Távolságmérés hullámokkal. Sarkadi Tamás

Távolságmérés hullámokkal Sarkadi Tamás

Mechanikai hullám Mechanikai rezgés tovaterjedése: rugalmas közegben terjed Hang:

Terjedési sebesség:

Legtöbbször longitudinális (sűrűsődés-ritkulás)

Gázban: c  P 

Nyomás Sűrűség



Szilárd,

Sebesség, frekvencia=>Hullámhossz

c f

Hullámszám:

Víz: 1500 m/s Vas: 5100 m/s

x



Levegő 340 m/s

k

c

Folyadék:

2



K



Rugalmassági modulus Sűrűség

Pt , x   P0 sint  kx   

Hallható hang: 20 Hz – 20000 HZ ‘a’ hang: 440 Hz Levegőben: 17 m – 17 mm

‘a’ hang: 75 cm

Ultrahang: 20 kHz – ~100 MHz 17 mm - ~4 µm

Jellemző amplitúdó:

2 *105 Pa  P0  20 Pa

Távolságmérés visszhanggal ‘Time of flight’ mérési elv Mennyi idő alatt teszi meg a hullám az utat oda-vissza?

ct s 2

-A visszaérkező jel igen gyenge -Nem irányszelektív a mérés

Hullámterjedés Síkhullám: ‘hullámok a nyílt tenger felől’ 2   Ax t , x   A0 sin t  x     

x

Felületi hullám: ‘gyűrűk a pocsolyán’

I ( R)  konst

Gömbhullám: ‘pusztába kiáltott szó’ y

y

x

x

Ax t , x, y  

2  sin t    x2  y 2 A0

4

1 I ( R) ~ R

z

 x2  y 2    

Ax t , x, y  

2  sin t    x2  y 2  z 2 A0

I ( R) ~

1 R2

 x2  y 2  z 2    

‘Radaregyenlet’ Gömbhullámok

Céltárgy

Forrás

Tárgyról visszaérkező hullám intenzitása: I

Detektált intenzitás:

IC D ~ R2 I0 ID ~ 4 R

Energiaveszteség a hullámok széttartása (divergenciája) miatt

Céltárgyat érő sugárzás intenzitása:

I0 IC ~ 2 R

Távolsággal igen rohamosan csökken!! Cél a divergencia csökkentése

Divergencia oka: Elhajlás hullámhossz

Huygens-Fresnel elv Hullámtér minden pontja elemi gömbhullámok kiinduló pontja =>tovaterjedt hullámfront=elemi hullámok interferenciája

Diffrakció (elhajlás) jelentős ha:  

~d

sin  



résméret

d

Elhajlás résen

  d

Elhajlás szemléltetése Nagy terek szabadtéri hangosítása





Kis kör alakú nyílás: a hang nagy szögben szóródik

sin   Divergencia csökkentése a résméret növelésével:

 d Függőlegesen elnyújtott hangszórómátrix: a hang vízszintesen nagy szögben, függőlegesen kis szögben szóródik

Távolságmérés visszhangal

sin  

 d

Csökkentsük a divergenciát a hullámhossz csökkentésével!

Távolságmérés ultrahanggal ‘Time of flight = TOF’

Divergencia szöge: (d=2 cm) 20 kHz => ~60° 100 kHz => ~10° c=340 m/s Mérés pontossága: ~hullámhossz (~cm)

1MHz

=> ~1°

Ultrahangkeltés Piezoelektromos effektus:

Inverz piezoelektromos effektus:

Ultrahangos távolságmérés Jeladó+detektor egység

Kézi távolságmérő

Tolató ’radar’

Jel: ~ 50 kHz Tartomány: 0,5-15 m

Nem radar!

Pontosság ~cm Kúpszög ~30°

Radar=radio detection and ranging

Ultrahangos távolságmérés Diagnosztikai ultrahang:

Jel: ~ 1 MHz Adás: 1 us, Vétel: 1 ms Tartomány: ~1-50 cm Pontosság: ? (terjedési sebesség nem ismert pontosan)

Ultrahangos képalkotás Huygens-Frenel elv alapján: Azonos fázisú elemi hullámok:

Eltérő fázisú elemi hullámok:

Síkhullám => síkhullám

Síkhullám => gömbhullám

késleltetők

jelforrás

Lencse ‘fénykésleltető’

Ultrahang keltők Fókuszfolt ~

Ultrahangos áramlásmérés ‘Time of flight’ elvű mérés Vevő

Áramló közeg

Adó

s tálló  c

tmozgó

s  c  v cos

Érzékeny a c változására is

Ultrahangos áramlásmérés ‘Time of flight’ elvű mérés Vevő

Vevő

Áramló közeg Homogén áramló közeg mérésére is Adó

Adó

C változásának kompenzálása

t 

s s 2sv   2 c  v cos c  v cos c  v 2 cos2 

Doppler effektus Forrás

Megfigyelő

vf

vm

c  vm f  f0 c  vf x

Forrás+Megfigyelő

v

 2v  f  f 0 1   c   x

Ultrahangos áramlásmérés Doppler elvű mérés Detektált ultrahang frekvencia változása => sebesség

Szükséges a közeg inhomogenitása (szemcsék, buborékok)

Elektromágneses hullám Elektromágneses hullám: -nem kell közeg hullámhossz

Elektromos tér

Mágneses tér

-transzverzális

Terjedési irány

Elektromos tér:

Ex t , z   E0 sint  kz   

Mágneses tér:

By t , z   B0 sint  kz   

Terjedési sebesség vákuumban: c 

c Közegben: ck  n

1

0 0

törésmutató (1  n)

Rádióhullám: 100 kHz – 100 GHz : 3 km – 3 mm Mikrohullám: 1 GHz - 100 GHz : 30 cm – 3 mm Látható fény: 4,2*1014 Hz – 7,5*1014 Hz : 700 nm – 400 nm

 3 *108 m / s

ck  c k 

2 Intenzitás: I ~ E

 n

Koherens fény keltése

Fény ‘születése’ = Emisszió Átmenet: Magasabb energiaszint

E

Foton

Energia (Fény)

(Elemi hullámcsomag)

Alacsonyabb energiaszint

1 db átmenet

1 db foton

Fény ‘halála’ = Abszorbció Átmenet: Magasabb energiaszint

Foton Fény

Energia

E

(Elemi hullámcsomag)

-

Alacsonyabb energiaszint

1 db foton

1 db átmenet

Foton energiája, hullámhossza, színe Nagy frekvencia

Nagy

Nagy

E

Energia

Kék fény

(Rövid hullámhossz)

E=hf Kis frekvencia

Kicsi E

Piros fény

Kis Energia

(Hosszú hullámhossz)

anyag

átmenet

foton energiája

emittált fény színe

Fény-anyag kölcsönhatások Emisszió

Abszorbció

-

Foton

Foton

-

Indukált emisszió -

Foton Két teljesen egyforma foton

Indukált emisszió - fotonmásolás

Indukált emisszió - fotonmásolás

Indukált emisszió - fotonklónozás

Indukált emisszió – ‘fotonklónozás’

Fotonok:

Azonos hullámhosszúak Azonos fázisúak Azonos irányban haladnak

Spontán emisszió – Indukált emisszió Véletlenszerűen kibocsátott foton

Foton hatására kibocsátott foton

Találomra összevert kéz Vastaps

Indukált emisszió megvalósítása Lézeraktív közeg

Elektronok alapállapotban

Indukált emisszió megvalósítása Pumpálás:

Alapállapotú elektronok gerjesztése

(populáció inverzió létrehozása)

Indukált emisszió megvalósítása

1 db spontán emisszió bekövetkezése

Indukált emisszió megvalósítása

Indukált emisszió megvalósítása

Indukált emisszió megvalósítása

Indukált emisszió megvalósítása

FÉNY

Indukált emisszió megvalósítása A fotonok fénysebességgel elhagyják a közeget

Elektronok alapállapotban

Rezonátor alkalmazása Pumpálás: Tükör

Tükör

Rezonátor alkalmazása Pumpálás: Tükör

Tükör

Fény „oda-vissza pattog”

Rezonátor alkalmazása Pumpálás: Tükör

Tükör

Folytonos, rezonáló állóhullám alakul ki

Kicsatolás Kicsatoló tükör: ~95% visszaver ~5 % átereszt

Tükör

Megszületett a lézer!!

Lézer

Pumpálás

Kicsatolás

Lézerfény

Lézeraktív közeg Rezonátor

LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Fény erősítése indukált emissziós sugárzással

Lézer tulajdonságai Hagyományos fényforrás

Alapja: Spontán emisszió

Lézer

Alapja: indukált emisszió LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

Fotonenergia változó (többszínű)

Fotonok azonos energiájúak

Fotonok eltérő irányban haladnak

Fotonok azonos irányban haladnak

Fotonok fázisa véletlenszerű

Fotonok fázisa azonos

Lézerfény tulajdonságai Fotonok azonos energiájúak

Monokromatikus (egyszínű)

Fotonok azonos irányban haladnak

Kollimált (jól fókuszálható)

Fotonok fázisa azonos

Koherens (időben állandó interferenciakép alkotható) Interferometria:

Jól fókuszálható: Lézeres vágás:

Veszélyes a szemre: Óriási fénysűrűség a retinán!!

Michaelson interferométer

Lézerek típusai Gázlézerek

Széndioxid lézer 10,6 um (távoli infra)

Gerjesztés elektromos kisüléssel

Hélium-neon 633 nm (piros) Argon ion lézer 454.6 nm 488.0 nm

514.5 nm Kék, zöld

Lézerek típusai Szilárdtest lézerek Gerjesztés külső fényforrással

Rubin lézer 694.3 nm (piros)

Neodímium YAG

1064 nm (közeli infra) (532 nm frekvencia kétszerezve)

Lézerek típusai Félvezető lézerek

P-N átmenet

Közeli infra, piros, kék

Interferometrikus elmozdulásmérés Michaelsoninterferométer

Referencia tükör

Előnye:

Félig áteresztő tükör Mozgó tükör

Pontosság ~nm Hátránya: -Rezgésekre

Lézer

-Levegő törésmutató ingadozásaira

Ernyő, vagy Detektor

 4  I ~ 1  cos x    

Intenzitás

érzékeny



2 dx

Interferometrikus alakmérés Referencia tükör

Félig áteresztő tükör Vizsgált minta Lézer

Felhasználás: -Optikai elemek minősítése

-rezgésmérés -deformáció mérés -munkadarabok összehasonlítása

Interferenciakép => Minta szintvonaltérképe

Helyfüggő úthossz különbség: Δx=Δx(y,z)

Kamera

 4  I ( y, z ) ~ 1  cos x( y, z )    

Lézeres távolságmérés Lidar = Light Detection And Ranging

Impulzus lézer

‘Time of flight’ mérés fénnyel Lézer hullámhossza: ~1000-500 nm

Detektor

Jól kollimált sugár: irányszelektív => akár 3D szkennelés Nagy hatótávolság (~10 km) Pontosság ~10 cm

Hátrány: gyors órajel kell: 1 GHz => 15 cm pontosság

I Det ~

1 R2

Δt=>s

s

tc 2

céltárgy

Lézeres távolságmérés s

Heterodin mérési elv: jelgenerátor Mérőfrekvencia:

sin t 

1-100 MHz

I (t )  1  sint  Felüláteresztő szűrő

sin t  cos(    )  cos(    ) 2

Detektor

I D (t )  1  sint   

Szorzó

sint   

Azonosság: sin  sin   

céltárgy

modulált lézer

  cos t    cos  2  Aluláteresztő szűrő

cos  N=0, 1, 2….

2N   

4



Több megoldás s-re

s

s

N 2



 4

s

Lézeres távolságmérés ‘Time of light’ és heterodin együttes alkalmazása: TOF tc s

s

1 N1 2



s

2

11 4

s

Több mérőfrekvencia alkalmazása

s

1 N1

2 N s 2 2 2 s

3 N3 2

11 4   2 2 4   3 3 4 

Pontosság ~mm

s s s

Lézeres távolságmérés Alkalmazás: -Geodézia -3D scanning -Föld-Hold távolság mérése -vezető nélküli járművek