Téma: Časomíra Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc
Jakákoliv změna fyzikální veličiny se kvantifikuje pomocí kategorie, kterou nazýváme čas. Například při pohybu hmotného bodu se mění jeho poloha. Říkáme, že tato poloha je závislá na čase. Každý děj má jistou dobu trvání, kterou často potřebujeme měřit a srovnávat. Proto je třeba definovat časové jednotky odvozené od známých, periodicky se opakujících, dějů fyzikální reality. Abychom mohli v časové souslednosti zaznamenávat časově (často i velmi vzdálené) odlišné jevy, je nutné umět čas nejen měřit, ale i udržovat. Je tedy třeba definovat i počátek časové (číselné) osy. Již na úsvitu dějin si lidé všímali periodických astronomických dějů. Pravidelně se střídal den (práce) a noc (spánek). V mírném (popřípadě polárním) pásmu se pravidelně střídala roční období s výrazným dopadem na činnost lidí (pro zemědělce např. setba a sklízení úrody). Při jasné obloze byl viditelný Měsíc, včetně pravidelného střídání jeho fází s dopadem na činnost např. pastevců dobytka. První primitivní měření času se proto praktikovalo pomocí zmíněných periodicky se opakujících astronomických dějů. Jednotky času, které jsou takto definovány, a potažmo časy pomocí nich zavedené, se nazývají časy rotační. Protože Země se poměrně pravidelně otáčí kolem své osy, lze jako časovou jednotku volit dobu zdánlivého oběhu významného bodu na obloze, který se zmíněného zdánlivého pohybu oblohy zúčastňuje. Je-li tímto bodem jarní bod (jakožto jeden ze dvou průsečíků nebeského rovníku se zdánlivou ekliptikou), nazýváme tuto časovou jednotku (pravým) hvězdným dnem. Počátek každého hvězdného dne klademe do okamžiku horní kulminace jarního bodu, tedy do okamžiku průchodu jarního bodu místem, kde hodinový úhel je nulový (tzv. jižní větev místního poledníku). Hvězdný den pravidelně rozdělujeme na 24 hvězdných hodin, 1440 hvězdných minut a 86400 hvězdných sekund. Je zřejmé, že pokud na jistém místě na Zemi je jarní bod právě na jižní větvi místního poledníku (začíná tam tedy hvězdný den), je na východnějších místech jarní bod západněji a na západnějších místech naopak východněji. Jaký je hvězdný čas tedy závisí (kromě konkrétního časového okamžiku) i na poloze místa na Zemi, konkrétně na poledníku tohoto místa. Říkáme, že každý poledník na Zemi má svůj místní (pravý) hvězdný čas Θ. Jestliže ΘG je místní hvězdný čas na nultém, (Greenwichském) poledníku a λ je zeměpisná délka pozorovacího stanoviště, pak zřejmě pro jeho místní hvězdný čas Θ platí Θ = ΘG + λ .
(1)
Poznámka: Zeměpisnou délku uvažujeme jako úhel z intervalu (−π, πi, kde kladná je východní a záporná západní délka (s jejím eventuálním převodem na hodinovou míru podle pravidla 1 hodina=15 stupňů). Život lidí ale neovlivňuje jarní bod, jehož definice je známa jen malé části populace, nýbrž Slunce. Proto se jevilo výhodné, definovat analogické jednotky času (i čas sám), kdy místo jarního bodu figuruje (reálné) Slunce na obloze. Formálně tedy definujeme tímto způsobem pravý sluneční den. Pouze jeho počátek (narozdíl od hvězdného dne) klademe do okamžiku dolní kulminace Slunce. Tady je v astronomické definici zohledněn historický aspekt, že den začíná o půlnoci, kdy je (většinou) tma. Jako hodinový úhel 1
reálného Slunce definujeme pravý sluneční čas (označen s). V souvislosti se zavedením slunečního času se objevilo několik významných potíží, které použití pravého slunečního času prakticky znemožňují. Největší potíž je, že pravý sluneční čas je časem (značně) nepravidelně plynoucím. Tato nepravidelnost má dva důvody: • Pravidelně plynoucí čas se totiž ukazuje zdánlivým pohybem po nebeském rovníku (či obecněji po deklinačních rovnoběžkách), zatímco Slunce se zdánlivě pohybuje po ekliptice, jež je k rovníku skloněna o úhel ε = 23.5o . V okolí jarní a podzimní rovnodennosti je tedy dráha Slunce promítnutá na nebeský rovník nejkratší a v okolí letního a zimního slunovratu nejdelší. Tyto rozdíly by v různých ročních obdobích vykazovala i délka pravého slunečního dne. • Slunce se navíc, ani po skloněné ekliptice, nepohybuje rovnoměrně, neboť ani Země se kolem reálného Slunce nepohybuje rovnoměrně, nýbrž její pohyb podléhá 2. Keplerovu zákonu. V období, kdy je Země Slunci nejblíže (počátkem ledna), je její rychlost (a tím i denní oblouk Slunce po obloze) největší a v období, kdy je Země od Slunce nejdále (začátkem července), je tomu naopak. Rovněž tyto rozdíly by v různých ročních obdobích vykazovala i délka pravého slunečního dne. Popsané nepravidelnosti času odvozeného od skutečného Slunce způsobily nutnost zavedení fiktivního bodu, tzv. druhého středního slunce, jenž se pohybuje rovnoměrně po nebeském rovníku, jeho oběh trvá stejnou dobu jako oběh reálného Slunce (tedy tropický rok) a oba body se ztotožní při svém průchodu jarním bodem. Čas, definovaný hodinovým úhlem druhého středního slunce, se nazývá střední sluneční čas (označen m). Dobu mezi dvěma sousedními spodními kulminacemi druhého středního slunce nazýváme střední sluneční den a dělíme jej na 24 středních slunečních hodin, 1440 středních slunečních minut a 86400 středních slunečních sekund. Poznámka: Definuje se ještě tzv. první střední slunce, které se pohybuje rovnoměrně po ekliptice. Význam tohoto pojmu je ovšem podstatně menší. Je zřejmé, že mezi Greenwichským a místním (pravým i středním) slunečním časem platí vztahy analogické k (1), a sice s = sG + λ ; m = m G + λ .
(2)
Nepravidelně plynoucí pravý (místní) sluneční čas měří sluneční hodiny, zatímco střední sluneční čas tvoří základ času, který máme na hodinkách a používáme jej v běžné praxi. Mezi oběma slunečními časy existuje netriviální vztah, jehož průběh se periodicky opakuje s roční periodou. Roční časový průběh rozdílu m − s se nazývá časová korekce (nesprávně někdy také časová rovnice) a je znázorněn na obr.1. Je-li hodnota rozdílu kladná, střední čas se oproti pravému předchází a je-li záporná, střední čas se oproti pravému zpožďuje. Graf má 4 nulové body, a sice 15. dubna, 14. června, 1. září a 25. prosince. Tehdy jsou oba časy totožné. Globální extrémy časové korekce nastávají 12. února (s hodnotou minus 14 minut 25 sekund) a 3. listopadu (s hodnotou plus 16 minut 32 sekund). Kromě toho existují ještě dva další lokální extrémy, a sice 16. května (s hodnotou plus 3 minuty 47 sekund) a 25. července (s hodnotou minus 6 minut 20 sekund). Hvězdný čas i střední sluneční čas tedy plynou rovnoměrně, ovšem každý má svoji základní jednotku (den) jinak dlouhou. Stav je způsoben ročním pohybem Země po (skutečné) ekliptice. Na obr.2 je zakreslena rovina ekliptiky a Země se svým denním i ročním pohybem. 2
m− s −15 −10 −5 0 5 10 15 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
Obrázek 1:
A B ∆ϕ S
smysl rotace kolem osy
A
smysl pohybu kolem Slunce Obrázek 2:
Nechť svítí na místo A na povrchu Země například (druhé střední) Slunce kolmo (je tam tedy střední sluneční poledne, tedy 12 středních slunečních hodin). Za dobu otočení Země kolem osy svým denním pohybem o 360 stupňů (to jest za dobu 1 hvězdného dne) dojde ke změně průvodiče středu Země při jejím ročním pohybu kolem Slunce o úhel ∆ϕ. (Druhé střední) Slunce potom nesvítí kolmo na místo A, nýbrž na jiné místo B, které má průvodič ze středu Země vzdálený od průvodiče bodu A v kladném smyslu o úhel ∆ϕ. Aby uplynul 1 (střední) sluneční den, musí se Země ještě pootočit. (Střední) Sluneční den je tedy delší období než hvězdný den. Za další hvězdné dni se úhly ∆ϕ postupně načítají, až po uplynutí (tropického) roku, tedy po otočení Země kolem Slunce jejím ročním pohybem o 360 stupňů, tvoří součet oněch doplňujících úhlů ∆ϕ právě 360 stupňů. Je tedy potřeba přesně jednoho hvězdného dne navíc. Protože víme, že 1 tropický rok je 365.24218729 středního slunečního dne, obsahuje toto období přesně o 1 hvězdný den více, tedy 366.24218729 hvězdného dne. Hvězdné dny plynou µ = = 1.00273791-kráte rychleji než dny střední sluneční. 24 středních slu= 366.24218729 365.24218729 nečních hodin je tedy 24µ=24 hodiny 03 minuty 56.555 sekundy hvězdné. Naopak 24 hvězdných hodin je 24 = 23 hodiny 56 minut 04.090 sekundy střední sluneční. µ 3
Z metodiky zavedení všech doposud zavedených rotačních časů zřejmě plyne, že konkrétní stejný časový údaj je vždy přiřazen všem místům na stejném poledníku na povrchu Země. Jiný poledník (byť by byl sebeméně vzdálen) už má časový údaj jiný. To je pro moderní společnost zcela nevyhovující stav. To je důvod zavedení tzv. pásmového času. Povrch Země rozdělujeme na 24 sférických dvojúhelníků s vrcholy v pólech o úhlových šířkách 15 stupňů, což odpovídá 1 hodině. Pásmový čas ve sférickém dvojúhelníku mezi poledníky 15i−7.5o a 15i+7.5o (i = −11, . . . , −1, 0, 1, . . . , 12) je pak roven místnímu střednímu slunečnímu času poledníku 15i a je v celé popsané oblasti stejný. V praxi však jednotlivá časová pásma nejsou zdaleka ohraničena tak hladce, jak bylo výše řečeno, nýbrž respektují hranice států a uvnitř velkých států i výnosy různých místních státních orgánů. V současné době vypadají pásmové časy tak, jak je znázorněno na obr.3.
Obrázek 3: Pásmový čas platný v oblasti pro i = 0 (tedy místní střední sluneční čas platný pro nultý poledník procházející hvězdárnou v Greenwichi u Londýna) se nazývá světovým (Greenwichským) časem a označuje se zkratkou SČ (anglicky UT=Universal Time nebo GMT=Greenwich Mean Time nebo WET=West European Time). Většina zemí střední a západní Evropy používá pásmový čas pro i = 1, jenž se nazývá středoevropským časem se zkratkou SEČ (anglicky CET=Central European Time). Oproti světovému času se předchází o hodinu. Zajímavá je např. Čína, která ač rozlohou překračuje tři časová pásma, používá na celém svém území jediný pásmový čas. Střední Austrálie zase používá pásmový čas, který se od času na západním pobřeží liší pouze o půl hodiny a oproti času na východním pobřeží zase o hodinu a půl. Podobných anomálií je na světě více. Pásmový čas se shoduje s místním středním slunečním časem pro místa na poledníku 15i. Místa na východ od tohoto poledníku mají místní střední sluneční čas, jenž se oproti pásmovému času předchází a u míst na západ je tomu naopak. V České republice prochází patnáctý poledník přibližně městy Kolín, Nymburk a Jindřichův Hradec. V Ostravě se například místní střední sluneční čas oproti pásmovému cirka 4
o 13 minut předchází a v Aši zase asi o 8 minut zpožďuje. Na tyto rozdíly je nasuperponována ještě časová korekce, takže pásmový čas se v Ostravě, oproti místnímu pravému slunečnímu času (který v Ostravě měří sluneční hodiny), může lišit až o 29 minut. Jinde ve světě to samozřejmě může být ještě mnohem více (například v Číně až 2 hodiny). Z důvodů úspory elektrické energie na večerní osvětlení používá většina zemí mírného pásma tzv. letní čas, jenž se o hodinu předchází oproti příslušnému času pásmovému. Prakticky celá Evropa (s výjimkou Islandu) a severní Amerika letní čas využívá. V českých krajích fungoval za druhé světové války (v období let 1940 až 1946). Poté byl zrušen, ale roku 1979 byl opět zaveden a funguje dosud. Původně se letní čas používal půl roku. V roce 1996 se ČR přizpůsobila Evropské Unii a uzákonila sedmiměsíční používání letního času. Vždy poslední březnovou neděli posouváme čas ze dvou hodin po půlnoci na tři hodiny a poslední říjnovou neděli naopak. Většina států Asie (s výjimkou Ruska), jižní Ameriky a Austrálie letní čas používala v minulosti, v současné době jej ale zrušila. Protože v rovníkových oblastech nemá zavádění letního času praktický význam, většina afrických států jej ani nikdy nezavedla. S pásmovým časem souvisí nutnost zavést tzv. datovou hranici (datovou čáru). Při cestě na východ totiž zkracujeme čas. Kdybychom tedy cestovali kolem Země východním směrem, musel by se jeden den počítat dvakrát (přitom samozřejmě nezáleží na rychlosti cestování). Při cestování na západ čas naopak prodlužujeme. Při cestě kolem Země západním směrem by se jeden den musel vynechat. Proto byla na hranici pásem pro i = −11 a i = 12 zavedena hranice změny data (datová hranice). Při cestě přes tuto hranici východním směrem ubíráme datum o jednotku, zatímco při cestě západním směrem jej přidáváme. V ideálním případě by datová čára měla vést po poledníku 172.5o západní délky. Tento poledník prochází vodami Tichého oceánu mezi Asií a Austrálií na jedné straně a Amerikou na druhé straně. Významněji od tohoto poledníku datová čára vybočuje na 180-tý poledník, tedy na západ, (obr.4) a v okolí ostrovního státu Kiributi, který celý leží na části vyššího data. Tento stát je významný tím, že zabírá časová pásma pro i = 13 a dokonce i = 14. Tato pásma se nikde jinde na světě nepoužívají. V tomto státě tedy každý den vzniká nové datum absolutně nejdříve (jedná se samozřejmě o otázku konvence, tedy legislativních opatření tamních státních orgánů). Pro řešení transformačních úloh mezi souřadnicovými systémy na nebeské sféře potřebujeme znát místní hvězdný čas Θ, známe-li pásmový čas t, který máme na hodinkách. Odvodíme převodový vztah mezi zmíněnými časy. Potřebujeme k tomu znát časové pásmo i pozorovacího stanoviště (i = −11, . . . , −1, 0, 1, . . . , 12), jeho zeměpisnou délku λ přepočtenou na časové jednotky a Greenwichský hvězdný čas ΘG pro Greenwichskou sluneční půlnoc dne pozorování. Tato hodnota je pro každý den v roce tabelována např. v Hvězdářské ročence. Podle (1) zřejmě ΘG + λ je místní hvězdný čas v místě pozorování pro Greenwichskou sluneční půlnoc pozorovacího dne. Od tohoto okamžiku do pásmového času t uplyne t − i hodin slunečního času. Protože hvězdný čas plyne µ krát rychleji, platí Θ = ΘG + λ + µ(t − i) .
(3)
Pro celou Českou republiku je v období zimního času i = 1, v období letního času i = 2. Pro Plzeň (u bývalého planetaria Nad Hamburkem) je λ = 13o 22′ = 53.4¯6min = 53min28sec = 0.891hod . Při upřesňování polohy stanoviště pro Plzeň je třeba si uvědomit, že v našich zeměpisných šířkách vydá jedna oblouková minuta 1.2 kilometru vzdálenosti po rovnoběžce. 5
Obrázek 4:
Parametr µ má hodnotu 1.0027379 (viz výše). Druhým středním sluncem definovaný světový čas byl v minulosti označen jako UT1. Protože rotace Země kolem osy je při přesných měřeních nerovnoměrná (dlouhodobě převládá trend zpomalování úhlové rychlosti rotace Země kolem osy), je i tento čas nerovnoměrně plynoucí. Na tyto nerovnoměrnosti byly aplikovány určité opravy času UT1 a byl tak definován světový čas UT2. Ten fungoval jako nejlepší rovnoměrně plynoucí čas do roku 1972. V tomto roce se pro vědecké účely zavedl čas naprosto rovnoměrně plynoucí, který už není odvozen od pohybů Země, ale od jiných periodických fyzikálních dějů (tzv. čas fyzikální neboli atomový). Podle nové definice je 1 (atomová) sekunda dobou 9 192 631 770 kmitů záření atomu cesia 133 při přechodu mezi hladi6
nami (4,0) a (3,0). (Atomová) minuta má 60 sekund, (atomová) hodina 60 minut a den 24 hodin=1440 minut=86400 sekund. V různých státech světa se nacházejí generátory cesiového záření, ze kterých se délka sekundy posílá do Paříže, kde sídlí Mezinárodní časová služba (Bureau International de l’Heure). Zde se z těchto délek stanovuje vážený průměr. Největší váhu má cesiový generátor v Boulderu (USA) s vahou 5. Ostatní generátory mají všechny váhu 1. Do tohoto programu jest zapojeno cca 30 stanic. Jednou z nich je i Ústav radiotechniky a elektroniky AV v Praze. Každá z těchto stanic definuje čas TA(j) (time atomic j-té stanice). Průměrováním z Paříže vzniká čas TAI (time atomic international). Pro praktický život je ovšem čas TAI nevhodný. Proto je od něho odvozován čas rotační, jenž se mu co nejvíce blíží, od něhož jsou odvozovány radiové časové signály, a který tedy slouží jako přesný (rovnoměrně plynoucí) občanský čas. Značíme jej UTC (Universal Time Coordinated). Délka jeho sekund musí být stejná jako u času TAI. Rozdíl TAI-UTC musí být celý počet sekund. Čas od času proto, vzhledem ke zpomalování rotace Země, musíme UTC skokově změnit o 1 sekundu. Obvykle se to provádí 31. 12. (ne však každý rok), kdy po čase 23.59.59 následuje (nezvyklý) čas 23.59.60 a teprve poté čas 00.00.00 pro přidání tzv. přestupné sekundy. Rozhlasové a televizní stanice nejčastěji využívají radiové signály německé dlouhovlnné stanice Meinflingen u Stuttgartu. Odtud jdou časové signály i na pošty, nádraží atd. Tak jako pojem dne souvisí úzce s pohybem Země kolem své osy, souvisí pojem rok s pohybem Země kolem Slunce (a tedy se zdánlivým ročním pohybem Slunce po ekliptice na nebeské sféře). V této souvislosti definujeme tropický (sluneční) rok jako dobu mezi dvěma sousedními průchody Slunce jarním bodem. Platí, že tropický rok je 365.242187 středních slunečních dní, vázaných na rotační čas UT1. Dále definujeme siderický (hvězdný) rok jako dobu, kterou Slunce potřebuje ke zdánlivému oběhu o 360 stupňů vůči nehybnému pozadí. Protože vlivem precesních a nutačních pohybů zemské osy se mění poloha jarního bodu, je tropický rok poněkud odlišný od roku siderického. Platí, že siderický rok je 365.25636 středních slunečních dní. Pro potřeby občanského kalendáře se zavádí ještě tzv juliánský rok tak, aby každé století mělo celý počet středních slunečních dní. Proto se definuje, že juliánský rok je 365.25 středních slunečních dní. Začátek juliánského roku proto není 1. ledna v 0 hodin, leč poněkud později (viz níže). Občanské roky však, z ryze praktických důvodů, musejí mít celý počet (středních slunečních) dní. Přitom základem astronomického ročního časového období je délka tropického roku, podle níž se střídají roční období. Je proto třeba zajistit, aby občanské roky měly celý počet dní a počet dní za dlouhé období se co možná nejvíce přiblížil počtu dní odpovídajícímu délce tropického roku. Většina zemí s rozšířeným křesťanstvím používá sluneční kalendář, jehož astronomickým základem je délka tropického roku a jehož původ pochází ze starého Říma. V době pobytu Gaia Julia Caesara v Egyptě byl roku 45 před Kristem povolán alexandrijský astronom Sosigenos, jehož reforma zavedení tzv. přestupných roků každý čtvrtý rok byla přijata a kontinuálně se v evropské civilizaci zachovala až do doby novověku. Tento kalendář (na Caesarovu počest nazýván juliánský) byl na nicejském koncilu roku 325 (po Kristu) přijat celým křesťanským světem. Na tomto koncilu byl zároveň stanoven 21. březen jako počátek jara. Začátek letopočtu (jakožto údajný rok narození Krista) se ovšem stanovil až na návrh opata římského kláštera Exigua roku 532. Tím byla dána definitivní podoba juliánského kalendáře, který se potom v nezměněné podobě využíval více než tisíc let. Průměrný počet dní v roce při použití juliánského kalendáře je 365.25, což je více, 7
než činí délka tropického roku. Astronomický příchod jara (zdánlivý průchod Slunce jarním bodem na ekliptice) se tak stále více posouval do zimního období (podle platného kalendáře). Za 128 let tento posuv už činil celý jeden den. Roku 1582 už tento posuv činil (od roku 325) téměř 10 dní. Proto výnosem papeže Řehoře XIII. nastal po 4. říjnu 15. říjen (10 dní tedy bylo z kalendáře vypuštěno). Tím se srovnala astronomická roční perioda s periodou danou kalendářem. Aby k podobným úpravám nemuselo docházet v budoucnosti, zavedly se roky dělitelné stem (které podle Sosigena byly vždy přestupné) přestupnými pouze tehdy, budou-li zároveň dělitelné 400. Rok 1600 proto byl přestupný, léta 1700, 1800 ani 1900 však nikoliv. Rok 2000 pak byl opět přestupný. Vznikl tak kalendář, nazývaný na počest onoho osvíceného papeže gregoriánský kalendář, jenž je používán dodnes. Průměrný počet dní v roce je při použití tohoto kalendáře 365.2425, což je opět více, než činí délka tropického roku. Situace se proto opakuje, pouze perioda změn je 25 krát delší. Doba astronomického příchodu jara se směrem do občanské zimy posune o jeden den až za 3200 let. V zájmu dokonalého sladění kalendáře s astronomickou periodou už nyní je stanoveno, že rok 4840 (který by byl přestupný podle juliánského i gregoriánského kalendáře) přestupný nebude. Kalendářní perioda ”měsíc” vznikla původně jako doba mezi dvěma sousedními stejnými fázemi Měsíce (např. úplňky). Tuto periodu dnes nazýváme synodický měsíc (z řečtiny synodos=setkání), jejíž délka činí 29.53 středního slunečního dne. Tropický rok má tedy 12.37 těchto period. Historicky pak vznikaly měsíce o nestejném počtu dní tak, aby (tropický) rok měl měsíců přesně 12. Kalendářní perioda ”týden” je zcela umělá a nesouvisí se žádnými astronomickými jevy. Patrně souvisí s počtem ve středověku pozorovatelných těles sluneční soustavy, kterých bylo právě sedm (jako dní v týdnu). Byly to Slunce, Měsíc, Merkur, Venuše, Mars, Jupiter a Saturn. V historii se používaly nejrůznější kalendáře. I v současné době se v různých zemích používá v občanském životě různých kalendářů. Nejvíce kalendářů má sluneční juliánský základ. Existují i kalendáře s měsíčním základem. Nejznámější kalendáře jsou následující: 1. Starořecký kalendář (éra olympiád). Počátek éry byl 1.7. 776 před Kristem. Kalendář má sluneční juliánský základ. Roky proto v současnosti začínají dne 14.7. 2. Starořímký kalendář (éra ab urbe condita=od založení města). Počátek éry byl 1.1. 753 před Kristem. Má opět juliánský základ, pročež současné roky začínají dnem 14.1. 3. Koptský kalendář (Diokleciánova éra). Počátek éry byl 30.8. 283 po Kristu. Kalendář má sluneční juliánský základ. Roky proto v současnosti začínají dne 12.8. Ve své době nahradil v Římě starořímský kalendář. Mimo mezinárodní styk se dosud požívá např. v Etiopii a Súdánu. 4. Židovký kalendář (židovská éra). Počátek éry byl 7.10. 3761 před Kristem. Kalendář má měsíční základ. Roky mají délku buď 354 dní (normální), 355 dní (přestupný), 384 dní (nadpočetný) nebo 385 dní (nadpočetný, přestupný). 5. Muslimský kalendář (éra Hidžry). Počátek éry byl 16.7. 622 po Kristu. Kalendář má měsíční základ. Používají se tedy i nadpočetné roky. V občanském styku se dosud používá např. v Jemenu, Kuvajtu nebo Alžírsku. 8
6. Japonský kalendář (éra Heisei). Počátek éry byl 1.1. 1989 (po Kristu). Kalendář má sluneční gregoriánský základ. Používá se v Japonsku v běžném životě. S kalendářem úzce souvisí i stanovení nejdůležitějšího křesťanského pohyblivého svátku, a sice velikonoční neděle. Velikonoce byly původně židovským svátkem. V jejich kalendáři s měsíčním základem to byl svátek nepohyblivý. Křesťanskou náplň získaly Velikonoce jako oslava Kristova zmrtvýchvstání. Protože křesťanský svět používá kalendář sluneční, staly se Velikonoce svátkem pohyblivým. Jejich datum bylo stanoveno nicejským koncilem roku 325 po Kristu jako první neděle po prvním jarním úplňku (a případné dny navazující a předcházející). Délka synodického měsíce se pro tyto účely stanovuje jako 19 . 235 Základem tohoto ustanovení je devatenáctiletá perioda, po které se opakují stejné fáze Měsíce ve stejných dnech v roce (viz níže). Tato perioda zahrnuje (s dostatečnou přesností) 235 synodických měsíců. Jestliže by podle tohoto počtu dní vyšla velikonoční neděle na 26.4., stanovuje se o týden dříve (devatenáctiletá perioda totiž nemá úplně přesně 235 synodických měsíců). Velikonoční neděle tedy může nastat v období od 21. března do 25. dubna (včetně). Důležitou konstantou pro stanovení data velikonoční neděle jsou tzv. epakta, což je počet dní, uplynuvších od posledního úplňku (tzv. stáří Měsíce) do počátku toho kterého roku (tedy do 1.1.). Přesný algoritmus výpočtu data velikonoční neděle je následující: TM,sy = 365.25 ∗
1. Pro pořadové číslo letopočtu l utvoříme konstanty a = l mod 19 ; b = l mod 4 ; c = l mod 7 (symbol mod značí zbytek po celočíselném dělení). 2. Utvoříme konstanty d = (19a + 24) mod 30 ; e = (2b + 4c + 6d + 5) mod 7 . 3. Velikonoční neděle potom je (22 + d + e)-tého března nebo (d + e − 9)-tého dubna. Příklad: Jako příklad určíme datum velikonoční neděle roku 2011(= l). Zřejmě l mod 19 = = 16 = a; l mod 4 = 3 = b; l mod 7 = 2 = c. Dále je (19a + 24) mod 30 = 328 mod 30 = = 28 = d. Potom (2b + 4c + 6d + 5) mod 7 = 187 mod 7 = 5. Nakonec d + e − 9 = 24, takže velikonoční neděle roku 2011 připadne až na (velice pozdní) datum 24. dubna. Pro zajímavost uvádíme data velikonoční neděle pro prvních 20 let 21. století. Výsledky jsou shrnuty v následující tabulce: rok datum 2001 15.4. 2002 31.3. 2003 20.4. 2004 11.4. 2005 27.3.
rok datum 2006 16.4. 2007 8.4. 2008 23.3. 2009 12.4. 2010 4.4.
rok datum 2011 24.4. 2012 8.4. 2013 31.3. 2014 20.4. 2015 5.4. 9
rok datum 2016 27.3. 2017 16.4. 2018 1.4. 2019 21.4. 2020 12.4.
Často bývá důležité určit průběžný počet dnů uplynuvších od určité události. Proto byla v 15. století Francouzem Scaligerem zavedena tzv. juliánská éra. Její počátek byl kladen do 1.1. 4713 před Kristem ve 12 hodin SČ (Greenwichské sluneční poledne). Jedinou časovou jednotkou této éry je střední sluneční den. Každý den (ve 12 hodin SČ) má své tzv. juliánské datum JD, jakožto pořadí dne od počátku dané éry. Juliánské datum libovolného dne d, měsíce m, roku r (o Greenwichské sluneční půlnoci), tedy když tento den začíná, pak počítáme podle výrazu "
#
r r′ JD = 1 720 994.5 + [365.25 · r ] + − + [30.6 · (m′ + 1)] + d + 2 , 400 100 ′
(4)
kde pro m = 3, . . . , 12 jest m′ = m , r′ = r a pro m = 1, 2 jest m′ = m + 12 , r′ = = r − 1. Závorka [. . .] symbolizuje celou část čísla v ní uzavřeného. Často se používá tzv. modifikované juliánské datum MJD, které určíme jako MJD = JD − 2 400 000 .
(5)
Toto datum udává počet dní uplynuvších od Greenwichské sluneční půlnoci 17.11. 1858. Užitím MJD se v číselném označení dne ušetří první dvě cifry (řády milionů a statisíců), jež jsou u JD v posledních 150-ti letech stále stejné. Příklad: Jako příklad určíme juliánské datum dne 7. dubna 2010 (o greenwichské půl′ ′ ′ noci). Protože mh = 4, i jeh r ′ = i r = 2010, m = m = 4 a d = 7. Potom [365.25 · r ] = r r − 100 = 5 − 20 = −15 a [30.6 · (m′ + 1)] = 153, takže podle (4) = 734152. Dále 400 JD = 1720994.5 + 734152 − 15 + 153 + 9 = 2455293.5. Hlavní důvod zavedení výše popsaného astronomického kalendáře je možnost snadno zapisovat epochu, ke které jsou vztaženy v ročenkách katalogizované souřadnice objektů na nebeské sféře. Tato epocha se udává v juliánských letech. Dohodou bylo stanoveno, že juliánský rok 2000 začíná v době, kdy JD=2 451 545, tedy 1.1. 2000 ve 12 hodin SČ. Tuto epochu označujeme jako J2000.0 . Jakoukoliv jinou epochu (např. dne 7.4. 2010, kdy píši tento text) stanovíme jako JD − 2 451 544.5 . (6) 365.25 V příkladě výše jsme určili pro výše popsané datum v kalendáři JD=2 455 293.5 (o Greenwichské sluneční půlnoci). Podle (6) potom epocha tohoto data jest J2010.2642 . Rozdíl epoch, uvedený v juliánských stoletích (pro výše stanovené datum tedy číslo 0.102642), se uvádí jako veličina ∆T v empirických výrazech pro určování oprav astronomických veličin pro příslušné datum. Závěrem tohoto tématu popíšeme tzv. datové cykly. Jsou celkem tři: J = 2000.0 +
1. Sluneční cyklus je doba mezi dvěma následujícími roky, kdy každý den v roce připadá na stejný den v týdnu, ovšem při juliánském počítání přestupných let. Podotýkáme, že tato podmínka musí být splněna nejen v tom příslušném roce, nýbrž i v následujících letech cyklu. Cyklus je 28-letý, což je nejmenší společný násobek čísel 7 (počet dní v týdnu) a 4 (cyklus juliánské přestupnosti let). Cyklus začíná jedním z let, kdy je 1.1 pondělí. Konvencí bylo určeno, že poslední cyklus začal roku 2007, kdy bylo 1.1. pondělí. Tomuto roku bylo přiřazeno pořadí nula ve slunečním cyklu. Rok 2009 má tedy logicky pořadí dva. Obecně se pořadí s roku l v cyklu určí jako s = (l + 9) mod 28. Číslo s nazýváme slunečním číslem 10
letopočtu l. Pozor, rok 2012, kdy je také 1.1. v pondělí, však není počátkem nového cyklu, nýbrž až rok 2035. 2. Měsíční (Metonův) cyklus je doba mezi dvěma sousedními roky, kdy novoluní připadne na 1.1. Tento rok je pak prvním rokem nového cyklu. Cyklus je 19-ti letý, neboť 19 let je s velkou přesností doba 235 (tedy celého počtu) synodických měsíců. Pořadí letopočtu l v Metonově cyklu nazýváme zlatým číslem z, pro které platí z = (l + 1) mod 19. Posledním počátkem Metonova cyklu byl rok 1995, pro který bylo z = 1. Je proto logické, že rok 2009 má z = 15. Počátek příštího cyklu bude rok 2014. 3. Římský cyklus už k současnému kalendáři nemá žádný vztah. Jedná se o dobu vojenské služby starořímských legionářů. Rok nástupu do legií je prvním rokem nového cyklu. Jeho perioda je 15-ti letá. Pořadí letopočtu l v římském cyklu se nazývá indikce I. Platí pro ni vztah I = (l + 3) mod 15. Rok 2009 má tedy indikci I = 2. Počátek juliánské éry byl Scaligerem vzat jako počátek roku, ve kterém všechny tři výše zmíněné cykly začínají. To byl, jakožto nejbližší, rok 4713 před Kristem. Nejbližší stejný stav nastane až po uplynutí počtu let, který jest nejmenším společným násobkem uvedených period. Protože periody 28 let, 15 let a 19 let jsou nesoudělné, je tento nejmenší společný násobek roven jejich součinu, tedy číslu 28 · 15 · 19 = 7980. Všechny cykly současně tedy následně začnou až po 7980-ti letech, což jest v roce 3267.
11
