Tartalomjegyz ek Dinamikusan gener alt text ura alap u vonalk az as Sz ecsi L aszl o, Szir anyi Marcell

Tartalomjegyz´ ek

Dinamikusan generált text´ ura alap´ u vonalk´ azás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Szécsi L´ aszl´ o, Szir´ anyi Marcell

1

II

Dinamikusan gener´ alt text´ ura alap´ u vonalk´ az´ as Szécsi László, Szirányi Marcell

⋆⋆

Budapesti M˝ uszaki és Gazdas´ agtudom´ anyi Egyetem {szecsi,sziranyi}@iit.bme.hu

Absztrakt. Cikk¨ unk egy paraméterezett fel¨ uletek vonalk´ azott megjelen´ıtésére alkalmas val´ osidej˝ u procedur´ alis text´ ur´ az´ o algoritmust mutat ´ be. Ugy terjesztj¨ uk ki a Tonal Art Maps technika koncepci´ oj´ at, hogy a mint´ azat ¨ onhasonl´ o jelleg˝ uvé v´ aljon, ´ıgy végtelen sok részletességi szinten alkalmazhat´ o legyen. Így korl´ atlanul r´ ak¨ ozel´ıthet¨ unk a fel¨ uletekre anélk¨ ul, hogy a m˝ uvészi st´ılus csorbulna vagy a minta a fel¨ uleten elcs´ uszna. Felt´ arjuk az ilyen jelleg˝ u von´ asmint´ ak matematikai tulajdons´ agait, és ismertetj¨ uk a procedur´ alis modellek kialak´ıt´ as´ ara, illetve a val´ osidej˝ u text´ ur´ az´ asra javasolt algoritmusainkat.

1.

Bevezet´ es

A valamely m˝ uvészi kifejezésmódot, illusztrációs technikát utánozó eljárásokat [6, 13, 15], összefoglal´ oan nem-fotorealisztikus képalkot´ asnak (NPR) nevezik. A legalapvet˝ obb technik´ ak egyike a vonalkázás, mely a kézi rajzhoz hasonlatos, azaz a képtérben közel azonos méret˝ u, illetve animáció során az objektum fel¨ uletéhez tapadó vonalk´ ak seg´ıtségével érzékelteti a fel¨ uletek alakját és mozgását, mindezt anélk¨ ul, hogy id˝obeli hibajelenségek lépnének fel. K¨ ulönösen arra kell u ¨gyelni, hogy amikor a kamera lát´ oszöge, vagy objektumtól mért távolsága változik, a von´ asok objektumtérbeli s˝ ur˝ usége a vonások elmozdulása vagy villódzása nélk¨ ul alkalmazkodjon, miközben a képtérben a kézi rajzra jellemz˝o egyenletes, de véletlenszer˝ u eloszlás megmarad [9, 1]. Ebben cikkben a Recursive Proedural Tonal Art Maps (RPTAM) nev˝ u, vonalkáz´ asra kifejlesztett u ´j módszert mutatjuk be, mely teljes´ıti a fenti kritériumokat, de kevesebb megkötéssel jár, mint a korábbi megoldások. Nevezetesen, a képek alkot´ oelemei von´ asok (és nem minta-text´ urák), korlátlan nagy´ıtás lehetséges (nem csak véges szám´ u részletességi szint), és a lokális árnyalás elegend˝o (nem sz¨ ukséges a geometria feldolgozása a takart vonások törléséhez). Az alapötlet, hogy a von´ asokat text´ uratérben, önhasonló magpontkészlet alapján helyezz¨ uk el u ´gy, hogy a k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o részletességi szintek között a folytonos átmenet lehetséges legyen. A cikk a következ˝ oképpen ép¨ ul fel. A 2. szakaszban összegezz¨ uk az NPRrel és az önhasonl´ os´ aggal kapcsolatos korábbi eredményeket. A 3. szakaszban bevezetj¨ uk a dinamikus text´ ura alap´ u vonalkázás (Recursive Procedural Tonal Art Maps – RPTAM) alapötletét. A 4. szakaszban bemutatjuk a vonásmintázatok önhasonl´ os´ ag´ at lehet˝ové tev˝o matematikai konstrukciót. A 4.1. szakaszban ⋆⋆

kor´ abban megjelent, mint: Recursive Procedural Tonal Art Maps, WSCG 2014

2

Szécsi és Szir´ anyi

az vizsgáljuk, hogyan áll´ıthatók el˝o jó min˝oség˝ u vonáskészletek. A megjelen´ıtési fázist az 5. szakaszban tárgyaljuk; itt ´ırjuk le a részletességi szintek és a vonásméretek megválaszt´ as´ anak sémáját is. Az eredmények és a továbbfejlesztési lehet˝oségek összefoglal´ asa zárja a cikket.

2. 2.1.

Kor´ abbi munk´ ak S˝ ur˝ us´ egi ´ es ir´ anymez˝ ok

A ceruzarajzokon a m˝ uvészek az egyes tárgyak formáját és megvilág´ıtását vékony von´ asok s˝ ur˝ uségével, irányával, hossz´ uságával, szélességével és átlátszóságával érzékeltetik. Ahhoz, hogy ezt utánozzunk, meg kell találnunk a m˝ uvészi kifejezésm´ odot legjobban kifejez˝o s˝ ur˝ uség- és iránymez˝oket a képs´ıkon. A s˝ ur˝ uség, hossz´ us´ ag, szélesség és átl´ atszóság a megvilág´ıtástól f¨ ugg, m´ıg az irányt a geometriai forma határozza meg. A m˝ uvészek kereszt-vonalkázást is használhatnak, azaz több, az iránymez˝ oh¨ oz képest eltér˝o szögben álló vonalkázás-réteget. Jelen cikkben nem tárgyaljuk az iránymez˝ok el˝oáll´ıtásának kérdését, hanem feltételezz¨ uk, hogy a fel¨ uletekhez az UV paraméterezés már adott, és a vonalkázás erre illeszkedik. 2.2.

Magpont alap´ u vonalk´ az´ as

Számos munk´ aban [11, 16] javasolták azt, hogy részecskéket vagy magpontokat rendelj¨ unk fel¨ uletekhez, és a képtérben az iránymez˝ot követve ezekb˝ol h´ uzzunk von´ asokat [19, 12]. Ebben a megközel´ıtésben az alapfeladat az, hogy a magpontokat u ´gy helyezz¨ uk el az objektumok koordináta-rendszereiben, hogy azok a k´ıv´ ant képtérbeli von´ ass˝ ur˝ uséget eredményezzék. Ennek megoldásához vagy a magpontok tizedelésére és szapor´ıt´ as´ ara [18, 5], vagy visszautas´ıt´ asos mintavételezésre [16] van sz¨ ukség. Ezek a technikák többnyire valós id˝oben m˝ uködnek, de több rajzolási menetet és jelent˝os er˝oforrásokat igényelnek. A vonások háromdimenziós geometriaként történ˝o kirajzolása nem problémamentes: a kih´ uzott von´ as-szalagok mélységének összevetése a fel¨ uletek mélységével csak nagy ráhagyással és sz˝ uréssel ad villódzásmentes eredményt. Jelen cikkben mi is átvessz¨ uk a magpontok fogalmát, hogy a vonások poz´ıcióit illetve elosztásukat jellemezhess¨ uk. Azonban a magpontokat nem az objektumtérben, hanem a text´ uratérben vessz¨ uk fel, ugyanis nem háromszögszalaggá h´ uzzuk ki ˝oket, hanem procedurális text´ urázáshoz használjuk fel a poz´ıcióikat. 2.3.

¨ Onhasonl´ os´ ag a stiliz´ alt k´ epszint´ ezisben

A dynamic solid textures technika [4] már bevezette a végtelen közel´ıtés lehet˝oségét a stilizált képalkot´ asban, ahol önhasonló oktávok összegére bontott text´ urák körk¨ or¨ os jelleg˝ u méretezése és s´ ulyozása lehet˝ové teszi a korlátlan skálázást.

Text´ ura alap´ u vonalk´ az´ as

3

Az általunk tárgyalt megoldás motivációja ugyanez, és az önhasonlóságot is kihasználjuk, de kép alkot´ oelemei a vonások maradnak, ezzel kifejezetten vonalkáz´ ast, és nem által´ anos text´ urázást valós´ıtunk meg, ´ıgy elker¨ ulj¨ uk a kontrasztvesztést és a nem k´ıv´ ant frekvenciák megjelenését. A Halton-sorozat is felhasználható magpontok generálására [16]. Az ilyen sorozat csonkol´ as´ aval statisztikailag hasonló, de ritkább vonalkázást kaphatunk. Így tetsz˝oleges szám´ u magpontot lehet generálni, ami alkalmassá teszi a megoldást végtelen részletesség megvalós´ıtására. Mi hasonló hatás elérésére töreksz¨ unk, de text´ ura-térben dolgozunk, hogy elker¨ ulj¨ uk a vonásokkal kapcsolatos geometriai szám´ıt´ asokat, és a takart vonások törlésével járó nehézségeket. További k¨ ul¨ onbség, hogy mi véges, de önhasonló magpontkészlettel dolgozunk, ´ıgy nem sz¨ ukséges a magpontkészletet nézetf¨ ugg˝o módon mindig u ´jra el˝oáll´ıtani. 2.4.


Annak biztos´ıtás´ ara, hogy a vonások az objektum fel¨ uletén rögz´ıtve jelenjenek meg, a vonalk´ az´ ast el˝ozetesen text´ urákba rajzolhatjuk, amit kés˝obb a fel¨ uletekre képezhet¨ unk [10]. Ehhez paraméterezett fel¨ uletek sz¨ ukségesek. Az ilyen text´ ura alap´ u megoldások legjelent˝ osebb hátránya, hogy csak korlátozott szám´ u részletességi szintet tudnak megjelen´ıteni. Továbbá a vonások mérete a text´ uratérben, ´ıgy – az UV koordinát´ ak hozzárendelése miatt – az objektumtérben is rögz´ıtett.

1. ´ abra: A TAM text´ ur´ ak egym´ asba ´ agyazotts´ aga: ha egy von´ as szerepel egy képen, akkor a t˝ ole jobbra és lentebb tal´ alhat´ o képeken is szerepel. Forr´ as: Praun et. al [13].

Ezért az egyszer˝ u text´ urázás nem alkalmas a képtérben egységes vonalkázásra. Ennek kik¨ usz¨ ob¨ olésére jelent meg a Tonal Art Maps (TAM ) technika, amely hatékonyan növeli a text´ ura alap´ u vonalkázás használhatóságát [13]. Ezzel a módszerrel számos text´ uraképet generálunk el˝ore, melyek k¨ ulönböz˝o árnyalatok k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o felbont´ as´ u vonalkázás-mintáit tartalmazzák. Az 1. ábra, melyet a hivatkozott cikkb˝ol vett¨ unk át, egy ilyen text´ uragy˝ ujteményt mutat be. Fel¨ uletek megjelen´ıtésekor minden képpontban a megfelel˝o text´ urát kell kiválasztani a k´ıv´ ant árnyalat, illetve a képtérbeli vonásméret alapján. A k¨ ulönböz˝o részletességi szintek köz¨ otti éles határok elker¨ ulése végett a text´ urák közötti váltás folytonos átt˝ unéssel történik.

4


Az animáci´ o során a fel¨ uleten elvárt vonáss˝ ur˝ uség folyamatosan változik, a von´ asok mégsem mozdulhatnak el a fel¨ ulethez rögz´ıtett poz´ıciójukból. Megengedett, hogy a s˝ ur˝ uség növekedésével u ´j von´ asok jelenjenek meg, illetve, hogy a s˝ ur˝ uség csökkenésével kor´ abban látható vonások t˝ unjenek el. Azonban egymáshoz közel nem lehetnek egyszerre megjelen˝o és elt˝ un˝o vonások. Ezért a s˝ ur˝ un vonalkázott text´ ur´ aknak mindig tartalmazniuk kell a ritkább text´ urák vonásait. Ezt a tulajdonságot be´ agyazotts´ agnak nevezz¨ uk, mely a 1. ábrán figyelhet˝o meg. A TAM azonban csak a legjobb és legrosszabb felbontás´ u text´ ura-szintek köz¨ ott m˝ uk¨ odik. Ezért egy fel¨ uletre közel´ıtve nem kapunk részletesebb vonalkázást annál, mint amit a legnagyobb felbontás´ u text´ uránk ny´ ujtani tud, ami a kritikus szint elérése után hatalmas vonásokat és az elvártnál egyre ritkásabb vonalk´ az´ ast eredményez. Ezen fel¨ ul szoros összef¨ uggés van a részletességi szintek száma és a szintek közti átmenetek között. Ha t´ ul kevés text´ urát használunk, t´ ul sok von´ as van megjelen˝oben egyszerre, ezért a képen a vonások er˝ossége nem lesz egységes.

3.

Rekurz´ıv TAM

Az a célunk, hogy egyes´ıts¨ uk egyfel˝ol a TAM egyszer˝ uségét és robusztusságát, másfel˝ ol a determinisztikus magpontgenerálás és az elutas´ıtásos mintavételezés korl´ atlan részletességét. Ehhez a TAM technikát végtelen mélységig ismételhet˝ové terjesztj¨ uk ki azzal, hogy a beágyazó tulajdonságot rekurz´ıvvá tessz¨ uk. Ha a vonalk´ az´ as mint´ aj´ at text´ urának fogjuk fel, azt mondhatjuk, hogy ebben a text´ ur´ aban a von´ asokat magpontokba helyezz¨ uk. Ezt a text´ urát 2 × 2-es rácsot alkot´ o négy csempére bonthatjuk. El˝o´ırjuk, hogy bármely negyedet tekintve, az ott elhelyezked˝ o magpontok halmaza a teljes, felére kicsiny´ıtett és a negyedre illesztett magponthalmaz részhalmaza legyen. Így a magpontok be vannak ágyazva abba a mint´ aba, amit az eredeti minta mindkét tengely mentén val´ o kétszeri ismétlésével kapunk (2. ábra). Ennélfogva, ha ráközel´ıt¨ unk valamelyik negyedre, az ott látható mintához u ´gy adhatunk hozzá u ´j vonásokat, hogy azok az eredeti mint´ at alkossák u ´jra. Ezt nevezz¨ uk a magpontkészlet rekurz´ıv beágyazotts´ ag´ anak, amit részletesebben a 4. szakaszban tárgyalunk majd. A teljes megoldás munkamenete a következ˝o: – El˝ozetesen (offline) néhány bájt hossz´ uság´ u bitmintákat generálunk. Ezek kódolj´ ak a rekurz´ıvan beágyazott magpontkészleteket. – Egy magpont-azonos´ıt´ okat tartalmazó, u ń. fedési text´ urát hozunk létre. Ez jelzi, hogy egy fel¨ uleti pontra mely vonások ker¨ ulnek. Ezt a text´ urát csak akkor kell u ´jrarenderelni, ha a vonalkázás st´ılusa (pl. vonások szélessége) megváltozik. – A fel¨ uleti pontok árnyalásakor kiszám´ıtjuk a sz¨ ukséges részletességi szintet. Ez alapján skál´ azzuk a fedési text´ urát, és az adott pontban releváns magpont-azonos´ıt´ okat kiolvassuk bel˝ole. A magpontok poz´ıcióit a bitmintákból illetve az azonos´ıt´ okból rekonstruáljuk. A vonásokat –– el˝ore megfestett text´ ur´ aval, a részletességi szintnek megfelel˝o méretben és átlátszósággal —


5

ezekre a poz´ıci´ okra helyezz¨ uk, és összegezz¨ uk hozzájárulásaikat az árnyalt fel¨ uleti pont sz´ınéhez.

2. ´ abra: 4 és 16 elem˝ u, rekurz´ıvan be´ agyazott magpontkészletek. A nagy k¨ or¨ ok a magpontokat jel¨ olik, a kis k¨ or¨ ok pedig a 2 × 2-es r´ acson megismételt magpontmint´ at. A s˝ ur˝ u mint´ at b´ armely sarokb´ ol kinagy´ıtva a ritka mint´ at kapjuk.

3. ´ abra: A D oper´ ator a magpontokat a legk¨ ozelebbi sarokt´ ol kétszeres t´ avols´ agra viszi. Magpontsorozatokat a m˝ uvelet ismétlésével kapunk. Az ´ abr´ an a magpontokat aszerint sz´ınezt¨ uk, hogy mely sarkot haszn´ altuk a nagy´ıt´ ashoz.

Legel˝ osz¨ or, a 4. szakaszban, a magpontok elhelyezésének problémáját oldjuk meg u ´gy, hogy az biztos´ıtsa a beágyazottságot. A 4.1. szakaszban azt tárgyaljuk, hogy mely magpontkészletek alkotnak jó min˝oség˝ u vonás-mintákat, és hogyan tudjuk ezeket generálni. A vonás szélességének, hossz´ uságának és irányának meghatároz´ asa az 5. szakasz témája.

4.

Magpont-gener´ al´ as

A rekurz´ıv beágyazotts´ ag követelményéb˝ol, és a magpontkészlet véges voltából egyértelm˝ uen következik magpontok poz´ıciónak meghatározására használt matematikai konstrukci´ o. Legyen az összes magpont halmaza S = {s0 , . . . , si , . . . , sN −1 }, ahol si = (siu , siv ). Ezek a poz´ıci´ ok magtérben adottak. Kés˝obb, hogy az UV-térbeli helyzetet megkapjuk, a magtérbeli poz´ıciókat az aktuális részletességi szintnek megfelel˝oen fogjuk skál´ azni, és a mintát végtelenszer ismételni. Ahhoz, hogy az egységnégyzeten bel¨ ul a negyedekre való ráközel´ıtést megragadjuk, bevezetj¨ uk a D operátort: Ds = ⟨2s⟩, ahol a hegyes zár´ ojelek a törtrész-képzést jelentik. Geometriai értelemben ez a m˝ uvelet az egységnégyzet legközelebbi sarkától vett kétszeres középpontos nagy´ıt´ ast jelent. Azt adja meg, hova ker¨ ul egy magpont, ha ráközel´ıt¨ unk az ˝ot tartalmazó negyedre. A rekurz´ıv beágyazottság megköveteli, hogy az ´ıgy kapott poz´ıci´ o essen egybe egy másik magponttal, hiszen a nagy´ıtott verzió része kell legyen a teljes mint´ anak.

6


Eszerint, ha az si egy ismert magpont, akkor annak Dsi képe is magpont kell legyen (3. ábra). Egy N magpontból álló sorozat a következ˝oképp áll el˝o: si+1 = Dsi , ha 0 ≤ i < N − 1. Mivel azonban a magpontkészlet véges, DsN −1 is S-ben van. Ez akkor lehet igaz, ha s0 = DsN −1 . Nyilv´ anval´ o a kapcsolat az iterált f¨ uggvényrendszerekkel (IFS) [2], illetve azok attraktorainak k´ aoszj´ atékkal történ˝o el˝oáll´ıtásával [3]. A mi konstrukciónkhoz hasonlóan, a káoszj´ aték is egy kezdeti pontot transzformál ismétl˝od˝oen. A transzformáci´ ot véletlenszer˝ uen választja ki egy adott halmazból. Akkor, ha a transzformáci´ ok az attraktort diszjunkt ter¨ uletekhez rendelik, egy adott pontról egyértelm˝ uen meghatározható, mi volt az ˝ot generáló legutolsó transzformáció. Ekkor azonban ebb˝ol a pontból kiindulva a teljes sorozat determinisztikusan visszakövethet˝ o. Mi a káoszjáték ezen determinisztikus változatát játsszuk négy, az egységnégyzetet annak negyedeibe leképez˝o transzformációval. A rendszer¨ unk attraktora maga az egységnégyzet. Arra kell csak u ¨gyeln¨ unk, hogy a sorozat visszatérjen önmag´ aba, ezzel egy véges elemszám´ u magpontkészletet kapjunk.

szakasz kvaternális számjegy = 0.00100001101111010010000110111101 = 0.00011011110100010001101111010001 = 0.01000011011110100100001101111010 = 0.00110111101000100011011110100010 forgatás

4. ´ abra: A D operator értelmezése bin´ aris t¨ orteken. Szakaszos bin´ aris 5. ´ abra: A de Bruijn sorozattal t¨ ortek esetén a bitek forgathat´ oak. gener´ alt magpontok egyenletesen helyezkednek el abban az értelemben, hogy minden r´ acscell´ aba egy magpont ker¨ ul.

Ahhoz, hogy ilyen zárt ciklust eredményez˝o kezdeti pontot találjunk, meg kell vizsgálnunk a magpont-koordináták bináris tört alakját. A D operátor törli a bináris pont utáni els˝o bitet, majd a teljes sorozatot eggyel balra tolja(4. ábra). Így a fenti magpont-gener´ aló módszert u ´gy is felfoghatjuk, hogy az s0u és s0v koordinát´ ak bitjeit minden lépésben balra toljuk. N lépés után a sorozatnak vissza kell térnie s0 -ba. Ez akkor lehetséges, ha s0u és s0v szakaszos bináris törtek, ahol a szakaszhossz N (vagy N osztója). Bármely ilyen szakaszos bináris tört rekurz´ıvan beágyazott magpontkészletet határoz meg, de nem mindegyik ilyen készlet magpontjainak eloszlása egyenletes és izotrópikus. Ezért a 4.1. szakaszban módszert javasolunk arra, jó min˝oség˝ u magpontkészletet adó bináris törteket találjunk.


4.1.

7

Egyenletesen elosztott magpontk´ eszletek

Ha egymást´ ol f¨ uggetlen¨ ul, véletlen módon, minden számjegyet azonos valósz´ın˝ uséggel választva ép´ıt¨ unk végtelen sorozatot, minden lehetséges adott hossz´ u számjegysor ugyanolyan gyakorisággal fordul el˝o. Az olyan véges sorozatot, amire ez szintén teljes¨ ul, de Bruijn sorozatnak nevezik [14]. Az u és v bitjeit összevonhatjuk, hogy kvatern´ alis számjegyeket alkossanak, s ´ıgy egy kvaternális számsorozatot kapjunk. Ahhoz, hogy a magpontjaink egyenletes eloszlást mutassanak, kvatern´ alis de Bruijn sorozatot kell keresn¨ unk. Geometriai értelemben az els˝o kvaternális számjegy értéke azt jelzi, hogy az egységnégyzeten bel¨ ul mely negyedben helyezkedik el a magpont. A következ˝o számjegy adja meg, mely 41 × 14 -es négyzetben található meg ezen bel¨ ul, és ´ıgy tov´ abb. Amikor a magpontokat a bitek forgatásával el˝oáll´ıtjuk, egy minta pontosan annyiszor fordul el˝o a bináris pont után, ahány magpont a mintához tartozó négyzetben van. Ha N = 4K valamely K egész számmal, akkor pontosan egy magpont fog esni a 2K ×2K rács minden cellájába (5. ábra). Ez nagyon hasonló az alacsony diszkrepanciáj´ u Halton sorozat elemi intervallum tulajdonságához [7]. A de Bruijn sorozat el˝o´ all´ıtására számtalan hatékony algoritmus ismert [14], ezért ennek ismertetését˝ ol eltekint¨ unk.

5.

Megjelen´ıt´ es

A magpont-mint´ azatot a fel¨ uleten megfelel˝o léptékben ismételve biztos´ıthatjuk a megk´ıv´ ant képtérbeli vonalméretet és -s˝ ur˝ uséget. A sz¨ ukséges lépték a fel¨ uleten változ´ o, ´ıgy a mint´ anak id˝oben és térben folytonosan alkalmazkodnia kell. Ezt u ´gy érj¨ uk el, hogy el˝osz¨ or egy közel´ıt˝o kett˝ohatvánnyal skálázzuk a magpontmint´ azatot (5.1. szakasz), majd a közel´ıtés hibáját kik¨ uszöbölve magukat a vonásokat is skál´ azzuk (5.2. szakasz), valamint vonások kihalvány´ıtásával biztos´ıtjuk a k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o s˝ ur˝ uségek köz¨ otti átmenetet(5.3. szakasz). 5.1.

A magpont-mint´ azat sk´ al´ az´ asa

A részletességi szint kiválasztásának folyamata a mipmapping [17] eljárással analóg, azzal a k¨ ul¨ onbséggel, hogy eset¨ unkben minden részletességi szint azonos, de kett˝ o valamely hatvány´ aval skálázott. Másodszor, a részletességi szint választása nem el˝ore szám´ıtott text´ urák köz¨ uli választást jelent, hanem azt dönti el, milyen skál´ an ismételj¨ uk a magpontokat az UV-térben. Mivel a végcél az adott képtérbeli s˝ ur˝ uség elérése, ez a mag- és UV-terek közötti leképezés a lehet˝o legnagyobb mértékben ki kell, hogy egyenl´ıtse az UV- és képterek közötti leképezést. Ezek a leképezések globálisan ugyan nem lineárisak, s˝ot nem is minden pontban definiáltak, de egy fel¨ uleti pont vonatkozásában mindig értelmezhet˝oek, akár lineáris transzformáci´ oként is. Legyen L a keresett, ismeretlen, magpontokat text´ urakoordinátákhoz rendel˝o lokális leképezés: xuv = Lxs ,

8


ahol xs magtérbeli poz´ıci´ o, xuv a text´ ura-koordináták, és L kett˝ohatvánnyal történ˝ o izotróp skál´ az´ as kell legyen. Célunk az, hogy a skálatényez˝ot bármely fel¨ uleti pontra megtalálhassuk. Jelen levezetés¨ unkben el˝obb megkötés nélk¨ ul keres¨ unk skálatényez˝ ot, azután fogjuk az azt közel´ıt˝o kett˝ohatványt kiválasztani. Legyen T a text´ ura-leképezés operátorának lokális inverze. Ezt a modell text´ ura-paraméterezése határozza meg. Így xobj = T xuv , ahol xobj a modelltérbeli poz´ıció. Ez nem más, mint a jól ismert tangenstérb˝ol modelltérbe viv˝o transzformáció, ahol a tangens- és binormálvektorok a modelltérbeli poz´ıci´ o u és v szerinti parciális deriváltjai, normalizálás nélk¨ ul. Legyen G a képalkot´ asi cs˝ovezeték teljes, modelltérb˝ol nézetablaktérbe viv˝o leképezése. Ebben a modellezési, kamera-, vet´ıtési és nézetablak-transzformációk egyar´ ant benne foglaltatnak. Az objektumok és a kamera paraméterei ezeket egyértelm˝ uen megadják. Így xvp = Gxobj , ahol xvp a nézetablaktérbeli poz´ıció. Ezekkel a magtérb˝ ol nézetablaktérbe viv˝o transzformáció a következ˝oképpen ´ırhat´ o: xvp = GT Lxs . (1) Ismét megjegyezz¨ uk, hogy minden m˝ uvelet f¨ ugg a fel¨ uleti ponttól, és mindegyik a globális leképezések lokális linearizációja. Legyen h a részletességi ir´ any, egy differenciális irányvektor a magtérben, ami a von´ asok irány´ ara mer˝oleges. Számunkra az az érdekes, hogy a részletességi irányt hogyan skál´ azza az L, T és G leképezés. Legyenek ezek a skálatényez˝ok az L részletességi tényez˝ o, a T text´ uratorz´ıt´ as, és a G geometriai faktor: L=

|Lh| |T Lh| |GT Lh| , T = , G= . |h| |Lh| |T Lh|

Ezekkel az 1. egyenletet differenciálisokra alkalmazhatjuk, ´ıgy a részletességi irány skál´ az´ as´ ara a következ˝o formulát kapjuk: |hvp | = GT L|h|, ahol |hvp | a nézetablakban megjelen˝o részletességi irányvektor hossza. A G geometriai faktort és a T text´ uratorz´ıtást könnyen számolhatjuk (a képleteket nem ismertetj¨ uk, mivel a modellezési-nézeti-vet´ıtési és a tangenstérhez kapcsolód´ o transzformáci´ ok egyaránt jól ismertek), az L pedig az a skálafaktor, ami a részletességi szint választ´ asából kell következzen. Az F = |h|/|hvp | arány ragadja meg azt, hogy a magpontok a nézetablakban milyen s˝ ur˝ un jelennek meg. Ez szabadon választható m˝ uvészi paraméter, és globális konstans, mivel az árnyalatoknak a s˝ ur˝ uség módos´ıtásával való visszaadás´ at itt még nem vessz¨ uk figyelembe. Akárcsak a hagyományos text´ urázásnál, alacsonyabb F érték választása nagyobb részletességet eredményez — vagyis


9

több mag, ´ıgy több von´ as esik egységnyi fel¨ uletre —, de a minta gyorsabb ismétl˝ odését is. Ezzel a megk´ıvánt L részletességi tényez˝o ´ıgy fejezhet˝o ki: L = (GT F )−1 . Hogy a magpontok beágyazottságát kihasználhassuk, L kett˝ohatvány kell legyen, ´ıgy L ≈ 2⌊M ⌋ , ahol az ⌊M ⌋ egész számot be´ agyaz´ asi szintnek nevezz¨ uk. El˝osz¨ or az M val´ os számot szám´ıtjuk ki: M = log2 L = log2 (GT F )−1 = − log2 GT F, ezután ennek egészrészét vessz¨ uk, hogy megkapjuk az ⌊M ⌋ beágyazási szintet. Ezzel a magtérbeli és a text´ ura-koordináták közötti skálatényez˝o a következ˝onek adódik: xs = 2−⌊M ⌋ xuv .

textúralépték

textúralépték

A megoldás pontos, amikor M egész szám, és az egész értékek be´ agyaz´ asi szinteket határoznak meg. Az M nem-egész értékeire, a ⌊M ⌋ s˝ ur˝ u szint folytonosan kell, hogy átmenjen a ⌊M ⌋ + 1 ritka szintbe. Ezért a vonásokat alkalmasan kell skál´ aznunk, és azokat, amelyek a ritka szinten nem láthatóak, el kell halvány´ıtanunk (6. ábra).

s r szint

s r szint

a térben változó részletességű felületen megjelenő minta

a térben változó részletesség felületen megjelenő minta

ritka szint

ritka szint

u textúraparaméter

u textúraparaméter

6. ´ abra: A be´ agyaz´ asi szintek k¨ oz¨ otti sima ´ atmenet megval´ os´ıt´ asa a méret (jobb), illetve az ´ atl´ atsz´ os´ ag (bal) m´ odos´ıt´ as´ aval, 2D ´ abr´ an.

5.2.

A von´ asm´ eret interpol´ aci´ oja

A von´ asok nézetablaktérbeli hossza és szélessége m˝ uvészi paraméter, és az e kétdimenzi´ os vektorral adjuk meg. Az F defin´ıciója szerint tudjuk, hogy a magtérbeli von´ asméret F e kellene legyen, ha az L nem lenne kett˝ohatványokra

10


kvant´ alva. A kvant´ al´ as hatásának ellens´ ulyozására a magtérbeli vonásméreteket az alábbi tényez˝ ovel skál´ azzuk: 2M = 2M −⌊M ⌋ = 2⟨M ⟩ = 2m , 2⌊M ⌋ ahol m tekinthet˝ o a beágyazási szintek közötti interpol´ aci´ os tényez˝ onek, ami a s˝ ur˝ u szinten felvett 0 értékt˝ol a ritka szinten felvett 1 értékig változik. Tudjuk, hogy a s˝ ur˝ u és ritka szintek a kétszeres nagy´ıtástól eltekintve azonosak, ´ıgy könnyen láthat´ o, miért kell a vonásoknak kétszeresére n˝oni¨ uk az interpolációs tényez˝ o növekedésével.

7. ´ abra: A von´ astérbeli poz´ıci´ o sz´ am´ıt´ asa (sk´ al´ az´ as és forgat´ as nélk¨ ul). × jel¨ oli az ´ arnyalt pontot. Ennek magtérbeli poz´ıci´ oja xs , az éppen feldolgozott magpont si , a magponthoz képesti poz´ıci´ o xs − si , amit a ⟨xs − si + η⟩ − η kifejezéssel a magpont k¨ or¨ uli egységnégyzetbe képez¨ unk.

8. ´ abra: A kék, s˝ ur˝ u csempén a kék magpontok egybeesnek a ritka magpontokkal. A kék csempében a kék ny´ıl egyszerre jelent egy lépést a s˝ ur˝ u csempe k´ aoszj´ aték´ aban és egy s˝ ur˝ u magpont ritka magponthoz rendelését.

Ahhoz, hogy az xs pontban megállap´ıthassuk a vonások hatására el˝oálló sz´ınt, meg kell találnunk, mely vonások fednek rá a pontra, és azok text´ urájának mely eleme esik rájuk. Így minden si magpontra meg kell találnunk az xs magtérbeli ponthoz tartozó zi von´ astérbeli koordin´ at´ akat (7. ábra). Az xs árnyalt pontnak a magponthoz relat´ıv poz´ıciója xs − si , de a magokat végtelenszer ismételj¨ uk, hogy a teljes s´ıkot lefedjék. Így a xs − si tartalmaz egy egészérték˝ u eltolást, ami ahhoz az egység oldalhossz´ u csempéhez tartozik, amiben a magpont elhelyezkedik. Azt szeretnénk, hogy a vonások középpontjai essenek a magpontokra, ezért az egészérték˝ u eltolás kiiktatásához a xs − si pontot az origóközéppont´ u egységnégyzetre képezz¨ uk a ⟨xs − si + η⟩ − η kifejezést kapva, ahol η = (1/2, 1/2). Ez az xs pont relat´ıv poz´ıcióját az si magpont legközelebbi péld´ any´ ahoz képest adja meg. Ezt a von´ as irány´ anak megfelel˝oen forgathatjuk, szélességének és hosszának megfelel˝oen skál´ azhatjuk, ´ıgy a következ˝o képletet kapjuk a vonástérbeli koordinát´ akra: zi = (R (⟨xs − si + η⟩ − η)) (2m F e) + η,


11

ahol R a vonásir´ anynak megfelel˝o elforgatási mátrix, a operátor pedig az elemenkénti osztást jelöli. Ezek a koordináták használhatóak a vonástext´ ura c´ımzésére. 5.3.

S˝ ur˝ us´ eg-interpol´ aci´ o

Amikor eltávolodunk egy fel¨ ulett˝ol, ahogy az objektumtérbeli magponts˝ ur˝ uségnek csökkennie kell, u ´gy látjuk a vonásmintát a s˝ ur˝ u szintb˝ol a ritka szintbe átmenni. Néh´ any von´ as text´ uratérbeli mérete növekszik, hogy a nézetablaktérben meg˝orizzék kiterjedés¨ uket, m´ıg más vonások el kell t˝ unjenek, hogy a vonalkázás ritkuljon. Amikor két szint között interpolálunk, azonos´ıtanunk kell a maradó von´ asokat. Négy s˝ ur˝ u csempe fed le egy ritka csempét (8. ábra). Tekints¨ uk a bal fels˝o (a kék sarokhoz tartozó) csempében lev˝o s˝ ur˝ u magpontokat. A káoszjáték folyamán ezen magpontok mindegyikét egy másik s˝ ur˝ u magpont skálázott képeként áll´ıtottuk el˝o, némelyik¨ uket — a kék magpontokat — a bal fels˝o sarkot skálázási középpontnak használva. Így a kék magpontok és a ritka magpontok egyaránt a s˝ ur˝ u magpontok kék sarokból kinagy´ıtott képei, vagyis egybeesnek. Ugyanez a gondolatmenet minden csempére és sarokra megismételhet˝o. Így tehát az, hogy egy s˝ ur˝ u magpont egybeesik-e egy ritka magponttal, két indikátor egybeesését˝ol f¨ ugg: a négy s˝ ur˝ u csempe melyikében helyezkedik el, illetve a négy lehetséges skál´ az´ as melyike áll´ıtotta el˝o a káoszjátékban. A s˝ ur˝ u csempe sor- és oszlopindexeinek paritásbitjei jelzik, melyik csempében van a ritka csempén bel¨ ul. A csempe indexe nem m´ a s, mint a ⟨x − s + η⟩ k´ e plettel eldobott eg´ e szr´ e sz, vagyis s i ⌊ ⌋ w = xs − si + η . Hogy mely skál´ az´ ast alkalmazzuk a káoszjáték során, az az siu és siv els˝o bitjeit˝ol f¨ ugg. A bitek forgatásával ezek az u ´j magpont bitmintájának utolsó bitjei lesznek. Így tehát a s˝ ur˝ u magpont ritka magponttal akkor és csak akkor esik egybe, ha az u és v bitmint´ ak paritásai ugyanazok, mint a w sor- és oszlopindexek paritásai. Amikor távolodunk a fel¨ ulett˝ol, ezek a magpontok maradnak meg, m´ıg a többi magpontot az m interpolációs tényez˝o növekedésével el kell t¨ untetni. A von´ asok elt¨ untetése többféleképp megoldható. Modulálhatjuk az átlátszós´ agot vagy a von´ asméretet, valamint az interpolációs tényez˝o növekedésével egyszerre vagy egymás után is elt¨ untethetj¨ uk a vonásokat. A vonások egyidej˝ u moduláci´ oja sima átmenetet tesz lehet˝ové hirtelen megjelen˝o vagy elt˝ un˝o vonások nélk¨ ul, de a von´ asok nagy része félig átlátszó vagy köztes méret˝ u lesz, ´ıgy a vonalkáz´ as kevésbé lesz egyenletes. Ha a vonalak egymást követ˝oen jelennek meg, a moduláci´ o módszere alig szám´ıt, mivel hirtelen t˝ unnek el˝o, de mind azonosnak látszanak. A rekurz´ıv beágyazás miatt a vonások csak akkor jelennek meg vagy t˝ unnek el, ha a vonalk´ az´ asnak s˝ ur˝ ubbé vagy ritkábbá kell válnia, ´ıgy villódzás nem jelentkezik. 5.4.

´ Arnyal´ as

A megvilág´ıt´ as ábr´ azol´ as´ ara a lokálisan megk´ıvánt árnyalatnak megfelel˝oen kell módos´ıtani a vonalk´ az´ as s˝ ur˝ uségét. Ahogy a vonalakat a kisebb részletesség

12


kedvéért el tudtuk t¨ untetni, u ´gy méret¨ uk és átlátszóságuk az árnyalatnak megfelel˝oen is modulálhat´ o. A vonásokat itt is halvány´ıthatjuk egyszerre (simább animáci´ ot eredményez˝ oen, de sok félig látható vonással), vagy egymás után (konzisztensebb megjelenés˝ u, de hirtelen megjelen˝o vonásokkal). A m˝ uvészi gyakorlatban az árnyalatokat gyakran u ´gy hangs´ ulyozzák, hogy nagyjából négy k¨ ulön´ all´ o, szögben áll´ o rétegben rajzolnak vonásokat [8], ami keresztvonalk´ az´ asként ismert. Ennek szimul´ aci´ oj´ ahoz több önhasonló magpont-készletet használunk.

6.

Implement´ aci´ o

Ha egy megfelel˝o magpont-halmazt u és v bitminták formájában el˝ozetesen el˝o´ all´ıtottunk, az algoritmust (1. algoritmus) egyetlen árnyalóprogramban megval´ os´ıthatjuk. Didaktikai okokból és a könnyebb érthet˝oség kedvéért a pszeudokódot a következ˝ o egyszer˝ us´ıtésekkel ´ırtuk le: Nem haszn´ alunk t¨ obbr´ eteg˝ u vonalk´ az´ ast, de erre az algoritmus könnyedén kiterjeszthet˝o, u ´gy, hogy a k´ıvánt árnyalatot a rétegekhez rendelt tartományokb´ ol képezz¨ uk, és az algoritmust minden rétegre k¨ ulönböz˝o bitmintákkal, von´ asméretekkel, forgatásokkal és vonástext´ urákkal végrehajtjuk. Egyidej˝ u modul´ aci´ ot haszn´ alunk, tehát nem egymás után halvány´ıtjuk a von´ asokat, a részletesség és az árnyalat esetében egyaránt. Ha egyesével szeretnénk halvány´ıtani a vonásokat, egy smoothstep f¨ uggvényt kell alkalmaznunk az a árnyalatra és/vagy az m interpolációs tényez˝ore, az [i/(N +1), (i+ 1)/(N + 1)] intervallumon, a 11. és/vagy 14. sorokban. Az ´ atl´ atsz´ os´ agot modul´ aljuk, de a vonásméret modulációja is hasonló. Minden magpontot feldolgozunk a nyers er˝o módszerével. A gyakorlatban csupán néh´ any von´ as befolyásolja egy fel¨ uleti pont sz´ınét, ´ıgy a 9. sorbéli hurok lecserélhet˝ o a 6.1. szakaszban le´ırt gazdaságosabb megoldásra.

6.1.

A magpontok el˝ osz˝ ur´ ese

A nyers er˝ovel dolgozó implementáció vonalkázási rétegenként N text´ uramintát használ. Négy réteggel és 64 elem˝ u magpont-halmazzal ez képpontonként 256 mint´ at jelent. Ennek ellenére a na´ıv implementáció nem teljes´ıt olyan gyengén, mint várn´ ank. A 256 minta ugyanabból a feltételezhet˝oen kicsi, hatékonyan gyors´ıt´ ot´ arazott text´ ur´ ab´ ol származik. A text´ uraolvasások nagy része t´ ulc´ımzés miatt memóriaolvas´ as nélk¨ ul megoldható, és a többletszám´ıtást a valóban bekövetkez˝o memóriaolvas´ asok késleltetése eltakarja. Ezzel egy¨ utt a megközel´ıtés teljes potenciálja akkor érhet˝ o el, ha csak azokat a vonásokat kell feldolgozni, melyek egy fel¨ uleti pont árnyal´ as´ ahoz hozzájárulhatnak. Ezek azonos´ıt´ as´ ahoz egy von´ asfedési text´ ur´ at hozunk létre, amely a magtérbeli egységnégyzetet ábrázolja, és minden texelben az átfed˝o vonások listáját tároljuk. Amikor a szintek között interpolálunk, a vonásokat legfeljebb kétszeres¨ ukre skál´ azzuk. Így azokat a maximális méretben kell rajzolni. A legegyszer˝ ubb u ´gy összegy˝ ujteni a texelekbe a magpontok azonos´ıtóit, hogy bitmaszkok bufferébe


13

Algorithm 1 Egy fel¨ uleti pont árnyalása. Globális bemenetek a magpontkészletet definiál´ o b = (bu , bv ) de Bruijn bitsorozatok, és a következ˝o m˝ uvészi paraméterek: a vonalkához tartozó elforgatási mátrix R, a globális nézetablak-beli magpont-s˝ ur˝ uség F , a vonalka szélesség és hossz´ uság e. A m˝ uvész által rajzolt vonalka text´ ur´ aja a strokeTex amely nullával tér vissza ha a határain k´ıv¨ ul mintavételezz¨ uk. 1: function Shade(texture coords xuv , position xobj ) 2: a ← a megvil´ ag´ıt´ asb´ ol ad´ od´ o´ arnyalat [0, 1] 3: c←1 ◃ kezdetben a pixel a h´ attér sz´ınét veszi fel 4: T ← a text´ ura torz´ıt´ asa az xobj pontban 5: G ← a geometriai faktor az xobj pontban 6: M ← − log2 GT F ◃ be´ agyazotts´ agi mélység 7: xs ← 2−⌊M ⌋ xuv ◃ magponttérbeli poz´ıci´ o az UV-b˝ ol 8: m ← M − ⌊M ⌋ ◃ interpol´ aci´ os tényez˝ o 9: for i ← 0, N − 1 do ◃ valamennyi magpontra 10: si ← (0.bu bu . . . , 0.bv bv . . .) ◃ a magpont bitjei 11: α←a ◃´ atl´ atsz´ os´ ag az ´ arnyalatb´ ol 12: w ← ⌊xs − si + η⌋ ◃ a s˝ ur˝ u csempe indexe 13: if w ̸≡ b(mod2) then ◃ a magpont nincs benne a ritk´ abb mint´ aban 14: α ← α(1 − m) ◃a ´tl´ atsz´ os´ ag a részletességi szintb˝ ol m 15: zi ← (R (⟨xs − si + η⟩ − η)) (2 F e) + η 16: y ← strokeTex[zi ] ◃ text´ ura-mintavételezés 17: α ← αyα ◃ az alpha érték alkalmaz´ asa a text´ ur´ an 18: c ← (1 − α)c + αy ◃ alpha blending 19: b←b 1 ◃ a bitek k¨ ork¨ or¨ os eltol´ asa a k¨ ovetkez˝ o magponthoz 20: return c

renderel¨ unk, ahol minden bit egy magpontot jelöl, és atomi bitenkénti vagy m˝ uveleteket használunk. Egy második menetben a bitmaszkokat azonos´ıtólistákk´ a alak´ıthatjuk, melyek kevesebb bitet foglalnak. A text´ ur´ at csak akkor kell friss´ıteni, ha a m˝ uvészi paraméterek megváltoznak. Az árnyal´ o algoritmusba egyszer˝ uen beép´ıthetj¨ uk, hogy olvassa ki a fedési text´ ur´ at az xs pontban, és csak a releváns magpontokat dolgozza fel.

7. 7.1.

Eredm´ enyek Teljes´ıtm´ eny

Egy NVIDIA GeForce 780-as kártyán 1920 × 1200 teljes képerny˝os felbontáson ¨ tesztelt¨ uk az algoritmust, és egy képkocka rajzolásának idejét mért¨ uk. Osszevetett¨ uk módszer¨ unket a dinamikus tömör text´ urákkal (DST) [4] és a TAM [13] módszerrel, a szerz˝ok által közzétett programkódokat használva. Az RPTAM-hoz négy réteget használtunk, rétegenként 16, illetve 64 magponttal (9. ábra). Sz¨ urkesk´ al´ as text´ ur´ akat használtunk minden módszerben. A 1. táblázat eredményei azt mutatj´ ak, hogy bár a nyers er˝ot használó implementáció valós idej˝ u teljes´ıtményt ny´ ujt, minden más módszer rajzolási ideje gyakorlatilag elhanyagol-

14


ható, és a text´ ura-hozz´ aférés sávszélessége a meghatározó. M´ıg a nyers er˝ot használ´ o módszer lineárisan skálázódik a magpontok számával, a fedési text´ urát használ´ o gyors´ıt´ as ezt a problémát megsz¨ unteti. Bár az RPTAM ´ıgy is lassabb, mint a TAM, a k¨ ul¨ onbségnek mai hardveren nincs jelent˝osége. DST TAM B16 C16 B64 C64 0.54 0.28 4.80 1.66 16.6 1.81 1. t´ abl´ azat: Egy képkock´ ara es˝ o renderelési id˝ o ms-ban, 1920 × 1200-as felbont´ as mellett. A B a nyers er˝ o m´ odszerét, a C a fedési text´ ur´ at jelenti, a sz´ am a magpontok sz´ ama rétegenként.

9. ´ abra: Te´ askanna-modell 4 darab, 16 magpontos réteggel, 600 FPS (bal), és 4 darab, 64 magpontos réteggel, 500 FPS (jobb). A képerny˝ ofelbont´ as: 1920 × 1200.

7.2.

Min˝ os´ eg

A módszer¨ unk, akárcsak a dinamikus tömör text´ urák módszere, vagy a TAM, kifogástalan id˝obeli koherenciát biztos´ıt. A dinamikus tömör text´ urázás a vonalkáz´ ast egyfajta bin´ aris st´ılussal képes közel´ıteni, m´ıg a mi módszer¨ unk stilizált von´ asokkal is tud dolgozni. A TAM a mi módszer¨ unkkel min˝oségben ekvivalens, de nem teszi lehet˝ové a végtelen nagy´ıtást. A TAM-ok kézzel szerkeszthet˝oek, vagy automatikusan is generálhatóak, vonások véletlenszer˝ u beillesztésével, a kor´ abbi von´ asokkal u ¨tk¨ oz˝ o vonások eldobásával. A TAM el˝oáll´ıtási módszere hosszadalmas prób´ alkoz´ asos keresés, m´ıg a mi magpontjaink el˝oáll´ıtására lineáris idej˝ u algoritmus adható. Mindkét módszer egyenletes eloszlás´ u vonásokat hoz létre. A mi módszer¨ unk geometriai értelemben garantálja az egyenletességet. Ennél fontosabb az, hogy a TAM-mal szemben a magpontokat nem kell u ´jra el˝o´ all´ıtani, ha a m˝ uvészi paraméterek, például a vonáshossz, vagy a vonástext´ ura, változnak. Így ezek akár animálhatók is. A vonásokat egyidej˝ uleg is halvány´ıthatjuk ´ıgy a TAM-hoz hasonló megjelen´ıtést elérve (10 ábrán balra), de egyenként is (10 ábr´ an jobbra), ami egyedi képesség a text´ ura alap´ u vonalkázási módszerek köz¨ ott.


15

10. ´ abra: Te´ askanna-modell egyidej˝ u vonalka-elhalv´ any´ıt´ assal (balra), illetve a von´ asok elhalv´ any´ıt´ asa egyenként (jobbra).

8.

Tov´ abbl´ ep´ esi lehet˝ os´ egek

Amikor egy fel¨ ulet egész részletességi tényez˝ovel látszik, minden vonás teljesen láthat´ o. Egyébként néh´ any köz¨ ul¨ uk elhalványodás közben átmeneti állapotban van. Ez a k¨ ul¨ onbség észrevehetetlen, amikor a vonások egyenként halványodnak, de a st´ılus enyhe periodikus módosulása figyelhet˝o meg egyidej˝ u halvány´ıtás esetén. Ezért szeretnénk kiterjeszteni a beágyazottság fogalmát s´ ulyozott magpont-halmazokra, ahol az interpolált halmazok ugyanolyan s´ ulyeloszlással rendelkeznek, ´ıgy az egész szintek vonásmintái az interpoláltaktól megk¨ ulönböztet´ hetetlenek. Ugy gondoljuk, ez egyben egy u ´j m˝ uvészi paraméter bevezetését is lehet˝ové fogja tenni, ami az egyidej˝ u és egyenkénti halvány´ıtás közötti köztes stratégi´ akat is lehet˝ové tesz. Ebben az átlapolt halvány´ıtási modellben a vonások egy szabályozhat´ o, de állandó százaléka lesz átmeneti állapotban bármely id˝opillanatban és részletességi szinten. Azt is tervezz¨ uk, hogy a körvonal-rajzolási technikákkal való egy¨ uttm˝ uködést vizsgáljuk, és felmérj¨ uk, hogy képtérbeli sz˝ uréssel a vonások t´ ulh´ uzása szimulálható-e.

K¨ osz¨ onetnyilv´ an´ıt´ as Kösz¨ onj¨ uk az OTKA PD-104710 és az MTA Bolyai János ösztönd´ıjának támogatás´ at.

Irodalom 1. Zainab AlMeraj, Brian Wyvill, Tobias Isenberg, Amy A Gooch, and Richard Guy. Automatically mimicking unique hand-drawn pencil lines. Computers & Graphics, 33(4):496–508, 2009. 2. Michael F Barnsley and Stephen Demko. Iterated function systems and the global construction of fractals. Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences, 399(1817):243–275, 1985.

16


3. Michael F Barnsley and Andrew Vince. The chaos game on a general iterated function system. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 31(04):1073–1079, 2011. 4. Pierre Bénard, Adrien Bousseau, and Joëlle Thollot. Dynamic solid textures for real-time coherent stylization. In Proceedings of the 2009 symposium on Interactive 3D graphics and games, pages 121–127. ACM, 2009. 5. Derek Cornish, Andrea Rowan, and David Luebke. View-dependent particles for interactive non-photorealistic rendering. In Graphics interface, volume 1, pages 151–158, 2001. 6. Paul Haeberli. Paint by numbers: Abstract image representations. In ACM SIGGRAPH Computer Graphics, volume 24, pages 207–214. ACM, 1990. 7. John H Halton. Algorithm 247: Radical-inverse quasi-random point sequence. Communications of the ACM, 7(12):701–702, 1964. 8. A. Hertzmann and D. Zorin. Illustrating smooth surfaces. In Proceedings of the 27th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 517–526. ACM Press/Addison-Wesley Publishing Co., 2000. 9. Pierre-Marc Jodoin, Emric Epstein, Martin Granger-Piché, and Victor Ostromoukhov. Hatching by example: a statistical approach. In Proceedings of the 2nd international symposium on Non-photorealistic animation and rendering, pages 29– 36. ACM, 2002. 10. Hyunjun Lee, Sungtae Kwon, and Seungyong Lee. Real-time pencil rendering. In Proceedings of the 4th international symposium on Non-photorealistic animation and rendering, pages 37–45. ACM, 2006. 11. Barbara J Meier. Painterly rendering for animation. In Proceedings of the 23rd annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 477–484. ACM, 1996. 12. Afonso Paiva, Emilio Vital Brazil, Fabiano Petronetto, and Mario Costa Sousa. Fluid-based hatching for tone mapping in line illustrations. The Visual Computer, 25(5-7):519–527, 2009. 13. Emil Praun, Hugues Hoppe, Matthew Webb, and Adam Finkelstein. Real-time hatching. In Proceedings of the 28th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, page 581. ACM, 2001. 14. Meltem Sonmez Turan. Evolutionary construction of De Bruijn sequences. In Proceedings of the 4th ACM workshop on Security and artificial intelligence, pages 81–86. ACM, 2011. 15. Thomas Strothotte and Stefan Schlechtweg. Non-photorealistic computer graphics: modeling, rendering, and animation. Elsevier, 2002. 16. Tam´ as Umenhoffer, L´ aszl´ o Szécsi, and L´ aszl´ o Szirmay-Kalos. Hatching for motion picture production. In Computer Graphics Forum, volume 30, pages 533–542. Wiley Online Library, 2011. 17. Lance Williams. Pyramidal parametrics. In ACM Siggraph Computer Graphics, volume 17, pages 1–11. ACM, 1983. 18. Andrew P Witkin and Paul S Heckbert. Using particles to sample and control implicit surfaces. In Proceedings of the 21st annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 269–277. ACM, 1994. 19. Johannes Zander, Tobias Isenberg, Stefan Schlechtweg, and Thomas Strothotte. High quality hatching. In Computer Graphics Forum, volume 23, pages 421–430. Wiley Online Library, 2004.

Tartalomjegyz ek Dinamikusan gener alt text ura alap u vonalk az as Sz ecsi L aszl o, Szir anyi Marcell

Recommend Documents