Teleki Sámuel Általános Iskola (Érd, Törökbálinti út 1.) Matematika 5-8. osztály. Helyi tanterv NAT Átdolgozta:

Teleki Sámuel Általános Iskola (Érd, Törökbálinti út 1.)

Matematika 5-8. osztály

Helyi tanterv

NAT 3 2007.

Átdolgozta:

Ádámné Nagy Györgyi

1

A műveltségi területek közös követelményei közül a tanulás, kommunikáció elemeire vonatkozókat kezeljük kiemelt hangsúllyal. A tanulás az iskola alapfeladata. A matematika tanításakor az ismeretek elsajátítása során folyamatosan szükség van.a figyelem és az emlékezet működtetésére, a gondolkodási kultúra művelésére, az egyre nagyobb fokú önállóságra, az önművelés igényének és szokásának kibontakoztatására: Fontos az önálló ismeretszerzésre, az érvek kifejtésére, értelmezésére, megvédésére való képesség kialakítása. A 7-8. osztály fejlődési szakaszban egyes témáknál megjelenik a Hon- és népismeret (Pl.: nagy magyar matematikusok élete), a Kapcsolódás Európához és a nagyvilághoz (Pl.: matematika történeti vonatkozások megismerése), a Pályaorientáció (PI.: a tantárgy iránti érdeklődés felkeltése érdekes matematikai problémák felvetésével). Célok, feladatok Tantervünk összeállításának kiindulópontja, hogy az általános iskola mindenki számára kötelező. Amíg a tanulók egy részének matematikai tudása az általános iskolában eltöltött nyolc év alatt magas szintre juthat el, addig tekintélyes részük a minimum követelményeket is nehezen éri el. Ezért olyan tantervre van, szükség, amely lehetőséget ad a lassabban haladó tanulóknak a felzárkóztatásra, a, tehetségeseknek az ismeretek elmélyítésére, kiegészítésére. A tanterv anyagában meg kell jelennie a NAT-ban megfogalmazott alapvetően fontos pedagógiai elveknek: egységes alapvető követelmények, egységes alapokra épülő differenciálás, a személyiség minél teljesebb kibontakoztatása; valamint az ismeretek elsajátítása eszköz a tanuló képességeinek kifejlesztéséhez. Kiemelt célunk, hogy hangsúlyozzuk a matematika alkalmazásának jelentőségét, a mindennapi élettel való szoros kapcsolatát. A célokból adódó legfontosabb feladatok a matematika és a valóság kapcsolatának feltárása, a tantárgy tanítása során adódó lehetőségek tudatos felhasználása a személyiség fejlesztésére, a problémafelismerő és - megoldó képesség fejlesztése, a matematika beszélt és írott nyelvének megismertetése, folyamatos önművelési igény kialakítása a tanulókban.

MATEMATIKA Általános fejlesztési követelmények Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet Az életkornak megfelelően bővülő számfogalom alkalmazása.

2

Biztos számolási készség a bevezetett új műveleteknél. Függvényszerű gondolkodás fejlesztése. Különböző sík- és térgeometriai fogalmak megismerése, felhasználása. A matematika tanult logikai elemeinek biztos használata. A matematika fogalmainak, összefüggéseinek más tantárgyakban és a mindennapi életben való alkalmazása (Pl.: arány, százalék, grafikon, vektor). Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban Matematikai szövegek, szöveges feladatok értelmezése elemzése. Nyitott mondat felírása szöveges feladatra. A nyitott mondat megoldása a tanult módszerekkel. Diszkussziós képesség fejlesztése. A megismert mértékek felhasználása a mindennapi élet problémáinak megoldása során. Tapasztalatszerzés az események bekövetkezésének valószínűségére vonatkozóan. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása Ismeretszerzés induktív módon, próbálkozás egyszerűbb deduktív következtetésekkel. A mindennapi életből vett eseményekkel kapcsolatban sejtések, szabályszerűségek megállapítása. Elemi halmazműveletek a matematika különböző területein. Összefüggések grafikonnal történő ábrázolása, a grafikon jellemzése. Modellek felhasználása a problémamegoldás során. Helyes tanulási szokások Becslés, kerekítés alkalmazása az eredmények reális voltának eldöntésére. Az ellenőrzési igény fejlesztése a kapott eredmény helyességére vonatkozóan. A matematikai szaknyelv és a fokozatosan bővülő jelölésrendszer megfelelő pontossággal történő alkalmazása. A megtanult összefüggések felhasználása a feladatok megoldása során. A kommunikációs készség fejlesztése a feladatok megoldási lehetőségeinek megvitatása során. A feladatok megoldása során alkalmazott lépések pontos leírása. Eszközök, feltételek Tanterem írásvetítő, mágneses tábla (lyukas tábla), szakkönyvek, táblázatok, szemléltető eszközök. Taneszközök Írásos taneszközök Olyan tankönyvcsalád felhasználása javasolt, amely lefedi a NAT követelményeit, spirális felépítésű, lehetőséget ad a differenciálásra. PI. Matematika 5..(6., 7., 8.) szerkesztő: Hajdú Sándor

MATEMATIKA

Kiegészíthető a Matematika összefoglaló feladatgyűjtemény 10-14 éveseknek című kiadványnyal. Szerzők: Kosztolányi József Mike János - Palánkainé Jakab Ágnes - dr. Szederkényi Antalné - Vincze István.

3

Ha a tanár olyan tankönyvet választ, amely nem tartalmazza teljes egészében a tantervi követelményeket, akkor a hiányok pótlásáról kell (pl.: feladatlap) gondoskodnia. Az iskolai szakkönyvtár részére javasolt olyan könyvek beszerzése, amit a tanár és a diák egyaránt tud hasznosítani (szakköri feladatgyűjtemények, lexikonok, statisztikai zsebkönyv stb.) Nem írásos taneszközök Tanárok által felhasznált eszközök: írásvetítő, transzparensek, applikációs eszközök, táblai körző, szögmérő, vonalzók, mágneses tábla stb. Tanulók saját eszközei: körző, szögmérő, vonalzók, zsebszámológép Tanulók által készített eszközök: számegyenes, hálózatok, síkidomok, testek, játékpénz stb. Egyéb eszközök: színes rúd, logikai készlet, síkmértani modellek, testmodellek, Babylonkészlet, Dienes - készlet, lyukas tábla, zsebtükör, hömér8,.óra, tájoló, dobókocka, stb.: Értékelés, ellenőrzés A tanulók teljesítményének értékelésénél továbbra is felhasználjuk az öt számjeggyel történő osztályozást. A tanév elején, valamint egy-egy témakör elkezdésekor diagnosztizáló méréssel győződünk meg arról, hogy rendelkezik-e a gyerek a továbbhaladáshoz szükséges ismeretekkel. A félévi, ill. év végi osztályzat a témazáró dolgozatok, szóbeli feleletek, valamint a kisebb résztémaköröket felölelő feladatlapok megoldásából alakul ki. A témazárók anyagát, értékelését az egy évfolyamon tanítók egyeztetik egymással. Kisebb hangsúllyal, de beszámítható a teljesítménybe a tanórán végzett munka, a manipulatív tevékenység, kutatómunka stb. Az értékelésnél figyelembe vett legfontosabb szempontok: birtokában van-e a tanuló a megismert fogalmaknak, műveleteknek, tudja-e az előbbieket tudatosan alkalmazni, felismeri-e az összefüggéseket, képes-e ezeket a tanult módokon kifejezni (nyitott mondat, grafikon, táblázat stb.), majd ezek felhasználásával a feladatot megoldani, mennyire igényes az elvégzett munkával kapcsolatban (adatok rögzítése, áttekinthetőség, ellenőrzési igény, az eredmény egybevetése a valósággal, többféle megoldás keresése stb.), használja-e - életkorának megfelelő szinten - a matematikai szaknyelvet, mennyire egyenletes a teljesítménye. A magasabb évfolyamba lépés feltétele az éves tananyag minimumának elsajátítása. Az általános iskolai követelmények elsajátításáról a 8. osztály végén átfogó felméréssel győződünk meg.

MATEMATIKA

Jelölések a tantervben

4

Az új ismeretkörök kapcsolódását a lábjegyzetben feltüntetett módon jelöltük a megjegyzés rovatban. (Itt utalunk egyúttal a más tantárgyakkal való koncentrációra is). Egyes új ismeretköröknek vannak olyan területei, amelyek nem köthetők egy-egy konkrét anyagrészhez, hanem fellelhetők az egész matematika oktatás során, ezért ezeket külön nem tüntettük fel. Pl.: könyvtárhasználat: témák lejegyzése pályaorientáció: képességek, érdeklődési területek emberismeret: emlékezés, képzelet, gondolkodás, problémamegoldás, tanulás, kreativitás. Iskolánkban a matematika oktatását 5-8. évfolyamon kétféle változatban szeretnénk megvalósítani, eleget téve a helyi igényeknek. Normál osztály , éves óraszám:148 (ill. 111+37) óra 5 , 6, 7, 8, évfolyam: heti 4 óra A matematikát is az emberi kultúra alapvető részeként szeretnénk megjeleníteni. Kiemelt szerepet szánunk a számtan, algebra és a geometria témáknak. A gondolkodási módszerek témakört nem önállóan, hanem majdnem teljes egészében a többi anyagba beépülve vesszük. A feladatok megoldása során szeretnénk minél inkább a szemléletre támaszkodni, s elérni, hogy a tanulók a matematikát eszköznek tekintsék a mindennapi élet gyakorlati problémáinak megoldásában. Célunk, hogy minél szilárdabb alapismeretekkel hagyják el az iskolát, amelyek továbbfejleszthetők abban az esetben, ha a tanulók a későbbiekben érettségi bizonyítványt kívánnak szerezni. KULCSKOMPETENCIÁK 

A matematikai kulcskompetenciák folyamatos fejlesztése: - számlálás, számolás - mennyiségi következtetés, valószínűségi következtetés - becslés, mérés - problémamegoldás, metakogníció - rendszerezés, kombinativitás - deduktív és induktív következtetés

 A tanulók értelmi képességeinek − logikai készségek, problémamegoldó, helyzetfelismerő képességek − folyamatos fejlesztése 

A tanulók képzelőerejének, ötletességének fejlesztése



A tanulók önellenőrzésének fejlesztése



A gyors és helyes döntés képességének kialakítása



A problémák, egyértelmű és egzakt megfogalmazása, megoldása



A tervszerű és célirányos feladatmegoldási készség fejlesztése



A kreatív gondolkodás fejlesztése



A világról alkotott egyre pontosabb kép kialakítása



A tanult ismeretek alkotó alkalmazása más tudományokban, a mindennapi életben

5

A helyes tanulási szokások, attitűdök kialakítása A tanulók - a számítások, mérések előtt becsléseket végezzenek, - a feladatmegoldások helyességét ellenőrizzék, - a feladatok megoldása előtt megoldási tervet készítsenek, - a geometriai szerkesztések elkészítése előtt vázlatrajzot készítsenek, - a szöveges feladatok megoldásánál a szöveget pontosan értelmezzék, és a választ valamint az ellenőrzést szabatosan írják le. A tanulók - gondolataikat pontosan, életkoruknak megfelelően a szaknyelv használatával tudják elmondani, - a számolási készség kialakulása után használják a zsebszámológépet, - szakirodalomból, internetről, egyéb ismerethordozókból önállóan is gyarapítsák tudásukat, - tájékozódjanak a korosztálynak megfelelő újságok, folyóiratok és szaklapok körében, - ismerjék a tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességeket.

Javasolt projektfeladatok a tantervben megjelenő témakörökhöz SZÁMTAN, ALGEBRA 

Becslések szükségessége a mindennapi életben



Számelméleti problémák az ókori matematikában



A hatványértékek „rohamos” növekedése, nevezetes példák felkutatása



Arányosságok, összefüggések a mindennapi életben



A számrendszerek kialakulása, fejlődése a matematika története során



Negatív számok, nem racionális számok a matematika történetében

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK 

Helymeghatározás terepen, térképeken, csillagászatban



Sorozatok előfordulása a környezetünkben



Nevezetes sorozatok a matematika történetében



Számítógépes függvényábrázoló program bemutatása



Grafikonok mindenütt (pl.: más tudományágakban)

6

GEOMETRIA, MÉRÉS 

Mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel (régi magyar mértékegységek, angol mértékegységek)



Szimmetria az építészetben, a művészetekben



A kör az ókori matematikában



Számítógépes szerkesztőprogram bemutatása



Térbeli alakzatok és a valóság (fotóalbumok, makettek készítése)



Hasonlóság alkalmazása megjelenése a mindennapi életben



Pitagorasz és tanítványai



Magyar matematikusok

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA 

Nevezetes problémák a valószínűségi játékok történetében (kockajátékok)



Szerencsejátékok



Kiválasztott statisztikai adatsokaságok különböző szempontok szerinti bemutatása

A négy év során tudatosan kell fejleszteni a tanulók lényegkiemelő képességét, analizáló és diszkussziós készségét, átfogó, nagyobb összefüggések felfedezésére is képes gondolkodását. Erre irányul a matematikaoktatásban a sokféle logikai feladat, a felfedeztető tanítás, az ismétlés, a rendszerezés, a szövegelemzés, a megoldások vizsgálata, a matematikai tartalmú játékok, és a tanár egyéniségétől, igényeitől függő, változatos módszertani megoldás. Kiemelt cél a matematikai kompetenciák megszerzése, amelyeket új módszerek bevezetésével lehet elősegíteni. Ilyenek például a csoport-, illetve a projektmunkák. A közösen, csoportban (vagy párban) végzett munka során ki kell alakítani a tanulók közötti együttműködést, a helyes munkamegosztást, az egyéni és a közösségi felelősségvállalást. A közös eredmény érdekében előtérbe kerül egymás személyének tiszteletben tartása, a szolidaritás, a tolerancia, a segítőkészség. Ebben a szocializációs folyamatban könnyebben fejleszthetők a tanulók egyéni képességei, könnyebben kialakul az intenzív érdeklődés és a kíváncsiság, ami elősegíti a hatékonyabb tanulást. „A matematikai kompetencia: az alapműveletek és arányképzés alkalmazásának képessége a mindennapok problémáinak megoldása érdekében, a fejben és papíron végzett számítások során. A hangsúly a folyamaton és a tevékenységen, valamint a tudáson van. A matematikai kompetencia felöleli – eltérő fokban – a matematikai gondolkodásmód alkalmazásának képességét és az erre irányuló hajlamot (logikus és térbeli gondolkodás), valamint az ilyen jellegű megjelenítést (képletek, modellek, szerkezetek, grafikonok, táblázatok). A matematika kompetenciához szükséges tudás magában foglalja a számok, a mértékek és szerkezetek, az alapműveletek és alapvető matematikai fogalmak és koncepciók és azon kérdések megértését, amelyekre a matematika válasszal szolgálhat.

7

Az egyénnek rendelkeznie kell azzal a készséggel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és folyamatokat a mindennapok során, otthon és a munkahelyen, valamint hogy követni és értékelni tudja az érvek láncolatát. Képesnek kell lennie arra, hogy matematikai úton indokoljon, megértse a matematikai bizonyítást és a matematika nyelvén kommunikáljon, valamint hogy megfelelő segédeszközöket is alkalmazzon. A matematika terén a pozitív hozzáállás az igazság tiszteletén és azon a törekvésen alapszik, hogy a dolgok okát és azok érvényességét keressük.” /Kulcskompetenciák az élethosszig tartó tanuláshoz − Európai referenciakeret anyagából/

8

MATEMATIKA

MATEMATIKA

5. osztály Éves órakeret: 148 (ill. 222) óra Heti óraszám: 4 (ill. 6) óra

Témakör, terület

Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Valószínűség, statisztika tananyag Diagnosztikus mérés, témazáró dolgozatok; év végi felmérő dolgozat, értékelés Szabadon felhasználható órák Összesen

Éves órakeret normál osztály emelt szintű osztály 5 + folyamatos 46 15 46 5 117

7 + folyamatos 59 20 58 10 154

11 20 148

11 20 185

(A szabadon felhasználható órákat az alábbi célokra lehet felhasználni: év eleji, év végi ismétlés, felzárkóztatás, tehetséggondozás, az ellenőrzések során feltárt hiányosságok pótlása, érdekességek megismerése a matematika történetéből stb.)

A kapcsolódási területek rövidítése: Társadalmi ism.: Tá., Gazdasági ism.: Gi., Emberismeret: Ei., Természetismeret: Te., Egészségtan: Eg., Környezet ism.: Kö., Tánc és dráma: Tc. és D., Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz., Könyvtárhasználat: Kh., Háztartástan: H., Pályaorientáció: Po.

9

Témakör: ismeret és tevékenység

Fejlesztési követelmények

Gondolkodási módszerek Normál osztály Változatok, matematikai fogalmak, összefüggések.

Kapcsolatok felismerése, lejegyzése; a matematika tanulási módjainak kialakítása. Összehasonlítás, rendezés, mérés, konstruálás, modellezés, . kapcsolatok lejegyzése, megoldási terv készítése. Egyszerű állítások igazságának eldöntése, tagadása. A nyelv logikai elemeinek használata matematikai és nem matematikai tartalmi állítások értelmezéséhen, megfogalmazásában. Szöveg értelmezése, elemzése, lefordítása a matematika nyelvére. Szöveggel megadott logikai feladatok megoldási módjainak kialakítása. Adatok szétválogatása, lejegyzése, a megoldáshoz vezető utak áttekintése, az eredménye meghatározása, ellenőrzése, összevetése a valósággal. (Feladatgyűjtemények, statisztikai zsebkönyv stb. használata) Konkrét dolgok adott szempont szerinti rendezése, rendszerezése. (Számok, geometriai alakzatok, könyvek, más tantárgyakban szereplő fogalmak rendezése.) ' Egyszerű halmazdiagramok készítése. Az alaphalmaz, igazsághalmaz, kiegészítő halmaz fogalmának ismerete. Konkrét tárgyak tulajdonságai alapján halmaz részhalmaz képzése. Néhány elem sorba rendezése. Szemléletfejlesztés ismert, áttekinthető, konkrét halmazokkal különféle

Az összehasonlításhoz, viszonyításhoz szükséges kifejezések - egyenlő, kisebb, nagyobb, több, kevesebb, nem, minden, nem minden, van olyan, egyik sem értelmezése és használata. Matematikai szövegértelmezés és szövegszerkesztés a tanuló életkorának és ismereteinek megfelelő változatos szövegű feladatokban. Halmazok eszközjellegű használata.

Részhalmazok kiválasztása, elemek sorberendezése, különböző témakörökhöz kapcsolódva.

10

Minimum teljesítmény

Megjegyzés

Képes legyen annak eldöntésére, hogy igaz vagy hamis-e az állítás

Kh.

Témakör: ismerét és tevékenység

Számtan, algebra Normál osztály Természetes szám, egész szám. Alaki érték, helyi érték. Ellentett, abszolút érték.

A tört kétféle értelmezése. Törtek összehasonlítása.

Közönséges törtek egyszerűsítése, bővítése. A tizedes tört fogalma. A tizedes tört egyszerüsítése, bővítése. Kitekintés más számrendszerek felé. Ismerkedés a római számokkal.

A négy alapművelet fogalmának, a szóbeli, írásbeli műveleti eljárásoknak megerősítése a természetes számok körében és kiterjesztése a racionális számok körére.

módszerek - fadiagram, útdiagram, táblázatok alkalmazásával, lehetőségek rendszerezett . felsorolásával. Fejlesztési követelmények

A tanult számokkal kapcsolatos. fogalmak értelmezése a szemléletre támaszkodva. Az abszolút érték, ellentett fogalmának megértése, ezek jelölése. A kétféle értelmezés ismerete. Egyszerűbb esetekben különböző számlálójú és nevezőjű törtek összehasonlítása a szemléletre támaszkodva.

A helyi értékről alaki értékről tanultak alkalmazása. A mindennapi életben előforduló egyszerű római számok felhasználása. A helyes műveleti eljárás felismerése. A gyakorlati élet és a többi műveltségi terület igényeihez alkalmazkodó számolási készség kialakítása. Komponensek nevének ismerete az előforduló műveletekben.

11


Megjegyzés

Rendelkezzen biztos ismeretekkel a tízes számrendszerben, tudja a tanult számokat írni, olvasni, sorba rendezni. Ismerje az egész számok helyeit a számegyenesen, az előjel jelentését. Tudja a törteket írni, olvasni, ábrázolni. A. számláló és a nevező jelentése. Tudjon azonos számlálójú, ill. nevezőjű törteket összehasonlítani. Ismerje az egyszerűsítés, bővítés végrehajtását közönséges törtek esetében. Tudjon tizedestörtet írni, olvasni (3-4 tizedes jegy esetén) nagyság szerint rendezni. Ismerje az egyszerűsítés, bővítés végrehajtását tizedes törtek esetében. Legyen képes elvégezni a tanult írásbeli műveleteket százezres számkörben: egész számok összeadása, kivonása, szorzás kétjegyű számmal.

Sz. Kapcsolódás Tört. és állampolg. ismeretek


Zárójelek használata és a helyes műveleti sorrend. A műveleti tulajdonságok vizsgálata. Kerekítés, becslés



Osztás elvégzése kettőnél többjegyű osztóval. Egyszerűbb törtek, tizedes törtek összeadása, kivonása. Tizedes törtek szorzása, osztása, természetes számmal. A műveleti tulajdonságok felismerése, alkalmazása a konkrét számításokban. Kerekítési, becslési készség fejlesztése.

Tudja elvégezni az osztást kétjegyű osztó esetén.

Szorzás, osztás 10 hatványaival. Arányossági következtetések: egyenes arányosság. Első fokú egyismeretlenes egyenlegek; egyenlőtlenségek

Egyszerű szöveges feladatok

Tudja a helyes műveleti sorrendet megállapítani 3-4 összekapcsolt művelet esetén és alkalmazza a nem negatív számok halmazát.

Megjegyzés

Kapcsolódás: földrajz Tá.; H.

Tudjon természetes számot, tizedes törtet szorozni, osztani I O hatványaival. Egyenes arányosság felismerése gyakorlati jellegű; feladatokban. Az ismeretlen mennyiség kiszámítása. Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása tervszerű próbálgatással, következtetéssel, " lebontogatással ". Egész együtthatós, 2-3 lépésben megoldható első fokú egyenletek. A megoldás ellenőrzése. Megoldási terv készítése. Az eredmény kielégítés megbecsülése, a felesleges és szükséges adatok szétválasztása.

12

Kapcsolódás: kémia H.

H.



Százalék és tört kapcsolata. Zsebszámológépek megismerése, felhasználása összetett műveletek elvégzése céljából, ellenörzésre, sorozatok előállítására. Mérések pontossága (Pl.: dm, cm, mm pontosságú mérések kifejezése.) Arányossági következtetések százalékokkal kapcsolatban.

Százalék törtalakba történő átírása. A zsebszámológép helyes kezelése.

Összefüggések, függvények, sorozatok Normál osztály Számegyenes, derékszögű koordináta-rendszer.

Változó mennyiségek közötti kapcsolatok felismerése, lejegyzése, ábrázolása. Sorozatok képzése és folytatása (konkrét számtani és mértani sorozatok). Különbség és hányadossorozat.


Megjegyzés

Pontosság kifejezése kettős egyenlőtlenséggel. Közelítő érték ábrázolása számegyenesen.

Kapcsolódás: technika

Helymeghatározás. A derékszögű koordinátarendszer ismerete, ebben pontok ábrázolása, ill. leolvasása. A pont jelzőszámai és az elhelyezkedés közti kapcsolat felismerése. Koordináció a természettudományos tárgyakkal. Sorozat folytatása adott szabály szerint (egész számokkal). Különbség és hányadossorozatok megfigyelése.

Kapcsolódás: földrajz Tá; Kö. Kapcsolódás: kémia, fizika, földrajz

13

Gi.

Kh; H; Kö.

Témakör: ismeret és tevékenység Geometria, mérés Normál osztály A hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő mértékegységei. Ismerkedés néhány nem szabványos mértékegységgel. Alakzatok síkban, térben: pont, egyenes, szakasz

Párhuzamosság, merőlegesség fogalma. Szög fogalma, szögfajták A szögmérés mértékegységei. A háromszög, négyszög és speciális fajtái. A kör és a körrel kapcsolatos fogalmak.

Testek építése. A távolság

Sokszögek kerülete. Terület, felszín, térfogat szemléletes fogalma, mérése, mértékegységei.

Fejlesztési követélmények


A mindennapi élethez ' kapcsolódó becslések, számítások elvégzése. Mértékegység és a mérőszám közti összefüggés megfigyelése: Síkidom, sokszög, oldal, átló, csúcs fogalmának értése, ezen fogalmak használata; az egyszerű alakzatok tulajdonságainak ismerete. Párhuzamosság, merőlegesség felismerése alakzatokon. A szög fogalmának elsajátítása A szög mérése szögmérővel. A megismert háromszögek, négyszögek Tulajdonságaik vizsgálata. A körvonal pontjainak tulajdonsága. Sugár, átmérő, körvonal, körív, körlap, körgyűrű kifejezések ismerete. A test három kiterjedése. É1, lap fogalmának értelmezése. Két alakzat távolságának meghatározása. Pont és egyenes távolságának értelmezése, megrajzolása. . Párhuzamos egyenesek távolságának értelmezése, megrajzolása. A fogalmak szemléletes kialakítása.

Tudjanak mérni a tanult Kapcsolódás: mértékegységekkel. fizika Ismerjék a Tá. szabványmértékegységeket és azok átváltását: Kh. Egyszerű geometriai alakzatok felismerése konkrét feladatokban.

14

Megjegyzés

Párhuzamos és merőleges egyenesek előállítása.

Kapcsolódás: földrajz

Kapcsolódás: rajz Kö.

A háromszög, négyszög kerületének kiszámítása készség szinten. A terület és térfogat

H.

A kocka és a téglatest

Témakör: ismeret és tevékenység A körző és a vonalzó használata. Emelt szintű osztály Kirakások, parkettázás mozgások, transzformáció vizsgálata (eltolás, tengelyes tükrözés) térben, síkidomokon és a koordináta-rendszerben. Síkidomok lefedése különböző nagyságú, formájú egységekkel. Sokszögek területének meghatározása téglalapokra visszavezethető átdarabolással. Egyszerű testek készítése (Pl.: kockákból, téglatestekből összeállítva) és a velük kapcsolatos felszín- és térfogatszámítás általános szabályainak megfogalmazása. Számításos mértani feladatok. Valószínűség, statisztika Normál osztály Tapasztalatszerzés adatok gyűjtésével, grafikonok olvasásában.

A terület mérése nem szabványos mértékegységekkel. Hálózatának megrajzolása. A testek tulajdonságainak vizsgálata. Felszínének, térfogatának kiszámítása

szabványos mértékegységeinek ismerete és átváltásuk. Tudja kiszámítani a négyzet és téglalap területét

Kapcsolódás: technika



Megjegyzés

A geometriai problémameglátó és megoldó képesség elemeinek kialakítása.

Téglalap és négyzet megszerkesztése oldalaiból derékszögű vonalzó segítségével.

Egyszerű sokszögek (háromszög, paralelogramma stb.) átdarabolása téglalappá. Testek vizsgálata. Szabványos testek tulajdonságainak felismerése. Egyszerű testek felszínének, térfogatának kiszámítása.

Adatok rendszerezése, ábrázolása. Statisztikai zsebkönyv használata.

Kapcsolódás: rajz Po:

Az átlag kiszámítása 3-5 tag esetén.

H; Kh; Sz.

Sz.

15

MATEMATIKA

MATEMATIKA 6. osztály Összeállította: Sóvári Sándorné Éves órakeret: 148 (ill. 222) óra Heti óraszám: 4 (ill. 6) óra

Témakör, terület Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Valószínűség, statisztika Tananyag Diagnosztikus mérés, témazáró dolgozatok, év végi felmérő dolgozat, értékelés Szabadon felhasználható órák Összesen

Éves órakeret normál osztály emelt szintű osztály 6 + folyamatos 49 16 40 6 117

8 + folyamatos 60 24 51 11 154

11 20 148

11 20 185

(A szabadon felhasználható órákat az alábbi célokra lehet felhasználni: év eleji, év végi ismétlés, felzárkóztatás, tehetséggondozás, az ellenőrzések során feltárt hiányosságok pótlása, érdekességek megismerése a matematika történetéből stb.)

A kapcsolódási területek rövidítése: Társadalmi ism.: Tá., Gazdasági ism.: Gi., Emberismeret: Ei., Természetismeret: Te., Egészségtan: Eg., Környezet ism.: Kö., Tánc és dráma: Tc. és D.,

16

Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz.; Könyvtárhasználat:. Kh., Háztartástan: H., Pályaorientáció: Po.

Témakör: ismeret és tevékenység Gondolkodási módszerek Normál osztály Az összehasonlításhoz szükséges kifejezések: Legalább, legfeljebb. Logikai műveletek: "és" "vagy . Matematikai szövegértelmezés a tanuló életkorának és ismereteinek megfelelő változatos szövegű feladatokban. Az összes eset keresése néhány elem sorbarendezése esetén: Emelt szintű osztály (Ismeretek, . tevékenységek felsorolása a tanterv végén.) Számtan, algebra Normál osztály A természetes szám, egész szám, tört

Az arány, a reciprok érték A számrendszerek A négy alapművelet végzése a racionális számok körében.



Megjegyzés

A megtanult kifejezések elmélyítése, használata. A kifejezések helyes alkalmazása. Halmazmetszet, unió képzése.

Kh.

3-4 elem sorbarendezése.

Sz.

A tanult számokkal kapcsolatos fogalmak elmélyítése a szemléletre támaszkodva. Számok ismerete milliárdnál nagyobb nagyságrendben is. Az arány fogalmának megértése. Felhasználás a helyi értékes írásmód alkalmazásakor. Helyes műveleti eljárások alkalmazása. A tanult műveletek megerősítése a természetes számok körében, kiterjesztése a racionális számkörre. Kettőnél többjegyű

17

A tizedes számrendszert biztosan ismerje: tudjon számokat írni, olvasni, összehasonlítani nagyság szerint rendezni.

Sz.

Szorzás, osztás törttel, tizedes törttel. Szorzás, osztás negatív számokkal. Műveleti tulajdonságok.

Témakör: ismeret és tevékenység A zárójelek használata, a műveletek sorrendje. A hatvány fogalma; alap kitevő

Kerekítés, becslés. Arányossági következtetések. Törtrész és az egész kiszámítása. Egyenes és fordított arányosság.

A százalékszámítás Elemi számelméleti isH.meretek előkészítése változatos feladatokkal. Prímszám, összetett szám, osztó, többszörös

Oszthatósági szabályok. Légnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös kiszámítása. Első fokú, egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek.

osztóval történő osztás. Az alapműveletek elvégzése a negatív számok körében. Műveleti tulajdonságok felismerése és alkalmazása konkrét számításokban. Fejlesztési követelmények

Tudják alkalmazni a reciprok érték fogalmát a törttel való osztásnál. Tudja elvégezni az osztást tizedes törttel; szorozni a tizedes törtet tizedes törttel; szorozni a tizedes törttel a negatív számok halmazán. Minimum teljesítmény

A tanultak megszilárdítása. A hatvány fogálmának értelmezése, az alap, a Kitevő jelentése (pozitív kitevőjű hatvány esetén). A hatvány átírása a szorzat alakba, értékének kiszámítása. (A zsebszámológép célszerű használata). Kerekítési, becslési készség, fejlesztése.

Tudja a műveleti sorrendet helyesen alkalmazni 4-5 művelet esetében.

Törtrész kiszámítása szorzással, egész kiszámítása osztással. Felismerésük. Fordított arányosság esetén az ismeretlen mennyiség kiszámítása (szemléletes példák alkalmazása). Az alap, százalékérték, százalékláb jelentése, felismerése. Egyszerű százalékszámítási feladatok. Önálló problémameglátó képesség fejlesztése oszthatósági, feladatok segítségével, a fogalmak tapasztalati megalapozása. Prímszám, összetett szám jelentése, összetett szám felbontása prímtényezők szorzatára. Ismerkedés a 4-gyel, 25tel,100-zal, 3-mal, 9-cel való oszthatóság feltételével: Alkalmazás a feladatok megoldása során (eredménye ·

Tudjon törtrészt, egészet következtetéssel kiszámítani. Legyen képes kiszámítani az ismeretlen mennyiséget egyenes arányosság esetén.

18

Megjegyzés

Sz. Kö.

Tudja kiszámítani a százalékértéket, az alapot egyszerűbb feladatokban.

Kapcsolódás: kémia

Érjenek el maximális begyakoroltságot a 2-vel, 5-tel, l.0-zel való oszthatóság eldöntésében. Legyen képes egész együtthatós, két-három lépésben megoldható első

Kh.

Egyszerű szöveges feladatok:

Témakör: ismeret és tevékenység Összefüggések, sorozatok Normál osztály Változó mennyiségek közti kapcsolat felismerése, lejegyzése, ábrázolása. Egyszerű függvények értelmezése, vizsgálata grafikon segítségével. x → x + 2; x → x + 1/2; x → - 2 x; x → - 1/2 x Egyenes és fordított arányosság grafikonja Sorozatok képzése, folytatása Konkrét számtani és mértani sorozatok

Geometria, mérés Normál osztály Alakzatok síkban, térben Körrel kapcsolatos fogalmak: húr, körszelet, szelő, körcikk, érintő, érintési pont. A sokszög A háromszögek fajtái, tükrös háromszögek, szabályos háromszögek. Négyszögek: húrtrapéz, deltoid, rombusz, trapéz.

egyszerűsítése; közös . fokú egyenletek nevező). megoldására. Az eddigi jártasságok megerősítése. A mérlegelv előkészítése. Összefüggések felismerése, a tanult műveletek felhasználása. A kapott eredménye szövegbe történő behelyettesítése. Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény

Megjegyzés

Adatpárok, mérési ered mények táblázatba rendezése, grafikonok készítése, olvasása, értelmezése. Kh.

Sorozatok folytatása adott szabály szerint (racionális számokkal is). Néhány elemével adott sorozathoz szabályok keresése. A tanult fogalmak és tulajdonságaik felismerése, használata A felsorolt fogalmak megértése. Az érintő és az érintési pontba húzott sugár közti kapcsolat. Egymást kívülről, ill. belülről érintő körök. Tanult sokszögek és tulajdonságaik. Konvex, konkáv sokszög fogalma, ezek felismerése. A háromszög oldalai, szögei közti összefüggések felismerése. Külső és belső szög, ezek egymással való kapcsolata.

19

Ismerje fel a tanult sokszögeket.

A tanult négyszögek és tulajdonságaik, A fogalmak megszilárdítása. Testekkel kapcsolatban vett alapfogalmak elmélyítése.

Témakör: Ismeret és tevékenység

Terület, felszín, térfogat Testek építése A körző és a vonalzó használata Egyszerű geometriai transzformációk: tengelyes tükrözés· Szimmetrikus alakzatok

Valószínűség, statisztika Normál osztály Valószínűségi kísérletek (kockadobás, pénzfeldobás, urnából húzás):



A geometriai problémameglátó és problémameg dó képesség fejlesztése Egyszerűbb szögek szerkesztése (600, 300, 1200) Középponti szög ismerete Pont, egyenes, szakasz, szög; háromszög, négyszög tengelyesen szimmetrikus képének égszerkesztése. szimmetriák megfigyelése környezetünkben Tükrös háromszög és a deltoid területe szemlélet alapján.

Tudja kiszámítani a kocka és a téglatest felszínét, térfogatát. Tudja végrehajtani a szakaszfelezést, szögmásolást, szögfelezést körző segítségével.

Események megfigyelése biztos, lehetséges, lehetetlen események választása.

Tudja kiszámítani ötnél több tag átlagát. (A tagok nem csak egész számok lehetnek.)

20

Megjegyzés

MATEMATIKA

MATEMATIKA 7. osztály Összeállította: Pataki Edit Éves órakeret: 148 (ill. 222) óra Heti óraszám: 4 (ill. 6) óra Témakör, terület

Éves órakeret normál osztály emelt szintű osztály

Gondolkodási módszerek 10 + folyamatos algebra 39 51 sorozatok 14 25 Geometria, mérés 43 Valószínűség, statisztika 5 Tananyag 116 Diagnosztikus mérés, témazáró dolgozatok, év végi felmérő dolgozat, értékelés 12 Szabadon felhasználható órák 20 Összesen 148

12 + folyamatos Számtan, Összefüggések, függvények, 58 7 153 12 20 185

(A szabadon felhasználható órákat az alábbi célokra lehet felhasználni: év eleji, év végi ismétlés, felzárkóztatás, tehetséggondozás, az ellenőrzések során feltárt hiányosságok pótlása, érdekességék megismerése a matematika történetéből stb.)

A kapcsolódási területek rövidítése: Társadalmi ism.: Tá., Gazdasági ism.: Gi., Emberismeret: Ei., Természetismeret: Te., Egészségtan: Eg., Környezet ism.: Kö., Tánc és dráma: Tc. és D., Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz., Könyvtárhasználat: Kh., Háztartástan: H., Pályaorientáció: Po.

21




Megjegyzés

Gondolkodási módszerek Normál osztály A matematikai bizonyítás Szabályszerűségek előkészítése: sejtések, észrevétele konkrét kísérletezés, módszeres estekben, ellenpéldák a próbálkozás, cáfolás. cáfolásban. Néhány nevezetes megoldatlan probléma. Matematika történeti érdekességek. A tananyagIsmerkedés egy-egy ban előforduló nagy neves matematikus matematikusok; a munkásságával magyarországi matematika legnagyobb művelői. Az "és", "vagy", "ha..., Kh.akkor...", "nem", "van A nyelv logikai elemeinek olyan", "minden" kifeismerete; használata.jezések jelentése, használata. Fogalmak, állítások logikai kapcsolata. Képesség egyszerű Tudjanak "minden és állítások igazságának "van olyan..." típusú eldöntésére. állításokat átfogalmazni, Egyszerű szöveges igazolni vagy cáfolniA szaknyelv életkornak feladatok értelmezése, (konkrétpéldákban).megfelelő - használata. megoldási terv készítése,Konkrét példák halmaa feladat megoldása és azokra. szöveg alapján történő A részhalmaz, kiegészítő ellenőrzése. halmaz, unió, metszet szemléletes fogalma. Tulajdonságaikkal Legyenek képesek két Kö.Változatos kombinatorimegadott konkrét vagy három halmazkai feladatok megoldása halmazok megadása, metszetét; uniójátkülönféle módszerekkel. szemléltetése. képezni, a metszet, ill.Sorbarendezés. Halmazműveletek alkalunió elemeit felsorolni. mazása a matematika különböző területein. Tapasztalatszerzés az összes eset rendezett felsorolásában (fadiagram, útdiagram-,

22

táblázatkészítés). Emelt szintű osztály (Ismeretek,tevékenységek felsorolásaa tanterv végén). A racionális szám Számtan, algebra fogalmának biztos Normál osztály ismerete. A racionális szám A racionális számok fogalma. olvasása, felírása különböző alakban.



Kerekítés, közelítő érték.

Az eredmény becslése, a számítások megtervezése. Annak eldöntése, hogy mikor kell pontos; ill. mikor kerekített értékeket számolni. Adott pontosságú közelítőérték megadása. Biztos készség az alapműveletekben. A zsebszámológép használata gyakorlati számításokban. A tanult azonosságok ismerete, alkalmazása a számítások ésszerűsítésében.

Alapműveletek a racionális számok körében.

Az összeadás és szorzás műveleti azonosságai (kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás). A pozitív egész kitevőjű hatványozás.

A hatványozás azonosságai. 1-nél nagyobb számok normálalakja. Aránypár, arányos osztás. Egyenes és fordított arányossági feladatok megoldása az aránnyal való szorzással, ill. osztással. Százalékszámítás (alap, százalékérték, százalékláb).

A hatvány fogalmának ismerete. A pozitív egész kitevőjű hatvány alkalmazása konkrét számok prímtényezős felbontásában. A normálalak fogalmának ismerete.


Megjegyzés

Gi.

Készség szinten tudják elvégezni az alapműveleteket racionális számok körében.

Ismerjék 10 pozitív egész kitevőjű hatványait.

Tudják, felírni 10-nél nagyobb számok normálalakját. Gi.

Aránypár fogalmának ismerete. A mindennapi életben felmerülő arányossági, százalék- és kamatszámítási feladatok megoldása. Mennyiségek tört - és

23

Ismerje fel az egyenes és fordított arányosságot, alkalmazza konkrét, egyszerű feladatokban: Tudjon megoldani egyszerű százalék- és kamatszámítási

Összetett következtetések az arányossággal kapcsolatban. Prímszám, összetett szám Prímtényezős felbontás Relatív prímek. Egyszerű oszthatósági szabályok (2-vel, 4-gyel, 5-tel, 10-zel, 100-zal, 3-mal, 9-cel). Összetett oszthatósági szabályok. Osztók száma. Osztópárok. Témakör: ismeret és tevékenység

egész részének kiszámítása a tanult módokon.

Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása mérlegelvvel (alaphalmaz, igazsághalmaz).

Az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldásában tudatosan alkalmazzák a mérlegelvet. A megoldás létezése, ellenőrzés. Megoldás vizsgálata különböző alaphalmazokon. Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek megoldása. Törtegyütthatós egyenletek megoldása 3-4 lépésben.

Egyenletek, egyenlőtlenségek átalakításai. (A megoldás során az azonosságok alkalmazása.) Szöveges feladatok megoldása egyenlettel. Becslés, ellenőrzés. Algebrai kifejezés. Algebrai kifejezés helyettesítési értéke. Egynemű, különnemű kifejezések. Egynemű algebrai kifejezések összevonása, számmal való szorzása. szorzásban. Összefüggések, függvények, sorozatok Normál osztály Változó mennyiségek kapcsolatok ábrázolása derékszögű A függvény fogalma, megadási módjai. megfeleltetések közül a

feladatokat.

Tanult oszthatósági szabályok alkalmazása feladatokban. Szám összes osztójának megállapítása. Fejlesztési követelmények

Tudja a törzsszám (prímszám); összetett szám fogalmának. jelentését. Ismerje az osztó, többszörös fogalmát. Legyen képes számok legnagyobb közös osztójának, legkisebb. közös többszörösének megállapítására. Minimum teljesítmény

Megjegyzés

Gi.

Algebrai kifejezés felismerése. Helyettesítési érték kiszámítása. Egynemű és különnemű kifejezések megkülönböztetése. Algebrai kifejezések átalakítása. Gyakorlottság az összevonásban, a

számmal való

A derékszögű koordináta-

Kö.; Gi.közötti

rendszert tudja felhasználni összefüggésekkoordináta-rendszerben. megjelenítésére. . A függvénnyel kapcsolatos fogalomrendszer ismerete. leolvasni.

24

Készségszinten tudjon ábrázolni pontot, ill. pont koordinátáit tudja

A

fokú függvény. Az x → a · x + b függvényben az a és b szerepének

Nem első fokú függl/x; x → x2; x → lxl készítése. Egyenes és fordított arányosság ábrázolása. Témakör: ismeret és tevékenység Geometria, mérés Normál osztály Használatos mértékegységek.

A háromszögről az előző években tanultak rendszerezése: a háromszögek fajtái, összefüggés a háromszög belső és külső szögei, oldalai között, a háromszög magassága. A négyszögekről tanultak rendszerezése: osztályozásuk adott szempontok szerint, tulajdonságaik. A paralelogramma, trapéz tulajdonságai, fajtái. A sokszög tulajdonságai. Szabályos sokszögek. Az egyenes hasáb fogalma, tulajdonságai, hálózata. A kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítással kapcsolatos ismeretek bővítése.

függvény kiválasztása.A lineáris függvény, elsö Tudja ábrázolni az Kapcsolódás: függvényekhez táblázat x→a·x+b és grafikon készítése. függvényt (konkrét a é,s b Gyakorlottság a esetén fizikavizsgálata. táblázattal, grafikonnal vagy formulával megadott lineáris függvény menetének vizsgálatában. vények: függvényekhez táblázat

A felsorolt földrajz biológia

A felsoroltx → és grafikon

A grafikonról adatok leolvasása Fejlesztési követelmények


A gyakorlati élethez, a természettudományi és szakmai tárgyakhoz kapcsolódó mérések végzése, mértékegységek átváltása. Geometriai alakzatok felismerése, tulajdonságaik vizsgálata. Háromszög tulajdonságainak felhasználása bizonyításos feladatokban. A háromszögek egybevágóságának alapesetei. Négyszögek tulajdonságainak ismerete.

Hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő mérése és szabványos mértékegységei. Szög mérése fokban. Ismerjék a háromszög tulajdonságait, tudják ezeket alkalmazni, szerkesztéses, számításos feladatokban.

Annak eldöntése, hogy a sokszög szabályos-e? Szabályos sokszögek tulajdonságai. A tanult testek hálójának felvázolása. A megfelelő mértékegységek átváltása. Képesség a tanult kerület-,terület-, felszínés térfogatszámítási képletek alkalmazására.

A háromszög területének kiszámítása átdarabolás-

Speciális négyszögek ismerete. Szakaszfelező merőleges, szögfelező mint adott tulajdonságú ponthalmaz. Po. A terület és a térfogat szabvány mértékegységei.

Tudja kiszáműítani a háromszög területét:

25

Megjegyzés

sal, kiegészítéssel. Az általános szabály megfogalmazása, alkalmazása. A négyszög területének kiszámítása két háromszögre való felbontással. Speciális négyszögek területének kiszámítása átdarabolással, kiegészítéssel; az általános szabály megfogalmazása, alkalmazása. Szabályos sokszögek területének meghatározása. Az egyenes hasáb felszíne, térfogata.

A kerület-, területképletek alapján a hiányzó adat kiszámítása.

Tudja kiszámítani a hasáb felszínét és térfogatát.



Szerkesztési feladatok: nevezetes szögek szerkesztése (60o, 90o, 45o) Háromszög szerkesztése az egybevágóság feltételeinek felhasználásával. Négyszög szerkesztése a háromszögszerkesztés felhasználásával (trapéz, paralelogramma szerkesztése) Szabályos sokszög szerkesztése. Geometriai transzformációk

Gyakorlottság a körző, vonalzó használatában, egyszerű szerkesztési feladatokban.

Pont körüli elforgatás Az elforgatás alaptulajdonságai. Az elforgatás mint geometriai transzformáció. Az elforgatás megadása a forgatás középpontjával és a szögével. Alakzatok elforgatása. Forgásszimmetrikus alakzatok. Középpontos tükrözés a síkon. A középpontos tükrözés alaptulajdonságai.

Legyen képes kiszámítani a tanult négyszögek területét.

Trapéz, paralelogramma szerkesztésének végrehajtása. Szabályos sokszög megszerkesztése adott oldalból. Egybevágósági transzformációk tulajdonságainak felismerése. Konkrét transzformációkhoz kapcsolódóan a transzformációk elvégzése. A szimmetriák felismerése és tulajdonságaik alkalmazása háromszögek és négyszögek vizsgálatában. Forgásszimmetrikus alakzatok kiválasztása, annak megállapítása, hogy milyen forgatással hozhatók fedésbe.

26


Tudjon háromszöget szerkeszteni a tanult alapesetek alapján.

Legyen képes egyszerűbb alakzatok tengelyes tükrözésére.

Tudja végrehajtani az elforgatást 60o-kal, egyszerűbb alakzatok esetén.

Megjegyzés

A középpontos tükrözés mint geometriai transzformáció. A középpontos tükrözés mint 180o-os elforgatás. Egyszerűbb alakzatok középpontos tükrözésének végrehajtása. Középpontosan tükrös alakzatok. Eltolás a síkon.

Középpontosan tükrös alakzatok vizsgálata. Annak megállapítása, hogy középpontosan tiikrös-e az alakzat? Tanult geometriai transzformációk Az eltolás alaptulajdon-

Legyen képes pontot, szakaszt, szöget stb. középpontosan tükrözni.

Tudjanak párhuzamos tulajdonságainak ismerete. egyeneseket



szerkeszteni. ságai. Az eltolás mint geometriai transzformáció. Az eltolás megadása irányított szakasszal (vektorral).

Témakör: ismeret és tevékenység A transzformáció végrehajtása egyszerű alakzatokon. Az eltolás tulajdonságainak alkalmazása egyszerű szerkesztési feladatokban. Szögpárok. Párhuzamos szárú szögek fajtái és szerkesztésük. Merőleges szárú szögek fajtái és szerkesztésük.

Vektorok fogalma, jellemzői. Vektorok összeadása, kivonása.

Megjegyzés

Legyen képes pontot, szakaszt, szöget stb. adott vektorral eltolni.

A szögpárok és a szögösszeg alkalmazása egyszerű feladatokban. Sokszög belső szögei összegének kiszámítása. Ábrákon, alakzatokon a tanult szögpárok felismerése. Konkrét gyakorlati . jellegű feladatokban vektorok összegének, különbségének megszerkesztése. A vektorjellemzőinek ismerete.

Valószínűség, statisztika

Ismerje a háromszög és négyszög belső szögeinek összegét.

Tudjon grafikonról

27

Gi.

Normál osztály Statisztikai vizsgálatok, adatsokaság szemléltetése. Adatok gyűjtése, rendszerezése. A valószínűség szemléletes fogalma. Valószínűségi kísérletek. Gyakoriság.

Adatok gyűjtése, rendszerezése, elemzése, értelmezése. Grafikonok készítése. Becslés valószínűségi kísérletek kimenetelére vonatkozóan. Adatsokaság szemléltetése a könyvtárban is.

adatokat leolvasni. Kö.

Kh.

MATEMATIKA

8. évfolyam

Összeállította: Pataki Edit

Éves órakeret: 148 (ill. 222 ) óra Heti óraszám: 4 ( ill. 6) óra Témakör, terület

Éves órakeret normál osztály

Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Valószínűség, statisztika Tananyag Diagnosztikus mérés, témazáró dolgozatok, év végi felmérő dolgozat, értékelés Szabadon felhasználható órák Összesen

emelt szintű osztály

10 + folyamatos 12 + folyamatos 44 51 14 43 58 5 7 116 153 12 20 148

28

185

25

12 20

(A szabadon felhasználható órákat az alábbi célokra lehet felhasználni: év eleji, év végi ismétlés, felzárkóztatás, tehetséggondozás, az ellenőrzések során feltárt hiányosságok pótlása, érdekességek megismerése a matematika történetéböl stb.)

A kapcsolódási területek rövidítése: Társadalmi ism.: Tá., Gazdasági ism.: Gi., Emberismeret: Ei.; Természetismeret: Te., Egészségtan: Eg., Környezet ism.:Kö., Tánc és dráma: Tc. és D.; Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz., Könyvtárhasználat: Kh., Háztartástan: H., Pályaorientáció: Po.

Témakör: ismeret és tevékenység Gondolkodási módszerek . Normál osztály A matematikai bizonyítási igény fejlesztése (cáfolás, ellenpélda). Néhány nevezetes megoldatlan matematikai probléma. Matematika történeti érdekességek. A szaknyelv - életkornak megfelelő - használata, , matematikai szövegek értelmezése, elemzése megfelelő matematikai forrásmunkák segítségével.



Megjegyzés

Szabályszerűségek észrevételezése konkrét esetekben.

Kh. Egyszerű ,szöveges feladatok értelmezése, megoldási terv készítése, a feladat megoldása és a szöveg alapján történő ellenőrzése. . Összetett szöveges feladatok megoldása. Szövegalkotás.

29

Az "és", "vagy", "ha .., akkor...", "minden", "van olyan", "nem" kifejezések használata, átfogalmazása más, egyező jelentésű formára.

A halmazokról és logikából tanultak összegzése. Különbséghalmaz.

Változatos kombinatorikai feladatok megoldása különféle módszerekkel. Kiválasztás 4-5 elem esetén.

A nyelv logikai elemeinek ismerete, használata. Képesség egyszerű állítások igazságának eldöntésére. Egyszerű állítások átfogalmazása. Egyszerű kijelentések tagadásának átfogalmazása Tulajdonságaikkal megadott konkrét halmazok elemeinek megadása, szemléltetése. A matematika különböző területein tanult halmazműveletek alkalmazása. A feladatmegoldás során táblázat készítése, elemzés, az összefüggések megállapítása, megjelenítése.

Tudják a "ha..., akkor... , a "pontosan akkor, ha..." kifejezéseket helyesen használni.

Sz.

Kö.

Értsék a rac. szám fogalmát. Tudják a rac. számokat olvasni, felírni különböző alakban, adott pontosságú közelítő értéket megadni, helyüket a számegyenesen (megközelítőleg) megkeresni,nagyságrendjüket megállapítani.

Számtan, algebra Normál osztály A racionális szám fogalma. A racionális számokról tanultak rendszerezése.



Példák irracionális számokra. A valós szám fogalma, helye a számegyenesen. A műveletekról tanultak rendszerezése, alkalmazása a racionális számkörben. A tanult azonosságok rendszerezése. A pozitív egész kitevöjű hatványozás. A hatványozás azonosságai.

Annak felismerése, hogy a számegyenes nem minden pontjához tartozik racionális szám.


Érjenek el maximális begyakorlottságot a rac. számokkal végzett műveletek végzésében. Azonosságok alkalmazása. Adott szám négyzetének kiszámítása, táblázatból való kikeresése, zsebszámológéppel történő megállapítása.

30

Megjegyzés

A számok négyzetének megállapítása. A 0 és 1 közé eső számok normálalakja. A negatív kitevő értelmezése. A négyzetgyök fogalma. Arányossági feladatokról korábban tanultak . rendszerezése, alkalmazása. Egyenletek és egyenl8tlenségek megoldása során az azonos átalakítások, az ekvivalens átalakítások alkalmazása. Szöveges feladatok me-. goldása egyenlettel, egyenlőtlenséggel (keverési, mozgási, helyi értékre vonatkozó, együttes munkára vonatkozó feladatok). Algebrai kifejezések értelmezése. Müveletek algebrai kifejezésekkel.

Példa 0 és 1 közé eső szám normálalakjára.

A számok négyzetgyökének meghatározása zsebszámológéppel. 1 és 100 közti szám négyzetgyökének kikeresése a táblázatból, A számítások egyszerűsítésében és az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldásában felhasználható azonosságok felismerése, felhasználása.

Gi. Szerezzenek jártasságot az első fokú, egyismeretlenes egyenlet megoldásában.

Tudjon megoldani egyszerű szöveges Feladatokat.

Kapcsolódás: fizika kémia Gi.


Megjegyzés

Algebrai egész-, algebrai tört kifejezés felismerése. Gyakorlottság egynemű algebrai kifejezések Összevonásában ,a helyettesítési érték kiszámításában. Többtagú kifejezés szorzása racionális számmal.

Többtagú kifejezés szorzattá alakítása- kiemelése.

Témakör: ismeret és tevékenység Összefüggések, függvények, sorozatok Normál osztály A függvényekről tanultak rendszerezése. Függvénytranszformációk. Tapasztalati függvények megadása táblázattal, grafikonnal. Kapcsolat a .


Konkrétfüggvényekhez táblázat és grafikon készítése. A függvényekről tanultak felhasználása a többi témakör rendszerezésekor,

31

görbe alakja és függvény által leírt jelenségek között. Lineáris függvény fogalma, ábrázolása, menetének vizsgálata. Az egyenes arányosság és a konstans függvény mint speciális lineáris függvény. Néhány nemlineáris függvény (abszolút érték, fordított arányosság, másodfokú függvény, négyzetgyök függvény). Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása. Sorozatok vizsgálata. A sorozat mint függvény: A számtani sorozat értelmezése, folytatása, tulajdonságainak vizsgálata. Különbségsorozat. A számtani sorozat n-edik eleme. A mértani sorozat értelmezése, folytatása, tulajdonságainak vizsgálata. A hányadossorozat fogalma. A mértani sorozat n-edik eleme. A számtani sorozat, ill. mértani sorozat elsö n tagjának összege.

Témakör: ismeret és tevékenység Összefüggések, függvények, sorozatok Normál osztály A függvényekről tanultak rendszerezése.

különösen az egyenes és fordított arányossági kapcsolatokban.

Egyenlőtlenség grafikus megoldása. Sorozat folytatása adott szabály szerint. Néhány taggal adott egyszerű sorozathoz szabály keresése.

Legyen képes első fokú, egyismeretlenes egyenlet grafikus megoldására.

A számtani sorozat n-edik tagjának kiszámítása (képzési szabály ismerete): A mértani sorozat n-edik tagjának kiszámítása (képzési szabály ismerete).


Konkrétfüggvényekhez táblázat és grafikon

32


Megjegyzés

Függvénytranszformációk. Tapasztalati függvények megadása táblázattal, grafikonnal. Kapcsolat a . görbe alakja és függvény által leírt jelenségek között. Lineáris függvény fogalma, ábrázolása, menetének vizsgálata. Az egyenes arányosság és a konstans függvény mint speciális lineáris függvény. Néhány nemlineáris függvény (abszolút érték, fordított arányosság, másodfokú függvény, négyzetgyök függvény). Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása. Sorozatok vizsgálata. A sorozat mint függvény: A számtani sorozat értelmezése, folytatása, tulajdonságainak vizsgálata. Különbségsorozat. A számtani sorozat n-edik eleme. A mértani sorozat értelmezése, folytatása, tulajdonságainak vizsgálata. A hányadossorozat fogalma. A mértani sorozat n-edik eleme. A számtani sorozat, ill. mértani sorozat elsö n tagjának összege.

készítése. A függvényekről tanultak felhasználása a többi témakör rendszerezésekor, különösen az egyenes és fordított arányossági kapcsolatokban.

Egyenlőtlenség grafikus megoldása. Sorozat folytatása adott szabály szerint. Néhány taggal adott egyszerű sorozathoz szabály keresése.

Legyen képes első fokú, egyismeretlenes egyenlet grafikus megoldására.

A számtani sorozat n-edik tagjának kiszámítása (képzési szabály ismerete): A mértani sorozat n-edik tagjának kiszámítása (képzési szabály ismerete).

Témakör: Fejlesztési követelmények ismeret és tevékenység

33


Megjegyzés

Geometria Normál osztály Használatos mértékegységek. Síkidomok, testek

Tanult mértékegységek használata a feladatmegoldások során a matematika különböző területein. ismerete. Geometriai alakzatok felismerése,

A hosszúság, tömeg, úrtartalom, idő szabványos mértékegységeinek

A háromszögről tanult tulajdonságaik vizsgálata. ismeretek rendszerezése, A háromszög nevezetes kibővítése: pontjainak, egyeneseinek, - a háromszög nevezetes köreinek ismerete. pontjai, vonalai, körei; A háromszög köré írt; és - a háromszögek egybeirt körének bevágóságának alapesetei; megszerkesztése. Az egybevágóság felhasználása szerkesztési feladatokban. Pitagorasz tétele, a tétel A tétel felhasználásával PitagoraszKh. bizonyítása, a tétel meg- egyszerű számításos tételt. fordítása, alkalmazása feladatok megoldása. számításos feladatokban. A négyszögekről az előző Képesség a tanult kerület-, években tanultak területképletek rendszerezése, a speciális alkalmazására. négyszögek tulajdonságai- A megfelelő nak vizsgálata, kerületük; mértékegységek átváltása. területük. A körről tanultak áttekin- A képletek biztos tése, a kör kerülete, ismerete. területe. A körív hossza, körcikk, körgyűrű terülte Az egyenes hasáb felA matematikai ismeretek színének és térfogatának alkalmazása gyakorlati kiszámítása szöveges problémák megoldására. feladatokban. Az egyenes körhenger A gúla, a kúp, a gömb Tudja a henger felszínét származtatása, tulajdon- felszínének, térfogatának és térfogatát kiszámítani: ságai, hálózata, felszíne, kiszámítása. térfogata. Megfelelő A gúla tulajdonságai, mértékegységek átváltása. hálózata, felszíne; térA henger, gúla, kúp fogata. hálózatának felvázolása. A forgáskúp tulajdonságai, hálózata, felszíne, térfogata. A gömb tulajdonságai, felszíne, térfogata. A testekről tanultak rendszerezése, összefoglalása.

34

Gi.; H.

Ismerjék a

Témakör: ismeret és tevékenység Adott feltételnek eleget tevő ponthalmazok keresése a síkban és a térben. Geometriai transzformációk: A geometriai transzformáció értelmezése. Az egybevágósági transzformációkról tanultak rendszerezése, szimmetriák vizsgálata. A hasonlóság fogalma, aránya, alkalmazása gyakorlati problémák megoldásában. A hasonlóság mint geometriai transzformáció. Síkidomok, sokszögek hasonlóságának feltételei. Az egybevágóság mint a hasonlóság speciális esete. Háromszögek hasonlósága, hasonló háromszögek szerkesztése. A középpontos hasonlóság mint geometriai transzformáció. Kicsinyítés, nagyítás adott arány szerint. Hasonló síkidomok kerülete, területe. Thalesz-tétel. . Párhuzamos szelők tétele. Valószínűség, statisztika Normál osztály Valószínűségi kísérletek végzése, elemzése. Gyakoriság, relatív gyakoriság.



Megjegyzés

A tanult ismeretek bővítése. A tanult transzformációk rendszerezése, tulajdonságaik összevetése, a transzformációk végrehajtása.

Ismerjék fel az egybevágó, ill. hasonló alakzatokat. Tudják a tanult transzformációk tulajdonságait, használják fel azokat egyszerű szerkesztési feladatokban.

A hasonlóság fogalmának ismerete. Szakasz felosztása Egyenlő részekre, szerkesztéssel. Ismerjék a sokszögek hasonlóságának feltételeit.

Középpontosan hasonló sokszögek szerkesztése. Hasonló síkidomok kerületének, területének összehasonlítása.

Tudja a háromszögek hasonlóságának alapeseteit. Legyen képes megszerKapcsolódás: keszteni egyszerű geomet- földrajz , riai alakzatok középpon- rajz tosan szimmetrikus képét. technika Tudjanak kicsinyíteni, H. nagyítani adott arány szerint.

Tételek kimondása, alkalmazása egyszerű feladatokban. Tapasztalatszerzés eredmények megfigyelésében; a relatív gyakoriság meghatározásában, az eseménye valószínűségének becslésében.

Tudja elvégezni grafikonokról adatok leolvasását, összefüggések megfigyelését, az átlag kiszámítását.

35

Gi

36

Teleki Sámuel Általános Iskola (Érd, Törökbálinti út 1.) Matematika 5-8. osztály. Helyi tanterv NAT Átdolgozta:

Recommend Documents