Tabellen en grafieken, Hfdst. 2, havo4A Paragraaf 1. Omgaan met tabellen. 2a. Het aantal bedrijven neemt af tot ongeveer een derde van de beginsituatie. Het aantal melkkoeien neemt af tot ongeveer twee derde van de beginsituatie. De hoeveelheid geproduceerde melk neemt toe met ongeveer een tiende van de beginsituatie. b. Mechanisatie, invoer voer. aantalkoeien c en e. Bedrijfsomvang = aantal koeien per bedrijf dus aantalbedrijven jaar bedrijfsomvang Melkproductie per Melkproductie per bedrijf koe per ton 1975 24.2 112.2 4.6 1980 35.1 176.4 5 1985 40.8 216 5.3 1990 38.7 239.2 6 1995 43.7 287.4 6.6 2000 48.1 360.2 7.5 hoeveelheidmelk 10286000 d. melkproductie per bedrijf = = 112.2 ton 91650 aantalbedrijven f. De productiviteit per koe is bijna verdubbeld in 25 jaar. De bedrijfsomvang is verdubbeld in 25 jaar. Daardoor is de productie per bedrijf ongeveer 3 ½ keer zo groot geworden. 5b. 60% van 860 = 860 ∗ 0.6 = 516 Spanje Andere bestemming vliegtuig 279 237 anders 56 288 totaal 335 505
6
totaal 516 344 860
leeftijd Heemels Peters
Kho
a. 5,80 per maand. 5,80 ∗ 12 = 69,60 b. 11,25 ∗ 12 ∗ 1,07 ∗ 5 + 3,75 = 726 69,60 + 7% = 69,60 ∗ 1,07 =74,47 10,00 ∗ 12 ∗ 1,07 ∗ 5 + 3,75 = 645,75 74,47 + 3,75 = 78,22 verschil = 89,25 c. 8,80 ∗ 12 ∗ 1,07 ∗ 8,5 + 3,75 = 964,18 d. Pakket zonder: 8,35 ∗ 12 ∗ 0,95 ∗ 1,07 ∗ 10 + 92,50 + 3,75=1114,78 3,75 = 1077,17 Pakket plus : 8,80 ∗ 12 ∗ 0,95 ∗ 1,07 ∗ 10 + Hij kan beter het pluspakket nemen.
Paragraaf 2. Procenten. Altijd afronden op 1 decimaal
1
7a. Absolute toename Frankrijk = 60. Absolute toename Italië = 20. Nieuw − oud b. procentuele toename = ∗ 100 oud 230 − 170 40 − 20 Frankrijk ∗ 100 = 35,3%toename Italië ∗ 100 = 100% toename 170 20 deel 2,1 ∗ 100 = percentage ∗ 100 =17,4% totaal 12,1 5 − 2,9 Nieuw − oud b. ∗ 100 = 72,4% ∗ 100 oud 2,9 Nieuw − oud 16,8 − 12,1 c. ∗ 100 ∗ 100 = 38,8% oud 12,1
8a.
9a. Er zijn nog andere plaatsen in Nederland waar toeristen kunnen overnachten. deel 4870 b. ∗ 100 ∗ 100 =19,5% totaal 25030 Nieuw − oud 1150 − 1220 ∗ 100 = - 5,7% min betekent afname van 5,7% c. ∗ 100 oud 1220 500 − 590 d. ∗ 100 = - 15,3 % dus afname van 15,3% 590 deel 385 ∗ 100 = 7,9% e. ∗ 100 totaal 4870
Nieuw − oud 820 − 350 ∗ 100 ∗ 100 =134,3% oud 350 b. absoluut = aantallen , Groot Brittannië, 3000-1440 = 1560 c. België, zie a. 10a.
100 + p 100 − p verlaging met p% = groeifactor 100 100 b. 0,97 c.1,032 d. 0,913 e. 2,5 f. 0,997
11 verhoging met p% a. 1,08
12a. 85 ∗ 0,35 =29,75 c. 68∗ 0,72 = 48,96 e. 174 = 11,3% f.
0,366 ∗ 100 = 8% 4,58
b. 8,3 milj. ∗ 1,16 = 9,63 miljoen 6,844 − 6,352 d. ∗ 100 = 7,7% toename 6,352
174 ∗ 100 = 1540 leerlingen (afronden op gehelen) 11,3 0,33 g. ∗ 100 =2% 16,1 nieuw 81 a. =108 groeifactor 0,75 194 d =228 leerlingen 0,851
13 Om het oude aantal (bedrag) te berekenen doe je b.
552 645000 =463,87 euro c. = 67772 auto’s 1,19 0,965
2
8257 ∗ 100 = 49149 km 16,8 deel 11427 nieuw 8275 b. oud = = = 4704 km c. ∗ 100 ∗ 100 = 23% groeifactor 1,759 totaal 49149 2360 8257 ∗ 1000 = 40690 km 2 ∗ 1000 = 569000 km 2 d. e. 58 14,5 14a. 8257 = 16,8%
15
Nieuw − oud ∗ 100 oud
16a.
18 − 8 ∗ 100 = 125% 8
Nieuw − oud ∗ 100 oud
b. 328 ∗ 1,378= 452 geboortes
328 − 238 ∗ 100 =37,8% toename 238 238 c. =173 geboortes 1,378
17a. 3815,10∗ 1,018 = 3883,77 6320,80 b. = 6209,04 dus de verhoging = 111,76 1,018 100 + p 68180,20 c. groeifactor = =2,5 =27272,08 100 2,5 18 Stel iemand verdient 2000 euro. 8% eraf → 2000 ∗ 0,92= 1840 8% erbij → 1840 ∗ 1,08 = 1987,20 Slechte zaak. 100 + p =1,0208 141,3 ∗ 1,0208 10 = 173,6 miljoen 100 100 + p b. groeifactor = =1,0096 20 ∗ 1,0096 10 = 22 miljoen 100
19a. groeifactor =
c. groeifactor = d.
100 + p =1,0111 100
141,3 =138,4 miljoen in 2003 1,0208
20a.530∗ 1,041 4 = 622,41
1,0111 10 = 1,1167, dus 11,67% toename
141,3 =105,9 miljoen in1990 1,020814
b. 1,041 14 = 1,755 dus toename met 75,5%
21a. 2005, toename met 15% gf = 1,15 2006, toename met 25% gf = 1,25 totale toename 1,15 ∗ 1,25=1,438 dus procentuele toename in 2 jaar = 43,8% b. toename met 15% gf = 1,15 afname met 15% gf = 0,85 1,15∗ 0,85 = 0,9775 het is 2,25% minder geworden. c. toename met 2% gf = 1,02 toename in 10 jaar 1,02 10 =1,219 dat is 21,9% toename d. Het is onbekend of er evenveel jongens als meisjes in deze klas zitten.
3
Paragraaf 3. Grafieken. b. Iets meer dan 13 graden. 26a. Iets meer dan 15 graden. c. Wat meer dan 2 km en ook 13 km. d. Bijna 13 graden, na 10 km e. Zet de temperatuur op de verticale as, en de afgelegde weg horizontaal 28a. km per jaar per auto x1000, rode lijn, dus 50000 km minder b. groene lijn = aantal auto’s x1000 dus 600000∗ 500000 = 300 miljard km (miljoen heeft 6 nullen, miljard heeft 9 nullen) c. Nee, toevallig zijn er daar net zo veel auto’s, als elke auto aan km maakt. d. 1990 → 302,5 miljard km 2000 → 385 miljard 385 − 302,5 Nieuw − oud ∗ 100 = 27,2% ∗ 100 oud 302,5 Paragraaf 4. Formules. Multi : B = 10q + 1100 34a. Compu : B = 6q +1400 Loon = 10 ∗ 30 +1100= 1400 Loon = 6 ∗ 30 +1400= 1580 b. Loon = 6 ∗ 100 +1400= 2000 Loon = 10 ∗ 100 +1100= 2100 c. Voer in Y1 =6x +1400 en Y1 =10x +1100 Stel je window in, bv x =[0,100], x scale = 10 zoom_0:zoomfit_enter_window ymin = 1100, ymax = 2100, stel in yscale = 100 graph daarna 2nd_calc_5 : intersect,_enter3x x = 75, dus als ze 75 PC’s verkoopt, verdient ze bij allebie de bedrijven 1850 euro. 35b. 2nd_tblset_ tbl start = 0 ↓ ∆ tbl = 20 ∆ tbl = stapgrootte en tbl start = startwaarde c. Kies x scal en y scale allebei 10 d. Intersect, vanaf x = 60 35a en b. Doen, kies x en y scale = 1 Let op t =0 op 20.00 uur c. Met de pijltjes toets en trace kan je van grafiek wisselen, linksboven zie je welke grafiek je aanwijst 2nd_calc-_1: value _enter Er verschijnt linksonder in je grafiekscherm een x =, toets achter elkaar in: x = 0.5 → Y1 = 17,245 cm x = 1.833 → Y1 = 15,23 d. Ga met de pijltjes naar grafiek 2 x = 2 → Y2 = 16,04 x = 3.667 → Y2 = 12,74 e. intersect x = 4,26 en y = 11,57 dus na 4 uur en 16 minuten, om 0.16 uur zijn de kaarsen allebei 11,6 cm lang f. Voer in Y3 = 0 verander window Ymin in -2 Zet even Y1 uit ( ga met de pijltjes naar links, de = begint te knipperen, en enter) Grafiekscherm, intersect x = 10,1 en y = 0 dus na 10 uur en 6 minuten is kaars 2 op Zet Y1 weer aan, value x = 10,1 kaars 1 = nog 2,7 cm lang g. zet tbl set ∆ tbl = 0.5 ga naar de tabel, 15,05 – 14,225= 0,825 cm h. tabel x = 1,5 17,03 – 15,735 = 1,295 zet dan tbl set ∆ tbl = 0.2 (12 min. = 0.2 uur) tabel x = 1.8 16,436 -15,282=1,154 cm 37a. Het volgt uit de formule van Martijn, hij begint in B, op het getal 27 b. windw: x-[0, 100], scl = 10 en y-[0, 30], scl = 5 c, intersect na 47 minuten d. Value x = 10, of tabel, ∆ tbl=10 afstand = 21,3
4
e. Na 90 minuten (anderhalf uur) Sandra heeft na 1½ uur 24,3 km gefietst. 38a. 2nd_tblset_ tbl start = 0 ↓ ∆ tbl = 15 b. x scale =10, y scale = 100 c. x = 105 → y = 395 x = 135 → y = 485 (kijk bv in de tabel, of value) Nieuw − oud ∗ 100 ) het is 22,8% toename (gebruik oud d. intersect, bij minder dan 100 afspraken. 39a. neem x scale = 100 en y scale = 1000 Eerst op je GR maken, geef in je schets duidelijk de top aan. b. 2nd_tblset_ tbl start = 0 ↓ ∆ tbl = 200 c. zie table, bij x = 800, y = 11200 zet dan ∆ tbl = 100 dan zie je bij x = 700, y = 11200 zet dan ∆ tbl = 50, tbl start = 600 en je hebt de echte top gevonden bij x = 750, y =11250 (zie ook grafiek, 2nd_calc_4:max_enter 3x gebruik tracé) d. tabel , tussen de 350 en 1150 beter, met je grafiekscherm, voer in Y2 = 8000 en zoek intersect dan vindt je 347 en 1153 e. Kosten en opbrengst is gelijk bij de snijpunten 134 en1115 broodroosters. f. tabel of value ; winst = opbrengst – kosten = 10800-6000 = 4800 40a. 5% (van g.f. naar % gf ∗ 100 -100= …% dus 1,05 ∗ 100 -100 = 5%) b. GR, neem x scale = 1, y scale = 10 of 30 c. Bedrag = 100 ∗ 1,05 8 = 147,75 d. Y2 = 180 intersect x = 12 jaar e. 100 ∗ 1,05 x = 200 doe bv Y2 = 200 intersect x =14,2 jaar 41a. GR, neem x scale = 1, y scale = 1000 b. intersect x = 4,3 , dus in 2004, ongeveer in april. c. Verschil = formule Vierlo – formule Zevenburg = 12000 ∗ 0,95 10 -7500 ∗ 0,95 10 = 6247 mensen d. In dat jaar geldt : Vierlo + 3000 = Zevenburg Verander de formule van Vierlo in: Y1=12000 ∗ 0,95 x + 3000 intersect x = 7 jaar e. Verander de formule van Vierlo in: Y1=12000 ∗ 0,95 x + 4000 intersect x = 8 jaar Verander de formule van Zevenb in: Y2=7500 ∗ 1,06 x + 4000 intersect x = 0.5 jaar
5
Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4. Paragraaf 1, Lineaire formules. 2a. Omdat je bij x = 5 steeds weer op een heel getal uitkomt voor y. b. x = 4, want 1,25 ∗ 4 = 5 ook weer een heel getal. c. Je kan de optie 2nd_calc_value kiezen, bij het grafieken scherm, of in de tabel kijken, met start = 0 en dan tbl set ∆ tbl = 1 3a. l : rc = 0,5
m : rc = -1
n : rc = 1
4b. l: y = 2x – 1
m : y = -0,3 + 2
n:y=-x
p : rc = 2
(rechtsboven)
5a. 0,15 ∗ 50 + 80 = 87,50 b. In de grafiek staat afstand bij de horizontale as. Het is de gewoonte om altijd de kleine letter als x te doen, en de hoofdletter als y. c. Negatieve afstanden bestaan niet d. 0,15 betekent 15 cent per kilometer (variabele kosten), 80 betekent ongeacht het aantal gereden km moet je 80 euro betalen (vaste kosten
f. Rent –a- car is het goedkoopst, het scheelt 4 euro g. gebruik GR en intersect, vanaf 250 km wordt Avis goedkoper. 6a. vaste kosten = 200 variabele kosten = 0,25 b. K = 0,3q + 200 c. K = 0,3q + 400 d. stijging variabel kosten : de rc verandert, de lijn gaat steiler lopen stijging vaste kosten : het beginpunt verandert, dat is het snijpunt met de y-as 7. H = 80 – 5t
6
8a. H = 180 – 10t b. L = 25 – 5t c. B = 15n + 40 9a. K = 0,02x + 2,50 b. Een boek van 100blz kost 4,50 een boek van 200 blz kost 6,50 een boek van 400 blz kost 10,50 Dat klopt dus niet, dat heeft met de gelijkblijvende vaste kosten te maken. 10a. (x, y) = (5, 22) vul in de formule x en y in : 22 = 3 ∗ 5 + 7 Klopt b. (4, 19) → 19 = 3 ∗ 4 + 7 ; (75, 232) → 232 = 3 ∗ 75 + 7 de laatste niet 11a. l: y = ax + b rc = a = 2 → y = 2x + b (5,8) → 8 = 2 ∗ 5 + b ⇔ b = -2 Dus a = 2, b = -2 l: y = 2x-2
b. m: y = ax + b rc = a = - 3 → y = -3x + b (25,80) → 80 = -3 ∗ 25 + b ⇔ b = 155 Dus a = -3, b = 155 m: y = -3x+155
12a. n: y = ax + b rc = a = -0.5 → y = -0.5x + b (18, 30) → 30 = -0.5 ∗ 18 + b ⇔ b = 39 Dus a = -0.5, b = 39 n: y = -0.5x + 39
b. n: y = -0.5 ∗ 50 + 39 ⇔ y = 14 c. n: y = -0.5 ∗ 30 + 39 ⇔ y = 24
13a. Een verhoudingstabel hoort bij een lineair verband. b. een vat stroomt vol, met 0,4 cm per minuut d. y = 0,4x
14a. evenredig, dus de grafiek gaat door (0, 0) 30,6 60 ∗ 23 = 92 b. x = ∗ 6 = 51 y= 15 3,6
c. y =
520 ∗ 56 = 227,5 128
15a.
372 =1,5 → B = 1,5r 248
b.
16a.
50 =0,008 → H = 0,008d 6250
b. H = 0,08 ∗ 40000 = 320 gram honing
17a.
514,50 =0,021 → B = 0,021i b. verschillende tarieven bij inkomensverschillen 24500
18 ∗ p → K = 0,24p 75 c. 24 karaat = 100% goud 18a. K =
470 =2,5 → B = 2,5r → B = 2,5 ∗ 212 = 530 188
b. K =
18 ∗ 58,3 = 14 karaat 75
19 Bewering I is waar, maar II niet, omdat niet iedere rechte lijn door (0, 0) gaat.
7
Paragraaf 2, Lineaire formules opstellen. 20a. Bij 4 naar rechts ga je 9 omhoog, dus bij 1 naar rechts ga je 94 omhoog b. 94 = 2,25 ∆y = toenamevany c en d. = r.c. Het is handig om even een schets te maken! ∆x = toenamevanx
∆y = toenamevany 11 − 1 = r.c. dus = 5 = rc, de lijn stijgt ∆x = toenamevanx 7−5 ∆y = toenamevany 2−8 b. = r.c. dus = - 3 = rc, de lijn daalt ∆x = toenamevanx 5−3 21a.
22a. punt P (6, 21) en punt Q (0, -3) ∆y = toenamevany 21 − −3 = r.c. dus = 4 = rc = a, de lijn stijgt ∆x = toenamevanx 6−0 y = ax + b rc = a = 4 punt (0, -3) ligt erop, dus -3 = 4 ∗ 0 + b ⇔ b = -3 y = 4x -3 b. punt K (-17, 59) en punt L (11, -25) ∆y = toenamevany − 25 − 59 = r.c. dus = -3 = rc = a, de lijn stijgt ∆x = toenamevanx 11 − −17 y = ax + b rc = a = -3 punt (11, -25) ligt erop, y = -3x +8 dus -25 = -3 ∗ 11 + b ⇔ b = 8 23a. mooie punten zijn roosterpunten punt K (1, 2) en punt L (3, 3) ∆y = toenamevany 3−2 = r.c. dus = 0.5 = rc = a, de lijn stijgt ∆x = toenamevanx 3 −1 y = ax + b rc = a = 0.5 punt (1, 2) ligt erop, y = 0.5x +1.5 (klopt mooi met plaatje) dus 2= 0.5 ∗ 1 + b ⇔ b = 1,5 b. punt K (50, 40) en punt L (250, 10) ∆y = toenamevany 10 − 40 = r.c. dus = -0.15 = rc = a, de lijn daalt ∆x = toenamevanx 250 − 50 y = ax + b rc = a = -0.15 punt (50, 40) ligt erop, dus 40 = -0.15 ∗ 50 + b ⇔ b = 47,5 y = -0.15x + 47.5 (klopt mooi met plaatje) c. punt K (2, 5) en punt L (8, 15) ∆y = toenamevany 15 − 5 = r.c. dus = 1.67 = rc = a, de lijn stijgt ∆x = toenamevanx 8−2 y = ax + b rc = a = 1.67 punt (2, 5) ligt erop, y = 1.67x + 1.67 (klopt mooi met plaatje) dus 5= 1.67 ∗ 2 + b ⇔ b = 1,67 24 punt A (5, 3) en punt B (25, 18) ∆y = toenamevany 18 − 3 = r.c. dus = 0.75 = rc = a, de lijn stijgt ∆x = toenamevanx 25 − 5 y = ax + b rc = a = 0.75 punt (5, 3) ligt erop, y = 0.75x – 0,75 dus 3 = 0.75 ∗ 5 + b ⇔ b = -0,75 b. punt C (14, 43) en punt D (23, 70) ∆y = toenamevany 70 − 43 = r.c. dus = 3 = rc = a, de lijn stijgt ∆x = toenamevanx 23 − 14 8
y = ax + b rc = a = 3 punt (23, 70) ligt erop, dus 70 = 3 ∗ 23 + b ⇔ b = 1 y = 3x + 1 c. punt E (180, 360) en punt F (160, 250) ∆y = toenamevany 360 − 250 = r.c. dus = 5,5 = rc = a, de lijn stijgt ∆x = toenamevanx 180 − 160 y = ax + b rc = a = 5,5 punt (160, 250) ligt erop, y = 5,5x - 630 dus 250 = 5.5 ∗ 160 + b ⇔ b = -630 d. punt G (15, 73) en punt H (45, 58) ∆y = toenamevany 58 − 73 = r.c. dus = -0.5 = rc = a, de lijn daalt ∆x = toenamevanx 45 − 15 y = ax + b rc = a = -0.5 punt (15, 73) ligt erop, dus 73 = -0.5 ∗ 15 + b ⇔ b = 80,5 y = -0.5x + 80.5
25a, b en c. dozen q = x en inkomen R =y twee punten (350, 270) en (500, 315) ∆y = toenamevany 315 − 270 = r.c. dus = 0.3 = rc = a, de lijn stijgt ∆x = toenamevanx 500 − 350 y = ax + b rc = a = 0.3 punt (500, 315) ligt erop, dus 315 = 0.3 ∗ 500 + b ⇔ b = 165 y = 0.3x + 165 of R = 0.3q + 165 Haar inkomen per doos is 30 cent, het basisinkomen is 165 euro 26 twee punten (15, 300) en (21, 750) ∆y = toenamevany 750 − 300 = r.c. dus = 75 = rc = a, de lijn stijgt ∆x = toenamevanx 21 − 15 y = ax + b rc = a = 75 punt(15, 300) ligt erop, dus 300 = 75 ∗ 15 + b ⇔ b = - 825 y = 75x -825 27 twee punten (35, 10) en (60, 35) ∆y = toenamevany 35 − 10 = r.c. dus = 1 = rc = a, de lijn stijgt ∆x = toenamevanx 60 − 35 y = ax + b rc = a = 1 punt(35, 10) ligt erop, dus 10 = 1 ∗ 35 + b ⇔ b = -25 y = x - 25 27a. twee punten (7.75, 150) en (2.25, 425) ∆y = toenamevany 150 − 425 = r.c. dus = - 50 = rc = a, de lijn daaltt ∆x = toenamevanx 7.75 − 2.25 y = ax + b rc = a = -50 punt(7.75, 150) ligt erop, dus 150 = -50 ∗ 7.75 + b ⇔ b = 537.5 y = -50x + 537,5 b. twee punten (150, 7.75) en (425, 2.25) ∆y = toenamevany 2.25 − 7.75 = r.c. dus = - 0,02 = rc = a, de lijn daaltt ∆x = toenamevanx 425 − 150 y = ax + b rc = a = -0,02 punt(150, 7.75) ligt erop, y = -0,02x + 10,75 dus 7.75 = -0,02 ∗ 150+ b ⇔ b = 10,75 Bij alle sommen waar je een formule moet opstellen vanuit 2 punten, ga je op bovenstaande manier te werk. Ik geef verder alleen de 2 punten en de formule.
9
29a. Q = -2,6p + 692 b. Q = -2,6 ∗ 180 + 692 = 224 c. 445 = -2,6p + 692 ⇔ 2,6p = 692 -445 ⇔ 2,6p = 247 2,6 247 ⇔ p= ⇔ p = 95 , dus vanaf 95 euro per week worden er minder dan 445 2,6 2,6 auto’s verhuurd 30a. punten (89, 120.13) en (112, 145,89) B = 1,12w + 20,45 b. vastrecht = 20,45 en prijs per m 3 = 1,12 c. B = 1,12 ∗ 97 + 20,45 = 129,09 31a. punten (27, 12) en (72, 48) P = 0,8j -9,6 b. P = 0,8 ∗ 48 -9,6 =28,8% c. P = 0,8 ∗ 10 -9,6 =-1,6% deze formule kan je niet voor kinderen gebruiken d. P= 0,8 ∗ 52 -9,6 = 32% is ontevreden, dus 68% is tevreden, 0,68 ∗ 225000 = 153000 zijn tevreden 32a. punten (1800, 3.1) en (600, 2,2) Goed lezen! A = 0,00075D +1,75 b. A = 0,00075 ∗ 800 +1,75 = 2,35 bedrijven per 1000 mensen c. D = 800, Er wonen 1300 ∗ 800 =1040 duizend mensen 1040 ∗ 2,35 = 2444 nieuwe bedrijven 33a. T = 0.3p +2.5
a. T = 0.3 ∗ 82 +2.5 = 27,1 graden
34a. T = 0 in 1980, de 2 punten zijn (7, 17200) en (23, 12600) T = - 287,5t + 19212,5 b. de 2 punten zijn (0, 46500) en (20, 25000) A = -1975t +46500 c. T =aantal bedrijven in 95 =- 287,5 ∗ 15 + 19212,5 =14900 A = totale oppervl. In 95 = -1975 ∗ 15 + 46500 = 16875 ha 16875 ha : 14900 = 1,13 ha per bedrijf 35a. de 2 punten zijn (40, 173) en ( 100, 185) L = 0,2t + 165 b. de 2 punten zijn (40, 160) en ( 100, 171) L = 0,2t + 152 (je kan ook het begin op 13 cm minder instellen, 165 -13 = 152) c, d en e. 100 jaar is al erg lang voor zo’n soort formule, je mag niet buiten dat tijdsbestek gaan, dan krijg je een onzinnig antwoord. Bij bijna elk wiskundig model wat in de tijd staat hoort een bepaald tijdsinterval. 36Een grafiek met drie delen. Reken voor elk deel de eigen formule. a. I K = 0,7q + 500 voor q in [0, 1000] b. II K = 0,2q + 1000 voor q in [1000, 3000] K = 0,6q - 200 voor q in [3000, 5000] c. III d. II K = 0,2 ∗ 1500 + 1000= 1300 en III K = 0,6 ∗ 3500 – 200= 1900 dus 600 meer e. W = opbrengst –kosten = 2,6q –( 0,2q + 1000) = 2,4q-1000=2,4 ∗ 2600-1000= 5240 37. Grafiek met lijn: de tijd t wordt continu geteld, dat betekent in de praktijk dat je per minuut betaald. (en voor het eerste ½ uur 7 euro) Grafiek korte lijntjes: t/m 1 uur betaal je 9 euro, van 1 t/m 2 uur betaal je 13 euro, enz. Grafiek stippen:Hier worden alleen hele uren aangegeven Grafiek b stemt het meest overeen met de werkelijkheid.
10
Paragraaf 3, Lineaire formules vergelijken. b. x = 2.8 , y = 4.36 38a. (x,y) = (2.8 , 4.36) 39a. 5t – 16 = 2t – 8 b.320q + 1000 = -120q + 8000 -1000 -1000 +16 +16 = 2t + 8 = -120q + 7000 ⇔ 5t ⇔ 320q -2t -2t +120q +120q = 8 440q = 7000 ⇔ 3t ⇔ t = 8 : 3 = 2,67 ⇔ q = 7000 : 440 = 15,9 c. -0.38a + 2.88 = 7.31 -0.06a d.0.31p + 1.81 = 0.04p + 5.12 -1.81 -1.81 - 2.88 -2.88 = 4.43 – 0.06a = 0.04p + 3.31 ⇔ -0.38a ⇔ 0.31p -0.04p -0.04p +0.06a +0.06a = 4.43 = 3.31 ⇔ -0.32a ⇔ 0.27p ⇔ a = 4.43 : -0.32 = -13.85 ⇔ p = 3.31 : 0.27 = 12,26 40a.5t – 15 = 7t -3 -5t -5t -15 = 2t -3 +3 +3 -12 = 2t t = -6 b. 16t – 128 = 5t -32 -5t -5t 11t -128 = -32 +128 +128 11t = 96 T = 96 : 11 =8,72
c. 7q – 20 = 0.5q – 0.5 – 8 -0.5q -0.5q 6.5q -20 = -8.5 +20 +20 6.5q =11.5 q = 11.5 : 6.5 = 1.77 d. 5a – 7 = 15a – 4a + 20 -5a -5a -7 = 6a +20 -20 -20 -27 = 6a a = -27 : 6 = - 3.333
41a. G = 0.6l -40 ⇔ 65 = 0.6l -40 ⇔ 105 = 0.6l ⇔ l = 105 : 0.6 = 175 cm b. Bij 88kg en matig overgewicht ligt het ideale gewicht tussen I en II, zie lengtes 88 I = 80 80 = 0.7l -55 ⇔ 135 = 0.7l ⇔ l = 135 : 0.7 = 193 cm 1.10 88 II = 68kg 68 = 0.7l -55 ⇔ 123 = 0.7l ⇔ l = 123 : 0.7 = 176 cm 1.30 c. Bij 1.80 en ernstig overgewicht is zijn gewicht 1,4 ∗ ideaal gewicht G = 0.7 ∗ 180 -55= 71 kg 1.4 ∗ 71 = 99 kg d. Grob = Glotte + 3 vul de formules in 0.7l -55 = 0.6l -40 + 3 ⇔ 0.1l = -40+3 +55 ⇔ 0.1l =18 ⇔ l =180 Rob is dan 71 kg en Lotte 68 42a. een uur = 60 minuten, dus 0.8 ∗ 60 = 48 minuten ; tijdstip = 1 juni 0.48 b. 0.3 ∗ 60 = 18 ; tijdstip = 1 juni 5.18 c. 15 uur en 15 min = 15.25 uur t = 15.25 43a. 0,6 ∗ 12 = 7, 2 dus in aug. 2010 b. 0,8 ∗ 12 = 9,6 dus oktober 2014 0,28 ∗ 12 = 3,36 dus april 2021 c. 4 jaar ervoor is 2006, meer dan 4 jaar ervoor is 2005, 0,6 ∗ 12 = 7,2 mnd voor januari ’06 is mei 2005
11
44a. N oud = 8760 – 350 t met t in jaren en t = 0 bij 1-1-‘98 N nieuw = 5280 + 650t b. 8760 – 350 t = 5280 + 650t ⇔ 1000t = 3480 ⇔ t =3,48 jaar dus juni 2001 (1995 + 3 = 1998 ; 0,48 ∗ 12 = 0,58, dus juni) c. nieuwbouw = 2 ∗ oudbouw ⇔ 5280 + 650t = 2 ∗ (8760 – 350 t ) ⇔ 5280 + 650t = 17520 – 700t ⇔ 1350t = 12240 ⇔ t = 9,07 dus januari 2005, gebruik intersect op je GR d. totaal = nieuwbouw + oudbouw = 5280 + 650t +8760 – 350 t = 14040 + 300t f. 20000 =14040 + 300t ⇔ 5960 = 300t ⇔ t = 19,9 jaar oude kern 8760 – 350 ∗ 19,9 = 1795 totaal = 20000 1795 ∗ 100 = 9 % woont in de oude kern. 20000 Veel kan je op de GR doen, zie plaatje hieronder, met daarin de functies: N oud = 8760 – 350 t , N nieuw = 5280 + 650t, N totaal =14040 + 300t en N = 20000
45a. 25 euro per uur en 15 euro vaste kosten ( voorrrijkosten) b. x scale = 1 en y scale = 10 c. intersect geeft x =2,5 dus bij 2,5 uur zijn de twee bedrijven even duur, 77,50 euro\ 46 Eerst uitzoeken waar ze even duur zijn, 22t + 80 = 18t + 96 ⇔ 4t = 16 ⇔ t = 4 Bij 4 uur even duur. Bedrijf 1 begint lager ( bij 80), die is dus goedkoper tot 4 uur. 47a. K = 250q + 50000 R = 400q b. Uitzoeken waar K = R, dus 250q + 50000 = 400q ⇔ q = 50000:150 = 333,33 mach. Vanaf 334 machines is er winst. 48a. Ka = 12n + 435 Kb = 17,5n + 350 (gebruik GR en intersect) b. Bastion begint het goedkoopst ( op 350), vanaf 16 keer golfen is Andantino goedkoper
12
c. Voer in Y3 = 600 , en je ziet dat bastion de beste keus is (ze kan dan 13 keer golfen)
49a. t = 0 in 1980 dus 2 punten (5, 1.25) en ( 20, 2.6) Nt = 0.09t + 0.8 b. neem weer t = 0 in 1980, 2 punten: (5, 1.55) en (20, 0.8) Na = -0.05t + 1.8 c. Gebruik je GR, voer formules in en intersect: t = 7.14 jaar, dus in 1987 Paragraaf 4, lineaire problemen. b. 35 cm (zie grafiek) d.54 of 55 cm (zie grafiek) 50a. nee 60 50 40 Reeks1
30 20 10 0 0
50
100
150
200
51a. interpoleren, werk van links naar rechts, binnen de tabel. Bij x = 48 hoort ∆ x 78 – 46 = 32 48 – 46 = 2 ∆ y 6 – 2.5 = 3.5 ? = 3.5 ∗ 2 : 32 = 0.22 y = 2,5 + 0,22 = 2,72 b. Bij x = 97 hoort ∆ x 103 -90 = 13 97 – 90 = 7 ∆ y 9.8 -8.4 = 1.4 ? = 1.4 ∗ 7 :13=0,75 y = 6.4 + 0.75 = 9.15 c. extrapoleren, je gaat buiten de tabel Bij x = 123 hoort ∆ x 103 – 90 = 13 123 – 103 = 20 ∆ y 9.8 -8.4 = 1.4 ? = 1.4 ∗ 20 : 13 = 2.15 y = 9.8 + 2.15 = 11.95 52a. interpoleren, werk van links naar rechts, binnen de tabel. Bij L = 3.19 hoort ∆ L 4.83 – 3.62 = 1.21 3.91-3.62 = 0.29 ∆ G 11.2 – 6.7 = 4.6 ? = 4.6 ∗ 0.29 : 1.21 = 1.1 G =6.7 + 1.1 = 7.8 b. 13
∆ L 9.81 – 6.12 = 3.69 ? = 3.69 ∗ 3.2 : 6.4 = 1.41 Bij G = 21.9 hoort L= 6.12 + 1.41 = 7.53 ∆ y 27.1 – 18.7 = 8.4 21.9 – 18.7 = 3.2 c. extrapoleren, je gaat buiten de tabel ∆ x 9.81 – 6.12 = 3.69 15.6 – 9.81 = 5.79 Bij L = 15.6 hoort G = 27.1 + 13.18 = 40.28 ∆ y 27.1 – 18.7 = 8.4 ? = ∗ 53a. interpoleren, werk van links naar rechts, binnen de tabel. Bij ’98 hoort ∆ jaren 99 -95 = 4 98 -95 = 3 ∆ %mannen 18 – 11 = 7 ? = 7 ∗ 3 : 4 = 5.25 11 + 5.3 = 16.3% mannen b. Bij ’91 hoort ∆ jaren 95 – 90 = 5 91 – 90 = 1 ∆ %vrouwen 11.2 – 6.7 = 4.5 ? = 4.5 ∗ 1 : 5 = 0.9 6.7 + 0.9 = 7.6% vrouwen c. extrapoleren, je gaat buiten de tabel Bij 2011 hoort meer dan 100% ∆ jaren ’01 – ’99 = 2 10 – 01 = 9 ∆ %75+ 84.2 – 77.9 = 6.3 ? = 6.3 ∗ 9 : 2 = 28,4 van de 75 +. Al voor 2011 wordt dit max aantal bereikt d. 6330000 ∗ 0.23 = 1455900 vrouwen laten zich inenten Bij 2003 hoort ∆ jaren ’01 – ’99 = 2 3–1=2 ∆ %vrouwen 19.6 – 16.2 = 3.4 ? =3.4 ∗ 2 : 2 = 3.4 19.6 + 3.4 = 23% vrouwen
54a. Gebruik GR linreg Kies tijd = 0 om 7 uur. Voer in tijd in L 1 : 0 , 4 Voer in temp in L 2 : -4,5 ; 2,3 Temp = 1,7t – 4,5 Tijd 9,30 ⇒ t = 2,5 dus Temp = 1,7 ∗ 2,5 – 4,5 = - ¼ graad b. Tijd 14.00 ⇒ t = 7 Temp = 1,7 ∗ 7 – 4,5 = 7,4 graad c. Omdat de temperatuur weer gaat dalen als de zon onder gaat. 55a Dit is een horizontale lijn (rc = 0) b. y = 2 (zie fig 3.24 in het boek) 56
57
c. 58a en b.2v + 3k = 45, bv k = 5 , v = 15 of k = 7,50 , v = 11,25 c. v = 3k , dus 2 ∗ 3 k + 3k = 45 dus 9k = 45, kind = 5 euro, volw = 15 euro
14
59a. 3x + y =6 ⇔ y = 6 – 3x b.5x – 2y =- 20 ⇔ 5x + 20 = 2y ⇔ 2.5 x + 10 = y ⇔ y = 2.5 x + 10 c. 2a + 5b = 10 ⇔ 5b = 10 – 2a ⇔ b = 2 – 0.4a d. 2a + 5b = 10 ⇔ 2a = 10 – 5b ⇔ a = 5 – 2,5 b 60a. 2x + 5y = 60 ⇔ 5y = 60 – 2x ⇔ y = 12 – 0.4 x b. 4x + 3y = 71 ⇔ 3y = 71 – 4x ⇔ y = 23,7 – 1,3 x c. Kies window x en y [0, 20] d. intersect x = 13 en y = 6,8 De salade moet een verhouding van 13 gram tomaten tegen 6,8 gram ei hebben 61a. 6x + 8y = 1764 ⇔ 8y = 1764 – 6x ⇔ y = 220.5 – 0.75x b. x + y = 250 ⇔ y = 250 – x c. Kies window x [0, 200] en y [0, 260] scale allebei 10 d. Intersect x = 118 (kinderen ) en y = 132(volwassenen) samen 250
M + V − 13 -10 2 M + V − 13 M + 186 − 13 c. Lmax = +10 dus 196 = ⇔ 2 ∗ 196 = M + 173 2 2 Moeder is 199, dat is lang 62a. (166 + 193 – 13 ) : 2 = 173
b. Lmin =
63a. 8000 + 7500 = 15500 euro b.B = 2000L + 1500T c. Luxe = 3000 euro Touring = 1250 euro d.Bplr = 4000 + 1500T Bvliet = 6000 + 1250 T e. plot, neem window x = [0, 20] en y = [0, 20000] y scale = 1000 intersect, bij T = 8 zijn ze gelijk, dus ze hebben t/m 7 Tbussen mee 64a. L = 207 – 0.85 ∗ 170 – 1.02 ∗ 18 = 44 b. 99= 207 – 0.85 ∗ 120 – 1.02 ∗ W ⇔ 1.02W = 207 – 102 – 99 = 6 c.S en w zijn groot bij een moeilijk leesbaar boek.
15
16
