Proceeding Seminar Tugas Akhir – Juni 2010
Swing-up dan Tracking pada Pendulum Terbalik Menggunakan Kontrol Fuzzy Rahmat Hidayat Jurusan Teknik Elektro ITS, Surabaya 60111, e-mail:
[email protected]
Abstrak – Swing-up dilanjutkan dengan tracking pada plant pendulum merupakan hal yang menantang dalam permasalahan kontrol. Pada tugas akhir ini, Fuzzy Swing-up Controller (FSC) digunakan untuk mengayunkan batang pendulum dari posisi menggantung ke posisi terbalik. Untuk melakukan tracking, digunakan Fuzzy Tracking Controller (FTC) berbasis model fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) dan kompensator. Kontroler hasil desain diuji melalui simulasi dan eksperimen pada plant nyata pendulum. Berdasarkan pengujian diperoleh hasil bahwa sistem kontrol tersebut mampu melakukan swing-up dan mengontrol kereta bergerak mengikuti sinyal referensi sekaligus mempertahankan kestabilan batang pendulum pada posisi terbalik.
mampu melakukan tracking. Hasil yang diperoleh cukup baik, hampir tidak ada keterlambatan respon dan overshoot semakin menurun. Tetapi, algoritma swing-up tidak disebutkan dalam makalah tersebut. Pada tugas akhir ini dirancang FSC untuk mengayunkan batang pendulum ke posisi terbalik dengan posisi dan kecepatan kereta sebagai variabel input. Selanjutnya, dirancang FTC untuk mengontrol kereta bergerak mengikuti sinyal referensi sekaligus mempertahankan kestabilan batang pendulum pada posisi terbalik. Plant pendulum dibentuk ke dalam model fuzzy T-S. Pada model fuzzy ini, dinamika lokal tiap-tiap ruang state yang berbeda dinyatakan oleh model linear. Model sistem secara keseluruhan dicapai melalui pencampuran fuzzy beberapa model linear tersebut. Perancangan kontroler disusun berdasarkan konsep Parallel Distributed Compensation (PDC). Tiap-tiap aturan kontroler disusun bersesuaian dengan masing-masing model linear tersebut dengan himpunan fuzzy sama pada bagian premis [15, 16]. Sistem kontrol tracking yang digunakan adalah tipe kompensator. Hasil simulasi dan eksperimen menunjukkan bahwa sistem kontrol hasil desain menghasilkan respon yang sangat baik. Makalah ini disusun sebagai berikut. Deskripsi plant pendulum dijelaskan pada bagian 2. Pada bagian 3 dijelaskan perancangan FSC dan FTC. Hasil pengujian sistem kontrol ditunjukkan pada bagian 4. Terakhir, bagian 5 berisi kesimpulan dan saran.
Kata Kunci: Fuzzy, Pendulum, Swing-up, Tracking 1. PENDAHULUAN Pendulum terbalik adalah sistem yang nonlinear dan tidak stabil. Sistem seperti ini dapat ditemukan pada peluncuran roket dan pengembangan robot humanoid. Dinamika sistem ini menjadi dasar penelitian dalam hal keseimbangan dan pengujian metode-metode kontrol. Permasalahan yang dibahas pada tugas akhir ini dibagi menjadi dua, yaitu swing-up dan tracking. Swing-up adalah mengayunkan batang pendulum dari posisi menggantung ke posisi terbalik. Sedangkan pada masalah tracking, kereta dikontrol agar bergerak sesuai dengan sinyal referensi dengan tetap mempertahankan batang pendulum pada posisi terbalik. Pada permasalahan swing-up, penyelesaian menggunakan metode analitik [1, 2] memerlukan perhitungan matematis yang cukup sulit. Sedangkan bila menggunakan kontroler fuzzy [3-8], perhitungan matematis cukup sederhana. Tetapi, diperlukan pemilihan variabel input yang tepat agar penyusunan aturan fuzzy tidak terlalu rumit. Selain itu, bila aturan fuzzy yang digunakan terlalu banyak, maka proses komputasi oleh komputer cukup lambat. Sedangkan untuk masalah tracking, ada beberapa metode yang diusulkan. Di antaranya menggunakan kontroler Linear Quadratic Tracking (LQT) [9] yang hasilnya kurang memuaskan karena adanya keterlambatan respon. Kontroler fuzzy servo tipe integral [10, 11] cocok untuk sinyal referensi berbentuk sinyal persegi, tidak untuk sinyal sinus. FTC berbasis model fuzzy T-S dan kompensator [12]
2. DESKRIPSI PLANT PENDULUM Plant pendulum terdiri dari batang pendulum yang terpasang pada sebuah kereta sedemikian hingga batang pendulum tersebut dapat berayun bebas pada bidang vertikal seperti pada Gambar 1. Kereta digerakkan oleh motor DC yang dihubungkan dengan belt. Untuk mengayunkan dan menyeimbangkan batang pendulum, kereta digerakkan ke kiri atau ke kanan pada rel yang panjangnya terbatas, Lr = 1 m. x2 l
motor DC
pusat massa sistem sumbu rotasi
x1 titik tengah rel
Gambar 1 Plant Pendulum 1
Proceeding Seminar Tugas Akhir – Juni 2010
Gaya kontrol F sejajar dengan rel dikenakan pada kereta. Gaya lawan berupa gaya gesek kereta terhadap rel dinyatakan dengan Tc. Massa kereta dan massa batang pendulum dinyatakan sebagai mc dan mp. Jarak antara sumbu rotasi dengan pusat massa sistem dinyatakan sebagai l. J menyatakan momen inersia sistem terhadap pusat massa dan fp adalah konstanta gesek pendulum. Parameter sistem yang digunakan [13] sebagai berikut: mc = 1,12 kg, mp = 0,12 kg, l = 0,0167903 m, J = 0,0135735 kg.m2, fp = 0,000107 kg.m2/s. Definisikan vektor state plant pendulum adalah x = [x1 x2 x3 x4]T. Dengan x1 adalah posisi kereta, x2 adalah sudut batang pendulum, x3 adalah kecepatan kereta, dan x4 adalah kecepatan sudut batang pendulum, maka persamaan state pendulum adalah x1
x3
x 2
x4
x 3
x 4
a(F
Tc
2
x 4 sin x 2 ) J
l cos x 2 ( F
l cos x 2 ( g sin x 2 l sin
2
x 4 sin x 2 ) J
l sin
2
f p x4 )
x2
2
Tc
Sedangkan variabel output us dibagi menjadi sepuluh himpunan fuzzy, yaitu Negative Very Big (NVB), Negative Big (NB), Negative Medium (NM), Negative Small (NS), Negative Very Small (NVS), Positive Very Small (PVS), Positive Small (PS), Positive Medium (PM), Positive Big (PB), dan Positive Very Big (PVB). Adapun fungsi keanggotaan untuk variabel input dan output dapat dilihat pada Gambar 2-4. Sedangkan aturan fuzzy selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 1. Misal posisi kereta x1 berada pada PB dan kecepatan kereta x3 adalah P, maka berikan gaya (sinyal kontrol) NVB agar kereta secepatnya berbalik ke kiri. Selanjutnya, ketika kereta bergerak ke kiri, maka besarnya gaya diturunkan menjadi NB, NM, NS, dan NVS. Setelah posisi kereta berada pada NB, maka berikan gaya PVB agar kereta secepatnya kembali ke kanan, dst. Dengan pemilihan fungsi keanggotaan yang tepat, maka batang pendulum dapat berayun ke posisi terbalik. Metode yang digunakan untuk proses inferensi fuzzy adalah metode max-product. Sedangkan proses defuzifikasi menggunakan metode rata-rata bobot (weighted average) [17, 18].
g sin x 2
f p x4
x2
. . . (1) dengan
(m c
m p )l
dan a
l
J
2
mc
mp
NB
NS
Z
PS
a2
a3 x1
a4
PB
.
3. PERANCANGAN SISTEM KONTROL
a1
Pada bagian ini dibahas mengenai perancangan FSC untuk mengayunkan batang pendulum yang semula menggantung menuju ke posisi terbalik. Selanjutnya, dibahas mengenai perancangan FTC berbasis model fuzzy T-S dan kompensator untuk mengontrol kereta bergerak mengikuti sinyal referensi sekaligus mempertahankan kestabilan batang pendulum pada posisi terbalik.
a5
Gambar 2 Fungsi Keanggotaan untuk Variabel Input x1
N
P
b1 b2 x3
3.1 Fuzzy Swing-up Controller (FSC) Sinyal kontrol yang mendorong kereta bergerak ke kiri akan menyebabkan batang pendulum bergerak ke kanan, begitu juga sebaliknya. Dari pengamatan tersebut dirancang kontroler fuzzy untuk menghasilkan ayunan yang cukup untuk membawa batang pendulum ke posisi terbalik. Karena panjang rel kereta terbatas, maka posisi kereta juga perlu diperhatikan. Dalam perancangan FSC, posisi kereta x1 dan kecepatan kereta x3 digunakan sebagai variabel input. Sedangkan variabel output adalah sinyal kontrol us. Tiap-tiap variabel dibagi dalam beberapa himpunan fuzzy. Variabel input x1 dibagi menjadi lima himpunan fuzzy, yaitu Negative Big (NB), Negative Small (NS), Zero (Z), Positive Small (PS), dan Positive Big (PB). Variabel input x3 hanya dibagi menjadi dua himpunan fuzzy berdasarkan arah gerak, yaitu Positive (P) yang menyatakan kereta bergerak ke kanan dan Negative (N) yang menyatakan kereta bergerak ke kiri.
Gambar 3 Fungsi Keanggotaan untuk Variabel Input x3
NVB NB
c1 c2
NM
c3
NS NVS PVS PS
c4 c5
c6 c7
PM
c8
PB PVB
c9 c10
us
Gambar 4 Fungsi Keanggotaan untuk Variabel Output us
Tabel 1 Aturan Fuzzy untuk FSC x3 N P 2
NB PVB PB
NS NVS PM
x1 Z NS PS
PS NM PVS
PB NB NVB
Proceeding Seminar Tugas Akhir – Juni 2010
Model sistem secara keseluruhan dapat diperoleh melalui inferensi max-product dan proses defuzifikasi menggunakan metode rata-rata bobot:
3.2 Fuzzy Tracking Controller (FTC) Model kompensator dapat ditulis seperti pada Persamaan (2) sebagai berikut: x c
Ac x c
yc
xc
r
Bc e
x
(2)
h i ( z )( Ai x
Biu )
i 1
r
dengan x c
R
nc
adalah state kompensator, r
adalah sinyal referensi, e e = r – y, dan
R
q
R
q
y
adalah tracking error
dengan
diagonal blok { A A A} ,
Ac
wi ( z ) r w (z) i 1 i
hi ( z )
q
diagonal blok { B B B }
Bc
A adalah matriks polinomial karakteristik dari sinyal l l 1 referensi, misal, (s) s l 1s 1s 0 , sehingga, 0
0
Il
A
1
,
0 0
1
B
then
1
Ax Cx
u
(3)
(z j )
x
(7)
xc
j = 1, 2, . . . , p
hi ( z ) K i
maka dapat dibuat augmented system x
A
0
x
B
x c
BcC
Ac
xc
0
u
K ci
i 1
0
r
Bc
x
(8)
xc
Plant pendulum pada Persamaan (1) dibentuk ke dalam model fuzzy T-S dengan aturan sebagai berikut:
(4)
Aturan plant ke-1: If x2 is M1 (sekitar 0 radian) then x A1 x B1u
Model fuzzy yang diusulkan oleh Takagi dan Sugeno [15, 16] dideskripsikan oleh aturan If-then yang menyatakan hubungan linear input-output lokal dari sistem nonlinear. Tujuan utama model fuzzy T-S untuk menyatakan dinamika lokal tiap-tiap ruang state dengan model sistem linear. Model sistem secara keseluruhan dicapai dengan pencampuran (blending) fuzzy dari beberapa model sistem linear tersebut. Aturan plant ke-i dari model fuzzy T-S adalah
y
(9)
C1 x
Aturan plant ke-2: If x2 is M2 (sekitar ±0,349 radian) then x A2 x B 2 u y
Aturan plant ke-i: If z1 is Mi1 AND ∙∙∙ AND zp is Mip then x Ai x Bi u
(10)
C2 x
dengan
(5)
Ci x
A1
j = 1, 2, . . . , p
dengan Mij adalah himpunan fuzzy, r adalah jumlah dari aturan plant, x ( t ) R n merupakan vektor state, m
K ci
r
u
i = 1, 2, . . . , r
ij
Output dari kontroler secara keseluruhan adalah
Bu
y
Ki
i = 1, 2, . . . , r
Jika persamaan state dari plant linear adalah x y
M j 1
Aturan kontroler ke-i: If z1 is Mi1 AND ∙∙∙ AND zp is Mip
0
l 1
p
, wi (z)
Selanjutnya, untuk menyusun aturan kontroler digunakan metode PDC. Dalam PDC, tiap-tiap aturan kontroler dirancang berdasarkan aturan plant yang bersesuaian dengan himpunan fuzzy sama pada bagian premis. Dari augmented system pada Persamaan (4) dapat disusun aturan kontroler yang bersesuaian dengan aturan plant pada Persamaan (5):
q
(6)
hi ( z )C i x i 1
q
adalah vektor input, y ( t ) R adalah u (t ) R vektor output, z1 ( t ), , z p ( t ) merupakan variabel
A2
premis yang dapat berupa fungsi dari variabel state, gangguan eksternal, dan/atau waktu. Ai , B i , dan C i adalah matrik state, matriks input, dan matriks output.
C1
3
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0,25239
0
- 0,0001329
0
15,032
0
- 0,0079149
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0,19143
0
- 0,0001245
0
13,998
0
- 0,0078911
C2
1
0
0
0
0
; B1
0 0,8272 1,237 0
; B2
0 0,8247 1,1589
Proceeding Seminar Tugas Akhir – Juni 2010
Transformasi Laplace dari sinyal referensi 2 0 ,3948 , r (t ) 0 ,1 sin( 0 , 2 t ) adalah R ( s ) 0 , 0628 / s sehingga parameter model kompensator pada Persamaan (2) adalah Ac
1
0 , 3948
,
0
derajat keanggotaan
0
1
0
Bc
Ai
0
Bi
Ac
0
[K i
[
i1
i2
i3
i = 1, 2
K ci ]
i4
i6 ]
i5
M2 -0.3
15
16
2
M2
M 1 . Sehingga,
1
24
25
26
2 e(
21 )
K c1
x xc
then u
K2
K c2
xc
dan hi = Mi.
1
x2
(17)
5
Pada bagian ini ditunjukkan hasil simulasi dan eksperimen pengujian sistem kontrol hasil desain yang telah dijelaskan pada bagian 3. Kemudian dilakukan perbandingan antara hasil simulasi dan hasil eksperimen pada plant nyata pendulum terbalik, “Feedback Digital Pendulum System” dengan bantuan Simulink Matlab 6.5. 4.1 Prosedur Simulasi dan Eksperimen Parameter-parameter yang digunakan FSC disebutkan pada Tabel 2 yang mengacu pada Gambar 2-4 dengan aturan fuzzy pada Tabel 1. Simulasi dan eksperimen dilakukan dengan menerapkan letak pole yang berbeda untuk FTC. Prosedur peletakan pole berdasarkan Persamaan (15)-(17). Untuk setiap simulasi dan eksperimen dipilih ξ1 = 1 dan ξ2 = 0,8. Untuk simulasi dan eksperimen ke-1 dipilih ωn1 = 1,2 dan ωn2 = 1,5, sehingga diperoleh:
(14)
1
[ 1, 2
1, 2
2, 4
2
[ 1, 2
0 ,9 i
1, 2
2, 4
(15)
Aturan kontroler ke-2: If x2 is M2 (sekitar ± 0,349 radian) x
2 w i 1 i
4. HASIL PENGUJIAN SISTEM KONTROL
Aturan kontroler ke-1: If x2 is M1 (sekitar 0 radian) K1
0.4
0 ,1
Setelah menentukan pole lup tertutup yang diinginkan, maka dengan menggunakan Formula Ackermann [14] dapat diperoleh gain feedback (K) dan gain kompensator (Kc). Berdasarkan nilai-nilai gain tersebut, dapat ditentukan aturan kontroler yang bersesuaian dengan aturan plant pada Persamaan (9) dan (10) sebagai berikut:
then u
0.3
1
M1
i =1,2 (12)
Sedangkan pole-pole yang lain pada subsistem 2 ditentukan sebagai berikut: 23
0.2
Fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy M 1 dipilih dalam bentuk Generalized Bell seperti pada Gambar 5. Dalam bentuk matematika dapat ditulis seperti pada Persamaan (17).
(13)
11
0 0.1 x2 (rad)
Karena hanya menggunakan satu variabel premis, maka pada Persamaan (6) wi = Mi. Himpunan fuzzy yang digunakan ada dua, dengan hubungan
(11)
1
14
-0.1
Gambar 5 Fungsi Keanggotaan untuk Aturan Plant dan Aturan Kontroler
Pole yang dominan, yaitu i1 dan i 2 ditentukan berdasarkan rasio peredaman (ξ) dan frekuensi alami tak teredam (ωn). Untuk meminimalkan maximum overshoot, rise time, dan settling time, kedua pole yang dominan dirancang agar subsistem 1 (linearisasi pada x2 = 0 radian) menjadi subsistem redaman kritis dan subsistem 2 (linearisasi pada x2 = ±0,349 radian) menjadi subsistem redaman kurang. Pole-pole yang lain pada subsistem 1 ditentukan sebagai berikut: 13
-0.2
0 , 0628
Kedua subsistem tersebut terdiri dari enam state, sehingga dibutuhkan penentuan enam pole. Untuk memudahkan penentuan pole, diasumsikan bahwa tiap subsistem mempunyai dua pole yang dominan. Sehingga, kedua subsistem tersebut dipandang sebagai sistem orde kedua. Definisikan pole lup tertutup yang diinginkan untuk subsistem ke-i adalah i
M1
0 -0.4
Dari bentuk augmented system (4) dapat dibentuk subsistem lup tertutup sebagai berikut:
BcC i
0.5
2, 4 0 ,9 i
2, 4 2, 4
2, 4 ] 2,4
2, 4 ]
K1
[ -15,7291
70,1458
K2
[ -19,747
K c1
[ -36,1270
129,2826 ]
K c2
[ -16,8225
195,2064 ]
77,2504
-12,7154
18,1978 ]
-14,6017
20,7392 ]
Untuk simulasi dan eksperimen ke-2 dipilih ωn1 = 1,3 dan ωn2 = 1,7, sehingga diperoleh:
(16)
4
Proceeding Seminar Tugas Akhir – Juni 2010
1
[ 1,3
1,3
2
[ 1,36
1,02 i
2 ,72
2 ,6
2 ,6
1,36
2 ,6
1,02 i
Gambar 8-11 menunjukkan respon posisi kereta untuk keempat eksperimen dalam satuan meter. Pada keempat eksperimen, kereta bergerak bolak-balik ke kanan 3 kali dan ke kiri 2 kali untuk mengayunkan batang pendulum ke posisi terbalik. Pada eksperimen ke-1, kereta tidak dapat mengikuti sinyal referensi seperti ditunjukkan pada Gambar 8. Pada eksperimen ke-2, kereta dapat mengikuti sinyal referensi, tetapi masih sering terjadi kesalahan seperti ditunjukkan pada Gambar 9. Pada eksperimen ke-3, kereta dapat mengikuti sinyal referensi, tetapi masih terdapat overshoot seperti ditunjukkan pada Gambar 10. Sedangkan pada eksperimen ke-4, kereta dapat mengikuti sinyal referensi dengan baik seperti ditunjukkan pada Gambar 11. Respon sudut pendulum ditunjukkan pada Gambar 12. Pada keempat eksperimen, batang pendulum mencapai posisi terbalik setelah berayun 5 kali dan mulai stabil di 0 radian setelah 6 detik. Selanjutnya, ketika kereta mulai mengikuti sinyal referensi, batang pendulum mengalami simpangan. Pada eksperimen ke-1 batang pendulum mengalami simpangan ±0,04 radian. Pada eksperimen ke-2, batang pendulum mengalami simpangan ±0,03 radian. Pada eksperimen ke-3, batang pendulum mengalami simpangan ±0,02 radian. Sedangkan pada eksperimen ke-4, batang pendulum mengalami simpangan ±0,01 radian. Pada simulasi, peletakan pole hanya mempengaruhi kecepatan respon posisi kereta untuk mengikuti sinyal referensi dan kecepatan respon sudut pendulum untuk mencapai sudut 0 radian. Selanjutnya, kereta dapat mengikuti sinyal referensi dengan baik dan batang pendulum stabil pada sudut 0 radian. Sedangkan pada eksperimen, peletakan pole cukup besar pengaruhnya. Yaitu dalam hal menstabilkan batang pendulum pada sudut 0 radian. Apabila batang pendulum tidak cukup stabil, maka kereta belum mampu mengikuti sinyal referensi. Kereta lebih mengutamakan kestabilan batang pendulum daripada mengikuti sinyal referensi. Berdasarkan hasil simulasi, bila letak pole mendekati 0, responnya cukup lambat. Bila diterapkan pada eksperimen, kelambatan tersebut menyebabkan kereta tidak mampu mengikuti sinyal referensi. Semakin negatif letak pole, maka responnya semakin cepat. Sehingga, kereta dapat mengikuti sinyal referensi dengan baik.
2,6 ] 2 ,72
2 ,72
2,72 ]
K1
[ -22,1051
82,7150
-16,4319
K2
[ -32,9184
101,6188
K c1
[ -37,5220
K c2
[15,5124
21,4916 ]
-21,9178
27,3264 ]
208,8885 ] 398,8526 ]
Untuk simulasi dan eksperimen ke-3 dipilih ωn1 = 1,5 dan ωn2 = 1,9, sehingga diperoleh: 1
[ 1,5
1,5
2
[ 1,52
1,14 i
3,04
3
3
3
1,52
1,14 i
3] 3,04
3,04
3,04 ]
K1
[ -40,39351
K2
[ -52,5556
113,5560
-26,0667
K c1
[ -14,5435
474,6420 ]
K c2
[103,1896
737,4653 ]
132,1727
-31,5613
29,5515 ] 35,5698 ]
Untuk simulasi dan eksperimen ke-4 dipilih ωn1 = 1,7 dan ωn2 = 2,1, sehingga diperoleh: 1
[ 1,7
1,7
2
[ 1,68
1, 26 i
3,36
3, 4
3, 4
1,68
3, 4
1, 26 i
3, 4 ] 3,36
3,36
3,36 ]
K1
[ -68,1759
153,4157
-39,2069
39,9557 ]
K2
[ -79,9477
170,0969
-43,9903
45,7956 ]
K c1
[ 78,6998
947,4257 ]
K c2
[ 287,8418
1267,1 398 ]
4.2 Perbandingan Hasil Simulasi dan Eksperimen Gambar 6 menunjukkan respon posisi kereta dalam satuan meter. Pada keempat simulasi, kereta bergerak bolak-balik ke kanan 2 kali dan ke kiri 2 kali untuk mengayunkan batang pendulum ke posisi terbalik (sekitar 0 radian). Pada simulasi ke-1, kereta dapat mengikuti sinyal referensi setelah 10 detik. Pada simulasi ke-2, kereta dapat mengikuti sinyal referensi setelah 9,5 detik. Pada simulasi ke-3, kereta dapat mengikuti sinyal referensi setelah 9 detik. Sedangkan pada simulasi ke-4, kereta dapat mengikuti sinyal referensi setelah 8 detik. Gambar 7 menunjukkan respon sudut pendulum. Batang pendulum mencapai posisi terbalik setelah berayun 3 kali. Pada simulasi ke-1, batang pendulum dapat distabilkan pada sudut 0 radian setelah 5,7 detik. Pada simulasi ke-2, batang pendulum dapat distabilkan pada sudut 0 radian setelah 5,5 detik. Pada simulasi ke-3, batang pendulum dapat distabilkan pada sudut 0 radian setelah 5,2 detik. Sedangkan pada simulasi ke-4, batang pendulum dapat distabilkan pada sudut 0 radian setelah 4,8 detik.
Tabel 2 Parameter-parameter FSC a1 -0,35
5
a2 -0,15
a3 0
a4 0,15
a5 0,35
b1 -10-4
c1 -12
c2 -11
c3 -7
c4 -4
c5 -3
c6 3
c7 4
c8 7
c9 11
c10 12
b2 10-4
Proceeding Seminar Tugas Akhir – Juni 2010
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
x1 (m)
0.4
x1 (m)
0.4
0
0 -0.1
-0.1 referensi simulasi 1 simulasi 2 simulasi 3 simulasi 4
-0.2 -0.3 -0.4 0
10
20 waktu (detik)
30
-0.2 referensi
-0.3
kontrol fuzzy -0.4 0
40
10
20 waktu (detik)
30
40
Gambar 10 Respon Posisi Kereta pada Eksperimen ke-3
Gambar 6 Respon Posisi Kereta pada Simulasi
0.4 simulasi 1
5
0.3
simulasi 2 simulasi 3 4
0.2
simulasi 4
x1 (m)
x2 (rad)
0.1 3
2
0 -0.1
0
-0.2
1
referensi
-0.3 0 0
kontrol fuzzy 10
20 waktu (detik)
30
-0.4 0
40
10
20 waktu (detik)
30
40
Gambar 11 Respon Posisi Kereta pada Eksperimen ke-4
Gambar 7 Respon Sudut Pendulum pada Simulasi 0.4
eksperimen 1
5 0.3
eksperimen 2
x2 (rad)
0.1
x1 (m)
eksperimen 3
4
0.2
0
eksperimen 4
3 0
2
-0.1 1
-0.2 referensi
-0.3
0
kontrol fuzzy -0.4 0
10
20 waktu (detik)
30
0
40
10
20 waktu (detik)
30
40
Gambar 12 Respon Sudut Pendulum pada Eksperimen
Gambar 8 Respon Posisi Kereta pada Eksperimen ke-1 0.4
5. KESIMPULAN DAN SARAN
0.3
Dari hasil pengujian sistem kontrol hasil desain dengan simulasi maupun eksperimen dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
0.2
x1 (m)
0.1 0
1. FSC dengan aturan fuzzy yang sangat sederhana dapat mengayunkan batang pendulum ke posisi terbalik dalam waktu yang cukup singkat. 2. FTC berbasis model fuzzy T-S dan kompensator mampu mengontrol posisi kereta untuk mengikuti sinyal referensi dengan mempertahankan kestabilan batang pendulum tetap pada posisi terbalik.
-0.1 -0.2 -0.3
referensi kontrol fuzzy
-0.4 0
10
20 waktu (detik)
30
40
Gambar 9 Respon Posisi Kereta pada Eksperimen ke-2 6
Proceeding Seminar Tugas Akhir – Juni 2010
[11] Bahruddin, “Implementasi Sistem Kontrol Continuous Tracking Fuzzy pada Plant Inverted Pendulum,” Proceeding Seminar Tugas Akhir JTE-ITS, 2009. [12] Trihastuti A., A. Jazidie, M. Nuh, Haiping Du, “Fuzzy Tracking Control Design Using Observer-based Stabilizing Compensator for Nonlinear System,” Proceeding IEEE International Conference on ICSSE, Taiwan, 2010. [13] __________, “Control in a MATLAB Environment (MATLAB 6.5 Version),” Feedback Instruments Ltd., England, 2004. [14] Katsuhiko Ogata, “Modern Control Engineering,” 3rd ed., Prentice-Hall Inc., New Jersey, 1997. [15] R. Palm, D. Driankov, dan H. Hellendoorn, “Model Based Fuzzy Control,” Springer, Berlin, 1996. [16] Kazuo Tanaka dan Hua O. Wang, “Fuzzy Control Systems Design and Analysis,” John Wiley & Sons, Inc., New York, 2001. [17] J. S. R. Jang, C. T. Sun, E. Mizutani, “NeuroFuzzy and Soft Computing,” Prentice Hall, USA, 1997. [18] Thomas Sri Widodo, “Sistem Neuro Fuzzy,” Graha Ilmu, Yogyakarta, 2005.
Adapun saran dari penulis untuk penelitian selanjutnya antara lain: 1. Perlu dicoba variabel lainnya sebagai input FSC yang mungkin menghasilkan respon yang lebih baik. 2. Gaya gesek sebaiknya tidak diabaikan agar mendapat hasil yang lebih baik. 3. Perlu dicari hubungan antara gaya dengan tegangan yang diterapkan sebagai sinyal kontrol pada plant pendulum terbalik.
DAFTAR PUSTAKA [1] K. Furuta, M. Yamakita, dan S. Kobayashi, “Swinging up Control of Inverted Pendulum Using Pseudo-state Feedback,” J. Syst. Control Eng., vol. 206, pp. 263-269, 1992. [2] K. J. Åström dan K. Furuta, “Swinging up a Pendulum by Energy Control,” Automatica, vol. 36, pp. 287-295, Pebruari, 2002. [3] C. E. Lin dan Y. R. Sheu, “A Hybrid Control Approach for Pendulum Cart Control,” IEEE Trans. on Ind. Electron., vol. 39, pp. 208-214, 1992. [4] G. Ray, S. K. Das, B. Tyagi, “Stabilization of Inverted Pendulum via Fuzzy Control,” IE(I) Journal–EL, vol. 88, September, 2007. [5] C. Brunetti dan M. Dotoli, “Rule-Based Decoupled Fuzzy Sliding Mode Control for Inverted Pendulum Swing-up,” Dipartimento di Elettrotecnica ed Elettronica, Politecnico di Bari, Bari, Italy. [6] N. Muskinja dan B. Tovornik, “Swinging up and Stabilization of a Real Inverted Pendulum,” IEEE Trans. on Ind. Electron., vol. 53, pp. 631639, April, 2006. [7] C.W. Tao, J. S. Taur, C. M. Wang, U. S. Chen, “Fuzzy Hierarchical Swing-up and Sliding Position Controller for the Inverted Pendulumcart System,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 159, pp. 2763-2784, Maret, 2008. [8] C. W. Tao, J. S. Taur, T.W. Hsieh, C. L. Tsai, “Design of a Fuzzy Controller With Fuzzy Swing-Up and Parallel Distributed Pole Assignment Schemes for an Inverted Pendulum and Cart System,” IEEE Trans. on Cont. Syst. Tech., vol. 16, pp. 1277-1288, Nopember, 2008. [9] Martania A. D., “Implementasi Nonlinear Quadratic Tracking dengan Regresi Kuadratik untuk Inverted Pendulum,” Proceeding Seminar Tugas Akhir JTE-ITS, 2007. [10] Trihastuti A., Bahruddin, A. Jazidie,, ”Implementasi Kontrol Tracking Fuzzy Menggunakan Sistem Servo Tipe Integral Berbasis Observer Fuzzy Takagi-Sugeno Pada Inverted Pendulum,” Proceeding Seminar Nasional Electrical, Informatics and It’s Education, Malang, 2009
RIWAYAT HIDUP Rahmat Hidayat, lahir di Surabaya pada tanggal 20 Januari 1988, adalah putra kedua dari pasangan Bapak Achmad Ghufron dan Ibu E.S. Wulandari. Setelah lulus dari SMA Negeri 16 Surabaya tahun 2006, melanjutkan studi di Jurusan Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya melalui jalur Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB) pada tahun yang sama. Selama studi, penulis aktif menjadi asisten praktikum sistem pengaturan analog dan digital maupun praktikum otomasi sistem. Penulis pernah menjadi asisten dalam beberapa kegiatan pelatihan, seperti Programmmable Logic Controller (PLC) yang diadakan oleh Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan. Selain itu, penulis juga pernah menjadi trainer pelatihan Distributed Control System (DCS) di ITS dan trainer robotik di salah satu sekolah robotik di Surabaya. Di samping kuliah, penulis bekerja pada salah satu system integrator di Surabaya sebagai programmer PLC dan Human Machine Interface (HMI). Pada bulan Juni 2010, penulis mengikuti seminar dan ujian tugas akhir di Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan, Jurusan Teknik Elektro, ITS Surabaya sebagai salah satu persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik Elektro.
7
