Editie 2016
X E K
IJ
K
IN
VOORBEREIDINGSSESSIES TOELATINGSEXAMEN ARTS/TANDARTS
R
A LA
P
M E Biologie Fysica Wiskunde I.V.V.
X E K
IJ
K
IN R
A LA
P
M E Dit handboek valt onder copyright. Er mag uit dit handboek niets gekopieerd en/of openbaar gemaakt worden zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de Faculteit Geneeskunde via
[email protected]
Leuven, 10 maart 2016
IN
Beste vriend, Beste toekomstige student, Beste arts of tandarts in spe,
IJ
K
De docenten en medewerkers van de Faculteit Geneeskunde weten dat de voorbereiding op het toelatingsexamen arts en tandarts van de Vlaamse Overheid heel wat inzet en motivatie vergt, vaak ook met extra steun en toewijding van jullie ouders, vrienden en familie.
X E K
Met dit cursusboek – en de daarbijhorende voorbereidingssessies – helpen we je graag bij de voorbereiding op het toelatingsexamen arts en tandarts 2016. Dit cursusboek biedt ondersteuning bij de voorbereiding op het examengedeelte Informatie Verwerven en Verwerken (IVV), alsook het examengedeelte Kennis en Inzicht in de Wetenschappen (KIW), met name de vakken biologie, fysica en wiskunde.
M E
Voor het onderdeel chemie binnen het examengedeelte KIW lanceerden we in september 2015 een online cursus, een Small Private Online Course (SPOC). Indien je de SPOC nog niet kent, vind je meer informatie op http://med.kuleuven.be/nl/spocs. We geloven sterk in deze online formule waarbij je aan je eigen tempo de leerstof verwerkt en via extra oefenmateriaal en quizzen kan peilen of je de leerstof beheerst. Je krijgt zo de nodige ondersteuning van onze docenten. We hopen in de toekomst meer SPOCs te kunnen aanbieden.
Hopelijk tot binnenkort,
R
Jan Goffin Decaan Faculteit Geneeskunde
A LA
P
Dit cursusboek wordt jaarlijks door onze gemotiveerde docenten herwerkt en aangepast aan het toelatingsexamen van het betrokken jaar. Indien je het examen na 2016 aflegt of vrienden hebt die het examen na 2016 ambiëren, kijk dan zeker op http://med.kuleuven.be/toelatingsexamen. Rest ons enkel je veel succes toe te wensen zodat je aan de slag kan gaan aan een Vlaamse medische faculteit naar keuze. We geven je op de volgende pagina’s alvast een schema van de opleidingen tandheelkunde en geneeskunde aan onze faculteit.
-3-
Opleiding Geneeskunde - KU Leuven Onderstaand schema schetst je studietraject van beginnende bachelor tot afgestudeerde master.
X E K
IJ
K
IN Opbouw van de opleiding
R
A LA
P
M E -4-
Studieprogramma bacheloropleiding
X E K
IJ
K
IN R
A LA
P
M E -5-
Opleiding Tandheelkunde - KU Leuven Onderstaand schema schetst je studietraject van beginnende bachelor tot afgestudeerde master.
X E K
IJ
K
IN R
A LA
P
M E -6-
Studieprogramma bacheloropleiding
X E K
IJ
K
IN R
A LA
P
M E -7-
Voorbereidingssessies toelatingsproef arts/tandarts
IJ
K
IN X E K
SESSIE BIOLOGIE
A LA
P
M E Jonathan Brecko Valerie Van Emelen Nora Van Tilborgh
R Niets uit dit handboek mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden zonder voorafgaande schriftelijke toestemming via
[email protected]
-9-
voorbereidende sessies toelatingsexamen arts / tandarts BIOLOGIE
1. De cel
1. De cel 2. Stofwisseling en energetische omzettingen
IN
1.1 Prokaryote cel
3. Homeostase en afweer
1.2 Eukaryote cel (plantaardige cel / dierlijke cel)
4. Erfelijke informatie in de eukaryote cel
LM
5. Voortplanting
EM
6. Erfelijkheidsleer
1.3 Uitwisseling tussen cel en milieu
K
7. Biotechnologie 8. Evolutieleer
Valerie Van Emelen, Monitoraat Geneeskunde BIOLOGIE 2016
X E K
IJ
BIOLOGIE 2016
1.1 Prokaryote cel DNA
1.2 Eukaryote cel plantaardige cel (LM)
plasmide
flagel
celwand
celwand cytoplasma
(plasmamembraan)
celkern vacuool
cytoplasma celkern
M E
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ribosomen
dierlijke cel (LM)
plasmamembraan
v.vanemelen
v.vanemelen
v.vanemelen
BIOLOGIE 2016
BIOLOGIE 2016
dierlijke cel
1
2 8
2 3 5 6
A LA
P
plantaardige cel
• • • •• •• • • ••••••• •• • • •• •• •• • •• • •• • • • •• • •• •• •• •• ••• • •• • • •• ••
1.3 Uitwisseling tussen cel en milieu
9
passief transport
7
diffusie 4
9
actief transport
3
endocytose, exocytose
5
10
6 11
R
7
osmose
12
v.vanemelen
BIOLOGIE 2016
BIOLOGIE 2016
- 11 -
2. Stofwisseling en energetische omzettingen
2.1 Chemische samenstelling van organismen
Water en anorganische zouten (mineralen)
2.2 Energetische omzettingen
Biomoleculen
Celmetabolisme
K
IN
2.1 Chemische samenstelling van organismen
BIOLOGIE 2016
X E K
IJ
BIOLOGIE 2016
Biomoleculen
o
Sachariden (suikers)
o
Proteïnen (eiwitten)
o
Lipiden (vetten)
o
Nucleïnezuren (DNA, RNA)
M E
BIOLOGIE 2016
BIOLOGIE 2016
Proteïnen (eiwitten) OH
O
HO
O OH
OH OH
aminozuur
OH OH
OH
OH
OH
α-glucose
H2N
β-fructose O
O O OH
OH OH
H2N O
O OH
O
O OH
OH OH
cellulose (β-glucose-eenheden)
BIOLOGIE 2016
O
O O
OH
OH
OH
O
C
OH
H2N
H
glycine
alanine
H
O
C
C
CH3
OH
H2N
methionine
H
O
C
C
OH
CH2
CH2 S
H
O
C
C
H
O
N
C
C
H
H
OH
OH O
OH
H
C
…
CH2
OH
SH
peptidebinding
OH
R
sacharose (α-glucose en β-fructose)
polysachariden …
C
peptide
OH
OH
C
H2N
CH3
OH
O
O
OH
OH
OH
H
R
OH
disachariden
A LA
P
Sachariden (suikers) monosachariden
BIOLOGIE 2016
- 12 -
OEFENINGEN LES 1 1. In een onderstaande tekening is een afbeelding van een cel van een traanklier van een mens weergegeven. Het afgescheiden traankliervocht bevat een enzym dat bacteriën doodt. De weg die dit enzym door de cel volgt vanaf de productieplaats tot de afgifte via blaasjes is aangegeven met pijlen. Hierbij speelt organel Q een rol. Welk organel wordt met Q aangegeven. a. Endoplasmatisch reticulum b. Golgi-complex c. Mitochondrion d. Ribosoom
IN
Q
IJ
K
2. Welke structuur is aanwezig bij zowel eukaryoten als prokaryoten a. Mitochondrion b. Chloroplast c. Kernmembraan d. Ribosoom
X E K
3. Dit zijn een aantal gegevens over een nucleïnezuur. 1. het is een enkelvoudige keten. 2. het bevat als basen: G-A-C-T 3. het varieert naargelang de soort cel binnen één organisme. 4. het komt voor onder drie vormen 5. het blijft voor alle cellen binnen één organisme constant. Welke van onderstaande reeks gegevens komt overeen met de eigenschappen van RNA? a. 2 – 3 – 4 b. 1 – 3 – 4 c. 2 – 4 – 5 d. 1 – 2 – 3
M E
4. We vergelijken mitochondriën en chloroplasten. Welke uitspraak is correct? a. Ze komen beide voor in alle eukaryoten cellen b. Ze zijn beide omgeven door een dubbel membraan c. Ze maken beide glucose aan d. Ze komen beide voor in dierlijke cellen
6. Welke combinatie tussen celorganel en zijn functie is juist? a. kern en celademhaling b. ribosoom en synthese van vetten c. mitchondrion en fotosynthese d. lysosoom en vertering
R
7. De glycolyse kan plaatsgrijpen in a. eukaryoten cellen enkel b. anaërobe bacteriën enkel c. spiercellen d. alle cellen
A LA
P
5. In welke soort menselijke cel is het Golgi-apparaat het sterkst ontwikkeld? a. in een willekeurige spiercel b. een rode bloedcel c. een kliercel d. een onbevruchte eicel
8. De concentratie van een neutrale stof in een bepaald type bloedcel is veel hoger dan de concentratie in het omgevende bloedplasma. Toch blijft de stof zich naar binnen, in de cel bewegen. Het proces waardoor de stof zich beweegt heet: a. Osmose b. Diffusie c. Passief transport d. Actief transport
- 17 -
mRNA
Initiatie
5’
3’ AUG GGC GAA CGA
UCC
codon
IN P
5’
UAA anticodon CCG
3’ AUG GGC GAA CGA UAC
anticodon
UCC
UAA
5’ met
3’ AUG GGC CAU CGA UAC
UCC
UAA
A az
K
3’
ribosoom (rRNA)
az
met
5’
tRNA
v.vanemelen
v.vanemelen
BIOLOGIE 2016
Elongatie 5’
X E K
IJ
BIOLOGIE 2016
5’
3’
AUG GGC CAU CGA UAC CCG
UCC
UAA
5’
met
3’ AUG GGC CAU CGA CCG
UCC
5’
UAA
gly
3’ AUG GGC CAU CGA CCG
met
gly
gly
UAA
met his
v.vanemelen
BIOLOGIE 2016
UCC
GUA
M E
met
UCC
UAA
UAC
3’
AUG GGC CAU CGA UAC CCG
gly
Elongatie
v.vanemelen
BIOLOGIE 2016
3’ AUG GGC CAU CGA
5’
UCC UAA A G G STOP
ser
3’
AUG
5’ arg
his gly
3’ AUG GGC CAU CGA
UCC
A LA
P
Terminatie 5’
UAA
met
UCG
G AA
CGA
UCC
UAA
Met – Ser – Glu – Arg – Ser
arg
R
ser
his gly
met v.vanemelen
BIOLOGIE 2016
BIOLOGIE 2016
- 22 -
EERSTE BASE
TWEEDE BASE
U
U
C
Phe
Ser
IN A
Tyr
DERDE BASE
Cys
U
Phe
Ser
Tyr
Cys
C
Ser
Stop
Stop
A
Leu
Ser
Stop
Try
G
Pro
His
Arg
Pro
His
Arg
C
Pro
Gln
Arg
A
Leu
Pro
Gln
Arg
G
Ser
Celcyclus delingsfase
U
Leu Leu
Ile
Thr
Asn
Ile
Thr
Asn
Ser
Ile
Thr
Lys
Arg
A
Met
Thr
Lys
Arg
G
K G
G
Leu
Leu C
A
interfase
mitose
G1 fase
meiose
S fase
U
G2 fase
C
Val
Ala
Asp
Gly
U
Val
Ala
Asp
Gly
C
Val
Ala
Glu
Gly
A
Val
Ala
Glu
Gly
G
BIOLOGIE 2016
X E K
IJ
BIOLOGIE 2016
• S fase
–
replicatie DNA-polymerase
3’
3’
3’
5’
Cel wil gaan delen, DNA verdubbelen
helicase
replicatie
5’ 3’
3’
5’
5’
5’
ligase
M E
5’
DNA-polymerase
Okazaki fragment
BIOLOGIE 2016
v.vanemelen
BIOLOGIE 2016
3’
Celcyclus
5’
leidende streng
5’
achterblijvende streng
3’
3’
3’ 3’
delingsfase
5’
3’
–
interfase
mitose
G1 fase
meiose
S fase
G2 fase
R
5’ 5’
3’
A LA
P
replicatie
5’ 3’
5’
BIOLOGIE 2016
5’ 3’
5’
3’ 3’
v.vanemelen
BIOLOGIE 2016
- 23 -
OEFENINGEN LES 2
K
IN
1. Bij een bepaalde organisme zijn in een molecuul m-RNA de codons UAA en UAG stopcodons. Aangenomen wordt dat alle andere codons voor een bepaald aminozuur coderen. De basenvolgorde in een deel van de DNA-streng waarop complementair m-RNA wordt gevormd is als volgt: DNA : C A G T A T T C A A T G A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 de afleesvolgorde is van links naar rechts ; hierbij vormt 1 2 3 een triplet, evenals 4 5 6 enz. bij welke mutatie zal de aminozuurketen korter worden dan normaal? Indien a. base 2 verandert in C b. base 6 verandert in A c. base 9 verandert in G d. base 12 verandert in T
X E K
IJ
2. De haploïde DNA-hoeveelheid in de kern van een zaadcel van een muis bedraagt 2.5 .10-12 g. Hoeveel DNA bevindt zich in een muis-zygote, die zich in de metafase van de eerste klievingsdeling bevindt? a. 2.5.10-12g b. 5.10-12g c. 1.10-11g d. 5.10-11g 3. Hoe is binnen één organisme de verhouding tussen de hoeveelheid DNA van een cel in de profase van de mitose en een nieuw gevormde cel vlak na de deling. a. 1/1 b. 2/1 c. 4/1 d. 8/1
1. alleen stadium 1 alleen stadium 2 alleen de stadia 1 en 2 de stadia 1, 2 en 3
3.
A LA
a. b. c. d.
2.
P
M E
4. Volgende schematisch tekeningen stellen stadia van mitose en/of meiose (meiose I en/of meiose II) in cellen van een mug voor. Deze stadia kunnen in één en dezelfde mug voorkomen. Welk stadium komt of welke stadia komen bij de meiose in deze mug voor?
5. Welke van volgende beweringen met betrekking tot de mitose en de meiose is correct?
R
a. Bij de mitose worden de homologe chromosomen gepaard, bij de meiose niet. Bij de meiose zijn de dochtercellen identiek aan de moedercel, bij de mitose niet. b. Bij de meiose worden de homologe chromosomen gepaard, bij de mitose niet. Bij de meiose zijn de dochtercellen identiek aan de moedercel, bij de mitose niet. c. Bij de mitose worden de homologe chromosomen gepaard, bij de meiose niet. Bij de mitose zijn de dochtercellen identiek aan de moedercel, bij de meiose niet. d. Bij de meiose worden de homologe chromosomen gepaard, bij de mitose niet. Bij de mitose zijn de dochtercellen identiek aan de moedercel, bij de meiose niet.
- 26 -
Voorbereidingssessies toelatingsproef arts/tandarts
X E K
IJ
K
IN SESSIE FYSICA
A LA
P
M E R
Kobe De Knijf Jozefien Goossens Veerle Vanhoof Liesbeth Volckaert
Niets uit dit handboek mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden zonder voorafgaande schriftelijke toestemming via
[email protected]
- 67 -
Scalaire en vectoriële grootheden
Voorbereidende sessies Fysica Toelatingsexamen arts en tandarts 2016
Scalaire grootheid
maatgetal + eenheid (bv. massa m, lengte l, tijd t, temperatuur T,…) grootte (maatgetal + eenheid) richting zin
Vectoriële grootheid
IN
Voorbereidende sessies Fysica Deel 1: Mechanica (en meer…)
(bv. snelheid
y
K
a
ey
a
, elektrisch veld
E
,
a a b
a2 a2 x
ax
X E K
IJ
ex
y
x
a a e a e x x
y y
Beweging in 1 dimensie
Positie als functie van de tijd
= beschrijving van de beweging van een object zonder de oorzaak van het verloop van de beweging in de beschrijving op te nemen
Beweging van een puntmassa: positie, snelheid en versnelling
P x
x1
• Beweging in 2 dimensies (kromlijnige beweging)
x2 x1
verplaatsing x
afgelegde weg gemiddelde snelheid
x2
v g,x
M E
• Beweging in 1 dimensie (Rechtlijnige beweging)
0
F
b
a y a sin
ay
Kinematica
, kracht
ax a cos
(met dank aan Dr. Sophie Raedts)
Kobe De Knijf Monitoraat Wetenschappen
[email protected]
v
magnetisch veld B ,…)
eenheid
x1
t1
x x2 x1 t t 2 t1
t2
m s
t
v x lim
t0
Gemiddelde versnelling
x(t t) x(t) dx x'(t) of: v x (t) lim t0 t dt
x t
A LA
P Ogenblikkelijke snelheid
a g,x
vx vx (t2 ) vx (t1 ) t t2 t1
x
m
eenheid s 2
x(t+t)
Ogenblikkelijke versnelling t0
t
t+t t
t
x x0 vx (t) dt t0
t
of
x x0 vx (t) dt t0
t
R
vx t v (t t) vx (t) dvx a x (t) lim x v x '(t) t0 t dt a x lim
x(t)
vx (t) v0,x a x (t) dt t0
- 69 -
KRACHTEN
Een hockeypuck glijdt op ijs met een constante snelheid. Hoeveel bedraagt de nettokracht die op de puck inwerkt? Een kracht gelijk aan het gewicht van de puck
b)
Een kracht kleiner dan het gewicht maar groter dan nul.
IN
a)
• Zwaartekracht F mg, vertikaal naar beneden • Gravitatiekracht Fg G0
c) Hangt af van de snelheid van de puck. d) Nul.
• • • • •
K
De snelheid is constant, dus is er geen versnelling. Dat betekent dat de nettokracht nul is.
m1m2 r122
Coulombkracht Lorentz-kracht Normaalkracht, draagkracht Fn loodrecht op oppervlak Fw Fn Wrijvingskracht (met contactoppervlak) Veerkracht Fv kx ; x uitrekking , samendrukking
X E K
IJ
25
Normaalkracht Fn
Stappenplan dynamicaprobleem
(draagkracht, loodrecht op oppervlak)
1. Teken alle krachten OP het object.
2. Isoleer het beschouwde object, vervang het object door een puntmassa waarop alle krachten inwerken.
3. Kies een passend x,y-assenstelsel (eenvoudige keuze !)
(a)
y
(b)
Fzy
in elke richting apart.
M E
coördinaatrichting en analyseer zo de beweging
Fn Fzx
Fn
4. Projecteer de krachten op de x- en y-as.
5. Pas de tweede wet van Newton toe in elke
y
x
x
Fz
Fz
Fres,y= m ay = 0 Fn - Fz = 0 Fn = Fz = mg
Fn = mg
27
Fres,y= m ay = 0 Fn - Fzy = 0 Fn = Fzy = mg cos Fn = mg cos 28
Fres,y = Fn + Fy - Fz = m ay = 0
y Fy
Fn = Fz - Fy = mg - Fy
Wat gebeurt er met de bal als het touw breekt of wordt losgelaten ? (bv. hamerslingeren) OORZAAK ? KRACHT nodig die bal op cirkelbaan houdt!
F Fn = mg - Fy
Fn
A LA
P Dynamica van de cirkelbeweging
Normaalkracht
Fx
(b)
(a)
v Fres,x = Fx= m ax
(c)
R
x
Fz
F
29
- 73 -
Dynamica van de cirkelbeweging Centripetale versnelling
acp
Dynamica van de cirkelbeweging Wat levert de centripetaalkracht ?
v2
IN
De centripetaalkracht is geen extra kracht, maar de centripetale component van de resulterende kracht.
R
Kracht nodig die centripetale versnelling veroorzaakt Centripetale kracht
Fcp m acp mv2 R
Oefening
X E K
IJ
K
Fcp
2de wet van Newton
Voorbeelden: -Spankracht in een touw waarmee een voorwerp wordt rondgeslingerd. -Gravitatiekracht die een satelliet op een baan rond de aarde houdt . -Wrijvingskracht op een voorwerp dat zich op een roterende draaitafel bevindt. -Wrijvingskrachten die een wagen in een bocht op de weg houden. -Coulombkracht die elektronen rond een atoomkern houdt.
Een balletje slingert in een vertikaal vlak. In welk van de onderstaande figuren is de versnelling correct getekend?
Arbeid
‘Arbeid is kracht maal verplaatsing’
arbeid geleverd door een constante kracht op een punt tijdens infinitesimale verplaatsing:
W F. dr F.dr.cos
F
W Fxdx Fy dy Fz dz
x
Eenheid : 1 kg m2 /s2 = 1 J (Joule)
M E
de arbeid van een kracht op een voorwerp (punt) is gelijk aan de verplaatsing die dat voorwerp maakt, vermenigvuldigd y met de component van de kracht in de richting van de verplaatsing
Totale arbeid bij verplaatsing van 1 naar 2 :
W (1 2) W F dr 2
r2
1
r1
F
dr
1
r1
2
r
r2 x
Vermogen
A LA
P
Arbeid
definitie vermogen
P
dimensies en eenheid :
W dt
R
[P] ML2T 3 J 1W 1 (Watt) s
- 74 -
Energie
F
totaal
F ma i
i
2de wet van Newton
r2
mv 22 mv 12 Fi d r ma d r 2 2 r
IN
i
r1
mv 2 2
r2
r1
r1
x
y
z
G dz (mg)dz mg(h h ) mgh mgh h2
h2
2
z
h1
1
Ek
r2
W (1 2) G dr G dx G dy G dz
versnellingsarbeid r2
Arbeid geleverd door de zwaartekracht als een voorwerp zich van een punt 1 naar een punt 2 verplaatst. :
y h2
kinetische energie
1
1
1
y
2
h1
G
r2
K
W F dr E E 12
r1
i
i
k2
2
h1
k1
G h1
Wet van arbeid en kinetische energie
h2
1
2 x
x
X E K
IJ De arbeid geleverd door een veer op een voorwerp dat zich langs een rechte volgens de lengterichting van de veer verplaatst, is
Potentiële energie
Conservatieve krachten :
2
x2
2
12
vx
2
- Coulombkracht
- Kracht van een homogeen elektrisch veld
E qEd
Ep
- gravitatiekracht - veerkracht
M E
Potentiële energie
G0 Mm r kx² Ep 2 1 q1q2 Ep 4 0 r
1
x1
x1
Ep mgh
- zwaartekracht
kx kx W F dx kx dx 2 2 x2
p
Niet-conservatieve krachten : - wrijvingskracht Arbeid verricht door conservatieve kracht
Wc Ep, i Ep, f Ep
A LA
P Behoud van energie
W
totaal
r h
0
X
0
E
W
totaal
]li'iguur 10.4:
,,eer.
Pot.entiele energje ·an
c
W W c
0
Fi gn ur 10.3: Polientie.le energie •;an het zwBlllte\·ekl..
W E
k
p
E E W W E E k
nc
nc
een
p
k
nc
p
Totale mechanische energie : E E p Ek
Figuur 1O.G:
tentiele
rgiie ·'i'an be t. gr a.vita.t ie'ilelcll .
W E E nc
1
2
Behoud van mechanische energie Fignur 1 0 . 7 : s}'Steem teke.n.
P ot en t e energie \1'm een -an twee ladillgen m et eenzelfd.e
]Figuur 10. : f'otentiale ener-gie van een systeem van twee ladin,g en met. tege11.g-e .sliel.d lie
II.
als W12nc 0
dan E E 0 of 2
1
R
De arbeid verricht door de niet-conservatieve krachten is gelijk aan de verandering van de totale mechanische energie.
E2 E1
- 75 -
Elektrische ladingen in macroscopische systemen
Elektrische geleiders en isolatoren Geleider: een deel van de elektronen (vrije elektronen) zijn niet verbonden met de atomen en kunnen vrij bewegen
Macroscopisch object elektrisch opladen = elektronen toevoegen of wegnemen
Koper, goud , zilver, aluminium, …
→ netto lading, excess lading
IN
De elektrische lading van een geïsoleerd systeem blijft behouden
Isolator: alle elektronen zijn verbonden met de atomen en kunnen niet vrij door het materiaal bewegen
Physics for scientists and engineers, Serway & Jewett, 6th ed.
Glas, rubber, hout, …
Elektrische lading : 1 Coulomb = 0,6 1019 e
Eenheid: 1 Coulomb = 1 Ampère seconde (1 C = 1 As)
K
Halfgeleider: elektronen zijn minder sterk verbonden met de atomen en kunnen vrij bewegen als ze extra energie krijgen (temperatuur, licht, …) Geleiding controleerbaar via dopering met andere atomen.
Elektrische lading is gekwantiseerd
q ne
Silicium, germanium, …
n ... 2, 1, 0, 1, 2, 3, ...
56
X E K
IJ
55
! Coulombkracht op een puntlading
Meerdere puntladingen: kracht op q* = resultante van de Coulombkrachten van de andere ladingen
Elektrische krachten tussen geladen objecten
Experimentele bevindingen (Charles Coulomb, 1736-1806): Elektrische kracht
~
1
(afstand tussen q1 en q2 ) 2
Elektrische kracht
~ q1 q2
Elektrische kracht
→ aantrekkend als ladingen verschillend teken hebben → afstotend als ladingen hetzelfde teken hebben
F
1 F 4 i
i
i
0
q* qi er q* 1 2 i 4 0 ri
qi e 2 ri
r i
i
Continue ladingsverdeling:
De wet van Coulomb F
F
1 q1 q2 e 4 0 r 2 r
permittiviteit van het vacuüm Coulomb-constante k C
kracht op q* = integraal van de Coulombkrachten van alle stukjes lading dq
M E
Elektrische kracht tussen twee puntladingen q1 en q2
1 8,99 109 Nm2/C2
4 0
1 q* 1 e dq 4 0 r 2 r
F q*E
57
58
A LA
P ELEKTRISCHE VELDEN EN ELEKTRISCHE VELDLIJNEN
Toepassingen Coulomb-krachten Vb. Gebaseerd op aantrekking tussen geladen voorwerpen
Krachtveld, krachtwerking op afstand
Cosmetica: incorporeren van materialen die elektrisch aangetrokken worden door huid of haren
Cfr: gravitatiekracht werkt door de ruimte zonder contact tussen de objecten
Gravitatiekrachtveld: in elk punt wordt de gravitatiekracht op massa m voorgesteld
Contactlenzen: elektrische aantrekking tussen proteïnen in traanvocht en plastic (etafilcon) van contactlenzen
Elektrisch veld
Elektrische ladingsverdeling creëert in de ruimte een elektrisch veld
Reinigende poeders voor tapijten: Elektrostatisch geladen poeders voor betere hechting aan stofdeeltjes
Elektrostatische sproeitechnieken: Elektrisch geladen vloeistofdruppeltjes voor optimale bedekking van en hechting aan de planten
Coulomb-kracht q* 59
hangt enkel af van de ladingsverdeling die de kracht veroorzaakt en niet van q*
R
(andere) lading q* zal op elk punt in de ruimte een zekere Coulomb-kracht voelen vanwege het elektrische veld van de ladingsverdeling.
60
- 78 -
MAGNETISCH VELD T.G.V. STROOMVOERENDE DRAAD Magnetisch veld:
MAGNETISCH VELD T.G.V. STROOMVOERENDE DRAAD
I B 0 2 r
Magnetisch veld:
B
0 I 2 r
Eenheid magneetveld: 1 Tesla 1 T 1
μ is de magnetische permeabiliteit
IN
In vacuüm: μ0=4 10-7 H/m
Eenheid magneetveld: 1 Tesla
1T 1
N Am 20 A
5A A
K
Stroom in het vlak
5 cm
B
C 5 cm
Stroom uit het vlak
X E K
IJ
85
Krachtwerking tussen stroomvoerende geleiders
μ is de magnetische permeabiliteit In vacuüm: μ0=4 10-7 H/m
D
5 cm Het magnetisch inductieveld is nul in A B C 86 D
Inzichtsvraagje Een elektrisch geladen kam wordt bij de noordpool van een staafmagneet gehouden.
A
De kam wordt aangetrokken door de magneet
B
De kam wordt afgestoten door de magneet
C
De kam wordt niet beïnvloed door de magneet
M E
I1 I2 l K 2 d
N Am
87
88
A LA
P MAGNEETVELD VEROORZAAKT DOOR EEN SPOEL (SOLENOIDE)
Inzichtsvraagje
B
Een elektrisch geladen deeltje beweegt in een magneetveld. De magnetische kracht op het deeltje is maximaal als de snelheid van het deeltje …
parallel is met het magneetveld.
B
loodrecht staat op het magneetveld.
C
nul is.
B 0 Ni / l
R
A
I
Voor een oneindig lange spoel krijgt men binnen de spoel een homogeen veld. Eenheid van H is Ampere-windingen per meter (A/m). Indien een ferromagnetische spoelkern wordt toegevoegd, verhoogt de magnetische inductie met een factor μr. 89
90
- 83 -
Algemene beschrijving
MAGNETISCHE KRACHTWERKING OP STROOMVOERENDE GELEIDERS EN BEWEGENDE LADINGEN
F
De Laplace-kracht Waarneming: er werkt een kracht op een stroomvoerende geleider die onderworpen is aan een magnetisch veld
IN
De kracht staat loodrecht op de stroomrichting en op het magnetisch veld.
K
F Bil sin Linkerhandregel: wijsvinger in richting van het veld; middenvinger in richting van de stroom, dan geeft de duim de richting van de kracht aan.
MAGNETISCH MOMENT
92
X E K
IJ
91
Wet van Faraday en wet van Lenz
Moment op een stroomvoerend kader
S is het oppervlak van de lus
d d(BAcos ) dt dt
Voor een kader met N windingen:
Eind N
d dt
De geïnduceerde spanning doet een geïnduceerde stroom ontstaan:
Indien er meerdere (N) draadwindingen zijn op het stroomvoerende kader, dan wordt het draaimoment:
M N i S B sin
E ind
M E
M i S B sin
Door de draaiing van de kader in het magneetveld verandert de flux doorheen de kader. Dit leidt tot een geïnduceerde spanning (wet van Faraday):
iind
Eind N d R R dt
De stroom die in een gesloten winding geïnduceerd wordt door een fluxverandering loopt zodanig dat hij de fluxverandering tegenwerkt (wet van Lenz)
93
94
Het magnetisch inductieveld is omhoog gericht en verandert als functie van de tijd, zoals weergegeven in volgende figuur
B
0
2
1
t (s)
3
I
I
I 3 t (s) 1
2 A
1
2 3 t (s) B
1
2 3 t (s) C
R
Op de cirkelvormig winding is een positieve richting voor de stroom gekozen. De geïnduceerde stroom door deze winding verloopt als in figuur
A LA
P
B
95
- 84 -
FYSICA---VOORBEREIDINGSSESSIES TOELATINGSPROEF 1. ELEKTROSTATICA
IN
IJ
K
1. Een deeltje met een lading van 40 µC wordt op de x-as geplaatst op positie x=-20 cm. Een tweede deeltje, met een lading -50 µC, wordt op x=30 cm geplaatst. Hoe groot is de elektrostatische kracht op een derde deeltje (met lading -4 µC) dat zich in de oorsprong bevindt? 41 N 16 N 56 N 35 N 72 N
X E K
2. Identieke puntladingen Q worden op de vier hoekpunten van een rechthoek (afmetingen 3 m x 4 m) geplaatst. Als Q=40 µC, wat is dan de grootte van de elektrostatische kracht op elk van de ladingen? 3.0 N 2.4 N 1.8 N 3.7 N 2.0 N
M E
A LA
P
3. Een lading Q wordt op positie x=4.0 m op de x-as geplaatst. Een tweede lading q wordt in de oorsprong geplaatst. Als Q=75 nC en q=-8 nC, wat is dan de grootte van het elektrisch veld op de y-as op y=3.0 m? 19 N/C 23 N/C 32 N/C 35 N/C 21 N/C
4. Welke van onderstaande veldlijnenpatronen komt niet overeen met een mogelijke elektrischveldconfiguratie in een ladingsvrij deel van de ruimte?
R
5. Een positief geladen deeltje beweegt in de positieve y-richting en komt in een gebied waar een homogeen elektrisch veld heerst dat in de positieve x-richting wijst. Welk van onderstaande
- 87 -
5 KINEMATICA
IN
Kinematica gaat over het beschrijven van beweging. We zoeken onder andere het verband tussen snelheid en plaats en het verband tussen versnelling en snelheid en dus ook het verband tussen versnelling en plaats.
K
We maken een onderscheid tussen een rechtlijnige beweging en kromlijnige beweging. De snelheid geeft altijd de bewegingsrichting aan.
IJ
Rechtlijnige beweging. De verplaatsing is volgens een rechte. De plaats kunnen we aangeven door een as evenwijdig aan de rechte te kiezen (bijvoorbeeld een x-as). De ogenblikkelijke snelheid is de afgeleide
van de x-coördinaat naar de tijd: 𝑣𝑣 =
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
. We kunnen daarom eigenschappen van afgeleiden en
X E K
integralen gebruiken om vragen over beweging langs een rechte te beantwoorden. Als de snelheidsvector constant is vinden we de uitdrukking voor de eenparige beweging 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0 𝑡𝑡
v
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎
v
A LA
at
𝑡𝑡 2 2
P
M E
Als de versnelling constant is, spreken we van een eenparige versnelde rechtlijnige beweging. De plaats en snelheid worden in dit geval gegeven door. 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 𝑡𝑡
���⃗𝑡𝑡 is de versnellingsvector. Voor een rechtlijnige beweging is deze gelijk gericht of tegengesteld gericht 𝑎𝑎 aan de snelheidsvector. Als de versnellingsvector en de snelheidsvector dezelfde richting hebben, neemt de grootte van de snelheid toe. Zijn de richtingen van de snelheidsheidvector en de versnellingsvector tegengesteld, dan neemt de grootte van de snelheid af.
R - 97 -
Vragen.
IJ
K
IN
1. We schieten een kogel loodrecht op een vezelplaat met dikte 3 cm. De kogel vliegt door de plaat. Juist voor de kogel de plaat raakt, is zijn snelheid 400 m/s . Wanneer de kogel uit de plaat komt is de snelheid nog 310 m/s. De versnelling die de kogel in de plaat ondervindt, is A. -3 km/s2 B. -135 km/s2 C. -1065 km/s2 D. -2130 km/s2
X E K
2. Op moment t=0 s heeft een deeltje als plaatscoördinaat x=25 m en is zijn snelheid 15 m/s met een richting volgens de positieve x-as. De versnelling van het deeltje verandert zoals voorgesteld in de figuur. De snelheid van het deeltje na 5 s is a (m/s2) A. 15 m/s B. 0 m/s C. -15 m/s D. 30 m/s
M E
A LA
P
3. Een proton beweegt langs een x-as. De beginsnelheid is 4,0x106m/s en de constante versnelling is 1,0x1013 m/s2 volgens de positieve x-as. De snelheid van het proton wanneer het 1 m heeft afgelegd, is A. 4,0x106 m/s B. 6,0x106 m/s C. -6,0x106 m/s D. 2,0x106 m/s
R
4. Een wagen A rijdt met constante snelheid over een rechte baan. Juist op het moment dat Hij voorbij wagen B komt, start deze laatste. Het verloop van de snelheid als functie van tijd wordt weergegeven in onderstaande grafieken. Op welke momenten hebben beide wagens dezelfde positie? A. 0 s en 2 s B. 0 s en 4 s C. 2 s en 6 s D. 4 s en 6 s
- 98 -
6 DYNAMICA
IN
In de dynamica wordt het verband tussen krachten en beweging bestudeerd. Krachten zijn vectoriële grootheden. Leren werken met vectoren is daarom heel belangrijk. Vectoren zijn gekenmerkt door een grootte (bv. de sterkte van de kracht) en een richting. Hier volgen enkele oefeningen over het optellen van krachten. Als een deeltje (punt) in evenwicht is, is de som van alle krachten op dat deeltje gelijk aan nul.
X E K
IJ
K
�⃗ waarin 𝐴𝐴⃗ en 𝐵𝐵 �⃗ voorgesteld zijn in de rechtse figuur, wordt correct 1. Het verschil 𝐴𝐴⃗ - 𝐵𝐵 voorgesteld door de hieronder weergegeven vector A. a B. b C. c D. d
M E
2
R
A LA
P
Een lamp met massa 3 kg is met twee touwen aan een plafond bevestigd. De spankracht in het touw 1 is (sin 37°=0,60; cos 37°=0,80; sin 53°=0,80; cos 53°=0,60): A. 24 N B. 15 N C. 18 N D. 30 N
- 103 -
Welke vector uit een van de onderstaande figuren moeten we bij de �⃗ in de rechtse figuur voegen om de nulvector som van de vectoren 𝐴𝐴⃗ en 𝐵𝐵 als resultaat te krijgen? De vector uit figuur: A. a B. b C. c D. d
X E K
IJ
K
IN
3
M E
De wetten van Newton vormen de basis van de dynamica:
eerste wet: geen krachten↔ geen versnelling (geen snelheidsverandering) tweede wet: 𝐹𝐹⃗𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑚𝑚𝑎𝑎⃗
de resulterende kracht en de versnelling hebben dezelfde richting �������⃗ 𝐹𝐹 o de versnelling is 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟�𝑚𝑚 , en we kunnen gebruik maken van de uitdrukkingen van kinematica om de beweging te beschrijven o de grootte van de versnelling is F res /m : hoe groter de massa, hoe kleiner de versnelling bij een gegeven kracht derde wet : actie-reactie o
A LA
P
4
Een voorwerp krijgt onder aan een helling een stoot, zodat het met een bepaalde snelheid begint omhoog te schuiven. In welke figuur wordt de resulterende kracht juist weergegeven?
R - 104 -
Voorbereidingssessies toelatingsproef arts/tandarts
IJ
K
IN X E K
SESSIE WISKUNDE
A LA
P
M E R
Hilde Eggermont Johan Deprez An Speelman Niets uit dit handboek mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden zonder voorafgaande schriftelijke toestemming via
[email protected]
- 145 -
Algebra 1. Rekenen met procenten en evenredigheden Enkele eenvoudige basisvoorbeelden
IN
K
Bereken 16% van 1400. 0,161400 = 224 Een bepaald percentage nemen komt dus neer op het vermenigvuldigen met het gepaste decimaal getal.
X E K
IJ
Hoeveel procent van 20 is 30? 30 1,5 x20 = 30 x 20 150% van 20 is dus 30.
Van welke hoeveelheid is 45% gelijk aan 9? 9 9 100 0,45x = 9 x 20 0, 45 45 Dus: 45% van 20 is 9.
Een hoeveelheid A neemt toe met 18%. De nieuwe hoeveelheid wordt dan: A 0,18 A 1,18 A .
Een hoeveelheid A neemt af met 12%. De nieuwe hoeveelheid wordt dan: A 0,12 A 0,88 A .
2. Stelsels
P
M E
Voorbeeld
A LA
Bij het oplossen van vraagstukken komt het er meestal op neer om één of meer vergelijkingen op te stellen en vervolgens de vergelijking (of het stelsel van vergelijkingen) op te lossen. De methode van oplossen hangt af van het type van vergelijking of stelsel.
Een labo heeft een zuuroplossing van 15% nodig. Er is echter alleen een 10% en een 30% oplossing voorhanden. Hoeveel liter van deze twee oplossingen moet men mengen om 10 liter van de 15% oplossing te verkrijgen?
We maken eerst een keuze voor de onbekenden. Hier wordt dit
R
Oplossing
x = hoeveelheid in liter van 10%-oplossing y = hoeveelheid in liter van 30%-oplossing
- 147 -
Uit de opgave halen we nu twee verbanden tussen deze onbekenden. De eerste geeft de totale hoeveelheid: x y 10 . De tweede drukt uit hoeveel zuivere alcohol er in die oplossing zit: 0,10x 0,30 y 0,15 10 1,5 . De laatste vergelijking kunnen we vereenvoudigen tot: x 3 y 15 .
IN
K
x y 10 We vinden de onbekenden door het stelsel op te lossen. x 3 y 15 Hiertoe lossen we één van beide vergelijkingen op naar bv. y en vullen dit in de andere vergelijking in.
IJ
x y 10 y 10 x y 10 x y 10 x y 10 x x 7,5 x 3 y 15 x 3 y 15 x 3(10 x) 15 2 x 15 x 7,5 y 2,5
We hebben dus 7,5 liter van de 10%-oplossing nodig en 2,5 liter van de 30%-oplossing.
X E K
Opmerking: Voor het oplossen van stelsels van eerstegraadsvergelijkingen zoals in het voorbeeld hierboven kan de methode van Gauss(-Jordan) gebruikt worden. Deze methode maakt gebruik van de matrixschrijfwijze van het stelsel. Bij eenvoudige stelsels werkt combineren en substitueren meestal sneller.
3. Veeltermen
M E
Nulpunten van veeltermen
Stel dat f(x) een veelterm is en dat a een getal is waarvoor f (a) 0 . Dan noemt men a een nulpunt van de veelterm.
f (a) 0 f ( x) ( x a) g ( x)
A LA
P
Indien een veelterm f(x) een getal a als nulpunt heeft, dan is deze veelterm deelbaar door x a en omgekeerd. Dit wil zeggen:
met g ( x) ook een veelterm. Deze veelterm g ( x) wordt ook wel het quotiënt genoemd. Indien a en b met a b twee nulpunten van de veelterm f ( x) zijn, dan is f ( x) ( x a)( x b)h( x) .
R
De euclidische deling
Indien een veelterm f(x) gedeeld wordt door een andere veelterm g(x) geeft dit in het algemeen een quotiënt q(x) en een rest r(x). Het verband tussen deze vier veeltermen wordt gegeven door f ( x) q( x) g ( x) r ( x)
- 148 -
Reststelling: de rest bij deling van f ( x) door x a is f (a) . De rest is dus de getalwaarde die je vindt door a in te vullen in de veelterm. Rekenschema van Horner
IN
Indien de deler van de vorm x a is, zijn het quotiënt en de rest ook te bepalen via het rekenschema van Horner. Dit schema is een verkorte notatie van de euclidische deling.
IJ
K
Voorbeeld Bepaal het quotiënt en de rest van de deling van f ( x) 6 x 4 3x 2 2 x 5 door g ( x) x 2 . De deler is van de vorm x a met a 2 . Hieronder is de deling uitgevoerd volgens het rekenschema van Horner. 6
2
6
0 12 12
3 24 21
2 42 40
5 80 75
X E K
Dan is het quotiënt q( x) 6 x3 12 x 2 21x 40 en de rest r = 75.
4. Machten en logaritmen a
log x is als volgt gedefinieerd:
a
M E
Zo is 3 log 81 4 , want 34 81 .
log x y a y x
log( x y) a log x a log y
a
x log a log x a log y y a log( x n ) n a log x
a
b
log x
a
log x log b
a
log a 1
a
log1 0
a
log a x x
a
a
log x
(verandering van grondtal)
R
a
A LA
Eigenschappen en rekenregels voor logaritmen
P
Een andere notatie voor a log x is log a x . Het getal a noemt men het grondtal. Er zijn twee bijzondere grondtallen, namelijk 10 en e. De bijbehorende logaritmische functies worden genoteerd als log x ( 10 log x) en ln x ( e log x) .
x
- 150 -
Voorbeelden 83 32 2 1 5 17 2 log log83 2 log 32 2 log 4 3 2 log 23 2 log 25 2 9 2 4 2 2 2
e5ln(2) 1 e5ln(2) e1 eln(2 ) e 25 e 32e 5
IN
5. Oefeningen
K A B C D
0,64 g 0,84 g 1,00 g 1,12 g
X E K
IJ
1. In de afdeling voedingssupplementen beschikt men over twee basismengsels: mengsel 1 bevat 20 % proteïne en 1 % vet; mengsel 2 bevat 15 % proteïne en 7 % vet. Na het samenvoegen van de twee mengsels heeft men 52g mengsel, waarvan 10 g proteïnen. Welke massa vet bevindt zich in het mengsel?
2. Hoeveel liter van een 70% alcoholoplossing moet bij 50 liter van een 40% alcoholoplossing gemengd worden om een 50% alcoholoplossing te krijgen?
M E
3. Hoeveel liter van een 20% alcoholoplossing en van een 50% alcoholoplossing moeten bij elkaar gemengd worden om 9 liter van een 30% alcoholoplossing te krijgen? 4. Men beschikt over twee oplossingen van hetzelfde zuur: een 7%-oplossing en een 15%oplossing. Hoeveel liter van de 7%-oplossing en hoeveel liter van de 15%-oplossing moeten bij elkaar gemengd worden om 20 liter van een 13% oplossing te verkrijgen?
P
5. 10 gram suiker wordt toegevoegd aan 40 gram ontbijtgranen die zelf al 30% suiker bevatten. Bereken het percentage suiker in de resulterende mengeling.
A LA
6. Hoeveel gram zuiver water moet er toegevoegd worden aan 50 gram van een zoutoplossing van 15% om een zoutoplossing van 10% te verkrijgen?
R
7. Veronderstel dat de concentraties in het bloed van stof A en van stof B omgekeerd evenredig zijn en positief. Als de concentratie van stof A met p% toeneemt, dan zal de concentratie van stof B afnemen met A p% B p/(1+p) % C 100p/(100+p) % D p/(100+p) %
8. Een patiënt had vorig jaar een cholesterol van 160 mg/dl. Een jaar later is zijn cholesterol met 15% toegenomen. Wat is zijn cholesterol nu? 9. Een patiënt heeft 95 mg/dl glucose in zijn bloed. Na een jaar is zijn glucose toegenomen tot 114 mg/dl. Met hoeveel procent is zijn glucose toegenomen?
- 151 -
10. Een andere patiënt heeft nuchter 114 mg/dl glucose in het bloed. Door medicatie is zijn glucose afgenomen tot 95 mg/dl. Met hoeveel procent is zijn glucose afgenomen? 11. Je vriendin gaat op dieet en haar gewicht daalt van 62,5 kg tot 55 kg. Hoeveel procent gewicht heeft zij verloren?
IN
12. Een patiënt krijgt zuurstof toegediend. Daarvoor wordt een mengeling gemaakt van 1 liter zuiver zuurstof en 2 liter gewone lucht die zelf al 21% zuurstof bevat. Hoeveel procent zuurstof bevat de mengeling die de patiënt krijgt toegediend?
IJ
K
13. Het bloedalcoholgehalte van een persoon is de verhouding van de hoeveelheid alcohol (in gram) per hoeveelheid lichaamsvocht (in liter). Dit bloedalcoholgehalte wordt uitgedrukt in promille. Een man van 70 kg met een totaal lichaamsvocht van 51 liter drinkt op korte tijd 4 glazen van 250 ml bier. Het bier heeft een alcoholgehalte van 5%. Het soortelijk gewicht van alcohol is 0,8 g/ml. Bereken het bloedalcoholgehalte van deze man.
X E K
14. Hoeveel ml van een oplossing met een concentratie van 42% moet men toevoegen aan 60 ml van een andere oplossing met een concentratie van 30% om een oplossing met een concentratie van 33% te verkrijgen? A 12 ml B 20 ml C 22,5 ml D 30 ml
M E
15. Beschouw de veelterm f ( x) x 4 3x3 px 2 qx r . Deze veelterm is deelbaar door x 1 en x2 2 x 2 . Dan is ( p q) r gelijk aan A 16 B 4 C 0 D 16
17. Als x 4 7 x3 px 2 qx r deelbaar is door x3 5x2 3x 4 , dan is p (q r ) A 78 B 70 C 26 D 42
R
A LA
P
16. Beschouw de veelterm f ( x) x3 px 2 px . Deze veelterm heeft precies één nulpunt. Welke waarden kan de parameter p dan hebben? A p 0 of p 4 B p 0 of p 4 C 0 p4 D 0 p4
- 152 -
Meetkunde en analytische meetkunde Vergelijking van een rechte
IJ
K
IN Stel dat r de rechte is door de punten P ( x1 , y1 ) en Q( x2 , y2 ) , dan is y2 y1 ( x x1 ) x2 x1
X E K
y y1
een vergelijking van de rechte r (op voorwaarde dat x1 x2 ). y y Het getal m 2 1 noemt men de richtingscoëfficiënt (of de helling) van de rechte r. x2 x1 De hellingshoek is de hoek tussen de positieve x-as en de rechte r. Er geldt: m tan α .
M E
Indien x1 x2 , dan is de rechte evenwijdig met de y-as. Zo een rechte heeft geen richtingscoëfficiënt. Twee rechten zijn evenwijdig als en slechts als ze eenzelfde richtingscoëfficiënt hebben.
Cirkel Een vergelijking van de cirkel met middelpunt M ( xm , ym ) en straal r wordt gegeven door ( x xm ) 2 ( y ym ) 2 r 2 .
R
Uitgewerkt is deze vergelijking van de volgende vorm:
A LA
P
Indien y1 y2 , dan is de rechte evenwijdig met de x-as. Zo een rechte heeft richtingscoëfficiënt 0.
x 2 y 2 2ax 2by c 0 .
- 157 -
Om deze uitgewerkte vorm terug te brengen tot de eerste vorm (waarin we gemakkelijk de coördinaten van het middelpunt en de straal kunnen aflezen) gebruiken we de techniek van het ‘aanvullen tot volkomen kwadraten’:
x
2
2ax ... y 2 2by ... c 0 ... ...
IN
We vullen aan met termen die nodig zijn te zorgen dat de uitdrukkingen tussen de haakjes kwadraten zijn van sommen of verschillen. Om een gelijkwaardige uitdrukking te krijgen, tellen we die termen ook in het tweede lid bij. 2
2ax a 2 y 2 2by b2 c 0 a 2 b2
K
x
Dit geeft:
IJ
( x a ) 2 ( y b) 2 a 2 b 2 c
en straal
X E K
Op voorwaarde dat a2 b2 c 0 stelt deze vergelijking een cirkel met middelpunt (a, b)
a 2 b2 c .
Voor de oppervlakte en de omtrek van een cirkel met straal r hebben we de volgende formules: oppervlakte: r 2 2 r omtrek:
M E
Cirkelsegment en cirkelsector
360
r 2 .
In de figuur eronder noemt men het ingekleurde deel een cirkelsegment. De oppervlakte van een cirkelsegment kan men berekenen als het verschil van de oppervlakte van de cirkelsector en de driehoek ABC.
R
Parabool
A LA
A
P
Het ingekleurde deel van de cirkel hiernaast noemt men een cirkelsector bepaald door de middelpuntshoek α. De oppervlakte A van de cirkelsector is een deel van de oppervlakte van de cirkel, evenredig met de grootte van de middelpuntshoek α (in graden):
Een parabool met symmetrieas evenwijdig met de y-as heeft als vergelijking y ax 2 bx c . Het is de grafiek van een tweedegraadsfunctie f ( x) ax 2 bx c . Indien de discriminant D b2 4ac 0 , dan heeft de functie f nulpunten, namelijk
- 158 -
b b 2 4ac 2a Als D = 0, dan is x1 x2 . In dat geval heeft de tweedegraadsfunctie maar één nulpunt en raakt de parabool aan de x-as. b b De top T van de parabool heeft als coördinaten T , f . 2a 2a b De symmetrie-as heeft als vergelijking: x . 2a Indien a > 0, is de parabool een dalparabool en indien a < 0, een bergparabool. De tweedegraadsfunctie f ( x) ax 2 bx c bereikt een minimum (resp. een maximum) voor b x indien a 0 (resp. a 0 ). 2a x1,2
IJ
K
IN
X E K
Opmerking De volgende formules kunnen van pas komen: Als 𝑥1 en 𝑥2 de oplossingen zijn van de vierkantsvergelijking 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, dan is 𝑏 𝑐 𝑠 = 𝑥1 + 𝑥2 = − 𝑎 en 𝑝 = 𝑥1 ∙ 𝑥2 = 𝑎 . Gespiegelde parabool
y ax 2 bx c
M E
Indien we een parabool met vergelijking y ax 2 bx c spiegelen om de rechte y = x, krijgen we een ‘liggende’ parabool. Door de spiegeling om de rechte y = x, worden de rollen van x en y omgewisseld. De vergelijking van de parabool wordt dan x ay 2 by c .
x ay 2 by c
R
Voor deze parabool geldt verder: b symmetrieas: y 2a b b top: T f , met f ( y ) ay 2 by c 2a 2a
A LA
P yx
b b 2 4ac snijpunten met de y-as: 0, indien b2 4ac 0 2 a
- 159 -
Analyse
IN
1
Functies
Een functie wordt gegeven in de vorm y = f (x) = . . ., bijvoorbeeld f (x) = x3 +4x2 −5x−1. Van deze functie zie je de grafiek in onderstaande figuur.
X E K
IJ
K We onderscheiden enkele types van functies:
• Veeltermfuncties zijn zijn functies zoals f hierboven, zonder x in de noemer of in een vierkantswortel. De graad van een veelterm is de hoogste macht die voorkomt.
M E
• Rationale functies bestaan uit een veelterm in de teller, gedeeld door een veelterm in de noemer. • Irrationale functies bevatten x onder een vierkantswortel.
P
• Verderop zullen we ook nog de goniometrische en logaritmische functies bekijken. We kunnen een aantal zaken bekijken die ons meer inzicht geven in het verloop van een gegeven functie:
A LA R
• Het domein is de verzameling van alle x-waarden die we in de functie kunnen invullen. Bij de voorbeeldfunctie f hierboven is het domein de volledige getallenverzameling (genoteerd R), want we kunnen eender welke x invullen. √ Dat is niet altijd het geval, denk bijvoorbeeld aan g(x) = x2 − 5x + 6. We kunnen enkel de vierkantswortel nemen van een getal dat groter of gelijk is aan nul. Dus we moeten kijken wanneer x2 − 5x + 6 ≥ 0. Dat doen we door eerst te kijken wanneer x2 − 5x + 6 = 0, met de discriminantformule weten we dat dit gebeurt wanneer x = 2 of x = 3. En x2 − 5x + 6 is het voorschrift van een dalparabool, dus die is negatief tussen de nulpunten en positief erbuiten. Zo komen we tot het domein van de functie g: alle punten zijn toegelaten, behalve die tussen 2 en 3. We noteren het domein als R \ ] 2, 3 [ . Andere zaken om op te letten als je het domein bepaalt: je mag niet delen door nul, dus als er ergens een noemer aanwezig is, dan mag die niet nul worden. Ook bij de logaritmische functie moet je opletten: je kan alleen de log nemen van een positief getal. - 167 -
Als de co¨effici¨enten van een veelterm gehele getallen zijn, dan zijn eventuele gehele nulpunten altijd delers van de constante term. Bijvoorbeeld, als we zoeken naar gehele nulpunten van f (x) = x4 − 3x3 + 6x2 − 2x − 12, dan moeten we enkel de delers van de constante term −12 controleren, dat zijn 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4, −4, 6, −6, 12, −12. x = 1 is geen nulpunt, want 14 − 3 ∗ 13 + 6 ∗ 12 − 2 ∗ 1 + 12 = −10 6= 0. Maar x = 2 geeft 24 − 3 ∗ 23 + 6 ∗ 22 − 2 ∗ 2 + 12 = 0, dus 2 is een nulpunt. Ook x = −1 is een nulpunt, zoals je zelf kan controleren.
IJ
K
IN
• Een nulpunt is een x-waarde waarvoor f (x) = 0. Op de grafiek herkennen we het als een snijpunt met de horizontale as. Voor kwadratische functies zagen we al hoe je de nulpunten kan vinden (discriminant). Voor functies van hogere graad bestaat er geen makkelijke algemene formule. Wel bestaat het volgende resultaat:
Ook asymptoten zijn van belang. We onderscheiden drie situaties:
X E K
– Een verticale asymptoot komt voor wanneer de noemer nul wordt. Bijvoor2 +1 heeft een verticale asymptoot bij x = 3. beeld, de functie f (x) = xx−3
– Horizontale en schuine asymptoten zijn rechten die een goede benadering zijn voor een functie, wanneer de variabele x naar oneindig gaat, zie figuur.
A LA
P
M E Figuur 1: Een functie met een schuine asymptoot (links) en ´e´en met een horizontale asymptoot (rechts)
R
– Een horizontale asymptoot komt bij rationale functies waarbij de graad van de teller kleiner is dan de graad van de noemer (dan is de horizontale asymptoot de horizontale as met vergelijking y = 0); of wanneer de graad van de teller gelijk is aan de graad van de noemer. In dat geval vinden we de asymptoot door 2 de hoogstegraadsco¨effici¨enten door elkaar te delen: de functie f (x) = 3x 8x+7x−10 2 −1 heeft als horizontale asymptoot y = 3/8.
– Een schuine asymptoot komt voor wanneer de graad van de teller juist ´e´en 3 2 +1 groter is dan de graad van de noemer, bijvoorbeeld bij f (x) = 3x7x−4x 2 −x−3 . De vergelijking van zo een schuine asymptoot moet je niet kunnen opstellen. - 168 -
Oefeningen
IN
1. Om een nieuw geneesmiddel te testen moet men uit een groep van 38 proefpersonen (20 mannen en 18 vrouwen) twee mannen en twee vrouwen kiezen. Op hoeveel manieren kan dit gebeuren? A 343 B 116280 C 73815 D 29070
IJ
K
2. In een urne zitten 12 genummerde ballen, 4 rode en 8 witte. Hoeveel mogelijke trekkingen van 5 ballen uit de urne (zonder teruglegging) zijn er waarbij er 2 rode en 3 witte ballen moeten zijn? A 62 B 336 C 4032 D 792
X E K
3. Op een feestje schudt iedereen de hand van iedere andere aanwezige. Niemand begroet tweemaal dezelfde persoon. Er worden in totaal 210 paar handen geschud. Hoeveel mensen waren er op dat feestje? A 14 B 15 C 20 D 21
P
M E
4. In een studie naar ABO bloedgroepen werden 6000 mensen getest. Bij 1846 werd noch antigen A noch antigen B gevonden; 2527 personen waren positief voor antigen A; 2234 personen waren positief voor antigen B. Hoeveel personen waren positief voor beide antigenen? A 1,0 % B 5,0 % C 7,5 % D 10,0 %
R
A LA
5. In een klas zitten 20 leerlingen waarvan er 5 linkshandig zijn. Er worden door lottrekking twee leerlingen aangeduid om de klas te vertegenwoordigen in de leerlingenraad. Wat is de kans dat er minstens één linkshandige bij is? 1 A 4 1 B 19 3 C 38 17 D 38
- 190 -
Oplossingen Analyse 1. B 2. C 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C 9. C 10. B 11. C 12. B 13. B 14. C 15. B 16. D 17. B 18. B 19. A 20. B 21. B 22. C 23. A 24. B 25. D 26. C 27. A 28. A 29. D 30. C 31. B 32. D
X E K
IJ
K
IN
Algebra 1. C 2. 25 liter 3. 6 liter 20%-oplossing en 3 liter 50%oplossing 4. 5 liter 7%-oplossing en 15 liter 15%oplossing 5. 44% 6. 25 gram 7. C 8. 184 9. 20% 10. 17% 11. 12% 12. 47,3% 13. 0,78 promille 14. B 15. A 16. C 17. D 18. B 19. B 20. D 21. 2 tabletten Vitamax, 1 tablet Vitron en 2 tabletten VitaPlus 22. C 23. B 24. B 25. D 26. A
R
A LA
P
M E
Analytische meetkunde 1. B 2. C 3. C 4. B 5. B 6. A 7. D 8. D 9. B 10. C 11. C 12. C 13. D 14. A
Kansrekenen en statistiek 1. D 2. B 3. D 4. D 5. D 6. B 7. B 8. C 9. B 10. C 11. B 12. C 13. C 14. A 15. C 16. D 17. C 18. C 19. A 20. C 21. D 22. A 23. C 24. B
- 199 -
Voorbereidingssessies toelatingsproef arts/tandarts
IJ
K
IN X E K
SESSIE IVV
A LA
P
M E R
Jo Goedhuys Marc Van Nuland
Niets uit dit handboek mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden zonder voorafgaande schriftelijke toestemming via
[email protected]
- 201 -
Principes die in de toelatingsproef “arts-patient communicatie”aan bod komen
PATIENT CENTERED MEDICINE
Arts-patiënt communicatie
1. Contact leggen (uitnodigend, empathisch, tijd geven, cocon in nood, eigen taak)
3. Exploratie in leefwereld van patient (ICE = Ideas, Concerns, Expectations) 4. Open bevraging ipv gesloten (laat patiënt relevante terminologie kiezen) 5. Emoties benoemen en exploreren ipv negeren, ontkennen, vergulden
Jo Goedhuys Marc Van Nuland
6. Begrijpelijke uitleg en ruimte voor overleg of weerstand (bepalen therapietrouw) 7. Coöperatief ipv defensief (professionele waardigheid, interdisciplinair, fouten)
Capita selecta: kind, oudere, slecht nieuws, partner, …
X E K
IJ
K
N
2. Inventariseren van klachten bij aanvang consult (tijd plannen, geen assumpties)
Sessie IVV Informatie Verwerven en Verwerken
www.ond.vlaanderen/toelatingsexamen De volgende dimensies worden getoetst:
• goede luisterhouding, de mogelijkheid om persoonlijke aandacht te geven aan de ander, respectvol met elkaar omgaan;
* de
vaardigheid om gedrag en emoties correct te interpreteren, waarbij je verschillende interpretaties kan onderkennen en de bruikbaarheid ervan voor bepaalde doeleinden kan beoordelen; • een constructieve houding aannemen in conflictsituaties en in individuele of collectieve situaties met hevige emoties of uitzichtloosheid;
• (familie)relaties begrijpen en een open en constructief gesprek aangaan waarin loyaliteit en waardigheid bewaard blijven en je samen de beste keuze maakt;
• zelfreflectie of het kunnen inschatten van de gevolgen van je eigen gedrag in een relationele situatie met kwetsbare burgers, collega’s en andere betrokkenen
mens sana in corpore sano
A LA
P
M E
• empathie of het vermogen om je in te leven in de situatie en in de belevingswereld van de ander;
Casus 1: Een jonge vrouw die lid is van een spirituele beweging consulteert met buikpijn. Na onderzoek blijkt het te gaan om een maagontsteking. Om de genezing te bespoedigen schrijft de arts een maagzuurremmer en een middel tegen de misselijkheid voor. Mevrouw zegt dat binnen de spirituele beweging alleen natuurgeneeskunde gebruikt wordt en dat ze de medicatie niet zal nemen. Welke reactie geeft de meeste kans tot dialoog?
1. ‘Vind je je gezondheid dan niet belangrijk?’ 2. ‘Ik kan je natuurlijk tot niets verplichten.’
4. ‘Welke suggestie heb je zelf om dit probleem op te lossen?’
R
3. ‘Geloof is belangrijk maar het mag je gezondheid niet schaden.’
- 203 -
Casus 2: Je bent assistent-neurologie en volgt een jonge sportvrouw op die door een ongelukkig hoofdletsel halfzijdig verlamd is geraakt. Ze vertelt je: ‘Soms denk ik dat het allemaal geen zin meer heeft. Het wordt maar niet beter. Mijn linkerzijde is als die van een lappenpop en regelmatig krijg ik er pijnlijke steken in. Gemiddeld slaap ik slechts 3 uur per nacht door de pijn’.
N
Hoe kan je het beste aansluiting zoeken bij de gevoelens van deze mevrouw?
Casus 3: Je bent leider van een scoutsgroep. Met de leiding hebben jullie afgesproken dat je wat extra aandacht zal geven aan een bepaalde jongen die dat blijkbaar nodig heeft. Tijdens een trektocht vertelt de twaalfjarige jongen je het volgende: ‘Meteen van de eerste dag op school heeft mijn juffrouw een pik op mij. Ik maak niet meer drukte in de klas dan anderen, maar ze neemt mij altijd te pakken wanneer ik iets uithaal. Ik denk dat ze mij eruit pikt omdat ze mij niet mag. Tegen Jos Hermans gaat ze niet te keer en die doet gekker dan ik.’ Met welke tussenkomst geef je het best de gevoelens van de jongen weer?
1. ‘Kunt u mij de pijn die u voelt precies omschrijven?’
1. ‘Het is een beetje verwarrend en je vraagt je af waarom ze jou eruit haalt.’
2. ‘Wat bedoelt u met het heeft allemaal geen zin?’
2. ‘Is er geen parallelklas? Misschien kan je van klas proberen te veranderen?’
K
3. ‘Denkt u dat het leven u niets meer te bieden heeft?’
3. ‘Heb je hierover al eens met je ouders gepraat? Die kunnen dan met je juf gaan
4. ‘Ik neem aan dat u graag terug zou sporten?’
praten.’ 4. ‘Je bent kwaad en je vindt dat ze je op een oneerlijke manier behandelt?’
X E K
IJ Casus 4: Je werkt als verzorgende bij een thuiszorgdienst die zorgbehoevende mensen een aantal medische en niet-medische zorgen komt brengen. Je komt aan bij Mevrouw Janssen die voor het ochtendtoilet hulp nodig heeft bij het wassen en aankleden. Maar vandaag ben je meer dan een uur te laat omdat een persoon die je vroeger in de ochtend ging helpen, ernstig ziek geworden was en dringende hulp nodig had. Je hebt daar de tijd genomen om het nodige te doen zoals Spoeddiensten oproepen, familie verwittigen, de poes eten geven, het huis afsluiten enz. Mevrouw Janssen is zeer boos en beschuldigt u ervan dat u nooit op tijd komt. Welke reactie houdt het meest rekening met de gevoelens van mevrouw Jansens? 1. ‘Het is waar, ik ben te laat en als ik in uw schoenen zou staan, zou ik ook boos
2. ‘Ik ben alleen vandaag te laat en ik heb daar echt een goede reden voor.’ 3. ‘Het is voor niemand leuk om te moeten wachten, maar u wou toch niet buitengaan?’ 4. ‘Vertel me eens waarom u daar zo boos over bent?’
1. Voor hierover een beslissing kan worden genomen, moeten de zoon en dochter overeenkomen. Je vraagt hen om het eerst onderling uit te praten, en organiseert nadien een nieuw overleg. 2. Alle meningen worden gehoord. Men probeert tot een consensus te komen waar het comfort van de bewoner op de eerste plaats komt. 3. De mening van de dochter sluit het dichtst aan bij het beleid van het woonzorgcentrum en bij de eigen mening van het team, dus dit wordt genoteerd als behandelingsdoel. 4. De huisarts is de best geplaatste persoon om op basis van alle informatie en standpunten de meest verantwoorde optie te bepalen. Hij of zij heeft het laatste woord.
M E
zijn.’
Casus 5: De toestand van een dementerende bejaarde verblijvende in een woon- en zorgcentrum gaat achteruit. Er wordt er een overleg georganiseerd om de verdere behandelingsopties te bespreken. Op dit overleg zijn alle betrokken hulpverleners aanwezig en de beide kinderen van de bewoner. De dochter wil dat hun moeder in het woon- en zorgcentrum blijft ook al houdt dat in dat sommige medische handelingen niet kunnen gebeuren. De zoon vindt echter dat alles nog gedaan moet worden om hun moeder te behandelen, ook als hier ziekenhuisopname voor nodig is. Welke aanpak houdt het meest rekening met de verschillende perspectieven?
A LA
P Casus 6: Er werd suikerziekte vastgesteld bij een meisje van 16 jaar. Dit heeft als gevolg dat ze haar levensstijl drastisch moet veranderen. Je legt haar dit allemaal uit, maar merkt dat ze niet reageert.
Casus 7: Een man van 28 jaar komt binnen in je praktijk met de symptomen van SOA (gonorroe). Het is in deze situatie ook belangrijk dat de seksuele partners worden ingelicht. Dit moet dus duidelijk gemaakt worden aan deze patiënt.
Vraag: Wat doe je?
Vraag: Hoe begin je hierover een gesprek?
1. Heeft u het begrepen? Kan u het mij navertellen?
1. Mag ik je enkele persoonlijke vragen stellen over je seksleven? 2. Vertel me eens wat over uw seksleven?
2. Hoe voelt u zich bij het horen van dit nieuws?
hebben over sporten. 4. Je moet beter luisteren want het is heel belangrijk voor je toekomst wat ik je nu aan het vertellen ben.
3. Wilt u mij iets vertellen over uw seksleven?
4. Hoeveel seksuele partners heeft u de laatste tijd gehad?
R
3. Dit waren al de aanpassingen in het eetgedrag. Nu moeten we het nog even
- 204 -
