TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
STATISTIKA Statistický soubor: základní pojem statistiky. Statistika hledá ty vlastnosti jev , které se projevují teprve v dostate n rozsáhlém souboru p ípad . Statistické jednotky: prvky statistického souboru. Jejich po et zna íme n. Statistické jednotky vyšet ujeme z hlediska zvoleného znaku (x1, x2, x3…….xn – hodnoty znaku) Znaky – kvantitativní – ur ují po et kvalitativní – vlastnost etnost: nj hodnoty xj udává, u kolika jednotek byla daná hodnota zaznamenána Relativní etnost: etnost d l ná po tem všech jednotek v souboru (%)
vj =
nj n
P. Máme seznam 143 len zem d lského družstva s údaji o po tu rodinných p íslušník . Ze seznamu získáme následující rozd lení etností: Po et 1 2 3 4 5 6 7 8 celkem p íslušník etnost 7 29 36 42 21 4 3 1 143 Relat. etnost Vypo ítejte a dopl te relativní etnosti.
Po et p íslušník etnost Relat. etnost v %
1
2
3
4
5
7 4,8
29 20,2
36 25,1
42 29,4
21 14,7
6 3
4
7 2
3
0,7
8
celkem
1
143 99,9
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Relativní etnosti znázorn te grafem. /spojnicový, sloupkový, kruhový/
Po et p ísluš ník etnost
1
2
3
4
5
6
7
8
7
29 36 42 21
4
3
1
Relat. etnost v%
4,8 20,2 25,1 29,4 14,7
3
2
0,7
1
1 2 3 4 5 6 7 8
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Po et p ísluš ník etnost
1
2
3
4
5
6
7
8
7
29
36
42
21
4
3
1
Relat. etnost v%
4,8 20,2 25,1 29,4 14,7
3
2
0,7
35 30 25 20
ada1
15 10 5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
P. V tabulce je uvedeno rozd lení 200 k esel Poslanecké sn movny v R po volbách 1998. Vypo t te relativní etnosti . Znázorn te kruhovým diagramem. (Ur ete st edové úhly jednotlivých výse í). SSD 74
ODS 63
KS M 24
KDU- SL 20
US 19
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
CHARAKTERISTIKY POLOHY kvantitativního znaku Aritmetický pr m r: sou et hodnot znaku zjišt ných u všech jednotek, d l ný po tem všech jednotek
n
1 x= n
xi
i =1
Po ítáme-li z tabulky rozd lení etností
1 x= n
r
*
j =1
x jn j
P. Vypo ítejte pr m rnou výšku žák 9. t íd 160 165 170 * j
175
180
185
190
nj
82
35
14
4
x
x=
9
20
36
160.9 + 165.20 + 170.36 + 175.82 + 180.35 + 185.14 + 190.4 = 174,3 200
Vážený aritmetický pr m r: ísel u1, u2,….un s váhami v1>0, ……vn>0
n
uv =
j =1
u jv j
n j =1
P.
vj
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Ve škole jsou 4 6. t ídy, ozna ené A, B, C, D; po ty žák a pr m rné známky z matematiky jsou uvedeny v tabulce. Ur ete pr m rnou známku z matematiky ve všech 6. t ídách dohromady. T ída A B C D Pr m. zn. 2,21 1,82 2,33 2,11 Po et žák 28 24 32 30
2,21.28 + 1,82.24 + 2,33.32 + 2,11.30 x= = 2,14 28 + 24 + 32 + 30 Geometrický pr m r: V n kterých národohospodá ských asových adách je p irozen jší ptát se na pr m rné tempo r stu za jedno období, ímž se míní pr m r podíl hodnot za dv po sob jdoucí
následující období,tedy podíl
xn x1 x2 z1 = , z 2 = ..............z n = x0 x1 x n −1
z G = z1 .z 2 ........z n = n n
xn x0
P. Z hodnot r stu v procentech v p ti po sob jdoucích letech vypo ítej geometrický pr m r /pr m rný p ír stek/ 101,3; 108,5; 100,6; 104,2; 102,1
xG = 5 101,3.108,5.100,6.104,2.102,1 = 103,3 Harmonický pr m r: kladných ísel x1, x2,….xn je p evrácená hodnota aritmetického pr m ru p evrácených hodnot
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
xH =
1 1 1 1 1 + + ............ + n x1 x 2 xn
P. Tatáž sou ástka se vyrábí na dvou automatech. Starší z nich vyrobí 1 kus každých 6 minut, nový každé 3 minuty. Jak dlouho trvá v pr m ru výroba jedné sou ástky?
1 xH = =4 1 1 1 + 2 6 3 Modus: Mod(x), je hodnota znaku s nejv tší etností
Medián: Med(x)= je prost ední hodnota znaku, jsou-li hodnoty znaku uspo ádány podle velikosti
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
CHARAKTERISTIKY VARIABILITY kvantitativního znaku Vyjad ují velikost kolísání (prom nlivosti) hodnot statistického znaku Rozptyl: definován jako pr m r druhých mocnin odchylek od aritmetického pr m ru
n
1 2 sx = n
(x − x )
2
i =1
i
po ítáme- li z tabulky rozd lení etností
1 2 sx = n
r j =1
(x
)
2
∗ j
− x ⋅ nj
Sm rodatná odchylka: definována druhá odmocnina rozptylu
sx =
1 n
sx =
1 n
n i =1 r j =1
(x − x )
2
(x
i
∗ j
resp.
)
2
− x ⋅ nj
Varia ní koeficient: podíl sm rodatné odchylky a aritmetického pr m ru. Vyjád en v %.
sx vx = ⋅100% x Koeficient korelace: popisuje míru závislosti dvou znak
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
x1 , x 2 ,..........x n …………….hodnoty znaku x
y1 , y2 ,.......... yn …………….hodnoty znaku y
k r= sx ⋅ s y 1 k= n
n i =1
kde
(x − x )⋅ (y − y ) i
i
ím více se hodnota r blíží k 1, tím je závislost x na y v tší Koeficient korelace je bezrozm rné íslo P. Deset opakovaných fyzikálních m ení dalo tyto výsledky: 2,11; 2,01; 2,09; 2,02; 2,03; 2,03; 2,11; 2,10; 2,05; 2,05. Vypo ítej pr m r, sm rodatnou odchylku, rozptyl, varia ní koeficient. šení: Hodnota znaku xj etnost nj Aritmetický pr m r xj.nj Rozptyl sj2 Sm rodatná odchylka sx Varia ní koeficient vx
2,01
2,02
2,03
2,05
2,09
2,10
2,11
1
1
2
2
1
1
2
10
2,01
2,02
4,06
4,10
2,09
2,10
4,22
2,06
0,0025
0,0016
0,0018
0,0002
0,0009
0,0016
0,0050
0,00136
= s x2 =
sx x
⋅100
0,037
1,8%
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Pr m r m ení je 2,06, rozptyl 0,00136, sm rodatná odchylka 0,037, varia ní koeficient 1,8%
