Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015

Studentská tvůrčí a odborná činnost

STOČ 2015

MATEMATICKÉ MODELY ZAVĚŠENÍ AUTOMOBILU

Jan MACHÁČEK

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava 17. listopadu 15/2172 708 33 Ostrava-Poruba

23. dubna 2015 FAI UTB ve Zlíně

STOČ 2015 - Studentská tvůrčí a odborná činnost 23. dubna 2015, FAI UTB ve Zlíně

Klíčová slova: Zavěšení automobilu, Matematický model, simulace, Matlab Anotace: Projekt se zabývá matematickými modely zavěšení automobilu. Práce obsahuje obecné seznámení s problematikou konstrukce zavěšení kol automobilu, kde se poté podrobněji zaměří na problematiku konstrukce zavěšení kol u vybraného automobilu. Matematické modely zavěšení jednoho kola automobilu jsou sestaveny v další části bakalářské práce. Do matematických modelů jsou dosazeny zvolené parametry zavěšení kol automobilu, jsou sestaveny číslicové modely v simulačním prostředí Matlab/Simulink. Zde jsou provedeny simulace pro členitý povrch vozovky. Dále se práce zabývá seznámením s regulátorem s pasivním tlumením, následnou úpravou diferenciálních rovnic s regulátorem s pasivním tlumením a určením parametrů regulátoru. Poté je provedena simulace. V závěru jsou zhodnoceny dosažené výsledky.

Obsah 1 Úvod .............................................................................................................................. 3 2 Parametry automobilu ................................................................................................ 3 3 Sestavení matematického modelu zavěšení automobilu ........................................... 4 3.1 Přenosy .................................................................................................................... 4 3.2 Stavový model ......................................................................................................... 5 4 Počítačová simulace ..................................................................................................... 6 5 Regulace pomocí pasivního tlumení ........................................................................... 7 Pasivní tlumení karoserie .............................................................................................. 9 6 Závěr ........................................................................................................................... 10 Požitá literatura ............................................................................................................ 12 Seznam použitých symbolů a značek .......................................................................... 13

2


1 Úvod V dnešní době používají téměř všichni lidé dopravní prostředky, především automobily. Automobilové společnosti se snaží o to, aby jízda byla komfortní bez vibrací a záchvěvů karoserie při přejezdu členitého povrchu vozovky, jako jsou výmoly, díry a zpomalovací prahy atd. Bakalářská práce se zabývá problematikou chování zavěšení kol automobilu v závislosti na členitosti povrchu vozovky s podporou matematické simulace. Práce prohlubuje znalosti v oblasti bezdemontážní diagnostiky závěsu kola automobilu. Matematický model a číslicová simulace v prostředí Matlab přiblíží problematiku zavěšení kol automobilu. Díky simulaci s reálnými parametry získáme přehled o tom, jak se chová neodpružená část automobilu (kolo) a odpružená část automobilu (karoserie) v závislosti na povrchu vozovky. Dokážeme tedy zjistit jaké parametry pro tlumení a tuhost pružin by byly optimálnější při jízdě bez nutnosti demontovat prvky automobilu.

2 Parametry automobilu V bakalářské práci bylo využito parametrů automobilu značky Škoda Fabia Combi. Pro výpočet a simulaci byly použity parametry přední nápravy. popis Odpružená hmotnost Neodpružená hmotnost Tuhost pružiny Tuhost pneumatiky Tlumící síla

značení ms mu

hodnota 346 39,5

ks ku bs

70 000 142 250 2308

jednotky kg kg

N/m N/m Ns/m (pro 0.52m/s) Tab. 2.1 Parametry automobilu [PRAŽÁK, 2006; CEDRYCH, 2006] Pro výpočet a simulaci bylo využito pouze jedné hodnoty tlumící síly tlumiče. Použité parametry, ze kterých se vycházelo, jsou označeny v tab. 2.1.

3


3 Sestavení matematického modelu zavěšení automobilu Matematický model byl sestaven na základě nastudování problematiky v knize [LIU, 2013], kde se zabývají matematickými popisy zavěšení kol automobilu. Matematický model se skládá z hmotného bodu, který představuje hmotnost karoserie (ms), z druhého hmotného bodu, který představuje hmotnost tlumiče, těhlice, náboje, kola a ramena (mu). Dále se skládá z dvou pružných částí, kde jedna představuje pružinu nápravy (ks) a druhá představuje pružnost pneumatiky (ku). V modelu je také obsažen tlumič, který je upevněn ke těhlici zavěšení automobilu a druhý konec je upevněn ke karoserii automobilu. Tento tlumič tlumí kmitání karoserie, které by vzniklo od pružiny.

Obr. 3.1 Model zavěšení kol automobilu

Základní rovnice pro odpružené těleso je 𝑚𝑠 𝑦̈𝑠 (𝑡) = 𝑏𝑠 [𝑦̇𝑢 (𝑡) − 𝑦̇𝑠 (𝑡)] + 𝑘𝑠 [𝑦𝑢 (𝑡) − 𝑦𝑠 (𝑡)] + 𝑓𝑐 (𝑡)

(3.1)

kde ms - hmotnost odpruženého tělesa, ys(t) - poloha odpruženého tělesa, yu(t) - poloha neodpruženého tělesa, bs - koeficient tlumení tlumiče odpružení, ks - konstanta tuhosti pružiny, ku - konstanta tuhosti pneumatiky, fc(t) - proměnná tlumící síla, u(t) - povrch vozovky. Základní rovnice pro neodpružené těleso je 𝑚𝑢 𝑦̈𝑢 (𝑡) = −𝑏𝑠 (𝑡)[𝑦̇𝑢 (𝑡) − 𝑦̇𝑠 (𝑡)] − 𝑘𝑠 [𝑦𝑢 (𝑡) − 𝑦𝑠 (𝑡)] − 𝑓𝑐 (𝑡) + 𝑘𝑢 [𝑢(𝑡) − 𝑦𝑢 (𝑡)]

(3.2)

kde mu - hmotnost neodpruženého tělesa.

3.1 Přenosy Jiným matematickým modelem je přenos, který popisuje vztah mezi vstupní a výstupní veličinou v oblasti komplexní proměnné s. Výpočet přenosů ze sestaveného matematického modelu z diferenciálních rovnic (3.1) a (3.2) je poněkud náročný.

4


Po následných úpravách rovnic (3.1) a (3.2) dostaneme výsledné přenosy: 𝐺1 (𝑠) =

𝑌𝑠 (𝑠) 𝑚𝑢 𝑠 2 + 𝑘 𝑢 = , 𝐹𝑐 (𝑠) 𝑚𝑢 𝑚𝑠 𝑠 4 + 𝑏𝑠 (𝑚𝑢 + 𝑚𝑠 )𝑠 3 + (𝑘𝑠 𝑚𝑠 + 𝑘𝑢 𝑚𝑠 + 𝑏𝑠 𝑚𝑢 )𝑠 2 + 𝑘𝑢 𝑏𝑠 𝑠 + 𝑘𝑢 𝑘𝑠

𝐺2 (𝑠) =

𝑌𝑠 (𝑠) 𝑘𝑢 𝑏𝑠 𝑠 + 𝑘𝑢 𝑘𝑠 = , 4 3 ) (𝑚 )𝑠 𝑈(𝑠 𝑚𝑢 𝑚𝑠 𝑠 + 𝑏𝑠 𝑢 + 𝑚𝑠 + (𝑘𝑠 𝑚𝑠 + 𝑘𝑢 𝑚𝑠 + 𝑘𝑠 𝑚𝑢 )𝑠 2 + 𝑘𝑢 𝑏𝑠 𝑠 + 𝑘𝑢 𝑘𝑠

𝐺3 (𝑠) = 𝐺4 (𝑠) =

𝑌𝑢 (𝑠)

=

𝐹𝑐 (𝑠) 𝑌𝑢 (𝑠)

=

𝑈(𝑠)

−𝑚𝑠 𝑠2 𝑚𝑢 𝑚𝑠 𝑠4 + 𝑏𝑠 (𝑚𝑢 + 𝑚𝑠 )𝑠3 + (𝑘𝑠 𝑚𝑠 + 𝑘𝑢 𝑚𝑠 + 𝑏𝑠 𝑚𝑢 )𝑠2 + 𝑘𝑢 𝑏𝑠 𝑠 + 𝑘𝑢 𝑘𝑠 𝑚𝑠 𝑘𝑢 𝑠2 + 𝑘𝑢 𝑏𝑠 𝑠 + 𝑘𝑢 𝑘𝑠 𝑚𝑢 𝑚𝑠 𝑠4 + 𝑏𝑠 (𝑚𝑢 + 𝑚𝑠 )𝑠3 + (𝑘𝑠 𝑚𝑠 + 𝑘𝑢 𝑚𝑠 + 𝑘𝑠 𝑚𝑢 )𝑠2 + 𝑘𝑢 𝑏𝑠 𝑠 + 𝑘𝑢 𝑘𝑠

.

.

Je vidět, že u všech přenosů je stejný charakteristický mnohočlen 4. stupně.

3.2 Stavový model Pro výpočet stavového modelu 𝒙̇ (𝑡) = 𝑨𝒙(𝑡) + 𝑩𝒖(𝑡),

(3.3)

𝒚(𝑡) = 𝑪𝒙(𝑡),

(3.4)

dynamiky, matice systému) rozměru 4x4, B – stavová matice vstupu rozměru 4x2, C – výstupní vektor stavu rozměru 2x4, y(t) – vektor výstupních veličin dimenze 2, u(t) – vektor vstupních veličin dimenze 2,

kde x(t) - je vektor stavových veličin dimenze 4, A – stavová matice (matice Využijeme opět rovnice (3.1) a (3.2) které dále upravíme a vypočteme z nich stavový model. Zavedeme stavové proměnné 𝑥1 (𝑡) = 𝑦𝑠 (𝑡); 𝑥2 (𝑡) = 𝑥̇ 1 (𝑡) = 𝑦̇𝑠 (𝑡); 𝑥3 (𝑡) = 𝑦𝑢 (𝑡); 𝑥4 (𝑡) = 𝑥̇ 3 (𝑡) = 𝑦̇𝑢 (𝑡); 𝑦1 (𝑡) = 𝑥1 (𝑡) = 𝑦𝑠 (𝑡); 𝑦2 (𝑡) = 𝑥3 (𝑡) = 𝑦𝑢 (𝑡). Po zavedení stavových proměnných do rovnic (3.1) a (3.2) dostaneme stavový model, který můžeme zapsat vektorově 0

1

𝑘𝑠

𝑥̇ 1 (𝑡) − 𝑥̇ 2 (𝑡) 𝑚𝑠 = 0 𝑥̇ 3 (𝑡) 𝑘𝑠 [𝑥̇ 4 (𝑡)] [ 𝑚𝑢

𝑦 (𝑡) 1 [ 1 ]=[ 𝑦2 (𝑡) 0

−

0

0

0

𝑏𝑠

𝑘𝑠

𝑏𝑠

1

𝑚𝑠

𝑚𝑠

0 𝑏𝑠 𝑚𝑢

0 −

𝑘𝑠 + 𝑘𝑢 𝑚𝑢

0

𝑥1 (𝑡) 0 𝑓 (𝑡) 𝑚𝑠 𝑚𝑠 𝑥2 (𝑡) + [ 𝑐 ], 0 0 1 𝑥3 (𝑡) 𝑢(𝑡) 1 𝑘𝑢 𝑏𝑠 [𝑥 (𝑡)] 4 − − [ 𝑚𝑢 𝑚𝑢 ] 𝑚𝑢 ]

𝑥1 (𝑡) 0 0 0 𝑥2 (𝑡) ] . 0 1 0 𝑥3 (𝑡) [𝑥4 (𝑡)]

Z tohoto stavového modelu byly zpětně dopočítány přenosy, které jsou shodné s přenosy vypočtené v předchozí kapitole 3.1. Můžeme tedy předpokládat, že stavový model je sestaven správně.

5


4 Počítačová simulace Všechny simulace byly provedeny v prostředí MATLAB/Simulink verze 7.8.0 (R2009a). Simulace byla vytvořena pro čtvrtinový model zavěšení automobilu. Pro tuto simulaci byly využity parametry uvedené v tab. 2.1, které vychází z předního zavěšení automobilu Škoda Fabia. Na obr. 4.1 je zobrazeno blokové schéma v programu MATLAB/Simulink pro odezvu systému na skokovou změnu výstupního signálu. Blokové schéma je sestaveno dle diferenciálních rovnic (3.1) a (3.2).

Obr. 4.1 Blokové schéma zavěšení kola automobilu pro simulaci odezvy na skokovou změnu signálu Dále byla provedena kontrola vypočtených přenosů za pomocí bloku Transfer Fcn v programu MATLAB/Simulink. Do těchto bloků se zadaly parametry z tab. 2.1 a poté byly vykresleny grafy výsledných průběhů pro porovnání s výsledky simulace. Na základě průběhů na obr. 4.2 můžeme konstatovat, že přenosy G2(s) a G4(s) byly vypočteny správně. Přenosy G1(s) a G3(s) nemohly být takto zkontrolovány, protože vstup fc = 0.

0.018 yu ys G4(yu) G2(ys) u

0.016 0.014

y,u[m]

0.012 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5 t[s]

3

3.5

4

4.5

5

Obr. 4.2 Srovnání průběhů ys(t) a yu(t) z diferenciálních rovnic a z přenosů. Poté byla provedena simulace stavového modelu pomocí bloků StateSpace a složkového modelu diferenciálních rovnic obr. 4.3.

6

STOČ 2015 - Studentská tvůrčí a odborná činnost 23. dubna 2015, FAI UTB ve Zlíně 0.014 u yu State-Space yu Transfer fcn yu složkový stav. mod.

0.012

0.01

y,u[m]

0.008

0.006

0.004

0.002

0

u ys State-Space ys Transfer fcn ys složkový stav. mod.

0.014

y,u[m]

0.012 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5 t[s]

3

3.5

4

4.5

Obr. 4.4 Průběhy vychýlení karoserie získané ze stavového modelu naprogramovaného pomocí bloku State-space, složkového zapojení a bloku Transfer Fcn

1

1.5

2

2.5 t[s]

3

3.5

4

4.5

5

Všechny průběhy vykreslené na obrázcích 4.4 a 4.5 jsou spojité, ne diskrétní jak se zdá, bodově jsou vynesené pouze z důvodů překrývání se průběhů navzájem.

0.02

0.016

0.5

Obr. 4.5 Průběhy vychýlení kola získané ze stavového modelu naprogramovaného pomocí bloku State-space, složkového zapojení a bloku Transfer Fcn

Obr. 4.3 Blokové schéma složkové simulace pro ověření stavového modelu 0.018

0

5

Z průběhů na obrázcích 4.4 a 4.5 vyplývá, že výsledky simulace jsou totožné a proto získané matematické modely vnitřní (přenosy) i vnější (stavový model) jsou správné.

5 Regulace pomocí pasivního tlumení Soustava bez pasivního regulátoru tlumení je popsána vztahy 𝑚

𝑑2 𝑦(𝑡) 𝑑𝑦(𝑡) +𝑏 + 𝑘𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡), 2 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝐺𝑠 (𝑠) =

𝑌(𝑠) 1 = , 2 𝑈(𝑠) 𝑚𝑠 + 𝑏𝑠 + 𝑘

(5.1)

kde k – tuhost pružiny, b – koeficient tlumení tlumiče, m – hmotnost, u(t) – vnější síla, y(t) – posunutí.

Obr. 5.1 Soustava s pasivním regulátorem tlumení

7


1 𝑘 + 𝑘𝑃 𝐺𝑣𝑒 (𝑠) = − 2 2 , 𝑇𝑤 𝑠 + 2𝜉𝑤 𝑇𝑤 𝑠 + 1 Obr. 5.2 Blokové schéma regulačního obvodu Přídavný pasivní regulátor je popsán vztahy 𝑢(𝑡) = 𝑘𝐷

𝐺𝑅 (𝑠) =

𝑑[𝑤(𝑡) − 𝑦(𝑡)] 𝑑𝑡 + 𝑘𝑃 [𝑤(𝑡) − 𝑦(𝑡)],

𝑈(𝑠) 𝑈(𝑠) = 𝑊(𝑠) − 𝑌(𝑠) 𝐸(𝑠) = 𝑘𝐷 𝑠 + 𝑘𝑃 ,

kde Tw – časová konstanta uzavřeného regulačního obvodu, ξw – koeficient tlumení uzavřeného regulačního obvodu. Z přenosů (5.4) a (5.5) lze určit parametry koeficientu tlumení a časovou konstantu Parametry tlumení kmitů s pasivním tlumením 𝑚 𝑇𝑤 = √ , 𝑘 + 𝑘𝑃

(5.2)

kde 𝑘𝐷 – koeficient tlumení přídavného tlumiče regulátoru (váha D složky), 𝑘𝑃 – tuhost přídavné pružiny regulátoru (váha P složky), w(t) – žádaná odchylka, E(s) – regulační odchylka, V(s) – poruchová veličina (povrch vozovky), U(s) – akční zásah.

𝜉𝑤 =

𝐺𝑠 (𝑠) 𝑉(𝑠). 1 + 𝐺𝑅 (𝑠)𝐺𝑆 (𝑠)

(5.3)

Odchylkový přenos poruchy po dosazení parametrů ze vzorců (5.1) a (5.2) je 𝐺𝑣𝑒 (𝑠) =

𝐸𝑣 (𝑠) 𝑉(𝑠)

1 𝑘 + 𝑘𝑃 =− . 𝑚 𝑏 + 𝑘𝐷 2 𝑠 + 𝑠+1 𝑘 + 𝑘𝑃 𝑘 + 𝑘𝑃

(5.4)

2√𝑚(𝑘 + 𝑘𝑃 )

𝑚 𝑇𝑤 = √ , 𝑘 𝜉𝑤 =

.

(5.7)

𝑏 2√𝑚𝑘

(5.8) .

(5.9)

Volbou 𝑘𝑃 a 𝑘𝐷 lze měnit koeficient tlumení 𝜉𝑤 . Zvýšením 𝑘𝑃 se 𝜉𝑤 snižuje a zvýšením 𝑘𝐷 se 𝜉𝑤 zvyšuje. Ze vzorců (5.6), (5.7), (5.8) a (5.9) lze určit, že pasivní tlumení je tvořeno pouze přičtením parametrů 𝑘𝐷 k parametru tlumiče 𝑏 a 𝑘𝑃 k parametru pružiny 𝑘. Dále lze ze vzorců (5.6) a (5.7) určit parametry regulátoru kP a kD. 𝑘𝑃 =

𝑚 − 𝑘, 𝑇𝑤2

(5.10)

𝑘𝐷 =

2𝜉𝑤 𝑚 − 𝑏. 𝑇𝑤

(5.11)

Dále tento přenos můžeme upravit na tvar

𝑏 + 𝑘𝐷

(5.6)

Parametry tlumení kmitů bez pasivního tlumení kde 𝑘𝑃 = 0, 𝑘𝐷 = 0

Na základě blokového schématu na obr. 5.2 lze vypočítat trvalou regulační odchylku 𝐸𝑣 (𝑠) = −

(5.5)

8


Pasivní tlumení karoserie Na obr. 5.3 je zobrazen stejný model zavěšení kola automobilu jako v kapitole 3 na obr. 3.1, ale s tím rozdílem, že je zde navíc zapojen na místo proměnné tlumící síly fc regulátor. Tento regulátor obsahuje prvky pružinu a tlumič díky, kterým je tento regulátor pasivní tedy, nedodáváme do něj žádnou další vnější energii. Regulátor se chová díky těmto prvkům jako regulátor typu PD.

Obr. 5.3 Model zavěšení kola automobilu s pasivním tlumením karoserie Základní rovnice pro odpružené těleso (karoserii) s pasivním tlumením 𝑦̈𝑠 (𝑡) =

𝑏𝑠 + 𝑘𝐷 𝑘𝑠 + 𝑘𝑃 [𝑦̇𝑢 (𝑡) − 𝑦̇𝑠 (𝑡)] + [𝑦𝑢 (𝑡) − 𝑦𝑠 (𝑡)]. 𝑚𝑠 𝑚𝑠

(5.12)

Základní rovnice pro neodpružené těleso (kolo) s pasivním tlumením 𝑦̈𝑢 (𝑡) = −

𝑏𝑠 + 𝑘𝐷 𝑘𝑠 + 𝑘𝑃 𝑘𝑢 [𝑦̇𝑢 (𝑡) − 𝑦̇𝑠 (𝑡)] − [𝑦𝑢 (𝑡) − 𝑦𝑠 (𝑡)] + [𝑢(𝑡) − 𝑦𝑢 (𝑡)]. 𝑚𝑢 𝑚𝑢 𝑚𝑢

Pro určení parametrů regulátoru je kP a kD je zapotřebí určit koeficient tlumení 𝜉𝑤 a časovou konstantu 𝑇𝑤 . Určení provedeme tak že jako první určíme koeficient tlumení, který si zvolíme: 𝜉𝑤 = 1. Volíme mezní aperiodický průběh na skok polohy. Dále volíme časovou konstantu 𝑇𝑤 podle podmínek

𝑇𝑤 < √

𝑚𝑠 𝑘𝑠

=>

𝑇𝑤 < 0,0703,

=>

𝑇𝑤 < 0,2998.

pro 𝑘𝐷 > 0 𝑇𝑤 <

2𝜉𝑤 𝑚𝑠 𝑏𝑠

Volíme tedy hodnotu 𝑇𝑤 = 0,07. Dále můžeme na základě zvolených parametrů koeficientu tlumení 𝜉𝑤 a časové konstantě 𝑇𝑤 určit parametry regulátoru kP a kD, které určíme podle vzorců (5.10) a (5.11) takto: 𝑘𝑃 = 𝑘𝐷 =

pro 𝑘𝑃 > 0

(5.13)

𝑚𝑠

𝑇𝑤2

− 𝑘𝑠 = 612,2 N/m,

2𝜉𝑤 𝑚𝑠 − 𝑏𝑠 = 7577,7 Ns/m. 𝑇𝑤

S těmito parametry byla dále provedena simulace v prostředí MATLAB/Simulink. Výsledné průběhy jsou vyneseny v grafech na obr. 5.4 a 5.5.

9

STOČ 2015 - Studentská tvůrčí a odborná činnost 23. dubna 2015, FAI UTB ve Zlíně 0.015

0.018

u yu s pasivním tlumením yu bez pasivního tlumení

u ys s pasivním tlumením ys bez pasivního tlumení

0.016 0.014

0.01

0.01

y,u[m]

y,u[m]

0.012

0.008 0.006

0.005

0.004 0.002 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5 t[s]

3

3.5

4

4.5

Obr. 5.4 Odezva karoserie na skokovou změnu signálu bez tlumení a s pasivním tlumením

5

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5 t[s]

3

3.5

4

4.5

Obr. 5.5 Odezva kola na skokovou změnu signálu bez tlumení a s pasivním tlumením

6 Závěr V bakalářském projektu je popsán matematický model zavěšení kola automobilu. První bylo provedeno seznámení s druhy zavěšení kol automobilu a prvky uložení, pružení a tlumení zavěšení kol. Dále bylo určeno, pro který automobil se bude tento matematický model sestavovat. Pro vybraný automobil, kterým je Škoda Fabia Combi byly dohledány potřebné parametry jako např. tuhost pružin, koeficient tlumení tlumiče a tuhost pneumatiky. Pro zvolený druh automobilu je v dalším kroku vypracován matematický model. Ten je použil pro výpočet přenosů systému zavěšení kola automobilu. Tyto přenosy jsou čtyři. První přenos ukazuje závislost polohy odpruženého tělesa na proměnné tlumící síle. Druhý přenos představuje závislost polohy odpruženého tělesa na povrchu vozovky. Třetí přenos ukazuje závislost polohy neodpruženého tělesa na tlumící síle a čtvrtý přenos je závislost polohy neodpruženého tělesa na povrchu vozovky. V dalším kroku byl sestaven stavový model systému zavěšení kola automobilu. Z tohoto modelu byly následně vypočteny přenosy. Tyto přenosy se shodují s vypočtenými přenosy z předchozího kroku. Díky tomu lze předpokládat, že stavový model je sestaven správně. Dále byla provedena simulace matematického modelu zavěšení kola automobilu v programu MATLAB/Simulink, kde bylo sestaveno simulační schéma určeného matematického modelu zavěšení kola automobilu obr. 4.1 tak, že každý blok ve schématu představuje část rovnice matematického modelu. Vstupní veličiny ve schématu jsou dvě, povrch vozovky a proměnná tlumící síla, která se dá využít pro regulaci systému. Výstupní veličiny simulace jsou polohy těles, mezi ně patří poloha odpruženého tělesa a poloha neodpruženého tělesa. Jako první je provedena simulace pro skokovou změnu signálu, která představovuje povrch vozovky obr. 4.2. V tomto případě proměnnou tlumící sílu zatím nevyužijeme, protože neprovádíme regulaci systému. Tato simulace je provedena proto, aby bylo možné lépe provést kontrolu vypočtených přenosů z předchozí části projektu.

10

5


Následně byly do schématu simulace matematického modelu zavěšení kola automobilu vloženy bloky (Transfer Fcn ) pro kontrolu vypočtených přenosů. Stačí simulovat jen přenosy G2 a G4, protože přenosy G1 a G3 jsou závislostí na proměnné tlumící síle, u které neuvažujeme její působení. Z grafu na obr. 4.2 lze vidět, že průběhy jsou shodné a tak je možné předpokládat, že přenosy G2 a G4, jsou správně vypočteny. Simulace byla také provedena pro stavový model pomocí bloků State-Space, které jsou pouze jednorozměrové. Musely se tedy upravit stavové matice na jednorozměrové a nasimulovat je zvlášť pro karoserii a pro kolo. Následně byl stavový model nasimulován složkově a výsledky simulace byly, porovnány s výsledky simulace přenosů. Tyto výsledky se shodovaly a tím jsme ověřili, že stavový model je správně sestaven. Výsledky simulace jsou zobrazeny na obrázcích 4.4 a 4.5. V poslední části jsme se zabývali regulací pomocí pasivního tlumení, kdy jsme se v první části seznámili s pasivním tlumením. Zjistili jsme, že pasivní tlumení lze vyřešit tak, že se pouze přičtou parametry 𝑘𝐷 k parametru tlumiče 𝑏 a 𝑘𝑃 k parametru pružiny 𝑘. A také jsme odvodili vzorce pro určení parametrů tlumení 𝑘𝑃 a 𝑘𝐷 , které jsou 𝑘𝑃 = 612,2 N/m a 𝑘𝐷 = 7577,7 Ns/m. Dále jsme tedy vytvořili matematický model s regulací. Poté jsme provedli simulaci systému s pasivním tlumením s určenými parametry 𝑘𝑃 a 𝑘𝐷 S těmito parametry jsme výsledky simulaci následně vynesli do grafu společně s původními výsledky bez regulace. Tyto výsledné grafy jsou na obrázku 5.4 a 5.5, ze kterých je zřejmé, že pasivní tlumení utlumí kmitání karoserie rychleji než bez regulace i s menším překmitem. Také lze vidět, že kmitání kola automobilu se taktéž utlumí rychleji, ale překmit se naopak zvětší.

11


Požitá literatura CEDRYCH, M. R. & SCHWARZS, J. Automobily Škoda Fabia: Fabia, Fabia Combi, Fabia Sedan, Fabia RS. 4. rozš. vyd. Praha: Grada Publishing, 2006, 353 s. ISBN 80-2471664-x. HOŘEJŠ, K. & MOTEJL, V. Příručka pro řidiče a opraváře automobilů. Vyd. 4. Brno: Littera, 2008, 358 s. ISBN 978-80-85763-42-3. JAN, Z., ŽDÁNSKÝ, B. & VÉMOLA, A. Automobily. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2003, 266 s. ISBN 80-7204-262-9. LIU, H., GAO H. & LI, P. Handbook of vehicle suspension control systems. xiii, 2013, 408 s. ISBN 978-184-9196-345. LOKŠÍK, Milan a Romana ROSOLOWSKA. Robustné riadenie vertikálního kmitania vozidla s neistotami v regulačnej slučke. Slovenská technická univerzita v Bratislave, Strojnícka fakulta, Ústav automatizácie, merania a aplikovanej informatiky, 2015. Slovenská technická univerzita v Bratislave. NAVRÁTIL, P. Automatizace: Vybrané statě. Vyd. 1. Zlín: Univerzita Tomáše Bati, 2011, 289 s. ISBN 978-80-7318-935-8. NĚMEČEK, P. Kolové dopravní a manipulační stroje 1. část 5 – Zavěšení kol. Liberec: Technická univerzita v Liberci, 2009. 29 s. NOSKIEVIČ, P. Modelování a identifikace systémů. Ostrava: Montanex, 2009, 276 s. ISBN 80722-5030-2. PRAŽÁK, F. Tlumič odpružení jako prvek ovlivňující jízdní vlastnosti automobilu. VUT v Brně, 2006. Dizertační. VUT Brno. VÍTEČEK, A. & VÍTEČKOVÁ, M. Zpětnovazební řízení mechatronických systémů. Vyd. 1. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2013, 200 s. ISBN 978-80-248-3232-6. VÍTEČKOVÁ, M. & VÍTEČEK, A. Základy automatické regulace. Přepracované 2. vydání dotisk. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2008, 243 s. ISBN 978-80-2481924-2. VLK, F. Podvozky motorových vozidel. 3. přepracované, rozšířené a aktualizované vyd. Brno: Prof. Ing. František Vlk, DrSc, 2006, 464 s. ISBN 8-239-6464-X.

12


Seznam použitých symbolů a značek A B b bs C Ev(s) Fc(s) fc(t) Gve(s) Gi(s) GS(s) GR(s) k kp kD ks ku ms mu t Tw ξw U(s) u(t) u(t) V(s) W(s) xi x y(t) y(t) Y(s) Ys(s) ys(t) Yu(s) yu(t)

stavová matice (matice systému) řádu n stavová matice vektorů vstupu dimenze n koeficient tlumení tlumiče [Ns/m] koeficient tlumení tlumiče odpružení [Ns/m] matice výstupních vektorů stavu dimenze n trvalá regulační odchylka způsobená poruchovou veličinou V(s) na vstupu soustavy obraz proměnné tlumící síly proměnná tlumící síla [N] odchylkový přenos poruchy V(s) přenos přenos regulované soustavy přenos regulátoru tuhost pružiny [N/m] váha P složky (tuhost pružiny) [N/m] váha D složky (koeficient tlumení tlumiče) [N/ms-1] konstanta tuhosti pružiny [N/m] konstanta tuhosti pneumatiky [N/m] hmotnost odpruženého tělesa [kg] hmotnost neodpruženého tělesa [kg] čas [s] časová konstanta uzavřeného regulačního obvodu koeficient tlumení uzavřeného regulačního obvodu obraz povrchu vozovky, akční vličina povrch vozovky [m], vnější síla vektor vstupních veličin porucha (povrch vozovky) žádaná veličina zavedené označení stavových veličin matice vektorů stavových veličin dimenze n posunutí vector výstupních veličin výstupní veličina obraz polohy odpruženého tělesa poloha odpruženého tělesa [m] obraz polohy neodpruženého tělesa poloha neodpruženého tělesa [m]

13

Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015

Recommend Documents