ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
TELJESÍTMÉNYERÕ SÍTÕ K A cím alapján az Olvasó most joggal gondolhatja: arról lesz szó, miként és mekkorát erõsít egy áramkör a bemenetére érkezõ jel teljesítményén. Sajnos, ott még nem tartunk; egyelõre könnyebben emészthetõ, de nem kevésbé fontos vizsgálatokkal kell beérnünk. A szakzsargonban teljesítményerõsítõ alatt olyan cél-áramkört értünk, melynek feladata viszonylag nagy teljesítményû jel létrehozása egy elektromos fogyasztón. Általában valamely összetettebb, többfokozatú erõsítõ utolsó egységeként kerül alkalmazásra, ezért gyakran hívják végfokozatnak is. A fogyasztó lehet fejhallgató, hangszóró, izzólámpa, villanymotor, stb., és a rajta létrehozott "nagy" teljesítmény is lehet 1mW, 1W vagy akár 1kW. Mivel a környezõ elektronikus egységek által megmozgatott teljesítményhez képest nagy teljesítménnyel dolgozik a végerõsítõ, itt fontossá válnak egyébként érdektelen fogalmak, például a hatásfok. Ebben a fejezetben a végerõsítõkben uralkodó teljesítmény-viszonyok elemzésével fogunk foglalkozni: vizsgáljuk a fogyasztón létrehozott jel teljesítményét, a telepbõl felvett, valamint a végerõsítõ tranzisztorain disszipálódó teljesítményt. Az alábbiakban ismertetjük az ellenütemû vezérlés fogalmát, majd különbözõ munkapont-beállítási stratégiák alkalmazása mellett vizsgáljuk a teljesítmény-viszonyokat. Számpéldáinkban mindenki által "tapintható" típusos esetet veszünk alapul: egy otthoni használatra szánt hangfrekvenciás végerõsítõ ilyen van a Hi-Fi toronyban - tipikus paramétereit fogjuk használni.
A TRANZISZTOR MODELLJE Ugyanazt a modellt fogjuk használni, amit a Kivezérelhetõség témakörnél megismertünk. Mivel a jelen esetben viszonylag nagy áramok folynak a tranzisztoron, számpéldáinkban a megszokottnál nagyobb, 1...2V nagyságú lesz a maradék feszültség ( U m ).
ELLENÜTEMÛ
VEZÉRLÉS
Kifejezetten teljesítményerõsítõ céljára olyan kapcsolást érdemes alkalmazni, amely a rendelkezésre álló tápfeszültség mellett a lehetõ legnagyobb jel-teljesítményt képes létrehozni a fogyasztón. Ebbõl a szempontból nem túl sikeres a korábban megismert tranzisztor + munkaellenállás + fogyasztó konstrukció.
1. ábra
Ügyetlen kapcsolás teljesítményerõsítõ céljára. -1-
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
Az R f fogyasztón létrehozható jelteljesítmény a jelfeszültség amplitúdójának monoton függvénye. Vizsgáljuk meg tehát a kivezérelhetõséget! Szembetûnõ az aszimmetria: • Ha a tranzisztort nyitjuk, csaknem a negatív tápfeszültség értékéig képes "lehúzni" a kimenõ
feszültséget. • Ha a tranzisztort lezárjuk (szakadásként fog viselkedni), akkor az RC - R f ellenállásokon
leosztott pozitív telepfeszültség kerül a kimenetre.
Egyértelmûen rosszabb a helyzet a pozitív kimenõfeszültség kárára. Elvileg javítható az arány az RC ellenállás csökkentésével, ennek azonban ára van: hatalmas áram fog folyni RC -n, amikor negatív kimenõfeszültséget hozunk létre a tranzisztor nyitásával. Ez nem öröm: a nagyobb kollektoráramot elviselõ tranzisztor drágább, a nagyobb telepáram pedig pazarlás. Megnyugtató megoldásra úgy juthatunk, ha vezérelt eszközzel helyettesítjük az RC ellenállást. Rakjunk oda is tranzisztort! Kapcsolásunk így két tranzisztort tartalmaz, a kettõt ellentétes irányba fogjuk vezérelni: a felsõ tranzisztor felhúzza a kimeneti pont feszültségét, az alsó pedig le, de nem egyszerre, hanem felváltva, ellentétes ütemben. Innen ered az ellenütemû elnevezés.
2. ábra
a.) példa ellenütemû, kéttelepes teljesítményerõsítõre b.) a teljesítményerõsítõ egyszerûsített jelöléssel.
Az anyag tárgyalása során ugyanazt a stratégiát alkalmazzuk, mint a Kivezérelhetõség -nél: a tranzisztorok vezérlését csak szimbolikusan jelöljük. (Pontosan elõírjuk viszont az u f ( t ) jel alakját, és számításainkat majd erre alapozzuk.) A 2. ábrán két egyforma tranzisztort alkalmaztunk. E megoldás hátránya, hogy a két tranzisztor ellentétes ütemû vezérléséhez ellentétes ütemû (ellentétes fázisú) vezérlõ jel-párra van szükség. Egyszerûbb a vezérlõ jelek elõállítása, ha a feladathoz jobban illeszkedõ komplementer tranzisztor-párt építünk be a kapcsolásba.
-2-
ELEKTRONIKA
3. ábra
Teljesítményerõsítõk
Ellenütemû végfok komplementer tranzisztorpárral. A két tranzisztor azonos fázisú jellel vezérelhetõ.
A fölsõ tranzisztor NPN, az alsó viszont PNP típusú, ettõl eltekintve paramétereik közelítõleg egyformák (ilyen célra összehangolt típusválaszték áll rendelkezésre). Figyeljük meg, hogy mindkét tranzisztor bázisára azonos polaritású vezérlõ jelet kapcsolva az egyik tranzisztor nyit, a másik pedig zár.
OSZTÁLYBA SOROLÁS Alakhû jelátvitel céljára A vagy B osztályú végfokozatot használunk. A kettõ közötti különbség a munkapont beállításban (azaz az áramkör használatában, nem magában a kapcsolásban) rejlik. A osztályú esetben akkorára állítjuk be mindkét tranzisztor munkaponti áramát, hogy kivezérlés mellett is mindkét tranzisztor mindig normál aktív tartományban maradjon. Ez ugyan pazarlás a telepárammal (vezérlés nélkül is jelentõs áramot vesz fel a kapcsolás a teleprõl), de torzítás szempontjából elõnyös megoldás. B osztályú esetben takarékosan bánunk a telepárammal. A tranzisztorok munkaponti árama zérus, azaz alapállapotban mindkét tranzisztor zárva van. Attól függõen, hogy a kimeneti jel aktuális pillanatnyi értéke milyen elõjelû, a két tranzisztor közül a megfelelõ polaritású telep felé esõt nyitjuk, a másik tranzisztor eközben lezárva marad. (Pl.: amikor az u f ( t ) jel pillanatnyi értéke pozitív, akkor a felsõ tranzisztoron folyik áram, az alsó tranzisztoron nem.) A B osztályú mûködés lényege tehát az, hogy egyetlen pillanatra sem folyik mindkét tranzisztoron egyszerre áram. A megoldás hátránya, hogy (két-polaritású u f ( t ) jelet feltételezve) a tranzisztorok idõben felváltva normál aktív, illetve lezárt állapotban mûködnek, és az átmeneti tartományban a kapcsolás transzfer karakterisztikája erõsen nemlineáris. Emiatt alakhû jelátvitel az u f ( t ) = 0V érték környezetében nehezen megvalósítható. (Az oszcilloszkópos vizsgálattal is jól megfigyelhetõ jelenséget szokták keresztezési torzításnak nevezni.) A probléma feloldására a gyakorlatban AB osztályú végfokozatot használnak. Az AB osztályú végfokozat munkapont beállítása olyan, hogy igen kicsi áramot folyatunk mindkét tranzisztoron nyugalmi állapotban. Az u f ( t ) = 0V környezetében a mûködés A osztály jellegû (a keresztezési torzítás kisebb), nagyobb kimeneti feszültségeknél a B osztályú mûködés dominál (elõnyeivel együtt). E fejezetben az AB osztály teljesítmény-viszonyait külön nem vizsgáljuk; lényegében a B osztályra jellemzõ összefüggések érvényesek.
-3-
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
Mivel e fejezetben nem rajzoljuk meg a végfokozat tranzisztorait meghajtó áramköri részeket, a kapcsolási rajzok alapján nem lehet megállapítani az egyes áramkörökrõl, hogy A vagy B osztályú üzemben mûködnek-e. E problémát úgy hidaljuk át, hogy minden esetben külön feltüntetjük, melyik osztályban mûködik a végfok. A fejezet további részében a tárgyalási sorrendet didaktikai szempontok figyelembevételével alakítottuk ki. Elõre vesszük a B osztályú mûködést, ezen belül négyszögjelet elõállító végfok vizsgálatával indítunk. Miután ilyen "steril" körülmények között bemutattuk a fogalmakat és számítási módszereket, szinuszos jelekre fogjuk elvégezni a vizsgálatot mindkét mûködési módban. Az alábbiakra lehet tehát számítani: • B osztályú végfok négyszögjellel • B osztályú végfok szinuszjellel • A osztályú végfok szinuszjellel
Hát akkor lássunk hozzá!
B OSZTÁLY NÉGYSZÖGJELLEL A gyakorlatban nem jellemzõ, hogy teljesítményerõsítõvel négyszögjelet állítanak elõ, de a számítások kezelhetõsége érdekében, az új fogalmak és szemlélet bevezetésére ez az eset kiválóan megfelel. Mivel a végfokot meghajtó áramkörrel nem foglalkozunk, elõírjuk a kapcsolás kimeneti feszültségének jelalakját (lényegében az u f ( t ) idõfüggvényt azzal a szabadsággal, hogy a jel amplitúdója ismeretlen, szabadon megválasztható). Megadjuk az erõsítõ kapcsolási rajzát (4. ábra), amelyben két új elem fedezhetõ fel: az RE ellenállások. Ezek szerepe a tranzisztorok vezérlésével kapcsolatos (munkapont beállítás, túláram elleni védelem), a funkció a késõbbi anyagrészek alapján tisztázható.
4. ábra
a.) példa ellenütemû végfokra b.) a kimeneti jel Paraméterek: U t = 15 V ; U m = 1 V ; RE = 1 ohm ; R f = 10 ohm.
-4-
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
A jobb érthetõség kedvéért megrajzoljuk a tranzisztorok áramának idõfüggvényét is:
5. ábra
A tranzisztorok és a fogyasztó áramának idõfüggvénye B osztályú esetben, négyszögjellel vezérelve. Minden idõpillanatban a tranzisztorokon folyó áramértékek közül az egyik zérus.
1. A FOGYASZTÓN LÉTREHOZOTT TELJESÍTMÉNY Az R f fogyasztón létrehozott jelteljesítmény (rögzített jelalak és R f érték mellett) a jelamplitúdó monoton növekvõ függvénye. Elsõ lépésként tehát a lehetséges maximális jelamplitúdó (áram vagy feszültség) nagyságát, azaz a kivezérelhetõséget kell megállapítani. A kapcsolás szimmetrikus elrendezésébõl következik, hogy a kivezérelhetõség pozitív és negatív irányban azonos nagyságú. Számítsuk ki most a pozitív irányú kivezérelhetõséget! Ha a T1 tranzisztort nyitjuk, akkor a B osztályú üzembõl következõen a T2 tranzisztor zárva van, azaz I C2 = 0. A T1 maximális nyitása esetén U CE1 = U m . Ismerjük tehát a T1 emitterének potenciálját, így a fogyasztón folyó áram amplitúdója Ohm-törvénnyel határozható meg.
-5-
ELEKTRONIKA
6. ábra
Teljesítményerõsítõk
Helyettesítõ kapcsolási meghatározásához.
rajz
a
pozitív
irányú
kivezérelhetõség
Az ábra alapján:
I f max =
Rf Ut - U m ; illetve U f max = I f max R f = ( U t - U m ) . RE + R f RE + R f
Ez a maximális amplitúdó pozitív és negatív irányban azonos nagyságú a kapcsolás szimmetrikus felépítésébõl következõen. A kivezérelhetõség adatainak ismeretében számítható a fogyasztón létrehozott jelteljesítmény. Tetszõleges kétpóluson (illetve egykapun) megadható a pillanatnyi teljesítmény a feszültség és áram idõfüggvények szorzataként: P(t) = i(t)u(t). Tipikusan azonban nem ez az idõfüggvény érdekel bennünket, hanem az átlagteljesítmény:
P =
1 τ ∫ i(t) u(t) dt , τ→ ∞ τ 0 lim
ami periodikus jeleknél egyetlen periódusból is számítható:
P =
1 T ∫ i(t) u(t) dt T 0
;
T a periódusidõ.
Ha ellenálláson létrehozott teljesítményt akarunk meghatározni, akkor az Ohm-törvény alapján a feszültség illetve az áram egymásból számítható, és
P =
1 T 1 T u2 ( t ) 2 = R i ( t ) dt ∫ ∫ R dt . T 0 T 0
-6-
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
Az integrálást nem szükséges a [0, T] tartományra végezni, bármilyen összefüggõ T idejû tartományon ugyanaz az eredmény. Tipikusan az R idõinvariáns elem (idõben állandó), és az integrálás elé kiemelhetõ.
A fentiek szerint a fogyasztón létrehozott teljesítmény:
Pf =
1 T 2 ∫ i f ( t ) R f dt . T 0
Az integrál kiértékelése roppant egyszerû, ugyanis a négyszögjel idõfüggvényû áram négyzete konstans, és az eredmény:
Pf = I 2f R f .
Maximális kivezérlés esetén kapjuk a fogyasztón létrehozható maximális teljesítményt:
Pf max = I 2f max R f = (U t - U m )2
Rf
( RE
+ Rf
)2
.
Vigyázat, az eredmény csak a 4. ábrán látható kapcsolásra, négyszögjel esetén érvényes!
A számértékek a vizsgált kapcsolásra megadott elemértékekkel:
( U t = 15 V ; U m = 1 V ; RE = 1 ohm ; R f = 10 ohm)
I f max = 1,273 A ; U f max = 12,73 V ; Pf max = 16,2 W.
2. A TELEPBÕ L FELVETT TELJESÍTMÉNY A telepbõl felvett teljesítmény két szempontból is érdekes: • Kiindulási paramétereket nyerünk a tápegység méretezéséhez. • Jellemzõ adatot kapunk arról, milyen hatásfokkal alakítja át a végerõsítõ a telepbõl felvett
teljesítményt kimeneti jelteljesítménnyé.
-7-
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
Szimmetria okokból a két telepbõl felvett teljesítmény egyforma. Vizsgáljuk a pozitív telepet! A telepbõl felvett áram a T1 tranzisztor árama, tehát:
Pt+
=
1 T ∫ iC ( t ) dt . T 0 1
Az integrál kiértékelése nagyon egyszerû. U t nem függ az idõtõl, az integrálás elé kiemelhetõ. iC1 ( t ) a periódusidõ egyik felében zérus, a másik felében a fogyasztón folyó árammal egyezik meg, amely most konstans értékû (lásd 5. ábra). Az eredmény:
Pt+
= Ut
If 2
.
Ezzel megegyezõ nagyságú a negatív telepbõl felvett teljesítmény, azaz a két telepbõl összesen felvett teljesítmény:
Pt = U t I f . A telepbõl felvett teljesítmény a kivezérlés monoton függvénye. Maximális kivezérlésnél adódik a legnagyobb telepteljesítmény:
Pt max = U t I f max =
U t (U t - U m ) = 19 ,1 W . RE + R f
Önmagában a most meghatározott mennyiség ismerete is jól hasznosítható, de igazán informatív az az arányszám, mely megmondja, hogy a telepbõl felvett teljesítmény milyen hányadát irányítja át a kapcsolás a fogyasztóra. Ezt a telephatásfokot úgy definiáljuk, hogy a fogyasztóra juttatott maximális teljesítményt viszonyítjuk a telepbõl ehhez felvett teljesítményhez:
ηt =
Pf max Pt max
[%]
Példánkra alkalmazva:
ηt = ... =
Rf Ut - Um Ut RE + R f
-8-
= 85 % .
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
A képletet struktúráltuk: két, egynél kisebb tényezõ szorzata adja az eredményt. Ideális a 100%-os hatásfok lenne, ehhez képest veszteség keletkezik U m miatt, valamint az RE - R f feszültségosztás következtében.
Ismételten felhívjuk a figyelmet, hogy az imént meghatározott összefüggések csak B osztályú esetre, és csak négyszögjelre érvényesek !
3. A TRANZISZTOROKON DISSZIPÁLT TELJESÍTMÉNY A tranzisztorokon hõvé alakuló teljesítményrõl van szó. A tranzisztorokon disszipált teljesítményt két módszerrel számíthatjuk: • Közvetlen módszer
Kiválasztjuk az egyik tranzisztort, meghatározzuk áramának és feszültségének idõfüggvényét, végül a teljesítmény definíciója szerint a két mennyiség szorzatának átlagát képezzük integrálással. A számítás menete elég macerás, különösen bonyolultabb jelalakoknál, szerencsére azonban nincs szükség ilyen kunsztokra, mert egyszerûbb a • Közvetett módszer
Az energia-megmaradás elve alapján:
Példánk esetében az egyes összetevõk az I f áram-amplitúdóval kifejezve:
Pt = U t I f ;
Pf = I 2f R f ;
PE = I 2f RE .
A fenti részeredmények felhasználásával a tranzisztorokon disszipált teljesítmény a kivezérlés függvényében:
-9-
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
PD = Pt - Pf - PE = U t I f - I 2f R f - I 2f RE . (Ugyanezt az eredményt lehet kapni a közvetlen módszerrel is. Aki nem hiszi, járjon utána!)
Miután az eredményünk (így vagy úgy) megvan, megállapíthatjuk, hogy a PD ( I f ) függvény fordított állású parabola. Létezik tehát egy maximális disszipáció ( PD max ), melynek kiszámításához meg kell határozni a függvény maximumhelyét. Deriválással a következõ adódik: ! ∂PD = U t - 2 I f ( RE + R f ) = 0 . ∂I f
Átrendezés után
IfD =
Ut 2 ( RE + R f
)
= 0 ,682 A .
I f D az az áram-amplitúdó, amelynél a tranzisztoron disszipált teljesítmény maximális. Vegyük észre,
hogy a disszipáció maximum helye nem a maximális kivezérlésnél van! A maximum-hely ismeretében meghatározható PD max értéke:
PD max = PD ( I f D ) = I f D U t - I 2f D ( RE + R f ) = ... =
U t2 = 5 ,11 W 4 ( RE + R f )
Ne feledkezzünk meg arról, hogy ez a teljesítmény két tranzisztoron oszlik meg, tehát egy-egy tranzisztornak a legkedvezõtlenebb jelszintnél maximum 2,55 W teljesítményt kell disszipálni. A tranzisztorok típusát ennek alapján kell megválasztani (és a hõelvezetésrõl gondoskodni).
Fontos mûszaki kérdés, hogy miként viszonyul a fogyasztón létrehozható maximális teljesítmény a tranzisztorokon disszipálódó maximális teljesítményhez. Ez a disszipációs teljesítményhányados lényegében arra nézve ad felvilágosítást, hogy milyen arányban oszlik meg a telepbõl felvett teljesítmény a fogyasztó és a tranzisztorok között, azaz milyen jól "gazdálkodik" a végfokozat a tranzisztorokkal (a nagyobb disszipációra képes tranzisztor általában drágább).
ηD =
Pf max PD max
[%]
Vigyázat, Pf max és PD max értékét nem ugyanannál a kivezérlésnél számítjuk !
- 10 -
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
Példánkra alkalmazva:
ηD = 4
(U t - U m )2
Rf
U t2
RE + R f
= 317 % .
Ne zavarjon össze senkit, hogy 100%-nál nagyobb értéket kaptunk. Nem a befektetett munka, és az abból nyert hasznos munka viszonyáról, hanem a hasznos munka, és a (tranzisztorokon) elveszett teljesítmény hányadosáról van szó, azaz a teljesítmény megoszlásáról. Ráadásul nem is azonos kivezérlésnél jelentkezik a képletben szereplõ két érték, tehát igazán nem kell meglepõdni, bármilyen értéket kapunk is. Ennek a paraméternek a gyakorlati jelentõsége abban áll, hogy megadja: adott maximális teljesítményt elõállító végfokba mekkora maximális disszipációs teljesítményt elviselõ tranzisztorokat kell beépíteni. Végezetül megadjuk a 4. ábrán látható kapcsolás jellemzõ teljesítmény-görbéit a kivezérlés (a fogyasztón folyó áram amplitúdója) függvényében (7. ábra).
7. ábra
B osztályban mûködõ végfokozat jellemzõ teljesítmény-görbéi a kivezérlés függvényében. A 4. ábrán látható kapcsolásra a diagramokat alakhûen rajzoltuk meg.
B OSZTÁLYÚ MÛKÖDÉS SZINUSZJELLEL A szinuszjel fontos szerepet játszik egy villamosmérnök életében. Ez részint a jelek spektrális felbontásához kapcsolódó világnézeti deformációból adódik, emellett a szinuszjel jól használható különbözõ áramkörök paramétereinek összehasonlításához, egyszerûen elõállítható mérõjel.
- 11 -
ELEKTRONIKA
8. ábra
Teljesítményerõsítõk
a.) példa ellenütemû végfokra b.) a kimeneti jel Paraméterek: U t = 15 V ; U m = 1 V ; RE = 1 ohm ; R f = 10 ohm.
A 4. ábrán megrajzolt kapcsolást vettük elõ, még a számértékek is változatlanok. Annyi csak az eltérés, hogy most szinuszjelet állítunk elõ a fogyasztón. Az egyes paraméterek meghatározásának menete ugyanaz, mint négyszögjel esetében, ezért az alábbiakban gyakran hivatkozunk az elõzõ oldalakon leírt megfontolásokra. A lényegi eltérés abban van, hogy a teljesítmény számítására szolgáló integrálok szinuszjel esetében más eredményt adnak.
1. MAXIMÁLIS KIMENETI TELJESÍTMÉNY U f max meghatározásához a 6. ábra használható:
U f max = (U t − U m )
Rf RE + R f
A fogyasztón létrehozható teljesítmény:
1 T Pf = ∫ T 0
A sin 2 x =
u 2f ( t ) Rf
2 2 U 2f T 1 T U f sin ω t dt = dt = sin 2ω t dt ∫ ∫ T 0 Rf Rf T 0
1 cos 2 x T − trigonometrikus azonosság alapján az integrál értéke , 2 2 2
és a végeredmény:
- 12 -
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
Pf max =
U 2f max 2Rf
=
Rf 1 = 8 ,1 W (U t − U m )2 2 ( RE + R f )2
Az elvi felsõ határ (szinuszjelre):
Pf max ≤
U t2 = 11,25 W 2Rf
2. A TELEPBÕ L FELVETT MAXIMÁLIS TELJESÍTMÉNY ( Pt max ): Vizsgáljuk a pozitív telepet! Definíció szerint
Pt+ =
Ut T 1 T i ( t ) U dt = ∫C ∫ iC ( t ) dt t T 0 1 T 0 1
Az iC1 ( t ) áram a következõ alakban adható meg: I sin ω t ; f iC1 ( t ) = 0 ;
0≤t≤
T 2
T ≤t ≤T 2
Behelyettesítve a telepteljesítmény kifejezésébe:
Pt+ =
Ut I f T
T/2
T/2
= ∫ sin ω t dt = 0
U t I f cos ω t − T ω 0
=
Ut I f T
Ut I f T ⋅ = π π
Maximális kivezérlésnél
I f max =
Ut - U m , RE + R f
(a 6. ábra alapján)
és
Pt+max = Pt−max =
U t I f max π
- 13 -
=
U t (U t − U m ) . π ( RE + R f )
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
A két telepbõl összesen felvett teljesítmény:
Pt max = Pt+max + Pt−max =
2 ⋅U t (U t − U m ) = 12 ,2 W . π⋅( RE + R f )
A telephatásfok:
(U t − U m )2 R f 2 ⋅( RE + R f ) Rf π U − Um ηt = = = ⋅ t ⋅ = 67 % 2 U t ⋅(U t − U m ) 4 Pt max Ut RE + R f ⋅ π ( RE + R f ) 2
Pf max
Az elvi felsõ korlát ( U m << U t és RE << R f ):
ηt <
π = 78 ,5 % . 4
3. MAXIMÁLIS DISSZIPÁCIÓS TELJESÍTMÉNY ( PD max ) A közvetett módszert alkalmazzuk: PD = Pt − Pf − PE
Két összetevõt lényegében már ismerünk:
2 Pt = ⋅U t I f π
Pf =
;
I 2f R f 2
.
A PE összetevõ meghatározása most (ha lehet) még nehezebb, mint négyszögjelnél volt. Ahelyett, hogy nekiesnénk egy integrállal, megpróbáljuk az eddigi eredményeket hasznosítva kiszámítani PE értékét. Vegyük az egyik RE ellenállást! Ha ezen keresztül folyna a fogyasztó áramának teljes periódusa, I 2f R f
volna. De az RE ellenálláson csak egy félperiódus idejéig 2 folyik áram, tehát a [0 ; T/2] tartományra kell integrálni, és ezt a teljes periódus idejével, T-vel osztani.
akkor a rajta létrejövõ teljesítmény
Az eredmény nyilvánvalóan
I 2f R f 4
. Vegyük figyelembe, hogy két RE ellenállásunk van, tehát
- 14 -
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk I 2f RE
PE =
2
.
A részeredmények felhasználásával:
PD = Pt − Pf − PE =
I 2f R f I 2f RE 2 I 2f ⋅( R f + RE ) 2 . ⋅U t I f − − = ⋅U t I f − π π 2 2 2
Maximumhely keresése differenciálással: ∂PD 2 ! = ⋅U t − I f ⋅( RE + R f ) = 0 . ∂I f π
Átrendezés után
I fD =
Ut 2 ⋅ . π RE + R f
I f D az az áram-amplitúdó, amelynél a tranzisztoron disszipált teljesítmény maximális. Ennek
ismeretében meghatározható a PD max érték:
PD max = PD ( I fD ) =
I 2fD ⋅( R f + RE ) 2 ⋅U t2 2 ⋅U t I fD − = = 4 ,15 W . π 2 π2 ⋅( RE + R f )
A disszipációs teljesítményhányados:
(U t − U m )2 ⋅R f ηD =
Pf max PD max
=
2 ⋅( RE + R f 2 ⋅U t2
)2
π2 ⋅( RE + R f
)
=
Rf π2 (U t − U m )2 ⋅ ⋅ = 195 % 4 RE + R f U t2
Figyeljük meg, most kisebb értéket kaptunk, mint négyszögjel esetében!
Az elvi felsõ korlát:
ηD <
π2 = 246 % . 4
- 15 -
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
"A" OSZTÁLY
Szinuszjellel
Az "A" osztályú végerõsítõ tranzisztorain I0 munkaponti áramot állítunk be. Vezérlés hatására a ∧
∧
tranzisztorok árama I0 + I sin ω t , illetve I0 − I sin ω t formában írható fel.
9. ábra
a.) példa ellemütemû végfokra b.) a kimeneti jel Paraméterek: U t = 15 V ; U m = 1 V ; RE = 1 ohm ; R f = 10 ohm; = 1 A.
I0
A fogyasztón folyó áram nagyságát a három ellenállás közös pontjára felírt csomóponti egyenletbõl határoztuk meg (a kapcsolási rajzba beírtuk).
1. MAXIMÁLIS KIMENETI TELJESÍTMÉNY Ahogy szoktuk: elõször a maximális kivezérelhetõséget kell megállapítani. Két korlátot kell figyelembe venni.
Áramkorlát
Az aláhúzott cím elég szerencsétlen, inkább emlékeztetõnek jó, a lényeget kevésbé fejezi ki.
- 16 -
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
Mirõl is van szó? A korlát az "A" osztályú mûködésbõl adódik. "A" osztálynál mindkét tranzisztor minden idõpillanatban normál aktív tartományban mûködik, tehát: ∧
iC1 ( t ) = I 0 + I sin ω t ≥ 0 ;
∧
azaz I ≤ I 0 .
A feltételt a fogyasztó áramára megfogalmazva: I f ≤ 2 I0
Példánk számértékeivel I f max = 2 A lehetséges. Az ehhez tartozó feszültség-kivezérelhetõség: U f max = I f max R f = 20 V
?
A kapott eredmény minimum gyanús. Lehetetlen, hogy a kimeneti feszültség amplitúdója nagyobb legyen, mint a tápfeszültség (nincs a kapcsolásban energiatároló).
Feszültségkorlát
Vezéreljük a tranzisztorokat úgy, hogy a felsõ ( T1 ) tranzisztor árama növekedjen! A dolgot addig lehet erõltetni, míg a felsõ tranzisztoron az U CE feszültség a maradékfeszültség értékéig ( U m ) csökken. Mekkora feszültség mérhetõ ilyenkor a fogyasztón ? A válasz nem triviális. Írjunk fel hurokegyenletet az U t+ − T1 − RE − R f körre!
(
)
∧
∧
U t+ − U m − I 0 + I sin ω t ⋅RE − 2 ⋅I sin ω t ⋅R f = 0 .
Az áram akkor maximális, amikor sin ω t = 1, azaz a következõ egyenlet megoldása adja meg ∧
I maximumát:
(
∧
)
∧
U t+ − U m − I 0 + I ⋅1 ⋅RE − 2 ⋅I ⋅1 ⋅R f = 0 , ∧
I max =
U t − U m − I 0 RE = 0 ,62 A , RE + 2 R f
és számítható a feszültségkorlát:
- 17 -
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk 2 ⋅R f
∧
U f max = 2 ⋅I max R f =
RE + 2 ⋅R f
⋅(U t − U m − I 0 RE ) = 12 ,4 V .
Ez már szimpatikusabb érték.
Tisztázzuk, mit is számoltunk ki valójában! Az áramkorlát nem azért "áram"-korlát, mert a fogyasztó áramát korlátozza. Gondoljuk meg, hogy a fogyasztó egy ellenállás, ezért az áram és a feszültség korlátozása ekvivalens egymással. Tehát a "feszültségkorlát " és az "áramkorlát " nem két külön mennyiség felsõ határa, hanem ugyanazt (valójában a fogyasztó teljesítményét) szabályozza. Az már más kérdés, hogy a két feltétel közül melyik az erõsebb. Természetesen azt a korlátot kell figyelembe venni, amelyik kisebb áramot (feszültséget, teljesítményt) tesz lehetõvé. Példánkban a feszültségkorlát dominál. Az Olvasóra bízzuk annak belátását, hogy más paraméterek esetén (pl.: I0 = 0,5 A) az áramkorlát lehet a szûkebb. Nem maradunk adósok a megnevezések magyarázatával sem. Az áramkorlát a tranzisztorokon folyó maximális áram-amplitudóból számított felsõ határ, míg a feszültségkorlát a tranzisztoron esõ legkisebb feszültségbõl következtet a fogyasztó legnagyobb áramára.
OPTIMÁLIS MUNKAPONTI ÁRAM A jel-áram amplitúdójára megadott korlátok függnek a munkaponti áram nagyságától: az áramkorlát I0 monoton növekvõ, a feszültségkorlát I0 monoton csökkenõ függvénye. A kivezérelhetõség olyan munkaponti áramnál lesz maximális, ahol a két görbe metszi egymást. Egyenlettel kifejezve:
=
I0 ↑ áramkorlát
U t − U m − I0 RE RE + 2 R f ↑ feszültségkorlát
és az optimális munkaponti áram explicit alakban:
I0 opt =
U t − Um = 0 ,636 A . 2 RE + 2 R f
- 18 -
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
10. ábra Az optimális munkaponti áram meghatározása grafikus úton.
Az optimális munkaponti áram esetén a kivezérelhetõség: I f max = 2 I0 opt = 1,27 A ;
és
U f max = I f max R = 12 ,7 V .
A l0. ábráról leolvasható, hogy az optimálisnál kisebb munkaponti áram esetén a kivezérelhetõség rohamosan csökken. Az optimálisnál nagyobb munkaponti áram esetén a kivezérelhetõség csökkenése nem számottevõ, inkább azért nem célszerû az áram további növelése, mert feleslegesen nõ a telepbõl felvett teljesítmény. A továbbiakban minden paramétert I0 = I0 opt értéknél fogunk kiszámolni! Példánkban a fogyasztón létrehozható maximális teljesítmény (optimális munkaponti áramnál):
Pf max =
Rf 1 2 1 2 1 ⋅I f max R f = ⋅( 2 I 0 opt ) ⋅R f = ⋅(U t − U m )2 ⋅ = 8 ,1 W . 2 2 2 ( RE + R f )2
Érdemes összehasonlítani az "A" osztályra kapott eredményünket a korábban "B" osztályra számított értékkel. A két kifejezés (és számérték) hajszálra megegyezik. Ez nem véletlen. Az "A" osztályú végfokban (optimális munkaponti áramot feltételezve) abban a pillanatban, amikor a kimeneti jel felveszi csúcsértékét, akkor a kapcsolásban minden feszültség és áram pontosan ugyanolyan, mint "B" osztályban . A különbség azonnal megmutatkozik, amint a kimenet árama a maximálistól eltér, azonban a kimeneti jel minden pillanatban azonos marad (természtesen csak maximális kivezérlésnél). A ll. ábrán megrajzoljuk a tranzisztorok áramát "A" ( I0 = I0 opt ) és "B" osztályú esetben is. A két ábra alapján az elõzõ bekezdésben megfogalmazott kijelentés ellenõrizhetõ. Figyeljük meg, hogy a kollektoráramok maximuma azonos értékû, mivel a csúcsértéket a tranzisztorok maradékfeszültsége alapján határoztuk meg.
- 19 -
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
11. ábra A tranzisztorokon folyó áram idõfüggvénye "A" és "B" osztályú esetben.
2. TELEPBÕ L FELVETT TELJESÍTMÉNY Vegyük észre, hogy az "A" osztályú mûködésbõl adódóan iC1 + iC2 = I 0 ⋅2 a vezérléstõl függetlenül, ezért a telepekbõl felvett teljesítmény is állandó.
Vizsgáljuk a pozitív telepet!
Pt+ =
1 T ⋅∫ iC ( t )⋅U t dt . T 0 1
A tranzisztor árama két spektrális összetevõ összegeként írható fel: ∧
iC1 ( t ) = I 0 + I sin ω t . Behelyettesítés után az integrál két részre bontható:
Pt+ =
(
)
∧ 1 T ⋅∫ U t ⋅ I 0 + I sin ω t dt = U t I 0 . T 0
- 20 -
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
A kapott érték helyessége könnyen látható: mivel U t konstans, ezért I0 U t középértékû szinuszfüggvény integrálásáról van szó.
A két telepbõl összesen felvett teljesítmény: Pt = 2 ⋅I0U t = 19 ,1 W
( I0 = I0 opt ) .
Pt nem függ a kivezérlés mértékétõl! A telephatásfok (optimális munkaponti áramnál):
ηt =
Pf max Pt
2 1 ⋅( 2 I0 opt ) ⋅R f I 0 opt R f Rf 1 U − Um = 2 = = ⋅ t ⋅ = 42 ,4 % . Ut Ut RE + R f 2 ⋅I0 optU t 2
Az elvi határ:
ηt < 50 % . Érdemes az itt kapott számértékeket összehasonlítani a "B" osztályú mûködésre meghatározott eredményekkel!
3. MAXIMÁLIS DISSZIPÁCIÓS TELJESÍTMÉNY A közvetett módszerrel: PD = Pt − PE − Pf .
Pt konstans, Pf
és PE pedig monoton növekvõ függvénye a kivezérlés nagyságának. Ebbõl
következik, hogy "A" osztályban mûködõ végfokozatban a tranzisztorokon kivezérlés nélküli esetben, munkapontban disszipálódik a legnagyobb teljesítmény.
I C = I0 , ( I0 = I0 opt feltételezésével): Munkapontban
U CE0 = U t − I 0 RE ,
PD max = 2 ⋅I 0 ⋅(U t − I 0 RE ) =
U t − Um RE + R f
és
a
két
tranzisztoron
(U t − U m )⋅RE ⋅ = 18 ,28 W . U t − 2 ⋅ R + R ( E f )
- 21 -
összesen
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk
A disszipációs teljesítményhányados:
ηD =
Pf max PD max
=
2 ⋅I02 R f
=
I0 R f
2 ⋅I 0 (U t − I 0 RE ) U t − I 0 RE
=
(U t − U m )⋅R f
U t ⋅( RE + 2 R f ) + U m RE
= 44 ,3 % .
Az elvi korlát:
η D < 50 % .
12. ábra "A" osztályú végfokozat jellemzõ teljesítmény-görbéi a kivezérlés függvényében. A diagramokat alakhûen rajzoltuk meg a 9. ábrán látható kapcsolásra, I0 = I0 opt feltételezve.
ÖSSZEFOGLALVA l.
Meghatározzuk a kivezérelhetõséget. "B" osztály: csak feszültségkorlát. "A" osztály: az áram-, és feszültségkorlát értékei közül a kisebbet kell venni. Ha kérdés az optimális munkaponti áram, akkor a két korlát egyenlõségét kifejezõ egyenletbõl számítható. Ellenõrzés: ha a kimeneten nincs transzformátor, akkor U f max < U t .
2.
Kiszámítjuk a maximális kimeneti teljesítményt. Az eredmény függ a jelalaktól!
3.
Meghatározzuk a maximális telepbõl felvett teljesítményt. "B" osztály: a telepbõl felvett teljesítmény akkor maximális, ha a legnagyobb jelet állítjuk elõ a kimeneten. Az eredmény függ a jelalaktól. Ellenõrzés szinuszjel esetén: ηt < 78 ,5 % . "A" osztály: a telepbõl felvett teljesítmény nem függ a kivezérlés mértékétõl és a jelalaktól. Pt a munkaponti értékekbõl számítható. - 22 -
ELEKTRONIKA
Teljesítményerõsítõk Ellenõrzés szinuszjel esetén: ηt < 50 % .
4.
Meghatározzuk a maximális disszipációs teljesítményt. "B" osztály: fel kell írni a teljesítményt a kivezérlés függvényében, és meg kell keresni a függvény maximumhelyét. Az eredmény függ a jelalaktól. Ellenõrzés szinuszjel esetén: η D < 246 % . "A" osztály: a tranzisztorokon kivezérlés nélkül, munkapontban disszipálódik a maximális teljesítmény. Értéke nem függ a jelalaktól. Ellenõrzés: PD max < Pt , szinuszjel esetén η D < 50 % .
5.
Ha a kapcsolást meg akarjuk építeni, kiválasztjuk a tranzisztor típusát. A katalógusban megadott paraméterek közül az alábbiakra kell tekintettel lenni:
I C max
"A": 2 I0
(ha I0 = I0 opt )
"B": I f max
U CE max
≈2U t
PD max (1 tranzisztor)
=
PD max . 2
- 23 -
