Mikrohullámú tápvonalak modellezése Modeling of microwave guideline 1
Göllei Attila , Magyar Attila1, Gerzson Miklós1, Ludányi Lajos2 1
Pannon Egyetem, Műszaki Informatikai Kar, Villamosmérnöki és Információs rendszerek Tanszék Veszprém, Egyetem u. 10 2 Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem, Bólyai János Katonai Műszaki Főiskolai Kar, Szolnok Kilián út. 1
Summary During microwave treatment, microwave energy is transferred to a material sample placed in an applicator of given geometric parameters. As a result of the energy transfer, the sample absorbs energy from the microwave space depending on its dielectric properties. The degree of energy absorption is directly proportional to the dielectric loss and proportional to the square root of the dielectric constant. The temperature of the sample continuously increases due to the energy transfer and its dielectric properties also change with the rising temperature. For the microwave generator the transmission line acts as an impedance terminator whose value depends on the wavelength and on the geometric properties of the transmission line. The impedance of transmission line also depends on the dielectric properties of the material which are either partially or fully filling the transmission line. Since the temperature of the sample changes due to the energy impact, the value of the impedance terminator represented by parameters the transmission line also changes together with the sample properties. During the energy impact the varying dielectric properties of the sample change the axial distribution of the microwave energy in the transmission line, therefore the amount of energy absorbed in the sample also changes. To avoid this case, the automatic tuning mechanism changes the position of the shortcut at the end of the transmission line so that the field intensity be always maximal in the sample. The tuning mechanism manipulates the position in accordance with the changing dielectric properties of the sample. The changes in the dielectric properties of the sample and the position of the shortcut change the impedance of the microwave transmission line at the given wavelength as well. The change of the impedance terminator has an influence on the reflection factor of the transmission line, which makes an effect on the standing wave ratio developed in the transmission line. The developed standing wave ratio determines the amount of microwave energy which enters the transmission line, i.e. the way impedance of the transmission line is matched to that of supplying generator. Although the microwave energy supply is constant, time and temperature dependent energy impedance and dielectric relations are developed. A part of them is measurable e.g. the temperature, the position of the shortcut and axial distribution of the microwave energy measured by microwave detectors placed at the suitable position along the waveguide. The other part of them not be directly measured, they can only be computed from the previously measured ones. In a closed model which contains the parameters of the sample and the waveguide, the continuously chancing parameters can be determined in relation of the temperature. These parameters are as fallows: attenuation of the transmission line, temporal change of the sample temperature, dielectric properties of the sample, loss factor of the sample, penetration depth, impedance of the transmission line, standing wave ratio reflection factor. The above parameters can be modeled as a function of sample temperature or as a function of time.
Bevezetés A mikrohullámú dielektrométer működése során egy adott geometriájú tápvonalban elhelyezett közeggel (mintával) energiát közlünk. Az energiaközlés eredményeként a minta hőmérséklete folyamatosan emelkedik, és eközben
változnak dielektromos tulajdonságai is [1]. Ezzel együtt változik a tápvonal által képviselt lezáró impedancia értéke is az őt tápláló generátor felől nézve [2].
Az automatikus hangoló mechanizmus a tápvonalban kialakuló változó dielektromos tulajdonságnak megfelelően úgy változtatja a tápvonal végében található rövidzár pozícióját, hogy a mintán mindenkor maximális térerősség alakuljon ki. Az állandó nagyságú mikrohullámú energiabetáplálás hatására a tápvonalban idő és hőmérséklet függvényében változó energia, impedancia és dielektromos viszonyok alakulnak ki. Ezek egy része mérhető (pl. hőmérséklet, dielektromos tulajdonság), egy részük csak számítással határozható meg a többi paraméter ismeretében [3]. Ha felépítünk egy modellt, mely tartalmazza a tápvonalban elhelyezett minta, illetve a tápvonal megfelelő paramétereit és ezek összefüggéseit, lehetőségünk van meghatározni a melegítés közben kialakult és folyamatosan változó paramétereket. A tápvonal modelljét a következő szempontok és összefüggések alapján lehet összeállítani. A modell: Ha a veszteséges közeggel (mintával) töltött mikrohullámú tápvonalat a mikrohullámú generátorhoz csatlakoztatott változó impedanciájú lezárásként tekintjük, akkor a tápvonalban kialakuló energiaviszonyokat a következő módon vizsgálhatjuk. A generátorból kilépő teljesítmény haladó hullám formájában belép a tápvonalba és ott terjed tovább. A tápvonalban lévő közeg – dielektromos tulajdonságainak megfelelően – módosítja a tápvonalban kialakuló erővonalképet, illetve energiát vesz fel az elektromágneses térből. A tápvonal végén lévő lezárásról, mint rövidzárról az elektromágneses hullám visszaverődik és ellenkező irányba visszavert hullámként haladva kilép a tápvonalból a generátor irányába. A haladó és visszavert hullám aránya elsősorban a tápvonalba helyezett közeg dielektromos veszteségétől függ és a tápvonalban kialakuló állóhullám arányt adja meg. Ideális esetben, mikor a tápvonalban nincs közeg (minta) elhelyezve és a tápvonalban nem
alakul ki veszteség, ez az állóhullám arány ekkor végtelen értékű, ha a tápvonal vége a tápvonal hullámimpedanciájával van lezárva (illesztett lezárás). Mivel definíció szerint az állóhullám arány a haladó és visszavert hullám hányadosaként adható meg, veszteséges tápvonal estén ez az érték egynél nagyobb szám és megadja a tápvonalba belépő és onnan kilépő teljesítmény arányát. Az r állóhullám arány és a generátor P M teljesítményének ismeretében tehát meghatározhatjuk a tápvonalba jutó mikrohullámú teljesítmény értékét. Mivel a közeg (minta) dielektromos paraméterei függvényei a hőmérsékletnek, ezért az összefüggésekben szerepeltetni kell a hőmérsékletfüggést. A tápvonalba jutó mikrohullámú teljesítmény értékét P A -val, a generátor teljesítményét P M -mel jelölve kapjuk, hogy
PA (T ) =
1 PM r (T )
Ez a teljesítmény, illetve ennek egy része fog a tápvonalban elhelyezkedő mintában hővé alakulni és ily módon növelni a minta hőmérsékletét. A mintában disszipálódott teljesítmény nagysága a minta dielektromos tulajdonságainak függvénye. Egyenesen arányos a minta dielektromos veszteségével és fordítottan arányos a dielektromos állandó négyzetgyökével. A 0,5126 arányossági tényező tapasztalati érték [4].
PD (T ) = 0,5126
ε " (T ) ε ' (T )
PA (T )
Természetesen a fenti összefüggésben is figyelembe vesszük, hogy a minta dielektromos paraméterei függvényei a hőmérsékletnek. A mintában disszipálódott teljesítmény növeli annak hőmérsékletét. A hőmérsékletnövekedés mértéke a minta fajhőjének és sűrűségének függvénye. Magasabb fajhővel rendelkező minta lassabban melegszik és természetesen a nagyobb sűrűségű is. A minta hőmérsékletváltozásának időbeli lefolyását a mintában disszipálódott teljesítménynek, a minta sűrűségének és fajhőjének
figyelembevételével a következő összefüggéssel adhatjuk meg, dT 1 PD (T ) =K dt cρ
tápvonal két keresztirányú méretétől és a benne haladó elektromágneses hullám hullámhosszától függ, a következő összefüggés szerint, 2 Z 0l b
Z 0t =
ahol K a behelyezett minta térfogatára vonatkozó együttható. Mértékegysége 1/cm3. Az összefüggés megadja a mintában a hőmérsékletváltozás sebességét, az összefüggés integrálja pedig megadja a mintában kialakuló hőmérséklet értékeket az idő függvényében. A minták dielektromos tulajdonságainak (ε’, ε”) hőmérsékletfüggését a mikrohullámú dielektrométer segítségével megmérhetjük [7] és megkaphatjuk az adott mintaanyagra vonatkozó ε’(T) és ε”(T) görbéket. A görbék alapján meghatározhatjuk ε’(T) és ε”(T) egyenleteit úgy, hogy adott fokszámú regressziós polinommal közelítjük a mérés során kapott görbéket. A tápvonal impedanciája függ a tápvonal geometriai méreteitől és a benne található dielektrikum tulajdonságaitól. A tápvonalra jellemző Z 0t karakterisztikus hullámimpedancia a
λg
a 1 − 2a
2
= 754
4,4 12,24 9,4 1 − 18,8
2
= 465Ω
ahol Z 0 a levegő szabadtéri hullámimpedanciája (377 Ω), a és b a tápvonal szélesebb és keskenyebb oldalának méretei (9,4cm, 4,4cm). Mint látható, Z 0t független a minta anyagától és csak a tápvonal geometriájának, illetve az alkalmazott elektromágneses hullám és a minta hullámhosszának függvénye. Z 0t dielektromos veszteségének ismeretében meghatározható a tápvonal és a behelyezett minta együttesének eredő impedanciája a hőmérséklet függvényében a következő összefüggés segítségével [5]
Z T (T ) =
1 3 2 1 − (tgδ (T ) ) + j tgδ (T ) 2 ε (T ) 8 Z 0t '
1. ábra A mikrohullámú tápvonal modellje
A tápvonal terhelő impedanciájának ismeretében meghatározható a tápvonal reflexiós tényezője, amely az előbbi komplex impedanciájából és a tápvonal Z 0t hullámimpedanciájából adódik az alábbi összefüggés abszolút értékeként.
Γ(T ) =
Z T (T ) − Z 0t Z T (T ) + Z 0t
a reflexiós tényező ismeretében az állóhullám arány meghatározható a következő összefüggés alapján.
r (T ) =
1 + Γ(T ) 1 − Γ(T )
Ezen összefüggés felírásával eljutottunk a modell felépítésének első lépéseként hivatkozott állóhullám arányhoz, mely segítségével megadható a tápvonalba bejutó mikrohullámú teljesítmény, a
generátor teljesítményének ismeretében. A fentebb hivatkozott összefüggések alapján most már felépíthető egy olyan zárt modell, melynek bemeneti paraméterei a következők: - a mikrohullámú generátor teljesítménye - a minta sűrűsége - a minta fajhője - a mintára jellemző dielektromos tulajdonságok hőmérsékletfüggő karakterisztikája - a tápvonalra és az alkalmazott frekvenciára jellemző paraméterek. A modell kimenetei megadják a tápvonalban kialakuló teljesítmény, hőmérséklet és impedancia viszonyok hőmérsékletfüggését. A fenti összefüggések alapján a modell felépítése a következő sematikus ábrán követhető nyomon.
2.ábra A mikrohullámú tápvonal MatLab programban készült szimulációja A vastag keretben (1. ábra) a minta dielektromos tulajdonságainak kiszámításához használt összefüggések találhatóak, de ezek helyett
közvetlenül is behelyettesíthetők dielektromos görbék egyenletei.
a
mért
ε ′(T ) = 87 − 0.36T
ε ′′(T ) = 283 / T − 1.17
14 12 10
Epsilon1, epsilon2
Az 1. ábra alapján a MatLab programban felépíthetjük a modell számítási vázlatát. Első lépésként a jól ismert tulajdonságú vizet használtuk modellanyagként. A víz dielektromos tulajdonságainak hőmérsékletfüggését az alábbi egyenletek nagy pontossággal adják meg [6].
8
Epsil on1 Epsil on2
6 4 2 0
0
Az összefüggéseket a modellbe helyettesítve kapjuk meg az alábbi görbéket.
20
40
60
80
Temperature (°C)
5. ábra. Etil-alkohol mért dielektromos tulajdonságai a hőmérséklet függvényébeni A mért adatok görbéit behelyettesítve a modellbe megkapjuk az etil-alkohollal részben töltött tápvonalban kialakuló jellemzőket, melyek közül néhányat a következő ábrák mutatnak.
3. ábra. Melegedési sebesség görbe víz esetén
6. ábra. Állóhullám arány görbe etanol esetén
4. ábra. Állóhullám arány görbe víz esetén A vízzel, mint mintaanyaggal tesztelt modellt kipróbáltuk más mintaanyagokkal is. A mikrohullámú dielektrométer [7] segítségével mérhető dielektromos paraméterek hőmérsékletfüggése etil-alkohol esetén az 5. ábrán látható.
7. ábra. A tápvonal impedancia görbéje etanol esetén
Harmadik mintaanyagként a glicerint vizsgáltuk meg. A glicerin dielektromos értékeinek mérési adatai a 8. ábrán találhatóak.
25
Epsilon1, Epsilon2
20
15 Ep sil o…
10
5
0 0
20
40
60
80
100
120
Temperature (°C)
8. ábra. Glicerin mért dielektromos tulajdonságai a hőmérséklet függvényében Az eltérő dielektromos tulajdonságokhoz tartózó eltérő görbéket az alábbi diagrammok mutatják.
9. ábra Állóhullám arány görbe glicerin esetén Megfigyelhető például, hogy a magasabb dielektromos veszteségű glicerin esetén az állóhullám arány értéke is magasabb. Ebben az esetben a nagyobb veszteségű minta anyag több energiát von el a térből, emiatt emelkedik az állóhullám arány értéke. Hasonló megfontolások alapján a többi – itt nem részletezett – modellezett paraméter értékei is összevethetőek.
10. ábra. A tápvonal impedancia görbéje glicerin esetén Irodalomjegyzék [1] Kai Knoerzer, Marc Regier, Helmar Schubert „A computational model for calculating temperature distributions in microwave food applications”, Innovative Food Science and Emerging Technologies Vol. 9, 374–384, 2008. [2] J. Zhu, A.V. Kuznetsov, K.P. Sandeep „Mathematical modeling of continuous flow microwave heating of liquids”, International Journal of Thermal Sciences, Vol. 46, 328–341, 2007. [3] Peter B. Johns “Simulation of electromagnetic wave interactions by Transmission-Line Modelling (TLM)”, Wave Motion Vol. 10, No. 6, 597-610, 1998. [4] MacDowell J. F., “Microwave heating of nepheline glass-ceramics”, Am. Ceram. Soc. Bull. Vol. 63, 282–286, 1984 [5] Almássy, Gy: Mikrohullámú kézikönyv; Műszaki Könyvkiadó, Bp, 1973. XII-3 [6] Kegel, K: Villamos Hőtechnikai Kézikönyv, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978 [7] Göllei et al.: “Apparatus and method to measure dielectric properties (ε’ and ε”) of ionic liquids”, Rev. Sci. Instrum. Vol. 80, 044703 (2009); doi:10.1063/1.3117352
