TÁRGYLEÍRÁSOK I.1. INFORMATIKAI ALAPOK ÉS ALKALMAZÁSOK... 2 I.2. INTELLIGENS INFORMATIKAI RENDSZEREK... 17

__________________ ÓE ALKALMAZOTT INFORMATIKAI ÉS ALKALMAZOTT MATEMATIKAI DOKTORI ISKOLA

TÁRGYLEÍRÁSOK

I.1. INFORMATIKAI ALAPOK ÉS ALKALMAZÁSOK .................................................................... 2 I.2. INTELLIGENS INFORMATIKAI RENDSZEREK ..................................................................... 17 I.3. INTELLIGENS MECHATRONIKAI RENDSZEREK .................................................................. 28 I.4. MÉRNÖKI SZÁMÍTÁSOK ............................................................................................. 50 M.1. MATEMATIKAI ALAPOK ÉS ALKALMAZÁSOK................................................................... 58 M.2. SZÁMÍTÁSI INTELLIGENCIA ....................................................................................... 90 M.3. IRÁNYÍTÁSELMÉLET ............................................................................................. 108 M.4. MÉRNÖKI SZÁMÍTÁSOK.......................................................................................... 121

__________________________________________________________________________________________ 1


I.1. Informatikai alapok és alkalmazások A tantárgy címe: Számítógép aritmetikák és lebegőpontos hibaanalízis A tantárgy előadója: Galántai Aurél, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A cél a modern számítógépeken alkalmazott legfontosabb aritmetikák, aritmetikai eljárások és tulajdonságaik ismertetése, a lebegőpontos aritmetikai szabványok, az intervallumanalízis elemeinek bemutatása. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A lebegőpontos hibaanalízis elvi alapjai. Többszörös pontosságú aritmetikák. Alapvető aritmetikai eljárások. Elemi függvények számítási eljárásai. Egyéb aritmetikák. Bevezetés az intervallum aritmetikába. Számítások megbízhatósága. Diagnosztikai eszközök. Ajánlott irodalom: [1] R. Brent, P. Zimmermann, Modern Computer Arithmetic. Cambridge University Press, 2011. [2] F. Chaitin-Chatelin, V. Frayssé, Lectures on Finite Precision Computations. SIAM, 1996. [3] B. Einarsson, Ed., Accuracy and Reliability in Scientific Computing. SIAM, 2005. [4] N. J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. SIAM, 1996 [5] R. E. Moore, R. B. Kearfott, M. J. Clous, Introduction to Interval Analysis. SIAM, 2009 [6] I. Koren, Computer Arithmetic Algorithms. 2nd ed., A K Peters, Ltd. Natick, MA, 2002. [7] W. Miller and C. Wrathall, Software for Roundoff Analysis of Matrix Algorithms. Academic Press, New York, 1980. [8] J-M. Muller, Elementary Functions: Algorithms and Implementation. 2nd ed., Birkhauser, 2006. [9] J-M. Muller, et al., Handbook of Floating-Point Arithmetic. Birkhauser, 2010 [10] M. L. Overton, Numerical Computing with IEEE Floating Point Arithmetic. SIAM, 2001. [11] B. Parhami, Computer Arithmetic. Oxford University Press, 2000. [12] W. Tucker, Validated numerics: a short introduction to rigorous computations. Princeton University Press, 2011. [13] J. H. Wilkinson, Rounding Errors in Algebraic Processes. Dover, 1994.

__________________________________________________________________________________________ 2


A tantárgy neve: Quantum Computing A tantárgy előadója: Rudas Imre, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Introduction to quantum computing A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Quantum Mechanics A tantárgy tartalma: Introduction to Quantum Mechanics, Quantum Bits and Complex Vector Spaces, Qubits as Complex Unit Vectors, Basic Measurement Principle, Quantum Evolution and Quantum Gates, Quantum logic gates, Quantum Registers, Two Qubit Gates, Universal Gates, NoCloning Theorem, Quantum Entanglement and Teleportation, Quantum Algorithms , Deutsch’s Algorithm, Quantum Search, Quantum Fourier Transform, Phase Estimation, Quantum Counting, Order Finding for Periodic Functions, Quantum Factoring of Integers, Physical Realization of Quantum Gates, Quantum Error Correction Ajánlott irodalom: [1] Gy. Marx, Kvantummechanika, Budapest, Hungary, Műszaki Könyvkiadó, 1971. [2] K. Nagy, Kvantum-Mechanika, Budapest, Hungary, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1981 [3] J. Gruska, Quantum Computing, McGraw-Hill, 1999. [4] M. A. Nielsen, I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000. [5] C. P. Williams, S. H., Clearwater: Explorations in Quantum Computing, Springer-Verlag, 1998. [6] G. Berman, G. Doolen, R. Mainieri, V. Tsifrinovich, An Introduction to Quantum Computers, World Scientific, 1998. [7] M. A. Nielsen, I. L. Chuang, Quantum Computing and Quantum Information, Cambridge Univerity Press, 2000. [8] D. C. Marinescu, G. M. Marinescu, Approaching Quantum Computing, Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, USA, 2005.

__________________________________________________________________________________________ 3


A tantárgy neve: Korszerű számítógép architektúrák A tantárgy előadója: Sima Dezső, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Tekintettel a szakterület rohamos fejlődésére, a tárgy célja a processzor- és rendszerszintű architektúrák területén az aktuálisan kibontakozó ok-okozati összefüggések, trendek, valamint konkrét processzor- és rendszertechnikai megvalósítások bemutatása, különös tekintettel a többmagos és sokmagos processzorokra. A tárgy szemléletmódjában a tervezési tér koncepciójára épít. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Korszakváltás a processzorok fejlődésében; az órafrekvenciák növekedésével kialakuló fejlődési korlátok, a többmagos, többszálas processzorok megjelenésének szükségszerűsége Többmagos processzorok; a többmagos ill. sokmagos processzorok tervezési terének főbb dimenziói; a gyorsítótár hierarchia, a memória- és a buszkapcsolat ill. a lapkán belüli kapcsolóhálózat megvalósítási alternatívái, reprezentatív megvalósítások Sokmagos processzorok; sokmagos processzorok tervezési tere, a memória és a lapkán belüli kapcsolóhálózat innovatív megvalósítási alternatívái, reprezentatív megvalósítások Többszálú processzorok; többszálasítási alternatívák; a többszálú megvalósítás kihatása a processzor- és a rendszerarchitektúrára, reprezentatív megvalósítások Többmagos ill. sokmagos processzorok rendszerarchitektúrája; a rendszerarchitektúra elemei, gyorsítótár hierarchiák, processzor- és perifériabuszok, lapkakészletek, alaplaptípusok, reprezentatív megvalósítások Szerver architektúrák speciális kérdései; szerverek főbb alkalmazási területei, azok igényei, vonatkozó benchmarkok (file-, web-, levelező stb. szerver benchmarkok). Hagyományos és penge szerverek, elterjedt kétprocesszoros szervercsaládok, lapkakészleteik, az operatív tárral, háttértárral, hálózattal való ellátás szempontjai, alternatívák, jellemző megvalósítások. Ajánlott irodalom: [1] D. Sima, P. Kacsuk and T. Fountain, Korszerű számítógép-architektúrák tervezésitérmegközelítésben. SZAK Kiadó Kft., 1988.

__________________________________________________________________________________________ 4


A tantárgy neve: A modern félvezető eszközök és áramkörök előállításának és működésének fizikai folyamatai A tantárgy előadója: Horváth Zsolt József, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A doktoranduszok megismertetése a félvezető eszközök gyártási folyamatában és működése közben végbemenő azon fizikai folyamatokkal, amelyek ismerete szükséges az egyes technológiai lépések és az eszközök és áramkörök működésének modellezéséhez. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Alapvető fizikai és villamosmérnöki ismeretek. A tantárgy tartalma: Az alapvető félvezető eszközök (bipoláris és Schottky dióda, bipoláris tranzisztor, MESFET és MOSFET, memóriaeszközök, napelem, LED és lézerdióda) működésének és a félvezetőtechnológia lépéseinek a végigtekintése. A vonatkozó fő fizikai folyamatok és az azokat leíró matematikai modellek (Fermi-Dirac eloszlás, kvantumkorlátozás és alagúteffektus, optikai abszorpció, spontán és stimulált emisszió, Schrödinger, Poisson és transzportegyenletek, stb.) megismerése. Ajánlott irodalom: [1] I. Mojzes, Mikroelektronika és elektronikai technológia, Budapest, Hungary, Műszaki Könyvkiadó, 1995. [2] Á. Csurgay, K. Simonyi, Az információtechnika fizikai alapjai, Budapest, Hungary, Elektronfizika, BME Mérnöktovábbképző Intézet, 1997. [3] V. Székely,: Elektronika I. Félvezető eszközök, Budapest, Hungary, Műegyetemi Kiadó, 2001. [4] Á. Nemcsics, A napelem és fejlesztési perspektívái, Budapest, Hungary, Akadémiai Kiadó,2001. [5] D. V. Morgan, K. Board, An introduction to semiconductor microtechnology, New York, John Wiley and Sons, 1983. [6] S. M. Sze, Semiconductor Devices: Physics and Technology, New York, John Wiley and Sons, 1985.

__________________________________________________________________________________________ 5


A tantárgy neve: A kvantumszámítógépek avagy az önszerveződő alacsonydimenziós rendszerek A tantárgy előadója: Nemcsics Ákos, egyetemi tanár, CSc A tantárgy célja: Bevezetést nyújtani a címben jelzett gyorsan fejlődő témához, mely forradalmasítja a számítástechnikát és az adattárolást. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Az anyagtudomány fejlődése (nanorendszerek tudománya) forradalmasította az elektronikát és a számítástechnikát. A számítógépek miniatürizálása, sebességének növelése és megbízhatóságának javítása a mai technológia mellett limitált. Egy bizonyos határon túl a felsorolt célok egyikének a teljesítése a többi rovására történik. A nanotudomány már ma is alapvető változást hozott a digitális áramkörök területén. Egy hagyományos 35 elemből álló CMOS logikai áramkör pl. egy spinre érzékeny eszközökből már 10 elemből is megvalósítható (Spinotronika). Természetesen ezen áramkörök tervezéséhez új tervezési metodika szükséges. A 0 dimenziós struktúrák a kvantumszámítógépek lehetőségét teremtik meg, mely a miniatürizálás, a sebesség és a megbízhatóság új dimenzióját nyitja meg. Ezek a 0 D kvantumpontok már a hagyományos mikroelektronikai módszerekkel nem állíthatóak elő, itt az önszerveződést kell segítségül hívni. Az eltérő architektúra eltérő működési logikát is igényel. A tárolási kapacitások ugrásszerű változása (pl. spinszelepek) szintén nagy befolyással van a számítástechnikára. A tantárgy speciális anyagtudományi előképzettséget nem igényel. A szükséges fizikai ismeretek után a struktúrák önszerveződő kialakulására és működésére, modellezésére fókuszálunk. Ajánlott irodalom: [1] T. D. Ladd et al., “Quantum computers,” Nature, vol. 464, March, 2010, pp. 45-53, DOI:10.1038/nature08812.

__________________________________________________________________________________________ 6


A tantárgy neve: Modern operációs rendszerek belső mechanizmusai A tantárgy előadója: Rövid András A tantárgy célja: A tantárgy keretei között a többmagos környezetben működő modern operációs rendszerek mechanizmusai kerülnek bemutatásra különös tekintettel a belső kernel mechanizmusokra, kapcsolódó struktúrákra és algoritmusokra. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A tárgy rávilágít a modern operációs rendszerek belső felépítésére, a megszakítások többprocesszoros környezetben való kezelésének problematikájára, a processzorok közti kommunikációval kapcsolatos kérdésekre, ill. a kommunikáció jelentőségére bizonyos kiemelt kernel problémák megoldása esetében. Ugyancsak fontos megemlíteni a késleltetett és aszinkron eljáráshívások kernel szintű megvalósításának problematikáját, ill. alkalmazásuk jelentőségét különböző kernel oldali problémák megoldására. Mindemellett természetesen a szinkronizálás különböző alternatíváinak, a különféle többmagos és „hyperthreaded” környezetben előforduló ütemezési stratégiák, valamint a korszerű operációs rendszerek esetében alkalmazott memória- és I/O kezelési megoldások bemutatására is sor kerül. A hallgatók az elsajátított módszerek és algoritmusok alapján a félév során egy önállóan kiválasztott operációs rendszeri problémára saját ötleten alapuló megoldási javaslatot dolgoznak ki és mutatnak be. Ajánlott irodalom: [1] S. Russinovich, Microsoft Windows Internals, 5th edition, USA, Microsoft Press, 2009. [2] A. S. Tanenbaum, Modern Operating Systems, International Edition, Prentice Hall, 2008.

__________________________________________________________________________________________ 7


A tantárgy neve: Párhuzamos és konkurens folyamatok modellezése A tantárgy előadója: Seebauer Márta, főiskolai tanár, CSc A tantárgy célja: A párhuzamos és konkurens folyamatokat leképező alap algoritmusok és szimulációs modellek megismerése, valamint a modellek megvalósításának szoftver és hardver eszközeinek elsajátítása. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: algoritmusok, gráfelmélet, számítógép architektúrák, C programozási nyelv A tantárgy tartalma: A számítógépek teljesítménynövelésének kérdései. A hardver teljesítmény mérése. Párhuzamos számítógép architektúrák: SIMD adatpárhuzamos architektúrák, MIMD multiprocesszorok és multiszámítógépek, virtuális szuperszámítógépek, GRID rendszerek. Alapalgoritmusok: adatpárhuzamos feldolgozás, futószalag, üzenetátadás, üzenetterítés, közös memóriahasználat, erőforrás-megosztás, szinkronizáció. Párhuzamos és konkurens rendszerek szoftver eszközei: köztesrétegek, programozási nyelvek, nyomkövetés, és megjelenítés. Alkalmazások: rendező, numerikus és képfeldolgozó algoritmusok megvalósítása. Ajánlott irodalom: [1] D. Sima,-T. Fountain,-P. Kacsuk, Korszerű számítógép-architektúrák etrvezési tér megközelítésben, Bicske, Hungary, SZAK, 1998 [2] A. S. Tanenbaum., Elosztott rendszerek. Alapelvek és paradigmák, Budapest, Hungary, Panem, 2004 [3] I. Foster, C. Kesselman, The Grid: Blueprint for a New Computing Infrastucture, Elsevier, 2004. [4] N. A. Lynch, Osztott algoritmusok, Budapest, Hungary, Kiskapu Kft., 2002. [5] B. Wilkinson, M. Allen, Parallel Programing, Pearson, 2005.

__________________________________________________________________________________________ 8


A tantárgy neve: Modell alapú szoftverfejlesztés A tantárgy előadója: Tick József, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: A modern modell alapú szoftverfejlesztés elméleti hátterének, módszereinek és technikáit megismerése és hatékony alkalmazásának elsajátítása. A helyes modell megfogalmazásának, verifikálásának és helyessége bizonyításának elmélete mellett tárgyalásra kerülnek a ma széles körben alkalmazott módszerek A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Bevezetés. A Modell Driven Software Development, Modell Driven Architecture, Test Driven Software Development, szakterület-specifikus modellezés (Domain Specific Modeling), a modell-transzformáció lehetőségei. Esettanulmányokon keresztül a hallgatók megismerik a modell alapú szoftverfejlesztés folyamatát, az alkalmazható technikákat illetve modellező keretrendszereket, illetve az MDSD filozófiájára épülő „szoftver gyárak” működését. Ajánlott irodalom: [1] Z. Michalewicz. D.B. Fogel, How to Solve It: Modern Heuristics, 2nd edition., Springer, 2004.

__________________________________________________________________________________________ 9


A tantárgy neve: Üzleti folyamatok modellezése és optimalizálása A tantárgy előadója: Tick József, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Az üzleti folyamatok modelljeinek, megfogalmazási lehetőségeinek és azok optimalizációjának megismerése. Az optimalizációs kritériumok elemzése, a konkrét módszerek összevetése, a modellek dinamikus viselkedésének vizsgálata. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Bevezetés. A modellalkotás a matematikailag korrektül megfogalmazható folyamat-hálózat szintézis (PNS) területén használatos p-gráfok használatával, a statikus struktúrák modellezésére, a modell dinamikus viselkedésének vizsgálata. Az optimalizálási kritériumok osztályozása, az optimális hálózatstruktúra generálása, a bizonytalanság kezelésének módjai, a modell szimulációs vizsgálatának kérdései. Az üzleti folyamatok modellezésének alkalmazása elsődlegesen az adminisztratív feladatok, a logisztika és különös tekintettel a szoftver fejlesztési folyamatok területére. Ajánlott irodalom: [1] J. Tick, “Application of P-graph-based workflow for administrative process modeling”, in Proc. 9th IEEE Int. Symp. on Applied Machine Intelligence and Informatics (SAMI), Smolenice, Slovakia, 2011, pp. 15-18. [2] J. Tick, “P-Graph-based Workflow Modelling”, Acta Politechnica Hungarica, vol. 4, no 1, pp. 75-88., 2007. [3] D. Avis; A. Hertz; O. Marcotte, Graph Theory and Combinatorical optimalization, Springer, 2005.

_________________________________________________________________________________________ 10


A tantárgy neve: Kognitív infokommunikáció és alkalmazásai A tantárgy előadója: Baranyi Péter, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A tárgy a kognitív infokommunikáció, mint új interdiszciplináris terület kialakulásának okaival és következményeivel foglalkozik. A tárgy során bemutatásra kerülnek mind a terület elméleti hátterét megalapozó elméleti alapok, mind pedig a kognitív infokommunikációs rendszerek tervezéséhez leginkább alkalmazott módszertanok és vizsgálati eljárások. A tárgy elsődleges célja, hogy a legkorszerűbb kutatási irányzatok megismertetésével új szemléletmódot és eszköztárat adjon a hallgatók kezébe, melynek segítségével jobban megismerhetik az új kognitív tartalmakra és képességekre épülő infokommunikációs technológiákat. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Kognitív infokommunikáció (CogInfoCom) motivációja, definíciója és kialakulása. Az infokommunikáció mögött rejlő konvergencia-folyamatok. CogInfoCom-hoz szinergikusan hozzájáruló tudományterületek. Elméleti alapok áttekintése: információ vizualizáció (párhuzamos koordináták, projekció-követés, ikonografikus módszerek, pixeloszlopdiagrammok, fák megjelenítése), audio alapú interfészek (audio ikonok, fülkonok, beszéd- és érzelem-alapú reprezentációk). CogInfoCom ikonok, üzenetek és koncepcióké kognitív infokommunikációs csatornák definíciója. CogInfoCom csatornák egymásra történő leképezése és hangolása. Csatorna triggerek típusai. CogInfoCom jelek, szignálok. Ritualizáció és szignál differenciálódás, mint a kommunikáció kialakulásának folyamatai. Ajánlott irodalom: [1] P. Baranyi, A. Csapo, “Definition and Synergies of Cognitive Infocommunications,” Acta Polytechnica Hungarica, vol. 9, pp. 67–83, 2012. [2] G. Sallai, “Defining infocommunications and related terms,” Acta Polytechnica Hungarica, vol. 9, no. 6, 2012. [3] G. Sallai, “The Cradle of Cognitive Infocommunications,” Acta Polytechnica Hungarica, vol. 9, no. 1, pp. 171–181, 2012. [4] A. Csapo, P. Baranyi, “CogInfoCom channels and related definitions revisited”, in IEEE 10th Jubilee Int. Symp. on Intelligent Systems and Informatics (SISY), Subotica, Serbia, pp. 73–78., 2012 [5] G. D. Abowd, E. D. Mynatt, “Charting past, present, and future research in ubiquitous computing”, in ACM Transactions on Computer-Human Interaction (TOCHI), vol. 7, no. 1, pp. 29–58, 2000.

_________________________________________________________________________________________ 11


A tantárgy neve: Kognitív informatikai modellezés A tantárgy előadója: Baranyi Péter, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A tárgy a kognitív informatikai rendszerek felépítéséhez használt korszerű módszereket, eljárásokat és modelleket ismerteti, mind elméleti, mind alkalmazási szempontból. Tárgyalásra kerülnek egyrészről a mesterséges kognitív rendszerekben alacsonyszintű építőkövekként alkalmazott, biológiai alapokra illetve az emberi gondolkodásra épülő számítási eszközök, másrészről pedig a legkorszerűbb kognitív architektúrák elméleti és programozási kérdései. A tárgy betekintést nyújt a kognitivista és emergens paradigmák modern fejlődésébe és jövőben várható közvetlen hasznosulásába. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Kognitív informatika definíciója és kialakulása. Kognitív informatikai rendszerek típusai: kognitív és emergens (konnekcionista, dinamikai és enaktív rendszerek). Kognitív rendszerek biológiailag motivált építőkövei: konnekcionista rendszerek főbb típusai. Kognitív rendszerek emberi gonolkodás modellezésére épülő építőkövei: másodrendű és magasabbrendű logikák, fuzzy logikák, szemantikus modellező-eszközök. Kognitív architektúrák fogalma és típusai. Példák kognitivista rendszerekre: SOAR, ACT-R. Példák emergens rendszerekre: Hierarchikus Temporális Memóriák, dinamikai kognitív rendszerek, Self-Aware Self-Effecting architektúra, Darwin architektúra. Ajánlott irodalom: [1] Y. Wang., “The theoretical framework of cognitive informatics.”, Int. Journal of Cognitive Informatics and Natural Intelligence, vol. 1, no. 1, pp.1–27, 2007. [2] R. J. Brachman., “Systems that know what they’re doing. “, Intelligent Systems, IEEE, vol. 17, no. 6, pp. 67–71, 2002. [3] D. Vernon, G. Metta, G. Sandini. “A survey of artificial cognitive systems: Implications for the autonomous development of mental capabilities in computational agents.”, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, vol. 11, no. 2, pp. 151–180, 2007. [4] J. L. Krichmar, G. M. Edelman., “Principles underlying the construction of brain-based devices. “, Proc. AISB, vol. 6, pp. 37–42, 2006. [5] D. George., “How the brain might work: A hierarchical and temporal model for learning and recognition.”, PhD dissertation, Stanford University, 2008.

_________________________________________________________________________________________ 12


A tantárgy neve: Kollaboráció a jövő Internetén A tantárgy előadója: Baranyi Péter, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A Internet fejlődéstörtének legújabb szakaszának és a jelenleg zajló technológiai áttörés új paradigmáinak megismertetése, alkalmazása és továbbfejlesztése. Tárgyalásra kerülnek a legkorszerűbb megközelítések, különös tekintettel azon nemzetközi és hazai eredményekre, amelyek a táv-kollaborációs technológiák új generációjának létrejöttét segítik. A kurzus keretén belül lehetőség nyílik a VirCA (Virtual Collaboration Arena) keretrendszer megismerésére, amely kísérleti keretet biztosít az új ismeretek alkalmazására. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A tárgy előadási az alábbi területeket ölelik fel: Bevezetés; 3D Internet; A dolgok Internete (Internet of Things); A tapintható Internet (Tactile Internet); Felhő alapú intelligens rendszerek és a személyes informatika kapcsolata; Kollaboráció megosztott virtuális terekben; Kiterjesztett virtualitás; Avatár alapú távjelenlét (Virtual Colocation); Komponens alapú keretrendszerek (RTM, ROS); Cognitív infokommunikációs csatornák (dynamicon stb.) alkalmazásai; A VirCA platform kezelése és programozása A kurzus anyagára alapozva lehetőség nyílik egy önállóan választott téma mélyebb feldolgozására is. Ajánlott irodalom: [1] P. Galambos, P. Baranyi, “VirCA as Virtual Intelligent Space for RT-Middleware,” in IEEE/ASME Int. Conf. on Advanced Intelligent Mechatronics (AIM), Budapest, Hungary, pp. 140–145., 2011. [2] P. Baranyi, A. Csapo, “Cognitive infocommunications: CogInfoCom,” in 2010 11th Int. Symp. on Computational Intelligence and Informatics (CINTI), Budapest, Hungary, pp. 141–146., 2010. [3] D. Kennedy, “The European Future Internet Initiative,” in Workshop on the Future Internet Public, Private, 2010. [4] D. Talaba, A. Amditis, Product Engineering: Tools and Methods Based on Virtual Reality, Softcover reprint of hardcover 1st edition, 2008. Springer, 2010.

_________________________________________________________________________________________ 13


A tantárgy neve: Digitális aláírások I-II A tantárgy előadója: Villányi Viktória, PhD A tantárgy célja: A tárgy célja a digitális aláírási sémák bemutatása mind gyakorlati mind elméleti oldalról. Az DA I. tárgy előadás jellegű és gyakorlatibb oldalról közelíti a digitális aláírásokat, a DA II. szeminárium (cikk olvasás-megvitatás) jellegű és elméletibb problémákat részletez. A tantárgy összóraszáma: 30 óra/félév A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Bevezetés a digitális aláírások “state of the art” biztonsági modelljébe (EuF-CMA biztonság). Kriptográfiai nehéz problémák definiálása: RSA, Dlog és Diffie-Hellman számítási és döntési problémák . Ezen problémák nehézségén alapuló széleskörben elterjedt digitális aláírási sémák tanulmányozása (ElGamal, DSA, EC-DSA, RSA-PSS). PKI, az x.509-es tanúsítvány bemutása. Protokollok a kulcsok létrehozására és leszállítására (Kerberos, Diffie-Hellman kulcscsere). A random orákulom modell (ROM) előnyeinek és hátrányainak megvitatása. Az elliptikus görbéken értelmezett bilináris párosításokon alapuló aláírási sémák (Boneh-Boyen séma, Water’s séma). Kvantumszámítógépeknek ellenállónak bizonyuló aláírási sémák, egyszerhasználatos aláírási sémák (Lamport, Merkle, Merkle-Winternitz). Azonosító protokollokon alapuló aláírási sémák, Fiat-Shamir transzformáció. Csoportos és gyűrű aláírási sémák. Ajánlott irodalom: [1] J. Katz, Digital Signatures, Springer, 2010 [2] C. Paar, J. Pelzl, Understanding Cryptography: A Textbook for Student and Practitioner, 2010 [3] J. Katz, Y. Lindel, Introduction to Modern Cryptograpy: Principles And Protocols, Taylor & Francis Group, 2008

_________________________________________________________________________________________ 14


Course title: Clustering for Knowledge Discovery Instructor: Prof. Dr. Ildar Batyrshin Course objective: The students will be able to understand the main problems that appear in analysis of similarity and associations in data mining and knowledge discovery. The measures of similarity and association will be studies. Different algorithms of clustering will be considered. The methods of linguistic summarization and perception based time series data mining will be discussed. Data-driven approach to analysis of complex systems and methods of social and communication network analysis will be considered. Course load: 30 hours Prerequisites: Course description: 1. Introduction to data mining, knowledge discovery and data-driven approach to analysis of complex systems. Similarity and associations in data. Relationships in social and communication networks. Association rules in data mining. 2. Measures of proximity: similarity, dissimilarity and association. Basic notions of fuzzy systems and aggregation operations. 3. Rationality, invariance, real-time and big data conditions on clustering algorithms. Relational clustering, similarity relations, transitive closure. Hierarchical clustering. General scheme of invariant relational clustering algorithms. Clustering on graphs. 4. Partitional clustering. K-means clustering, fuzzy c-means, density based clustering. 5. Kohonen self-organizing maps. 6. Time series data mining tasks. Time series shape similarity and shape association measures. Time series transformations. Time series dimensionality reduction. Similarity and associations between time series and between time series patterns. Perception based approach to time series analysis. Fuzzy sets and linguistic variables. Perception based functions. Linguistic summarization in time series data bases. Text generation based on time series analysis. Other applications of time series data mining. 7. Network analysis algorithms. Recommended texts: [1] Everitt B.S. et. al. Cluster Analysis. 5th ed. John Wiley & Sons, 2011. [2] Xu R., Wunsch II D.C. Clustering. John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey. 2009. [3] Batyrshin I., Kacprzyk J., Sheremetov L., Zadeh L.A. (eds.). Perception-based Data Mining and Decision Making in Economics and Finance. Series: Studies in Computational Intelligence, Vol. 36. 2007, Springer. ISBN: 978-3-540-36244-9.

_________________________________________________________________________________________ 15


A tantárgy neve: Theoretical principles of computer science A tantárgy előadója: prof. Ing. Liberios Vokorokos, PhD. A tantárgy célja: The student will be able to understand the underlying mathematical laws for efficient computation, fundamental computational techniques and their inherent limitations and apply this understanding to effective solution of problems from other parts of computer and information science. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Selected topics in mathematical logic: modal logic, temporal logic, fuzzy logic. Selected topics in discrete mathematics. Cryptography and abstract models of information and information systems security. Quantum computing. Models of computation, theory of sequential and parallel algorithms (programs). Computational geometry, complexity theory. Formal specification of systems: process algebras, algorithmic algebras, Petri nets, categorical algebras, B AMN etc. Knowledge representation. Data structures. Pattern matching and text compression algorithms. Graph and network algorithms. Parallel algorithms. Combinatorial optimization. Ajánlott irodalom: [1] A. B. Tucker: Computer Science Handbook, 2nd Edition, Chapman & Hall/CRC, 2004.

_________________________________________________________________________________________ 16


I.2. Intelligens informatikai rendszerek A tantárgy neve: Biostatisztikai és szabályozástechnikai módszerek alkalmazása kórélettani modellezésben A tantárgy előadója: Kovács Levente, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: A különféle betegségek (vagy általában: élettani, kórélettani jelenségek, folyamatok) matematikai szabatosságú leírása egyre inkább előtérbe kerül napjaink orvostudományi kutatásaiban. A XX. század – részint a matematikai, mérnöki eszközök fejlődése, részint az orvostudományi ismeretek nagymértékű bővülése révén – magával hozta annak a lehetőségét, hogy számos kórélettani folyamatra gyakorlati szempontokból is kielégítő pontosságú matematikai modellt konstruáljunk. Az ilyen feladatok többsége kétféle ismeretanyagra épít: biostatisztikára (a vizsgálati eredmények kiértékeléséhez, a nagy adathalmazokban új összefüggések felismeréséhez és a meglevőek ellenőrzéséhez, a különféle változók alakulására vonatkozó modell felállításához), valamint szabályozástechnikára (a rendszerként felfogható emberi szervek, szervrendszerek, folyamatok viselkedésének megértésére, elemzésére és leírására, befolyásolási lehetőségeik feltárására és értékelésére, mesterséges úton történő szabályozására). A tantárgy célja, hogy integrált bevezetést nyújtson e két diszciplínába, és, hogy a hallgatók a tárgy sikeres elvégzése után képesek legyenek valós élettani, kórélettani folyamatok modellezésével, modellalkotásával kapcsolatos kutatási feladatokat elemezni és megoldani. A cél a két tématerület (biostatisztika és szabályozástechnika) együttes megismerése és művelése az interdiszciplináris egészségügyi mérnöki (angolul: biomedical engineering) tématerületben jelentkező alapvető problémák (nevezetesen az éppen vizsgált folyamat matematikai leírása, modellezése) kezelésére és megoldására. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A tárgy két részre épít: biostatisztikára és szabályozástechnikára. Bevezetés a biostatisztikába (A statisztika fogalma, feladatai, adatainak jellemzői. A statisztikai módszerek alkalmazásának oka, célja és jelentősége a modern orvosi kutatásokban. Alkalmazási területek és motivációk: bizonyítékokon alapuló orvoslás, epidemiológia, bioinformatika stb.). A modellalkotás lépései és kórélettani specifikációi (nemlinearitás, diszkrét és folytonos rendszerek, statikus és dinamikus rendszerek, kísérlettervezés, mérési hibák, élettani és mérnöki szabályozások). Számítógépes programok a biostatisztikában és a szabályozástechnikában: R, SPSS, Mathematica, MATLAB. Leíró statisztika (A statisztikai információsűrítés eszközei egy- és többváltozós adatbázisok leírására. Analitikus eszközök (átlag, szórás, ferdeség, csúcsosság, medián, kvantilisek, MAD, IQR, trimmelt és winsorizált mutatók stb.), grafikus eszközök (empirikus eloszlásfüggvény, hisztogram, nemparaméteres sűrűségfüggvény-becslés, szóródási diagram stb.), exploratív adatelemzés.). Kitekintés az idősorelemzésre (Determinisztikus és sztochasztikus idősorelemzés. Dekompozíciós idősor-modellek, BoxJenkins-modellezés.). Statisztikai következtetéselmélet I. (Bevezetés az induktív statisztikába: mintavételi helyzet és következményei, becsléselmélet, hipotézisvizsgálat.) Statisztikai következtéselmélet II. (A biostatisztika legfontosabb tesztjei (z-próba, t-próba, Welch-próba, Mann-Whitney U-próba, Brunner-Munzel teszt, F-próba, Levente-teszt, ANOVA). Értékelésük (alkalmazási feltételek, robusztusság), használatuk gyakorlati kérdései.) Statisztikai következtetéselmélet III. Gyakorlati példák. Haladó többváltozós adatelemzési technikák (Főkomponens- és faktoranalízis (SVD-felbontás, rotálás, értelmezési kérdések), klaszteranalízis (hierarchikus klaszterezés (távolságmetrikák, klaszteregyesítési stratégiák), centroid-alapú klaszterezés (k-means), kitekintés a sűrűség-alapú klaszterezése (DBSCAN,

_________________________________________________________________________________________ 17


OPTICS), spektrális klaszterezés.) Regressziós modellezés I. (Többváltozós lineáris regresszió alapfogalmai, célja, értelme. Az OLS-becslés, modellfeltevései, tulajdonságai. Hipotézisvizsgálat a lineáris regressziós modellben. Heteroszkedaszticitás, multikollinearitás.) Regressziós modellezés II. (Nemlineáris kiterjesztések, nominális magyarázóváltozók. Logisztikus regresszió, klasszifikációs eljárások. A regressziós modellezés gyakorlati kérdései.) Lineáris rendszerek (parametrikus, nemparametrikus modellezés, állapotteres leírás). Identifikációs módszerek (AR, ARX, ARMAX, OE, LS, IV). Gyakorlati példák. Nemlineáris rendszerek modellezése (Volterra, Wiener sorok és modellek, Wiener-Bose modell, nemparametrikus modellezés, parametrikus modellezés, moduláris és kapcsolt modellezés). Gyakorlati példák. Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok. Gyakorlati példák. Többváltozós rendszerek. Nemstacioner rendszerek modellezése. Gyakorlati példák. Áttekintés, ismétlés, konzultáció. Ajánlott irodalom: [1] J. Reiczigel, A. Harnos,N. Solymosi, Biostatisztika – nem statisztikusoknak. Pars Kft., 2010. [2] P. Armitage,G. Berry, J. N. S. Matthews, Statistical Methods in Medical Research. WileyBlackwell, 2001. [3] B. Rosner: Fundamentals of Biostatistics, Duxbury, 2010. [4] V. Z. Marmarelis. Nonlinear Dynamic Modeling of Physiological Systems. IEEE Press, 2004. [5] D. T. Westwick, R. E. Kearne, Identification of Nonlinear Physiologcial Systems. IEEE Press, 2003. [6] J. D. Bronzino, The Biomedical Engineering Handbook. CRC Press, 2005. [7] M. Khoo, Physiological Control System. Analysis, Simulation and Estimation. IEEE Press, 2000. [8] B. Lantos, Irányítási rendszerek elmélete és tervezése I-II, Budapest, Hungary, Akadémiai Kiadó, 2001-2004.

_________________________________________________________________________________________ 18


A tantárgy neve: Élettani és kórélettani szabályozások A tantárgy előadója: Kovács Levente, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Számos betegség esetében, ahol az emberi szervezet nem képes előállítani vagy fenntartani a megfelelő állapotot, külső szabályozó jelenti a megoldást, melynek egy nagyon szigorú követelményrendszert kell megvalósítania, ellenben betartása nemcsak a páciens életminőségének javításához, de – szükség esetén– például a gyógyszere optimális adagolásához is hozzájárul. A leírt gondolat (az orvosbiológiai interdiszciplináris tudományterület tizenhárom deklarált ága közül [1]), a (kór)élettani szabályozások tématerületének alapgondolatát jelenti. A tantárgy célja, hogy integrált bevezetést nyújtson az irányítástechnika élettani és kórélettani alkalmazásába, népegészségügyi szempontból jelentős betegségekre fókuszálva, ezek közül is elsősorban a diabéteszre (cukorbetegségre). A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy elıfeltétele: – A tantárgy tartalma: A tárgy két részre épít: biostatisztikára és szabályozástechnikára. Bevezető előadás, az élettani folyamatok modellezése és szabályozása az orvosbiológiai mérnöki tudományok keretében. A cukorbetegség és a mesterséges hasnyálmirigy kutatása. Szabályozástechnikai alapfogalmak áttekintése. Rendszerelméleti alapok. A matematikai modellalkotás és ennek menete. Állapotegyenletek és linearizáció. Stabilitás, megfigyelhetőség, irányíthatóság. Arányos és integrál szabályozások. Szerkezeti illusztráció. Zavarelhárítás, minőségi követelmények. Szabályozás típusszáma. Stabilitási kritériumok. A glukóz-inzulin matematikai modellezése. Legfontosabb modellek ismertetése és összevetése. (Nagyházi feladat kiosztása.) Klasszikus szabályozótervezési módszerek. Empirikus szabályozótervezési módszerek. PID szabályozótervezés. Állapotvisszacsatolás. Megfigyelő tervezés, Kálmán-szűrés és ennek élettani jelentősége. Optimális irányítások. LQ, minimax szabályozás. Lineáris rendszerek (parametrikus, nemparametrikus modellezés, állapotteres leírás). Identifikációs módszerek (AR, ARX, ARMAX, OE, LS, IV). Gyakorlati példák. Nemlineáris rendszerek modellezése (Volterra, Wiener sorok és modellek, Wiener-Bose modell, nemparametrikus modellezés, parametrikus modellezés, moduláris és kapcsolt modellezés). Gyakorlati példák. Prediktív irányítások. Modell prediktív szabályozás (MPC). Nemlineáris rendszerek szabályozása. Egzakt linearizáció. Modern robusztus szabályozások elmélete. Modern robusztus szabályozások tervezése. Nagyházi feladat prezentálása, értékelése. Áttekintés, ismétlés, konzultáció. Ajánlott irodalom: [1] V. Z. Marmarelis, Nonlinear Dynamic Modeling of Physiological Systems. IEEE Press, 2004. [2] J. D. Bronzino, The Biomedical Engineering Handbook, CRC Press, 2005. [3] M. Khoo, Physiological Control System. Analysis, Simulation and Estimation. IEEE Press, 2000. [4] B. Lantos, Irányítási rendszerek elmélete és tervezése I-II. Budapest, Hungary, Akadémiai Kiadó, 2001-2004. [5] K. Zhou, Robust and Optimal Control. New Jersey; Prentice Hall ,1996.

_________________________________________________________________________________________ 19


A tantárgy neve: HOSVD és algoritmikus megvalósítása A tantárgy előadója: Rövid András, egyetemi docens, PhD és Szeidl László, egyetemi tanár, DSc. A tantárgy célja: Magasabb rendű tenzorok dekompoziciós eljárásai számos alkalmazott kutatási területen fontos szerepet játszanak (numerikus analízis, jelfeldolgozás, képfeldolgozás, pszichometria, adatbányászat, stb.). Az egyes eljárások közül kiemelkedik a magasabb rendű szinguláris érték felbontás (HOSVD), amely a gyakorlat számára alapvető fontos tulajdonságokkal rendelkezik. A tárgy ismerteti a HOSVD matematikai hátterét és alapjait A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Tenzorok és gyakorlati jelentőségük. Mátrixokra vonatkozó dekompoziciós eljárások (Cholesky, QR, SVD). A magasabbrendű főkomponens analízis (Tucker) és a HOSVD (higher-order singular value decomposition) tenzor dekompozíciós módszerek és alapvető tulajdonságaik. A HOSVD dekompoziciós eljárások számítógépes algoritmusai. Ajánlott irodalom: [1] L. De Lathauwer, B. De Moor, J. Vandewalle, “A multilinear singular value decomposition”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., vol. 21, pp. 1253–1278, 2000. [2] L. Szeidl, P. Várlaki, “HOSVD based canonical form for polytopic models of dynamic systems”, J. Advanced Computational Intelligence, vol. 13, no.1, pp. 52-60, 2009. [3] T. G. Kolda, B. W. Bader, “Tensor Decompositions and Applications”, SIAM REVIEW, vol. 51, no. 3, pp. 455–500, 2009. [4] A. Rövid, L. Szeidl, P. Várlaki, “The HOSVD Based Domain and the Related Image Processing Techniques”, Int. J. Applied Mathematics and Informatics, Issue 3, vol. 5, pp. 157-164, 2011. [5] W. Hackbusch, Tensor Spaces and Numerical Tensor Calculus, Heidelberg Dordrecht London New York, Springer 2012.

_________________________________________________________________________________________ 20


A tantárgy neve: Digitális képfeldolgozás algoritmusainak gyorsítása párhuzamosítással A tantárgy előadója: Vámossy Zoltán, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: A tantárgy a digitális képfeldolgozási algoritmusok gyakorlati megvalósításának olyan aspektusait ismerteti, hogy párhuzamos programozási technikákkal milyen módon lehet gyorsítani azokat. Mind a szálkezeléshez kapcsolódó megközelítés, mind az adatpárhuzamosságot alkalmazó módszerek bemutatásra kerülnek. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Digitális képfeldolgozás A tantárgy tartalma: Bevezetés. Alapvető képkezelési módszerek .NET Frameworkben. Többszálú feldolgozás (szálkezelő osztályok, paraméterátadás, szinkronizációs technikák). Adatpárhuzamos feldolgozás. Pont- és hisztogram alapú műveletek párhuzamosítása. Maszkos műveletek gyorsításának elve (éldetektáló módszerek párhuzamosítása). Morfológiai műveletek párhuzamosítása (nyitás, zárás, kitöltés, vékonyítás). Jellemző pontok parallel detektálása. Optikai folyam módszerek és párhuzamosításuk. Transzformáció frekvenciatartományba. DFT párhuzamosítása. Ajánlott irodalom: [1] B. Wilkinson, M. Allen, “Image Processin”, in Parallel Programming, 2nd ed., Peaarson Education, pp. 370-403, 2005. [2] C. Petzold: Programming Windows, 6th ed., Microsoft Press, 2013.

_________________________________________________________________________________________ 21


A tantárgy neve: Gépi látás új algoritmusai A tantárgy előadója: Vámossy Zoltán, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: A gépi látás megismerése és az algoritmusok hatékony alkalmazásának elsajátítása gyakorlatorientált módon. A 3D látás geometriai modelljei mellett elsajátításra kerülnek a mozgáshoz kapcsolódó módszerek, valamint a mélységi szenzorokkal kombinált képek (RGB-D) alkalmazása. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Képekhez kapcsolódó adatstruktúrák. Matematikai háttér (lineáris integrál transzformációk). Szegmentálás és alakleírás. 3D látás (kameramodellek, két- és többkamerás rendszerek). Mozgás analízis (optikai folyamok vizsgálata, mozgáskövetés). 3D rekonstrukció. RGB-D szenzorok használata. Ajánlott irodalom: [1] M. Sonka, V. Hlavac, R. Boyle, Image Procesing, Analysis and Machine Vision, Thomson, 2008.

_________________________________________________________________________________________ 22


A tantárgy neve: Digitális képfeldolgozás A tantárgy előadója: Várkonyiné Kóczy Annamária, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A tantárgy célja megismertetni a hallgatókat a digitális képfeldolgozás, a számítógépes grafika, a digitális képelemző és a geometriai modellező rendszerek klasszikus és nemkonvencionális módszereivel, valamint azok alkalmazásához szükséges elméleti és gyakorlati ismeretekkel. A kurzus elvégzése megalapozza és segíti a hallgatók területhez kapcsolódó kutatói készségének, új módszerek, algoritmusok, és modellek kifejlesztési képességének kialakulását. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A digitális képfeldolgozás és gépi látás módszerei, algoritmusai és modelljei. Geometriai transzformációk. A digitális jel- és képfeldolgozás transzformált tartománybeli módszerei, 1D és 2D Fourier transzformációk, Wavelet transzformáció. Lágyszámítási módszereken alapuló eljárások, fuzzy, neurális, genetikus, anytime technikák. Zajelnyomás, információkiemelés, élkeresés, csúcspontdetektálás, objektumkeresés és felismerés, gépi látás, számítógépes modellezés, 3D rekonstrukció, adattömörítés, kamerakalibráció, valósidejű feldolgozás, kódoptimalizálás. HDR eljárások. Mintapéldák, esettanulmányok. Ajánlott irodalom: [1] R. C. Gonzales, R.E. Woods, Digital Image Processing, 3rd ed., Prentice-Hall, Inc., 2008. [2] A. R. Várkonyi-Kóczy, “New Advances in Digital Image Processing”, Memetic Computing, vol. 2, no. 4, pp. 283–304, 2010.

_________________________________________________________________________________________ 23


A tantárgy neve: Diagnosztikai célú orvosi képfeldolgozás párhuzamos és elosztott rendszereken A tantárgy előadója: Kozlovszky Miklós, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Az életet kísérő fizikai-kémiai jelenségeket megfigyelő diagnosztikai eszközök és képalkotó rendszerek jellemzőinek, működésének bemutatása /computer tomográf (CT), mágneses rezonancia elven működő képalkotó (MRI), PET, UH, kristallográfia, illetve nagyfelbontású digitális mikroszkópia/. Az orvosi képalkotók által létrehozott nagyméretű adatstruktúrák feldolgozásához alkalmazható számolási infrastruktúrák, módszerek bemutatása. További cél a mérnöki szemlélet, valamint informatikai eszközök és módszerek helyes alkalmazásának segítségével a hallgatók orvosi képfeldolgozással kapcsolatos problémamegoldó, illetve modellalkotó képességének fejlesztése. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Az orvosi képalkotás célja, jelentősége. A napjainkban elterjedten használt képalkotó rendszerek /CT, MRI/fMRI, PET, UH, kristallográfia, illetve nagyfelbontású digitális mikroszkópia/ jellemzői, működésük, sajátosságaik. Orvosi képfeldolgozási problémák áttekintése. Adatstruktúrák az orvosi képfeldolgozásban, szabványok. Képek előfeldolgozására irányuló algoritmusok. Képregisztrálási eljárások, 2D->3D képkonverzió. Alakleírók/Alakfelismerés módszerei, kvantitatív és kvalitatív elemzések. Orvosi képfeldolgozás párhuzamos (több magos), illetve elosztott rendszereken. Orvosi képfeldolgozás munkafolyamat gráfok segítségével. Orvosi képfeldolgozó szoftver keretrendszerek bemutatása (LONI). Orvosi képarchívumok bemutatása (Pathonet). Ajánlott irodalom: [1] I. Dinov, K. Lozev, P. Petrosyan, Z. Liu, P. Eggert, J. Pierce, A. Zamanyan, S. Chakrapani, J. Van Horn, D. S. Parker, R. Magsipoc, K. Leung, B. Gutman, R. Woods, A. Toga, “Neuroimaging study designs, computational analyses and data provenance using the LONI Pipeline”, PLoS ONE vol 5., no. 9, 2010. [2] K. Kayser, B. Molnar, G. Weinstein, Virtual microscopy, Berlin, Germany, Veterinaerspigel Verlag, 2006. [3] C. Sun, Mosaicing of microscope images with global geometric and radiometric corrections, 2006.

_________________________________________________________________________________________ 24


A tantárgy neve: Módszerek és algoritmusok a digitális képfeldolgozásban A tantárgy előadója: Rövid András, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Közismert, hogy a digitális képfeldolgozás napjainkban az élet számos területén egyre inkább nagyobb szerepet kap. A tárgy célja bemutatni a képfeldolgozásra irányuló leggyakrabban alkalmazott algoritmusoknak és módszereknek az elméleti hátterét és gyakorlati alkalmazhatóságát. A tantárgy összóraszáma: A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A tárgy keretén belül a hallgatók számos a digitális képfeldolgozás és gépi látás területén gyakran felmerülő kérdések és problémák (élkeresés, csúcspontdetektálás, objektumdetektálás és felismerés, gépi látással kapcsolatos problémák, kamera kalibráció, 3D rekonstrukció, adattömörítés, valós idejű feldolgozás, képfeldolgozásra irányuló kódoptimalizálás, stb.) megoldására szolgáló algoritmusokkal és matematikai módszerekkel ismerkedhetnek meg valós gyakorlati példákon keresztül. Továbbá a tárgy betekintést nyújt ezen algoritmusok matematikai és programozási részleteibe, valamint az alkalmazott programozási technikáknak a képfeldolgozás szempontjából vett előnyeit és hátrányait gyakorlati példákon keresztül is bemutatja. Lehetőség nyílik továbbá a tárgy keretén belül az ismertetett módszereket és algoritmusokat konkrét önálló feladatok megoldásán keresztül gyakorolni. Ajánlott irodalom: [1] A. Rövid et al., “Image Processing on Tensor-Product Basis,” Óbuda University eBulletin, vol. 2, no.1, pp. 247-258, 2011.

_________________________________________________________________________________________ 25


A tantárgy neve: Képfeldolgozási algoritmusok implementálása mérnöki rendszerekkel A tantárgy előadója: Sergyán Szabolcs, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: A MATLAB szoftverrendszer és azon belül különösen az Image Processing Toolbox és az Image Acquisition Toolbox megismerése és alkalmazása képfeldolgozási problémák megládására. A Simulink és azon belül a Video és Image Processing Blockset megismerése és alkalmazása képfeldolgozási és gépi látási feladatok megoldásában. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Képfeldolgozási ismeretek A tantárgy tartalma: MATLAB szoftverendszer alapjai: programozás MATLAB-ban, a vektorizációi technikája. Image Processing Toolbox elemei és használatuk. Image Acquisition Toolbox elemei és használatuk. Simulink modellek építése és futtatása diszkrét körülmények között. A Video és Image Processing Blockset elemei és használatukkal modellépítés. Képfeldolgozási és gépi látási feladatok hatékony megoldása a megismert függvények és blokkok használatával. Ajánlott irodalom: [1] R.C. Gonzalez, R.E. Woods, S.L. Eddings: Digital Image Processing Using MATLAB 2nd ed.,. Gatesmark Publishing, 2009. [2] T. Svoboda, J. Kybic, V. Hlavac, Image Processing, Analysis and Machine Vision – A MATLAB Companion. Cengage Learning, 2007.

_________________________________________________________________________________________ 26


A tantárgy neve: Képi adatbázisok indexelése és összehasonlításuk módszerei A tantárgy előadója: Sergyán Szabolcs, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Képi adatbázisok használati lehetőségeinek megismerése. A tartalom alapú képindexelési technikák és az előállított indexek összehasonlítási módszereinek elsajátítása. Releváns visszacsatolási technikák megismerése. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Számítógépes képfeldolgozási ismeretek A tantárgy tartalma: Képi adatbázisok alkalmazási területei. Szöveges és tartalom alapú képindexelés. Előfeldolgozási technikák áttekintése. Szín-, alak és textúra alapú leírók. Szemantikai rés fogalma és feloldásának lehetőségei. Leíró vektorok összehasonlítási technikái, illetve egyszerűsítési lehetőségei (főkomponens analízis, szinguláris érték dekompozíció, stb.). Találati eredmények releváns visszacsatolási lehetőségei. Tesztadatbázisok, tesztek tervezése és értékelése. Ajánlott irodalom: [1] O. Marques, B. Furht, Content-Based Image and Video Retrieval (Multimedia Systems and Applications). Springer, 2002. [2] S. A. Chatzichristofis, Y.S. Boutails, Compact Composite Descriptors for Content Based Image Retrieval: Basics, Concepts, Tools. VDM Verlag Dr. Müller, 2011

_________________________________________________________________________________________ 27


I.3. Intelligens mechatronikai rendszerek A tantárgy neve: Mikrorobotok adaptív irányítása A tantárgy előadója: Bitó János, Professor Emeritus, DSc A tantárgy célja: A robotirányítás korszerű módszereinek bemutatása, elemzése, különös tekintettel a mikrorobotok nagy megbízhatóságú, adaptív, real-time irányítására. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Az alapvető irányítási módszerek ismerete. A tantárgy tartalma: Robotok kinematikája: geometria, differenciális mozgás. A robotok dinamikus modellje. Pályatervezés. A robot szabad mozgásának irányítása, erőirányítási módszerek. A robotok adaptív irányítása. A megbízhatóság kérdései. Ajánlott irodalom: [1] J. Bitó, J. Tar, A robotok irányításának fizikai és matematikai alapjai. Budapest, 1994 [2] J. K. Tar, I. J. Rudas, J. F. Bitó, K. R. Kozlowski, “A Modified Renormalization Algorithm Based Adaptive Control Guaranteeing Complete Stability for a Wide Class of Physical Systems”, in Intelligent Systems at the Service of Mankind, Vol. 1, Wilfried Elmenreich, J. Tenreiro Machado, Imre J. Rudas, Eds., Germany, Ubooks, 2005, pp. 3-13. [3] J, K. Tar, I. J. Rudas, J. F. Bitó, J. T. Machado, “Improved Numerical Simulation for a Novel Adaptive Control Using Fractional Order Derivatives, in Intelligent Systems at the Service of Mankind. Vol 2, J. W. Elmenreich, Ed., Germany, Ubooks, 2005, pp. 283-294. [4] J, K. Tar, I. J. Rudas, J. F. Bitó, J. T. Machado, “Simple Kinematic Design for Evading the Forced Oscillation of a Car-Wheel Suspension System”, in Intelligent Systems at the Service of Mankind. Vol. 2, J. W. Elmenreich, Ed., Germany, Ubooks, 2005, pp. 161-171. [5] J, K. Tar, I. J. Rudas, J. F. Bitó, K. Kozlowski, “A New Approach in Computational Cybernetics Based on the Modified Renormalization Algorithm Guaranteeing Complete Stability in the Control of a Wide Class of Physical Systems”, in Intelligent Systems at the Service of Mankind. Vol. 1, Wilfried Elmenreich, Ed., Germany, Ubooks, 2004, pp. 314. [6] J. F. Bitó,J. K. Tar,, I. J. Rudas, Novel Adaptive Control of Mechanical Systems Driven by Electromechanical Hydraulic Drives, Knowledge and Technology Integration in production and Series Balancing Knowledge and Technology in Product and Service Life Cycle. V. Marik, Ed., USA, Kluwer Academic Publishers, 2002, pp. 518-532. [7] C. Caundas de Wit, H. Ollson, K.J. Åstrom, and P. Lischinsky, “A New Model for Control of Systems with Friction,” IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 40, no. 3, pp. 419-425, March, 1995.. [8] C. Caundas de Wit, Comments on “A new model for control of systems with friction”. IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 43, no. 8, pp. 1189-1190. Aug., 1998. [9] Seung-Jean Kim, Sung-Yeol Kim, In-Joong Ha, “An Efficient Identification Method for Friction in Single-DOF Motion Control Systes”, IEEE Trans. on Control Systems Technology, vol 12, no. 4, pp. 555-563, July, 2004. [10] Petros A. Ioannou, Jing Sun, Robust Adaptive Control. Prentice Hall, Upper Slade River, NJ, 1996 [11] Jean-Jacques E. Slotine, W. Li, Applied Nonlinear Control. Prentice Hall International, New Jersey, Inc., Englewood Cliffs, 1991.

_________________________________________________________________________________________ 28


A tantárgy neve: Intelligent Mechatronics and Robotics A tantárgy előadója: Krómer István egyetemi tanár, DSc, Toshio Fukuda egyetemi tanár, PhD A tantárgy célja: This course is to explain the basic knowledge of the Mechatronics and Robotics First and then to explore the applications by simulations and experiments, so that students will learn the design and control methods of the Mechatronics and Robotics. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: --A tantárgy tartalma: The course is to contain the following contexts: 1. Introduction 2. Mechanism of mechanical systems and design 3. Sensor technology 4. Actuator technology 5. advanced Control methods 6. Integrated system of mechatronics and robotics 7. Simulation 8. experiments 9. Summary Ajánlott irodalom: [1] J. J. Craig, Introduction to Robotics: Mechanics and Control. Prentice Hall, 2004

_________________________________________________________________________________________ 29


A tantárgy neve: Geometriai kinematika A tantárgy előadója: Nagy Péter, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A tervezett kurzus a testek és szerkezetek lehetséges mozgásainak differenciálkalkulus segítségével megfogalmazható leírására és elemzésére szolgáló geometriai eszközök tanulmányozását szolgálja. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A szimmetrikus, az ortogonális és a ferdén szimmetrikus mátrixok normálformája az euklideszi térben. Klasszikus mátrix Lie-csoportok és mátrix Lie-algebrák. Mátrixok hatványsora, exponenciális függvénye. Lie-csoportok, Lie-algebrák. Egyparaméteres csoportok, exponenciális leképezés. 2- és 3-dimenziós Lie-algebrák és mátrix-csoportok. Lineáris reprezentáció. Transzformáció csoportok. Az euklideszi sík mozgásainak leírása a komplex számsíkon. Az euklideszi tér mozgáscsoportja. Az ortogonális csoport és a kvaternió csoport. Csavarmozgás az euklideszi térben. Síkbeli egyparaméteres mozgások megadása a mozgáscsoport differenciálható görbéjeként. Pillanatnyi sebesség, Euler-Savaryegyenlet. Inflexiós kör, Ball-pont, Burmester-pontok. Frenet- és Darboux-mozgás, elliptikus, inverz mozgás. A gömbfelület kinematikája. Az euklideszi tér kinematikája. Ajánlott irodalom: [1] O. Bottema, B. Roth, Theoretical Kinematics. North-Holland, 1979. [2] M. L. Husty, A. Karger, H. Sachs, W. Steinhilper, Kinematik und Robotik. Springer Verlag, 1997. [3] A. Karger, J. Novak, Space Kinematics and Lie Grups. Prague, Chechslovakia, Gordon and Breach Sci. Publ., 1978. [4] J. M. Selig, Geometric fundamentals of robotics. Springer Verlag, 2005.

_________________________________________________________________________________________ 30


A tantárgy neve: Cloud Robotics A tantárgy előadója: Imre Rudas, professor, DSc A tantárgy célja: Cloud Computing as a new paradigm in Information Technology provides a new horizon in Intelligent Robotics. The Course summarizes the essential cloud computing background and the possible applications in Robotics. A tantárgy összóraszáma: 30 A tantárgy előfeltétele: Robotics A tantárgy tartalma: Introduction to Cloud Computing: the main idea, basic definitions. The conventional cloud model: essential characteristics, service models, deployment models. Intelligent robotics and their applications especially in service robotics. Cloud minded robotics, the expectations and possible realizations. Public clouds: RoboEarth, ROS, Open Source Robotics Foundation (Gazebo). Developing cloud minded robotic system by using Virtual Collaboration Arena and public clouds. Ajánlott irodalom: [1] K. Goldberg and B. Kehoe, Cloud Robotics and Automation: A Survey of Related Work. EECS Department, University of California, Berkeley, Technical Report UCB/EECS2013-5, 2013 [2] R. Hill, L. Hirsch, P. Lake, S. Moshiri, Guide to Cloud Computing, Principles and Practice. Springer, 2012 [3] C. M. Moyer, Building Applications in the Cloud: Concepts, Patterns, and Projects, Pearson Education Inc., 2011.

_________________________________________________________________________________________ 31


A tantárgy neve: Robot irányítás és modellezés A tantárgy előadója: Rudas Imre, egyetemi tanár, DSc, Dr. Tar József, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: az általános klasszikus mechanikai módszerek robotokra történő adaptálásának áttekintése, és az e téren előforduló speciális, ma már klasszikusnak számító modellezési eljárások, szabályozási módszerek áttekintése. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Forgatások: ortogonális mátrixok, Lie csoportok és ábrázolásaik: spinorok és kvaterniók, homogén mátrixok. Az inverz kinematikai feladat. Jacobi mátrix, differenciális megközelítés. Nyílt kinematikai láncú robotok. Kinematikai szingularitások. Redundáns robotkarok. MoorePennrose féle általánosított inverz (Lagrange szorzók és redukált gradiens); DenavitHartenberg konvenciók a kinematikai modell felépítésére. A robot Lagrange függvényének felépítése: az inercia adatok reprezentálása homogén mátrixok segítségével; Módosított Denavit-Hartenberg konvenciók. PTP és CP szabályozás. Kiszámított nyomaték elvű szabályozás; Robusztus VS/SM szabályozás. Lyapunov függvény, κ függvényosztály, Barbalat lemma, stabilitási definíciók. Adaptív módszerek: adaptív inverz dinamika, SlotineLi módszer és annak adaptív változata. Optimális szabályozás, kanonikus egyenletek. Anholonom rendszerek szabályozásának alapjai, Frenet koordináták. Sztatikus és dinamikus súrlódási modellek. A súrlódás hatása a klasszikus szabályozási algoritmusokra. Környezetükkel kölcsönhatásban álló robotkarok szabályozása. Elektromos és hidraulikus hajtások, mechanikai komponensek. A törtrendű deriváltak/integrálok fogalma és szabályozástechnikai felhasználása. Ajánlott irodalom: [1] M. Vukobratovic, V. Potkonjak, “Scientific Fundamentals of Robotics”, in Dynamics of Manipulation Robots: Theory and Application. Vol. 1., Springer- Verlag, 1982. [2] M. Vukobratovic, D. Stokic: Scientific Fundamentals of Robotics 2: Control of Manipulation Robots, Theory and Application. Secaucus, NJ, USA, New York SpringerVerlag, Inc., 1985. [3] E. Bryson, Jr., Yu-Chi Ho, Applied Optimal Control. Hemisphere, 1975. [4] Jean-Jacques E. Slotine, W. Li, Applied Nonlinear Control. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice Hall International, Inc., 1991 [5] A.M. Lyapunov, Stability of motion. New–York and London, Academic Press, 1966. [6] B. Armstrong-H`elouvry, “Stick Slip and Control in Low Speed Motion,” IEEE Trans. On Automatic Control, vol. 38., no.10, pp. 1483–1496, Oct., 1990. [7] C. Caundas de Wit, H. Ollson, K. J. Åstrom, P. Lischinsky, “A New Model for Control of Systems with Friction,” IEEE Trans. On Automatic Control, vol. 40, no. 3, pp. 419– 425., March 1995. [8] J. Kennedy, R. Eberhart, “Particle Swarm Optimization.” in Proc. of IEEE Intl. Conf. on Neural Networks, Perth, pp. 1942-1948, 1995.

_________________________________________________________________________________________ 32


A tantárgy neve: Lágyszámítási módszerek és alkalmazásaik A tantárgy előadója: Várkonyiné Kóczy Annamária, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A tantárgy célja áttekintést adni a kis számításigényű, a bizonytalansággal és hiányos tudással szemben kellően robusztus, ú.n. pontatlan számítások új megközelítési elveiről, hátteréről, előnyeiről és alkalmazási lehetőségeiről, részletesen tárgyalva a lágy számítási módszerek és gépi intelligencia egyes eszközeit, elméletét és gyakorlatát. A hibrid módszerek alkalmazásának készség szintű elsajátítása. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A „tudás”, „optimum”, „pontosság”, „költség” fogalma. Az intelligens számítások fogalmi köre. A lágyszámítási módszerek tudásábrázolási módja. A lágyszámítási módszerek alkalmazásának történeti áttekintése. Fuzzy halmazelmélet, logika és következtetés. Neurális számítások. Genetikus algoritmusok. Anytime technikák. A lágyszámítási módszerek összehasonlítása, tipikus alkalmazási területei, közös elemei. Modellezés. Feladatmegoldás és problémamegoldás. Problémamegoldó módszerek megválasztása. Komplex problémák megoldása a lágyszámítási módszerek együttes alkalmazásával. Esettanulmányok megoldása és elemzése. Ajánlott irodalom: [1] L. T. Kóczy, D. Tikk, Fuzzy rendszerek. Budapest, Hungary, Typotex Kiadó, 2000. [2] G. Horváth, Ed., Neurális hálózatok és alkalmazásai. Budapest, Hungary, Panem, 2006. [3] A. R. Várkonyi-Kóczy, Ed., Genetikus Algoritmusok. Budapest, Hungary, Typotex Kiadó, 2002.

_________________________________________________________________________________________ 33


A tantárgy neve: Real-time rendszerek és „anytime” algoritmusok (Real-time systems and anytime algorithms) A tantárgy előadója: Várkonyiné Kóczy Annamária, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A tárgy a valós idejű információfeldolgozás egy új irányzatával foglalkozik, amelynek célja olyan elvek és eszközök kifejlesztése és alkalmazása, amelyek segítségével intelligens számítógépes rendszerek képesek adaptívan alkalmazkodni a valós rendszerekben óhatalanul fellépő idő és adathiányhoz, és ezáltal a folyamatos működést kritikus helyzetekben is fenntartani. A tantárgy összóraszáma: 30 A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Napjainkban a megoldandó mérnöki feladatokra soha nem látott mértékű bizonytalanság, időés térbeli komplexitás növekedés jellemző. A feldolgozást egyre gyakrabban az információgyűjtéssel egyidőben, on-line módon szükséges elvégezni. Még a leggondosabban tervezett rendszerek esetében is rendszeresen fellépnek hibák (adat- vagy erőforráskiesés) illetve krízishelyzetek, ugyanakkor alapvető követelménnyé vált a működés elégséges szintű, folyamatos fenntarthatósága még ilyen körülmények között is, amely megköveteli a folytonosan változó környezeti feltételekhez való rugalmas alkalmazkodást. A tárgy a fentiekben vázolt korlátok okozta működési problémák csökkentésére illetve megoldására kíván eszközt ajánlani, és a valósidejű rendszerek egy viszonylag új irányzatával, az anytime rendszerekkel, az anytime modellek és információfeldolgozás elveivel, megoldási módszereivel, működési lehetőségeivel foglalkozik. Témakörök: Optimalizálás. Lágyszámítási módszerek. Anytime rendszerek és programozási környezetek. Anytime rendszerek követelmény analízise, modellezési technikák. Előírt válaszidejű információfeldolgozás. Erőforrás gazdálkodás időkritikus esetekben. Tranziens jelenségek változó architektúrájú információ feldolgozó rendszerekben. Bizonytalan információ kezelése valós idejű rendszerekben. Mintapéldák, esettanulmányok a jel- és képfeldolgozás, számítógépes látás, méréstechnika, diagnosztika, vezérlés, számítógépes grafika, közlekedés és járműdinamika területéről. Ajánlott irodalom: [1] H. Adeli, and S.L. Hung, Machine Learning. Neural Networks, Genetic Algorithms, and Fuzzy Systems. New York, John Wiley and Sons, 1995. [2] T. Mitchell, Machine Learning. McGraw Hill, New York, USA, 1997. [3] R. K. Bhatnagar and L.N. Kanal, “Handling uncertain information: a review of numeric and non-numeric methods,” in Uncertainty in Artificial Intelligence, Elsevier Science Publishers, 1986, pp. 3-26. [4] S. Zilberstein. “Anytime Algorithms in Intelligent Systems,” AI Magazine, vol. 17., no. 3, pp. 73-83, 1996. [5] S. Zilberstein, “Operational Rationality through Compilation of Anytime Algorithms,” PhD Dissertation, 1993. [6] S. Zilberstein et al., Optimal Sequencing of Contract Algorithms, Annals of Mathematics and Artificial Intelligence. 2002. [7] S. Russel, and P. Norvig, Mesterséges Intelligencia – Modern megközelítésben. Panem, 2005.

_________________________________________________________________________________________ 34


A tantárgy neve: Modern orvosi robotok A tantárgy előadója: Haidegger Tamás, PhD, adjunktus; Rudas Imre, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Modern robotikai rendszerek orvosi alkalmazásainak megismerése. A különleges terület által támasztott tervezési, irányításelméleti, biztonsági kövtelmények megismerése. A betegadatok, orvosi képalkodók és diagnosztikus eszközök információinak közvetelen felhasználása beavatkozások tervezésénél és kivitelezésénél. Elosztott rendszerben működő orvosi robotok tervezési és megvalósítási kritériumai. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Bevezetés, alkalmazott robotikai alapfogalmak. Rehabilitációs, betegkiszolgáló, betegápoló, diagnosztikai és sebészeti robotok. Orvostechnikai eszközök szabványosítása, alkalmazhatósága a kórházi, otthoni környezetben. A betegek körül végzett tipikus feladatok robotizálása, tervezhetősége. A beteg, mint operátor; ember-gép interfézek. Az ember közvetlen környezetében végzett biztonságos manipulációs és navigációs feladatok tervezésének elmélete és gyakorlata. Orvosi robotok boztonságtechnikai szabályozása. Kép által vezetett sebészeti rendszerek, 2D és 3D regisztrációs algoritmusok, kalibrációs eljárások. Hálózati késleltetések kezelése kritikus rnedszerekben, integrált robotrendszerek a telemedicinában. Időkésleltetéses hálózatokon megvalósított sebészrobotikai alkalmazások. Ajánlott irodalom: [1] V. Bozovic, Ed., Medical Robotics. In-Tech Education and Publishing, 2008. DOI: 10.5772/54929 [2] S. H. Baik, Ed., Robot Surgery. In-Tech, 2010.

_________________________________________________________________________________________ 35


A tantárgy neve: Robotok kinematikája és algebrai geometria A tantárgy előadója: Hegedüs Gábor, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Bevezetés az algebrai geometriába és a robot kinematikába. Az algebrai geometriai módszerek alkalmazása a robotok kinematikájában A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Polinomgyűrűk elmélete A tantárgy tartalma: Mechanizmusok alapvető tulajdonságai, kinematikai párok, robotok topológiája, Grübler formula, direkt és inverz kinematikai probléma, algebrai varietások, ideálok tulajdonságai, Hilbert Nullstellensatz, Gröbner bázisok tulajdonságai, Buchberger algoritmus, varietások dimenziója, a kinematikai leképezés alapvető tulajdonságai, Gröbner bázisok alkalmazása az inverz kinematikai problémára Ajánlott irodalom: [1] J. M. McCarthy, Geometric design of linkages. Vol. 11., Springer, 2000. [2] D. Cox et al., Ideals, Varieties, and Algorithms: an introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer Verlag, 1992. [3] B. Kulcsár, Robottechnika. LSI Bp., 2000.

_________________________________________________________________________________________ 36


A tantárgy neve: Érzékelők mérnöki alkalmazásai A tantárgy előadója: Hermann Gyula, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: A műszaki gyakorlatban használatos érzékelők működésének és a kapcsolódó jelfeldolgozás ismertetése, műszaki alkalmazási példák bemutatása. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Érzékelők: az érzékelendő mechanikai jellemzők és lehetséges érzékelési módok: induktív, kapacitív, rezonancia, piezo, illetve piezorezisztív valamint optikai és interferencia elven működő átalakítók. Elmozdulás, erő, nyomaték, nyomás, gyorsulás, hőmérsékletérzékelők, különböző fizikai elven működő megvalósításaik és ezek átviteli tulajdonságai. Lézeres méréstechnika. Érzékelők tervezése és gyártástechnológiái. Mikro-mechanikai elemek. Jelfeldolgozás: analóg és digitális jel feldolgozás alapjai. Szűrési technikák és megvalósításaik. Digitális jelfeldolgozó processzorok felépítése és jellemzőik. Képfeldolgozás. Intelligens érzékelők. Alkalmazási példák: szerszámfelügyelet, nagypontosságú pozicionáló asztal, merevlemez leolvasó fejének mozgatása, atomerő mikroszkóp. Ajánlott irodalom: [1] S. Beeby et al., MEMS Micromechanical Sensors. [2] F.H. Lange, Signale und systeme. [3] The Nanopositioning Book, Queensgate Instruments. Queensgate, 1997 [4] W. H. Ko et al., “A high-performance MEMS capacitive strain sensing system,” Sensors and Actuators, pp. 272-277, 2007. [5] R. Jedermann et al., “Applying autonomous sensor systems in logistics—Combining sensor networks, RFIDs and software agents,” Sensors and Actuators, pp. 370-375, 2007. [6] R. Amarasinghe et al., “Development of miniaturized 6-axis accelerometer utilizing piezoresistive sensing elements,” Sensors and Actuators , pp. 310-320, 2007. [7] M. Kim et al., “A new capacitive dis-placement sensor with high accuracy and longrange,” Sensors and Actuators, pp.135-141, 2007. [8] C. Prelle et al., “Reflective optical sensor for long-range and high-resolution displacements,” Sensors and actuators, pp.139-146, 2006.

_________________________________________________________________________________________ 37


A tantárgy neve: Applied computer science in mechatronics A tantárgy előadója: Bejczy Antal, egyetemi tanár, PhD A tantárgy célja: Offer introduction to the connection of applied computer science to electromechanical system. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Course in the basics of mechatronics covering the essentials of generic disciplines which are implied in mechatronics. A tantárgy tartalma: This course should cover the nature and characteristics of applied computer science, illustrated by real or virtual examples. The course should possibly be designed for active participation of attending students. Ajánlott irodalom: [1] C. W. de Silva, Mechatronics – An Integrated approach. CRC Press, 2005

_________________________________________________________________________________________ 38


A tantárgy neve: Geometrical Characterization and Optimization of Mechanisms, Manipulators and MEMS A tantárgy előadója: Prof. Dr. Nicola P. Belfiore A tantárgy célja: The student will be able to (i) understand the underlying principles of the Science of Mechanism (including those based on the pseudo-rigid body models), (ii) apply the methods of kinematic syntheis (in particular those based on infinitesimal motion) to several problems in Mechanics and micro Mechanics, such as, the funcitonal design of compliant mechanisms and MEMS, (iii) develop new applications, and (iv) understand the landmark papers on the topic and contribute to the scientific research. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Basics of Informatics and Mathematics A tantárgy tartalma: The kinematic structure of the mechanisms. The separation of the concepts of structure and function. The Atlas of Artobolewsky. Topology-to-function mapping. The kinematic synthesis of mechanisms. Infinitesimal motion. Velocity, acceleration, jerk and Jounce on a point in motion along a trajectory. Introduction to the theory of kinematic instantaneous invariants of motion. Ball and Javot points. The theory of the geometric instantaneous invariants of motion. Curvature of a trajectory. Cubic of stationary curvature. The Classical Burmester Theory of motion. Cycloidal motion. The application of centrodes theory to the synthesis of mechanisms. Cusps circle, Aronhold theorems. Quartic of curvature derivative. Rigid mody motion in the space. Displacement matrices in space in non homogeneous coordinates. Spherical motions. Euler’s theorem. Mozzi’s axis. Finite displacements in the plane. Synthesis of mechanisms for trajectory planning. Introduction of displacement matrix in the plane with homogeneous coordinates. Kinematic synthesis of planar mechanisms for assigned positions in the plane. Synthesis of rigid body guidance mechanisms. Synthesis of mechanisms for function generators. Freudenstein’s equation and its application to the synthesis of mechanisms for function generators. Roberts-Chebyshev’s theorem. Cognate four bar linkages. Graphical methods for the kinematic synthesis of mechanisms. Method of the kinematic inversion. Special, non conventional mechanisms. Compliant mechanisms. Evaluation of the center of the relative rotation between the pseudo-rigid-adjacent links. The pseudo-rigid-body equivalent mechanism. Self activating brakes. Ratchet systems. Mechanisms which work thank to the dynamic conditions. Special gears in automotive. Hyperboloidic gears. Inversor cells. Ajánlott irodalom: [1] N. P. Belfiore et al., “Active Joint Stiffness Regulation to Achieve Isotropic Compliance in the Euclidean Space” J. Mechanisms Robotics, vol. 4, no. 4, Sept, 2010, DOI:10.1115/1.4007307.

_________________________________________________________________________________________ 39


A tantárgy neve: Interaction and Intelligence A tantárgy előadója: Professor Fumio Harashima, PhD A tantárgy célja: The student will be able to understand the underlying principles of HumanMachine Interaction, and how both human beings and mechanical systems can grow more intelligent through mutual interaction, either physically or on information basis. The goal of this research area is to develop so-called “artificial life” which maximally enhances human abilities on intelligent and/or physical actions. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartlama: Introduction to key concepts (e.g., artifitial intelligence,robotics) and the following topics. 1. Human-Machine Systems 2. Network interaction 3. Intelligent mechatronics 4. Interaction in bio- and micro/nano world 5. Psychological approach Ajnálott irodalom: [1] F. Harashima, “Human-Adaptive Mechatronics – Interaction and Intelligence,” 10th IEEE International Conference on Emerging Technologies and Fact ory Automation, Facolta' di Ingegneria, Catania, Italy, 19-22 September, 2005.

_________________________________________________________________________________________ 40


A tantárgy neve: Advanced Robotics A tantárgy előadója: Oussama Khatib, egyetemi tanár, PhD A tantárgy célja: Robotics is rapidly expanding into human environments and vigorously engaged in its new emerging challenges. Interacting, exploring, and working with humans, the new generation of robots will increasingly touch people and their lives. The successful introduction of robots in these environments will rely on the development of competent and practical systems that are dependable, safe, and easy to use. To effectively work and cooperate with a person, robots must display abilities and skills that are compatible with those of humans. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: This course focuses on advanced control methodologies and novel design techniques for complex human-like robotic systems. It provides an extensive coverage of the task-oriented operational space formulation. This formulation addresses the challenges associated with the development of interactive whole-body control of humanoid robots. The presentation of the material starts with the basic models and control structure of a simple robot arm and culminates with the most recent developments on the control of humanoid robots. The problems treated in this course include: (i) the motion coordination of highly redundant robots; (ii) the control of multiple contacts and robot interactions with human and the environment; (iii) the handling of internal constraints and external obstacles; (iv) and the strategies for dealing with robot under-actuation and balance. The above issues are all treated in a unified fashion within a general control structure that addresses the whole body dynamics of the robot. Other fundamental issues in human-centered robotics are also examined in this course. These include: (i) the synthesis of human movements to produce human-like robot behaviors; (ii) the critical issue of robot safety and the design requirements for human-friendly robots conceived to operate in human environments (iii) and the elastic planning methodology for real-time path modifications. Ajánlott irodalom: [1] Advanced Robotics, Lecture Notes, Oussama Khatib, avaiable: http://www.youtube.com/course?list=EC65CC0384A1798ADF

_________________________________________________________________________________________ 41


A tantárgy neve: UWB Sensors and Sensor Network A tantárgy előadója: Prof. Dušan Kocur A tantárgy célja: To introduce UWB radar (sensor) technology and its applications as the excellent example of the numerous applications of intelligent signal processing methods, methods of artificial intelligence and applied mathematics. A tantárgy összóraszáma 30 óra A tantárgy előfeltétele: Digital Signal Processing: Fundamentals. A tantárgy tartlama: 1. UWB radars (sensors). 2. UWB sensor networks. Fundamentals. 3. UWB radar signal processing. Basic principles. 4. Raw radar date preprocessing. 5. Background subtraction. 6. Weak signal enhancement. 7. Target detection. 8. Time-of-Arrival estimation. 9. Target localization. 10. Target tracking. 11. Date association and data fusion. 12. Target localization by sensor network. 13. UWB sensors and sensor networks applications. Ajánlott irodalom: [1] J. Sachs, Handbook of Ultra-Wideband Short-Range Sensing. Wiley-VCH, 2013. [2] J. D. Taylor, Ultra-wideband Radar Technology. CRC Press, 2001. [3] D. Kocur et al., “Through Wall Tracking of Moving Targets by M-Sequence UWB Radar,” in: I. J. Rudas et al.: Computational Intelligence in Engineering. Springer's book series 'Studies in Computational Intelligence', Springer Berlin / Heidelberg, 2009, pp. 394-364. [4] D. Kocur and J. Rovňáková, “Short-Range Tracking of Moving Targets by Handheld UWB Radar System,” in Microwave and Milimeter Wave Circuits and Systems – Emerging Design, Technologies and Applications. A.Geogiadis, H. Rogier, L., P.Arcioni, Eds. Chichester, John Wiley & Sons, Ltd., 2012. [5] D. Kocur and J. Rovňáková, “Multiple Moving Target Tracking by UWB Radar Sensor Network,” in Handbook of Ultra-Wideband Short-Range Sensing. J. Sachs, Ed. WileyVCH, 2013. [6] J. Rovňáková, Complete signal processing for through wall tracking of moving targets. Germany, LAP LAMBERT Academic Publishing, 2010. [7] J. G. Proakisadm D.G. Manolakis, Digital Signal Processing. Principles, Algorithms, and Applications. Pearson Prentice Hall, 2007. [8] B. Porat, A Course in Digital Signal Processing. USA, John Wiley & Sons, Inc., 1997.

_________________________________________________________________________________________ 42


A tantárgy neve: Intelligent technologies and their applications in large scale systems A tantárgy előadója: Ladislav Madarász, egyetemi tanár, PhD. A tantárgy célja: Tasks related to large scale systems (modeling, design, control, diagnostics) are composed from a series of decision making processes, which are nowadays realized by computer means by using of means and methods of artificial intelligence and intelligent technologies. The aim of the course is to broaden the knowledge in the area of decision making methods, their structures, decision making processes, formalization and further computer aided solutions. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Basic knowledge from the area of control, theory of decision making, artificial intelligence A tantárgy tartalma: Optimal and adequate decisions. Theory of normative, descriptive and interactive decision making theories. System (basic) model of decision making. Methods of decision making. Structures of decision making processes, the terms of situation and situational classification. Decision making processes, artificial intelligence and soft computing, computational intelligence. Symbolic representation of knowledge and related problems: representation of knowledge, expert systems, systems of decision making support, image recognition, processing of natural speech, robotics, solution of problems, modeling and perception of environment, substantiation of mathematic theorems, adaptive and learning systems and programming languages. Sub symbolic representation of knowledge and related problems of computational intelligence: neural networks, fuzzy sets, genetic algorithms and their combinations (neurofuzzy – genetic systems, neuro-genetic systems, neuro-fuzzy systems, and fuzzy-genetic systems). The substance of situational control of large scale systems. Decision making processes by situational control. Development and perspectives of situational control. Conception and onset of situational control. Application examples of decision making processes, situational modeling and control of robot-technological complexes, electrization networks, turbojet engines. Ajánlott irodalom: [1] L. Madarász, Inteligentné technológie a ich aplikácie v zložitých systémoch. (Intelligent technologies and their applications in large scale systems). Košice, Slovakia, Elfa, s.r.o.,2005. [2] L. Madarász, Metodika situačného riadenia a jej aplikácie. (Methodology of situational control and its applications). Košice, Slovakia, Elfa, s.r.o.,1996.

_________________________________________________________________________________________ 43


A tantárgy neve: Beágyazott mobilrobot technika A tantárgy előadója: Ódry Péter, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Tervezési és alkalmazási kérdések. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Mobilrobot szerkezetek és működésüknek az elve. Mobilrobot szerkezeti elemei. Robot szerkezetének a megválasztásának a kérdései. Mobilrobot tervezésének a kérdései: Robot hajtásának kérdései. Kerekes robotszerkezetek. Hajtásmechanizmusok megvalósítása. Kétkerekes inverz szerkezetek szenzortechnikája. Beágyazott felületek optimalizációja. Járórobot szerkezete. Robot szerkezetének a kiegyensúlyozása. Hatlábú, négylábú és kétlábú járórobot szerkezete és beágyazott felületének a kiépítése. Járás algoritmusok fejlesztése. Autonóm repülő objektumok. Vezérlő rendszerek, szenzor hálózat megválasztása és beágyazása. Autonóm úszó objektumok és víz alatti úszó objektumok megépítésének a kérdései. Mobilrobot alkalmazás biztosításának a feltételei és kérdései: Robot lokalizáció és navigáció. Koordináta rendszerek. Véletlenszerű lokalizáció. Környezeti reprezentáció. Voronoi diagram. Delaunay háromszögelés. Brushfire algoritmus. Dijkstra’s algoritmus, stb. Beágyazott rendszerbe implementálása és explatálása. Térkép létrehozása. Mérési adatok értelmezése. Határkövetési algoritmus. Algoritmus beágyazásának a kérdései Valós idejű képfeldolgozás műszaki feltételei és beágyazásának a kérdései. Lágy programozási eljárások alkalmazása a robottechnikában és alkalmazásuk beágyazott robot felületen. Fuzzy, neurális hálózatok, genetikai algoritmusok szerepe a robot alkalmazásban. Ajánlott irodalom: [1] T. Bräunl, Embedded robotics. Berlin Heidelberg, Germany, Springer-Verlag 2008. [2] H. Kim and Y. Choi, Trajectory optimization and control for robot manipulator using evolution strategy and fuzzy logic. 1997 [3] M. Sato, Evolutionary optimization method of mobile robot structure and control system. 2010

_________________________________________________________________________________________ 44


A tantárgy neve: Mobilrobot-optimalizáció kérdései A tantárgy előadója: Ódry Péter, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Mobilrobotok működésének optimalizációja. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Optimalizáció és az optimum fogalmának a bevezetése és kérdései. Standard optimalizációs eljárások összefoglalója, alkalmazástechnikái, és alkalmazhatóságai. Globális optimalizálás kivitelezhetőségei összetett mechatronikai szerkezetek esetében: evolúciós algoritmusok, genetikus algoritmusok, genetikus programozás, Fuzzy szűrési eljárások, Hill Climbing, differenciális evolúció, Swarm optimalizáció. Hibrid eljárások áttekintése, mobilrobot fejlesztés közbeni alkalmazhatósága. Optimalizációs eljárások számítás igényei, párhuzamos számítás lehetőségei és megoldásai. Optimalizációs eljárásra vonatkozó programcsomagok áttekintése és osztályozása. Optimalizáció kérdésének a megfogalmazása mobilrobot környezetben és eljárás megválasztásának a kérdései: robot szerkezet, navigáció-, járás-, pálya- (trajectory), hajtásszabályzás-optimalizálás. Együttes optimalizálás, globális optimumok súlya és szerepe a rendszer egészének tekintetében.A jóság vagy teljesítmény(más néven fitnesz) illetve optimum megfogalmazása mobilrobot optimalizációs kérdéseinél. A minőség mérés korrekt megválasztásának a bizonytalansága.Robot modellezés kérdései: kinematikai és a dinamikai modell, matematikai modell vs. szimulációs modell, mit érdemes és mit nem érdemes modellezni. Optimalizálási lehetőségek a különböző modelleken és a valós roboton. Szükséges paraméterek mérésének megválasztása a modellen és a valós roboton. Robot modell és az optimum verifikálása a valós robot működésének mérésével. Verifikációs eredmények minőségének osztályzása és az optimum toleranciájának becslése. Mobilrobot optimalizációjának a specifikumai. Ajánlott irodalom: [1] A. Melendez and O. Castillo, Evolutionary optimization of the fuzzy controllers in a navigation system for a mobile robot. 2013. [2] A. L. Nelson and G. J. Barlow, Fitness functionsin evolutionary robotics: A survey and analysis. 2009. [3] C. Juang et al., Evolving Gaits of a Hexapod Robot by Recurrent Neural Networks With Symbiotic Species-Based Particle Swarm Optimization. 2011. [4] S. Kücük, Serial and Parallel Robot Manipulators - Kinematics, Dynamics, Control and Optimization. 2012. [5] P. Ben-Tzvi, Experimental Validation and FieldPerformance Metrics of a Hybrid Mobile Robot Mechanism. 2010. [6] M. Zucker and N. Ratliff, Optimization and learning for rough terrain legged locomotion, 2011. [7] P. Gonzalez de Santos, Minimizing Energy Consumption in Hexapod Robots. 2009. [8] M. Sato, Evolutionary optimization method of mobile robot structure and control system. 2010. [9] J. Currie et al., Software Evolution Of A Hexapod Robot Walking Gait. 2008. [10] B. S. Lin, Dynamic Modeling, Stability, and EnergyEfficiency of a Quadrupedal Walking Machine. 2001. [11] F. Saunders, Experimental verification of softrobotgaits evolved using a lumped dynamic model. 2006. [12] D. C. Kar et al., Minimum EnergyForce Distribution for a Walking Robot. 2001. [13] L. Kubler et al., Multi-Criteria Optimization of a Hexapod Machine. 2005. [14] T. Thueer, Performance Comparison of Rough-TerrainRobots - Simulation and Hardware. 2007.

_________________________________________________________________________________________ 45


[15] [16] [17]

Y. Davidor, “Genetic algorithms and robotics. A Heuristic Strategy for Optimization,” World Scientific Publishing, 1991. F. J. Gomez and R. Miikkulainen, Transfer of Neuroevolved Controllers in Unstable Domains. 2004. T. Weise, Global Optimization Algorithms – Theory and Application. 2009.

_________________________________________________________________________________________ 46


A tantárgy neve: Smart Sensors and Sensor Networks A tantárgy előadója: Prof. dr. ing. Mircea Popa A tantárgy célja: The student will be able to understand the main characteristics, challenges and applications of smart sensors and wireless sensor networks. The topics for wireless sensor networks will be described: communication protocols, localization and positioning, data gathering and processing, energy management, security, privacy, reliability and fault tolerance. A tantárgy összóraszáma: 56 hours A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Smart sensors and sensor networks: definitions, classifications, challenges, applications; Sensor network architectures; flat vs. hierarchical, homogeneous vs. heterogeneous; Time synchronization and communication protocols; Physical layer, MAC and link layer protocols; Localization and positioning: approaches, systems; Coverage and topology control; Routing protocols: dessign issues for WSNs, routing protocols for WSNs; Data gathering: data centricity, data aggregation, data fusion; In network processing; Energy management: power supplies for sensor nodes, power consumption of sensor nodes, dynamic power management, power efficient topologies for WSNs, energy efficient MAC and Network layer protocols; Security, privacy, reliability and fault tolerance. Ajánlott irodalom: [1] M. Ilyas and I. Mahgoub, Eds., Handbook of Sensor Networks: Compact Wireless and Wired Sensing Systems. CRC Press, 2005. [2] H. Karl and A. Willig, Protocols and Architectures for Wireless Sensor Network. John Wiley and Sons, 2005.

_________________________________________________________________________________________ 47


A tantárgy neve: Neural Networks A tantárgy előadója: Prof. Peter Sinčák, PhD A tantárgy célja: The student will be able to uderstand the basic principles of artificial neural networks. The comprehensive review of all basic and selected advance neural networks will be int he focus of the course. Stuttgart Neural Newtork Simulator will be used to have practical experience with neural technology. The Universal Aproximation Theory will be underlined and application potential of neural networks will be discussed and presented on the course. A tantárgy összóraszáma: 30 hours A tantárgy előfeltétele: University Mathematical Course, programming in any programming Language – preferable C, C++, C#, Phyton A tantárgy tartalma: The course will have the following parts included into the lectures and lab works : 1. Basic Notions of neural networks 2. Supervised learning feedforward neural newtorks 3. Unsupervised feedforward neural networks 4. Supervised ART MAP neural networks 5. Unsupervised ART neural networks 6. Application potential of neural networks Ajánlott irodalom: [1] M. S. Haykim, Neural Networks Comprehensive Foundation. 2nd edition, Prentice Hall, 2011.

_________________________________________________________________________________________ 48


A tantárgy neve: Design of Controllers for Tracking and Disturbance Rejection A tantárgy előadója: Prof. Dr. Masayoshi Tomizuka A tantárgy célja: This coursae is concerned with the design of controllers for tracking and disturbance rejection. Primary application targets are mechanical systems such as robot, precision motion control systems, hard disk drives and vehicles. Control algorithms in the discrete time domain, i.e. digital control algorithms, are emphasized. A tantárgy összóraszáma: 30 hours A tantárgy előfeltétele: Basic ideas on frequency domain and state space linear control theory. A tantárgy tartalma: Representation of the (continuous time) controlled plant in the discrete time domain; Control objectives; structures of control systems; feedback control vs feedforward control; linear quadratic (LQ) and linear quadratic Gaussian (LQG) control; feedforward controller design based on inverse system; zero phase error tracking control; state and disturbance estimation; disturbance observer; internal model principle and repetitive control. Youla parameterization and loop shaping; Bode’s integral theorem; preview control problem; known future (by preview) and unknown future (deterministic formulation vs. stochastic formulation); introducing an integral action to the feedback loop; self-paced preview control; applications to vehicle control, robot control, hard disk drive, and precision motion control for semicondutor manufacturing. Ajánlott irodalom: [1] X. Chen and M. Tomizuka, “A Minimum Parameter Adaptive Approach for Rejecting Multiple Narrow-Band Disturbances with Application to Hard Disk Drives,” IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol. 20, no. 2, pp. 408-415, 2012.

_________________________________________________________________________________________ 49


I.4. Mérnöki számítások A tantárgy neve: Bevezetés a mérnöki számítási módszerekbe A tantárgy előadója: Galántai Aurél, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Bevezetés egy olyan összetett és gyorsan fejlődő komplex területbe, amely numerikus módszereket, numerikus szoftver és hardvermérnöki, számítógépes grafikai és speciális alkalmazási ismereteket ölel fel. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A “Mérnöki számítási módszerek” tartalma, célja, eszközrendszere. Az alkalmazott informatikai (hardver/szoftver), a matematikai módszerek és az alkalmazási területek rövid áttekintése. Számítógép orientált numerikus módszerek. Alapvető architektúrák és programozásuk jellemzői. A lebegőpontos aritmetikai szabvány. Többszörös pontosságú aritmetikai programcsomagok. Az intervallum aritmetika elemei és néhány megvalósítása. A lineáris algebra numerikus módszerei, nemlineáris egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei. Egyváltozós interpolációs és approximációs technikák. Szplájnok. Egyváltozós numerikus deriválás és integrálás. Adaptív eljárások. A lebegőpontos aritmetika következményei az elérhető pontosságra és numerikus stabilitásra. Számítógép architektúrák és a numerikus algoritmusok hatékonysága, numerikus stabilitása (esettanulmány: gyors mátrixszorzási algoritmusok). Numerikus szoftverek. Az ilyen szoftverek speciális fejlesztési és tesztelési követelményei, a szoftverek megbízhatósága. Szoftver szabványok és könyvtárak (BLAS, LAPACK, NAG, IMSL, stb.). Speciális numerikus szoftvercsomagok (MATLAB, Scilab, stb.). Szimbolikus szoftverek alapjai és néhány szimbolikus szoftvercsomag (Derive, Maple, stb.) bemutatása. A grafikus megjelenítés technikái és eszközei. Szimulációs technikák. Monte Carlo módszer, SIMULINK elemei. Esettanulmány. Ajánlott irodalom: [1] E. Anderson, et.al, LAPACK Users' Guide. Philadelphia, SIAM, 1992. [2] F. Chaitin-Chatelin and V. Frayssé, Lectures on Finite Precision Computations. Philadelphia, SIAM, 1996. [3] J. Dongarra et al., Numerical Linear Algebra for High-Performance Computers. SIAM, 1998 [4] W. Gander and J. Hrebicek, Solving Problems in Scientific Computing Using Maple and Matlab. Springer, 1995. [5] G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations. 2nd ed., Baltimore, The Johns Hopkins University Press, 1993. [6] A. Iványi, Ed., Informatikai algoritmusok 1.-2. ELTE Eötvös Kiadó, 2004, 2005 [7] N. J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Philadelphia, SIAM, 1996. [8] C. B. Moler, Numerical Computing with MATLAB. Philadelphia, SIAM, 2004 [9] M. L. Overton, Numerical Computing with IEEE Floating Point Arithmetic, Philadelphia, SIAM, 2001. [10] J. E. Rice, Numerical Methods, Software, and Analysis. McGraw-Hill, 1983. [11] J. E. Rice, Matrix Computations and Mathematical Software. McGraw-Hill, 1983. [12] G. Stoyan, Ed., Matlab. Budapest, Hungary, Typotex Kiadó, 2005. [13] C. W. Ueberhuber, Numerical Computation 1-2 (Methods, Software, and Analysis). Springer, 1997. [14] J. H. Wilkinson, Rounding Errors in Algebraic Processes. Dover, 1994. [15] Z. Zeng, Scientific Computing with Maple Programming, lecture notes. 2001.

_________________________________________________________________________________________ 50


A tantárgy neve: Mérnöki számítási módszerek 1 A tantárgy előadója: Galántai Aurél, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A lineáris algebra nagyméretű feladatainak, a többváltozós függvényközelítés, a differenciál és integrálegyenletek számítógépes megoldási módszereinek ismertetése. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Bevezetés a mérnöki számítási módszerekbe A tantárgy tartalma: A lineáris algebra nagyméretű feladatainak jellemzői, a ritkaság. Ritka mátrix technikák és számítógépes megvalósításuk. A MATLAB beépített rendszere. Módszerek a lineáris algebra nagyméretű ritka mátrixú feladatainak megoldására. Többváltozós interpolációs technikák. Többváltozós numerikus differenciálás és integrálás. Automatikus differenciálás. Gyors Fourier transzformáció. Programcsomagok és összehasonlító elemzésük. Közönséges differenciál-egyenletek megoldási módszerei és programcsomagjai. A stiff probléma. Parciális differenciálegyenletek megoldási módszerei: a véges differenciák módszere, a véges elem módszer. Integrálegyenletek megoldása diszkretizációval. Algoritmusok párhuzamos számítógépekre. A numerikus stabilitás kérdései. A megoldások megbízhatósága. A megoldások grafikus megjelenítése. Programcsomagok (NETLIB, TOMS, NAG, IMSL, stb.) és esettanulmányok. Ajánlott irodalom: [1] E. Anderson et al.: LAPACK Users' Guide. Philadelphia, SIAM, 1992. [2] R. E. Bank, PLTMG: A Software Package for Solving Elliptic Partial Differential Equations, User’s Guide 9.0. University of California at San Diego, 2004. [3] T. F. Coleman and C. Van Loan, Handbook for Matrix Computations. Philadelphia, SIAM, 1988. [4] G. Dahlquist and A. Björck, Numerical Methods in Scientific Computing I. Stockholm, Royal Institute of Technology, 2006. [5] J. Dongarra et al., Numerical Linear Algebra for High-Performance Computers. SIAM, 1998. [6] G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations. 2nd ed., Baltimore, The Johns Hopkins University Press, 1993. [7] A. Griewank, Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation, Philadelphia, SIAM, 2000. [8] A. Iványi, Ed. Informatikai algoritmusok 1.-2., ELTE Eötvös Kiadó, 2004, 2005. [9] J. E. Rice, Numerical Methods, Software, and Analysis. McGraw-Hill, 1983. [10] J. E. Rice, Matrix Computations and Mathematical Software. McGraw-Hill, 1983. [11] G. Stoyan and G. Takó, Numerikus módszerek 1-3, ELTE-Typotex, 1993, 1995, 1997. [12] C. W. Ueberhuber, Numerical Computation 1-2 (Methods, Software, and Analysis). Springer, 1997. [13] E. F. Van de Velde, Concurrent Scientific Programming. Springer, 1994 [14] C. Van Loan, Computational Frameworks for the Fast Fourier Transform, Philadelphia, SIAM, 1992.

_________________________________________________________________________________________ 51


A tantárgy neve: Mérnöki számítási módszerek 2 A tantárgy előadója: Galántai Aurél, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A numerikus optimalizálás számítógépes algoritmusainak ismertetése. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Bevezetés a mérnöki számítási módszerekbe A tantárgy tartalma: A lineáris legkisebb négyzetek megoldási módszerei. A teljes legkisebb négyzetek módszere. A feltétel nélküli függvényminimalizálás numerikus módszerei: a vonalmenti minimalizálás módszerei, Newton-, kvázi-Newton (DFP, BFGS módszer) és inexact-Newton típusú módszerek és implementálásuk. A trust-region módszer és fontosabb változatai. A trustregion módszerek implementálási problémái és megoldásuk. A nemlineáris legkisebb négyzetek numerikus módszerei. Gradiensmentes algoritmusok. Direkt kereső eljárások. Numerikus és szimbolikus deriváltak használata. A feltételes optimalizálás SUMT módszerei és implementálásuk. A szekvenciális kvadratikus programozás fontosabb algoritmusai. A CFP feladat projekciós megoldási módszerei. A lineáris programozás hatékony módszerei. A globális optimálás kérdései. A KSZ módszer. Optimalizálási programok felépítése, tesztelése és megbízhatósága. Nagyméretű optimalizálási feladatok hatékonysága. Programok és programcsomagok (NETLIB, TOMS, stb.). Esettanulmányok. Ajánlott irodalom: [1] A. Björck, Numerical Methods for Least Squares Problems, Philadelphia, SIAM, 1996. [2] J. E. Dennis and R. B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, Prentice-Hall, 1983, SIAM, 1996. [3] R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, 1-2. Wiley & Sons, 1980, 1981. [4] A. Galántai, Projectors and Projection Methods, Kluwer, 2004. [5] A. Griewank, Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation, Philadelphia, SIAM, 2000. [6] C. T. Kelley, Iterative Methods for Linear and Nonlinear Optimization. Philadelphia, SIAM,1999. [7] J. J. Moré and S. J. Wright, Optimization Software Guide. Philadelphia, SIAM, 1993. [8] L. E. Scales, Introduction to Non-Linear Optimization. Springer, 1985. [9] M. J. Quinn, Designing Efficient Algorithms for Parallel Computers. McGraw-Hill, 1987.

_________________________________________________________________________________________ 52


A tantárgy neve: Mérnöki objektumok kontextuális definiálása és ábrázolása A tantárgy előadója: Horváth László, egyetemi tanár, CSc A tantárgy célja: A termékek számítógépi modelljeiben foglalt, a mérnöki tevékenységeket életcikluson át kiszolgáló termékinformáció kontextusokon keresztül történő, így a keletkezésének és a felhasználásának követését lehetővé tevő definiálásának és modellbeli ábrázolásának a megismerése és elemzése A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A kontextus értelmezése mérnöki objektumok kapcsolatában. Mérnöki objektumok összefüggései és ezek ábrázolása. Tipikus kontextuális kapcsolatok és sajátosságaik. Működési és formatervezési mérnöki célok szerint szabadon módosítható geometria. Fizikai és virtuális környezetükkel kontextuális alakmodell entitások, mint a konzisztens alakmodellek alapelemei. Paraméter-kapcsolati, tulajdonság, funkcionális, logikai és konnektív összefüggések mérnöki objektumok között. Ezek modellbeli ábrázolásának a módszerei, közöttük véges-elem hálók, Petri hálók, paraméter modellek, relációk, előállítási és ellenőrzési szabály-rendszerek, modell-ábrázolási és alak-irányítások. Paraméter-készletek definiálása, a legnagyobb hatással lévő paraméterek meghatározása mérnöki objektumokhoz. Euler-i topológia testek határfelületét alkotó geometriai entitások struktúrájának meghatározására és modellezésére. Mérnöki célokon és határfeltételeken alapuló automatikus objektum-definíció és optimálás módszereinek áttekintése. Ajánlott irodalom: [1] L. Horváth and I. J. Rudas, Modeling and Problem Solving Methods for Engineers. New York, Elsevier, Academic Press, 2004. [2] H. Hosobe and S. Matsuoka, “A Foundation of Solution Methods for Constraint Hierarchies,” Constraints, vol. 8, no. 1, pp/ 41–59, 2003. [3] J. S. Gero, “Advances in Formal Design Methods for CAD,” IFIP Book Series. Vol. 46, Dordrecht, Kluwer, 1996. [4] J. Hoschek and D. Lasser, Fundamentals of Computer Aided Geometric Design. Wellesley, MA, A. K. Peters, 1994. [5] J. J. Shah and M. Mantyla, Parametric and Feature-Based Cad/Cam: Concepts, Techniques, and Applications. New York, John Wiley & Sons, 1995. [6] J. Stark, Product lifecycle management: 21st century paradigm for product realization. Birkhäuser, 2004.

_________________________________________________________________________________________ 53


A tantárgy neve: Többszörös emberi szándékon alapuló döntések termékmodellezésben A tantárgy előadója: Horváth László, egyetemi tanár, CSc A tantárgy célja: Az emberi szándékon alapuló döntések láncolatában végzett mérnöki objektum definiálás módszereinek bemutatása termékmodellek esetében, amikor az azonos objektumot befolyásoló szándékok emberi forrásai modelleken keresztül kommunikálnak. Modellalapú termékdefiniálás megismerése mérnöki közösségekben, ahol a nem-mérnöki eredetű szándékok harmonizálására is szükség van. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Korlátozott autonómia az emberi alkotásban, amikor az ember automatikus objektumdefiniálási sajátosságokkal rendelkező eljárásokat irányít döntési folyamatokban. A gondolkodási, az ember-számítógép interfész és a modellgenerálási folyamtokban sajátosan megjelenő és tartalmi átalakulásnak kitett emberi szándék meghatározása. Az emberi szándék modellbeli érvényesítésének és leírásának lehetőségei és korlátai a kontemporális mérnöki modellezésben: hol és merre tartunk? Az ember-számítógép interakció vonatkozó fogalmainak és módszereinek összefoglalása. Ember és mérnöki produktum kapcsolata, modellábrázolásokon alapuló termék-adatbázist figyelembe véve. Ember szándék szerepe mérnöki döntésekben, mérnöki objektumok harmonizált emberi szándékon alapuló meghatározása. Több ember egyidejű hatása mérnöki objektumokra. Emberi szándék érvényesülése mérnöki objektumok viselkedés-specifikációiban. Aspektusok, vélemények, és módszerek az emberi szándék elemzésében. Az emberi szándék ábrázolásával kapcsolatos törekvések, módszerek és problémák a termékmodellezésben. Ajánlott irodalom: [1] M. R. Henderson, “Representing functionality and design intent in product models,” in Proc. of the second ACM symposium on Solid modeling and applications, Montreal, Quebec, Canada, pp. 387–396, 1993. [2] D. B. Walz et al., “Inside a software design team: knowledge acquisition, sharing, and integration, “ in Communications of the ACM, vol. 36, no. 10, 1993, pp. 63–77. [3] R. L. Ackoff, “From Data to Wisdom,” Journal of Applies Systems Analysis, vol. 16, no. 1, pp. 3–9, 1989. [4] H. Sharp et al., Interaction Design: Beyond Human-Computer Interaction, London, NJ, John Wiley and Sons, 2007. [5] L. Horváth and I. J. Rudas, Modeling and Problem Solving Methods for Engineers. New York, Elsevier, Academic Press, 2004.

_________________________________________________________________________________________ 54


A tantárgy neve: Virtuális terek komplex mérnöki objektum-rendszerek számítógépi ábrázolására A tantárgy előadója: Rudas Imre egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A virtuális tér, mint a vizsgált időpontban még nem létező vagy akkor már létező fizikai tér tükre, a rá hatással lévő, ugyanakkor azt megtapasztaló emberekkel való kapcsolatában. A konzisztens virtuális rendszerek építőelemeinek, struktúrájának, funkcióinak, valamint az emberi és fizikai világgal való kapcsolatainak definiálása és elemzése. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A virtuális rendszerek definícióinak, elméleti és módszertani alapjainak, a vele kapcsolatos realitásoknak és téveszméknek az áttekintése. A valóságos világ, benne foglalt mérnöki objektumok ábrázolása. Virtuális színtér struktúrája és építése, különböző felépítésű és alkalmazási célú virtuális világok. Virtuális világok termékek fejlesztésében, virtuális prototípusok. Alakkal kapcsolatos ábrázolások, közöttük alak irányítása racionális B-szplájn geometriában, animációk, valamint valósághű felszín, textúrák és fényforrások sajátosságai. Funkciók modellezése objektumok kapcsolatában. Modellterek információ-forrásai fizikai terekből, az alakra, az objektumok elmozdulására, valamint egyéb, a fizikai világ tapasztalatai alapján modellezett jellemzők leírásához. Ember modell (manikin), ennek integrálása a virtuális térbe, ember-termék interakciók és ergonómiai jellemzők elemzésére. Emberi mozgás felvétele mozgások leírásához és elemzéséhez virtuális térben. Ember interakciói virtuális terekkel. Szimulációk virtuális terekben, objektumok viselkedéseinek, helyhez kapcsolt és időben változó paramétereinek, relatív helyzetének és alakjának, valamint a fizikai térben létrehozott folyamatok virtuális térből történő irányításának a meghatározásához. Ajánlott irodalom: [1] L. Horváth and I. J. Rudas, Modeling and Problem Solving Methods for Engineers. New York, Elsevier, Academic Press, 2004. [2] B. G. Baartmans, Introducton to 3-D Spatial Visualization. Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1996. [3] . S. Kalawsky,‘The Science of Virtual Reality and Virtual Environments. AddisonWesley, 1993. [4] D. Talaba, Product Engineering: Tools and Methods Based on Virtual Reality. Springer, 2008. [5] H. Mayr, Virtual Automation Environments: Design, Modeling, Visualization, Simulation. Marcel Dekker, 2002. [6] K. Lee, Principles of CAD/CAM/CAE. Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1999.

_________________________________________________________________________________________ 55


A tantárgy neve: HOSVD-vel összefüggő elméleti és gyakorlati kérdések: többváltozós függvények approximációja, adattömörítés, képfeldolgozás A tantárgy előadója: Rövid András egyetemi docens PhD és Szeidl László egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Ismertetni a HOSVD gyakorlati alkalmazásainak szempontjából lényeges elméleti és numerikus matematikai kérdéseket, valamint bemutatni a HOSVD több fontos felhasználási területét. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: HOSVD és algoritmikus megvalósítása A tantárgy tartalma: A HOSVD alapvető tulajdonságai, tenzorok HOSVD alapú approximációja. Többváltozós függvények HOSVD alapú numerikus approximációja és tulajdonságai. HOSVD alkalmazásai adattömörítés, képfeldolgozás, 3D rekonstrukció, stb. körében. Ajánlott irodalom: [1] L. Szeidl et al., “HOSVD Based Method for Surface Data Approximation and Compression,” Proc. of International Conference on Intelligent Engineering Systems (INES 2008), Miami, 2008, pp. 197–202. [2] L. Szeidl and P. Várlaki, “HOSVD based canonical form for polytopic models of dynamic systems,” J. Advanced Computational Intelligence, vol. 13, no.1, pp. 52–60, 2009. [3] A. Rövid and L. Szeidl, “Image processing using polylinear functions on HOSVD basis,” in Towards Intelligent Engineering and Information Technology. I. J. Rudas, J. Fodor, J. Kacprzyk, Eds. Berlin-Heidelberg, Springer-Verlag, pp. 419–434, 2009. [4] S. Bourennane and C. Fossati, “Multiway Filtering Based on Multilinear Algebra Tools,” International Journal of Signal Processing, Image Processing and Pattern Recognition, , vol. 3, no. 1, pp. 51–64, 2010. [5] A. Rövid et al., “Numerical Reconstruction and Compression of Thermal Image Sequences,” Proc. 5th International Conference on Emerging Trends in Engineering and Technology. Himeji, Japan, pp. 298–302, 2012.

_________________________________________________________________________________________ 56


A tantárgy neve: Statisztikai hipotézisvizsgálat A tantárgy előadója: Takács Márta, főiskolai docens, PhD A tantárgy célja: Mérnöki alkalmazásokban használatos statisztikai hipotézisvizsgálatok ismertetése. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Eseményalgebra, valószínűségszámítás (ismétlés), Statisztika – alapfogalmak. Korreláció- és regressziószámítás. Általános döntéselméleti tételek. Statisztikai döntések alapelvei. Becslések, pontbecslés, intervallumos becslés. Hipotézisvizsgálatok. Nemparaméteres próbák. Szórások összehasonlítása. Középértékre vonatkozó próbák. Korrelációés regressziószámítás. Szoftverháttér, MATLAB toolbox használata. Hipotézisvizsgálat és döntéshozatal mérnöki rendszerekben.

_________________________________________________________________________________________ 57


M.1. Matematikai alapok és alkalmazások A tantárgy neve: ABS módszerek és alkalmazásuk A tantárgy előadója: Abaffy József, professzor emeritus, DSc A tantárgy célja: Azon ABS módszerosztálybeli numerikus módszerek elsajátítása, amely szükséges lehet a doktoranduszok értekezéseinek megírásához. Megadja az alapot a hallgatónak a számára szükséges részterület elmélyítésére. Az algoritmusok MATLAB beli implementálásával pedig, elmélyítik az algoritmusok megértését, és jártasságot szereznek azok gyakorlati alkalmazásában, különös tekintettel az algoritmusok párhuzamosítására. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: – A tantárgy tartalma: A tananyag felöleli a - Lineáris algebra: Az ABS módszerosztályban kimutatott lineáris algebrai módszerek, - Nemlineáris egyenletrendszereket megoldó ABS módszerek, - Optimalizálás az ABS módszerosztályban, - Lineáris diofantoszi egyenletrendszerek megoldása ABS-ben témaköröket Ajánlott irodalom: [1] J. Abaffy, E. Spedicato, ABS Projection Algorithms: Mathematical Techniques for Linear and Nonlinear Equations. Ellis Horwood, 1989. [2] L. Zhang et al., Introduction to ABS methods in optimization. Dalian University Press, 1998.

_________________________________________________________________________________________ 58


A tantárgy neve: Numerikus analízis A tantárgy előadója: Abaffy József, professzor emeritus, DSc A tantárgy célja: Bevezetés az alapvető számítási módszerekbe. A tantárgy összóraszáma: 30 A tantárgy előfeltétele: lineáris algebra, analízis, optimalizálás, differenciálegyenletek A tantárgy tartalma: Lineáris algebra: Gauss-féle kiküszöbölés, Gauss-Jordan-féle módszer, iterációs módszerek, ABS módszerek, mátrixok sajátérték-feladatának megoldása, Hessenberg módszer, LR, QR transzformáció, Lánczos és egyéb módszerek. Optimalizálás: Egyváltozós optimalizálási módszerek, (aranymetszés, parabola egyéb módszerek), feltétel nélküli minimalizálási módszerek (konjugált irányok módszere, quasi-Newton módszerek, BFGS módszer). Nemlineáris egyenletrendszerek: Kapcsolat az optimalizálás és a nemlineáris egyenletrendszerek között. Egyismeretlenes egyenletek megoldása, Szelőmódszer, Newton-módszer, módosított Newtonmódszer. Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása, a fokozatos közelítés módszere, általánosított Newton-módszer, gradiens módszer. Differenciálegyenletek: Közönséges differenciálegyenletek megoldása kezdeti érték feladatokra, Runge-Kutta típusú módszerek. Ajánlott irodalom: [1] J. Abaffy and E. Spedicato, ABS Projections Algorithms: Mathematical Techniques for Linear and Nonlinear Algebraic Equations. Chichester, England, Ellis Horwood Ltd, 1989. [2] J. E. Dennis Jr. and R. B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall, Inc., 1983. [3] G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations. 2nd ed., Baltimore, The Johns Hopkins University Press, 1993. [4] A. Ralston, Bevezetés a numerikus analízisbe, Műszaki Könyvkiadó.

_________________________________________________________________________________________ 59


A tantárgy neve: Optimumszámítás és integer programozás ABS módszerosztály segítségével A tantárgy előadója: Abaffy József, Fodor Szabina A tantárgy célja: ABS módszerek alkalmazása optimalizáslási algoritmusokban A tantárgy összóraszáma: 30. A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Az ABS módszerosztály bevezetése (az osztály származtatása és általánosítása, a módszerosztály alapvető tulajdonságai). Az ABS néhány alosztályának ismertetése (LU, LX, Huang, konjugált gradiens, Voyevodin, Hegedüs-Bodocs alosztály). ABS alapú algoritmusok használata feltétel nélküli optimalizálási problémák megoldására (kvázi-Newton módszerek, ABS konjugált irány módszerek). ABS alapú algoritmusok használata LP problémák megoldására (szimplex módszer iteratív formája, ABS szimplex tábla, a felső korlátos és nem negatív változók esete). ABS alapú algoritmusok használata LP problémák megoldására II (dual szimplex módszer, a szimplex módszer faktorizációja, aktív set algoritmus, az ABS "primal affine scaling" algoritmusa, ABS alapú algoritmusok használata az egészértékű programozásban (vágás típusú módszerek). ABS algoritmusok kvadratikus programozási problémák megoldására (egyenlőségi feltételekkel, általános korlátokkal). ABS algoritmusok használata lineáris korlátokkal rendelkező nemlineáris programozási problémákra I.. (optimalitási feltételek és a search directions, kvadratikus programozás lineáris feltételekkel). ABS algoritmusok használata lineáris korlátokkal rendelkező nemlineáris programozási problémákra II. (redukált gradiens típusú ABS algoritmusok). ABS algoritmusok nem differenciálható optimalizálásra (külső poliéder közelítés a subgradiensek meghatározására, konkáv minimum feladat konvex poliéderen). Lineáris diophantoszi egyenletrendszerek megoldó ABS alapú algoritmusok. Egészértékű problémák megoldása az egészszámok gyűrűjében az ABS alapú algoritmusok segítségével. Az ABS algoritmusok alkalmazása valós (közgazdasági, természettudományi) problémák megoldásában. Ajánlott irodalom: [1] J. Abaffy and E. Spedicato, ABS Projections Algorithms: Mathematical Techniques for Linear and Nonlinear Algebraic Equations. Chichester, England, Ellis Horwood Ltd, 1989. [2] J. E. Dennis Jr. and R. B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall, Inc, 1983. [3] F. Forgó, Nem konvex és diszkrét programozás, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest 1978. [4] Z. Liwei et al., Introduction to ABS Methods in Optimization, Dalian University of Technology Press, 1998.

_________________________________________________________________________________________ 60


A tantárgy neve: Konvex függvények A tantárgy előadója: Baricz Árpád, kutató professzor, PhD A tantárgy célja: A tervezett kurzus a konvex függvények és velük rokon logaritmikusan konvex, geometriai konvex, általánosított konvex, kvázikonvex függvények tulajdonságainak tanulmányozását szolgálja. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Konvex függvények elemi tulajdonságai. Differenciálható konvex függvények. Konvex függvények és szélsőértékek. Konvex függvények és egyenlőtlenségek. Kvázikonvex és kvázikonkáv függvények. Logaritmikusan konvex és logaritmikusan konkáv függvények. Geometriai konvex és geometriai konkáv függvények. Teljesen monoton függvények és tulajdonságaik. Bernstein függvények és tulajdonságaik. Logaritmikusan teljesen monoton függvények és tulajdonságaik. Általánosított konvex függvények. Hatványközepekre nézve konvex függvények. Logaritmikusan konkáv és geometriai konkáv eloszlások. Konvex függvények magasabb dimenzióban és tulajdonságaik. Mazur-Ulam terek. Prékopa-Leindler típusú egyenlőtlenségek. Ajánlott irodalom: [1] Á. Baricz, “Geometrically concave univariate distributions,” J. Math. Anal. Appl. vol., 363 pp. 182-196., 2010. [2] G. H. Hardy et al., Inequalities, Cambridge Univ. Cambridge, Press, 1934. [3] C. Niculescu and L.E. Persson, Convex Functions and Their Applications. New-York, Springer, 2006. [4] R. L. Schilling et al., Bernstein functions. Berlin, Germany. De Gruyter, 2010. [5] R. Webster, Convexity. Oxford, Oxford Univ. Press, 1994.

_________________________________________________________________________________________ 61


A tantárgy neve: Fuzzy Optimization and Decision Making A tantárgy előadója: Fullér Róbert, egyetemi tanár, CSc A tantárgy célja: To explain: • How to make decisions under uncertainty • How to choose appropriate aggregation operators to decision process where tradeoffs are allowed; • How to solve linear programming problems with soft objective function and constraints; • How to use fuzzy sets for finding a good compromise solution to multiple objective programs. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Fuzzy set theory provides a host of attractive aggregation connectives for integrating membership values representing uncertain information. These connectives can be categorized into the following three classes union, intersection and compensation connectives. Union produces a high output whenever any one of the input values representing degrees of satisfaction of different features or criteria is high. Intersection connectives produce a high output only when all of the inputs have high values. Compensative connectives have the property that a higher degree of satisfaction of one of the criteria can compensate for a lower degree of satisfaction of another criteria to a certain extent. In the sense, union connectives provide full compensation and intersection connectives provide no compensation. In a decision process the idea of trade-offs corresponds to viewing the global evaluation of an action as lying between the worst and the best local ratings. This occurs in the presence of conflicting goals, when a compensation between the corresponding compabilities is allowed. Averaging operators realize trade-offs between objectives, by allowing a positive compensation between ratings. In goal programming we are searching for a solution from the decision set, which minimizes the distance between the goal and the decision set. In fuzzy programming we are searching for a solution that might not even belong to the decision set, and which simultaneously minimizes the (fuzzy) distance between the decision set and the goal. Ajánlott irodalom: [1] C. Carlsson and R. Fullér: “Fuzzy Reasoning in Decision Making and Optimization,” in Studies in Fuzziness and Soft Computing Series. Vol. 82, Berlin-Heildelberg, SpringerVerlag, 2002.

_________________________________________________________________________________________ 62


A tantárgy neve: Projekciós módszerek a numerikus analízisben és optimalizálásban. A tantárgy előadója: Galántai Aurél, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A különféle projekciós módszerek egységes tárgyalása és hatékonyságának bemutatása különféle alkalmazási területeken. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Projekciók tulajdonságai és előállításai. A Galjorkin-Petrov módszer. Véges és iteratív projekciós módszerek lineáris egyenletrendszerek megoldására. Nemlináris egyenletrendszerek megoldása projekciós módszerekkel. Projekciós módszerek az optimalizálásban: feltételes optimalizálás, a konvex feasibility probléma. Alternáló projekciók módszere és alkalmazásai. Ajánlott irodalom: [1] J. Abaffy and E. Spedicato, ABS-projection methods: Mathematical Techniques for Linear and Nonlinear Algebraic Equations. Chichester, Ellis Horwood, 1989. [2] C. Brezinski, Projection Methods for Systems of Equations. Elsevier, 1997. [3] A. Cegielski, Iterative Methods for Fixed Point Problems in Hilbert Spaces, Lecture Notes in Mathematics. Springer, 2012. [4] A. Galántai, Projectors and Projection Methods. Kluwer, 2004.

_________________________________________________________________________________________ 63


A tantárgy neve: Függvények mintavételi sorai A tantárgy előadója: Pogány Tibor, kutató professzor, PhD A tantárgy célja: A diszkretizált/digitalizált jelek (bizonyos függvényosztály elemei) analóg jellé való rekonstruálásának egyik leghatásosabb eszköze a Whittaker–Kotel’nikov–Shannon (WKS) mintavételi sor (sampling series). A kurzus a determinisztikus jelek visszaállításának matematikai hátterét, eljárásait és hibabecslési eredményeit mutatja be. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Fourier analízisbeli alapismeretek; Fourier transzformáció. Sávkorlátos jelek, Nyquist. A Poisson–féle összegezési képlet. Hilbert4 tér; bázisok Banach és Hilbert terekben. Riesz bázis. Reprodukáló magú Hilbert tér. Mintavételezés és repredukáló mag. Bernstein és Paley– Wiener terek mintavételezése. Piranashvili tétele. Kramer lemmája. Nemstandard (irreguláris) mintavételezés. Kadec 1/4 –tétele. Yen–féle mintavételezési eljárások. Hibák, hibabecslés, hibakorlátok. ”Aliasing” és nemsávkorlátos jelek. ”Band–pass” mintavételezés, többcsatornás mintavételezés. Többváltozós jelek mintavételezése. ”Time-shifted” és ”average” mintavételezés. Ajánlott irodalom: [1] J. R. Higgins, Sampling Theory in Fourier and Signal Analysis. Foundations. Oxford, Clarendon Press, 1996. [2] J. G. Higgins and R. L. Stens, Eds., Sampling Theory in Fourier and Signal Analysis. Advanced Topics. Oxford University Press, 1999. [3] A. I. Zayed, Advances in Shannon’s Sampling Theory. Boca Raton, CRC Press, 1993.

_________________________________________________________________________________________ 64


A tantárgy neve: Sztochasztikus folyamatok mintavételi sorai A tantárgy előadója: Pogány Tibor, kutató professzor, PhD A tantárgy célja: A diszkretizált/digitalizált sztochasztikus folyamatok analóg folyamattá való rekonstruálása a Whittaker–Kotel’nikov–Shannon (WKS) mintavételi sorral történik, középnégyzetben (Balakrishnan, 1957) és egy valószínűséggel (Belyaev, valamint Lloyd, 1959). A kurzus bevezetés a sztochasztikus folyamatok mintavételi rekontruálásának matematikájába, eljárásaiba és hibabecslési módszereibe. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Sztochasztikus folyamatok. Gyengén (Hincsin értelmében) stacionárius folyamat. Harmonizáló folyamatok. Korrelaciós függvény, spektrálreprezentáció. Karhunen–CramérPiranashvili tétel. Sávkorlátos folyamatok. Véletlen, homogén mezők. Folyamatok Hilbert tere. Piranashvili tételei, Piranashvili, Loév, Rozanov és Cramér folyamat. Lee tételei, Gladyshev szükséges és elegendő feltétele a P = 1 rekonstrukcióra. Nemstandard (irreguláris) 1 mintavételezés. Kadec 1/4 –tétele, és a Yen–féle mintavételezési eljárások a folyamatok visszaállításánál. Hibák, hibabecslés, hibakorlátok. ”Aliasing” és nemsávkorlátos folyamatok. Véletlen, homogén mezők mintavételezése, Parzen és Someya eredményei. ”Time shifted” mintavételezés. Whittaker síkbeli mintavételezése. Ajánlott irodalom: [1] J. G. Higgins and R. L. Stens, Eds., Sampling Theory in Fourier and Signal Analysis. Advanced Topics. Oxford University Press, 1999. [2] G. Tusnády and M. Ziermann, Ed., Idősorok analízise. Budapest, Hungary, Műszaki Kőnyvkiadó, 1986. [3] A. M. Yaglom, Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions: Volume I: Basic Results. Berlin, Germany, Springer–Verlag, 1987. [4] A. M. Yaglom, Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions: Volume II: Supplementary Notes and References. Berling, Germany, Springer–Verlag, 1987.

_________________________________________________________________________________________ 65


A tantárgy címe: Általánosított integrálelmélet és alkalmazásai A tantárgy előadója: Rudas Imre, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Az integrál fogalom általánosításainak és mérnöki alkalmazásainak bemutatása. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: --A tantárgy tartalma: Riemann integrál fogalma. Stieltjes integrál. Mértékelméleti alapok: a mérték fogalma, külső mérték, mérhető halmazok, Lebesgue-féle külső mérték, Lebesguemérték, Borel halmazok, nem mérhető halmazok. Mérhető függvények. Korlátos függvények Lebesgue integrálja: Lebesgue-integrál mérhető korlátos mérhető halmalmazon, alapvető tételek, a Riemann- és a Lebesgue-integrál kapcsolata. nem-negatív nemkorlátos függvények Lebesgue-integrálja. tetszőleges nemkorlátos függvények Legesgue integrálja. Lebesgueintegrál nem korlátos halmazokon. A Riemann- és Lebesgue-integrál összehasonlítása nemkorlátos halmazok esetén. A Riemann integrál és az általánosított integrálfogalmak mérnöki alkalmazásai. Alkalmazások Fourier sorokra. Ajánlott irodalom: Pawan Kumar Jain, V. P. Gupta, P. K. Jain, Lebesgue Measure and Integration, ANSHAN PUB, 2012 Frank Burk, Lebesgue Measure and Integration: An Introduction (Pure and Applied Mathematics: A Wiley Series of Texts, Monographs and Tracts), November 3, 1997, ISBN10:0471179787 | Howard J. Wilcox, David L. Myers, An Introduction to Lebesgue Integration and Fourier Series, Dover Publications, 1978 Walter Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978

_________________________________________________________________________________________ 66


A tantárgy neve: Idősorok statisztikai analízise A tantárgy előadója: Szeidl László, egyetemi tanár DSc A tantárgy célja: Ismertetni az időtől függő adatsorok véletlen ingadozásainak elemzése és statisztikai modellezése legfontosabb módszereit és becslési eljárásait. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe A tantárgy tartalma: Stacionárius folyamatok L2 elmélete. Folytonos idejű folyamatok mintavételezése. Trend és szezonalitás, additív és multiplikatív modellek. Előrejelzés és szűrés feladata. Stacionárius folyamatok várható értékének és kovarianciafüggvényének becslése. Periodogram, a spektrum konzisztens becslése a periodogram simításával. ARMA, ARIMA (integrated ARMA), ARCH (autoregressive conditional heteroskedasticity) és GARCH (generalized ARCH) modellek, a paraméterek becslése. Statisztikai programcsomagok használata. Ajánlott irodalom: [1] P. J. Brockwell and R. A. Davis, Time Series: Theory and Methods. 2nd ed., New York, Springer-Verlag, 1991. [2] P. Michelberger et al., Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Budapest, Hungary, Typotex Kiadó, 2001. [3] H. Lütkepohl, New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Berlin Heidelberg New York, Springer, 2005. [4] G. Kirchgässner and J. Wolters, Introduction to Modern Time Series Analysis. Berlin Heidelberg New York, Springer, 2007. [5] R. H. Shumway and D. S. Stoffer, Time Series Analysis and Its Applications, with R Examples, 3rd ed., New York Dordrecht Heidelberg London, Springer, 2011.

_________________________________________________________________________________________ 67


A tantárgy neve: Sztochasztikus rendszerek modellezése A tantárgy előadója: Szeidl László, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Elméleti alapok és konkrét gyakorlati modellezési ismeretek elsajátítása számítógépes alkalmazásokkal A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe A tantárgy tartalma: Fontosabb, a gyakorlati modellezés során előforduló diszkrét és folytonos idejű folyamatosztályok modellezés szempontjából legfontosabb tulajdonságai. Becslési problémák és eljárások. Monte Carlo módszerek alkalmazása. Statisztikai szoftverek felhasználása sztochasztikus rendszerek modellezésére. Esettanulmányok. Ajánlott irodalom: [1] P. Michelberger et al., Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Budapest, Hungary, Typotex Kiadó, 2001. [2] H. Lütkepohl, New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Berlin Heidelberg New York, Springer, 2005. [3] G. Kirchgässner and J. Wolters, Introduction to Modern Time Series Analysis. Berlin Heidelberg New York, Springer, 2007. [4] J. Izsák and L. Szeidl, Fajabundancia-eloszlási modellek, Nagykovácsi, Hungary, Pars Kft, 2009. [5] L. Lakatos et al., Introduction to Queueing Systems with Telecommunication Applications., New York Heidelberg Dordrecht London, Springer, 2013.

_________________________________________________________________________________________ 68


A tantárgy neve: Tömegkiszolgálási rendszerek elmélete telekommunikációs alkalmazásokkal A tantárgy előadója: Szeidl László, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A tömegkiszolgálás elmélete tömegesen előforduló igények és kiszolgálásuk problémájának matematikai modellezésével és megoldásával foglalkozik. A tárgy megismertet azokkal a szükséges speciális sztochasztikus folyamatokra vonatkozó ismeretekkel, amelyek nélkülözhetetlenek a különböző tömegkiszolgálási rendszerek modellezéséhez és vizsgálatához. A tárgy megértését számos példa segíti. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe A tantárgy tartalma: Tömegkiszolgálási modellek. A beérkezési folyamat jellemzése, Grigelionis-tétel. Felújtási folyamatok, Blackwell-tétel. Markov-folyamatokkal leírható egy- és többkiszolgálós modellek. Nem markovi modellek approximációja, beágyazott Markov-folyamatok. Tömegkiszolgálási hálózatok, Jackson- és Gordon-Newell-típusú hálózatok. Távközlési algoritmusok: forgalom szabályozó eljárások, véletlen erőforrás hozzáférés konfliktust feloldó algoritmusai. TKR-ek statisztikus modellezése, szimulációval történő vizsgálata. Ajánlott irodalom: [1] L. Győrfi et al., Tömegkiszolgálás informatikai rendszerekben,. Műegyetemi Kiadó, 2003. [2] S. Karlin, H. M. Taylor, Sztochasztikus folyamatok. Budapest, Hungary, Gondolat, 1985. [3] L. Kleinrock, Sorbanállás–kiszolgálás. Bevezetés a tömegkiszolgálási rendszerek elméletébe. Budapest, Hungary, Műszaki Kiadó, 1979. [4] A. S. Tanenbaum, and M. van Steen, Számítógép-hálózatok. Budapest, Hungary, Panem, 2004. [5] L. Lakatos et al., Introduction to Queueing Systems with Telecommunication Applications. New York Heidelberg Dordrecht London, Springer, 2013.

_________________________________________________________________________________________ 69


A tantárgy neve: Hálózati folyam algoritmusok A tantárgy előadója: Bakó András, professzor emeritus, DSc A tantárgy célja: Olyan algoritmusok és eljárások megismertetése a hallgatókkal, amelyek a különböző műszaki és gazdasági feladatok megoldása esetén a leggazdaságosabb, legolcsóbb megoldást szolgáltatják. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Operációkutatás elemeit tartalmazó előadás sikeres befejezése A tantárgy tartalma: Út és a vágás dualitási tétel. Leggazdaságosabb útvonal meghatározási algoritmusai. Faépítő algoritmusok. Multiterminális utak meghatározás algoritmusai. Bellmann, Simbell, Kalaba dinamikus programozási módszere. Warshall mátrix módszere és a címkézési mátrix meghatározása. Maximális folyam feladat, maximális folyam, minimális vágás tétel. Szállítási feladat, kiinduló megoldás, és optimális megoldás meghatározási algoritmusa. Tervütemezési modellek. Tervütemháló definíciója, optimalizációs feladatok tervütemhálókban. Determinisztikus és sztochasztikus modellek Leghosszabb út algoritmus, legkorábbi és legkésőbbi idők, szabadidő tartalékok. Költséges modell és megoldásai. Időredukciós programozás, és megoldási lehetőségei. A feladat heurisztikus megoldása nemlineáris költségfüggvény esetén. Ajánlott irodalom: [1] A. Bakó, “A legrövidebb út probléma megoldása veszteséges hálózatban”, MTA SZK Közlemények, vol. 5, 1970, pp. 33-44.

_________________________________________________________________________________________ 70


A tantárgy neve: A globális optimalizálás determinisztikus módszerei A tantárgy előadója: Fülöp János, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: A globális optimalizálás nemkonvex optimalizálási feladatok globális optimumának meghatározásával foglalkozik. Annak ellenére, hogy a konvex programozás lokális keresésen alapuló módszerei csak lokális optimumok megkeresésére alkalmasak, a konvex analízis ezen a területen is fontos szerepet játszik, mivel lényegében minden globális optimalizálási feladat közvetlenül vagy közelítőleg felírható olyan függvények segítségével, amelyek konvex függvények különbségeként (d.c. functions, difference of convex functions) állnak elő. A kurzus a determinisztikus globális optimalizálás legfontosabb elméleti és módszertani kérdéseit tárgyalja a d.c. struktúrára alapozva. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Konvex halmazok. Konvex függvények. D.c. függvények és d.c. halmazok. A globális optimalizálás determinisztikus és sztochasztikus megközelítése. Szukcesszív particionálási módszerek. Külső és belső közelítésen alapuló módszerek. Dekompozíciós módszerek. Nemkonvex kvadratikus programozás. Ajánlott irodalom: [1] H. Tuy, Convex Analysis and Global Optimization. Springer, 1998. [2] R. Horst and H. Tuy, Global Optimization (Deterministic Approaches). 3rd edition, Springer- Verlag, 1996.

_________________________________________________________________________________________ 71


A tantárgy neve: Optimalizálási modellek Tárgy előadója: Fülöp János, tudományos főmunkatárs, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: A tantárgy fõ célja az alapvető optimalizálási modellek áttekintése a témában korábban tanultakra építve, továbbá olyan döntési feladatok ismertetése, amelyek optimalizálási feladatként fogalmazhatók meg. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Az optimalizálási tárgyakból korábban tanultak ismerete. A tantárgy tartalma: Az alapvető lineáris, diszkrét, nemlineáris és hálózati programozási modellek áttekintésén túl kitérünk a dualitás és az árnyékárak közgazdasági értelmezésére, illetve logikai feltételek optimalizálási feladatokban való kezelésére is. Az alkalmazásokon belül részletesebben is foglalkozunk termékszerkezet és portfólió optimalizálási modellekkel, a cél- és törtprogramozás, valamint a döntéshozó egységek hatékonyságának mérésére szolgáló adatburkolási vizsgálat (Data Envelopment Analysis) módszertanával is. Nagy hangsúlyt kap a számítógépes modellező eszközök alkalmazása, optimalizálási feladatok számítógépes megoldása, a kapott eredmények kiértékelése és felhasználása. A gyakorlatok során a személyi számítógépen futó GAMS modellező és megoldó programcsomag kerül bemutatásra, ennek felhasználásával a hallgatók önállóan is dolgoznak. Ajánlott irodalom: [1] A. Brooke et al., GAMS, A User’s Guide. Boyd&Fraser, 1992. [2] F. S. Hillier and G. J. Libermann, Bevezetés az operációkutatásba. Budapest, Hungary, LSI, 1994. [3] K. Sydsaeter and P. Hammond, Matematika közgazdászoknak. Aula, 1998. [4] H. P. Williams, Model Building in Mathematical Programming. Wiley, 1995. [5] W. L. Winston, Operációkutatás: Módszerek és alkalmazások. Aula, 2003.

_________________________________________________________________________________________ 72


A tantárgy neve: Konvex optimalizálás A tantárgy előadója: Fülöp János, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Konvex optimalizálási feladatok számos kutatási és alkalmazási területen fellépnek. A tantárgy célja, hogy a hallgatók elsajátítsák azt a tudást, amivel fel tudják ismerni, meg tudják fogalmazni és hatékonyan meg tudják oldani a konvex programozási feladatokat, illetve az azzá alakítható feladatokat. A konvex analízis és optimalizálás klasszikus témái mellett a belsőpontos algoritmusok, a szemidefinit programozás és a másodrendű kúp programozás is tárgyalásra kerülnek. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Konvex halmazok. Konvex függvények. Konvex optimalizálási feladatok. Kúp programozás. Dualitás. A dualitás értelmezése a konvex optimalizálásban. Feltétel nélküli optimalizálás. Optimalizálás feltételek mellett. Belsőpontos módszerek. Szemidefinit programozás. Ajánlott irodalom: [1] S.P. Boyd and L. Vandenberghe: Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004. [2] A. Ben-Tal and A. Nemirovski, Lectures on Modern Convex Optimization: Analysis, Algorithms, and Engineering Applications. SIAM, 2001.

_________________________________________________________________________________________ 73


A tantárgy neve: Alkalmazott Algebra I-II. A tantárgy előadója: dr. Héthelyi László egyetemi docens, CSc A tantárgy célja: Egyéb tudományágakban is használt absztrakt algebrai ismeretek elsajátítása, beveze-tés a reprezentációelméletbe és a Lie-algebrák elméletébe. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Bevezetés. Csoportelmélet: fogalmak ismétlése, permutációcsoportok, szimmetri-kus csoportok, egyszerű csoportok osztályozása, Rubik-kocka. Reprezentációelmélet: közönséges és mo-duláris reprezentációk, egyszerű és felbonthatatlan modulusok. A szimmetrikus csoportok reprezentációi, Young-diagramok. Testek, testbővítések, Galois-elmélet, magasabbfokú egyenletek megoldhatatlansága. Lie-al¬gebrák elmélete: Lie-algebra fogalma, Cartan-részalgebra, Killing-forma, egyszerű Lie-algebrák. Kitekintés: algebrai csoportok. Ajánlott irodalom: [1] Klin, Pöschel and Rosenbaum, Angewandte Algebra für Mathematiker und Informatiker. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1988. [2] Mi. I. Issaacs, Character theory of finite groups. Vol. 69., Academic Press, New York, 1976. [3] H. Nagao and N. Tsushima, Representations of finite Groups. Academic Press, New York, 1990. [4] G. D. James, A. Kerber, P. M. Cohn amd G. D. B. Robinson, The representation theory of the symmetric group. Vol. 16. Cambridge: Cambridge University Press, 1984. [5] R. M. Carter, Lie Algebras of finite and affine type. Vol. 96. Cambridge University Press, 2005.

_________________________________________________________________________________________ 74


A tantárgy neve: Computer-Algebra I-II. A tantárgy előadója: dr. Héthelyi László egyetemi docens, CSc A tantárgy célja: Bevezetés különböző computer algebrai rendszerekbe, (GAP, C-MeatAxe, Singular), ezek kezelésének elsajátítása, ismertebb algoritmusok és a hozzájuk kapcsolódó fogalmak, tételek megismerése. A tantárgy összóraszáma: 30 óra/félév, hetenként felváltva táblás előadás, illetve számítógéptermi gyakorlat A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Konvex halmazok. Szabad csoportok, csoportprezentációk, Todd-Coxeter eljárás; végesen generált Abel-csoportok alaptétele, Smith-normálalak, Abel-féle invariánsok; Norton-féle irreducibilitási krité-rium, kompozícióláncok számítása, felbontás direkt felbonthatatlan modulusok direkt összegére; LLL-algoritmus; Gröbner-bázisok. Ajánlott irodalom: [1] GAP - Groups, Algorithms, Programming - a System for Computational Discrete Algebra, avaiable: http://www.gap-system.org [2] The MeatAxe - Computing with Modular Representations, avaiable: http://www.math.rwth-aachen.de/~MTX [3] Singular, avaiable: http://www.singular.uni-kl.de

_________________________________________________________________________________________ 75


A tantárgy neve: Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe A tantárgy előadója: Szeidl László, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Sztochasztikus rendszerek leírásának általános elméleti megalapozása. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Sztochasztikus folyamatok fogalma, végesdimenziós eloszlások, Kolmogorov-féle egzisztenciatétel. Gyenge és erős értelemben stacionárius folyamatok, gyengén stacionárius folyamatok spektrálelmélete, lineáris transzformációk, szűrők. Diszkrét és folytonos idejű Markov-láncok, szemi-Markov folyamat. Poisson-folyamat és konstrukciója. Gauss-folyamat, standard Wiener-folyamat konstrukciója és a trajektóriák tulajdonságai. Ajánlott irodalom: [1] I. I. Gihman and A. V. Szkorohod, Bevezetés a szochasztikus folyamatok elméletébe. Budapest, Hungary, Műszaki Könyvkiadó, 1974. [2] S. Karlin and H. M. Taylor, A First Course in Stochastic Processes. Academic Press, N.Y., 1975. [3] S. Karlin, H. M. Taylor, A Second Course in Stochastic Processes, Academic Press, N.Y., 1981. [4] P. Michelberger et al., Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Budapest, Hungary, Typotex Kiadó, 2001. [5] L. Lakatos et al., Introduction to Queueing Systems with Telecommunication Applications, Springer, 2013.

_________________________________________________________________________________________ 76


A tantárgy neve: Játékelmélet A tantárgy előadója: Kóczy Á. László, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Bevezetés az intelligens ágensek közötti kölcsönhatások vizsgálatába A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: 80 évvel Neumann János 1928-as, a minimax tételt igazoló cikke után nyugodtan mondhatjuk, hogy alig van olyan tudomány melyet érintetlenül hagyott a játékelmélet, legyen az biológia, vagy politikatudomány, a gazdaság, vagy az intelligens rendszerek vizsgálata. A kurzus célja a játékelmélet alapjainak és néhány fő alkalmazásának megismerése. 1. Áttekintés. Némi történelem. Nonkooperatív játékok. 2. Nash egyensúly és alkalmazásai 3. Teljes információjú dinamikus játékok 4. Ismételt játékok 5. Hiányos információjú játékok 6. Árverések 7. Bevezetés a tökéletes bayesi egyensúlyba; Jelzésjátékok 8. A tökéletes bayesi egyensúly további alkalmazásai 9. Játékok koalíciós formában 10. A mag 11. Az alkuhalmaz és stabil halmazok 12. A Shapley-érték és a hatalmi indexek 13. További kooperatív modellek 14. Kétszemélyes kooperatív játékok Ajánlott irodalom: [1] A.-Hart, Handbook of Game Theory I-III. North Holland, Amsterdam, Elsevier 19921998. [2] Forgó et al., Kooperatív játékelmélet, (elektronikus jegyzet). 2006. [3] http://web.uni-corvinus.hu/~pmiklos/Works/PDF/solymosi_jatekelmelet.pdf [4] Gibbons, Bevezetés a játékelméletbe. Budapest, Hungary, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005. [5] Kóczy, “A Neumann-féle játékelmélet,” Közgazdasági Szemle, vol. 53, no. 1., pp 31-45, 2006. [6] R. B. Myerson, Game Theory – An analysis of conflict. Cambridge, Massachusets, London Harvard University Press, 1991. [7] G. Owen, Game Theory. New York, Academic Press, 1990.

_________________________________________________________________________________________ 77


Tantárgy neve: Globális optimalizálás Tárgy előadója: Csendes Tibor egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Bevezetés a globális optimalizálás modelljeibe, algoritmusai használatába, különös tekintettel az intervallum aritmetikán alapuló megbízható módszerekre. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A globális optimalizálási feladat különböző alakjai, műveletigényének viszonya a lineáris programozáséhoz. Az egyes globális optimalizálási feladatok egymásba való átalakítása, redukálása egy-dimenziós feladatra. A globális optimalizálási módszerek osztályai, a felhasznált információ típusa szerinti csoportosítás. Sztochasztikus és multi-start eljárások globális optimalizálásra, ezek konvergenciája és megállási feltételei. A Lipschitz-konstans ismeretére támaszkodó módszerek, konvergenciatételek, egy- és több-dimenziós eljárások. Intervallum-aritmetika: a 4 alapművelet, a négyzetreemelés, a gyökvonás, a standard függvények kiterjesztése intervallum-argumentumra. A bit-billentés szerepe számítógépeken. A naiv-, vagy természetes intervallum-kiterjesztés becslésének minősége, lineáris konvergencia. A központi alak (centered form), és más befoglaló függvények, négyzetes konvergencia. Az automatikus deriválás és szerepe a befoglaló függvények javításában. A Moore-Skelboe intervallum-felezési algoritmus, és alkalmazása globális optimalizálásra és érzékenység-vizsgálatra. Konvergencia-sebesség, gyorsító vizsgálatok intervallumos korlátozás és szétválasztás típusú algoritmusokban. Intervallumos Newton algoritmus, patológikus feladatok. Néhány intervallum-aritmetikát támogató programozási nyelv: PASCAL-XSC, C-XSC, Intlab. Ajánlott irodalom: [1] E. Hansen and G. W. Walster, Global Optimization Using Interval Analysis. Dekker, 2003. [2] R. Horst and P.M. Pardalos, Eds., Handbook of Global Optimization. Kluwer, 1995. [3] R. Horst et al., Introduction to Global Optimization. Kluwer, 1995. [4] R. B. Kearfott, Rigorous Global Search, Continuous Problems. Kluwer, 1996.

_________________________________________________________________________________________ 78


A tantárgy neve: Intervallumos globális optimalizálás A tantárgy előadója: Csendes Tibor, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A tárgy célja bevezetést nyújtani a megbízható numerikus eljárások használatába, különös tekintettel a globális optimalizálásra. A gyakorlati rész keretében a doktoranduszok alaposan megismerkednek a matlab egy intervallumos műveleteket támogató csomagjával, az Intlabbal. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Intervallum aritmetika (műveletek, értékkészlet befoglalás), az intervallum aritmetika algebrai tulajdonságai, a standard függvények intervallumos kiterjesztései, befoglaló függvények, standard középponti alakok, a középponti alakok általános definíciója, négyzetes konvergencia, monotonitás, gyakorlati használat, a korlátozás és szétválasztás módszere, Moore-Skelboe algoritmus, egyszerű korlátok melletti globális optimalizálsá, megállási feltételek, a konvergencia feltételei, intervallumos Jacobi- és Hesse-mátrixok, automatikus differenciálás, lejtő (slope), függvények, intervallumos Newton-módszer, konvergenciája és használata, gyorsító technikák, listakezelés, a vágási irány kiválasztása, korlátozásos globális optimalizálás. Ajánlott irodalom: [1] H. Ratschek and J. Rokne, Computer Methods for the Range of Functions. Chichester, Ellis Horwood 1984. [2] H. Ratschek and J. Rokne, New Computer Methods for Global Optimization, Chichester, Ellis Horwood, 1988 [3] E. Hansen, Global Optimization Usinf Interval Analysis. Marcel Dekker, 1992 [4] R.B. Kearfott, Rigorous Global Search: Continuous Problems. Kluwer, 1996

_________________________________________________________________________________________ 79


A tantárgy neve: Numerikus modellezés és közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldási módszerei I. A tantárgy előadója: Faragó István, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Közönséges differenciálegyenletek alkalmazásai és numerikus megoldása. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A tárgy első felében ismertetjük a közönséges differenciálegyenleteket folytonos elméletének néhány kiegészítő részét (stabilitás, merev rendszerek, szemidiszkretizált rendszerek vizsgálata). Ezután megismerkedünk a Cauchy-feladatot megoldó legegyszerűbb numerikus eljárásokkal. (Explicit és implicit Euler-módszerek, trapéz szabály, stb.) Stabilitási fogalmak és kritériumok, illetve konzisztencia-analízis. A módszereken keresztül bebizonyítjuk a numerikus analízis alaptételét. Megvizsgáljuk az általános egylépéses módszereket, és ismertetésre kerülnek az általános alakú Runge-Kutta típusú módszerek. Az explicit és implicit RK-nódszerek vizsgálata, A-stabilitásának feltételei. Kitérünk a merev rendszerek numerikus megoldására is. A megfelelő Matlab programok készítése, a könyvtári programok használata. Ajánlott irodalom: [1] S. Gisbert and T. Galina, Numerikus módszerek 2. Typotex, 1997 [2] I. Faragó and R. Horváth, Numerikus módszerek. Typotex, 2011.

_________________________________________________________________________________________ 80


A tantárgy neve: Numerikus modellezés és közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldási módszerei II A tantárgy előadója: Faragó István, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Lineáris többlépéses módszerek megismerése, ill. a peremértékpróbléma megoldási módszerei A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A kurzus első felében ismertetjük a lineáris, többlépéses módszereket, azok elméleti hátterének vizsgálatával. Áttekintjük az Adams-típusú (Adams-Bashfort és az AdamsMulton.típusú) módszereket. Konzisztencia és stabilitási vizsgálat, a konvergencia rendjének elemzése. Újra áttekintjük a merev rendszereket, a többlépéses módszerek alkalmazhatóságának szemszögéből. Másodrendű lineáris kezdeti-érték feladatok megoldása. Megvizsgáljuk a másodrendű peremérték-feladatokat. Elméleti összefoglaló a folytonos, kétpontos elméletről. Numerikus módszerek tárgyalása. Először a belövéses módszert vizsgáljuk, amelynek keretében visszavezetjük kezdetiérték-feladatra a problémát, és megvizsgáljuk a megfelelő numerikus módszer megválasztásának kérdését. Utána a véges differenciás approximációval, annak stabilitásával és konvergenciájával foglakozunk. A kurzus keretében olyan alkalmazásokat is tárgyalunk, amelyekre sikeresen alkalmazható az ismertetett elmélet. A különböző területekről (fizikai, mérnöki, kémiai, biológiai) származó alkalmazásokban egyrészt megvizsgáljuk a modellezési folyamatot, másrészt elemezzük a módszereket is. A hallgatók csoportos munkában önállóan végeznek esettanulmányokat a fenti témakörökben. Ajánlott irodalom: [1] S. Gisbert and T. Galina, Numerikus módszerek 2., TypoTex, 1997

_________________________________________________________________________________________ 81


A tantárgy neve: Robusztus statisztika, regresszió A tantárgy előadója: Fegyverneki Sándor, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Bevezetés olyan összetett és gyorsan fejlődő adatfeldolgozási területekbe, amelyek alkalmasak a bemenő adatok hibáit, szennyeződéseit részben kiküszöbölni. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A robusztus statisztika alapproblémája, célja és eszközei. Robusztusság mérése, jellemzése. Alapfogalmak, egyszerű leíró statisztikák. Eloszlástípusok és határeloszlás tételeik. Paraméteres és nemparaméteres leírások. Robusztus becslések (hely- és skálaparaméter) és numerikus meghatározásuk. A becslések tulajdonságai. Alakparaméter meghatározása speciális eloszláscsaládok esetén (Weibull, Student, Gamma, szimmetrikus stabil). Kiugró értékek meghatározása (módszerek, tesztek). Hely- és skálaparaméter többdimenziós esetben. Többdimenziós normális eloszlás és paramétereinek becslése. Többdimenziós robusztus becslések. A regresszió alapproblémája. Feltételes várható érték és tulajdonságai. Legkisebb négyzetek módszere és általánosításai. Lineáris regresszió és változatai. Robusztus változatok. Numerikus algoritmusok. Speciális szoftvercsomagok (MATLAB, Maple, Statistica stb.). kapcsolódó részeinek megismerése. Alkalmazások, esettanulmányok: minőségbiztosítás, töréstechnika, gazdasági számítások stb. Ajánlott irodalom: [1] F. R. Hampel et al., Robust Statistics. New York, Wiley, 1986. [2] P. J. Huber, Robust statistics. New York, Wiley, 1981. [3] H. Rieder, Robust Asymptotic Statistics. New York, Springer-Verlag, 1994. [4] R. G. Staudte and S. J. Sheather, Robust Estimation and Testing. New York, Wiley, 1990. [5] L. Schmetterer, Introduction to Mathematical Statistics, Berlin, Germany, SpringerVerlag, 1974. [6] I. Vincze, Matematikai statisztika. Budapest, Hungary, Tankönyvkiadó, 1980.

_________________________________________________________________________________________ 82


A tantárgy neve: Többváltozós statisztika A tantárgy előadója: Fegyverneki Sándor, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: A többváltozós statisztika legfontosabb fogalmainak és eljárásainak megismerése. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Véletlen vektorok és leírásuk. Többdimenziós eloszlások. Határeloszlás-tételek. Függőség és jellemzése. Véletlen vektorok szimulációja. Hely- és skálaparaméter többdimenziós esetben. Többdimenziós normális eloszlás és paramétereinek becslése. Alapvető többdimenziós módszerek megismerése: kanonikus korrelációanalízis, faktoranalízis és változatai, klaszteranalízis, diszkriminancia analízis, skálázás, regresszió. Térbeli illetve iránnyal rendelkező adatok feldolgozása, speciális eloszlások és tulajdonságaik. Felületi jellemzők leírása és meghatározása stacionér izotróp és anizotróp sztochasztikus mezők esetén: fraktáldimenzió, fraktálindex, topotézia (skálaparaméter). Speciális szoftvercsomagok (MATLAB, Maple, Statistica, stb.). kapcsolódó részeinek megismerése. Alkalmazások, esettanulmányok. Ajánlott irodalom: [1] R. J. Adler, The Geometry of Random Fields. New York, Wiley, 1981. [2] R. Adler and J. Taylor, “Random Fields and Geometry,” in Springer Monographs in Mathematics. New York, Springer, 2007. [3] J. R. Barra, Mathematical basis of statistics. NewYork, Academic Press, 1981. [4] K. Falconer, Fractal Geometry. Mathematical Foundations and Applications. Chichester, Wiley, 1990. [5] G. Lindgren, Lectures on stationary stochastic processes, Centrum Scientarium Mathematicarum. Lund University, 2006. [6] N. C. Giri, Multivariate Statistical Analysis. New York, Marcel Dekker, 1996. [7] K. V. Mardia, Statistics of Directional Data. London, Academic Press, 1972. [8] K. V. Mardia et al., Multivariate Analysis. London, Academic Press, 1979. [9] Móri T., Székely G., Eds., Többváltozós statisztikai módszerek. Budapest, Hungary, Műszaki Könyvkiadó, 1986. [10] L. Schmetterer, Introduction to Mathematical Statistics. Berlin, Germany, SpringerVerlag, 1974.

_________________________________________________________________________________________ 83


A tantárgy neve: Nagyméretű ritka mátrixos algoritmusok A tantárgy előadója: Hegedűs Csaba, ny. egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Az előadás célja a nagy ritkamátrixok kezelési és megoldási technikáinak megismertetése. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Tárolási technikák, a vektor-, mátrix-műveletek ügyes végrehajtása, a BLAS csomag és annak párhuzamosított változata, a Matlab lehetőségei. A lineáris egyenletrendszerek iteratív megoldása ILU-algoritmussal, a konvergencia gyorsítása GMRES és konjugált irány típusú módszerekkel. Sajátértékfeladatok kezelése skálázott Lánczos tridiagonalizációval és az Arnoldi módszer alkalmazásával. A megoldások hibájának becslési módszerei. 1 Ajánlott irodalom: [1] Cs. Hegedűs, Numerikus Analízis. ELTE, Informatikai Kar, egyetemi jegyzet, 2008.

_________________________________________________________________________________________ 84


A tantárgy neve: Időfüggő parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei és alkalmazásai I. A tantárgy előadója: Izsák Ferenc, adjunktus, PhD A tantárgy célja: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek numerikus módszereibe és alkalmazásokba. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Diszkretizáció és szemidiszkretizáció. Pontonkénti és megfelelő normában vett konzisztencia. Stabilitás, feltételes stabilitás, Lax-tétel. Stabilitásvizsgálati módszerek: Fouriertranszformáció, szorzófaktor, Neumann-feltétel. Neumann-feltétel a lépésmátrixokra. Parabolikus feladatok numerikus megoldása, explicit és implicit sémák, Crank-Nicolsonséma. ADI sémák és a faktorizáció módszere 2 és 3 dimenzióban. Ajánlott irodalom: [1] G. Stoyan G and G. Takó, Numerikus módszerek 3. Budapest, Hungary, TypoTex, 1999. [2] R. D. Richtmyer and K. W. Morton, Differnce methods for initial-value problems. New York, Interscience, 1967. [3] Thomas, Numerical PDE’s: Finite-Difference Methods. New York, Springer, 1995.

_________________________________________________________________________________________ 85


A tantárgy neve: Időfüggő parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei és alkalmazásai II. A tantárgy előadója: Izsák Ferenc, adjunktus, PhD A tantárgy célja: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek numerikus módszereibe és alkalmazásokba. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Hiperbolikus problémák megoldása, nevezetes sémák. Függési tartományok. Többlépéses módszerek, szükséges stabilitási fogalom. Megmaradó mennyiségek, stabilitás nemlineáris problémákra .Végeselem-szemidiszkretizáció, a kapott módszerek konvergenciája. Ajánlott irodalom: [1] G. Stoyan and G. Takó, Numerikus módszerek 3., Budapest, Hungary, TypoTex, 1999. [2] R. D. Richtmye and K. W. Morton, Differnce methods for initial-value problem. New York, Interscience, 1967. [3] Thomas, Numerical PDE’s: Finite-Difference Methods. New York, Springer, 1995.

_________________________________________________________________________________________ 86


Tantárgy neve: Nagyméretű optimalizálási feladatok megoldási módszerei Tárgy előadója: Maros István, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Nagyméretű optimalizálási feladatok megoldása teljesen más technikákat, modszereket igényel, mint a tankönyvi mintafeladatoké. Kisméretű feladatokra kidolgozott algoritmusok általában teljességgel használhatatlanok közepes és nagyméretű feladatok megoldására. A kurzus bevezetést nyújt azokba a technikákba, melyek lehetővé teszik az ilyen feladatok megbízható és hatékony megoldását. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Jártasság a lineáris algebra területén. A tantárgy tartalma: Nagyméretű optimalizálási feladatok általános és speciális jellemzői. A „sparse computing” elemei: adatstruktúrák (statikus, dinamikus); ritkás vektorok, mátrixok tárolása; vektorvektor, mátrix-vektor, mátrix-mátrix műveletek. Az inverz szorzat alakja, annak meghatározása. Műveletek szorzat alakú inverzzel. Az inverz LU dekompozíciója, műveletek a ritkás LU-val. A fejlett technikák bemutatása a lineáris programozás szimplex módszerén keresztül. Alternatív számítási módszerek. A „legjobb” módszer meghatározásának kérdései. Numerikus pontosság problémái, újra-invertálás, refaktorizáció. Esettanunlmányok. Ajánlott irodalom: [1] I. S. Duff et al., Direct Methods for Sparse Matrices. Oxford University Press, 1986. [2] N. J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. SIAM, 1996. [3] I. Maros, Computational Techniques of the Simplex Method. Kluwer, 2003.

_________________________________________________________________________________________ 87


A tantárgy neve: ABS methods for linear systems and applications to nonlinear optimization A tantárgy előadója: Emilio Spedicato egyetemi tanár, PhD A tantárgy célja: Present main results in the above field A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Basic linear algebra and analysis. A tantárgy tartalma: ABS methods for linear and nonlinear systems. Applications to linear and nonlinear least squares problems. The implicit LX method. Optimization applications. Diophantine equations. Student presentation of results in some papers. Ajánlott irodalom: [1] J. Abaffy J and E. Spedicato, ABS Projection Algorithms: Mathematical Techniques for Linear and Nonlinear Equations, Ellis Horwood, 1989. [2] L. Zhang, et al., Introduction to ABS methods in optimization. Dalian University Press, 1998.

_________________________________________________________________________________________ 88


A tantárgy neve: Optimization Fundamentals and Non-derivate Optimization A tantárgy előadója: Prof. Dr. Shun-Feng Su ([email protected]) A tantárgy célja: Optimization is central to many occasions involving decision or finding good solutions in various research problems. In this course, I shall provide some fundamental concepts and ideas about optimization. Basic approaches of thos traditional optimization are then introduced. This course will also introduce one group of optimization techniques – nonderivative optimization, like genetic algorithms, ant systems, and particular swarm optimization. Traditional optimization approaches are good but only for the mathematical form is true and can be manipulated. Non derivate optimization is one nice kind of optimization techniques, but you need to adapt the methodology to the problem you face. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Tentatice outline will be 1) Introduction of optimization, 2) Traditional Increamental Optimization 3) Traditional Direct Optimization, 4) Contrainted Optimization, 5) Ideas of Non-derivate OPtimization, 6) Genetic Algorithms, 7) Particle Swarm Optimization, 8) Ant colony optimization. Ajánlott irodalom: [1] E. K. P. Chong and S. H. Żak, An Introduction to Optimization, 2001. Class note will be available.

_________________________________________________________________________________________ 89


M.2. Számítási intelligencia A tantárgy neve: Modern heurisztikák A tantárgy előadója: Fodor János, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Modern heurisztikus eszközök megismerése és hatékony alkalmazásuk elsajátítása a problémamegoldásban. Mind a klasszikus optimalizálási módszerek (dinamikus programozás, szimplex módszer, gradiens technikák), mind a legújabb eljárások (simulated annealing, tabu search, evolúciós számítások) tárgyalásra kerülnek. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Bevezetés. Hagyományos eljárások (keresési algoritmusok, mohó algoritmus, dinamikus programozás, korlátozás és szétválasztás). Lokális minimum elkerülése (szimulált lehűtés, tabu search). Evolúciós megközelítés. Evolúciós algoritmusok tervezése. Az utazó ügynök problémája. Korlátozó feltételek kezelése. Az algoritmus hangolása a problémához. Koevolúciós rendszerek. Többtényezős döntések. Hibrid rendszerek. Ajánlott irodalom: [1] Z. Michalewicz and D.B. Fogel, How to Solve It: Modern Heuristics. 2nd ed., Springer, 2004.

_________________________________________________________________________________________ 90


A tantárgy neve: Swarm intelligence A tantárgy előadója: Fodor János, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: The student will be able to understand the underlying principles of collective behavior in natural systems through mathematical models and study their extension with engineering knowledge and application to concrete engineering and computer science difficult problems. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Introduction to key concepts (e.g., self-organization, stigmergy) and tools (e.g., simulation, robots, sensor nodes). Collective movements, foraging, trail-laying and -following, task allocation and division of labor, aggregation and segregation, and self-assembling in natural and artificial societies. Multi-level modeling methodologies for collective systems. Machinelearning methodologies for automatic design and optimization of collective systems. SI-based optimization algorithms (Ant Colony Optimization and Particle Swarm Optimization). Applications in robotics, telecommunication, and operational research. Selected topics in swarm robotics and sensor networks. Ajánlott irodalom: [1] E. Bonabeau et al., Swarm Intelligence: From Natural to Artificial Systems. Oxford, 1999.

_________________________________________________________________________________________ 91


A tantárgy neve: Fuzzy-döntésanalízis A tantárgy előadója: Fullér Róbert, egyetemi tanár, Csc A tantárgy célja: Bevezetés a fuzzy-döntéselemzésbe. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Azokat a többkritériumu döntési feladatokat, ahol a kritériumok teljesítésének a mértéket fuzzy halmazok segítségével származtathatjuk fuzzy döntési feladatoknak nevezzük. A fuzzy döntésanalízis Bellman-Zadeh-féle megközelítése, illetve ennek általánosításait trianguláris normákra. A Yager-féle OWA operátorok és ezek használata a többkritériumu döntési feladatokban. Többcélfüggvényű optimalizálási feladatok fuzzy környezetben. Ajánlott irodalom: [1] C. Carlsson and R. Fullér, “Possibility for Decision: A Possibilistic Approach to Real Life Decisions,” Studies in Fuzziness and Soft Computing Series. Vol. 270, Springer, 2011. [2] C. Carlsson and R. Fullér, “Fuzzy Reasoning in Decision Making and Optimization,” Studies in Fuzziness and Soft Computing Series. Vol. 82, Springer, 2002.

_________________________________________________________________________________________ 92


A tantárgy neve: Fuzzy-neurális rendszerek A tantárgy előadója: Fullér Róbert, egyetemi tanár, CSc A tantárgy célja: Bevezetés a fuzzy-neurális rendszerekbe. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A fuzzy-neurális hybrid rendszerek a mesterséges neurális hálózatok és a fuzzy következtetési sémák összekapcsolását jelenti. Aránylag könnyű fuzzy if-then szabályokat felállítani, ami nehéz az ezeknek a szabályoknak a finom hangolása. Mivel a mesterséges neurális hálózatok adaptív képességgel rendelkeznek, ezért a fuzzy szabálybázisban szereplő fuzzy számok alakfüggvényeit egy neurális hálózat segítségével határozhatjuk meg olyan módon, hogy a számított rendszer output a lehető legközelebb legyen a megkívánt rendszer outputhoz a tanulási halmaz minden elemére. Bemutatjuk a leggyakrabban használt fuzzy következtetési sémákat (Tsukamoto, Takagi-Sugeno, Mamdani) a tanulási algoritmusokat (delta, általánosított delta, Kohonen). Megmutatjuk, hogy hogyan lehet a hibafüggvényt minimalizálni fuzzy következtetési sémákban neurális hálózatok segítségével. Ajánlott irodalom: [1] R. Fullér, “Introduction to Neuro-Fuzzy Systems,” Advances in Soft Computing Series. Springer, 2000. [2] R. Fullér, “Neural Fuzzy Systems,” in Åbo Akademis tryckeri, Åbo, ESF Series A, 1995.

_________________________________________________________________________________________ 93


A tantárgy neve: Intelligens döntési modellek A tantárgy előadója: Fullér Róbert, egyetemi tanár, CSc A tantárgy célja: Modern döntési modellek megismerése és hatékony alkalmazásuk elsajátítása a problémamegoldásban. Mind a klasszikus döntési modellek (utility elmélet), mind a legújabb eljárások (OWA operátorok, interaktív módszerek) tárgyalásra kerülnek. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Wald-, Hurwitz-, Savage- és Laplace- kritriumok véges sok alternativa esetére, Preferencia relációk, A Neumann-Morgenstern-féle utility elmélet, A Yager-féle OWA operátorok, A Saaty-féle AHP, Pareto optimalitás, Az epszilon korlátozások módszere, Az értékelő függvény módszer, Interaktiv módszerek, Lexikografikus optimalizálás, A referencia pontok módszere, A trade-off módszer, Fuzzy döntési modellek. Ajánlott irodalom: [1] R. L. Keeney and H. Raiffa, Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs. Cambridge University Press, 1993.

_________________________________________________________________________________________ 94


A tantárgy neve: A kockázat és bizonytalanság kezelés mérnöki módszerei A tantárgy előadója: Krómer István, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A társadalom környezetvédelmi érzékenységének felfokozódása, az emberi tevékenységgel járó katasztrófák váratlansága, a szakszerű tudományos megközelítés iránti bizalom csökkenése és a piaci hatások általános érvényesülése szükségessé tették, hogy a mérnöki munkában is elterjedjenek a tudományos alapokon álló korszerű kockázat és bizonytalanság kezelési módszerek. A tantárgy az elméleti alapok elsajátítását követően időszerű példákon mutatja be a legfejlettebb módszereket és eszközöket. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A kockázat és bizonytalanság értelmezése: kockázatok és bizonytalanságok szerepe az emberi megismerési folyamatokban, a kockázat felfogásának történeti fejlődése, a kockázattűrő képesség változékonysága, a veszélyek fajtái és váratlansága, biztonsági célok ideális és pragmatikus esetben. Kockázat elemzés módszerei: A kockázat elemzés feladata, kockázat elemzési, kockázatszámítási módszerek. Kockázat kezelési módszerek: A kockázat kezelés feladatai, a feladatok általános és mérnöki értelmezése közötti eltérések, a biztonsági filozófiák fejlődése, kockázatcsökkentési módszerek, megbízhatóság alapú tervezés, kockázat alapú ellenőrzési és karbantartási módszerek. Bizonytalanság elemzési módszerek: A rendelkezésre álló információk és a bizonytalanság összefüggése, a bizonytalanságok osztályozása, Bayes tétele és a bayes-i szemlélet, a szakértői elemzés módszerei, a teljes információ várható értéke, bizonytalanság tűrőképesség, a veszélyesség mértékének megítélése bizonytalanság esetén, veszteségek korlátozása megelőzéssel. Döntések előkészítése bizonytalan helyzetekben: Az óvatosság elvének érvényesítése, robusztus megoldások, többkritériumos döntés előkészítés. Az emberi tényező szerepe a rendszerek megbízható működésében: Az emberi hibák osztályozása, az ember-gép kapcsolat megbízhatósága, viselkedési módok kritikus helyzetekben, teljesítménymérési módszerek. A környezeti bizonytalanságok kezelése: Természeti veszélyforrások, a fenntartható fejlődés környezeti összefüggései, globális éghajlat változás esélye, természeti környezet megváltoztatása, lehetséges kezelési módszerek. Egészségkárosodási kockázatok: jellemzői, vizsgálati módszerei, gazdasági, szociológiai és pszichológiai vonzatai. Gazdasági kockázatok: A piaci elégtelenségek hatásai, a közjavak elégtelen piaci kínálata, megoldási lehetőségek. Kommunikáció kockázat és bizonytalanság esetén: A kockázat kommunikáció alapelvei, az információ hatása a kockázattűrő képességre, a lakossági támogatás megszerzésének lehetőségei. Jogi és regulációs eszközök: A nemzetközi együttműködés szerepe, a szabályzás és a piaci eszközök lehetőségei a kockázatok és bizonytalanságok kezelésében. A villamos energetika kockázatai: Környezeti hatások, egészségi ártalmak, gazdasági kockázatok, a megbízható energia ellátás feltételei, nukleáris biztonság. Fejlesztési döntések bizonytalan helyzetben: Fontosabb bizonytalansági tényezők az energetika fejlesztési döntéseiben, tervezési kritériumok, a bizonytalanságok modellezése. Komplex rendszerek biztonságos működése: A komplex rendszerek meghibásodásának általános törvényszerűségei, válsághelyzetekben hozott döntések jellemzői, intelligens védelmi rendszerek, megelőzési és helyreállítási stratégiák. Ajánlott irodalom: [1] Gy. Vajda, Kockázat és Biztonság. Budapest, Hungary, Akadémia Kiadó, 1988. [2] Z. Zoltayné Paprika, Döntéselmélet. Budapest, Hungary, Alinea Kiadó, 2002. [3] H. Kumamoto and E.J. Henley, Probabilistic Risk Assesment for Engineers and Scientists, IEEE Press, 1996.

_________________________________________________________________________________________ 95


A tantárgy neve: Bevezetés a rendszerszintű mérnöki döntések módszereibe A tantárgy előadója: Krómer István, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Nagy/komplex rendszerek fejlesztéséhez, tervezéséhez és működtetéséhez szükséges multidiszciplináris ismeretekbe történő bevezetés. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Bevezetés: A rendszerszintű mérnöki feladatok fejlődésének történelmi áttekintése. Milyen kihívásokkal kell a korszerű rendszertervezőnek és szervezőnek szembenézni. A komplex rendszerek felépítése: A rendszerek építő elemei, hierarchiája a rendszerek környezetének szerepe. A rendszerek életciklusa során felmerülő mérnöki tevékenységek: A követelmények feltárása, a megoldási változatok vizsgálata, teljes körű mérnöki tervezés, megvalósítás, üzembe helyezés, üzemeltetés, karbantartás, állapot ellenőrzés, üzemből kivonás, hulladékkezelés, pótlás. Projekt menedzsment: Rendszerszervezés, források biztosítása, projekttervezés és ellenőrzés, rendszerintegrálás, ellenőrző vizsgálatok. Kockázatok és bizonytalanságok kezelésének módszerei: A kockázat és bizonytalanság értelmezése, elemzési módszerek, a döntések előkészítésének módszerei kockázat és bizonytalanság esetén. Az emberi tényező szerepe a rendszerek megbízható működésében: Az emberi hibák osztályozása, az ember-gép kapcsolat megbízhatósága, viselkedési módok kritikus helyzetekben, teljesítménymérési módszerek. Komplex rendszerek biztonságos működése: A komplex rendszerek meghibásodásának általános törvényszerűségei, válsághelyzetekben hozott döntések jellemzői, intelligens védelmi rendszerek, megelőzési és helyreállítási stratégiák. Ajánlott irodalom: [1] B. S. Blanchard, System Engineering Management, Wiley, 2004. [2] Kossiakoff and W. N. Sweet, Systems Engineering: Principle and Practice. WileyInterscience, 2003. [3] INCOSE: Systems Engineering Handbook, www.incose.org [4] INCOSE: Terms Glossary, www.incose.org

_________________________________________________________________________________________ 96


A tantárgy neve: Aggregation functions I-II A tantárgy előadója: Pap, Endre, egyetemi tanár, PhD A tantárgy célja: To involve PhD students in the recent developments in the theory of the huge class of aggregation functions (operators), recognize their important subclasses, and to enable their choice for specific applications. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: The student at this course is expected to have some basic knowledge (on the level of a graduate student) in algebra, logic, analysis, and some optimization methods. A tantárgy tartalma: The course gives a comprehensive, rigorous and self-contained exposition of aggregation functions. Aggregation refers to the process of combining and merging several numerical values into a single one. Classes of aggegation functions studed in this course include triangular norms and conorms, copulas, means and averages, and those based on nonadditive integrals. Properties of aggregation functions, as well as their interpretation and analysis, are studed in depth, together with construction methods and practical identification methods. Special attention is given to the nature of scales on which values to be aggregated are defined (ordinal, interval, ratio and bipolar scales). Ajánlott irodalom: [1] M. Grabisch et al., Aggregation Functions. Cambridge University Press (in print); [2] E. P. Klement, “Triangular Norms,” Trends in Logics. Vol. 8, Dordrecht/Boston/London, Kluwer Academic Publishers, 2000; [3] G. Beliakov et al., “Aggregation Functions: A Guide for Practitioners,” Studies in Fuziness and Soft Computing, Berlin, Germany, Springer, 2007. [4] E. Pap, “Null-Additive Set Functions.” in Mathematics and Its Applications. Vol. 337, Dordrecht/Boston/London, Kluwer Academic Publishers, 1995. [5] V. Torra and Y. Narukawa, Modeling decisions – Information Fusion and Aggregation Operators, Springer, 2007. [6] E. Pap, Handbook of Measure Theory (37 chapters), Volume I, II. North-Holland, Elsevier, 2002. [7] R. B. Nelsen, “An introduction to copulas,” in Lecture Notes in Statistics. Vol. 139, New York, Springer-Verlag, 1999.

_________________________________________________________________________________________ 97


A tantárgy neve: Computational Intelligence, Hybrid Systems A tantárgy előadója: Rudas Imre, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: In dealing with intelligent systems, one has to face a high degree of uncertainty and tolerate imprecision, and trying to increase precision can be very costly. In the face of these difficulties, artificial neural networks and evolutionary computing techniques were integrated as hybrid system. The course summarize the theoretical background, the most well-known techniques, and their utilization in products. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Fuzzy logic, Neural networks A tantárgy előadója: Rudas Imre, egyetemi tanár, DSc A tantárgy tartalma: Computational Intelligence and Soft Computing as Pillars of Hybrid Systems: Concepts and constituents of Computational Intelligence and Soft Computing . Fuzzy-neuro Systems: Learning of rule base, Design of membership functions, ANFIS, a typical fuzzy-neuro system, Fuzzy-neural decision making system, Neuro-fuzzy Controllers, Fuzzy-genetic Systems, Genetic-fuzzy Systems, Neuro-genetic systems, Hybrid Hierarchical Intelligent Control, Some Other Applications of Soft Computing Techniques: Fuzzy-neural decision making system, Fuzzy Expert Systems. Utilization of Computational Intelligence Techniques in Engineering Products. Ajánlott irodalom: [1] R. Fuller, “Introduction to Neuro-Fuzzy Systems,” in Series of Advances in Soft Computing. Heidelberg, Germany, Physica Verlag, 2000. [2] O. Kaynak, L. A. Zadeh, B. Türksen, I. J. Rudas, Eds., “Computational Intelligence: Soft Computing and Fuzzy-Neuro Integration with Application,”, in Springer NATO ASI Series. Series F: Computer and Systems Sciences. Vol. 192, 1998. [3] I. J. Rudas, “Hybrid Systems (Integration of Neural Networks, Fuzzy Logic, Expert Systems, and Genetic Algorithms),” in Encyclopedia of Information Systems. Academic Press, pp. 114-1 - 114-8, 2002. [4] C.T. Leondes, Ed., “Diagnostic, Reliability and Control System”, Techniques Gordon and Beach International Series in Engineering, Technology and Applied Science Volumes on Mechatronics Systems Techniques and Applications, Vol. 5. , Singapore, 2000.

_________________________________________________________________________________________ 98


A tantárgy neve: Fuzzy következtetési rendszerek A tantárgy előadója: Takács Márta, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Fuzzy következtetési rendszerek ismertetése A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Fuzzy operátorcsaládok áttekintése. A következtetési rendszerek logikai, fuzzy logikai alapjai. Bizonytalanság kezelése a következtetési rendszerekben. Általános fuzzy következtetési rendszerek. Szabályalapú rendszerek. Mamdani és Takagi-Sugeno módszer. Grafikus megjelenítés MATLAB környezetben. Új operátorcsaládokon alapuló következtetési rendszerek. Mérnöki alkalmazásokban megjelenő döntési problémák numerikus módszerekkel történő megoldásának lehetőségei, és a fuzzy következtetési rendszerek alkalmazásának lehetőségei. Gazdasági alkalmazásokban alkalmazott fuzzy következtetési rendszerek. Környezetvédelmi és természettudományi alkalmazások. Ajánlott irodalom: [1] Gy., Bárdossy and J. Fodor, Evalution of Uncertainties and Risks in Geology. Springer, 2004. [2] E. Czogala, “On the selection of operations and fuzzy relations in approximate reasoning,” Proc. Of International Paanel Conference on Soft Computing and Intelligent Systems, Budapest, Hungary, 1996, pp.67-68. [3] De Baets, B. and Kerre, E. E., “The generalized modus ponens and the triangular fuzzy data model,” in Fuzzy Sets and Systems. Vol. 59., pp. 305-317, 1993 [4] D. Driankov i, An Introduction to Fuzzy Control. Verlag Berlin-Heidelberg-NewYork, Springer, 1996. [5] R. Fullér, “Fuzzy Reasoning and Fuzzy Optimization,” TUCS General Publication, No 9, Turku Centre for Computer science, , September 1998. [6] E. P. Klement et al., Triangular Norms. Kluwer Academic Publishers, 2000. [7] E. H. Mamdani, B. Gaines, Fuzzy reasoning and its Applications. New York, Academic Press, 1981. [8] I. J. Rudas, “Evolutionary operators: new parametric type operator families,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 23, 1999,pp. 149-166. [9] M. Takacs, “Approximate reasoning with Distance-based Operators and degrees of coincidence,” in Principles of Fuzzy Preference Modelling and Decision Making. B. de Baets and J. Fodor, Eds., Gent, Belgium, Academia Press, 2003. [10] T. Takagi and M. Sugeno, “Fuzzy identification of Systems and its Applications to Modeling and Control,” IEEE Trans. S. M. C., vol. 15., pp. 116-132., 1985. [11] I. B. Turksen and Y. Tian, “Combination of rules or their consequences in fuzzy expert systems,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 58., pp.3-44, 1993. [12] R. R. Yager, “Uninorms in fuzzy system modeling,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 122., pp. 167-17, 2001. [13] L. A. Zadeh, “A Theory of approximate reasoning,” in Machine Intelligence. Vol. 9, New York, Halstead Press, 1979., pp. 149-194.

_________________________________________________________________________________________ 99


A tantárgy neve: Bevezetés a fuzzy elméletbe A tantárgy előadója: Dombi József, egyetemi tanár, CSc A tantárgy célja: Bevezetés egy új területbe, ami matematikai, mérnöki és speciális alkalmazási ismereteket állít fel. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A fuzzy fogalma. Kialakulásának fejlődésének története. Nyelv és fuzzy fogalom kapcsolata. A halmazhoztartozási függvény és interpretációik. Zadehi gondolat. Alapműveleti struktúrák. Negáció és reprezentációs tétele. Unáris műveletek és a modális logika konjunkció és diszjunkció operátor osztályai, reprezentációs tételei. T-norma, t-conorma. Aggregáció és uninorma. Implikáció típusai. Reziduális implikáció. Súlyozás általános esetben. Preferencia modellezése. Fuzziság mértéke és folytonos logikai kifejezések kapcsolata. Alkalmazások: Fuzzy lekérdezés. Ajánlott irodalom: [1] L. Kóczy and D. Tikk, Fuzzy rendszerek. Typotex Kft., 2000. [2] I. Borgulya, Neurális hálók és fuzzy-rendszere., Dialóg Campus Kiadó, 1998. [3] Gy. Retter, Fuzzy, neurális, genetikus és kaotikus rendszerek. Akadémia Kiadó, 2006. [4] G. J. Klir and B. Yuan, Fuzzy sets and fuzzy logic, Theory and Applications. Prentice Hall, 1995. [5] J. Fodor and M. Rubens, Fuzzy Preference Modelling and Multicriteria Decision Support. Kluwer Academic Pub., 1994.

________________________________________________________________________________________ 100


A tantárgy neve: Fuzzy elmélet alkalmazásai A tantárgy előadója: Dombi József, egyetemi tanár A tantárgy célja: A fuzzy elmélet alkalmazásai jelentős szerepet töltenek be a mérnöki feladatok megoldásánál. A tárgy célja az alkalmazások megismertetése. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Bevezetés a fuzzy elméletbe A tantárgy tartalma: A fuzzy műveletek áttekintése. Homogén konzisztens rendszerek meghatározása. Alkalmazási területek: fuzzy regresszió, fuzzy optimalizálás, fuzzy lekérdezés, fuzzy klaszterezés, fuzzy irányítási modellek: Mamdani, Tagaki-Sugeno modell, összefüggés vizsgálat Frank operátora alapján. Ajánlott irodalom: [1] L. Kóczy and D. Tikk, Fuzzy rendszerek. Typotex Kft, 2000. [2] I. Borgulya, Neurális hálók és fuzzy-rendszerek. Dialóg Campus Kiadó, 1998. [3] Gy. Retter, Fuzzy, neurális, genetikus és kaotikus rendszerek. Akadémia Kiadó, 2006. [4] G. J. Klir and B. Yuan: Fuzzy sets and fuzzy logic, Theory and Applications. Prentice Hall, 1995. [5] J. Fodor and M. Rubens, Fuzzy Preference Modelling and Multicriteria Decision Support, Kluwer Academic Pub., 1994. [6] H. T. Nguyen and M. Sugeno, Fuzzs systems, Modeling and Control. Kluwer Academic Pub., 1998. [7] E. P. Klement et al., Triangular norms. [8] M. Sato et al., Fuzzy Clustering Models and Applications

________________________________________________________________________________________ 101


Course name: Computational Intelligence Course lecturer: C.L. Philip Chen Course objective: The student will be able to understand the underlying principles of computational intelligence through theory and mathematical models. The students will also extend their knowledge to engineering and computer science applications. Course load: 30 hours Prerequisites: -- Linear Algebra, Matrix algebra, Optmization techniques Course description: Neural Networks Back Propagation Training of NN Dynamic Optimal Training of NN Fuzzy Logic Systems Fuzzy Neural Networks (FNN’s) Genetic Algorithms/Genetic Programming/Swam Intelligence Support Vector Machine (SVM) Hopefield Neural Networks (HNN) Literature Survey with possible Term Projects References: Lecture Notes with recent published articles will be provided! But the following books are recommended for extensive references. [1] Hagan, Demuth, and Beale, Neural Network Design, , by PWS, 1997. [2] Jang, Sun, and Mizutani, Neuro-Fuzzy and Soft Computing, Prentice Hall, 1997 [3] Simon Haykin, Neural Networks – A Comprehensive Foundation, Second Edition. [4] C.T. Lin and C.S.G. Lee, NEURAL FUZZY SYSTEMS: A Neuro-Fuzzy Synergism to Intelligent Systems, Prentice Hall, 1996. [5] Lin-Xin Wang, A Course in Fuzzy Systems and Control, Prentice Hall, 1997. [6] Li, Chen, and Huang, Fuzzy Neural Intelligent Systems, Mathematical Foundation and the applications in Engineering, CRC Press, 2000. [7] Hanselman and Littlefield, Mastering Matlab 6 (or higher version), Prentice Hall [8] D. M Etter, Engineering Problem Solving with Matlab, Prentice-Hall

________________________________________________________________________________________ 102


A tantárgy neve: Fuzzy AI Neuro in Computational Intelligence A tantárgy előadója: Kaoru Hirota egyetemi tanár, PhD A tantárgy célja: to study foundations and applicability in Computational Intelligence A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Boolean logic, calculus, lattice theory, programming (C-language) A tantárgy tartalma: Computational Intelligence covers many fields such as AI (Artificial Intelligence), fuzzy, neuro, GA (Genetic Algorithm)/EC (Evolutionary Computation), Chaos, and Fractal. Among them the basic three, i.e., FAN (Fuzzy, AI and Neuro), are the main topics of this lecture. The Japanese term “Keisan Tinou” (appeared in the Japanese title of this book) is proposed by K. Hirota and it corresponds to “Computational Intelligence” in English. The English term “Computational Intelligence” has been widely used by researchers in IEEE (the Institute of Electrical and Electronics Engineers, U.S.A.) since early 1990s. This course lecture consists of five chapters, i.e., chapter 1 (introduction to CI), chapter 2 (fuzzy), chapter 3 (AI), chapter 4 (neural networks), and chapter 5 (CI applications to ITS). Ajánlott irodalom: [1] K. Hirota et al., Introduction to FAN in CI. Japan Society for Fuzzy Theory and Intelligent Informatics, 2005.

________________________________________________________________________________________ 103


A tantárgy neve: Computerized Knowledge Processing A tantárgy előadója: Jozef Kelemen, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Provide an advanced overview of some of possibilities, methods, methodologies, and architectural principles for construction and application of knowledgebased systems (esp. expert systems and knowledge-based systems support in enterprises and advanced robotics) with respect to different kinds of their application areas. A tantárgy összóraszáma: 30 hours A tantárgy előfeltétele: Computer Science and Logics (Introductory Courses) A tantárgy tartalma: History robotics and computers 1. The Turing machine and the Turing test – some usually not emphasized interplays 2. Microtheories of environments as a base for decisions on the structure of required knowledge and architecture of a knowledge-based support for decision making and planning 3. Some case studies 4. Recapitulation Ajánlott irodalom: [1] V. Breitenberg, Vehicles – Experiments in Synthetic Psychology. Cambridge, MA: The MIT Press, 1984 [2] P. Husbands et al., Eds., The Mechanical Mind in History. Cambridge, MA: The MIT Press, 2008 [3] M. J. Matarić, The Robotics Primer. Cambridge, MA: The MIT Press, 2007 [4] R. R. Murphy, Introduction to AI Robotics. Cambridge, MA: The MIT Press, 2000 [5] M. Stefik, Introduction to Knowledge Systems. San Francisco, CA: Morgan Kaufmann, 1995

________________________________________________________________________________________ 104


A tantárgy neve: Fuzzy Logic A tantárgy előadója: Erich Peter Klement, egyetemi tanár, PhD A tantárgy célja: Students learn the important facts about many-valued (fuzzy) logics, the important logical operations and inference methods as well as applications to fuzzy control. After passing the course, they will be able to do (mathematical) research in this topic A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Calculus, Linear Algebra, Boolean Logic A tantárgy tartalma: Motivation and basics of classical logic. Fuzzy sets and fuzzy logical operations. Fuzzy relations. The extension principle. Linguistic variables and modifiers. Fuzzy inference. Fuzzy control with examples. Applications in image processing with examples. Complementary topics. Ajánlott irodalom: [1] E. P. Klement et al., Triangular Norms. Dordrecht, Kluwer, 2000. [2] R. Kruse et al., Foundations of Fuzzy Systems. Chichester, J. Wiley & Sons, 1994. [3] H. T. Nguyen and E. Walker, A First Course in Fuzzy Logic. Boca Raton, Chapman & Hall/CRC, 2000.

________________________________________________________________________________________ 105


A tantárgy neve: Cerebellar Model Neural Networks A tantárgy előadója: Prof. Chih-Min Lin (IEEE Fellow) A tantárgy célja: The student will be able to understand the underlying principles of cerebellar model neural networks through mathematical models and learning algorithms, and study their different applications such as control, signal processing, and image classification. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Introduction to key concepts of cerebellar model. Mathematical model of cerebellar model. Parameter learning algorithm. Stability analysis. Applications to nonlinear systems control, biped robot control, signal processing of communication system, and computer-aided diagnosis of breast nodules. Ajánlott Irodalom: [1] C. M. Lin, L. Y. Chen and D. S. Yeung, “Adaptive filter design using recurrent cerebellar model articulation controller,” IEEE Trans Neural Netw., vol. 21, no. 7, Jul, 2010 pp. 1149-1157, DOI: 10.1109/TNN.2010.2050700.

________________________________________________________________________________________ 106


A tantárgy neve: Learning Systems A tantárgy előadója: Prof. Dr. Bogdan Wilamowski A tantárgy célja: This course provides PhD students with the theoretical and practical tools for designing, simulating and implementing neural and fuzzy systems. Course equips students with tools to attack basic research and application oriented problems in intelligent systems. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Helpful prerequisites by topics: 1. Linear algebra and matrix manipulation 2. Computer programming skill MATLAB A tantárgy tartalma: 1. Fundamental Concepts and Models of Neural systems. Biological Neurons and their artificial models. Feedforward and recurrent network structures. Neural network learning rules. 2. Single layer perceptron classifiers. Decision regions and discriminant functions. Linear machine and minimum distance classification. Discrete and continuous perceptron classifiers. 3. Multilayer feedforward networks. Delta learning rule and error back-propagation training. Learning factors. Classifying and expert systems. Functional link networks. 4. Single layer recurrent networks. Discrete-time and gradient-type Hopfield networks. Transient response of continuous-time networks. 5. Associative memories. Linear associator and recurrent autoassociative memory. Memory convergence versus corruption. Theory of Bidirectional Associative Memory (BAM) and memories with improved coding. 6. Matching and self-organizing networks. Hamming and MAXNET networks. Unsupervised learning of clusters. Winner-Take-All (WTA) algorithm and its modification. Counterpropagation network and feature mapping. Adaptive Resonance Theory (ART). 7. Theory of fuzzy logic. Fuzzy sets and degree of association. Basic fuzzy logic operations and "gama" operator. Fuzzy Hamming distance. Subsethood and entropy theorem. Fuzzy vector-matrix multiplication with Max-Min composition. 8. Fuzzy Associative Memories (FAM). Fuzzy Hebb matrix and bidirectional FAM. Correlation-minimum and correlation-product encodings. Superimposing FAM rules and defuzzifications. 9. Comparison of neural and fuzzy systems in various applications. 10. Evolutionary computation and genetic algorithms Ajánlott irodalom: [1] C. M. Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning. Springer 2006. [2] R. J. Schalkoff, Artificial Neural Networks, MIT Press and the McGraw-Hill Companies 1997. Classnotes will be provided (about 600 PPT slides)

________________________________________________________________________________________ 107


M.3. Irányításelmélet A tantárgy neve: Nemlineáris rendszerek adaptív irányítása geometriai megközelítéssel A tantárgy előadója: Tar József egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Az utóbbi években e tárgykörben elért, szerteágazóan publikált új tudományos eredmények rendezett áttekintése. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Alternatív modellezési módszerek: fuzzy rendszerek, neurális hálózatok, TP modell, Kolmogorov függvényközelítési tétele, skálázási problémák, példák speciális, „extrém” folytonos függvényekre. Az „elvárt válasz – közelítő modell alapján kiszámított gerjesztés – megfigyelt válasz” séma. Hilbert- és Banach terek, kontraktív leképezés, iterációval nyerhető Cauchy sorozatok. A szabályozási feladat iterációvá alakítása egy bemenetű és egy kimenetű rendszerekre. Egyszerű fixpont problémák. Az egyszerű fixpont problémák kiterjesztése több bemenetű és több kimenetű „növekvő” rendszerekre geometriai és csoportelméleti alapokon. Speciális struktúrák a Lorentz csoportból és a Szimplektikus Csoportból választva. A szinguláris érték felbontás módszere és felhasználása több kimenetű és több bemenetű, nem okvetlenül „növekvő” rendszerekre. Újabb, jobban formázható fixpont transzformációk. Alkalmazási példák: részben és pontatlanul modellezett, csatolt mechanikai rendszerek, kémiai folyamatok szabályozása. Ajánlott irodalom: [1] J.K. Tar et al., “Novel Adaptive Control of Partially Modeled Dynamic Systems,” Lecture Notes in Control and Information Sciences, Robot Motion and Control: Recent Development, Part II -Control and Mechanical Systems. Vol. 335, Krzysztof Kozlowski, Ed., Berlin/Heidelberg, Springer , 2006, pp. 99-111. [2] J.K. Tar et al., “Fixed Point Transformations-Based Approach in Adaptive Control of Smooth Systems,” Lecture Notes in Control and Information Sciences. Vol. 360, M. Thoma and M.Morari, Eds. Robot Motion and Control. K. R. Kozłowski, Ed. Springer Verlag London Ltd. 2007, pp. 157–166. [3] J.K. Tar, “Fixed Point Transformations as Simple Geometric Alternatives in Adaptive Control,” in: Proceedings of the 5th IEEE International Conference on Computational Cybernetics, Gammarth, Tunis, 2007, pp. 19–34. [4] J.K. Tar, “Extension of the Modified Renormalization Transformation for the Adaptive Control of Negative Definite SISO Systems,” in Proceedings of the 2nd RomanianHungarian Joint Symposium on Applied Computational Intelligence (SACI 2005), Timişoara, Romania, 2005, pp. 447–457. [5] J.K. Tar et al., “Possible Adaptive Control by Tangent Hyperbolic Fixed Point Transformations Used for Controlling the ©6-Type Van der Pol Oscillator,” Submitted for publication at the 6th IEEE International Conference on Computational Cybernetics (ICCC 2008), Stara Lesn’a, Slovakia, 2008.

________________________________________________________________________________________ 108


A tantárgy neve: Megosztott paraméteres irányítási rendszerek tervezése és optimalizálása A tantárgy előadója: Hulkó Gábor, egyetemi tanár, DSc, MTA külső tag A tantárgy célja: A megosztott paraméteres rendszerek a műszaki gyakorlatban. Visszacsatolt megosztott paraméteres irányítási rendszerek és szabályzási körök tervezése és optimalizálása. Modellfeladatok a technológiai és gyártási folyamatok, mechatronikai rendszerek és a környezetvédelem területéről. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Megosztott-be / megosztott kimenőjeles rendszerek, összpontosított-be / megosztott kimenőjeles rendszerek, folytonos és diszkrét idejű megosztott paraméteres rendszerek. Identifikáció, parciális differenciálegyenletek standardizált alakjai, integrálegyenletek, Green függvények, Volterra magfüggvények, numerikus és experimentális módszerek. Megosztott paraméteres átmeneti, impulzus és átviteli függvények. Rendszerdinamika általános tér-idő szerkezetes felbontása. Az irányítás szintézisének tér-idő szerkezetes felbontása. Irányítási rendszerek, diszkrét, robusztus, adaptív irányítás. Modellezés és irányítás feladatai MATLAB, Simulink és DPS Blockset szoftvertámogatással. Ajánlott irodalom: [1] G. Hulkó, et al., „Modeling, Control and Design of Distributed Parameter Systems with Demonstrations in MATLAB”. Monograph – Publishing House of STU, Bratislava, 1998. www.mathworks.com/support/books/ [2] G. Hulkó, et al., „Distributed Parameter Systems Blockset for MATLAB and Simulink.” Partner product of The MathWorks, Bratislava&Natick-MA-USA, 2003-10. www.mathworks.com/products/connections/ [3] G: Hulkó, et al., „Engineering Methods and Software Support for Modelling and Design of Discrete-time Control of Distributed Parameter Systems.” European Journal of Control, vol. 15, iss. 3-4, 2009, Fundamental Issues in Control.. [4] G. Hulkó, et al., „Control of Distributed Parameter Systems - Engineering Methods and Software Support in MATLAB & Simulink”. Chapter in monograph: MATLAB for Engineers – Applications in Control, Electrical Engineering, IT and Robotics. INTECH Open Access Publisher Wien, 2011.

________________________________________________________________________________________ 109


A tantárgy neve: Kisméretű, merev szárnyú autonóm repülőgépek gyakorlati irányítástechnikája A tantárgy előadója: Molnár András, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Megismertetni olyan speciális szabályozástechnikai megoldásokat, melyek alkalmasak kis számításigényű beágyazott rendszereken történő implementációra. A tárgy keretében ismertetésre kerül a repülőgépekkel kapcsolatolatos fizikai korlátok, repülési feltételek, a repülőgépek irányítási megoldásia, a repülőgépeken alkalmazott szenzorok és szenzor rendszerek valamint az autonóm repülés minimum feltételei. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Bevezetés. A merevszárnyú repülőgépek általános felépítése, az egyes fő elemek szerepe. A merevszárnyú repülőgépek stabilitási kérdése, irányító szervei, a repülőképesség minimális feltételei. A repülés határesetei, speciális repülési helyzetek (siklás, emelkedés, süllyedés, átesés, stabil pörgés). Ismert irányítási eljárások előnyei és hátrányai. Alternatív irányítási eljárások. Szabályozók minőségi jellemzői. Hibrid rendszerek. Ajánlott irodalom: [1] J. Bokor, I. Szászi, “Optimal \Hinf Control Design,” Lecture notes to Modern Control Theory II. Budapest, Hugnary, Department of Control and Transport Automation, 2003. [2] B. Lantos, Irányítási rendszerek elmélete és tervezése I.-II., Akadémiai Kiadó, 2005. [3] R. Szabolcsi, Modern automatikus repülésszabályozó rendszerek. Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem, egyetemi tankönyv, 2011.

________________________________________________________________________________________ 110


A tantárgy neve: Fuzzy-Switched Systems Theory and Control A tantárgy előadója: Prof. Dr. Georgi M. Dimirovski A tantárgy célja: The student will be able to understand the underlying principles of hybrid technological systems that function on the grounds of combined feedback control and logical switching by employing multiple operating fuzzy-system representations in Takagi-Sugeno form. Forthermore, to study their extension into engineering knowledge for control applications to complex engineering plants and for system-theoretic decision problems in computer science. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Basic knowledge on fuzzy systems theory as well as their control by employing designed state feedback contollers. A tantárgy tartalma: Nonlinearity of real-world systems (example of one-link manipulator) and introduction to vector-field approch to the fundamental class of nonlinear plant systems. Non-linear plant dynamics, limitations to continuous feedback control, and a lesson from the classical relay controls laws via phase-plane method for second-order systems. Non-linear plant dynamics, its Takagi-Sugeno fuzzy-system representatons and feedback control synthesis. Basic concepts for switched systems and control: stateversus time-dependent and autonomous versus controlled switching. Concepts of stability by A.M. Lyapunov, Lyapunov functions and function classes K , K ∞ , and KL . Basic Lyapunov stability theory for nonlinear dynamic systems in autonomous operation. LaSale’s extension via invariant set theorems. Adavanced Lyapunov stablity theory for nonlinear dynamic systems in non-autonomous operation. Analysis using Barbalat’s lema and storage Lypunov-like functions. Basic stability teory for switched systems under arbitrary switching. A fundamental stability theorem for switched nonlinear systems. Representation modelling of fuzzy-switched systems Basic stability theory for switched systems under arbitrary switching, common Lypunov function. Basic stability theory for switched systems under arbitrary switching. The stabilization control via combined countinuous feedback and swtiching law. Some fundamental theorems. Ajánlott irodalom: [1] D. Liberzon, Switching in Systems and Control. Boston Basel Berlin, Birkhauser 2003. Z. [2] D. Sun and S. S. Ge, Switched Linear Systems: Control and Design. London, Springerverlag, 2005. [3] S. Boyd et al., “Linear Matrix Inqualities in System and Control Theory,” SIAM Studies in Applied Mathematics, vol. 15. Philadelphia, PA, The SIAM, 1994. [4] J. Zhao and G.M. Dimirovski, “Quadratic stability of a class of switched nonlinear systems,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 49, no. 4, pp. 574-578, 2004. [5] H. Yang et al., “Switched Fuzzy Systems: Representation Modelling, Stability Analysis, and Control Design,” in Studies in Computational Intelligence 109 – Intelligent Techniques and Tools for Novel System Architectures, 2008, Chapter 9, J. Kacpzyk, Ed., Berlin Heidelberg, Springer-Verlag, pp. 169-184.

________________________________________________________________________________________ 111


A tantárgy neve: Switched Nonlinear Systems Theory and Control A tantárgy előadója: Prof. Dr. Georgi M. Dimirovski A tantárgy célja: The student will be able to understand the underlying principles of hybrid technological systems which function on the grounds of combined laws of feedback control and logical switching employing multiple operating models in analytical mathematical form. Furthermore, to study their extension into engineering knowledge for control applications to complex engineering plants and for system-theoretic decision problems in computer science. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Basic knowledge on dynamic systems theory as well as their control by employing designed state and/or output feedback contollers. A tantárgy tartalma: Nonlinearity of real-world systems (example of one-link manipulator) and introduction to vector-field approch to the fundamental class of nonlinear plant systems. Introduction to vector-field mathematical approach to nonlinear systems (derivative of a vector feild with respect to a vector field, derivative of a function with respect to a vector field, and diffeomorphisms; Lie algebras). Applications to linearizing state feedback, asymtotic state estimator, and synthesis by combined controller-estimator compensation. Non-linear plant dynamics, limitations to continuous feedback control, and a lesson from the classical relay controls laws via phase-plane method for second-order systems. Extensions towards variablestructure and switched systems. Basic concepts for switched systems and control: stateversus time-dependent and autonomous versus controlled switching. Concepts of stability by A. M. Lyapunov, energy-like functions and function classes K , K ∞ , KL . Basic Lyapunov stability theory for nonlinear dynamic systems in autonomous operation. LaSale’s extension via invariant set theorems. Adavanced Lyapunov stablity theory for nonlinear dynamic systems in non-autonomous operation. Stability investigation using Barbalat’s lema and storage Lypunov-like functions. Basic stabilitization control theory for switched systems under arbitrary switching: common Lyapunov function. Basic stabilization control theory for switched systems under arbitrary switching: multiple Lyapunov functions. Quadratic stability theorems for switched nonlinear systems. Stabilization control via combined countinuous feedback and switching law: the average-dwell time solution. Further relevant theorems for nonlinear switched systems. Ajánlott irodalom: [1] D. Liberzon, Switching in Systems and Control. Boston Basel Berlin, Birkhauser 2003. [2] H. Khalil, Nonlinear Systems. 3rd ed., Upper Saddle River, NJ: Pirson Prentice Hall 2002. [3] Z. D. Sun and S. S. Ge, Switched Linear Systems: Control and Design. London: Springerverlag, 2005. [4] S. Boyd, L et al.,, “Linear Matrix Inqualities in System and Control Theory,” SIAM Studies in Applied Mathematics, vol. 15. Philadelphia, PA: The SIAM, 1994.. [5] J. Lian et al., “Integral sliding mode control for a class of uncertain switched nonlinear systems,” Europen Journal of Control, vol. 16, no. 1, pp. 16-22, Jan-Feb 2010.

________________________________________________________________________________________ 112


A tantárgy neve: Adaptive Filtering Theory A tantárgy előadója: Dušan Kocur, egyetemi tanár, CSc A tantárgy célja: To introduce fundamentals of theory and a review of basic applications of adaptive linear and non-linear (Volterra) digital filters. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Digital Signal Processing: Fundamentals. A tantárgy tartalma: 1. Discrete time-invariant Wiener filters. 2. Discrete time-invariant Volterra filters. 3. Adaptive filters fundamentals: structure and adaptive algorithms. 4. Algorithm of adaptation of adaptive linear filters. 5. Algorithm of adaptation of adaptive Volterra filters. 6. LMS algorithm. 7. RLS algorithms. 8. LMS algorithm. 9. RLS algorithms. 10. Kalman filters. 11. Particle filters. 12. Adaptive filter applications (noise cancellation, prediction., tracking, spectrum estimation, etc.). Ajánlott irodalom: [1] J. G. Proakis and D. G., Manolakis, Digital Signal Processing. Principles, Algorithms, and Applications. Prentice Hall, Pearson, 2007. [2] B. Porat, A Course in Digital Signal Processing. USA, John Wiley & Sons, Inc., 1997. [3] S. Haykin, Adaptive Filter Theory. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, Inc., 1986. [4] B. Ristic, Beyond the Kalman Filter: Particle Filters for Tracking Applications. Artech House, 2004. [5] M. S. Grewal and A. P. Andrews, Kalman Filtering: Theory and Practice. Prentice Hall, 2003.

________________________________________________________________________________________ 113


A tantárgy neve: Nonlinear Systems A tantárgy előadója: Krzysztof Kozlowski A tantárgy célja: Student will obtain basic knowledge about description of nonlinear systems, their controllability, linearization and stability. Student will be able to solve difficult problems related to nonlinear systems and will get knowledge how to use basic mathematical tools to solve these problems (tools are known form basic calculus course offered at technical universities). Acquire such skills by solving practical tests during project classes. A tantárgy összóraszáma: 30 óra előadás, 15 óra gyakorlat A tantárgy előfeltétele: Student starting this module should have basic knowledge regarding calculus, algebra and description of dynamical systems using Lagrange’a equations and state space representation. In addition student is able to solve basic problems related to design of control linear systems, their stability analysis, and finally can manage to obtain necessary information from different sources. Student should understand the need to extend his/her competences. A tantárgy tartalma: 1. Description of nonlinear systems in state space and tools used in linearization of these systems. The following new basic notions will be introduced: Lie derivative and Lie bracket with calculated illustrative examples. 2. Definition of a diffeomorphism of the state variables and a relative degree for systems described by linear differential equations and nonlinear systems type of SISO (single input single output) with illustrative analytical examples. 3. Definition of a relative degree for nonlinear systems type of MIMO (multiple input multiple output) with dynamic model of an n degrees of freedom manipulator as an illustrative example. 4. Definition of zero dynamics for systems type of SISO and MIMO with analytical illustrative example. 5. Definition of distribution and involutive distribution. Definition of codistribution and its annihilator. Illustrative analytical examples will be discussed. 6. Introduction of Frobenius theorem with constructive necessary integration condition including its proof. An illustrative example will be discussed. 7. Discussion of linearization method based on the first Lyapunov principle with practical illustrative examples. 8. Introduction of linearization method based on transformation of the state space equations and description of Krener’s conditions of local linearization with illustrative examples discussion. 9. Introduction of linearization method based on feedback with proof of the necessary condition for SISO type of systems, illustrative example will be analyzed. 10. Linearization method based on feedback for MIMO type of system with illustrative example. 11. Description of linearization method based on dynamical feedback with necessary and sufficient conditions. 12. Discussion on practical linearization methods for one input systems with illustrating examples. 13. Discussion on practical linearization methods for multiple input systems with illustrating examples. 14. Set point stabilization problem of angular velocity of a D.C motor with its full nonlinear model description using zero dynamics and output function depending on angular velocity. Calculation of a relative degree will be carried out along with conditions concerning asymptotic stability of this system. 15. Derivation of one link robot model that is driven by a D.C. motor with gear and elastic joint represented by torsional spring. Definition of an output function, calculation of a relative degree and zero dynamics and linearization of the system. The tutorial classes (15 hours) students have to solve examples illustrating 15 lectures described above. Examples considered are among others mobile robot with differential drive, car-like robot, manipulator with two degrees of freedom, hopping robot having two degrees of freedom and biped robot having three and five degrees of freedom, respectively. Due to the fact that considered examples are complicated it is recommended to solve them analytically to some extend and later on when it is not possible to carry our hand calculations students have to use supporting software for symbolic calculations such as Maple. These problems have to

________________________________________________________________________________________ 114


be solved by students in groups consisting of two or maximally three students. This part is related to project classes (15 hours). For solving simpler problems having numerical nature it is recommended to use Maple and Simulink supporting software. Ajánlott irodalom: [1] A. Isidori, Nonlinear Control Systems. London, Springer-Verlag, 1995. [2] J.E. Slotine and W. Li, Applied Nonlinear Control. Prentice Hall, 1991. [3] N. Nijmeijer and A.J. van der Schaft, Nonlinear Dynamical Systems. Springer, 1990 [4] M. Spong et al., Robot Modeling and Control. John Wiley and Sons, Inc., 2006

________________________________________________________________________________________ 115


A tantárgy neve: Neural Fuzzy Control and Its Applications A tantárgy előadója: Tsu-Tian Lee, egyetemi tanár, PhD A tantárgy célja: To provide students with a sound and solid knowledge in the professional disciplines of electrical engineering and computer science, along with the required supporting knowledge of mathematics, science, and liberal education. To equip students with the skills needed in designing experimental projects, solving problems, and organizing and presenting information effectively. To train our students to be future leaders in academia, government, and industry with a deep awareness of ethical responsibilities to our profession and to society. To emphasize multidisciplinary and international activities in both teaching and research. To maintain a friendly, supportive and diverse environment so as to help our students, faculty and staff to achieve their best. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Basic Knowledge of fuzzy theory and neural networks A tantárgy tartalma: Neural networks and fuzzy systems have demonstrated good characteristics, such as robustness, distributed knowledge representation, capable of handling uncertainties, etc. In this course, we shall introduce the basic theorems, important phenomena, analysis methods and tools, and some applications. Besides, we shall also introduce some recent development in research, new research topics, and some unsolved problems. The outline of this course is as follows. Introduction to Neural Networks, Feedforward networks and Supervised Learning, Unsupervised Learning Networks, Recurrent Neural Networks, Applications of Neural Networks, Concept of Fuzzy Sets, Fuzzy Relations, Fuzzy Logic and Approximate Reasoning, Fuzzy Logic Control and Neural Fuzzy Controllers. Ajánlott irodalom: [1] C.T. Lin and C. S. G. Lee, Neural Fuzzy System: A Neuro-Fuzzy Synergism to Intelligent Systems. Prentice Hall International, Inc., 1996. [2] C.T. Lin, Neural Fuzzy Control System with Structure and Parameter Learning, New York: World Scientific, 1994.

________________________________________________________________________________________ 116


A tantárgy neve: Intelligent Control Systems A tantárgy előadója: Radu-Emil Precup, egyetemi tanár, PhD A tantárgy célja: Course objective: gaining an understanding of the functional operation of a variety of techniques specific to intelligent systems and intelligent control systems; the study of their control-theoretic foundations; learning analytical approaches to study their properties; gaining experience in computer-aided design of intelligent control systems A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Basics of system theory and automatic control A tantárgy tartalma: Introduction to Soft Computing: Soft computing constituents and conventional artificial intelligence; Neuro-fuzzy and soft computing characteristics; Soft computing in intelligent systems and intelligent control systems. Fuzzy Sets and Fuzzy Information Processing: Basic definitions and terminology; Settheoretic operators; Membership function formulation and parameterization; Fuzzy inference mechanisms and rule bases; Defuzzification. Structures of Fuzzy Control Systems and Fuzzy Inference Systems: Mamdani fuzzy controllers; Takagi-Sugeno fuzzy controllers; Mathematical characterizations; Measures to modify the input-output maps of fuzzy controllers. Typical and Special Fuzzy Controllers: Fuzzy controllers without and with dynamics; Mamdani fuzzy controllers; Takagi-Sugeno fuzzy controllers; Tsukamoto fuzzy models; Classes of PD-, PI- and PID-fuzzy controllers; Design methods dedicated to fuzzy controllers; Stability and sensitivity analysis of fuzzy control systems; Applications. Basics of Neural Networks. Architectures: Learning and adaptation; Training neural networks and fuzzy systems with least squares and gradient methods; Hybrid learning rules; Supervised and unsupervised learning neural networks. Neuro-fuzzy Systems: Adaptive hybrid neuro-fuzzy control systems; Adaptive neuro-fuzzy inference systems; ANFIS as universal approximator; Data clustering algorithms; Applications. Derivative-free Optimization in Intelligent Control Systems: Genetic algorithms; Simulated annealing; Random search; Downhill Simplex search; Intelligent control systems involving fuzzy, neural and genetic techniques. Applications. Ajánlott irodalom: [1] R.-E. Precup and S. Preitl, Fuzzy Controllers. Timisoara, Romania, Editura Orizonturi Universitare, 1999. [2] J.-S. R. Jang et al., Neuro-Fuzzy and Soft Computing, A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence. Upper Saddle River, NJ, Prentice Hall, 1997.

________________________________________________________________________________________ 117


A tantárgy neve: Stability Analysis of Dynamical Systems A tantárgy előadója: Radu-Emil Precup, egyetemi tanár, PhD A tantárgy célja: Gaining an understanding of several types of dynamical systems; the study of their stability from the automatic control point of view; learning several approaches to study the stability of dynamical systems; gaining experience in computer-aided stability analysis A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Basics of mathematics A tantárgy tartalma: Mathematical Foundations in Dynamical Systems: Vectors; Matrices; Quadratic forms; Elements of geometry. Mathematical Description of Dynamical Systems: Ordinary differential systems of equations; Mathematical models of dynamical systems; Types of dynamical systems; Input-output representation; State-space representation. Internal Stability: The stability of the equilibrium; Classification of equilibrium points in R2; Stability in the sense of Lyapunov; Applications to the stability analysis of linear systems. External Stability: Definitions; State controllability and observability; BIBO stability and asymptotic stability. Stability Analysis of Linear Dynamical Systems: Polynomial techniques; Matrix techniques; Frequency techniques; Applications to control systems. Stability Analysis of Nonlinear Dynamical Systems: Describing function method; Phase plane method; Lyapunov’s direct method; Stabilization by automatic control. Stability Analysis of Fuzzy Control Systems. Ajánlott irodalom: [1] A. N. Michel et al., Stability of Dynamical Systems – Continuous, Discontinuous and Discrete Systems. Boston, Basel, Berlin, Birkhäuser, 2008. [2] R.-E. Precup and S. Preitl, Fuzzy Controllers. Timisoara, Romania, Editura Orizonturi Universitare, 1999.

________________________________________________________________________________________ 118


A tantárgy neve: Basics in control structures and algorithms. Internal model based control. A tantárgy előadója: Stefan Preitl, egyetemi tanár, PhD A tantárgy célja: Gaining an understanding of the functionality and operation of a variety advanced control techniques specific to control systems, mainly based on internal model (IMC); the study of their control-theoretic foundations; analytical approaches, properties and development; gaining experience in CAD of advanced control systems. The project treats specific applications. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Basic in control (1 semester linear control, min.) A tantárgy tartalma: Trends in control of industrial plants. Mathematical models of controlled plants (continuoustime models). Control performances. One degree of freedom controllers (1DOF), short overview on design methods. One degree of freedom IMC control. Two degree of freedom control; the IMC case. State-feedback control; the IMC case. PI (D) control from an IMC point of view; the case of plant with uncertain parameters; the2DOF case. Single variable Inferential Control (IC). Plant Identification. Basic in Model–Predictive Control (MPC). Applications (in various field of plants, choose by the PhD student. Ajánlott irodalom: [1] I. M. Horowitz, Synthesis of of Feedback Systems. Academic Press, 1963. [2] K. J. Åstrom, and T. Hägglund, PID Controllers, Theory, Design and Tuning. North Carolina, Research Triangle Park, 1995. [3] H. Lutz and W. Wendt, Taschenbuch der Regelungstechnik. Libri Verlag, 1998. [4] R. Isermann, Digitale Regelungsysteme, vol. I-II. Berlin, Heidelberg, New York, Springer Verlag, 1991. [5] K. J. Åström, and B. Wittenmark, Computer Controlled Systems, Theory and Design. Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1997. [6] C. Brosilow and J. Babu, Techniques of Model-Based Control. Prentice Hall International, 2001

________________________________________________________________________________________ 119


A tantárgy neve: Iterative Learning Control and Repetitive Control A tantárgy előadója: Masayoshi Tomizuka, egyetemi tanár, PhD A tantárgy célja: The objective of this course is to recognize that there are many kinds of repetitive (or periodic) disturbances in mechanical control systems and to learn methodologies for compensating for such disturbances. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Linear system theory, feedback control theory A tantárgy tartalma: Introduction to mechanical systems control and mechatronics; repetitive disturbances in mechanical systems;; repetitive tasks in robot systems; internal model principle and prototype repetitive control; adaptive cancellation of repetitive disturbances; analysis and design of iterative learning control in lifted domain, stability and monotonic convergence; analysis and design of iterative learning control in transform domain, optimal control approach to the design of iterative learning control systems, multi-rate control, applications to hard disk drives, semiconductor manufacturing, robots and human assist systems. Ajánlott irodalom: [1] H. Stearns, B. Fine,and M. Tomizuka, “Iterative identification of feedforward controllers for iterative learning control,” Robot Control, vol. 9, no. 1, 2009, pp. 203208, DOI: 10.3182/20090909-4-JP-2010.00036.

________________________________________________________________________________________ 120


M.4. Mérnöki számítások A tantárgy neve: Speciális függvények A tantárgy előadója: Baricz Árpád, kutató professzor, PhD A tantárgy célja: A tervezett kurzus a mérnöki tudományokban leggyakrabban előforduló fontosabb speciális függvények tulajdonságainak tanulmányozását szolgálja. Szó lesz például az Euler-féle gamma és beta, Riemann-féle zeta, első és másodfajú Bessel és módosított Bessel, Gauss-, Kummer-, Tricomi-féle hipergeometrikus és általánosított Marcum függvényekről. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Euler-féle gamma és beta függvények és tulajdonságaik. Nemteljes gamma függvények. Dirichlet-féle integrálok és ellipszoidok térfogata. Hurwitz és Riemann-féle zeta függvények és tulajdonságaik. Stirling-féle aszimptotikus formula. Digamma függvény és tulajdonságai. Bohr-Mollerup tétele. Gauss- és Kummer-féle hipergeometrikus sorok és tulajdonságaik. Elliptikus integrálok és tulajdonságaik. Airy függvények. Első és másodfajú Bessel és módosított Bessel függvények és tulajdonságaik. Integrálreprezentációk. Szorzatreprezentációk. Mittag-Leffler azonosságok. Stieltjes transzformáltak. Első és másodfajú Bessel függvények zérusai és tulajdonságaik. Struve függvények. Legendre függvények. Coulomb-féle hullámfüggvények. Általánosított Marcum és Nuttall függvények és tulajdonságaik. Teljesen monoton módosított Bessel függvények és tulajdonságaik. Ajánlott irodalom: [1] G.E. Andrews et al., Special Functions. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999. [2] G. J. Segura and N.M. Temme, Numerical Methods for Special Functions. Philadelphia, PA: SIAM, 2007. [3] F. W. J. Olver et al., NIST Handbook of Mathematical Functions. New York, Cambridge Univ. Press, 2010. [4] G. Watson, A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1922.

________________________________________________________________________________________ 121


A tantárgy neve: Gazdasági egyensúlypontok vizsgálata Riemann-Finsler tereken A tantárgy előadója: Kristály Alexandru, kutató professzor, PhD A tantárgy célja: Az előadás gazdasági egyensúlypontok vizsgálatát tűzi ki célul Riemann illetve Finsler sokaságokon, melyek élethűen modelleznek valós optimizációs jelenségeket. Az előadás során Riemann-Finsler geometriát, variációs egyenlőtlenségeket, nem-sima analízist és dinamikus rendszerek elméletét fogjuk használni. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Geodetikus vonalak Riemann és Finsler tereken. Konnexiók. Aszimmetrikus Finsler terek. Nem-sima függvények iranymenti deriváltja. Konvexitás sokaságokon. Dinamikus rendszerek pályájának invarianciája Riemann sokaságokon. Metrikus projekciók Riemann sokaságokon. Weber-típusú szállítási feladatok aszimmetrikus Finsler terek esetén. Nash-Stampacchia egyensúlypontok görbült tereken. Stackelberg egyensúlypontok Riemann tereken. Ajánlott irodalom: [1] D. Bao et al., “An Introduction to Riemann-Finsler Geometry,” Graduate Texts in Mathematics. Vol. 200, New York, Springer-Verlag, 2000. [2] A. Kristály et al., “Variational Principles in Mathematical Physics, Geometry, and Economics,” in Encyclopedia of Mathematics and its Applications. No. 136, Cambridge, UK, Cambridge University Press. [3] C. Udrişte, “Convex Functions and Optimization Methods on Riemannian Manifolds,” Mathematics and its Applications. No. 297. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers Group, 1994.

________________________________________________________________________________________ 122


A tantárgy neve: Variációszámítás és alkalmazásai elliptikus parciális differenciálegyenletek elméletében A tantárgy előadója: Kristály Alexandru, kutató professzor, PhD A tantárgy célja: A variációszámítás azon módszereket foglalja magába, melyek valós értékű függvények szélsőérték vagy kritikus pontjainak vizsgálatával foglalkozik. A variációszámítás kiindulópontjainak tekinthetőek a brachisztochron feladat, a differenciálgeometriából ismert geodetikus vonalak problémája, az ún. Zermelo navigációs probléma, illetve az optikából ismert Fermat-elv. A tervezett előadás Schrödinger típusú elliptikus differenciálegyenletek tanulmányozásába kalauzolja el a hallgatót, melyek vizsgálata a variációszámítás eszközeivel történik. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Történelmi áttekintés (brachisztochron feladat, Fermat-elv, Zermelo navigációs probléma, stb). Minimizálási eljárások. Ekeland-féle variációs elv. Ricceri-típusú variációs elvek. Borwein-Preiss-féle variációs elv. Kritikus szimmetria elve. Minimax típusú tételek. Mountain pass-típusú eredmények. Szulkin funkcionálok kritikus pontjai. Multiplicitási eredmények. Rubik-féle csoporthatások. Szimmetrikus Sobolev terek. Kompakt beágyazások. Variációs egyenlőtlenségek. Nemlineáris sajátérték problémák. Elliptikus rendszerek. Schrödinger-típusú egyenletek megoldásai. Ajánlott irodalom: [1] A. Kristály, “Variational Principles in Mathematical Physics, Geometry, and Economics,” Encyclopedia of Mathematics and its Applications. No. 136, Cambridge, UK Cambridge University Press. [2] M. Struwe, Variational Methods. Berlin, Germany: Springer Verlag, 1990. [3] M. Willem, Minimax Theorems. Boston, Birkhauser, 1996.

________________________________________________________________________________________ 123


A tantárgy neve: Differenciálgeometria és variációszámítás A tantárgy előadója: Nagy Péter, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A tervezett kurzus a variációszámítás alapfeladatát tárgyalja. Az extrémális görbék elméletét alkalmazza a klasszikus mechanika variációs problémáibanés a Riemann- és Finsler terek geodetikusainak elméletében. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Görbék és felületek geometriája. Felület szférikus képe, a Gauss-leképezés. Lagrangemechanika. A variációszámítás alapfeladata, Euler-Lagrange-egyenletek. A Legendretranszformáció. Második variáció, elegendő feltételek. Konjugált pontok, Jacobi-féle differenciálegyenletek. Differenciálható sokaságok, érintőnyaláb. Riemann- és Finslersokaságok. Levi-Civita konnexió, görbület. Konstans görbületű terek. Lagrange-mechanika sokaságokon. D'Alambert-elv. Merev testek szabad forgásai. Az ívhossz első és második variációja Riemann- és Finsler-terekben. Geodetikusok, exponenciális leképezés, normálkörnyezet. Görbületi tenzor, Jacobi-mezők. Görbület és konjugált pontok. Geodetikusok minimalizáló tulajdonsága. Gauss-lemma. Riemann- és Finsler-tér, mint metrikus tér. Teljesség, Hopf-Rinow-tétel. Negatív görbületű terek, Hadamard tétele. Ajánlott irodalom: [1] M. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice-Hall, 1976. [2] M. do Carmo, Riemannian Geometry. Birkhäuser, 1992. [3] D. Bao et al., An Introduction to Riemann-Finsler Geometry. Springer, 2000. [4] V. I. Arnold, A mechanika matematikai módszerei. Műszaki Könyvkiadó, 1985.

________________________________________________________________________________________ 124


A tantárgy neve: Applications of Graph Theory to Mechanical Engineering A tantárgy előadója: Rudas Imre egyetemi tanár, Prof. Dr. Nicola P. Belfiore A tantárgy célja: The student will be able to (i) understand the underlying principles of Graph Theory and its main applications, (ii) apply Graph Theory to several problems in Mechanical Engineering, such as, optimization plants, mechanical design, kinematic and dynamic analyisis of Multi Body Systems, (iii) develop new applications, and (iv) understand the landmark papers on the topic and contribute to the scientific research. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Basics of Informatics and Mathematics A tantárgy tartalma: Basic definitions. Graph-theoretic data structures. Graph drawing. List structures, Matrix structures. Problems in graph theory: Enumeration, Subgraphs, Graph coloring, Route problems, Network flow, Visibility graph problems, Covering problems, Decomposition problems, Graph classes. Connectivity. Graph-mechanims correspondence. Isomorphism. Application to Mechanisms Science. Kinematic, Sttatic force and dynamic analysis of complex multibody systems. Plant representation, efficiency and reliability computation. Ajánlott irodalom: [1] F. Harary, Graph Theory. Reading, MA: Addison–Wesley, 1969.

________________________________________________________________________________________ 125


A tantárgy neve: A Riemann-geometria alapjai és műszaki alkalmazásai A tantárgy előadója: Tar József, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A tanárgy célja megismertetni a Hallgatókat a fizikai mennyiségek közti öszefüggések mint tenzormezők közti funkcionális kapcsolatok leírásának olyan formájával, amely nem tételezi fel a leírás teréről, hogy az kielégítené az „Eukleidészi Geometria” összes axiómáját. E leírásmód nemcsak az Általános Relativitáselmélet megalapozásában használható, hanem a Klasszikus Mechanika egy bizonyos absztrakciós szintjén is (Maupertuis elv), s segítségével megérthető bizonyos rendszerek stabilitása illetve stabilitásának hiánya. A tantárgy óraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: -A tantárgy tartalma: Az Eulkidészi Geometria ill. Minkowski Geometria feltételei mellett kidolgozott tenzormező elmélet alapjai példákkal (a folyadékmechanika, az Elektrodunamika, a Termodinamika tárgyköréből). Görbevonalú koordinátarendszerek bevezetése a számításokba az Eukleidészi Geometria ill. Minkowski Geometria érvényessége esetén: metrikus tenzor és gradiensek. Az eredmények általánosítása nemeukleidészi esetre: párhuzamos eltolás, Christoffel szimbólumok, gradiens, görbületi tenzor, görbület. Maupertuis elv a Klasszikus Mechanikában, egymáshoz közeli pályagörbék széttartása vagy összetartása, stabilitás. Ajánlott irodalom: [1] V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics. Hungarian translation issued by Műszaki Könyvkiadó Budapest, Hungary 1985. [2] V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag 1989. [3] J. Tar and J. Bitó, A nemeukleidészi geometria alapjai. (kézirat)

________________________________________________________________________________________ 126


A tantárgy neve: Az optimális szabályozás alapjai A tantárgy előadója: Tar József, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Az “optimális szabályozók” matematikai eszköztárának kiépítése. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Optimalizálás kényszerek mellett: Lagrange szorzók és redukált gradiens módszer; társfeladat; időben diszkretizált példák kerékpár és absztrakt dinamikai rendszer szabályozására MS EXCEL-SOLVER-Visual basic alapon. Áttérés diszkrét időről folytonos időre: a “co-state” mint a Lagrange szorzók időben folytonos megfelelője. Optimális szabályozó megfogalmazása variációszámítással: mesterséges energia függvény, szoros analógiák a Klasszikus Mechanika kanonikus egyenleteivel és az összenyomhatatlan folyadékok mozgásával, stabilitási problémák, határfeltételek. Néhány zárt alakban megoldható speciális eset: LQR szabályozó, algebrai Riccati egyenlet, Riccati féle differenciálegyenlet. Kombinálás nem gradiens jellegű optimalizáló módszerekkel (szimplex és komplex algoritmus, részecske raj optimalizáció). Ajánlott irodalom: [1] V.I. Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics (in Hungarian). Budapest, Hungary: Műszaki Könyvkiadó, 1985. [2] J. K. Tar et al., System and Control Theory with Especial Emphasis on Nonlinear Systems. Typotex, 2012. [3] V. Jurdjevic: Geometric Control Theory. Cambridge University Press, 1997. [4] J. K. Tar et al., “Gradient Descent- and PSO-based Optimal Trajectory Planning for Nonholonomic Devices,” in Proceedings of the 8th International Conference on Technical Informatics - CONTI 2008, Temesvár, Romania, pp. 15-20.

________________________________________________________________________________________ 127


A tantárgy neve: Robotok inverz kinematikai feladatának közel optimális, általános differenciális megoldása nem speciális karszerkezetű eszközökre A tantárgy előadója: Tar József, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: Csoportelméleti alapon felépített inverz kinematika nemszabványosan optimális megoldásainak meghatározását bemutatni a Gram-Schmidt ortogonalizációval. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Csoportok, Lie csoportok; az O(3) forgáscsoport; a homogén mátrixok csoportja; felcserlési relációk; a reprezentációelmélet alapjai; tetszőleges tengelyű forgatás reprezentációja zárt alakban kvaternióalgebrán; tetszőleges irányú forgatás 3x3-as ortogonális mátrixának meghatározása zárt alakban a kvaternióreprezentáció alapján; nyílt kinematikai láncból származtatható koordináták és idő szerinti deriváltjaiknak meghatározása a homogén mátrixok csoportjának generátoraival. A Gram-Schmidt ortogonalizáció. Kinematikai szingularitások és típusaik; Kinematikai szingularitások elkerülése a Gram-Schmidt ortogonalizáció alapján; Tesztpéldák kifejlesztése SCILAB szimulációs nyelven, hatékony programozás. Ajánlott irodalom: [1] J. K. Tar et al., System and Control Theory with Especial Emphasis on Nonlinear Systems. Typotex, 2012. [2] G. G. Hall, Applied group theory. London: Longmans, Green and Co, 1967 [3] K. N. Srinivasa Rao, The Rotation And Lorentz Groups And Their Representations For Physicists. Wiley-Interscience. [4] K. N. Srinivasa Rao, Linear Algebra And Group Theory For Physicists. WileyInterscience, 1996.

________________________________________________________________________________________ 128


A tantárgy neve: Ehrhart elmélet és tórikus varietások A tantárgy előadója: Hegedüs Gábor, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: E. Ehrhart rácspolitopokra vonatkozó elméletének kifejtése, alkalmazása latin négyzetekre. Róvid bevezető a tórikus varietások és a rácspolitopok közötti algebrai, kombinatorikai szótárba. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Algebra A tantárgy tartalma: Politopok alapvető tulajdonságai. Ehrhart elméletének alapjai, Ehrhart polinom, Ehrhart sor, a h* vektor tulajdonságai. Alkalmazás latin négyzetekre. Tórikus varietások és fő tulajdonságaik. A tórikus varietások és a rácspolitopok közötti algebrai, kombinatorikai szótár. Reflexive politopok és tulajdonságaik. Sima, Fano politopok és tulajdonságaik. Ehrhart elméletének alkalmazása sima, Fano politopokra. Az Ehrhart polinom gyökeinek a vizsgálata, Golybshev sejtés Ajánlott irodalom: [1] M. Beck and R. Sinai, Computing the continuous discretely, Integer-point enumeration in polyhedra. [2] Undergraduate Texts in Mathematics. New York, Springer, 2007. [3] G. M. Ziegler,. Lecture on polytopes. Vol. 152, Springer Verlag, 1995.

________________________________________________________________________________________ 129


A tantárgy neve: Alkalmazott térfelosztásos geometriai modellezés A tantárgy előadója: Hermann Gyula, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: Bevezetés a térfelosztásos geometria modellezésbe, egy olyan összetett és gyorsan fejlődő komplex területbe, amelynek alkalmazása egyre nagyobb területet nyer az élet különböző területein (orvosi képalkotás, műszaki diagnosztika, méréstechnika, forgácsolás szimuláció, stb.). A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: -A tantárgy tartalma: Síkidomok quad-tree reprezentációja. Szilárd testek octree reprezentációja. Halmaz műveletek és transzformációk megvalósítása quad-tree és octree reprezentációkon. Constructive solid model és boundary representation konvertálása octree reprezentációra, illetve octree modellek átalakítása az előbbi szilárd test reprezentációkká. Voxel geometria alapjai. Térfogatvizualizációs módszerek. Masírozó kockák algoritmusa. Dexel reprezentáció. Halmaz műveletek dexel reprezentációkon. Adatstruktúrák. Az algoritmusok komplexitása és hatékonysága. A módszerek alkalmazása a nagyfelbontású mikroszkópiában (pásztázó alagút mikroszkóp, atomerő mikroszkóp). Zajszűrés. Szűrési algoritmus ismertetése és elemzése. Forgácsolási műveletek valósidejű szimulációja. Ajánlott irodalom: [1] J. Amanatides and A. Woo, “A fast voxel traversal algorithm for ray tracing,” in Proceeding of Eurograpics ’87, pp. 3-10, 1987. [2] A. König, E. Gröller, “Real-time simulation and visualization and visualization of of NC milling processes for inhomogeneous materials on low-end graphics hardware, in F.-E.,” N. Wolters, M. Patrakalakis, Eds. Proceedings of CGI, IEEE Computer Society, Hannover, Germany, 1988, pp. 338-349 [3] M. Mäntyla, Introduction to Solid Modelling. Rockville, MD: Computer Science Press, 1988. [4] E. P. Stoll, “Picture processing and three-dimensional visualization of data from scanning tunneling and atomic force microscopy,” IBM Journal of Research and Development, vol. 35, no. 1 1991 pp.67-77. [5] L. Szirmay-Kalos, Számítógépes grafika. Budapest, Hungary, Computer Books, 1999 [6] J. S. Villarrubia, “Algorithms for Scanned Probr Microscope Image Simulation, Surface Reconstruction, and Tip Estimation,” Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, vol. 102, no. 4. pp 425-454

________________________________________________________________________________________ 130


A tantárgy neve: Számítógépes geometria A tantárgy előadója: Hermann Gyula, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: A számítógépes geometria alapvető algoritmusainak ismertetése és részletes elemzése. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Poligonok háromszög felbontása. Poligonok területe. Poligonok particionálása. Monoton particionálás. Háromszög felbontás lineáris időben. Implementációs kérdések. A konvex burok definiciója. Síkbeli ponthalmazok konvex burkának meghatározása. Az ajándék csomagoló algoritmus. QuickHull és a Graham algoritmusok ismertetése és komplexitásuk elemzése. Inkrementális algoritmus. Oszd meg és uralkodj algoritmus. A konvex burok meghatározása térbeli ponthalmazok esetén. Polyhedronok. A Hull algoritmus. Határoló felület reprezentáció. Néhány gyakorlati alkalmazás a méréstechnikából. Delaunay háromszögelés és algoritmusai. Voronoi diagrammok. Gyakorlati alkalmazás a szerszámpálya tervezésből. Metszetek és metszés-számítások. Egy pont poligonhoz viszonyított helyzetének meghatározása. Konvex poligonok metszetének kiszámítása. Alkalmazások a számítógépes grafikában: takart vonala és takart felületek kiküszöbölése. Mozgástervezés. A legrövidebb út meghatározása. Robotkar mozgása. Ütközés-mentes pályák meghatározása. Ajánlott irodalom: [1] J. Canny, The Complexity of Robot Motion Planning. Cambridge, MA: MIT Press, 1987 [2] H. Edelsbrunner, Algorithms in Combinatorial Geometry. Berlin, Germany: Springer Verlag ,1987. [3] M. R. Garey et al., “Triangulating a simple polygon,” Information Processing Letters 7, vol. 175-179, 1978. [4] R. L. Graham, “An efficient algorithm for determining the convex hull of a finite planar set,” Information Processing Letters 1, vol. 132-133, 1972. [5] M. Kallay, “The complexity of incremental convex hull algorithms in Rd,” Information Processing Letters 19, vol. 197, 1984. [6] D. E. Knuth, “Sorting and searching,” in The Art of Computer Programming. Vol. 3, Reading MA: Addison-Wesley, 1973. [7] J. C. Latombe, Robot Motion Planning. Boston, KLuwer Academic Publishers, 1991, [8] T.,Lozano-Pérez and M. A. Wesley, “An algorithm for planning collision-free paths among polyhedral obstacles,” Communication ACM, vol. 22, pp. 560-570, 1979 [9] J. O’Rourke, Computational Geometry in C, Cambridge University Press, 1995. [10] F. P. Preparata and S. J. Hong, “Convex hulls of finite sets of points in two and three dimensions,” Communication of the ACM, vol. 20, pp. 87-93, 1977. [11] H. Samet, Application of Spatial Data Structures. Reading MA, Addison-Wesley, 1990. [12] R. Sedgewick, Algorithms in C++. Reading MA, Addison-Wesley, 1992. [13] M. I. Shamos, “Computational Geometry,” PhD dissertation, Yale Univesity, New Haven, CT., 1978. [14] M. Sharir, “Algorithmic motion planning in robotics,” Computing, vol. 22, pp. 9-20, 1989. [15] I. E. Sutherland et al., “A characterization of the hidden surface algorithms,” ACM Computing Survey, vol. 6, pp. 1-55, 1974. [16] R. E. Tarjan and C. J. van Wyk, “An O(n log n)-time algorithm for triangulating a simple polygon,” SIAM Journal of Computing, vol. 17, no. 1, pp. 143-178, 1988. [17] G. T. Toussaint, “A historical note on convex hull finding algorithms,” Pattern Recognition Letters, vol. 3, pp. 21-28, 1985.

________________________________________________________________________________________ 131


A tantárgy neve: Áramlástani és hőtranszport folyamatok megoldása alkalmazott matematikai eljárásokkal A tantárgy előadója: Patkó István, egyetemi docens, PhD A tantárgy célja: A tantárgy keretében a hallgatók megismerkednek az áramlástani és hőtranszport folyamatok alapvető elméletével. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A képzés alapvetően a hallgatók már meglévő ismereteire épül. Ezen ismeretek kerülnek kiegészítésre a ma elérhető eljárások megismertetésével, mind áramlástani, és hőtani folyamatok során. A tantárgy keretében érintjük és felelevenítésre kerülnek az áramlások statikai, dinamikai tulajdonságait leíró egyenletek, ideális és súrlódásos közegekre. Foglalkozunk a stacionárius és instacionárius rendszerekkel és az örvény mozgást leíró egyenletekkel. A hőtani ismeretek áttekintése során alapvetően a termodinamika folyamataival fogunk foglalkozni, a folyamatokat leíró differenciál egyenlet rendszerekkel és azok lehetséges matematikai megoldásaival. Ismertetésre kerülnek a modellezés eredményeinek megbízhatóságai, konvergencia problémák. A megoldások eredményeinek laboratóriumi igazolása ellenőrzése. Ajánlott irodalom: [1] R.H. Pletcher, J.C. Tannehill and D. A. Anderson, Compulational Fluid Mechanics and Heat Transfer, CRC Press, Taylor & Francis Croup, USA.

________________________________________________________________________________________ 132


A tantárgy neve: Hőkezelési folyamatok modellezése, szimulációja A tantárgy előadója: Réti Tamás, egyetemi tanár, DSc A tantárgy célja: A különféle hőkezelési eljárások alkalmazása lehetőséget teremt az ötvözetek mikroszerkezetének, és ennek eredményeként az anyagtulajdonságok célszerű megváltoztatására. A tantárgy keretében ismertetésre kerülnek azok korszerű matematikaifizikai modellek, amelyek az ötvözetekben végbemenő folyamatok leírására, szimulációjára hivatottak, és egyúttal felhasználhatók a felületi és térfogati hőkezelés eljárások, iparilag is alkalmazott technológiák optimalizálására. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Az ötvözetekben alapvetően hőkezelés hatására bekövetkező alapvetően termikusan aktivált fázisátalakulások és tulajdonságváltozások modellezésével és predikciójával kapcsolatos korszerű kutatási eredmények ismertetése és ezek alkalmazási lehetőségeinek bemutatása. A hőkezelési folyamatok modellezése magában foglalja az ötvözet mikroszerkezetének geometriai-topológiai modellezését valamint a mikroszerkezetben végbemenő fázisátalakulások kinetikájának matematikai leírását. Ez utóbbi alapját közönséges és parciális differenciál-egyenletekből álló rendszer képezi, amelynek megoldásában döntő fontosságú a modell-paraméterek előzetes becslése, az adekvát kezdeti és peremfeltételek definiálása. A szimuláció célja a hőkezelés eredményeként kialakuló mikroszerkezet és tulajdonságok eloszlásának predikciója. A különféle részfolyamatokat reprezenáló modell komplex abban az értelemben, hogy a differenciál egyenletek egy csatolt rendszert képeznek, ezért a hőkezelési folyamatok szimulációja többnyire csak numerikus módszerekre támaszkodva kivitelezhető. A modellezés és szimuláció gyakorlati alkalmazását az acélok nemesítő hőkezelésére, a termokémiai és lézeres felületkezelésre vonatkozó példák demonstrálják. Ajánlott irodalom: [1] D. Raabe, Computational Materials Science. New York Wiley-VCH, 1998. [2] Gy. Bagyinszky and E. Bitay, Bevezetés az anyagtechnológiák informatikájába. Kolozsvár, Romania: Erdélyi Múzeum Egyesület , 2007. [3] J. Pan and C. H. Gür, Handbook of Thermal Process Modeling of Steels, Taylor and Francis Group, 2009. [4] E. Bitay, “Lézeres felületkezelés és modellezés,” Műszaki Tudományos Füzetek 4. Kolozsvár, Romania: Erdélyi Múzeum Egyesület, 2007. [5] Gy. Bagyinszki and E. Bitay, “Felületkezelés,” Műszaki Tudományos Füzetek 5. Kolozsvár, Romania: Erdélyi Múzeum Egyesület, 2009.

________________________________________________________________________________________ 133


A tantárgy neve: Numerikus-analitikus technikák peremérték feladatok vizsgálatában A tantárgy előadója: Rontó Miklós professzor emeritus, DSc A tantárgy célja: Bevezetés a numerikus-analitikus megoldási technikákba. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: Numerikus, analitikus, funkcionál-analitikus , numerikus-analitikus módszerek egyes tulajdonságai Lineáris peremérték-feladatok n-edrendű DE esetén. Green-féle függvény és alkalmazása. Sturm –Liouville sajátérték feladat. Általános kétpontos peremérték feladatok lineáris differenciálegyenlet rendszerekre. Trigonometrikus kollokációs módszer lineáris periodikus peremérték-feladatokra. Algebrai kollokáció általános kétpontos lineáris peremérték feladatra. Módosított trigonometrikus kollokáció nemlineáris periodikus peremérték-feladatokra. Algebrai kollokáció nemlineáris kétpontos peremérték feladatra. Sorozatos közelítésen alapuló numerikus –analitikus módszer nemlineáris periodikus peremérték feladatokra. Sorozatos közelítésen alapuló numerikus –analitikus módszer általános alakú nemlineáris peremérték feladatokra. Paraméterezési technikák különböző típusú nemlineáris peremfeltételek mellett. Polinomiális numerikus-analitikus eljárások. Ajánlott irodalom: [1] A. M. Samoilenko and N. I. Ronto, Numerical–analytic methods of investigating periodic solutions. Kiev: Vysshcha Shkola, 1976. [2] A. M. Samoilenko and N. I. Ronto, Numerical–analytic methods of investigating periodic solutions. Moscow: Mir Publishers, 1980. [3] A. M. Samoilenko and N. I. Ronto, The numerical–analytic methods of investigating the solutions of boundary value problems. Kiev: Naukova Dumka, 1985. [4] A. M. Samoilenko and N. I. Ronto, Numerical–analytic methods in the theory of boundary value problems of ordinary differential equations. Kiev: Naukova Dumka. [5] M. Rontó and A. M. Samoilenko, Numerical–analytic methods in theory of boundary– value problems. Singapore, World Scientific, 2000.. [6] A. Rontó and M. Rontó, “Successive Approximation Techniques in Non- Linear Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations,” in Handbook of Differential Equations, Ordinary Differential Equations. Vol. 4, F. Batelli and M. Feckan, Eds., Elsevier B.V, 2008, pp. 441- 592. [7] A. Ronto. and M. Ronto, “On non-separated three-point boundary value problrms for linear functional differential equations,” Abstract and Applied Analysis, Vol. 2011, ID 326o52, doi:10.1155/2011/ 326052. [8] A. Ronto et al., Numerical-analytic technique for investigation of solutions of some nonlinear equations with Dirichlet conditions, Boundary value problems. 2011, doi:10.1186/1687-2770-2011-58 [9] M. Rontó and K. Marinets, “On parametrization of boundary value problems with twopoint nonlinear restrictions,” Nonlinear Oscillations, vol. 14, no.3, pp.359-391, 2011. [10] A. Ronto and M. Ronto, “Existence results for three-point boundary value problems for systems of linear functional differential equations,” Carpathian Journal of Mathematics, vol. 28, no. 1, 2012, pp. 163-182.

________________________________________________________________________________________ 134


A tantárgy neve: A peremelem módszer A tantárgy előadója: Szeidl György, professzor emeritus, DSc A tantárgy célja: Bevezetés a peremelem módszerbe és alkalmazásaiba. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A Poisson egyenlettel kapcsolatos síkbeli peremértékfeladatok osztályozása. Az alapmegoldás és tulajdonságai. Az első Green-féle identitás igazolása belső tartományra. A második és harmadik Green-Féle formula igazolása belső tartományra. Reguláris függvények és az első Green féle formula igazolása belső tartományra. Az első Green-féle formulával előállított függvény végtelenbeli regularitásának feltételei. Az indirekt módszer integrálegyenletei. Az u(Q) skalármező a gradiensének számítása az első Green-féle formula felhasználásával. Egyszerű és kettős réteg potenciálja - az értelmezés alapjai és a potenciálok elemi tulajdonságai. Az egyszerű réteg potenciáljának viselkedése ha a Q pont áthalad a peremgörbén. Az indirekt módszer integrálegyenletei. Az integrálegyenlet c állandójának számítása. Lineáris és kvadratikus izoparametrikus approximáció a peremgörbén. Háromszög alakú kvadratikus alakfüggvények a tartományon. A direkt módszer integrál-egyenletének numerikus megoldása -- a feladat visszavezetése lineáris egyenletrendszerre. A numerikus integrálás problémái: Az integrál számítása erős szingularitás esetén a H rendszermátrix felhasználásával. A logaritmikus szingularitás és kezelése, ha az elem első csomópontja a kollokációs pont. A logaritmikus szingularitás és kezelése, ha az elem második és harmadik csomópontja a kollokációs pont. Sarokpont kezelése kiegészítő egyenletekkel illetve szakadásos elemekkel. A részlegesen szakadásos elemek előnye. A rugalmasságtan egyenletei és peremfeltételei síkalakváltozás esetén. A vonatkozó differenciálegyenletek közötti csatolás megszüntetése, Galjorkin függvények és számításuk a rugalmasságtan síkbeli feladataira. Alapmegoldás a rugalmasságtan síkbeli feladataira. Az első Somigliana-féle formula levezetése belső tartományra. A második és harmadik Somigliana-féle formula levezetése belső tartományra. A direkt módszer egyenletei belső tartományra. Somiglianaféle formulák külső tartományra. Mátrix jelölések és approximáció síkrugalmasságtani feladatok esetén. A direkt módszer integrálegyenletének numerikus megoldása -- a feladat visszavezetése lineáris egyenletrendszerre síkrugalmasságtani feladatok esetén. Ajánlott irodalom: [1] C. A. Brebbia, J. Dominguez, Boundary elements, an Introductory Course. McGraw-Hill Book Company, 1989. [2] Gy. Szeidl, Kísérleti és numerikus feszültséganalízis: A peremelem módszer integrálegyenletei. Miskolc Egyetemi Kiadó, 1999.

________________________________________________________________________________________ 135


A tantárgy neve: Kontinuummechanika A tantárgy előadója: Szeidl György, professzor emeritus, DSc A tantárgy célja: Bevezetés a kontinuum mechanikába és módszereibe A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: A tantárgy tartalma: A tenzoralgebra elemei: Koordinátarendszerek, műveletek vektorokkal, a másodrendű tenzor fogalma, szimmetrikus és ferdeszimmetrikus tenzorok, felbontási tétel, vektorinvariáns, főtengelyprobléma. A kontinuum-mechanika tagolása. Leírási módok. Mozgástörvény. Elmozdulásvektor. Jacobi-féle determináns. Sebességmező és gradiense kartéziuszi és henger koordináta-rendszerben. A sebességgra-diens felbontása: alakváltozási sebességtenzor és forgási sebességtenzor. Vonalelem, felületelem és térfogatelem alakváltozási sebessége. Alakváltozási gradiens. Inverz alakváltozási gradiens. Alakváltozási tenzorok a kezdeti állapotban: Jobboldali Cauchy-Green alakváltozási tenzor, Green-Lagrange alakváltozási tenzor. Alakváltozási tenzorok a pillanatnyi állapotban: Baloldali Cauchy-Green alakváltozási tenzor, Almansi-Euler alakváltozási tenzor. Az alakváltozási gradiens poláris felbontása és a felbontás geometriai tartalma. Alakváltozási mértékek: vonalelemarány, felületelemarány, térfogatelemarány. Kompatibilitási feltételek. Időtől függő tenzorok. Idő szerinti materiális derivált fogalma. Skaláris alakváltozási mértékek, alakváltozási gradiens, Euler-Almansi és a Green-Lagrange alakváltozási tenzor idő szerinti materiális deriváltja. Jaumann-féle objektív derivált. Integrál materiális idő szerinti deriváltja. A kontinuum alakváltozásának lineáris elmélete. Az elmozdulásmező gradiense és a gradiens additív felbontása: alakváltozási és forgástenzor. A lineáris alakváltozásmező kompatibilitása. A kontinuum külső és belső erőrendszere, feszültségi tenzorok. Peremfeltételek. A tömegmegmaradás elve. A dinamika alaptétele. A mozgásegyenletek. A mechanikai energiatétel. A termodinamika első főtétele. A mechanika speciális vektor és tenzormezői: kinematikailag és dinamikailag (statikailag) lehetséges vektor és tenzormezők. Virtuális teljesítmény elv, kiegészítő virtuális teljesítmény elv. Virtuális munka elv, kiegészítő virtuális munka elve. A virtuális munka elv teljes Lagrange féle formalizmussal (a kezdeti konfigurációban) felírt növekményes alakja. A kontinuummechanika egyenletei és változói: a hiányzó egyenletek. Az anyag-egyenletekről általában. Hőrugalmas test. A lineáris rugalmasságtan felépítése. Mezőegyenletek és peremfeltételek primál illetve duál rendszerben. A teljes potenciális energia minimum elve, a teljes kiegészítő energia maximum elve, variációs elvek. Ajánlott irodalom: [1] I. Kozák, Kontinuummechanika. Miskolci Egyetemi Kiadó, 1995. [2] M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press, 1981.

________________________________________________________________________________________ 136


A tantárgy neve: Mathematical Methods for Dynamic Analysis and Simulation of Multibody Systems A tantárgy előadója: Prof. Dr. Nicola P. Belfiore A tantárgy célja: The student will be able to (i) understand the underlying principles of Kinematics and Dynamics and its main applications, (ii) apply the different mathematica methods and formulations to several problems in Dynamics of Multibody systems, (iii) develop new applications, and (iv) understand the landmark papers on the topic and contribute to the scientific research. A tantárgy összóraszáma: 30 óra A tantárgy előfeltétele: Basics of Informatics and Mathematics Course description: The variety of the mechanisms in applications. Basic definitions. Degrees of freedom. Classification of the kinematic pairs. Kinematic chains and mechanisms. Kinematic analysis. Static force analysis. Free body static force and torque analysis of complex systems. Applications of the theorem of the virtual works. Euler formulation of the dynamic problems. Dynamic analysis by means of the generalized principle of the virtual works. Dynamic analysis of multibody systems by means of the coordinate partitioning method and the elimination of the Lagrange’s multipliers. Analytical and numerical methods in the kinematic analysis of simple mechanisms. Inverse and direct dynamic problems in simple mechanisms. The application of the methods of Lagrange’s multipliers to the solution of direct dynamic analysis of Multibody systems. Ajánlott irodalom: L.Mariti, N.P. Belfiore, E. Pennestrì and P.P.Valentini, “Review and Comparison of Solution Strategies for Multibody Dynamics Equations,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 88, issue 7, 18 November, 2011, pp. 637-656, John Wiley & Sons, Ltd DOI: 10.1002/nme.3190.

________________________________________________________________________________________ 137


A tantárgy neve: Dynamical Systems A tantárgy előadója: Prof. J. A. Tenreiro Machado A tantárgy célja: The student will be able to understand the underlying principles of complex dynamical systems, namely nonlinear and fractional order. Will be adopted mathematical models and computer numerical methods for their analysis. A tantárgy összóraszáma: 30 hours A tantárgy előfeltétele: Linear control A tantárgy tartalma: Introduction to key concepts and tools. Analysis of nonlinear systems by means of describing function method . Analysis of nonlinear systems by means of phase plane method. Fractional calculus: models, controllers, numerical approximations. Ajánlott irodalom: [1] K. Ogata, Modern Control Engineering, 1st ed. [2] C. A. Monje, et al., “Fractional-order Systems and Controls: Fundamentals and Applications,” in Advances in Industrial Control, Springer, 2010. [3] D. Valério and J. S. da Costa, An Introduction to Fractional Control. IET, Stevenage, 2012.

________________________________________________________________________________________ 138

TÁRGYLEÍRÁSOK I.1. INFORMATIKAI ALAPOK ÉS ALKALMAZÁSOK... 2 I.2. INTELLIGENS INFORMATIKAI RENDSZEREK... 17

Recommend Documents