SUATU PENDEKATAN ANALISIS MULTILEVEL DALAM PENGARUH STRUKTUR MODAL TERHADAP TINGKAT PENGEMBALIAN EKUITAS Oleh : Bertho Tantular Dosen Statitika FMIPA Universitas Padjadjaran, Bandung
Abstract Generally multilevel analysis can be applied with structure hierarchy data. Structure hierarchy data can be earned from survey research that applied cluster sample. A company that is enrolled at stock exchange must have its own structure capital which may affect the level of equity refund. More over there must effects from company which is over taken particularly. Data which is related to structure capital company business in stock exchange can be earned from the second cluster sample. Therefore the data can be hierarchy by applying this analysis multilevel can be applied to analyze the data. Key words : Multilevel analysis, Return of equity, variance component
1. Pendahuluan Penelitian sosial biasanya terkonsentrasi pada masalah bagaimana menelusuri hubungan antara individu dengan komunitasnya. Konsep umum bahwa individu berkorelasi dengan komunitas sosialnya adalah bahwa suatu individu dipengaruhi lingkungan sosial dimana mereka berada, dan sifat-sifat dari lingkungan sosial tersebut terbentuk oleh individu-individu yang membuat lingkungan tersebut. Secara umum individu dan lingkungan sosial merupakan suatu sistem hierarki (berjenjang). Secara alamiah suatu sistem dapat diamati pada tingkat jenjang yang berbeda-beda, dan sebagai hasilnya mungklin akan terbentuk variabel-variabel dalam setiap jenjang. Hal ini menuntun penelitian tersebut kepada interaksi antar variabel-variabel yang menggambarkan individu dengan variabel-variabel yang menggambarkan lingkungan sosial. Penelitian semacam ini disebut sebagai penelitian multilevel. Dalam penelitian multilevel struktur data dalam populasi berjenjang, dan data sampel terlihat seperti sampel multi-tahap (multistage sample) dari populasi berjenjang ini. Variabelvariabel dapat didefinisiakn dari setiap tingkat dari jenjang. Sebagian variabel ini dapat diukur secara langsung dari tingkat aslinya. (Hox, 1995) Asumsi umum dalam banyak statistik klasik adalah bahwa obesrvasi menyebar identik dan saling bebas (independent identically
distribution atau disingkat i.i.d)). Dalam analisis regresi yang menggunakan model linier, tidak dapat secara tepat (tegas) didapatkan sebaran yang identik karena observasi-obeservasi tersebut berbeda dalam nilai harapannya, tetapi observasi-observasi tersebut tetap saling bebas. Kenyataanya, asumsi bahwa bagian stokastik dari model yaitu galat (error) tetap memenuhi i.i.d. Apabila model regresi yang digunakan untuk penelitian multilevel, misalnya pada penelitian dalam lingkungan sosial, tentunya informasi mengenai lingkungan sosial atau perbedaan sebaran individu yang berada dalam lingkungan sosial jadi tidak tercakup.
yi 0 1 X i ei
dengan i = 1, 2, ..., n. Dalam hal ini n adalah banyaknya individu. Agar informasi mengenai lingkungan sosial perbedaan sebaran individu yang berada dalam lingkungan sosial dapat diperoleh maka variabel mengenai hal itu harus dimasukkan ke dalam model.
yij 0 1 X ij 2 Z j eij
dengan i = 1, 2, ..., nj dan j = 1, 2, ..., m. Dalam hal ini nj menyatakan banyaknya individu dalam lingkungan sosial ke-j dan m adalah banyaknya lingkungan sosial sehingga n = n1 + n2 + ... + nm. Karena unit-unit individu berada didalam lingkungan sosial (tersarang) maka model diatas dapat dituliskan sebagai
yij 0 j 1 j X ij eij
Majalah Ilmiah Panorama Nusantara, edisi IV, Januari-Juni 2008
16
dengan
: 0 j
0 1 Z j u 0 j
dan
1 j 0 1 Z j u1 j model 3 ini disebut sebagai model dua level. 2. Model Statistik Multilevel Model multilevel dalam hal ini adalah model dua level secara umum seperti terlihat dalam model (3) sehingga apabila ditulis secara lengkap menjadi
yij 0 1 Z j 0 X ij 1 X ij Z j (u0 j uij X ij eij
dalam hal ini Zj adalah variabel aggregat dari level yang lebih rendah. Pada model (4) bagian yang diluar kurung disebut bagian tetap (fixed part) sedangkan yang didalam kurung disebut bagian acak (random part). Model seperti ini biasa disebut juga model linier campuran (General Linear Mixed Model). (Leeuw and Meijer, 2008). Dari model umum tersebut dapat dibuat beberapa model multilevel seperti pada uraian dibawah ini 1. Intersep acak tanpa variabel penjelas (intercept only)
yij 0 (u j eij )
2. Intersep acak (random intercept) disebut juga variance component
1
T 1 ˆ X var( β ) jV j X j j
(10) Dalam persamaan (11) terdapat Vj yang merupakan fungsi dari parameter Σ22 dan σ2. Hal yang sama Vj bisa digantikan oleh penduga
ˆ
Vj . kemungkinan maksimumnya yaitu (Longford, 2000) Tetapi hal ini dapat mengakibatkan dua hal yaitu: 1. Apabila parameter Vj tidak diketahui (biasanya memang tidak diketahui) akan ˆ
memperbesar varians sampling dari β . 2. Matriks Vj bergantung pada Σ22 dan σ2 sehingga kekeliruan dalam menduga Σ22 dan σ2 juga akan menyebabkan kekeliruan dalam
ˆ
atau
yij 0 1 Z j 1 X ij (u j eij )
3. Koefisien acak (random coefficient) yij 0 1 Z j 0 X ij 1 X ij Z j (u0 j u1 j X ij eij ) 3. Metode Pendugaan Model multilevel apabila dibuat dalam notasi matriks untuk model dua level dalam Longford (2000) secara umum dapat dituliskan sebagai berikut yj = Xj ß + Zj uj + εj dalam hal ini Xj = (1nj Zj Xij XijZj) dan Zj = (1nj Xij) dan β merupakan vektor koefisien parameter dari model. Dengan εj berdistribusi N(0, σ2I) yang menunjukkan kekeliruan atau galat untuk level 1 dan uj berdistribusi N(0, ∑2) yang menunjukkan kekeliruan atau galat pada level 2 yang saling bebas (Independent). Penduga kemungkinan maksimum (Maximum Likelihood Estimator) koefisien regresi untuk model (8) adalah 1
T 1 1 T ˆ X β X V y jV j X j j j jj j
persamaan (9) dalam merupakan penduga yang bias sehingga agar penduga tersebut menjadi penduga yang tak bias harus melalui prosedur modifikasi yang disebut Restricted Maximum Likelihood (REML) (Goldstein, 1995). Varians sampling untuk penduga tersebut adalah
Dengan Vj adalah matriks varians dari respon yj. Biasanya Vj digantikan oleh penduga
menduga var(β) .(Longford, 2000) Untuk model sederhana, yaitu model (5) maka matriks varians Vj akan menjadi
1 T V 1 1 j 2I n n n
(11) dengan In adalah matriks identitas n x n dan 1 adalah matriks satuan n x n. Dengan demikian
ˆ matriks varians sampling untuk adalah 1
mn 0 2 ˆ var( ) ( 1 n ) T 2 0 x x mn x (12) Dengan cara yang sama penduga kemungkinan maksimum untuk β seperti pada persamaan (10) akan menjadi 1
mn mn 0 ˆ β ( 1 n ) 1 n ) ( T 2 T 0 x x mn x x y mn x y
(13)
ˆ kemungkinan maksimumnya, sebut saja V j . Penduga kemungkinan maksimum pada
Majalah Ilmiah Panorama Nusantara, edisi IV, Januari-Juni 2008
17
4. Data dan Analisis Pada umumnya perusahaan dalam melakukan pengembangan usaha atau ekspansi seringkali membutuhkan modal yang besar, sehingga selain menggunakan modal sendiri, juga dibutuhkan modal pinjaman. Melihat perkembangan bursa saham di BEJ sangat menarik, lebih jauh bila dilihat performa keuangan masing-masing perusahaan yang terdaftar pada BEJ. Untuk mengembangkan usahanya perusahaan melakukan berbagai kebijakan dalam menarik dana untuk membiayai usahanya serta melakukan berbagai perubahan dalam struktur finansialnya, terutama dengan meningkatkan modal pinjaman dengan harapan akan diperoleh tingkat kemampuan dalam memenuhi setiap kewajiban finansialnya serta laba yang tinggi. Oleh karena itu ingin diketahui hubungan struktur modal terhadap tingkat pengembalian ekuitas pada perusahaan yang terdaftar pada BEJ. Data yang diambil adalah data mengenai perusahaan-perusahaan di BEJ yang dipilih menggunakan sampling klaster dua tahap (two stage cluster sampling). Perusahaan yang tercatat di BEJ terdapat 343 perusahaan yang masing-masing mewakili 11 bidang usaha. Semua perusahaan yang terdaftar tersebut tersebar secara merata di seluruh propinsi di indonesia. Sehingga dengan asumsi bahwa bidang usaha sebagai klaster dipilih 5 bidang usaha secara acak kemudian dari tiap bidang usaha terpilih dipilih perusahaan-perusahaan dan terpilih sebanyak 36 perusahaan. Untuk menganalisis data tersebut digunakan model multilevel atau lebih tepatnya model dua level. Pada level 1 objek penelitiannya adalah perusahaan dan pada level dua objek penelitiannya adalah bidang usaha. Langkah-langkah dalam analisis adalah sebagai berikut 1. Analisis model tanpa variabel penjelas (intercept only)
yij 0 (u0 j u1 j X ij eij )
2. Analisis model intersep acak variabel penjelas pada level 1
dengan
yij 0 0 X ij (u0 j eij )
3. Analisis model koefisien acak dengan variabel penjelas pada level 1
yij 0 0 xij (u0 j u1 j X ij eij )
4. Analisis model koefisien acak dengan variabel aggregat pada level 2
5. Analisis model koefisien acak dengan interaksi variabel pada level 1 dan level 2
yij 0 1 Z j 0 X ij 1 X ij Z j (u0 j u1 j X ij eij )
pada setiap langkah dihitung koefisien regresi dan ragam (variance) atau covariancenya, perubahan dalam deviance dan perubahan dalam komponen ragamnya (Hox, 1995). Untuk proses perhitungannnya digunakan software R. 5. Pembahasan Hasil Analisis Dalam analisis variabel yang akan digunakan adalah tingkat pengembalian ekuitas (return of equity atau disingkat ROE) sebagai respon dan struktur modal sebagai penjelas, ditambah dengan Rata-rata Aset dalam setiap bidang usaha (sektor) sebagai variabel aggregat pada level 2. Deskripsi variabel seperti terlihat pada hasil berikut ini:
> str(psm) 'data.frame': 36 obs. of 4 variables: $ Sektor : Factor w/ 5 levels "A","B","C","D",..: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 $ Modal : num 45.5 17.8 75.5 39.6 58.5 ... $ ROE : num 36.27 0.20 21.16 2.44 18.23 ... $ Rata.rata.Aset: num 20.13 20.13 20.13 3.76 3.76 ... Hasil dari analisis data untuk variabel-variabel tersebut dapat dilihat pada bagian berikut ini. 5.1 Model intercept only > library(nlme) > summary(fm1<-lme(ROE~1, psm,~1|Sektor)) Linear mixed-effects model fit by REML Data: psm AIC BIC logLik 310.6584 315.3244 -152.3292 Random effects: Formula: ~1 | Sektor (Intercept) Residual StdDev: 0.001143435 17.85228 Fixed effects: ROE ~ 1 Value Std.Error DF t-value p-value (Intercept) 8.136111 2.975379 31 2.734478 0.0102 Standardized Within-Group Residuals: Min Q1 Med Q3 Max -2.9753130 -0.4033721 -0.1994766 0.3221656 3.0172000 Number of Observations: 36 Number of Groups: 5
yij 0 1 Z j 0 X ij (u0 j u1 j X ij eij ) Dari hasil diatas terlihat bahwa pada level 1 model signifikan untuk taraf signifikansi alpha
Majalah Ilmiah Panorama Nusantara, edisi IV, Januari-Juni 2008
18
5% dengan nilai deviance -152.33292, nilai komponen ragam pada level 2 didominasi oleh variasi antar sektor sedangkan di dalam sektor cenderung tidak bervariansi. 5.2 Model intersep acak (variance component) > summary(fm1<-lme(ROE~Modal, psm,~1|Sektor)) Linear mixed-effects model fit by REML Data: psm AIC BIC logLik 308.7001 314.8056 -150.3501
> summary(fm1<-lme(ROE~Modal+Rata.rata.Aset, psm,~1|Sektor)) Linear mixed-effects model fit by REML Data: psm AIC BIC logLik 309.155 316.6375 -149.5775
Random effects: Formula: ~1 | Sektor (Intercept) Residual StdDev: 0.0006890411 16.54330
Fixed effects: ROE ~ Modal + Rata.rata.Aset Value Std.Error DF t-value p-value (Intercept) -11.454601 8.669445 30 -1.3212612 0.1964 Modal 0.330601 0.123326 30 2.6807017 0.0118 Rata.rata.Aset 0.514596 0.593281 3 0.8673729 0.4496 Correlation: (Intr) Modal Modal -0.723 Rata.rata.Aset -0.701 0.130
Fixed effects: ROE ~ Modal Value Std.Error DF t-value p-value (Intercept) -6.183003 6.159781 30 -1.003770 0.3235 Modal 0.316730 0.121839 30 2.599583 0.0143 Correlation: (Intr) Modal -0.894
Random effects: Formula: ~1 | Sektor (Intercept) Residual StdDev: 0.000826431 16.60388
Standardized Within-Group Residuals: Min Q1 Med Q3 Max -2.6944014 -0.3939786 -0.0467669 0.5150396 2.6242440
Standardized Within-Group Residuals: Min Q1 Med Q3 Max Number of Observations: 36 -2.66280353 -0.49937575 0.01976701 0.40702320 2.69495390 Number of Groups: 5 Number of Observations: 36 Number of Groups: 5 Pada langkah ini terlihat bahwa pada level 1 model signifikan untuk koefisien Modal dengan taraf signifikansi alpha 5% dengan nilai deviance -150.3501. Pada level 2 komponen ragam masih didominasi oleh variasi antar sektor sedangkan di dalam sektor cenderung tidak bervariansi. Hasil ini memberikan arti bahwa tingkat pengembalian ekuitas dipengaruhi oleh struktur modal perusahaan.
Pada bagian ini variabel pada level 2 yaitu rata-rata aset dimasukkan ke dalam model intersep acak. Hasil yang diperoleh memperlihatkan bahwa modal mempengaruhi tingkat pengembalian ekuitas pada taraf signifikansi 5% sedangkan rata-rata aset tidak mempengaruhi tingkat pengembalian ekuitas. Hal yang sama pada level 2 komponen ragam tetap didominasi oleh variasi antar sektor sedangkan di dalam sektor cenderung tidak bervariansi
6. Kesimpulan 5.3 Model koefisien acak Dalam analisis yang dilakukan pada bagian sebelumnya terlihat untuk data yang > summary(fm1<-lme(ROE~Modal, psm,~1+Modal|Sektor)) digunakan dapat disimpulkan bahwa tingkat Error in lme.formula(ROE ~ Modal, psm, ~1 + Modal | Sektor) : pengembalian ekuitas (ROE) dipengaruhi oleh nlminb problem, convergence error code = 1 struktur modal perusahaan tetapi tidak message = iteration limit reached without convergence (9) dipengaruhi oleh rata-rata aset dari setiap sektor. Komponen ragam yang didominasi oleh variasi Pada langkah ini iterasi dari model antar sektor memperlihatkan bahwa di dalam tersebut tidak konfergen sehingga analisis tidak sektor cenderung tidak bervariasi. Dalam tulisan dapat dilanjutkan. Sehingga pengaruh dari rataini tidak dibahas lebih lanjut mengenai model rata aset belum dimasukkan ke dalam model. koefisien acak karena keterbatasan pada data. Dengan demikian model yang terbaik hanya sampai model intersep acak. 5.4 Model intersep acak dengan variabel aggregat
Majalah Ilmiah Panorama Nusantara, edisi IV, Januari-Juni 2008
19
Daftar Pustaka Bates (2004) Multilevel Models in R: Present & Future, Presented in useR!2004, Viena, Austria Dalgaard, Peter (2006) Generalized Linier Mixed Models, Presented in Mixed Model in R. Goldstein (1995)Multilevel Statistical Models 2nd Ed., E-Book of Arnold, London. Hox (1995) Applied Multilevel Analysis, TTPublikaties, Amsterdam. .......(2007) JSX Watch 2007-2008 Seventh Edition, Pustaka Bisnis Indonesia, Jakarta. Leeuw, Meijer (2008) Handbook of Multilevel Analysis, Springer, New York. Longford(2000) On estimating standard error in multilevel analysis, The Statistitian, J. Royal Stat. Soc. Vol 49, Part 3, pp. 389398
Majalah Ilmiah Panorama Nusantara, edisi IV, Januari-Juni 2008
20
