Informatikai Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László
Egész és törtszámok bináris ábrázolása
http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 5/1
A mintavételezett (egész) számok bináris ábrázolása 2 n-1
20 1 1 0 1 0 1 0 1 n 1
Most Significant Bit
Least Significant Bit
Bináris pont
A legnagyobb ábrázolható pozitív szám =
2 n-1
Ha az MSB az előjel: 0 = pozitív, 1 = negatív, akkor n-1-1 2 A legnagyobb ábrázolható pozitív szám = A legnagyobb ábrázolható negatív szám = 2 n-1
2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/2
Decimális számok bináris ábrázolása 1. 0 0 1 0 1 1 1 1
• pl. + 4710
47 23 11 5 2 1
1 1 1 1 0
„A szám 2-vel osztása, majd a maradék leírása” 2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/3
Decimális számok bináris ábrázolása 2 0 0 1 0 1 1 1 1
• pl. - 4710
47 23 11 5 2 1
1 1 1 1 0
„Előjeles, abszolutértékes” 1 0 1 0 1 1 1 1 MSB= előjel negatív pozitív
1 0
„A szám 2-vel osztása, majd a maradék leírása” 2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/4
Negatív szám (kettes) komplemens ábrázolása + 47
0 0 1 0 1 1 1 1
Egyes komplemens (kiegészítő) 47
1 1 0 1 0 0 0 0
Kettes komplemens (kiegészítő) - 47
2014. ősz
1 1 0 1 0 0 0 1
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/5
Területek bináris felosztása
2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
(felezéssel)
Dr. Kutor László
IRA 5/6
Az informatikában használt számrendszerek • Bináris (kettes)
R= 2
mi = max. R-1
(0-1)
• Oktális (nyolcas)
R= 8
mi = max. R-1
(0-7)
• Hexadecimális (tizenhatos) R= 16
(0-15)
mi = max. R-1
0 =0, ….. 9=9, 10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F oktális
3
2 5o 1 1 0 1 0 1 0 1
bináris hexadecimális 2014. ősz
D
Óbudai Egyetem, NIK
5H Dr. Kutor László
IRA 5/7
Bináris tártartalom megjelenítése hexadecimálisan
2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/8
Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (1950-)
2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/9
American Standard Code for Information Interchange (1963-)
2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/10
8 bites ASCII
Hasznos oldalak: www.wikipedia.org www.ask.com
2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/11
Unicode = a (tetszőleges) szövegek nemzetközi szabványa (1991-) • Kód rendszerek: UTF-7, UTF-8, CESU-8, UTF-16/UCS-2 • UTF-32/UCS-4, UTF-EBCDIC, SCSU • Punycode, GB18030 Példa: kód
karakter
UTF-16 kód
kép
122 (hex 7A)
kis Z (latin)
007A
z
27700 (hex 6C34)
víz (kínai)
6C34
水
119070 (hex 1D11E) zenei G 2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
D834 DD1E Dr. Kutor László
𝄞 IRA 5/12
Számok ábrázolása helyértékes rendszerben k ± Szám = ± m * R pl.: 3141.5 = 3.1415 * 103 „normalizált alak”
R = számrendszer alapszáma ( Radix) m = mantissza k = kitevő (karakterisztika) 7 Szám = m7*R +…..
+m0*R0 =
m7 m6 m5 m4 m3 m2 m1 m0
8 2014. ősz
7 6 5 4 Óbudai Egyetem, NIK
3
2
n-1 ∑ mi*Ri i=0
1
Dr. Kutor László
IRA 5/13
Egész számok bináris ábrázolása 2 n-1
20 1 1 0 1 0 1 0 1 n 1 MSB
LSB Bináris pont
A legnagyobb ábrázolható pozitív szám =
2 n-1
Ha az MSB az előjel: 0 = pozitív, 1 = negatív, akkor n-1-1 2 A legnagyobb ábrázolható pozitív szám = A legnagyobb ábrázolható negatív szám = 2 n-1
2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/14
Decimális törtek bináris „lebegőpontos” ábrázolása Az ábrázolás lépései: 1. A decimális szám egész részének binárissá alakítása 2. A decimális szám tört részének bináris törtté alakítása 3. A bináris tört „normalizálása”, azaz a bináris pont elmozgatása az első bináris 1 elé („0.5 és 1 közé normalizálás”, „lebegő pont”). 4. A bináris kitevő („karakterisztika”) „többletes, vagyis eltolásos” ábrázolása (a többlet értéke a számábrázolási hossztól függ: 127 „short real”, 1023 „long real, 16 383 ”temporal real”) 5. A bináris tört („mantissza”) MSB-jének elhagyásával („implicit MSB”) a bináris tört ábrázolása 6. A processzor típusától függően a bitsorozat „little-endian” vagy „big-endian” ábrázolása. 2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/15
Decimális törtek bináris ábrázolása Szám = ± m * R ± k 1
1 3
2014. ősz
4
2
3
4 4
2
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/16
Karakterisztika ábrázolási lehetőségek Abszolutértékes +x/2
Előjel x
-x/2
MSB
Negatív 1, pozitív
0
MSB
Negatív 1, pozitív
0
2-es komplemens x -x/2 „Többletes”, (eltolásos) +x/2 x +x/2 -x/2 2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
MSB
Pozitív 1, negatív
Dr. Kutor László
IRA 5/17
0
DCBAH a bájt szervezésű tárban big-endian
Cím 00000 00001
Tartalom DC BA
IBM 370, PDP-10, Motorola, Angol internet cím, pl: uk.ac.bris.pys.as , magyar (japán) dátum: év, hónap, nap 2005.10. 9.
little-endian
Cím 00000 00001
Tartalom BA DC
PDP-11, VAX, Intel, Internet cím pl: mobil.nik.bmf.hu európai dátum: dd.mm.yy 9.10.2005.
middle-endian amerikai dátum: 2014. ősz
Cím 00000 00001
mm/dd/yy
Tartalom CD AB
10/9/2005
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/18
Az IEEE számábrázolási szabvány kialakulása
2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/19
Az IEEE számábrázolás adattípusai
Ábrázolható tartomány ~ -32.768 <= X<= +32.767 -2*109 <= X<= +2*109 -9*1018 <= X<= + 9*1018 -99…999 <= X<= +99. 999 (18 számjegy) 8.43*10-37 <= X<= 3.37*1038
4.19*10-307 <= X<= 1.67*10308 3.4*10-4932 <= X<= 1.2*104932
2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/20
Kérdések:
- Mennyi a decimális értéke a kettes komplemensként értelmezett és hexadecimális ábrázolt FF és 80 számoknak?
- Hogyan ábrázolhatjuk binárisan, 2 bájtos szóban a tízes számrendszerben megadott +7.75 decimális számot? Az ábrázolás során a mantisszát az alacsonyabb helyiértékű bájt tartalmazza, az előjelet az MSB, a karakterisztikát pedig az MSB-t követő 7 bit ábrázolja 63 többletes formában. A bináris szám normalizálását 1 és 2 közé végezzük. 2014. ősz
Óbudai Egyetem, NIK
Dr. Kutor László
IRA 5/21
