Társasjáték és matematika

A probléma Játékok LÁMA szabadtéri matekverseny

Társasjáték és matematika Dr. Végh Attila, Osztényiné Krauczi Éva PAE, GAMF M¶szaki és Informatikai Kar

MINMAFI, 2016. augusztus 24.

Dr. Végh Attila, Osztényiné Krauczi Éva

Társasjáték és matematika


A problémás matematikai területek:

1

2

3

4

m¶veletek egész és racionális számok körében, m¶veletek algebrai kifejezésekkel, függvény fogalom, logikus gondolkodás: kombinatorika, valószín¶ségszámítás, logika.




A megoldás keresése...

Célok 1

2

3

Élmény legyen a matematika. Kézzelfoghatóan megtapasztalható legyen a matematika. Jó lenne el®idézni a bels® motivációt.

Eszközök 1

2

Társasjátékok bevonása az oktatásba. Digitális játékok használata az oktatásban.




Gamikáció-játékosítás

Jelent®sége:

Hatékonyság- és teljesítmény növel®: egyéni és csoportos motiváció növelése, adott közösséget összeköt® kohézió er®sítése, eredmény centrikusság. Az egyén pozitív közérzetének, illetve a közösség közhangulatának emelkedése tapasztalható. 1

2

3



Matematikásók A probléma Játékok LÁMA szabadtéri matekverseny

Matecatan Mate Grande Matekjava Einstein feladat

Aranyásók





Aranyásók





Eredeti Aranyásók játékszabály: Ebben a kártyajátékban a játékosok egy-egy törpe szerepébe bújnak bele. Mint bányászok kutatnak a bánya mélyén rejl® arany után. Hirtelen meglendül egy csákány és összezúzza a bányászlámpát. A szabot®r akcióba lépett. De kib®l lesz szabot®r és kib®l becsületes bányász? Err®l a törpe-kártyák döntenek. Ezeket a szerepeket a játék elején kell kihúzni és csak a kör végén szabad felfedni. Játék közben azért általában rá lehet jönni, ki melyik csapatot er®síti, ám vaskos meglepetések is érhetik az embert! A kezd®kártyát és a három célkártyát az asztalra kell helyezni úgy, hogy a két különböz® típus között 7 kártyányi távolságot kell tartani. Ez az a távolság, amelyet meg kell tenniük a bányászoknak az arany megtalálásához. A célkártyák arccal lefelé vannak fordítva. Az arany a három közül csak az egyik kártyán található, de senki sem tudja melyik a jó választás. Dr. Végh Attila, Osztényiné Krauczi Éva




Eredeti Aranyásók játékszabály: A játékosok kezükben tartják lapjaikat. Egy körben három dolgot tehetnek: lerakhatnak egy útvonalkártyát a bányába, kijátszhatnak egy akciókártyát, vagy passzolhatnak. Az útvonalkártyák a célkártyákhoz vezetnek és mindig, egy már kijátszott másik útvonal folytatásaként lehet csak letenni. Tehát érintkezniük kell. Ami fontos, hogy a kártyák csak egy irányba állhatnak, ezért forgatva illesztgetni nem szabad ®ket. A bányászok megpróbálnak egy folyamatos alagutat kiépíteni a kezd®kártyától a célig, mialatt a szabot®rök megpróbálják ezt megakadályozni. Persze igyekeznek ezt nem rögtön nyilvánvalóvá tenni. Az akciókártyák bármelyik játékos elé odahelyezhet®k. A játékos segíthet, vagy akadályozhat vele valakit, továbbá információhoz juttathatnak az arany hol létét illet®en. Dr. Végh Attila, Osztényiné Krauczi Éva




Eredeti Aranyásók játékszabály: (Egy ilyen térképpel jelzett akciókártyával meg lehet nézni a három közül az egyik célkártyát.) Mihelyt egy játékos egy útvonalkártya lehelyezésével eljut az aranyig, vége van a körnek. A bányászok nyertek és jutalmul megkapják az aranyat. (Erre 1-3 aranyrögöt ábrázoló kártyák szolgálnak.) Mindig az els®nek célba jutó bányász választhat el®ször és t®le jobbra tartva a többiek. A körnek akkor is vége van, ha nem sikerül eljutni az aranyig, addig, amíg el nem fogynak a húzó lapok vagy minden alagút zsákutcába torkollik. Ebben az esetben a szabot®rök nyernek, és ®k osztozkodhatnak az aranyon. Ha az arany szétosztásra került, megkezd®dik a következ® kör. A játék akkor ér véget, ha lement három kör, és az nyer, akinek a legtöbb aranya gy¶lt össze. Játéklap.hu - Bidu cikke Dr. Végh Attila, Osztényiné Krauczi Éva




Matematikásók





Matematikásók A játékon csak annyit változtatunk, hogy az útkártyákra "számok" kerülnek. Az aranyásók célja, hogy a számokból egy monoton növekv® sorozatot alakítsanak ki a startkártyától az aranyig. A szabot®rök célja ennek megakadályozása. Választási lehet®ségek az útkártyákra 1

2

Az útkártyák egy meglev®höz bármilyen irányba lehelyezhet®k (csak keresztutak vannak) Az útkártyák az eredeti változatnak megfelel®en változatosak

Választási lehet®ségek relációs jelekre 1

2

A relációs jeleket kitesszük az egyes kártyák közé (könnyíti a játékot) Nicsenek relációs jelek Dr. Végh Attila, Osztényiné Krauczi Éva


Matematikásók A probléma

Matecatan Mate Grande

Játékok

Matekjava

LÁMA szabadtéri matekverseny

Einstein feladat

Matematikásók Választási lehet®ségek számokra 1

M¶veletek egész számokkal: 3 · (−2), (−2) − (−3) · 2 3

2

3

4

M¶veletek racionális számokkal: 23 − −53 , 5 Zárójelek használata: −2 · −3 + 47 Hatványozás, és azonosságai: (23 )2 , 3−2 √ √ Számolás gyökös kifejezésekkel: 2, 2 , 12 Elemi kombinatorika: 32 , 3!, Logaritmus fogalma, azonosságai: log2 4, log2 6 − log2 3 4

1

5

6

7

2

Választási lehet®ség nehézségre 1

2

3

kezd®: egyszer¶ feladatok egy témakörb®l haladó: nehezebb feladatok egy témakörb®l pro: keverve vannak a feladatok Dr. Végh Attila, Osztényiné Krauczi Éva




Catan telepesei





Játék közben...





Matecatan





A játék el®készítése: Van tetsz®legesen sok mez® kupac: 5-féle term® mez®b®l (fa, agyag, búza, k® és bárány), számokkal ellátva (2-t®l 12-ig, kivéve a 7-et). Fizet®egységként ugyancsak tetsz®legesen sok fabatka. Két dobókocka. A játék célja: Legalább 50 pont összértékben term® mez®k összegy¶jtése.





Matecatan Kezdésként minden játékos 15 fabatkát kap. A játék során két kör fog ismétl®dni: egy vásárló és egy term® kör. A vásárló körben kiteszünk véletlenszer¶en választott, a játékosok számánál eggyel több, számokkal ellátott mez®t az asztal közepére. Minden játékos vehet egy mez®t, az árát (a mez®n található számot) a banknak kell átadnia. Az el nem kelt mez®k visszakerülnek a mez®k kupacba. A term® körben minden játékos két dobókockával dob, és az összes játékosnál lév® mez®k közül azok a mez®k teremnek 1 fabatkát, amelyen a dobott számok összege található annak akié a mez®.

A játék menete:





Matecatan

Hetes dobás esetén a játék elején minden játékos kap 1 fabatkát, ha egy játékos már elért 30 pontot, akkor neki le kell adnia 1 fabatkát. A két kör után a kezd®játékos szerepe haladási iránnyal ellentétesen egyet visszalép. Ez a két kör egészen addig ismétl®dik, amíg az egyik játékos legalább 50 pontot er® mez®együttessel nem rendelkezik. Ekkor véget ér a játék.





Feladatok, kérdések

1

2

3

Számoljuk meg a játék során az egyes számokat hányszor dobtuk! Melyik számot tartalmazó mez®t érdemes vásárolni? Mennyi az esélye, hogy kidobjuk az egyes számokat?





Válaszok

2 1+1

3 1+2 2+1

4 1+3 3+1 2+2

5 1+4 4+1 2+3 3+2

6 1+5 5+1 2+4 4+2 3+3

7 1+6 6+1 2+5 5+2 3+4 4+3

8 2+6 6+2 3+5 5+3 4+4

9 3+6 6+3 4+5 5+4

10 4+6 6+4 5+5

11 5+6 6+5

12 6+6

1

2

3

4

5

6

5

4

3

2

1

36

36

36

36

36

36

36

36

36

36

36





Rio Grande társasjáték





Rio Grande játék: A játékban folyók zúdulnak keresztül a változatos tájon. A játékosok célja minél hosszabb folyókat kialakítani, és értékes hidakkal biztosítani rajtuk az átkelést. A folyók színe és a táj meghatározzák, hogy a játékosok milyen kártyákat használhatnak. Különleges kártyák - tó, görbület, vagy zátony - teszik izgalmassá a játékot. Felhasználásukkal a folyó felduzzadva többet érhet, de kiszáradva el is értéktelenedhet. A hidak és a folyótorkolat kártyák segítségével ügyesen taktikázó játékosok a legtöbb pontot összegy¶jtve szerezhetik meg a gy®zelmet.





Mate Grande társasjáték A Rio Grande játékon csak annyit változtatunk, hogy a folyókártyákra "matematikai kifejezések" kerülnek. Egy kártyára 4 kifejezés kerül. Két folyókártya csak akkor helyezhet® egymás mellé, ha legalább 1 azonos helyen lév® kifejezésük egyenl®. A játékosok célja ugyanúgy, mint az eredeti játékban, minél több pontot szerzése. Amely pontokat az eredeti szabályoknak megfelel®en szerezhetnek. Választási lehet®ségek témakörökre 1

Algebrai kifejezések.





Matekjava 1

Rakjon ki alábbi formájú taligákat, ágyakat, székeket úgy, hogy az összes alkatrész elfogyjon a dobozból!





Matekjava Adott számú alakatrészt kapnak a hallgatók az egyes tipusokból (könyök, T, K) ezekb®l kell az ábrákon megadott formájú alakzatokat (talicska, stb.) kirakni úgy, hogy az összes alkatrész elfogyjon. A geomagnál hasonló feladat. Sajnos ebb®l nem volt elég alkatrészünk, hogy térbeli formákat is létre tudjunk hozni. Választási lehet®ségek 1 2

3

Alkatrészek száma Alkatrészek tipusa (az eredeti játékban 5-6 féle alkatrész is van) A megadott alakzatok (talicska, stb.) száma

Mire jó? 1

Lineáris egyenletrendszerek bevezetésére használtuk Analízis I-b®l Dr. Végh Attila, Osztényiné Krauczi Éva




Mintafeladat I.

1

Rakjon ki alábbi formájú szánkókat, hordágyakat, talicskákat úgy, hogy az összes alkatrész elfogyjon a dobozból!





Mintafeladat II. 1

Rakjon ki alábbi formájú alakzatokat úgy, hogy az összes alkatrész elfogyjon a dobozból!





Einstein feladat:

Kié a hal?





Einstein feladat:

Kié a hal?

Tények:

5 ház van, különböz® szín¶ek. Minden házban él egy-egy ember, mindegyik más nemzetiség¶. Az öt tulajdonos különböz® italokat fogyaszt, különféle cigit szív és más-más állatot tart. Nincs két olyan tulajdonos aki ugyanazt az állatot tartaná, ugyanazt a cigit szívná, vagy ugyanazt az italt inná. A hozzárendelést úgy kell megcsinálni, hogy az alábbi állítások teljesüljenek. 1

2

3

4

A kérdés:

Melyik ember tart halat? Dr. Végh Attila, Osztényiné Krauczi Éva




Einstein feladat,

1

2

3

4

5

6

7

8

Állítások:

A brit a piros házban lakik. A svéd kutyát tart. A dán teát iszik. A zöld ház a fehér ház bal oldalán van. A zöld ház tulajdonosa kávét iszik. Az a személy, aki Pall Mall-t szív, madarat tart. A sárga ház tulajdonosa Dunhill-t szív. Az az ember, aki a középs® házban lakik, tejet iszik.





Einstein feladat,

1

2

3

4

5

6

7

Állítások:

A norvég az els® házban lakik. Az ember, aki Blend-t szív, amellett lakik, aki macskát tart. Az az ember, aki lovat tart, amellett lakik, aki Dunhill-t szív. A tulaj, aki Blue Mastert szív, sört iszik. A német Prince-t szív. A norvég a kék ház mellett lakik. Az ember, aki Blend-et szív, a vizet ivó ember szomszédja.





Matememori Kártyákon számok, matematikai kifejezések szerepelnek. Kirakunk például 4 × 5, azaz 20 kártyát és ezek közül kell párokat találni, aki a legtöbb párt találja az nyer. Azokat a kártyákat tekintjük párnak, melyeken a m¶veletek elvégzése után ugyanaz a szám vagy kifejezés található. Választási lehet®ségek 1

2

A kártyák felfordítva vannak A kártyák lefordítva vannak

Választási lehet®ségek méretre 1

2

3 × 4, 4 × 5, stb. Dr. Végh Attila, Osztényiné Krauczi Éva




Matememori Választási lehet®ségek témakörökre 1

M¶veletek egész számokkal: (−2) · (−2), (−2) − (−3) · 2 3

2

3

4

5

6

7

3 M¶veletek racionális számokkal: 20 , 5 Zárójelek használata: −2 · (−3 + 2), 2 · (3 − 2), 3(a + b), 3a + 3b Hatványozás, és azonosságai: (23 )2 , (26 ), a2 · a4 , (a3 )2 √ √ Számolás gyökös kifejezésekkel: 2 3, 12 Elemi kombinatorika: 42 , 3!, Függvény fogalom: hozzárendelési utasítás és képe. 4





Matememori

Választási lehet®ség nehézségre 1

2

3

kezd®: egyszer¶ feladatok egy témakörb®l haladó: nehezebb feladatok egy témakörb®l pro: keverve vannak a feladatok





Manómatek Az erdei manónak elszóródtak a gyöngyei. Két törpecsapat vállalkozik rá, hogy összegy¶jti az erd®ben elszóródott gyöngyöket. Egy-egy csapatban 3-4 játékos van. Ha nincs ennyi játékos 2 vagy 3 törpebábúval is játszhat egy játékos. Játék menete: Az erd®ben véletlenszer¶en elhelyezünk 5 különböz® szín¶ gyöngyb®l 9-9-et. A törpék sorban egymás után dobnak egy dobókockával és annyit lépnek, amennyit dobtak. Elmennek egy gyöngyért felveszik és elviszik a manó házához. Egy törpe egyszerre csak egy gyöngyöt vihet a zsákjában. A két törpecsapat tagjai felváltva dobnak. (Értelemszer¶en felváltva ülnek.)





Manómatek A manó 3 különböz® szín¶ gyöngyért cserébe egy aranyrögöt ad. De nagyon fontos feltétel, hogy a manó csak olyan hármasokat fogad el, amilyen még nincs neki. A már bevitt gyöngy hármasokat a manó a házában mindenki számára jól látható módon tárolja. Az egy csapatban lev®k csak együtt, legalább hárman tudnak egy aranyrögöt szerezni. A 3 különböz® gyöngynek a törpékkel együtt egyszerre kell a manó házánál lenni az arra kijelölt mez®k valamelyikén. (Nem fontos egymás mellett állniuk.) A gyöngyöt a törpe nem teheti ki a zsákjából, nem hagyhatja magára különben a másik csapat törpéje azt felveheti. Így el®fordulhat, hogy egy körben az egyik törpe nem lép, így nem is dob, passzol. A cél minél több aranyrög összegy¶jtése. Dr. Végh Attila, Osztényiné Krauczi Éva




Manómatek

Érdemes gyelni a másik csapat játékosait, különösen a játék vége felé, hogy vagy megel®zzük az ellenfelet vagy új hármast próbáljunk meg vinni a manóhoz. A játék vége: Az összes 3-as kombináció begy¶jtve a manó házában van vagy elfogytak a tábláról a gyöngyök. Az nyer, aki a legtöbb aranyrögöt összegy¶jtötte.





Manómatek

Választási lehet®ségek 1

2

3

4

5 szín¶ gyöngy van és párokat kell gy¶jteni 5 szín¶ gyöngy van és hármasokat kell gy¶jteni (Ennek a leírása található fent) 6 szín¶ gyöngy van és párokat, hármasokat, négyeseket kell gy¶jteni 7 szín¶ gyöngy van és párokat, hármasokat négyeseket, ötösöket kell gy¶jteni.





SET

története

Marsha Jean Falco genetikus 1974-ben Cambridge-ben dolgozott: az epilepsziás megbetegedés örökl®dését kutatta a német juhászkutyák között. Hogy az állatok génkombinációit könnyebben össze tudja hasonlítani, kártyákra írta az adatokat. Észrevette, hogy bizonyos információblokkok sok állat esetén megegyeznek, ezért az egyszer¶ség kedvéért egy-egy blokk leírása helyett ábrákat rajzolt a kártyákra. Ezután összefüggést keresett a kártyák és az örökl®dés között, azaz bizonyos mintákat keresett a kártyák között. A lapokat kiteregette egy asztalra, majd munkatársaival elkezdtek azonos, vagy éppen különböz® mintájú kártyákat keresni.





SET

története

Ekkor jött az ötlet, hogy ebb®l akár egy játékot is lehetne készíteni. A családjával és a barátaival kidolgozták a SET kártyajátékot. 17 évvel kés®bb, 1991-ben családja unszolására az akkorra teljesen kidolgozott, kipróbált, megszeretett játékot bevezette a játékpiacra. A játék azóta óriási siker lett, nagyrészt annak köszönhet®en, hogy a szabályok könnyen érthet®k, minden korosztály élvezi, és szinte akárhányan játszhatják egyszerre. Érdekes, hogy bár kifejezetten matematikai jelleg¶ játékról van szó, mégis tizenegy-két éves gyerekek sokszor sokkal ügyesebben játsszák, mint esetleg matematikus szüleik. Ennek oka, hogy nem annyira a logikánkra vagy tudásunkra van szükség a nyeréshez, inkább a mintákat felismer® képességünkre. Dr. Végh Attila, Osztényiné Krauczi Éva




A játék A játékot két vagy több játékossal, speciális kártyákkal játszhatjuk: minden kártyán 1, 2 vagy 3 rombusz, hullám vagy ovális forma látható, piros, zöld vagy lila színben, csíkos, üres vagy teli kitöltéssel. (Minden lehetséges kombinációból pontosan egy.) A játék kezdetekor 12 kártyát helyezünk az asztalra színnel felfelé, majd mindenki elkezdi vizsgálni ®ket, SET-et keresve. SET-et három olyan kártya alkot, melyek esetében mind a négy tulajdonságra teljesül, hogy vagy mindhárom kártya ugyanolyan, vagy mindhárom különböz®.





A játék

Ha valaki talált egy SET-et, akkor azt elveszi, és a kártyák helyére újabb kártyák kerülnek. Ha a játékosok megegyeznek abban, hogy az asztalon lév® kártyák között nincs SET, akkor újabb három kártya kerül az asztalra. A játéknak akkor van vége, ha elfogynak a lapok, vagy ha már csak az asztalon vannak kártyák, és ezek között nincs SET. Az a játékos nyer, aki a legtöbb SET-et találta meg.





Kérdések 1. Hány kártya van egy csomagban? 2. Hány SET van összesen? Válaszok:

1. Összesen 4 tulajdonság van (darab, kitöltés, szín, forma), mindegyik 3-3-féle lehet, így összesen 34 = 81 darab kártya van egy pakliban. 2. Els® lépésként gondoljuk meg, hogy ha adott két kártya, akkor azokhoz egyértelm¶en létezik egy harmadik, mellyel együtt SET-et alkotnak, mivel mind a négy tulajdonság esetében megnézzük, hogy a két adott kártya ugyanolyan-e, és ha igen, akkor a harmadiknak is ilyennek kell lennie, míg ha nem, akkor a harmadik kártyának mindkett®t®l el kell térnie. Dr. Végh Attila, Osztényiné Krauczi Éva




Kérdések 1. Hány kártya van egy csomagban? 2. Hány SET van összesen? Válaszok:

1. Összesen 4 tulajdonság van (darab, kitöltés, szín, forma), mindegyik 3-3-féle lehet, így összesen 34 = 81 darab kártya van egy pakliban. 2. Els® lépésként gondoljuk meg, hogy ha adott két kártya, akkor azokhoz egyértelm¶en létezik egy harmadik, mellyel együtt SET-et alkotnak, mivel mind a négy tulajdonság esetében megnézzük, hogy a két adott kártya ugyanolyan-e, és ha igen, akkor a harmadiknak is ilyennek kell lennie, míg ha nem, akkor a harmadik kártyának mindkett®t®l el kell térnie. Dr. Végh Attila, Osztényiné Krauczi Éva




Válaszok Mivel minden lehetséges darab-kitöltés-szín-forma kombinációból pontosan egy van, azért ily módon egyértelm¶en meghatároztuk a hiányzó kártyát. Tehát bármely két kártya pontosan egy SET-ben van benne. Ezek szerint el®ször meg kell számolnunk, hányféleképpen választhatunk ki a 81 lap közül 2-t, ez nyilván 81 = 3240. Ekkor azonban minden (a;b;c) SET-et háromszor 2 számoltuk, mivel megszámoltuk egyszer, amikor a-t és b-t, egyszer, amikor a-t és c-t, és egyszer, amikor b-t és c-t választottuk ki. Ezért a fenti eredményt még el kell osztanunk 3-mal: SET-et találhatunk a 81 lap között.



81

( ) 2

3

= 1080


LÁMA




LÁMA

Egy számítógéppel megtámogatott interaktív akadályverseny. Antal Elvira egy PHP+MySQL alapú webalkalmazást fejlesztett. A LÁMA leginkább a discovery-nek nevezett játékmechanizmusra épül. A kés®bbiekben szeretnénk több "küldetést", ill. esetleg szinteket is építeni bele. Egy nagy f®cél van jelenleg, hogy végigjussanak a kit¶zött pályán. Jó lenne valahogy visszajelezni menet közben, hogy hogyan állnak a játékban, miközben azt nem akarjuk elárulni, hogy mi lett volna a jó megoldás.




Mindelhol matek feladatokra lehetett találni...




Mindelhol matek feladatokra lehetett találni...




Eddigi tapasztalatok

1

2

3

4

Analízis I. gyakorlat Nyári játékos matektábor Talentum program Játék és matek szabadon választható kurzus




KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!



Társasjáték és matematika

Recommend Documents