ ln

R

ρ

+

f ⋅ Fp

π ⋅ σ pstr R ⋅ so

+

so (1 + 1,6 ⋅ f ) 2 ⋅ rtc + so

ds 2 Šofman pro parabolickou aproximaci k ivky zpevn ní odvodil vztah pro výpo et st ední hodnoty p irozeného p etvárného odporu σpstr .

Nejv tší hodnotu nap tí σzmax dosáhneme pro ρ =


69

σ pstr

Rm ε tst = 1− Z Z

Z 1− Z

R = m 1− Z

1 − 0,5 ρ +

Z 1− Z

m1 1 − ρ 2 + m 12 Z

Po zavedení a úprav do p edchozího vztahu pak dostáváme výsledný vztah pro deforma ní odpor |σz|≡ σd. a kone n i pro tažnou sílu v 1. operaci, která musí být menší než síla pot ebná na p etržení dna.

FTAZ 1 = π ⋅ d s ⋅ so ⋅ σ d < Fpretrzeni . Maximum tažené síly je zpravidla pro ρ =

Ur ení polom ru zaoblení tažnice - pro první tah

rtc1 = 0,8 ⋅

D ∈ (0,6 až 099 ) Do

(Do − d1 ) ⋅ so

d1 − d 2 ⋅ so do 60 mm 2 = (6 ÷ 10 ) ⋅ so nad 60 mm

- pro druhý a další tahy rtc 2 =

rtc 2

Ur ení tažné v le , která závisí na tlouš ce taženého plechu a druhu materiálu :

z = so + k 10 ⋅ so Výpo et tažné síly v dalších operacích

Výpo tový model je obdobn sestaven podle [1] nebo [2]. Matematický model je p edevším ur en výsledným vztahem pro výpo et tažného (deforma ního) odporu ve 2. a dalších operacích.

σ ρIII = 1,1σ pstr

tgα 1+ f

R 1− 2 R1

f tgα

s r + ln 1 + o R1 2 ⋅ Rρ

R2 R1

f tgα

+

so (1 + f ⋅ α ) 2 ⋅ rtc + so

Tažná síla musí být menší než síla pot ebná k utržení dna

FTAZ 2 = 2 ⋅ π ⋅ r2 ⋅ so ⋅ σ ρIII < Fpretrzeni 2 = 2 ⋅ π ⋅ r2 ⋅ so ⋅ Rm


70

Vývojový diagram postupu výpo tu tažných sil


71

K výpo t m je možno použít program tazeni.exe , který je vybaven i databází vybraných materiál vhodných k hlubokému tažení . Program p i použití p íkazu graphics.com umož uje i zobrazení závislosti tažné a p idržovací síly na pom rném polom ru p íruby D ρ= . Záv rem výpo tu je zobrazen protokol se zadanými i vypo tenými parametry Do v souladu s výpo tovým modelem .

P íklad výstupního protokolu Hluboke tazeni valcovych vytazku bez ztenceni steny Material : ocel 11301_21 Tloustka steny : 1.00 Konecny vnejsi prumer vytazku pri posledním tahu: 42.00 Polomer hrany tazniku: 5.00 Konecna vyska vytazku: 110.00 Mez pevnosti v tahu: 310.17 Kontrakce v krcku u vzorku pri tahove zkousce: 0.21 Koeficient treni: 0.12 Uhel kuzelovitosti taznice: 30.00 Do= 142.04 Mc= 0.30 Na vytazeni je treba 4 taznych operaci. d1= 76.70 h1= 48.71 d2= 59.06 h2= 72.64 d3= 46.95 h3= 96.25 d4= 42.00 h4= 110.00 Skutecny koeficient tahu m4= 0.89 U= 85.42 Pro Pro Pro Pro

1.operaci 2.operaci 3.operaci 4.operaci

je je je je

potrebne potrebne potrebne potrebne

pouzit pouzit pouzit pouzit

prodrzovac. pridrzovac. pridrzovac. pridrzovac.

Ft1=67116.999 FK1=73765.024 Nutno zmenit pocatecni podminky! Ft2=36049.968 FK2=56574.950 Ft3=26378.090

RO = 0.91

FK3=44777.328

Ft4=11860.267 FK4=39951.540 Uvedeny vytazek je mozne tahnout na 4 tazne operace bez mezioperacniho zihani Zaoblení hrany taznice je 16.35 Tazna vule je 1.22


72

11. cvi ení METODA P ETVÁRNÉHO ODPORU Experimentáln -analytické stanovení pr b hu nap tí a p etvo ení na válcovém výtažku Zadání: Pro výtažek dle ná rtu, vyrobený v první operaci hlubokým tažením z p íst ihu-rondelu ocelového plechu o φ Do= 96 mm a tlouš ky so = 0,7 mm s nanesenou kruhovou sítí, vypo t te a graficky znázorn te pr b hy logaritmického p etvo ení pr b hy hlavních nap tí

σ1 a σ3 v jednotlivých úsecích

ešení prove te pro zm ené hodnoty rozm r

ϕ1, ϕ2, ϕ3, ϕef

a

rozvinuté površky výtažku.

2a a 2b deformované sít a materiálový model

pro ocel 11 305 ( uklidn ná hlubokotažná ocel odolná proti stárnutí) Ocel 11 305

( 0,05% %S) Rm Re E A10

C, 0,32% Mn, 0,09 % P, 0,016 [ MPa ] [ MPa ] [ MPa ] [%]

320 194 2,06.105 47,3

2a =

mm

dle tabulky zadání

2b =

mm

dle tabulky zadání

Geometrický model výtažku


73

TEORIE TVÁ ENÍ - Metoda p etvárného odporu

akademický rok. semestr: studijní skupina


74

Materiálový model:

Geometrické schéma sít Rozmíst ní sít na p íst ihu-rondelu

Deforma ní schéma prvku sít


75

Matematický model

a ro b ϕ 3 = ln ro

Hlavní p etvo ení na jednotlivých elementech: ϕ 1 = ln

je vždy kladné je vždy záporné

ϕ 2 = −ϕ 1 − ϕ 3 Efektivní p etvo ení:

ϕ ef =

νϕ =

Lodeho parametr p etvo ení:

β=

Lodeho sou initel:

4 ϕ 2 ⋅ I 2D = 3 3

[(ϕ

ze zákona Vo=V = konst

− ϕ 2 ) + (ϕ 2 − ϕ 3 ) + (ϕ 3 − ϕ1 ) 2

1

2

]

2ϕ 2 − ϕ 1 − ϕ 3 2σ 2 − σ 1 − σ 3 =νσ = ∈< −1;1 > σ1 −σ3 ϕ1 − ϕ3

2 3 + ν σ2

Up esn ní podmínky plasticity HMH pro rovinný stav p etvo ení: Z procesu p etvo ení po malých etapách, kdy dε = dϕ = ve tvaru:

2

σ1 − σ 3 = β ⋅σ p

dL použijeme LÉVY-MISES rovnice L

ϕ 1 − ϕ 2 ϕ 2 − ϕ 3 ϕ 3 − ϕ 1 3 ϕ ef = = = σ 1 − σ 2 σ 2 − σ 3 σ 3 − σ 1 2 σ ef Pro výpo tem stanovenou hodnotu efektivního p etvo eni, ode teme z k ivky p materiálového modelu efektivní nap tí a dosadíme do Lévy-Mises rovnice.

Za p edpokladu že, st ední nap tí σ 2 ≈ 0 , lze ze dvou rovnic o dvou neznámých vypo ítat složky hlavních nap tí:

σ1 =

β ⋅σ p 1+

ϕ2 − ϕ3 ϕ1 − ϕ 2

;

− σ 3 = σ1

ϕ2 − ϕ3 ϕ1 − ϕ 2


76

P íklad znázorn ní pr b h složek hlavních p etvo ení po rozvinutém povrchu

Poznámka: Vzhledem k zákonitosti pr b h

složek deviátoru nap tí na Lodeho parametru

napjatosti ν σ ∈ − 1; 1 ( D 1 je vždy kladné, D 3 je vždy záporné a pouze D 2 m že m nit znamení) mají hlavní složky p etvo ení stejný pr b h. Tato zákonitost plyne z podmínky že první invariant deviátoru napjatosti i první invariant deviátoru -tenzoru p etvo ení jsou rovny nule

I 1σD = (σ 1 − σ s ) + (σ 2 − σ s ) + (σ 3 − σ s ) = 0

I 1ϕD = ϕ 1 + ϕ 2 + ϕ 3 = 0


77

cvi ení 12. B ŽNÉ A P ESNÉ VYST IHOVÁNÍ

Zadání:

Porovnejte stav napjatosti p i b žném a p esném vyst ihování sou ásti typu páky dle ná rtu a vypo t te pot ebné síly pro vyst ihování. Bližší zadání parametr dle tabulky. K výpo t m použijte program strih.exe, který je uložen na n kterých PC po íta ové u ebny odboru tvá ení (server FORM) zpravidla v adresá i C:\TEORIE nebo bude poskytnut na p enosném disku. Tento program vyžaduje komunikaci s MS DOS. A Windows 95, 98. Zadané parametry: Pevnost ve st ihu ( st ižný odpor) [1], [2], [18] atd.

τst τst τst τst

≈ (0,75 až 0,90 ) Rm – ocel, m kký Al ≈ (0,65 až 0,75 ) Rm – Ms, m kký dural ≈ (0,60 až 0,65 ) Rm – tvrdý dural ≈ (0,68 až 0,72 ) Rm – nerez oceli a slitiny Ti

Podle [18] a dalších pramen . Materiál-ozna ení

Mez pevnosti

Rm [MPa] Ocel 11 301.20

280 - 380

St ižné nap tí (st ižný odpor)

τst

[MPa]

240 - 330

11373.1

360 - 440

270 - 390

11 523.1

510 - 630

380 - 560

12 010.1

min 340

min 300

12 020.20

380 - 500

330 - 440

12 050.1

min. 560

min 480

14 220.3

max.650

560

42 44 12.1 (Al Mg2)

150 - 180

110 - 120

42 42 01.1 (AlCu4Mg1) D1 .3 tvrdý -vytvrzený

230 - 250 430 - 470

110 - 130

42 42 03.1 (AlCu4Mg2) D16 .3 tvrdý -vytvrzený

260 - 280 460 - 500

120 - 130

42 30 01.1

200

180

42 30 01.3

300

260

Mosaz 42 32 12.1

300

260

42 32 22.1

350

300

Bronz 42 30 35.3

550

480

M

Tlouš ka plechu Geometrie nátla né hrany so [mm] (dle firmy)


78

Doporu ené geometrie nátla né hrany

Firma

so

[mm]

FEINTOOL

1 - 4*

MAYPRES

1 - 4*

E.A.POPOV HEINDRICHSCHMID SCHMÖCKEA

3

- 5

a

[mm]

h

[mm]

(1,0-1,5) so (0,33-0,5) so

i

[mm]

γ

β

o

o

0,05

[ ] 30 - 40

[ ] 40 - 45

0,7 so

0,2 so

0,05

40

40

(0,6-0,7) so

(0,1-0,2) so

0,05-0,1

30

45

0,0

40

40

(0,5-2,0) so

od 4 mm ob hrany c = (0,3 – 1,0)o

(0,6-1,2) so

(1/6- 1/3) so

Poznámka: * od tlouš ky plechu 5 mm se doporu uje horní i dolní nátla ná hrana


79

TEORIE TVÁ ENÍ - B žné a p esné vyst ihování ZADÁNÍ

íslo Materiál zadání

τs

so

MPa

mm

a

h

mm

mm

γ o

β

podpis

o

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


80

Výpo tový model – b žné vyst ihování Geometrický model b žného vyst ihování

Materiálový model: hodnoty meze pevnosti v tahu Rm a st ižného nap tí τst

[MPa], dle

zadání materiálu

Matematický model St ižná síla :

F = n ⋅ L ⋅ so ⋅ τ st

[N]

kde

n = 1,0 až 1,5 sou initel vlivu otupení ( zpravidla max.1,3, jinak p ebroušení st ižníku) L - délka st ihu (obvod st ižné hrany), [mm] so – tlouš ka prost ihovaného plechu, [mm] τst - pevnost ve st ihu ( st ižný odpor), [ MPa ]

Hlavni tahové a tlakové nap tí v krajních vláknech pod st ižnou hranou- pod b item v bod A σ 1 = τ st

σ

3

=

σ

1

2

σ2 ≅ 0 St ední nap tí

σs =

1 (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) 3

Ukazatel napjatosti - Lodeho parametr napjatosti:

νσ =

2σ 2 − σ 1 − σ 3 σ1 −σ 3 © Prof.ing.Milan Forejt, CSc

81

Lodeho sou initel:

β=

2 3 + ν σ2

ke zp esn ní podmínky plasticity HMH:

σ 1 − σ 3 = β ⋅σ p

ze které plyne σp

Velikost normálové složky nap tí, která je kolmá k rovin maximálních smykových nap tí a rozevírá mikrotrhliny a rozvíjí kone ný lom se zhoršenou kvalitou st ižné plochy:

σn =

σ1 + σ 3 2

Úkol: Ur ete polohu bodu A v „Z diagramu napjatosti“pro

σs a Lodeho parametr νσ σp

Výpo tový model – p esné vyst ihování Geometrický model p esného vyst ihování

Pr m t funk ní plochy p idržova e s nátla nou hranou:

S p = L ⋅ h (tgγ + tgβ )

[mm2]

Síla p idržova e pot ebná na zatla ení hrany do plechu

Fp = S p ⋅ Re = L ⋅ h(tgγ + tgβ ) Re

[N]

Z geometrického schématu rozložení p ídavné síly lze odvodit p ídavnou složku síly ve sm ru ∆F3 F p 1 = . kolmém na sm r st ihu L L tgβ + tgγ © Prof.ing.Milan Forejt, CSc

82

P ír stek tlakového nap tí v bod A st ižné plochy.

∆σ 3 =

F3 L ⋅ so

Výsledné tlakové nap tí v bod A st ižné plochy.

σ 3C = σ 3 + ∆σ 3

Z podmínky plasticity ur íme tahovou složku hlavního nap tí v prvním p iblížení:

σ 1C == β ⋅ σ p + σ 3C

kde

σ p = Rm , a β = z p edchozího ešení volného uzav eného

Vypo ítáme Lodeho parametr napjatosti:

ν σC =

st íhání.

2σ 2 − σ 1C − σ 3C σ 1C − σ 3C

Dále stanovíme novou-up esn nou hodnotu Lodeho sou initele 2 βC = 3 + ν σ2C Z podmínky plasticity ur íme up esn nou tahovou složku hlavního nap tí, která je menší než p i b žném uzav eném st íhání:

σ 1, C == β C ⋅ σ p + σ 3C Velikost normálové složky nap tí, která je kolmá k rovin maximálních smykových nap tí a svírá vznikající mikrotrhliny.

σ nC =

σ 1C + σ 3C 2

Prost ižený polotovar je držen plovoucím vyhazova em až do kone ného lomu - odd lení a st ižná plocha má vyšší kvalitu: Výsledná st ižná síla je dána vztahem:

Fs = n ⋅ L ⋅ so ⋅ σ 1C

Síla plovoucího vyhazova e, kterou musí p emáhat st ižník ( brání p ed asnému dolomení výst ižku p ed koncem zdvihu ( volíme pv = (20 až 70) MPa, p dorysná plocha výst ižku (Sprost ižku ) ohrani ená obvodovou délkou st ižné hrany - obvodem prost ižku

Fv = S prost ižku ⋅ pv

Celková síla pot ebná pro p esné vyst ihování :

Fcelk = Fs + F p + Fv

Úkol: Ur ete polohu bodu A v „Z diagramu napjatosti“pro p esné prost ihování ( pro

σ sC σp

a Lodeho parametr νσC ) © Prof.ing.Milan Forejt, CSc

83

P íklad zadání materiálu z databáze programu strihani.exe

P íklad výstupu protokolu z programu strihani.exe

Znázorn ní zm ny normálného nap tí

n v Mohrových kružnicích


TEORIE TVÁENÍ Návody do cviení

Recommend Documents