Statisztikai becslés 1. Valamely paraméter ismeretlen (feltételezett) tényleges értékének közelítő megadása egy statisztikai függvénnyel.
STATISZTIKA
Elvileg bármelyik statisztikai függvény tekinthető becslésnek, valójában csak azokat használjuk, amelyeknek megvannak a jó becslés legfontosabb tulajdonságai
6. Előadás Indexek
2/28
Torzítatlan és konzisztens becslés
Pontos és torzítatlan becslés
1. Olyan becslés, amelynek várható értéke az igazi paraméter (torzítatlan) 2. Olyan becslés, amely a minta n elemszámának növekedésével (n (n → ∞) a paraméter igazi értékéhez konvergál sztochasztikusan (erős konzisztencia esetén 1 valószínűséggel)
3/28
Pontos és torzított becslés
4/28
Pontatlan és torzítatlan becslés
5/28
6/28
1
Hogyan lehet ezeket összehasonlítani?
Pontatlan és torzított becslés
7/28
Számosállat
8/28
Egységhozam
Áll.Áll.-statisztikai, valamint üzemszervezési mértékegység, amely különböző fajú, fajtájú, korú és ivarú állatokat közös egységre hozva, együttesen fejez ki. A sz. 500 kg élőtömegű állat v. állatcsoport.
A termesztett növények hozamának átszámítása az őszi búza termésére.
Növény Őszi búza Őszi árpa Rozs Kukorica Napraforgó Cukorrépa Zöldborsó
szorzó 1 1.1 1 1 2.2 0.25 0.7
9/28
10/28 10/28
Termelési érték, árbevétel
Az ár Általános értékmérő eszköz A gazdaságban egy termék vagy szolgáltatás ellenértékét jelenti, amelyet többnyire pénzben kell megfizetni.
x ÁR x ÁR ÖSSZEG
x ÁR x ÁR 11/28 11/28
12/28 12/28
2
Statisztikai indexek
Indexek csoportosítása
1.A 1.A statisztikai index több eltérő tulajdonságú, gyakran eltérő mértékegységben kifejezett jelenség együttes átlagos változásának jellemzésére alkalmas 2.Megjelenési 2.Megjelenési formájuk az egynemű adatokból számított viszonyszámokkal azonos (százalékos)
Abszolú Abszolút szá számokbó mokból szá számított indexek: 1. Érté rtékindex, Iv (v = value) value) 2. Árindex, Ip (p = price) price) 3. Volumenindex, Iq (q = quantity) quantity) 4. FisherFisher-féle indexek
13/28 13/28
Jelölések
14/28 14/28
Értékindex
q0 = bázis időszak mennyisége q1 = tárgy időszak mennyisége
Az értékindex szakmai szempontból összetartozó jelenségek, legtöbbször termékek vagy termékcsoportok értékben kifejezett összességének (termelési értékének) együttes átlagos változását fejezi ki.
p0 = bázis időszak ára p1 = tárgy időszak ára
az érté rtékindex mindig az érvé rakon rvényben lé lévő, folyóá folyóárakon számítva fejezi ki a termelé termelés érté rtékének vá változá ltozását
n = termékek száma
n
Iv =
∑q1
i
⋅ p1i
∑q0
⋅ p0i
i =1 n
i
i =1
15/28 15/28
Az értékindex számítása
16/28 16/28
Volumenindex n
A vágómarha és tehéntej felvásárlásának alakulása XY gazdaságban Felvásárolt mennyiség
Megnevezés
Vágómarha tonna Tehéntej liter Összesen n
Iv =
i
⋅ p1i
∑ q0
i
⋅ p0i
i =1
Aggregátumok
2002 2003 2002 2003 q0p0 q1p1 q1p0 q0p1 q0 q1 p0 p1 170 190 216400 201900 36788000 38361000 41116000 34323000 650000 622400 72,2 71,4 46930000 44439360 44937280 46410000 83718000 82800360 86053280 80733000
∑ q1 i =1 n
Felvásárlási ár Ft/Me
=
82 .800 .360 = 98 ,90 % 83 .718 .000
17/28 17/28
A volumenindex különböző termékek mennyiségének együttes átlagos változását fejezi ki
I = 0 q
∑q
⋅ p0i
∑q
⋅ p0i
1i
i =1 n
0i
i =1
A mennyiség változása olyan feltételezéssel mutatható ki, ha az aggregátumokban az értékalakító tényezők közül az árak változatlanok.
n
I = 1 q
∑q
⋅ p1i
∑q
⋅ p1i
i =1 n
i =1
1i
0i
18/28 18/28
3
A volumenindex számítása
Árindex n
A vágómarha és tehéntej felvásárlásának alakulása XY gazdaságban Felvásárolt Felvásárlási ár Aggregátumok 2002 2003 2002 2003 Megnevezés q1p1 q1p0 q0p0 q0 q1 p0 p1
q0p1
Vágómarha tonna 170 190 216400 201900 36788000 38361000 41116000 34323000 Tehéntej liter 650000 622400 72,2 71,4 46930000 44439360 44937280 46410000 Összesen 83718000 82800360 86053280 80733000
Az árindex különböző termékek árainak együttes átlagos változását mutatja meg.
I =
∑q
0i
⋅ p1i
∑q
0i
⋅ p0i
i =1 n
0 p
i =1
n
I q0 =
∑ q1i ⋅ p 0 i i =1 n
86 . 053 . 280
=
83 . 718 . 000
∑ q 0i ⋅ p 0i
Az aggregátum alakító tényezők közül a mennyiségeket változatlannak tekintjük.
= 102 , 79 %
i =1 n
I q1 =
∑ q 1 i ⋅ p 1i i =1 n
∑ q 0 i ⋅ p1i
=
82 . 800 . 360 80 . 733 . 000
= 102 , 56 %
n
I =
∑q
⋅ p1i
∑q
⋅ p0i
i =1
A vágómarha és tehéntej felvásárlásának alakulása XY gazdaságban Felvásárolt Felvásárlási ár Aggregátumok
Vágómarha tonna Tehéntej liter Összesen
2003
2002
2003
q0
q1
p0
p1
Bázisidőszaki súlyozású árindex (1871) n
q0p0
q1p1
q1p0
∑q
0i
⋅ p1i
∑q
0i
⋅ p0i
q0p1
170 190 216400 201900 36788000 38361000 41116000 34323000 650000 622400 72,2 71,4 46930000 44439360 44937280 46410000 83718000 82800360 86053280 80733000
I p0 =
i =1 n
i =1
n
I p0 =
∑ q 0 ⋅ p1 i =1 n
i
i
i =1
i
⋅ p0
∑ q1 i =1 n
i
⋅ p1 i
∑ q1 i =1
i
⋅ p0
∑ q0 n
I p1 =
=
80 . 733 . 000 83 . 718 . 000
= 96 , 43 %
Bázisidőszaki súlyozású volumenindex n
i
=
82 .800 . 360 86 .053 . 280
20/28 20/28
Ernst Louis Étienne LASPEYRES (1834(1834-1913)
Az árindex számítása 2002
1i
i =1
19/28 19/28
Megnevezés
1i
i =1 n
1 p
I q0 =
= 96 , 22 %
i
⋅ p0i
∑q
⋅ p0i
i =1 n
i =1
21/28 21/28
Hermann PAASCHE (1851(1851-1925)
∑q
1i
0i
22/28 22/28
Az értékérték-, volumenvolumen- és az árindex közötti összefüggések
Tárgyidőszaki súlyozású árindex (1879) n
I 1p =
∑q
⋅ p1i
∑q
⋅ p0i
i =1 n
i =1
1i
1i
Tárgyidőszaki súlyozású volumenindex n
I q1 =
∑q
⋅ p1i
∑q
⋅ p1i
i =1 n
i =1
1i
0i
Iv = I ⋅ I
1 p
Iv = I ⋅ I
0 p
0 q
23/28 23/28
1 q
24/28 24/28
4
Az értékérték-, volumenvolumen- és az árindex közötti összefüggések ellenőrzése
0 1 I v = I q ⋅ I p = 1,0279 ⋅ 0,9622 = 0,9890
I v = I ⋅ I = 1,0256 ⋅ 0,9643 = 0,9890 1 q
0 p
FisherFisher-féle indexek A kétféle súlyozással meghatározott eredményből mértani átlagot számítva határozza meg a volumen és az ár indexeket. Az értékindex a volumen és árindex szorzata.
I qF = I q0 ⋅ I q1 I pF = I 0p ⋅ I 1p I v = I qF ⋅ I pF
25/28 25/28
26/28 26/28
FisherFisher-féle index I
F
=
I
q
I
F
=
I
p
= I
I v
F q
0
⋅I1 =
q
q
0
⋅I1 =
p
p
⋅I
F
Összefoglalás
1 , 0279 ⋅ 1 , 0256
= 102 , 67 %
0 , 9622 ⋅ 0 , 9643
= 96 , 32 %
= 1, 0267 ⋅ 0 , 9632
= 98 , 9 %
p1
p0
q1
Σ q1p1 Σ q1p0
Ip1
q0
Σ q0p1 Σ q0p0
Ip0
p
Iq1 27/28 27/28
Iq0
Iv 28/28 28/28
5
