STUDI ANALITIS SELF-EXCITED VIBRATION PADA VIBRATORY-TILLAGE

STUDI ANALITIS SELF-EXCITED VIBRATION PADA VIBRATORY-TILLAGE (Analytical Study of Self-Excited Vibration Vibratory-tillage) Abstrak Studi analitis dan eksperimental terhadap penggetaran batang bajak dengan cara memberikan energi mekanis ke batang bajak telah banyak dilakukan. Walaupun metode ini berhasil menurunkan tahanan tanah secara signifikan, namun penggunaannya berakibat pada kenaikan konsumsi energi secara berlebihan. Penggetaran dengan cara menggunakan metode eksitasi sendiri pada subsoiler getar juga telah banyak dilakukan secara eksperimental. Penggetaran dengan cara ini berhasil menurunkan tahanan tanah. Namun, penurunannya tidak sebesar yang dicapai dengan cara sebelumnya. Kendati demikian, studi analitis terhadap penggetaran dengan cara yang kedua ini belum pernah dilakukan secara detil. Oleh karena itu dalam penelitian ini akan dilakukan studi analitis dari bajak getar jenis self-excited vibration (SEVVT). Tujuannya adalah mencari parameter dinamis dari bajak getar sehingga getaran dari batang bajak mampu menurunkan draft pembajakan yang diperlukan untuk membajak tanah. Getaran dari SEVVT dimodelkan sebagai sistem getar Satu Derajat Kebebasan (SEVVT_SDOF) dan sistem getar Dua Derajat Kebebasan (SEVVT_TDOF). Dalam SEVVT_SDOF, derajat kebebasan yang dipilih adalah getaran batang bajak yang dihubungkan dengan kerangka tetap melaluai sebuah pegas semi-eliptis. Bajak getar SEVVT_TDOF didapat dengan cara menambah sebuah massa ayun yang dihubungkan dengan batang bajak melalui sebuah pegas koil. Getaran batang bajak diakibatkan oleh variasi draft pembajakan selama pisau bajak bergerak maju. Elastisitas pegas semi-eliptis atau besar massa ayun divariasikan sehingga batang bajak bergetar hebat di sekitar frekuensi resonansi. Kondisi ini diharapkan mampu menurunkan draft pembajakan yang diperlukan untuk membajak tanah. Seberapa besar turunnya draft pembajakan diinvestigasi dengan cara menganalisis gerak osilasi dari lintasan ujung pisau bajak. Hasil yang didapat dibahas lebih lanjut sehingga didapat gambaran tentang keberhasilan dari penelitian ini. Kata kunci: bajak getar, self-excited vibration, draft pembajakan, pegas semieliptis, lintasan ujung pisau bajak. Abstract Analytical and experimental study on vibratory-tillage by adding external energy to the tillage tool has been widely conducted. Though this method has been shown to significantly reduce soil resistance, it will, unfortunately, increases the energy consumption excessively. Experimental study on vibratory-tillage by selfexcited vibration method has also been performed. This method can also reduces soil resistance though not as much as the former. No analytical study in detail of the latter, however, can be found. This chapter discusses analytical study of selfexcited vibration of tillage-tool on vibratory-tillage (SEVVT) due to natural excitation of varying cutting forces. The objectif of this discussion is to find dynamics parameter of vibratory-tillage so that the vibration of tillage-tool will

10

be able to reduced draft force required for loosening soil density during tillage operation. The vibration of SEVVT was modeled as vibration systems with single and two degrees of freedom (SEVVT-SDOF and SEVVT_TDOF) system. In the SEVVT_SDOF, the degree of freedom was vibration of tillage tool that was connected to a fixed structure by a new model of semi-elliptic spring. In the SEVVT_TDOF, the degrees of freedom were the motion of the tillage tool and the motion of the swinging-mass arm; the swinging mass was connected to tillage tool by a coil spring. The vibration of tillage tool was caused by natural excitation of the varying cutting force. The elasticity of elastic spring or the mass of swinging mass was optimized such that the tillage tool vibrates violently around its resonant frequency. This condition decreases the draft force required to loosen soil density due to the self-exited vibration phenomenon. The possibility of draft force reduction was investigated further by analyzing the oscillating pathway of the tillage tool tip. The result discussed further so that the successfully of this research can be visualized. Keywords: Vibratory-tillage, self-excited vibration, draft force, semi-elliptic spring, oscillating pathway of the tillage tool tip. Pendahuluan Parameter dinamis dari suatu struktur dinyatakan dengan massa, elastisitas dan peredam. Massa dan elastisitas merupakan potensi getar dari struktur sedangkan peredam merupakan potensi struktur dalam meredam getaran. Sesuai dengan gangguannya, getaran struktur dibedakan dalam getaran bebas, getaran paksa dan self-excited vibration. Secara skematis, klasifikasi tersebut dapat ditunjukkan dalam bentuk model dinamis pada Gambar 1.

Gambar 1 Model dinamis dari getaran struktur. Getaran bebas terjadi bilamana struktur diberi simpangan awal atau kecepatan awal, dalam hal demikian struktur akan bergetar secara harmonis dengan frekuensi getar sesuai dengan frekuensi alaminya. Getaran paksa terjadi bilamana struktur diberi gangguan dari luar baik berupa gaya/momen atau berupa

11

gerakan rangka dasar/pondasi. Dalam hal demikian, struktur akan bergetar dengan frekuensi getar yang sesuai dengan frekuensi gangguannya. Bila frekuensi gangguan berdekatan dengan frekuensi alami struktur, maka terjadi fenomena resonansi dan struktur akan bergetar hebat. Fenomena self-excited vibration terjadi utamanya akibat adanya interaksi antara gerakan struktur dengan lingkungan getarnya (Rao dan Yap Fook Fah 2005, McMillan 1997). Hal yang unik dari getaran ini adalah gangguannya selalu merupakan fungsi dari simpangan, kecepatan dan percepatan dari massa getar. Oleh karena itu pada kasus ini tidak ada solusi yang sifatnya umum bahkan pada beberapa kasus, solusi eksperimental memberikan jawab yang mendekati kebenaran (Ekwaro dan Desen 2001). Fenomena self-excited vibration telah digunakan pada bajak getar dengan tujuan untuk menurunkan draft pembajakan serta energi yang diperlukan untuk membajak tanah (Qiu Lichun et al. 2000, Berntsen et al. 2006 dan Laszlo Fenyvesi et al. 2002). Qiu Lichun et al. (2000) membuat studi eksperimental bajak getar dengan menggunakan metode self-excited vibration. Pegas elastis dipasang antara bajak getar dengan traktor menggantikan fungsi dari upper link. Bajak getar bekerja pada kedalaman membajak antara 26 cm sampai dengan 29 cm. Dibandingkan dengan bajak tanpa getar, Qiu Lichun et al. (2000) mencatat penurunan draft pembajakan sekitar 10.8 %. Bernstsen et al. (2006) melakukan penelitian tentang draft pembajakan dengan menggunakan rigid tines dan flexible tines. Penelitian dilakukan pada loam soil pada dua kondisi tanah yaitu pada tilled soil dan pada no-tilled soil serta pada dua kondisi kecepatan 1 m/s dan 2 m/s. Kedalaman membajak dilakukan pada 0.06 m dan 0.12 m. Dalam penelitiannya, Bernstsen et al. (2006) menggunakan tiga jenis tines yaitu rigid tine, flexible straight tines dan flexible S tines. Jika dioperasikan pada no-tilled soil, Bernstsen mencatat penurunan draft pembajakan pada flexible straight tines dan flexible S tines berturut turut sebesar sebesar 20 % dan 28% dibandingkan dengan draft pembajakan yang diperlukan oleh rigid tines. Pada tilled soil, terjadi hal sebaliknya yaitu rigid tine memberikan

12

draft pembajakan paling rendah dibandingkan dengan draft pembajakan untuk flexible tine. Laszlo et al. (2002) membuat penelitian SEVVT guna menurunkan draft pembajakan dengan menggunakan Sakun plow. Laszlo et al. (2002) mencatat tidak terjadi penurunan draft pembajakan tanah pada kekakuan pegas yang sangat rendah. Penurunan draft pembajakan menjadi semakin tinggi pada kekakuan pegas yang semakin tinggi. Pada batas kekakuan pegas tertentu draft pembajakan nya menjadi semakin tinggi lagi. Laszlo et al. (2002) menyimpulkan penurunan draft pembajakan optimum terjadi pada rentang frekuensi alami bajak getar pada kisaran 20-25 Hz. Walaupun bajak getar jenis SEVVT telah diuji secara eksperimental dan berhasil menurunkan draft pembajakan, namun kajian analitisnya baru dilakukan sebatas pada kajian analitis tentang getaran batang bajak sedangkan analisis tentang turunnya draft pembajakan pada bajak getar jenis SEVVT hanya sedikit dibahas. Pada bab ini akan dibuat studi analitis bajak getar jenis self-excited vibration. Getaran dari SEVVT dimodelkan sebagai system getar satu derajat kebebasan (SDOF) dan sistem getar dua derajat kebebasan (TDOF) yang meliputi getaran dari batang bajak dan getaran dari massa ayun. Batang bajak dihubungkan dengan fixed structure oleh sebuah pegas semi-eliptis sedangkan massa ayun dihubungkan dengan batang bajak oleh sebuah pegas koil. Getaran batang bajak diakibatkan oleh variasi draft pembajakan yang berupa fungsi periodik dan diekspansikan lebih lanjut dalam deret Fourier. Dilakukan simulasi pada dua kondisi frekuensi draft pembajakan yaitu pada frekuensi sedang (5 Hz) dan frekuensi draft pembajakan rendah (2 Hz). Momen inersia massa dari batang bajak dibuat konstan sedangkan elastisitas pegas atau besar massa ayun divariasikan. Kondisi ini berpengaruh terhadap getaran batang bajak. Getaran batang bajak direpresentasikan dalam domain waktu, dalam bentuk grafik simpangan batang bajak sebagai fungsi dari frekuensi alami ωn dan sebagai fungsi dari massa ayun m2. Pada kondisi tertentu batang bajak akan bergetar hebat, energi regangan yang disimpan pada pegas mendorong batang bajak sehingga terjadi tumbukan antara pisau bajak dengan tanah padat dengan level energi yang

13

tinggi. Kondisi ini diharapkan mampu menurunkan draft pembajakan yang diperlukan untuk membajak tanah. Mekanisme turunnya draft pembajakan diinvestigasi lebih lanjut dengan menganalisis grafik dari lintasan ujung pisau bajak. Tujuan dari penelitian ini adalah: • Mencari parameter dinamis bajak getar SEV sehingga getaran batang bajak mampu menurunkan draft pembajakan yang diperlukan untuk membajak tanah. • Mengungkapkan secara analitis mekanisme turunnya draft pembajakan tanah pada bajak getar jenis self-excited vibration. Metodologi Persamaan Gerak Getaran Bajak Getar SEVVT_SDOF Model fisis dari perlakuan SEVVT_SDOF ditunjukkan pada Gambar 2a yang terdiri atas pegas semi-eliptis dengan kekakuan k dan batang bajak dengan momen inersia J. Model dari SEVVT dipasang pada sebuah carriage yang bergerak maju dengan kecepatan V0. Getaran batang bajak diakibatkan oleh variasi draf pembajakan yang diakibatkan oleh interaksi antara pisau bajak dengan tanah selama carriage bergerak maju. Pada saat carriage bergerak maju, pisau bajak menekan tanah padat dengan gaya yang sangat besar. Batang bajak terdefleksi ke belakang menekan pegas elastis dan energinya disimpan pada pegas elastis dalam bentuk energi regangan. Pada saat tanah padat terbongkar, draft pembajakan menurun drastis, pegas elastis melepas energi regangan dan diubah menjadi energi mekanis pada batang bajak sehingga batang bajak bergetar sesuai dengan fenomena stick-slip pada self-excited vibration (Mc Milan 1997). Dengan demikian maka sistem getar dari bajak getar dapat dimodelkan sebagai sistem self-excited vibration satu derajat kebebasan seperti terlihat pada Gambar 2b. Pegas semi-eliptis dimodelkan sebagai pegas linier dengan kekakuan sudut k, c adalah model dari peredam tanah sedangkan batang bajak dimodelkan dengan inersia massa J. Sistem getar dihubungkan dengan kerangka yang bergerak maju dengan kecepatan V0 sedangkan derajat kebebasan yang dipilih adalah getaran sudut dari batang bajak
.

14

(a)

(b)

Gambar 2 (a) Model fisis dari perlakuan SEVVT_SDOF, (b) model matematis dari perlakuan SEVVT_SDOF. Jika θ adalah simpangan sudut dari batang bajak, maka persamaan diferensial dari getaran batang bajak dapat ditulis sebagai:

atau:


  

 . ,  ,  


  2
 
 . , ,  /

(1)

(2)

di mana:

x = rϴ adalah simpangan horisontal dari ujung pisau bajak    ⁄

: adalah frekuensi alami dari sistem getar

  /2  : adalah factor peredaman ,  ,  

: draft pembajakan akibat interaksi antara pisau bajak dengan tanah selama carriage bergerak maju.

J: momen inersia massa dari batang bajak dan pegas semi-eliptis k:: kekakuan sudut dari pegas semi-eliptis. r: jarak antara pusat getar O ke draft pembajakan. c: koefisien peredam viskus dari tanah setelah dibajak. t: tebal pegas semi-eliptis.

Digunakan notasi    . ,  ,  . Karena ,  ,   dimodelkan

sebagai fungsi periodik maka M(t) juga merupakan fungsi periodik dengan

perioda T dan frekuensi ω. Oleh karenanya maka M(t) dapat dinyatakan dalam deret Fourier sebagai berikut (Kreyszig 1988, Meirovitch 1986):

15

  

di mana:

 

 ∑& '( ! "#$%   ) *+%%,

.

!-  /-  , . 

.

.

!  /- "#$%   . 

)  /- *+%%  . 

(3)

(4)

Subsitusi persamaan 3-4 ke persamaan 2 didapatkan respon getar menyudut dari getaran batang bajak sebagai (Rao dan Yap Fook Fah, 2005):


  

di mana:

1  4 



0

 ∑∞'(1 #$% 2 3   4 sin%+ 2 3  8 ⁄0 ? ?

9:(;<8=> @ A =8 =8

?

C8⁄0

? ? ? 9:(;<8=> @ A =8 =8

3  !!% <

DE⁄E8

(;E⁄E8 ?

(5)

>, n = 1,2,3,......

(6)

(7)

Persamaan 5-6 menunjukkan bahwa bajak getar akan bergetar hebat bilamana: <

E  E8

>  1.

Persamaan Gerak Getaran Bajak Getar SEVVT_TDOF Model fisis dari SEVVT Dua Derajat Kebebasan (SEVVT_TDOF) ditunjukkan pada Gambar 3. Yang membedakan model fisis dari perlakuan SEVVT_TDOF dengan model fisis dari perlakuan SEVVT_SDOF adalah ditambahkannya massa ayun yang dihubungkan dengan batang bajak oleh sebuah pegas koil. Derajat kebebasan yang dipilih adalah simpangan sudut dari batang

bajak
( dan simpangan sudut dari batang ayun
 . Sebuah massa G dipasang pada ujung batang ayun. Semua komponen dari bajak getar terbuat dari bahan

baja sehingga peredaman struktur dapat diabaikan. Model matematis dari getaran batang bajak getar jenis ini ditunjukkan pada Gambar 4.

16

t

k1

O2

O1

J2

B C

k2

m2

A r J1

Gambar 3 Model fisis dari perlakuan SEVVT_TDOF.

Gambar 4 Model matematis dari perlakuan SEVVT_TDOF. Dari Gambar 3-4 dapat dibuat persamaan diferensial dari getaran batang bajak getar sebagai berikut: H atau:

( 0

(( #
( J K L  M 
 (

(
(

((  N K
L  H ( 

(
(  JO P  Q R


 0

(8a)

ST  UT  VT  W

(8b)

   . ,  ,   dengan ,  ,  : draft pembajakan .

(9)

di mana:

((  (  (  #$X( , (  2 (   #$X(

(  (

    #$X( 

J1: momen inersia massa dari batang bajak.     G Y cosX( /#$X

k1: kekakuan sudut dari batang pegas semi-eliptis. k2: kekakuan linier dari pegas penghubung.

17

d1: jarak antara titik O1 ke titik A. d2: jarak antara titik O1 ke titik B. l2: jarak antara titik O2 ke massa m2. r: jarak antara titik O1 ke draft pembajakan . J: matriks massa c: matriks peredaman. k: matriks kekakuan Persamaan 8 menunjukkan bahwa koordinat θ1 terhubung (terkopling) dengan koordinat θ2. Dengan menggunakan metode analisis modal, koordinat θ1 dan θ2 dapat diubah menjadi dua buah koordinat yang tidak terkopling, misalnya koordinat η1 dan η2. Frekuensi alami dan vector pribadi dari persamaan getar pada persamaan 8 adalah ωn1, ωn2, {Q}1 and {Q}2. Matriks modal Q didefinisikan sebagai: \  ] ^,( ^, _  H

^(( ^(

^( J ^

(10)

Prinsip orthogonal dari matriks modal Q terhadap matriks massa J dan terhadap matriks kekakuan k ditulis sebagai (Meirovitch 1986, Rao et al. 2005): dan \` V\  a

\` S\  W

(11)

di mana M dan K berupa matriks diagonal dan masing-masing adalah matriks massa umum dan matriks kekakuan umum serta ditulis sebagai: WH di mana

( 0

0 b J aH (  0

 bc ⁄c' ,c

0 J b

(12)

d  1,2

Matriks terkopling θ dihubungkan dengan matriks tidak terkopling η oleh matriks modal Q yaitu: T  \e,

f( e  Qf R 

(13)

Subsitusi persamaan 11-13 ke persamaan 8 selanjutnya di-prakalikan dengan matriks QT dan dengan menganggap matriks peredaman c sebagai matriks proporsional terhadam matriks massa J dan matriks kekakuan k didapatkan dua

18

buah persamaan getar berderajat kebebasan satu yaitu (Rao dan Yap Fook Fah, 2005, Krodkiewski JM. 2008, Cai et al. 2002, Rich Marchand et al. 1999): ( f (  2( ( f (  bf(  ^(( 

 f   2  f   b f  ^(  

(14)

Dengan M(t) berupa fungsi periodik pada persamaan 3-4, maka respon getar

dalam koordinat tidak terkopling e adalah (Rao dan Yap Fook Fah 2005):

f( 

f 

di mana

 ghh ih

 ∑∞'( 1( cos % 2 3(   4( sin % 2 3( ,

gh?

1  c

i?

 ∑∞'( 1 cos % 2 3   4 sin % 2 3 , (15) ghj 8⁄ij ?

k<(;lmj n?> AlDmj n?

!%3c 

Dmj

(;lmj n

?

,

, 4  c

c  ⁄c ,

ghj C8⁄ij ?

k<(;lmjn? > AlDmj n?

d  1,2

(16) (17)

Dengan memperhatikan persamaan 14, maka respon getar dalam koordinat tidak terkopling adalah:
(  ^(( f(  ^( f dan
  ^( f(  ^ f

(18)

Persamaan 16 menunjukkan bahwa bajak getar akan bergetar hebat bilamana <

E  E8

>  1.

Model Draft Pembajakan dan Parameter Getar dari Sistem Getar

Untuk sesaat, draft pembajakan ,  ,   dimodelkan sebagai fungsi

periodik seperti terlihat pada Gambar 5 dan dibagi menjadi tiga tahap. Dari titik 1 ke titik 2, pisau bajak bergerak maju melalui aliran plastis (plastic flow) dari tanah padat (Aluko et al. 2010 dan Yow et al. 1976). Dalam langkah ini besar draft pembajakan dianggap sebesar 40 % dari besar draft pembajakan untuk bajak tanpa getar. Selanjutnya dari titik 2 ke titik 3 pisau bajak terdorong mundur oleh tanah padat. Dari titik 3 ke titik 4 selanjutnya ke titik 5, pisau bajak bergerak maju melalui tanah yang telah telah dibajak. Dalam langkah ini besar draft pembajakan

19

dianggap sebesar 20 % dari besar draft pembajakan untuk bajak tanpa getar. Besaran gaya untuk setiap tahap didasarkan pada hasil pengujian unconfined test yang dilakukan di Laboratorium Fisika dan Mekanika Tanah Fateta IPB. Dari unconfined test didapatkan data kualitatif sebagai berikut: •

Untuk tanah dengan kepadatan rendah yang setara dengan tanah yang telah

•

Untuk tanah padat, ,  ,   mempunyai tendensi berupa fungsi polinomial

terbongkar, ,  ,   sangat rendah dan besarnya konstan.

berderajat tiga terhadap waktu t.

Draft pembajakan

3000

M(t)

3

2500

2500

2000

2000

1500

1500

1000

1 2

1000

4 5

500

M(t) (N.m)

Draft pembajakan (N)

3000

500 0

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

waktu (s)

Gambar 5 Model matematis draft pembajakan dan M(t) untuk frekuensi 5 Hz. Draft pembajakan maksimum (titik 3) dicari dengan menggunakan rumusan dari Gill et al. (1968). Untuk kedalaman membajak 0.2 m, besar draft pembajakan maksimum sekitar 2500 N. Simulasi dilakukan pada dua frekuensi draft pembajakan (fe) yaitu pada frekuensi sedang (5 Hz) dan pada frekuensi rendah (2 Hz). Untuk sesaat, asumsi data momen M(t) dari draft pembajakan terhadap pusat getar O ditunjukkan dengan garis putus-putus pada Gambar 5. Untuk frekuensi draft pembajakan sedang (5 Hz), draft pembajakannya dimodelkan sebagai:

,  ,   = 1000 N 3

0
= 12E6 t – 3.6E6 t + 360000 t -9500 (N)

0.05
= -40000 t + 6500 (N)

0.1
= 500 N

0.15
(19)

20

Untuk frekuensi draft pembajakan 2 Hz (perioda 0.5 s), draft pembajakan nya dimodelkan sebagai: ,  ,   = 1000 N

0
= 768E3 t3 – 576E3 t2 + 144000 t -9500 (N)

0.125
= -16000 t + 6500 (N)

0.25
= 500 N

0.375
(20)

Parameter getar yang meliputi parameter dinamis dan ukuran yang digunakan dalam simulasi adalah sebagai berikut: Parameter getar untuk perlakuan SEVVT_SDOF (lihat Gambar 1): Momen inersia massa dari batang bajak J=3.789 kg-m2, faktor peredaman ξ=10% dan ξ=20%. Kekakuan pegas semi-eliptis didapat dari hasil simulasi yaitu dengan cara memvariasikan nilai dari frekuensi alami system getar  . Parameter getar lainnya adalah r = 0.6 m, a = 0.325 m dan b

=

0.136 m.

Pegas semi-eliptis terbuat dari bahan alloy steel yang mempunyai yield strength sekitar 550 MPa, material lainnya terbuat dari baja struktur. Parameter getar untuk perlakuan SEVVT_TDOF (lihat Gambar 2-3): Kekakuan dari pegas semi-eliptis k1=18750 Nm/rad yang didapat dari hasil simulasi SEVVT Satu Derajat Kebebasan. Kekakuan pegas penghubung k2=12000 N/m, faktor peredaman ξ=10% dan ξ=20% momen inersia dari batang bajak J1=2.486 kg-m2, momen inersia batang ayun J2=0.02 kg-m2 sedangkan massa ayun m2 divariasikan dari 0-3 kg. Parameter getar lainnya adalah d1=0.406 m, d2=0.288 m, r=0.6 m, l2=0.448 m, sudut α1=88º dan α2=7º. Pegas semi-eliptis k1 dan pegas penghubung k2 ke duanya terbuat dari alloy steel dengan nilai yield strength sekitar 550 MPa. Dengan demikian persamaan gerak pada persamaan 8 menjadi: H

((
 0 4.4 J K ( L  M 0 0.136  0.14G
 (

Q

 R 0

(
( 20084 2947
( NO P   N K
L  M 2947 673
 

(21)

21

Prosedur Simulasi Simulasi didasarkan pada persamaan 1-21 dan ditekankan pada respon getar getaran batang bajak dalam kondisi steady serta ditekankan pada penurunan draft pembajakan. Untuk SEVVT_SDOF, simulasi dilakukan pada dua kondisi frekuensi draft pembajakan yaitu frekuensi draft pembajakan sedang (fe= 5 Hz) dan pada frekuensi draft pembajakan rendah (fe= 2 Hz) serta pada dua kondisi faktor peredaman yaitu pada ξ=10 % dan ξ=20 %. Faktor peredaman ξ=10 % digunakan untuk mencari kondisi resonansi sedangkan faktor peredaman ξ=20 % diharapkan sesuai dengan kondisi peredaman tanah yang sebenarnya. Momen inersia massa dari batang bajak dibuat konstan (J=3.789 kg-m2) sedangkan frekuensi alami dari

bajak getar divariasikan dari  ⁄u  0.5 2 2.5, u  2wu . Selanjutnya dibuat grafik dari simpangan absolut (jarak antara simpangan maksimum dengan

simpangan minimum) ujung pisau bajak sebagai fungsi dari  ⁄u .Grafik ini akan digunakan untuk mencari kekakuan pegas k sehingga batang bajak dapat bergetar hebat. Untuk SEVVT_TDOF, kekakuan pegas diambil dari kekakuan pegas hasil simulasi perlakuan SEVVT_SDOF. Selanjutnya dibuat grafik simpangan absolut dari ujung pisau bajak sebagai fungsi dari besar massa ayun m2 serta dibuat grafik simpangan ujung pisau bajak dalam domain waktu. Ini dimaksudkan untuk mencari besar massa ayun m2 sehingga batang bajak bergetar hebat. Untuk simpangan batang bajak yang besar, dilakukan pengecekan terhadap tegangan pada pegas elastis. Ini dimaksudkan untuk menghindari bahan dari pegas elastis berubah menjadi plastis sehingga masih dapat berfungsi sebagai pegas. Mekanisme turunnya draft pembajakan dianalisis dalam kondisi batang bajak bergetar hebat yaitu dengan cara menganalisis lintasan ujung pisau bajak. Hasil dan Pembahasan Getaran Batang Bajak pada SEVVT_SDOF Hasil simulasi berupa grafik simpangan absolut dari ujung pisau bajak (pada frekuensi draft pembajakan fe = 5 Hz) sebagai fungsi dari frekuensi alami bajak getar ditunjukkan pada Gambar 6. Nilai dari frekuensi alami ωn divariasikan dari ωn =0.5ωe hingga ωn =2.5ωe.

22

Agar terjadi penurunan draft pembajakan, diperlukan kondisi rasio kecepatan (perbandingan antara kecepatan getar maksimum dari batang bajak dengan kecepatan maju traktor) lebih besar dari satu (Bandalan et al.1999, Niyamapa dan Salokhe 2000). Kondisi ini dipenuhi bilamana batang bajak bergetar hebat. Simpangan maksimum yang sangat besar dari ujung pisau bajak terjadi pada ωn =ωe dan pada ωn =2ωe. Dalam kondisi ini kekakuan pegas semieliptis besarnya masing-masing adalah k = 3740 Nm/rad dan k=14960 Nm/rad. Pada ωn =ωe, simpangan absolut dari ujung pisau bajak untuk factor peredaman ξ=20 % mencapai 230 mm. Kondisi ini tidak realistis untuk direalisasikan. Pada ωn =2ωe, simpangan absolut ujung pisau bajak untuk factor peredaman ξ=20 % mencapai 85 mm dengan simpangan maksimum mencapai 71 mm. Dalam kondisi ini tebal pegas semi-eliptis t mencapai 23 mm sedangkan tegangan Von Mises nya mencapai 316 MPa (Fadli 2009). Tegangan ini sangat dekat dengan yield strength material pegas. Dari grafik pada Gambar 5 juga terlihat bahwa terjadi simpangan maksimum batang bajak yang sangat besar pada kekakuan pegas antara 374014960 Nm/rad. Oleh karena itu pada daerah ini tegangan yang terjadi pada pegas selalu berdekatan dengan yield strength dari bahan pegas.

Gambar 6 Simpangan absolut batang bajak sebagai fungsi dari ⁄ (Garis putus-putus adalah simpangan absolut dari ujung pisau bajak dengan ξ=10 %, garis penuh adalah simpangan absolut ujung pisau bajak dengan ξ=20 %). Untuk itu dipilih alternatif lain yaitu pada   2.34u . Pada kondisi ini

simpangan absolut dari ujung pisau bajak mencapai 59 mm sedangkan simpangan maksimum dari ujung pisau bajak mencapai 53.6 mm. Kekakuan pegas semi-

23

eliptis mencapai 18750 Nm/rad, tebal pegas semi-eliptis t dan tegangan von-mises dihitung secara empiris dan hasilnya adalah tebal pegas t=25 mm sedangkan tegangan von-mises σVM=240 MPa. Kondisi ini dianggap cukup aman bagi pegas sehingga simulasi untuk SEVVT satu derajat kebebasan dilanjutkan pada kekakuan pegas semi-eliptis k = 18750 Nm/rad. Pada kekakuan pegas ini, respon getar dalam kondisi steady dari batang bajak (ujung pisau bajak) ditunjukkan pada Gambar 7. Garis penuh menyatakan getaran ujung pisau bajak sedangkan garis putus-putus menyatakan simpangan statis dari ujung pisau bajak. Dengan membandingkan ke dua grafik dapat disimpulkan bahwa draft pembajakan membuat simpangan batang bajak dalam kondisi bergetar akan lebih besar jika dibandingkan dengan simpangan batang bajak dalam kondisi statis. Gradien positif dari grafik menyatakan bahwa pisau bajak bergerak mundur terdorong oleh tanah padat sedangkan gradient negatif menyatakan bahwa ujung pisau bajak bergerak maju melalui tanah yang telah terbongkar. Grafik respon getar pada Gambar 7 juga menunjukkan bahwa dalam kondisi steady batang bajak bergetar secara periodik pada frekuensi gangguan dan pada frekuensi alami dari sistem getar. Kondisi ini menguntungkan karena getaran batang bajak dapat digunakan untuk membongkar tanah padat sekaligus dapat digunakan untuk menghancurkan bongkaran tanah di depan batang bajak.

Gambar 7 Respon getar batang bajak SDOF dalam kondisi steady pada kekakuan pegas semi-eliptis k = 18750 Nm/rad, fe = 5 Hz (Garis putus putus adalah simpangan ujung pisau bajak dalam kondisi bergetar, garis penuh adalah simpangan ujung pisau bajak dalam kondisi statis).

24

Sekarang akan dibahas respon getar dari batang bajak untuk frekuensi draft pembajakan rendah. Simpangan ujung pisau bajak sebagai fungsi dari waktu untuk frekuensi draft pembajakan fe = 2 Hz ditunjukkan pada Gambar 8. Terlihat bahwa untuk frekuensi draft pembajakan rendah, simpangan batang bajak dalam kondisi bergetar mendekati simpangan batang bajak dalam kondisi statis. Ini sesuai dengan persamaan 5-7 yaitu pada frekuensi draft pembajakan rendah

u x  , maka respon getarnya mendekati kondisi statis (mendekati !- ⁄2 ).

Gambar 8 Respon getar batang bajak SDOF dalam kondisi steady pada kekakuan pegas semi-eliptis k = 18750 Nm/rad, fe = 2 Hz (Garis putus-putus adalah simpangan ujung pisau bajak dalam kondisi bergetar, garis penuh adalah simpangan ujung pisau bajak dalam kondisi statis). Getaran Batang Bajak pada SEVVT_TDOF Pada kasus SEVVT_TDOF, kekakuan pegas semi-eliptis diambil dari hasil simulasi SEVVT_SDOF yaitu pada k1=18750 Nm/rad. kekakuan pegas k2, momen inersia massa dari batang bajak J1 dan momen inersia massa dari batang ayun J2 dibuat tetap sedangkan massa ayun m2 divariasikan dari 0-3 kg. Dibuat grafik simpangan absolut dari ujung pisau bajak sebagai fungsi dari massa ayun m2 seperti terlihat pada Gambar 10. Dari grafik terlihat bahwa simpangan absolut terbesar terjadi pada massa ayun m2=0.783 kg. Pada kondisi ini, frekuensi alami dari bajak getar adalah 10 Hz dan 14.56 Hz, simpangan absolut dari ujung pisau bajak mencapai 92 mm, sedangkan simpangan maksimumnya mencapai 53.4 mm, tidak berbeda jauh dengan simpangan

25

maksimum ujung pisau bajak pada SEVVT_SDOF. Oleh karena itu tegangan Von Mises yang terjadi pada pegas semi-eliptis juga masih di bawah yield strength dari bahan pegas. Selanjutnya simulasi untuk SEVVT_TDOF dilakukan dengan menggunakan m2=0.783 kg. Getaran batang bajak pada ujung pisau bajak serta simpangan ujung pisau bajak dalam kondisi ini ditunjukkan pada Gambar 9. Terlihat bahwa draft pembajakan membuat simpangan batang bajak dalam kondisi bergetar akan lebih besar jika dibandingkan dengan simpangan batang bajak dalam kondisi statis.

Gambar 9 Simpangan absolut ujung pisau bajak TDOF sebagai fungsi dari m2. (Garis putus-putus adalah simpangan absolut dari ujung pisau bajak ξ=10 %, garis penuh adalah simpangan absolut ujung pisau bajak dengan ξ=20 %).

Gambar 10

Respon getar batang bajak TDOF dalam kondisi steady pada kekakuan pegas semi-eliptis k = 18750 Nm/rad, fe = 5 Hz (Garis putus-putus adalah simpangan ujung pisau dalam kondisi bergetar, garis penuh adalah simpangan ujung pisau bajak dalam kondisi statis).

26

Penurunan Draft Pembajakan Dalam kondisi bergetar, penurunan draft pembajakan diinvestigasi dengan menganalisis lintasan ujung pisau bajak. Salah satu contoh dari lintasan ujung pisau bajak ditunjukkan pada Gambar 11. Dalam satu siklus getar dari titik a ke titik g, lintasannya dibagi menjadi enam tahap yaitu: • Tahap ujung pisau bajak bergerak mundur terdorong oleh draft pembajakan. Tahapan ini dimulai dari titik a ke titik b dan dari titik d ke titik e. Di titik a dan d, ujung pisau bajak memulai membongkar tanah padat sedangkan di titik b dan e, ujung pisau bajak telah berhasil membongkar tanah padat. Draft pembajakan pada fase ini dianggap variatif 40-100 % dari draft pembajakan maksimum bajak tanpa getar, waktu tahapan ini adalah C 2  u 2 y .

• Tahap ujung pisau bajak bergerak maju melalui tanah yang telah dibongkar sebelumnya. Tahapan ini dimulai dari titik b ke titik c dan dari titik e ke titik f. Hal ini karena xc=xa dan xf =xd.. Draft pembajakan pada fase ini diasumsikan sebesar 20 % dari draft pembajakan maksimum bajak tanpa getar. Waktu untuk tahapan ini adalah lz 2C  { 2 u n.

• Tahap ujung pisau bajak bergerak maju, melalui aliran plastis tanah padat. Tahapan ini dimulai dari titik c ke titik d dan dari titik f ke titik g. Draft pembajakan pada fase ini diasumsikan sebesar 40 % dari draft pembajakan maksimum bajak tanpa getar. Waktu yang diperlukan untuk tahapan ini adalah ly 2z  | 2 { n.

5

Teta ( ⁰)

4

c

3 2.5 2

3

1.5

2

1

1

-1 -2

e

f

g

0 250

3.5

b

200

150

a

0.5

Delta V (mm)

Lintasan ujung pisau bajak Simpangan sudut batang bajak

6

0

d 100

Delta H (mm)

50

0 -0.5

-

-1

Gambar 11 Contoh lintasan ujung pisau bajak. (Delta V: simpangan ujung pisau bajak arah vertikal, Delta H: simpangan ujung pisau bajak arah horisontal, Teta: Simpangan sudut batang bajak).

27

Sakai (2009) dan Radite et al. (2002) menyatakan bahwa rasio gaya (DR) pada bajak getar dengan memberikan energi mekanis secara langsung ke batang bajak dapat dimodelkan sebagai fungsi linier dari contact ratio α (perbandingan antara waktu selama ujung pisau bajak membongkar tanah padat dengan waktu satu periode getar) yaitu

α  ly 2 z  | 2 { n/} dengan }  | 2  .

Persamaan ini diperbaiki dan diaplikasikan pada bajak getar jenis self-excited vibration serta didasarkan pada enam tahapan di atas menjadi:

~ 

€‚ ;ƒ A„ ;… A-.l† ;‚ A‡ ;„ nA-.ˆl… ;† A‰ ;‡ n l‰ ;ƒ n

(23)

Harga p variatif dari 0.4 hingga 1. vr=2

vr=1

600

400

200

0

Simpangan horisontal (mm)

600

400

200

(b)

(a)

vr=5

vr=3

600

0

Simpangan horisontal (mm)

400

200

Simpangan horisontal (mm)

(c)

0

600

400

200

0

Simpangan horisontal (mm) (d)

Gambar 12 Grafik lintasan ujung pisau bajak untuk SEVVT_SDOF dengan frekuensi draft pembajakan fe=5 Hz (a): vr=1, (b) vr=2, (c) vr=3 dan (d) vr=5. Grafik lintasan ujung pisau bajak lainnya ditunjukkan pada Gambar 12-14. Gambar 12 adalah grafik lintasan ujung pisau bajak perlakuan SEVVT_SDOF pada frekuensi draft pembajakan fe = 5 Hz dengan rasio kecepatan vr = 1,2,3 dan 5. Gambar 13 adalah grafik lintasan ujung pisau bajak perlakuan SEVVT_SDOF pada frekuensi draft pembajakan fe = 2 Hz dengan rasio kecepatan vr = 1 dan 4

28

sedangkan Gambar 14 adalah grafik lintasan ujung pisau bajak perlakuan SEVVT_TDOF pada frekuensi draft pembajakan fe = 5 Hz dengan rasio kecepatan vr =1,2,3 dan 4. vr=4

vr=1

600

450

300

150

0

600

450

300

150

0

Simpangan horisontal (mm)

Simpangan horisontal (mm)

(a)

(b)

Gambar 13 Grafik lintasan ujung pisau bajak untuk perlakuan SEVVT_SDOF dengan frekuensi draft pembajakan fe=2 Hz (a): vr=1, (b) vr=4. vr=2

vr=1

1000

800

600

400

200

0

1000

800

600

600

400

Simpangan horisontal (mm)

(c)

Gambar 14

0

vr=4

vr=3

800

200

(b)

(a)

1000

400

Simpangan horisontal (mm)

Simpangan horisontal (mm)

200

0

1000

800

600

400

200

0

Simpangan horisontal (mm)

(d)

Grafik lintasan ujung pisau bajak untuk SEVVT_TDOF dengan frekuensi draft pembajakan fe=5 Hz (a) vr=1, (b) vr=2, (c) vr=3 dan (d) vr=4.

Dari Gambar 12 dan Gambar 14 terlihat bahwa pada frekuensi gangguan fe=5 Hz, hanya pada rasio kecepatan vr=1 ujung pisau bajak selalu bersentuhan dengan tanah padat sedangkan pada rasio kecepatan yang lebih tinggi selalu ada kesempatan dari ujung pisau bajak bersentuhan dengan tanah yang telah

29

dibongkar sebelumnya. Dari Gambar 14 terlihat bahwa untuk perlakuan SEVVT_SDOF dengan frekuensi draft pembajakan rendah (fe= 2 Hz), baik untuk rasio kecepatan vr = 1 maupun untuk vr = 4, ujung pisau bajak selalu bersentuhan dengan tanah padat. Ini berarti pada rentang antara vr = 1 sampai dengan vr = 4 ujung pisau bajak selalu bersentuhan dengan tanah padat. Tabel 1 Hubungan antara rasio gaya dengan rasio kecepatan Rasio Gaya (%) Rasio kecepatan 0.1 1 2 3 4 5

SEVVT_SDOF

SEVVT_SDOF

SEVVT_TDOF

fe = 5 Hz

fe = 2 Hz

fe = 5 Hz

67.6

77.2

58.0

67.6

77.8

58.0

64.1

77.8

52.7

57.8

77.8

52.6

57.6

77.8

52.5

60.3

77.8

52.5

Perhitungan penurunan draft pembajakan didasarkan pada persamaan 23 dan hasilnya ditunjukkan pada Tabel 1 serta pada Gambar 15. Untuk perlakuan SEVVT_SDOF dengan frekuensi draft pembajakan fe = 2 Hz, rasio gayanya sebesar 77.8 %., lebih besar jika dibandingkan dengan rasio gaya pada perlakuan SEVVT_SDOF dengan frekuensi gangguan fe = 5 Hz Rasio gaya tersebut konstan dan tidak tergantung kepada besarnya rasio kecepatan. Tabel 1 dan grafik pada Gambar 15 juga menunjukkan bahwa perlakuan SEVVT_TDOF memberikan rasio gaya paling rendah dibandingkan dengan sistem yang lain. Sampai dengan rasio kecepatan vr=1, untuk fe=5 rasio draft pembajakan untuk perlakuan SEVVT_SDOF adalah konstan sebesar 67.6 % sedangkan untuk perlakuan SEVVT_TDOF besarnya adalah konstan sebesar 58 % Hal ini karena pada rasio kecepatan sampai dengan satu, ujung pisau bajak selalu bersentuhan dengan tanah padat. Di atas vr = 1, rasio draft pembajakannya turun sekitar 60 % (perlakuan SEVVT_SDOF) dan 52 % (perlakuan SEVVT_TDOF). Rasio gaya ini hampir tidak terpengaruh sama sekali dengan semakin meningkatnya rasio kecepatan.

30

Rasio Gaya (%)

90 75 60 45 SEVVT_SDOF fe=5 Hz SEVVT_TDOF fe=5Hz SEVVT_SDOF fe=2 Hz..

30 15 0 0

1

2

3

4

5

6

Rasio Kecepatan

Gambar 15 Grafik rasio draft pembajakan sebagai fungsi dari rasio kecepatan. Kesimpulan penting yang dapat diambil dari perlakuan SEVVT adalah tidak diperlukannya tambahan energi guna menggetarkan batang bajak sehingga penurunan draft pembajakan selalu diikuti dengan penurunan penggunaan energi. Kesimpulan Dari simulasi didapat parameter dinamis bajak getar SEV sebagai berikut: • Parameter dinamis untuk perlakuan SEVVT_SDOF adalah: kekakuan pegas semi-eliptis k=17850 Nm/rad. dan momen inersia massa dari batang bajak J=3.789 kg-m2. • Parameter dinamis untuk perlakuan SEVVT_TDOF adalah: kekakuan pegas utama k1=17850 Nm/rad, kekakuan pegas penghubung k2=12000 N/m, momen inersia massa dari batang bajak J1=2.486 kg-m2, momen inersia massa dari batang ayun J2=0.02 kg·m2dan massa ayun m2=0.783 kg. Hal-hal lain yang menarik dan dapat disimpulkan dari pembahasan ini adalah: Berhasil diungkapkan getaran batang bajak dalam kondisi steady: • Pada frekuensi draft pembajakan rendah (fe=2 Hz), getaran batang bajak pada perlakuan SEVVT_SDOF mengikuti simpangan dalam kondisi statis. • Pada frekuensi draft pembajakan fe=5 Hz, getaran batang bajak pada kondisi peredaman ξ=20 % selalu lebih hebat dari simpangan statisnya. Kondisi ini

31

berlaku

baik

untuk

perlakuan

SEVVT_SDOF

maupun

perlakuan

SEVVT_TDOF. Pada kondisi ini batang bajak bergetar pada frekuensi gangguan dan pada frekuensi alaminya. • Pada frekuensi draft pembajakan rendah, selama membajak tanah, ujung pisau bajak pada perlakuan SEVVT_SDOF selalu bersentuhan dengan tanah padat. Berhasil diungkapkan pula mekanisme turunnya draft pembajakan dan besarnya dinyatakan dalam rasio gaya untuk membajak tanah sebagai berikut: • Rasio draft pembajakan untuk perlakuan SEVVT_TDOF lebih rendah dibandingkan dengan rasio draft pembajakan perlakuan SEVVT_SDOF. Oleh karenanya perlakuan SEVVT_TDOF adalah menarik untuk dikembangkan. • Pada frekuensi draft pembajakan rendah, pada perlakuan SEVVT_SDOF, rasio gayanya sebesar 77.8 % dan lebih besar dari rasio gaya untuk kondisi frekuensi draft pembajakan fe=5 Hz Rasio gaya tersebut besarnya konstan dan tidak tergantung pada besar rasio kecepatan. • Pada frekuensi draft pembajakan fe=5 Hz, untuk rasio kecepatan sampai dengan satu, rasio gayanya adalah konstan (sebesar 67.6 % untuk perlakuan SEVVT_SDOF dan 58 % untuk perlakuan SEVVT_TDOF). Di atas vr = 1, rasio gayanya turun dan hampir tidak terpengaruh sama sekali dengan variasi rasio kecepatan. Rasio gaya tersebut sebesar sekitar 60 % untuk perlakuan SEVVT_SDOF dan sebesar 52% untuk perlakuan SEVVT_TDOF. Daftar Pustaka Aluko OB, Seig DA. 2000. An experimental investigation of the characteristic and conditions for brittle fracture in two-dimensional soil cutting. Soil and Tillage Research. 57:143-157. Bandalan EP, Salokhe VM, Gupta CP, Niyamapa T. 1999. Performance of an oscillating subsoiler in breaking a hardpan. Journal of Terramechanics 36: 117-125. Berntsen R, Berre B, Torp T, Aasen H, 2006. Tine force established by a twolevel and the draft requirement of rigid and flexible tines. Soil and Tillage Research 90: 230-241. Cai C, Zheng H, Khan MS, Hung KC. 2002. Modeling of material damping properties in ANSYS. http://www.ansys.com/events/proceeding/2002/PAPERS/197.pdf [8 Maret 2009].

32

Ekwaro S, Desen CI. 2001. Experimental study on impact vibration absorber Jornal of Vibration and Control 7;4:475-493. Gill WR, Van den Berg GE. 1968. Soil dynamics in tillage and traction. Agriculture hand-book No. 316 ARS USDA. Krodkiewski JM. 2008. Mechanical vibration. Melbourne: The University of Melbourne Department of Mechanical and Manufacturing Engineering. Laszlo Fenyvesi, Istvan JJ, Bela Borsa. 2002. Reduction of the energy requirement by new soil cultivation tools. Proceeding of the ASAE Annual International Meeting; Chicago, 28-31 July 2002. CIGR 15th World Congress. Paper Number: 021140. McMillan JA. 1997. A non-linear friction model for self-excited vibrations. Journal of Sound and Vibration. 194, 212-224. Meirovitch L. 1986, Element of vibration analysis. Singapore: McGraw-Hill Book Company. Niyamapa T, Salokhe MV. 2000a. Force and pressure distribution under vibratory-tillage-tool. Journal of Terramechanics 37: 139-150 Niyamapa T, Salokhe MV. 2000b. Soil disturbance and force mechanics of vibrating tillage-tool. Journal of Terramechanics 37: 151-166. Qiu Lichun, Li Baofa. 2000. Experimental study on the self-excited vibration subsoiler for reducing draft Force. Transaction of the Chinese Society of Agricultural Engineering 16; 6: 72-76. Radite PAS, Wawan Hermawan, Sembiring EN dan Suastawa IN. 2002. Penurunn Tahanan Tarik Bajak Subsoil dengan Penggetaran. Bogor: Lab. Teknik Mesin Budidaya Pertanian, FATETA, IPB, Bogor. Rao SS, Yap Fook Fah. 2005. Mechanical vibrations. Singapore: Prentice Hall. Rich Marchand, Timothy JM. 1999. Learning differential equations by exploring earthquake induced structural vibrations: A Case Study. Int. J. Engng Ed. 15; 6,: 477-485. Sakai K. Part II: Vibratory Tillage Implement, of chapter 4: Power tillage equipment. in advances in soil dynamics volume 3. Uphadaya S.K. Chancellor, W. J. Perumpral J. V. Wulfsohn D. and Way TR. St. Joseph, Mich.: ASABE, Copyright 2009 American Society of Agricultural and Biological Engineers, eds., (2009), pp. 376-398 Yow J, Smith UJ. 1976. Sinusoidal vibratory tillage. Journal of Terramechanics 13; 4: 211-226.