Taufiqur Rachman 1

Materi #5 - LP Solusi Komputer

CCR314 - Riset Operasional

PROGRAM LINEAR: SOLUSI KOMPUTER

Solusi Komputer • Masalah program linear dapat diselesaikan dengan beberapa aplikasi perangkat lunak (software) komputer. • Saat ini banyak aplikasi perangkat lunak dengan kapasitas program linear. Beberapa diantaranya merupakan aplikasi dari management science dan metode kuantitatif. • Aplikasi yang dapat digunakan antara lain: Excel Spredsheet, QM for Windows, Tora, Lingo, dll. CCR314 - Riset Operasional

6623 - Taufiqur Rachman


2

1



Solver Excel • Excel dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear, meskipun cara memasukkan datanya panjang dibandingkan dengan QM for Windows (aplikasi lain) yang memang dikhususkan untuk program linear. Meskipun begitu, hal ini juga merupakan keuntungan yang menarik untuk tujuan laporan dan presentasi. • Solver adalah suatu program penyelesaian (untuk menemukan jawaban) pada Excel untuk suatu masalah. Dimana masalah tersebut meliputi fungsi tujuan dan kendala. • Untuk melakukan pemecahan masalah atau mencari jawaban dengan menggunakan Excel melalui Solver, harus dipahami benar bagaimana menentukan tujuan dan melihat constraint atau kendala. CCR314 - Riset Operasional


3

Langkah Penyelesaian 1. Buat model dari permasalahan dan terjemahkan ke dalam excel spreadsheet. 2. Klik “Solver”, maka akan muncul kotak dialog “Solver Parameter”. Pada excel 2007 ada pada menubar “Data”, untuk excel 2003 ada pada menubar “Tools”. Jika menu “Solver” belum muncul, maka lakukan instalasi. 3. Isikan cell fungsi tujuan dalam kotak “Set Target Cell”. 4. Pilih/isi jenis dari fungsi tujuan (maksimasi atau minimasi) pada “Equal To”. 5. Isikan cell variabel keputusan dalam kotak “By Changing Cells”. CCR314 - Riset Operasional



4

2



Langkah Penyelesaian (Lanjutan) 6. Isikan cell fungsi kendala pada kotak “Subject to the Constrains”. 7. Klik “Options”, maka akan muncul “Solver Options”, checklist/centrang pada kolom “Assume Linear Model” dan “Assume Non-Negative”, kemudian klik “OK”. 8. Klik “Solve” pada “Solver Parameter”. 9. Akan muncul “Solver Result”, klik pada “Keep Solver Solution” dan klik “Answer” pada kolom “Reports”.



5

INSTALASI SOLVER Solver Excel 2007



Solver Excel 2003


6

3



Instalasi Solver Excel 2007

1

Klik “Start Button“ (terletak disebelah kiri atas) pada lembar kerja Excel

Klik “Excel Options“




7

2

Akan muncul kotak dialog “Excel Options“ Klik “Add-Ins“ Klik “Solver Add-Ins“ Klik “Go...“ Klik “OK“




8

4




3

Akan muncul kotak dialog “Add-Ins“ Checklist/centrang pada kotak yang bertuliskan “Solver Add-Ins“, dan “Analysis ToolPak”, serta “Analysis ToolPak - VBA” Klik “OK“ CCR314 - Riset Operasional



9

4

Akan muncul kotak dialog “Microsoft Office Excel“ Klik “Yes“ Akan muncul kotak dialog “Microsoft Office Enterprise 2007“, tunggu hingga instalasi selesai

Jika instalasi berhasil maka akan tampil menu “Solver“ pada menubar “Data”




10

5




1

Pada lembar kerja Excel 2003, klik “Tools“

Klik “Add-Ins...“




11

2

Akan muncul kotak dialog “Add-Ins“ Checklist/centrang pada kotak yang bertuliskan “Solver Add-Ins“, dan “Analysis ToolPak”, serta “Analysis ToolPak - VBA” Klik “OK“ CCR314 - Riset Operasional



12

6




3

Jika instalasi berhasil maka akan tampil menu “Solver...“ pada menubar “Tools”



13

Contoh #2 – 1 Sebuah perusahaan memperkerjakan pengrajin untuk memproduksi mangkok dan cangkir. Sumber daya utama yang digunakan perusahaan adalah tanah liat dan tenaga kerja. Tersedia 40 jam tenaga kerja dan 120 kg tanah liat setiap hari untuk produksi. Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkok dan cangkir yang akan diproduksi tiap hari dalam rangka memaksimalkan laba. Parameter kedua produk adalah sebagai berikut: Kebutuhan Sumber Daya Produk

Tenaga Kerja (jam/unit)

Tanah Liat (kg/unit)

Laba ($/unit)

Mangkok

1

4

40

Cangkir

2

3

50




14

7



Model Contoh #2 – 1 Variabel Keputusan Fungsi Tujuan

Fungsi Kendala CCR314 - Riset Operasional

• X1 = jumlah mangkok yang diproduksi • X2 = jumlah cangkir yang diproduksi

• Maksimalkan Z = 40X1 + 50X2 • Z = total laba per hari • 40X1 = laba dari mangkok • 50X2 = laba dari cangkir

• 1X1 + 2X2 ≤ 40 • 4X1 + 3X2 ≤ 120 • X1 ≥ 0 ; X2 ≥ 0

(kendala tenaga kerja) (kendala tanah liat) (kendala non negatif)


15

Model Excel Spreadsheet Contoh #2 – 1 Koefisien/ parameter dari fungsi kendala

Variabel keputusan • X1 di B10 • X2 di B11



Koefisien/parameter dari fungsi tujuan

Disebut Slack/Surplus • Di G6 = E6 – F6 • Di G7 = E7 – F7

Fungsi tujuan = (C4*B10)+(D4*B11) Fungsi kendala • Di F6 = (C6*B10)+(D6*B11) • Di F7 = (C7*B10)+(D7*B11) 6623 - Taufiqur Rachman

16

8



Solver Excel Klik “Data” Isikan/klik cell fungsi tujuan

Klik “Solver” Isi cell variabel keputusan

Pilih jenis fungsi tujuan

Tombol untuk fungsi kendala

Isi cell fungsi kendala



17

Solver Parameter Contoh #2 – 1 8 3 4

5

6 CCR314 - Riset Operasional


7 6623 - Taufiqur Rachman

18

9



Subject to Constraint (Fungsi Kendala) Isi dengan cell koefisien fungsi kendala

Isi dengan cell fungsi kendala

Isi dengan tanda fungsi kendala

Fungsi Kendala

Cell Refference

Tanda

Constraint

Tenaga Kerja

F6

≤

E6

Tanah Liat

F7

≤

E7

Non-Negative

B10:B11

≥

0 (nol)



19

Solver Result Contoh #2 – 1

9.3



9.1

9.2


20

10



Solusi Contoh #2 – 1 Jika terdapat kelibahan, akan terlihat pada kolom ini, yang biasa disebut dengan “Slack/Surplus”

Contoh #2 - 1

Jika perusahaan ingin memaksimalkan laba maka: • Jumlah mangkok yang harus diproduksi sebanyak 24 • Jumlah cangkir yang harus diproduksi sebanyak 8 • Laba yang diperoleh sebesar $1360



21

Latihan (Contoh #2 – 2) Seorang petani menyiapkan lahan untuk menanam dan membutuhkan pemupukan. Terdapat dua merek pupuk, Super-grow dan Crop-quick. Setiap merek menghasilkan jumlah nitrogen dan fosfat tertentu, sebagai berikut: Kontribusi Kimia Merek

Nitorgen (kg/kantong)

Fosfat (kg/kantong)

Super-grow

2

4

Crop-quick

4

3

Lahan petani memerlukan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat. Harga Super-grow $6 per kantong, dan Crop-quick berharga $3. Petani tersebut ingin mengetahui berapa banyak kantong dari setiap merek yang akan dibeli dalam rangka meminimalkan total biaya pemupukan. CCR314 - Riset Operasional



22

11



Model Contoh #2 – 2 Variabel Keputusan Fungsi Tujuan

Fungsi Kendala CCR314 - Riset Operasional

• X1 = jumlah pupuk SG yang dibeli • X2 = jumlah pupuk CQ yang dibeli

• Minimalkan Z = 6X1 + 3X2 • Z = total biaya pemupukan • 6X1 = harga/biaya dari SG • 3X2 = harga/biaya dari CQ

• 2X1 + 4X2 ≥ 16 • 4X1 + 3X2 ≥ 24 • X1 ; X2 ≥ 0

(kendala nitrogen) (kendala fosfat) (kendala non-negatif)


23

Solusi Contoh #2 – 2 Contoh #2 - 2

Jika petani ingin meminimalkan biaya pemupukan, maka: • Jumlah SG yang harus dibeli sebanyak 0 • Jumlah CQ yang harus dibeli sebanyak 8 • Biaya pemupukan sebesar $24




24

12

Taufiqur Rachman 1

Recommend Documents