Pada peralatan listrik, kita dapat menemukan rangkaian listrik yang bercabang – cabang. Untuk menghitung besarnya arus listrik yang mengalir pada setiap cabang yang dihasilkan oleh sumber arus listrik Gustav Kirchhoff (1824–4887) mengemukakan dua aturan (hukum) yang dapat digunakan untuk membantu perhitungan tersebut. Hukum Kirchhoff pertama disebut hukum titik cabang dan Hukum Kirchhoff kedua disebut hukum loop. Suatu titik cabang dalam suatu rangkaian adalah tempal benemunya beberapa buah konduktor. Sebuah loop adalah suatu jalan konduksi yang lertutup.
A. Hukum I Kirchhoff Hukum ini merupakan hukum kekekalan muatan listrik yang mengatakan bahwa jumlah muatan listrik yang ada pada sebuah sistem tertutup adalah tetap. Secara sederhana, Hukum Kirchhoff I menyatakan bahwa: Jumlah Arus yang masuk pada sebuah titik cabang sama dengan arus yang keluar dari titik cabang tersebut. Secara matematis, dapat dituliskan
∑Imasuk = ∑Ikeluar Pers. 1
I3
I1
I4
A I2
I5
1
Pada gambar di atas, dapat dilihat bahwa arus yang memasuki titik cabang A adalah I1 dan I2, sedangkan arus yang keluar dari titik cabang A adalah I3, I4, dan I5 sehingga dari persamaan 1 diperoleh ∑Imasuk = ∑Ikeluar I1 + I2 = I3 + I4 + I5 atau I1 + I2 – I3 – I4 – I5 = 0
2
Jika arus masuk diberi tanda positif (+) dan arus keluar diberi tanda negatif (–), persamaan 1 dapat ditulis menjadi
∑Imasuk = ∑Ikeluar Pers. 2 Kebenaran Hukum Kirchhoff I dapat dibuktikan melalui konsep hukum kekekalan muatan. Kuat arus adalah muatan yang mengalir per satuan waktu. Seandainya jumlah muatan per satuan waktu yang masuk titik cabang lebih besar daripada jumlah muatan per satuan waktu yang keluar, berarti titik cabang akan kelebihan muatan positif. Pada kenyataannya, seluruh sistem dalam keadaan normal. Jadi pengandaian di atas tidak benar. Ini menunjukkan bahwa muatan per satuan waktu yang masuk dan keluar dari titik cabang adalah sama.
3
Contoh Soal : 1. Dari gambar berikut tentukan besar dan arah arus I !
5 A
4A A 10A
I
2. Perhatikanlah titik simpul A dari suatu rangkaian listrik seperti tampak pada gambar di bawah ini!
Kuat arus I1 = 10 A, I2 = 5 A arah menuju titik A. Kuat arus I3= 8 A arah keluar dari titik A Berapakah besar dan arah kuat arus I4? 3. Ada lima buah percabangan berarus listrik, percabangan berarus listrik masuk yaitu I 1 = 10 ampere, I2 = 5 ampere sedangkan percabangan berarus listrik keluar yaitu I3 = 5 ampere, I4 = 7 ampere sedangkan I5 harus ditentukan besar dan arahnya, tentukan I5 tersebut!
4
Penyelesaian : 1. Dari gambar terlihat bahwa jumlah kuat arus yang masuk ke titik cabang A adalah 10A + 5A = 15A, sedangkan jumlah kuat arus yang keluar dari salah satu titik cabang P hanya sebesar 4A. Berarti, I pasti mempunyai arah keluar dari titik cabang A dan besarnya adalah 15A – 4A = 11A. Jadi, I = 11A dan arahnya keluar dari titik A. 2. Menurut hukum kirchhoff I, ∑Imasuk = ∑Ikeluar, maka ∑Imasuk = I1 + I2 = 10A + 5A = 15A I3 = 8A arahnya keluar dari titik A berarti I4 pastilah berarah keluar, sehingga: ∑Ikeluar = I3 + I4 = 8 + I4 ∑Imasuk = ∑Ikeluar I1 + I2 = I3 + I4 I5 = 8 + I4 I4 = 15 – 8 = 7A I4 = 7A arahnya keluar dari titik A 3. ∑Imasuk = I1 + I2 = 10A + 5A = 15A I3 + I4 = 5A + 7A = 12A arahnya keluar dari titik A berarti I5 pastilah berarah keluar dari titik B sehingga: ∑Imasuk = I3 + I4 + I5 = 12A + I5 ∑Imasuk = ∑Ikeluar I1 + I2 = I3 + I4 + I5 15A = 12A + I5 I5 = 15A –12A = 3A I5 = 3A arahnya keluar dari titik A
5
B. Hukum II Kirchhoff Dasar dari Hukum II Kirchhoff adalah hukum kekekalan energi yang diterapkan pada sebuah rangkaian tertutup. Pemakaian Hukum II Kirchhoff pada rangkaian tertutup yaitu karena ada rangkaian yang tidak dapat disederhanakan menggunakan kombinasi seri dan paralel. Umumnya ini terjadi jika dua atau lebih ggl di dalam rangkaian yang dihubungkan dengan cara rumit sehingga penyederhanaan rangkaian seperti ini memerlukan teknik khusus untuk dapat menjelaskan atau mengoperasikan rangkaian tersebut. Jadi Hukum II Kirchhoff merupakan solusi bagi rangkaian-rangkaian tersebut yang berbunyi:
Di dalam sebuah rangkaian tertutup (loop), jumlah aljabar gaya gerak listrik (ε) dengan penurunan tegangan (IR) sama dengan nol
Secara matematis, Hukum II Kirchhoff dirumuskan.
∑V = 0 Pers. 3 dengan V adalah beda potensial antara 2 titik. Untuk lebih jelasnya, perhatikan sebuah rangkaian tertutup sederhana pada gambar di bawah ini. E
a
r
d I
I
d
I
I
R
I
c
6
Sebuah rangkaian tertutup yang terdiri atas sebuah sumber tegangan E, dengan hambatan dalam r dan sebuah hambatan R. Besarnya beda potensial V ba = Vb – Va = E – Ir, yaitu beda potensial antara kutub – kutub sumber tegangan listrik. Beda potensial Vcb = Vc – Vb = 0 karena antara titik b dan c tidak terdapat hamabatan listrik sehingga tidak terjadi penurunan potensial listrik. Beda potensial Vdc = Vd – Vc = –IR karena ada hambatan yang dilalui oleh arus listrik sebesar I, sesuai dengan hukum ohm V = I R dan Vc > Vd. Beda potensial Vad = Va – Vd = 0, karena tidak ada hambatan listrik antara titik a dan titik d. Jika Hukum II Kirchhoff diterapkan rangkaian tertutup seperti gambar di atas, maka akan diperoleh (Vb – Va) + (Vc – Vb) + (Vd – Vc) + (Va – Vd) = 0 (E – Ir) + (0) + (–I R) + 0 = 0 E – Ir – IR = 0 Atau
Pers. 4 Persamaan 4 di atas dapat digunakan untuk menghitung kuat arus listrik dalam sebuah rangkaian tertutup, jika gaya gerak listrik (ggl) E, hambatan dalam r dan hambatan luar R pada rangkaian tertutup tersebut diketahui. Persamaan 4 juga dapat dituliskan menjadi
IR=E–Ir
Pers. 5
Dengan IR adalah Vcd, yaitu beda potensial antara titik c dan d, dan (E – Ir) adalah Vba yaitu beda potensial antara titik b dan a. Dengan demikian Vba = Vcd dan disebut sebagai tegangan jepit ggl.
7
Sumber tegangan listrik dapat menghasilkan gaya gerak listrik (ggl) yang memaksa muatan listrik bergerak mengintari suatu rangkaian listrik. Sumber tegangan listrik, misalnya baterai dan aki, merupakan peralatan yang kompleks sehingga muatan yang bergerak melaluinya akan mengalami hambatan. Ini disebabkan sumber – sumber tegangan listrik memiliki hambatan yang disebut dengan hambatan dalam, diberi simbol r. Dengan demikian suatu sumber tegangan dapat digambarkan dalam suatu rangkaian dengan ggl (E) dan hambatan dalam (r), seperti gambar di bawah ini.
V
r
s
E
Dalam saklar s terbuka, tidak ada arus listrik yang mengalir sehingga tidak ada beda tegangan pada hambatan dalam r. Pada saat itu, angka yang ditunjukan oleh voltmeter V adalah nilai ggl. Jadi, ggl suatu sumber arus listrik adalah beda potensial antara ujung kutub – kutub sumber arus listrik ketika sumber arus listrik tersebut tidak mengalirkan arus listrik. Dalam keadaan saklar s ditutup, kuat arus I mengalir dalam rangkaian sehingga terdapat beda potensial sebesar Ir pada hambatan dalam r. Pada saat itu, angka yang ditunjukan pada voltmeter V adalah nilai tegangan jepit (V). Jadi, tegangan jepit suatu sumber arus listrik adalah beda potensial antara ujung – ujung sumber arus listrik, ketika sumber arus listrik tersebut mengalirkan arus listrik. Hubungan antara tegangan jepit (V) dan ggl ditunjukan pada persamaan 5. Tegangan jepit dapat dihitung dari persamaan V = I R atau V = E – I r.
8
Untuk lebih memahami cara menentukan beda potensial dari bagian – bagian sebuah rangkaian tertutup, berikut akan diuraikan bagian – bagian tersebut sehingga menjadi sebuah rangkaian terbuka. Perhatikan gambar di bawah ini. Rangkaian tertutup mula – mula R a
b I E
d
c
Vab = IR dan Vba = –IR R
b
a I
Vca = –E dan Vac = E
c
R
E
b I
Vcb = –E + IR dan Vbc = E – IR c
E
a I
9
Aturan penentuan beda potensial pada sebuah rangkaian terbuka yang merupakan bagian dari sebuah rangkaian tertutup, yaitu sebagai berikut : a. Jika arah arus searah dengan pembacaan yang ditentukan, beda potensial antara ujung – ujung resistor, yaitu Vab bernilai positif. Sebaliknya jika arah arus berlawanan dengan arah pembacaan, beda potensial antara ujung – ujung resistor, yaitu Vba bernilai negatif. b. Jika arah pembacaan melewati ggl dari kutub negatif ke kutub positif, ggl bernilai negatif. Sebaliknya, jika arah pembacaan melewati ggl dari kutub positif ke kutub negatif, ggl bernilai positif. Kedua aturan ini hanya berlaku untuk rangkaian terbuka.
a
E2 = r2
E1 = r1
b
I R d
c
Gambar di atas menunjukkan rangkaian sedarhana dengan satu loop. Apabila E 1 > E2 arus I mengalir searah dengan putaran jarum jam, yaitu : a-b-c-d-a. Agar saat perhitungan lebih mudah, tetapkan arah loop searah dengan kuat arus I dalam rangkaian. Selanjutnya , kuat arus I dapat dihitung dengan Hukum II Kirchhoff.
10
Sebagai contoh perhitungan beda potensial untuk satu loop ditunjukkan pada gambar 4. Loop yang dimaksud adalah dari titik a kembali ke titik a, yaitu a-b-c-d-a. Persamaan yang digunakan adalah ∑V = 0
∑ E − ∑ IR = 0
Pers. 6
Oleh karena arah arus pada loop pada gambar 4 sama dengan arah arus yang ditimbulkan oleh E 1 maka ∑ E − ∑ IR = 0
(E1 – E2) – (r1 + r2 + R) I = 0 atau I =
11
Contoh Soal : 1. Perhatikan gambar di bawah ini : 8V
4V
6V
r = 1Ω
r = 1Ω
r = 2Ω
Hitunglah kuat arus pada masing – masing cabang dan tegangan totalnya !
2. Perhatikan gambar rangkaian listrik berikut :
s1 = 10 V
r1 = 1 Ω
s2 = 10 V
r2 = 1 Ω
R1 = 5 Ω R2 = 5 Ω R3 = 2 Ω Hitunglah : a. Kuat arus listrik yang mengalir dalam rangkaian (I1, I2, dan I3) ! b. Beda potensial antara A dan B (VAB) !
12
Jawaban : 1. ∑ Imasuk = ∑ Ikeluar 0
= I1 + I2 + I3
=
= V
= −6,4 V
I1 = 1,6 A ; I2 = 0,4 A ; I3 = 1,2 A
2. Diketahui : s1 = 10 V
r1 = 1 Ω
R1 = 5 Ω
s2 = 10 V
r2 = 1 Ω
R2 = 5 Ω
R3 = 2 Ω
Penyelesaian : a. Berdasarkan Hukum I Kirchhoff, di titik simpul A: ∑ Imasuk = ∑ Ikeluar I1 + I2 = I3 atau I1 = I3 − I2 atau I2 = I3 − I1
............. (1)
Berdasarkan Hukum II Kirchhoff untuk loop I atau loop C-A-B-D-C: ∑ s + ∑ IR = 0 s1 + (r1 + R1) + I3 R3 = 0 −10 + 6 I1 + 2 I3 = 0 ............ (2)
13
Berdasarkan hukum II kirchhoff untuk loop II atau loop F-E-A-B-F: ∑ s + ∑ IR = 0 S2 + (r2 + R2) + I3 R3 = 0 −10 + I2 (1+5) + I3 ∙ 2 = 0 −10 + 6 I2 + 2 I3 = 0 ............ (3)
Selanjutnya subtitusikan (menyamakan dengan memasukkan nilai) persamaan (1) dan (2) sehingga persamaan (2) menjadi: −10 + 6 I1 + 2 I3 = 0 ...... I1 = I3 − I2 − 10 + 6 (I3 − I2) + 2 I3 = 0 − 10 + 6 I3 – 6 I2 + 2 I3 = 0 − 10 – 6 I2 + 8 I3 = 0 ........... (4)
Selanjutnya eliminasikan persamaan 3 dan 4 sehingga: persamaan (3) : – 10 + 6 I2 + 2 I3 = 0 persamaan (4) : – 10 – 6 I2 + 8 I3 = 0 −20 + 10 I3 = 0 10 I3 = 20 I3 = 2 A Subtitusikan I3 = 2 A ke persamaan (2), sehingga: – 10 + 6 I1 + 2 (2) = 0 …….. 6 I1 = 6 ……. I1 = 1A dan I2 = I3 – I1 = 2 – 1 = 1A
14
Jadi arus listrik pada cabang rangkaian B-D-C-A yaitu I1 = 1 A. Arus listrik pada cabang rangkaian B-F-E-A yaitu I2 = 1A. Arus listrik pada cabang rangkaian A-B yaitu I3 = 2 A. {Semua harga I1, I2 dan I3 bertanda positif (+), berarti arah pemisalan yang telah kita tentukan yaitu arah I sesuai}. b. VAB = ∑ s + ∑ I = 0 + I3 (R3) = 0 + 2 (2) VAB = +4 V Jadi besar beda potensial antara titik A dan B yaitu VAB = + 4 volt
15
DAFTAR PUSTAKA
Depertemen Pendidikan dan Kebudayaan. 2002. Soal – Soal Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri tahun 1987 s.d 2002. Jakarta: Depdikbud Kamajaya, Ismail. 2004. Fisika untuk SMA Kelas XI Semester 2. Bandung: Grafindo Media Pratama http://blog.unila.ac.id/angjun/files/2009/11/hukum-ohm-hukum-kirchoff-dan-rangkaian-rlc.ppt http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/pengantar_fisika_listrik_magnet/bab6rangakaian_arus_searah_dan_hukum_kirchoff.pdf http://fisika.lab.gunadarma.ac.id/wp-content/uploads/2010/02/L1.-HUKUM-KIRCHOFF.pdf http://rizal.blog.undip.ac.id/files/2009/07/bab-3.pdf http://wikipedia.org
16
