18.11.2015
Téma cvičení Mikroekonomie
Firma Produkční analýza
Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU
Produkční funkce Je technický název vztahu mezi maximálním množstvím výstupu, které může být vyrobeno a vstupy požadovanými k výrobě tohoto výstupu. Funkce je definována pro daný stav technického poznání.
Krátké období Krátké období je definováno jako doba, ve které nelze změnit používané množství alespoň jednoho vstupu.
Rozlišení produkční funkce
V krátkém období V dlouhém období
Dlouhé období V dlouhém období může firma měnit množství všech vstupů.
Pokud se vezme v úvahu produkční funkci dvou vstupů v krátkém období, pak za proměnnou většinou bereme práci a produkční funkce má tedy tvar Q = f(L). Práce je nazývána variabilní výrobní faktor (lze měnit její množství), kapitál pak fixní výrobní faktor.
1
18.11.2015
Příklad
Řešení
Výrobní proces haly je dán produkční funkcí:
A) Charakterizujte TP, AP a MP.
Q = 10L + 6L2 - L3 Úkoly: A) Charakterizujte TP, AP a MP. B) Určete TP, jestliže hala zaměstnává 3 dělníky C) Určete MP jestliže hala zaměstnává 2 dělníky D) Určete bod, od kterého AP klesá E) Určete bod, kdy bude MP práce maximální F) Určete od jakého bodu se začnou prosazovat klesající výnosy z variabilního inputu
Řešení
TP = Q AP = TP/L = 10 + 6L2 - L3 MP = TP´ = Q´
Řešení
B) Určete TP, jestliže hala zaměstnává 3 dělníky
Q(TPL) =
10L + 6L2 - L3
Q(TP3) =
10 . 3 + 6 . 9 - 3 . 3 = 57
(L = 3)
Řešení
C) Určete MP jestliže hala zaměstnává 2 dělníky
MPL = 10 + 12L - 3L2 Pro L = 2 ; MP2 = 10 + 12 . 2 - 3 . 22 = 22
Řešení
D) Určete bod, od kterého AP klesá
E) Určete bod, kdy bude MP práce maximální
Podmínka: MP = AP
Východiska: MP´ = 0
10 + 12L - 3L2 = 10 + 6L - L2
MP = 10 + 12L - 3L2
L = 3 → AP(3) = 19
MP´ = 12 - 6L
→ L = 2
2
18.11.2015
Řešení
Příklad
F) Určete od jakého bodu se začnou prosazovat klesající výnosy z variabilního inputu
Klesající výnosy od bodu L = 2 (maximum křivky MPL)
L
0
1
2
3
4
Q
0
4
7
9
10 10,5
5
A) O kolika faktorovou produkční funkci se jedná? B) Určete TP, AP a MP faktoru práce C) Platí v tomto případě zákon klesajících výnosů?
Řešení Jedná se o jednofaktorovou produkční analýzu TP = Q AP = Q/L (0; 4; 3,5; 3; 2,5; 2,1) MP = ∆Q/∆L (4; 3; 2; 1; 0,5) C) MPn >MPn+1 → křivka MP je klesající → TP roste stále pomaleji → platí zákon klesajících výnosů
Příklad
A)
Firma má možnost volby mezi následujícími kombinacemi práce
B)
a kapitálu, zná poměry mezních fyzických produktů pro jednotlivé technologické kombinace:
Kombinace
A
B
C
D
E
MPL/MPK
5
4
3
2,5
2
Cena práce PL = 5 ; cena kapitálu Pk = 2
Řešení Úkoly: a)
Určit optimální kombinaci výstupů, jestliže firma maximalizuje zisk
b)
c)
Řešení a) Určit optimální kombinaci výstupů, jestliže firma maximalizuje zisk Východisko :
Určit co se stane s optimální kombinací, pokud cena práce
MPL/MPk = PL/PK
klesne na 4
MPL/MPk = 5/2 → optimální kombinace varianta D
Zakreslit izokostu pro cenu TC = 100 a její rovnici
3
18.11.2015
Řešení b) Určit co se stane s optimální kombinací, pokud cena práce klesne na 4
Řešení c) Zakreslit izokostu pro cenu TC = 100 a její rovnici TC = PL . L + PK . K
Východisko :
100 = 5L
MPL/MPk = PL/PK MPL/MPk = 4/2 = 2 → optimální kombinace varianta E
+ 2K
K 50
L
20
Příklad Určete, jaký objem outputu má firma vyrábět, aby byl její celkový příjem maximální, když je funkce
Řešení Podmínka: MR
= 0
celkového příjmu dána rovnicí: TR = 400Q - 4Q2
MR = TR´ MR = 400 - 8Q 400 - 8Q = 0 Q = 50
Příklad Jaká je velikost mezního produktu, jestliže firma používá 5 jednotek variabilního inputu (X) a
Řešení MP = Q´ = 144 + 60X - 6X2 MP(5) = 144 + 60 . 5 - 6 . 52
produkční funkce je dána rovnicí:
Q = 144X + 30X2 - 2X3
MP(5) = 294
4
18.11.2015
Příklad
Řešení
Při jaké ceně jsou výdaje na statek X maximální, jestliže je
Východiska: zjistíme funkci TR a tu maximalizujeme (1. derivaci
poptávková křivka dána rovnicí: P = 28 – Q.
= 0) . TR = P . Q = 28Q - Q2 TR´ = 28 – 2Q 28 - 2Q = 0 → Q = 14 (d2 TR = - 2 < 0 → lokální maximum)
Příklad Charakterizujte situaci
Příklady k opakování
Řešení a) MC > AC Další jednotku produkce je možné vyrobit pouze s náklady vyššími než jednotky předcházející b) MC < AC Výroba každé další jednotky produkce vyžaduje nižší náklady než jednotka předcházející c) MR > MC Při zvýšení objemu výroby o jednotku vzrostou celkové příjmy více než celkové náklady a vzroste tedy i zisk d) MR < MC Zvýšení objemu výroby o jednotku způsobí větší růst celkových nákladů než celkových příjmů a zisk klesne.
a) MC
> AC
b) MC
< AC
c) MR
> MC
d) MR
< MC
Příklad Při jaké ceně jsou výdaje na statek X maximální, jestliže je poptávková křivka dána rovnicí: P = 27 – Q.
5
18.11.2015
Řešení
Příklad
Východiska: zjistíme funkci TR a tu maximalizujeme (1. derivaci
Funkce
= 0) .
TC = 10Q + Q2. Poptávka je určena rovnicí: P = 40 - 2Q.
celkových
nákladů
firmy
TR = P . Q = 27Q - Q2
Vypočtěte:
TR´ = 27 – 2Q
a)
Rovnovážný objem produkce
27 - 2Q = 0 → Q = 13,5 (d2 TR = - 2 < 0 → lokální maximum)
b)
Rovnovážnou cenu
c)
Maximální velikost celkového zisku
Rovnovážný objem produkce
popsat
rovnicí:
Řešení
Řešení a)
lze
b) Rovnovážná cena
Východisko: MC = MR
P = 40 – 2Q = 40 – 2 . 5 = 30
MC = TC´ = 10 + 2Q
Firma bude prodávat za cenu 30.
TR = P . Q = (40 - 2Q) . Q = 40Q - 2Q2 MR = 40 - 4Q 10 + 2Q = 40 – 4Q → Q = 5 Firma bude vyrábět 5 jednotek
Řešení c) Maximální velikost celkového zisku Π = TR – TC = 150 – 75 = 75 TR = P . Q = 30 . 5 = 150
Příklad Vypočtěte rovnovážné množství, rovnovážnou cenu a maximální zisk (popř. ztrátu) pro firmu maximalizující zisk, jestliže je dáno:
TC = 10Q + Q2 = 10 . 5 + 52 = 75
TR = 40Q - 2Q2
Maximální úroveň zisku je 75.
AC = Q + 10
6
18.11.2015
Řešení Dáno: TR = 40Q - 2Q2 AC = Q + 10
Dokonalá kokurence
Úvod
Východisko: MR = MC MR = TR´ = 40 – 4Q MC = TC´ = (AC . Q)´ = (Q2 + 10Q) ´ = 2Q + 1O 40 – 4Q = 2Q + 10 → QE = 5 PE = AR = TR/Q = 40 – 2Q = 30 Π = TR – TC = (40 . 5 – 2 . 52 ) - (52 + 10 . 5) = 150 – 75 = 75
Chování firmy v dokonalé konkurenci
Individuální poptávková křivka v dokonalé konkurenci
Dokonalá konkurence nastane tehdy, jestliže žádný výrobce nemůže ovlivnit tržní cenu. Při dokonalé konkurenci existuje mnoho firem, všechny vyrábějí stejný produkt a každá z nich je příliš malá na to, aby ovlivnila tržní cenu. Za takových podmínek má každý výrobce zcela horizontální poptávkovou křivku.
Příjmy firmy v dokonalé konkurenci
Rovnováha firmy v dokonalé konkurenci V podmínkách dokonalé konkurence je cena konstantní a celkové příjmy jsou tak závislé pouze na objemu vyrobené produkce a jsou mu přímo úměrné. Průměrné příjmy jsou konstantní a mezní příjmy se jim rovnají, a proto MR=AR=P. Podmínka rovnováhy firmy pro dokonalou konkurenci je MC=P.
7
18.11.2015
Shrnutí Důležitý poznatek z dnešního cvičení:
MR = AR = P
;
Příští cvičení Pokračování v dokonalé konkurenci;
P = MC = MU
bod uzavření firmy, bod zvratu
8
