PEMODELAN RETURN IHSG PERIODE 15 SEPTEMBER 1998 – 13 SEPTEMBER 2013 MENGGUNAKAN THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY (TGARCH(1,1)) DENGAN DUA THRESHOLD Suma Suci Sholihah, Heni Kusdarwati, Rahma Fitriani Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya Email:
[email protected] Abstrak. Data time series merupakan data pengamatan yang dikumpulkan berdasarkan urutan waktu dalam suatu periode tertentu. Salah satu pemodelan data time series adalah model ARIMA yang merupakan salah satu pemodelan data time series dengan mengasumsikan volatilitas konstan, tetapi terdapat banyak kasus data ekonomi dan keuangan memiliki volatilitas tidak konstan. Hal tersebut mengakibatkan terjadinya masalah heteroskedastisitas pada sisaan. Selain heteroskedastisitas, salah satu permasalahan yang terdapat pada sisaan adalah adanya efek asimetris atau leverage effect. Permasalahan tersebut tidak dapat diatasi dengan pemodelan ARIMA. Oleh karena itu, dikembangkan suatu model yaitu model TGARCH. Penelitian ini bertujuan untuk melakukan pemodelan data time series yang mempunyai volatilitas tidak konstan dan leverage effect menggunakan model TGARCH (Threshold Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) dengan dua nilai threshold pada data Indeks Harga Saham Gabungan pada periode 15 September 1998 - 13 September 2013. Pada awalnya, model yang dihasilkan adalah TGARCH(1,2) dengan dua threshold, tetapi pada model tersebut diketahui bahwa terdapat salah satu parameter yang tidak memenuhi syarat sehingga parameter tersebut harus direduksi. Oleh karena itu, model yang dihasilkan dalam penelitian ini adalah TGARCH(1,1) dengan dua threshold. Model TGARCH(1,1) dengan dua threshold yang dihasilkan sudah tidak terdapat sifat heteroskedastisitas pada sisaan dan layak digunakan. Kata Kunci: efek asimetris, heteroskedastisitas, return, TGARCH, threshold.
1. PENDAHULUAN Pemodelan data time series yang sering digunakan adalah model ARIMA. Model ARIMA merupakan salah satu pemodelan data time series dengan mengasumsikan volatilitas konstan sehingga pemodelan tersebut tidak dapat mengatasi heteroskedastisitas pada data time series bidang ekonomi dan keuangan khususnya untuk data return. Oleh karena itu, dikembangkan suatu model yaitu ARCH/GARCH. Pemodelan ARCH/GARCH tidak mempertimbangkan arah sisaan padahal banyak kasus data time series yang mempunyai pengaruh berbeda ketika arah sisaan berbeda. Pengaruh tersebut dinamakan efek asimetris. Oleh karena itu, dikembangkan pemodelan yang dapat mengatasi efek asimetris yaitu TGARCH. Tujuan penelitian ini adalah melakukan pemodelan data time series yang mempunyai volatilitas tidak konstan dan leverage effect menggunakan model TGARCH dengan dua nilai threshold pada data IHSG periode 15 September 1998-13 September 2013. Penelitian ini mengacu pada penelitian sebelumnya yaitu penelitian Safitri (2011) mengenai peramalan volatilitas IHSG menggunakan model GARCH dan Threshold GARCH pada data IHSG periode 4 Januari 2000 sampai dengan 30 Desember 2009. 2. TINJAUAN PUSTAKA Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data return. Data return dilakukan pemodelan ARIMA. Setelah itu, dilakukan pengujian pada sisaan untuk mengetahui efek ARCH/GARCH, jika diketahui terdapat efek ARCH/GACH dilakukan pemodelan ARCH/GARCH. Pada sisaan yang dibakukan model ARCH/GARCH diuji efek asimetris, jika diketahui terdapat efek asimetris maka dilakukan pemodelan TGARCH. 2.1 Pemodelan ARIMA Menurut Cryer dan Chan (2008) model ARIMA (p,d,q) secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
Identifikasi model dilakukan dengan menggunakan plot ACF dan PACF. Pendugaan para-meter menggunakan metode least square estimators dengan bantuan paket program E-views. Metode ini
membentuk penduga yang meminimumkan jumlah kuadrat galat (Cryer and Chan, 2008). 2.2 Model Volatilitas Salah satu sifat data time series adalah terdapat volatilitas. Pemodelan data time series yang tepat untuk kasus volatilitas adalah model ARCH dan GARCH serta perluasan dari ARCH/GARCH. 2.2.1 Pengujian Efek ARCH GARCH Pengujian efek ARCH/GARCH menggunakan uji Lagrange-Multiplier Engle. Pengujian tersebut bertujuan untuk mengetahui adanya unsur heteroskedastisitas. 2.2.2 Model ARCH/GACH Proses ARCH(m) adalah suatu proses dengan kondisional varian tidak konstan di mana strategi pemodelan kondisional varian menggunakan proses AR(q) dengan estimasi kuadrat sisaan (Enders, 2004). Model ARCH(m) dituliskan sebagai berikut:
di mana merupakan variabel random yang independen dan identik dengan mean nol dan varian 1, , , untuk , merupakan mean-corrected return, dan merupakan kondisional varian (Tsay, 2002). Dalam perkembangan analisis data time series, model ARCH dikembangkan menjadi model GARCH. Model GARCH dikembangkan untuk menghindari orde yang terlalu tinggi pada model ARCH berdasarkan prinsip parsimoni (Enders, 2004). Model GARCH(m,s) dapat dituliskan sebagai berikut: ∑
∑
di mana merupakan rangkaian variabel random yang independen dan identik dengan mean nol dan ∑ varian 1, , , untuk dan ∑ Pendugaan parameter ARCH/GARCH menggunakan metode maximum likelihood estimators. 2.3 Model Asimetris Pemodelan ARCH/GARCH tidak mempertimbangkan pengaruh asimetris sehingga dikembangkan pemodelan yang merupakan perluasan model ARCH/GARCH, yaitu model TGARCH. 2.3.1 Pengaruh Asimetris Engle dan Ng mengusulkan tiga tes yang dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh asimetris, yaitu Sign Bias Test (SBT), the Negative Sign Bias Test (NSBT), dan the Positive Sign Bias Test (PSBT) (Harris and Sollis, 2003). Ketiga tes tersebut dapat dihitung dengan persamaan: , Ketiga tes tersebut juga dapat dilakukan secara bersama-sama menggunakan rumus berikut: , di mana: : nilai duga sisaan, : variabel dummy dengan nilai 1 jika dan nilai 0 jika , : variabel dummy dengan nilai 0 jika dan nilai 1 jika . Semua tes tersebut digunakan untuk mengetahui nyata atau tidaknya nilai pada setiap tes. Tes dilakukan dengan meregresikan setiap persamaan dengan statistik uji t. Tes secara bersama-sama akan lebih meyakinkan dibandingkan dengan tes secara individu.
314
2.3.2 Model TGARCH Model TGARCH (1,1) dengan 1 jumlah threshold adalah sebagai berikut: di mana merupakan konstanta parameter model TGARCH(1,1) dengan satu threshold (Enders, 2004). Sisaan model TGARCH dengan satu threshold diuji efek asimetris kembali, jika terbukti masih terdapat efek asimetris maka ditambahkan jumlah threshold menjadi dua sehingga model TGARCH (1,1) dengan 2 jumlah threshold adalah sebagai berikut: di mana merupakan konstanta parameter model TGARCH(1,1) dengan dua threshold dan merupakan variabel dummy bernilai 1 ketika dan bernilai 0 ketika , sedangkan merupakan variabel dummy bernilai 1 ketika dan bernilai 0 ketika . Pendugaan parameter menggunakan metode Maximum Likelihood Estimators (MLE). 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bagian ini berisi hasil dan pembahasan penelitian data IHSG periode 15 September 199813 September 2013 menggunakan pemodelan TGARCH(1,1) dengan dua threshold. Pemodelan tersebut digunakan untuk data yang mengandung heteroskedastisitas dan efek asimetris. Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data yang telah ditransformasi menjadi data return. 3.1 Pemodelan ARIMA Model tentatif ARIMA yang didapatkan adalah ARMA(2,1), ARMA(2,2), ARMA(1,1), dan ARMA(1,2). Setelah dilakukan pendugaan parameter didapatkan beberapa model yang memenuhi syarat, yaitu ARMA(2,1) tanpa konstanta, ARMA(2,1) dengan konstanta, ARMA(2,2) tanpa konstanta, dan ARMA(2,2) dengan konstanta. Model ARMA(2,2) dengan konstanta merupakan model ARIMA terbaik yang digunakan untuk analisis lebih lanjut. 3.2 Model Volatilitas Pengujian efek ARCH/GARCH dalam penelitian ini menggunakan uji Lagrange-Multiplier Engle. Hasil pengujian ditunjukkan dalam Tabel 1. Tabel 1. Hasil Uji Lagrange-Multiplier Engle Kriteria Uji LM
Nilai 319,5171 0,0000
Dari semua kriteria dalam tabel dapat disimpulkan bahwa terdapat efek heteroskedastisitas pada sisaan. Setelah diketahui terdapat efek heteroskedastisitas pada sisaan dilanjutkan dengan pemodelan ARCH/GARCH. Penelitian ini hanya melakukan pendugaan parameter pada model GARCH(1,1), GARCH(1,2), GARCH(2,1), dan GARCH(2,2). Setelah dilakukan pendugaan parameter hanya dua model yang memenuhi syarat, yaitu GARCH(1,1) dan GARCH(1,2) kemudian didapatkan hasil model GARCH(1,2) adalah model terbaik yang digunakan untuk analisis lebih lanjut. 3.3 Model Asimetris Pemodelan asimetris diawali dengan pengujian pengaruh asimetris pada sisaan GARCH yang dibakukan. Pegujian menggunakan SBT, NSBT, dan PSBT baik secara serempak maupun individu. Berdasarkan pengujian tersebut didapatkan hasil terdapat efek asimetris pada sisaan. Oleh karena itu, dilakukan pemodelan TGARCH. Pada langkah awal model yang digunakan adalah TGARCH(1,2) dengan satu threshold. Model yang dihasilkan adalah sebagai berikut: Kemudian dilakukan pemeriksaan ulang pengaruh asimetris pada model, jika terbukti masih terdapat efek asimetris maka ditambahkan jumlah threshold menjadi dua. Penelitian ini hanya dibatasi menggunakan dua threshold.
315
Berdasarkan hasil pengujian efek asimetris pada sisaan model TGARCH(1,2) dengan satu threshold, didapatkan hasil masih terdapat efek asimetris pada sisaan. Oleh karena itu, dilakukan penambahan jumlah threshold untuk mengatasi efek asimetris yang masih terlihat pada sisaan model. Pendugaan parameter model TGARCH(1,2) dengan dua threshold dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2. Pendugaan Parameter TGARCH(1,2) dengan Dua Threshold Parameter Koefisien P-value 0,00000157 0,0000 0,028185 0,0000 0,315920 0,0000 -0,307530 0,0000 1,424629 0,0000 -0,462565 0,0000 Hasil pendugaan parameter pada Tabel 2 menunjukkan bahwa terdapat parameter yang tidak memenuhi syarat karena bernilai negatif. Oleh karena itu, parameter yang tidak memenuhi syarat direduksi sehingga dilakukan pemodelan TGARCH(1,1) dengan dua threshold. Hasil pendugaan parameter untuk model TGARCH(1,1) dengan dua threshold dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3. Pendugaan Parameter TGARCH(1,1) dengan Dua Threshold Parameter Koefisien P-value 0,00000694 0,0000 0.080269 0,0000 0.286644 0,0000 -0.216529 0,0000 0.860207 0,0000 Hasil pendugaan parameter model TGARCH(1,1) dengan dua threshold pada Tabel 3 terlihat telah menghasilkan parameter yang telah memenuhi syarat karena semua parameter memiliki nilai positif kecuali pada koefisien threshold, sehingga model yang dihasilkan: di mana merupakan variabel dummy bernilai 1 ketika dan bernilai 0 ketika , sedangkan merupakan variabel dummy bernilai 1 ketika dan bernilai 0 ketika Pada model di atas, diketahui bahwa pengaruh kuadrat sisaan satu periode sebelumnya ( terhadap volatilitas ( adalah sebesar 0,080269 untuk sisaan positif sedangkan untuk sisaan negatif ( ) berpengaruh sebesar 0,366913. Selain itu, volatilitas ( juga dipengaruhi oleh kuadrat sisaan dua periode sebelumnya ( yaitu sebesar 0,216529 untuk sisaan negatif sedangkan sisaan positif tidak berpengaruh pada volatilitas. 4. KESIMPULAN Pemodelan data IHSG periode 15 September 1998 sampai 13 September 2013 pada penelitian ini mendapatkan model TGARCH(1,1) dengan dua threshold. Model TGARCH(1,1) dengan dua threshold yang dihasilkan sudah tidak terdapat sifat heteroskedastisitas pada sisaan dan layak digunakan. DAFTAR PUSTAKA Cryer, J. D. dan Chan, K., (2008), Time Series Analysis with Application in R, Second Edition, Springer, New York, hal. 92 – 154. Enders, W., (2004), Applied Econometric Time Series 2nd Edition, John Wiley & Sons, Inc. New York, hal. 114 – 141. Harris, R. dan Sollis, R., (2003), Applied Time Series Modelling and Forecasting, John Wiley & Sons Ltd. England, hal. 236. Safitri, E., (2011), Peramalan Volatilitas IHSG Menggunakan Model GARCH dan Threshold GARCH, Skripsi, Universitas Brawijaya, Malang. Indonesia.
316
Tsay, R. S., (2002), Analysis of Financial Time Series, John Wiley & Sons, Inc. Canada, hal. 83.
317
