DAFTAR ISI DAFTAR ISI..............................................................................1 BAB 18. ARUS LISTRIK...........................................................2 18.1 Sumber-Sumber Arus Listrik .......................................2 18.2 Hukum Ohm ................................................................4 18.3 Hambatan Jenis Bahan...............................................5 18.4 Daya Listrik .................................................................6 18.5 Arus Bolak-Balik..........................................................7 18.6 Quis 18........................................................................8
1
BAB 18. ARUS LISTRIK 18.1
Sumber-Sumber Arus Listrik
Tinjau sebatang logam panjang yang diletakkan dalam medan listrik E0 seperti ditunjukkan dalam Gambar 14.1 di bawah ini.
Gambar 14.1 Sebatang logam dalam medan listrik
Elektron bebas mendapat gaya listrik ke kiri dan terkumpul pada ujung kiri. Ujung kanan v menjadi positif karena ditinggalkan elektron. Dalam logam akan timbul medan induksi E i yang makin v v besar dengan semakin banyaknya muatan induksi terkumpul dan pada akhirnya E i = E 0 dengan v E total = 0 . Dalam hal ini potensial kiri sama dengan potensial kanan, akibatnya aliran elektron berhenti dan terjadi muatan induksi. Aliran elektron bebas dapat berjalan terus jika muatan induksi terus diambil sehingga dalam logam tidak timbul medan listrik induksi. Agar ini terjadi maka elektron yang mengalir harus terus diputar dalam rangkaian. Alat untuk menghasilkan aliran eletron bebas yang terus bertahan disebut sumber gaya gerak listrik. Gaya gerak listrik, ggl, (electro-motive force, emf) adalah kemampuan untuk membuat agar beda potensial kedua ujung logam tetap harganya. Dalam sumber ggl terjadi konversi energi menjadi energi listrik. Sumber ggl sering disebut sumber tegangan. Bila tidak ada ggl, maka kerja untuk memindahkan muatan q dalam lintasan tertutup oleh medan listrik sama dengan nol, atau
v W = ∫ qE dl = 0 C
(14.1)
Sedangkan jika ada sumber ggl sebesar ε, maka muatan q akan mendapat tambahan energi sebesar qε, atau 2
v W = ∫ qE dl = qε
v
ε = ∫ E dl
C
C
(14.2)
Satuan ε adalah J/C atau volt (V). Jika sebuah muatan netto q melewati suatu penghantar dalam waktu t, maka arus (yang dianggap konstan) adalah i=
q t
(14.3)
Jika banyaknya muatan yang mengalir persatuan waktu tidak konstan maka arus akan berubah dengan waktu, yaitu i=
dq dt
(14.4)
Satuan arus listrik adalah C/s atau Ampere (A). Hal-hal yang berhubungan dengan arus listrik, arus listrik adalah besaran scalar, arah arus listrik searah dengan arah gerak muatan positif seandainya dapat bergerak, arus listrik bergerak dari potensial tinggi ke potensial rendah dan arus listrik sama untuk semua penampang penghantar walaupun luas penampang berbeda di tiap titik. Tinjau sebuah muatan e melalui penghantar dengan luas penampang A. Jika jumlah pembawa muatan per satuan volume adalah n maka rapat muatan bebas ρ = ne . Misalkan laju rata-rata pembawa muatan adalah v, maka volume yang disapu pembawa muatan dalam waktu dt adalah dV = A v dt. Jadi dq = ρ dV = n e A v dt atau
i=
dq = n e Av dt
(14.5)
Persamaan (14.5) menyatakan bahwa arus pada suatu titik bergantung pada luas penampang. Agar tidak perlu menyatakan luas penampang, kita definisikan rapat arus, j, sebagai j=
i = nev A
(14.6)
Jadi rapat arus sebanding dengan dengan laju rata-rata pembawa muatan v. Contoh 1 Sebuah kawat aluminium yang diameternya 3 cm disambung dengan kawat tembaga yang diameternya 2 cm. Arus yang melewati kawat gabungan tersebut sebesar 10 A. Jika diketahui 3
kerapatan elektron pada kawat tembaga 9 g/cm3 dan berat atom tembaga 64 g/mol, hitunglah : Rapat arus dalam setiap kawat dan Laju rata-rata pembawa muatan untuk kawat tembaga. Jawab Arus tersebut terdistribusi secara uniform pada penampang dari setiap kawat kecuali didekat sambungan. Jadi rapat arus dapat diambil sebagai konstanta untuk semua titik dalam kawat. Rapat arus dalam aluminium
i i 4i (4)(10) = 1 2 = 2 = = 4,25 A/m 2 AAl 4 πd πd (3,14)(3 x 10 -2 )
j Al =
Rapat arus dalam tembaga
jCu =
i i 4i (4)(10) = 1 2 = 2 = = 6,37 A/m 2 -2 ACu 4 πd πd (3,14)(2 x 10 )
Banyaknya elektron bebas per satuan volume pada kawat tembaga
n=
ρN 0 M
=
(9 g/cm 3 )(6 x 10 23 atom/mol)(1 elektron/atom) (64 g/mol)
= 8,4 x 1022 elektron/cm3 = 8,4 x 1016 elektron/m3 (ρ = kerapatan elektron, N0 = bil. Avogadro dan M = berat atom) Jadi laju pembawa muatan pada tembaga j (6,37 A/m 2 ) v = Cu = = 473,96 m/dt ne (8,4 x 1016 elektron/m 3 )(1,6 x 10 -19 C/elektron)
18.2
Hukum Ohm
Kecepatan rata-rata pembawa muatan dalam penghantar adalah konstan dan sebanding dengan kuat medan listrik. Karena kecepatan rata-rata pembawa muatan sebanding dengan rapat arus seperti ditunjukkan persamaan (14.6) maka rapat arus juga sebanding dengan kuat medan listrik. j = σE
j=
atau
1
ρ
(14.7)
E
σ adalah konduktivitas listrik dan ρ adalah resistivitas listrik (σ = 1/ρ). Persamaan (14.7) adalah pernyataan hukum Ohm secara mikroskopis. Untuk penghantar homogen dengan panjang l dan luas penampang A, medan listrik dianggap serbasama, sehingga E = V/l. Maka dari persamaan (14.7) didapat i = jA =
1
ρ
EA =
1 A V ρ l
(14.8) 4
Bila
1 A 1 kita tuliskan maka persamaan (14.8) menjadi ρ l R V = iR
18.3
(14.9)
Hambatan Jenis Bahan
Persamaan (14.9) merupakan pernyataan hukum Ohm secara makroskopis. Persamaan (14.9) menyatakan bahwa arus sebanding dengan beda potensial dengan tetapan pembanding R. Besaran R yang disebut hambatan atau resistansi tidak tergantung pada I ataupun V. Untuk logam berpenampang serbasama, harga R bergantung pada jenis, panjang dan luas penampang logam, yaitu R=ρ
l A
(14.10)
Satuan hambatan adalah V/A atau ohm (Ω). Bahan-bahan yang mengikuti hukum Ohm disebut bahan yang bersifat ohmik. Hukum Ohm adalah sebuah sifat spesifik dari bahan-bahan tertentu dan bukan merupakan hukum umum tentang keelektromagnetan. Contoh 2 Sebuah balok karbon siku-siku berukuran 1 cm x 1 cm x 50 cm seperti tampak pada Gambar 1, mempunyai resistivitas pada 20 °C sebesar 3,5 x 10-5 Ωm.
Gambar 2 Tentukan hambatannya yang diukur di antara dua ujung yang berbentuk segiempat siku-siku sama sisi (a). Dan di antara dua sisi persegi panjang yang saling bertentangan (b). Jawab Luas penampang pada ujung (a) adalah A = 1 cm2 = 1 x 10-4 m2 Hambatannya
R=ρ
l (3,5 x 10 -5 )(0,5) = = 0,18 Ω A (1 x 10 -4 )
Luas penampang permukaan (b) adalah A = 50 cm2 = 5 x 10-5 m2 5
l (3,5 x 10 -5 )(1 x 10 -2 ) = = 7 x 10 -5 Ω A (5 x 10 -5 ) Jadi sebuah penghantar dapat mempunyai sebarang banyaknya nilai hambatan, tergantung
Hambatannya
R=ρ
pada bagaimana perbedaan potensial diterapkan pada penghantar. Asumsi yang di pakai pada contoh di atas dan pada kebanyakan soal adalah perbedaan potensial yang diterapkan pada blok sedemikian hingga permukaaan di antara mana hambatan diinginkan adalah merupakan permukaan ekipotensial. Jika tidak maka persamaan (14.10) di atas tidak bisa diterapkan.
18.4
Daya Listrik
Tinjau sebuah logam yang dilewati arus listrik. Tumbukan oleh pembawa muatan menyebabkan logam mendapat energi, yaitu logam menjadi panas dan atom makin keras bergetar. Besarnya tambahan energi pada logam adalah dU = dq V. Kenyataanya adalah arus yang yang lewat besarnya tetap yang berarti kecepatan dan energi kinetiknya tetap. Lalu kemana hilangnya tambahan energi tersebut ? Energi tersebut hilang sebagai kalor. Energi hilang ini diterima logam dengan daya P=
dU dq = V = iV dt dt
(14.11)
Karena I = V/R maka persamaan (14.11) dapat ditulis P = i2 R
(14.12)
Persamaan (14.12) yang dikenal sebagai hukum Joule menyatakan daya yang hilang (daya disipasi) pada konduktor dengan hambatan R yang dialiri arus i. Kalor disipasi dalam waktu dt yang disebut kalor Joule adalah dQ = i2 R dt
(14.13)
Satuan daya disipasi adalah volt-ampere (VA) atau J/s atau watt (W). Hukum Joule hanya berlaku untuk perubahan energi listrik menjadi energi termal (kalor) dalam sebuah hambatan. Contoh 3 Kita ingin membuat kompor listrik agar dapat memanaskan 2 lt air dari temperatur kamar (30 °C) hingga temperatur didih (100 °C) dalam waktu 5 menit. Tegangan listrik yang digunakan adalah 220 V. Tentukan : Daya yang diperlukan 6
Arus yang mengalir dalam elemen Hambatan elemen Jawab Misalkan pemanasan berjalan dengan daya tetap. Massa 2 lt air = 2 kg; waktu yang diperlukan t = 5 menit = 300 dt Kapasitas kalor C = 1 kal/°Cgr = (4,2 J)/°C(0,001 kg) = 4200 J/°C kg Kalor yang diperlukan Q = mC(T2 – T1) = (2)(4200)(70) = 6,3 x 105 J Jadi daya yang diperlukan Q (6,3 x 10 5 ) P= = = 2,1 x 10 3 watt = 2,1 kW t 300 Arus yang diperlukan
i=
P (2,1 x 10 3 ) = = 9,5 A V (220)
Hambatan elemen
R=
V2 (220) 2 = = 23 Ω P 2,1 x 10 3
18.5
Arus Bolak-Balik
Pada bagian ini kita akan membahas arus bolak balik (alternating current, AC) yang ditimbulkan oleh sebuah tegangan yang berubah dengan waktu menurut persamaan
ε = ε m sin ωt dengan ω = 2πf adalah frekuensi sudut yang tetap. Tegangan bolak balik bisa dibangkitkan oleh generator AC (AC generator). Simbol untuk sumber tegangan AC adalah Alasan mengapa arus bolak balik sangat penting dapat ditinjau dari dua sebab yaitu : Pertama, Dari segi praktis, teknologi modern yang digunakan dalam kehidupan modern saat ini semuanya tergantung pada sumber tegangan AC. Kedua, dari segi teoritis, jika kita mengetahui respon (tanggapan) setiap rangkaian RCL (tak peduli berapa banyak elemen yang terlibat) terhadap tegangan AC, maka kita dapat mencari respon, yakni arus yang dihasilkan, terhadap setiap tegangan AC (tak peduli betapapun sulitnya bentuk gelombangnya). Di sini kita mengandalkan kenyataan bahwa kita dapat menuliskan setiap bentuk gelombang kompleks sebagai penjumlahan suku-suku 7
sinus(dan cosinus) yang terpisah dalam sebuah deret Fourier dan bahwa kita dapat memakaikan prinsip superposisi.
18.6
Quis 18
1. Sebuah kawat tembaga dan besi yang mempunyai panjang dan diameter yang sama, disambung satu sama lain. Sebuah potensial 100 V diterapkan pada ujung-ujung kawat gabungan. Jika diketahui panjang kawat 10 m, diameter kawat 2 mm, hambatan jenis tembaga 1,7 x 10-8 Ωm dan hambatan jenis besi 10-7 Ωm, hitung : a. Beda potensial melalui masing-masing kawat b. Rapat arus pada masing-masing kawat.
8
