Az oktatási anyag a szerzők szellemi terméke. Az anyag kizárólag a 2014.01.2223--i OKF Továbbképzés céljaira 2014.01.22-23 használható. Sokszorosítás, utánközlés és mindennemű egyéb felhasználás a szerzők engedélyéhez kötött.
SÚLYOS BALESETEK ELEMZÉSE 3. téma: Kvalitatív módszerek - Hibafa OKF Továbbképzés Budapest, 2014. január 21-23.
CZAKÓ Sándor KELEMEN István
CK-Trikolor Kft.
1
Valószínűségelméleti alapok - 1 HALMAZOK A halmaz általánosan valamilyen közös vagy azonos jellemzővel, tulajdonsággal rendelkező elemek összessége. Jelölése általában nagybetű (A, B, X, Y, stb.) elemeiket pedig általában kisbetűvel jelölik (a, b, x, y, stb.). Például : A={2,4,6,8,10} , B={b: b > 0}, C={1,3,5,7,9,11,…} A halmazokat osztályozhatjuk aszerint, hogy végesek vagy végtelenek, illetve diszkrétek vagy folytonosak. Az a halmaz, amely nem tartalmaz elemeket, az ún. üreshalmaz. Jelölése: ∅.
2
Valószínűségelméleti alapok - 2 RÉSZHALMAZOK Ha egy A halmaz minden eleme B halmaznak is eleme, akkor A B-nek részhalmaza. Matematikai kifejezése: A ⊂ B. Minden halmaz önmaga részhalmazának tekinthető. Ha A ⊂ B és B ⊂ A , akkor A=B, azonos halmazok. A ∅ üreshalmaz minden halmaz részhalmazának tekinthető. Például A1={2,4} ⊂ A={2,4,6,8,10} B1={b: 7 < b ≤ 200} ⊂ B={b: b > 0} C={1,3,5,7,9,11,…} ⊂ C={1,3,5,7,9,11,…} H1={baleseti eseménysorok} ⊂ H={HAZOP következmények}
3
Valószínűségelméleti alapok - 3 Az eseményeket elemek halmazaként fogjuk fel. (egy adott esemény részeseményekből tevődik össze) Pl. : Kockadobás: a lehetséges kimeneteket (eseményeket) rendezzük az alábbiak szerint A={2} B={páros szám} C={4-nél kisebb} D={bármelyik szám} E={7-el osztható}
4
Valószínűségelméleti alapok - 4 Az alábbi eseményeket kapjuk: A={2} B={páros szám} C={4-nél kisebb} D={bármelyik szám} E={7-el osztható}
A={2} B={2,4,6} C={1,2,3} D={1,2,3,4,5,6} E=∅
Az eseményekről az alábbi megállapításokat tehetjük: A egy elemű halmaz, B és C három eleműek. D magában foglalja az kísérlet összes lehetséges kimenetelét. 1∈C, 1∈D, 1∉A, 1∉B D A⊂D, B⊂D, C⊂D, A C B
5
Műveletek eseményekkel
6
MŰVELETEK 1. A és B esemény uniója, A∪ ∪B, azon elemek halmaza, amelyek vagy az A, vagy a B halmaznak elemei. Két vagy több eseményt akkor nevezünk együttesen teljes eseménynek, ha ezen események uniója a lehetséges kimenetelek halmazát eredményezi. 2. A és B események metszete, A∩ ∩B, azon elemek halmaza, amelyek mind A, mind B halmaznak elemei. Két eseményt akkor definiálunk kölcsönösen kizáróként, ha az egyik esemény előfordulása kizárja a másik esemény előfordulását. E meghatározás kettőnél több eseményre is alkalmazható. 3. A és B különbsége, A-B, minden olyan elem halmaza, amelyek elemei A-nak, de nem elemei B-nek. 4. Az az esemény, amely minden olyan elemet tartalmaz, amely nem eleme A-nak, A komplementere, Ā .
A BOOLE algebra szabályai Szabály
Műveletek
azonosságok
A ∪ ∅ =A, A ∩ ∅ = ∅ , A ∪ S=S, A ∩ S=A
idempotencia
A ∪ A=A, A ∩ A=A
komplementaritás
A ∪ A c =S, A ∩ A c = ∅ , (A c ) c =A, S c = ∅ , ∅ c =S
kommutativitás
A ∪ B=B ∪ A, A ∩ B=B ∩ A
asszociativitás
(A ∪ B) ∪ C= A ∪ (B ∪ C), (A ∩ B) ∩ C=A ∩ (B ∩ C )
elnyelés
A ∩ (A ∪ B) = A,
A ∪ (A ∩ B) = A
(A ∪ B) ∩ C= (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) disztributivitás
de Morgan szabályai
szabályok kombinációja
7
(A ∩ B) ∪ C=(A ∪ C) ∩ (B ∪ C)
(A ∪ B ) =
A ∩ B , (E 1 ∪ E 2 ∪ ... ∪ E n ) = E 1 ∩ E 2 ∩ ... ∩ E n
(A ∩ B ) =
A ∪ B , (E 1 ∩ E 2 ∩ ... ∩ E n ) = E 1 ∪ E 2 ∪ ... ∪ E n
(A ∪ (B ∩ C) ) =
(
) (
A ∩ (B ∩ C ) = A ∩ B ∪ A ∩ C
)
Műveletek eseményekkel Tekintsünk pl. egy három komponensből álló rendszert : A,B,C. A jelölések a „sikeres működés”-t is jelzik. Az A’,B’,C’ ennek megfelelően a hibás („nem sikeresen működő”) komponenseket jelöli. A rendszer állapotainak száma 23=8: ABC, A’BC, AB’C, ABC’, A’B’C, A’BC’, AB’C’, A’B’C’ . Pl. ha a rendszer üzemképtelenségét az jelenti, hogy a háromból bármely két komponens hibás, akkor a hibás rendszerállapotok száma: 4 , T’={A’B’C, A’BC’, AB’C’, A’B’C’} Pl. „A üzemel”: { ABC, AB’C, ABC’, AB’C’ } Pl. „B és C meghibásodott”: {AB’C’, A’B’C’ }
Ha ismert a komponensek meghibásodási valószínűsége, kiszámítható, hogy a rendszer mekkora valószínűséggel hibásodik meg.
8
Hibafa Mi a hibafa? Deduktív model – A „hibás” rendszer állapot feltételezése – Az ehhez hozzájáruló, ezt kiváltó komponens állapotok meghatározása A rendszer hibás állapotának kvalitatív reprezentációja. A komponens meghibásodások Boole logikai kombinációja. Eszköz az eseményfában definiált csúcsesemény valószínűségének kvantifikálásához.
9
Hibafa Miért használunk hibafát? A rendszer komponensei közötti logikai kapcsolat képi megjelenítését adja. Tartalmazza az eseményláncok elemzéséhez szükséges információkat. Felfedi a rendszeren belüli kölcsönhatásokat. Felfedi a rendszerek közötti kölcsönhatásokat. Azonosítja a rendszer „gyenge pontjait”. A fentiekből következően „általános hibafa” nem létezik! 10
Hibafa elemzés Deduktív módszer: arra ad választ, hogy egy adott hibás rendszer állapot hogyan jöhet létre. Az elemzés az adott állapot felől az okok irányába, visszafelé halad. Az elemzés PÉLDÁUL: célja alaphelyzetben zárt relé kontaktus nem nyit szivattyú indítása szükség esetén sikertelen
11
=
=
relé kontaktus beragad
szintkapcsoló nem kapcsol
.
A T
B
+
kezelő kézi kapcsolót nem működteti
relé tekercsről feszültség nem kapcsolódik le
+
nincs villamos betáplálás
C
határozza meg!!
+ D
szivattyú szükség esetén nem indul
Hibafa elemzés - FOGALMAK
csúcsesemén y KAPU
D
a
alapesemény
a = A*B T=a+C+D = A*B + C + D ún. egyszeres meghibásodások
hibaesemény kombinációk
12
Hibafa elemzés - FOGALMAK KAPU –
a bemenetek azon BOOLE logikai kapcsolata, amely a kimenő esemény bekövetkezését jelenti
Hibaesemény Kombinációk – – –
a HK elemeinek egyidejű meghibásodása a csúcsesemény bekövetkezését jelenti, bármelyik HK a csúcsesemény bekövetkezését jelenti. az elemek között ÉS kapcsolat, HK-k között VAGY kapcsolat
Minimális Hibaesemény Kombinációk (MHK) –
a minimális elemszámú HK halmaz.
Egyszeres meghibásodás –
13
egy elemű kombináció (HK)
Hibafa elemzés KVALITATTÍV ELEMZÉS A redundáns HK-k eliminálásával meg kell határozni a MHK halmazt. A további elemzés az MHK halmazon történik. Az MHK-k nem szükségszerűen függetlenek egymástól. Az MHK fontossága az alkotó elemek számával fordítottan arányos. Az egyszeres meghibásodások azonosítása!
14
Hibafa elemzés - JELÖLÉSEK ÉS kapu: a kimeneti esemény csak akkor következik be, ha az összes bemeneti esemény bekövetkezik. VAGY-kapu: a kimeneti esemény csak akkor következik be, ha egy vagy több bemeneti esemény bekövetkezik. Alapesemény: további elemi eseményekre nem bomlik, ezt az eseményt írja le a megbízhatósági modell. Közbülső esemény: a kapu logika szerinti esemény leírását tartalmazza, közvetlenül a kapu kimeneten van. Átvitel: egy másik fa csatlakozik az adott pontba. Ki nem fejtett esemény: további kifejtése, elemekre bontása nem indokolt vagy nincs rá mód (az elemzés szempontjából indifferens következménnyel jár, nem áll rendelkezésre információ).
15
Hibafa elemzés - SZABÁLYOK Általános modell nem létezik! Hierarchikus felépítés – a vizsgált rendszer részekre, alrendszerekre, komponensekre bontását, a határok kijelölését („felbontás”) a rendelkezésre álló adat határozza meg. Kapuval szimbolizált esemény leírása: mely rendszerrel, komponenssel mi történik (és mikor)? Plauzibilitás(„hihetőség, elfogadhatóság”): meghibásodás következményét korrigáló, semlegesítő másik, egyidejű meghibásodást nem vesz figyelembe (ekkor egyébként nincs is hiba esemény!) Kapunkénti építés: csak az összes input megfogalmazása után szabad az egyes inputokat tovább részletezni Alapesemények: a komponensekre kidolgozott egyedi meghibásodási modellek.
16
PÉLDA – egy hibafa …
17
… a hibafa Boole egyenletekkel …
AC+BC+CC+ABA+ABB+ABC
18
… majd MHK formára redukálva …
19
Hibaesemény kombinációk hibaesemény kombinációk A*C+B*C+C*C+A*B*A+A*B*B+A*B*C A*C B*C C*C A*B*A A*B*B A*B*C
C → A*B → A*B
A*C + B*C + C*C + A*B*C +A*B= +A*B
20
minimális hibaesemény kombinációk
A*B
C + A*B
Hibafa – 1. gyakorló feladat 1. Dolgozza ki az alábbi rendszerre a hibafát! A rendszer feladata, hogy a tartályból a reaktorba szállítsa a közeget. A két szállítási útvonal egymás 100%-os tartaléka. Csak a hardver hibákat kell figyelembe venni. A csúcsesemény: „közeg szállítás a reaktorba mindkét ágon sikertelen”. 2. Határozza meg a minimális hibaesemény kombinációkat! 21
1. gyakorló feladat – 1. kérdés 1. Gyakorló feladat (hibafa)
TANK (T)
V1
V3
22
P1 V2
P2
REACTOR (R) V4
1. gyakorló feladat – 2. kérdés (V1+V2+P1+T)*(V3+V4+P2+T)= HK V1*V3 V1*V4 V1*P2 V1*T V2*V3 V2*V4 V2*P2 V2*T 23
P1*V3 P1*V4 P1*P2 P1*T T*V3 T*V4 T*P2 T*T
MHK V1*V3 V1*V4 V1*P2 V2*V3 V2*V4 V2*P2 P1*V3 P1*V4 P1*P2 T
Hibafa – 2. gyakorló feladat Dolgozza ki a kiosztott rendszerséma és összefoglaló leírás alapján a rendszer hibafáját (hidrogénező reaktor törése). Csak a megadott hibamódokat használja fel.
24
Eseményfa Mi az eseményfa? Induktív model. Egy feltételezett kezdeti esemény által kiváltott védelmi működések kvalitatív reprezentációja. Bináris eseménylánc logika. A baleseti eseménysorok meghatározásának szisztematikus módszere. Eszköz a baleseti eseménysorok gyakoriságának kvantifikálásához. 25
Eseményfa Miért használunk eseményfát? A rendszerek közötti keresztkapcsolatok, függőségek logikai, képi megjelenítését adja. Definiálja a hibafa elemzés számára a csúcseseményt. Logikai strukturát ad az eseményláncok gyakoriságának kvantifikálásához. Logikai strukturát ad a nem értelmezhető, logikailag érvénytelen kapcsolatok azonosításához és eliminálásához. A fentiekből következően „általános eseményfa” nem létezik! 26
Eseményfa - eseménysorok
Kezdeti esemény
27
Védelmi működések, beavatkozások
Végállapot
Hibafa/Eseményfa Peremfeltételek – –
HF: Top esemény hordozza EF: „Endstate” definició fogalmazza meg
Modellezési szempontok
Ezekből nincs „általános”!!! – Kis EF nagy HF Domináns a rendszerek közötti kapcsolat, az eseményláncnak kevés eleme van –
Nagy EF kis HF Többszintű védelem Automatikus és kezelői beavatkozások Eseménylánc elemei között meghatározott időtartamok telnek el
28
Hibafa/Eseményfa
29
Koherens/nem koherens eseményfa
30
Eseményfa – 2. gyakorló feladat A kiosztott anyagban két hibafa és az ezek felhasználásával készült eseményfa látható. Feladatok: 1. Egészítse ki az eseményfát! Dolgozza ki a hiányzó ágakat! 2. Határozza meg a β eseményláncot negált eseményekkel és azok nélkül!
31
