Statistika Statistický soubor 1 Při měření výšky u žáků jedné třídy byly zjištěny tyto údaje (v cm): 180,176,170,176,178,172,176,174,174,172. a) Objasněte základní pojmy (stat. soubor, rozsah souboru, stat. jednotka, stat. znak). b) Sestavte tabulku rozdělení četností, sestrojte kruhový a spojnicový diagram. c) Vypočtěte aritmetický průměr, modus, medián, rozptyl, směrodatnou odchylku a variační koeficient. d) Kolik žáků má menší výšku než aritmetický průměr a kolik větší než aritmetický průměr?
Statistický soubor 2 Při zjišťování kapesného u žáků jedné třídy byly zjištěny tyto částky (v Kč): 200,50,100,250,150, 50,150,100,200,150,200,150,100,200,250,150,200,250,100,200. a) Objasněte základní pojmy (stat. soubor, rozsah souboru, stat. jednotka, stat. znak). b) Sestavte tabulku rozdělení četností, sestrojte kruhový a sloupcový diagram. c) Vypočtěte aritmetický průměr, modus, medián, rozptyl, směrodatnou odchylku a variační koeficient. d) Kolik žáků má menší kapesné než aritmetický průměr a kolik větší než aritmetický průměr?
Statistický soubor 3 V grafu je statistika dopravních přestupků ve sledovaném období.
18
17
16
15 14
Počet přestupků
14 12 12 10 10 8 8
7
6
5 4
4
3
3 2
2 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
počet odebraných bodů za jeden přestupek
a) Kolik bodů bylo za přestupky odebíráno nejčastěji? b) Určete průměrný počet odebraných bodů za jeden přestupek? c) Určete medián a modus. d) Vypočtěte rozptyl a směrodatnou odchylku. e) Vypočtěte variační koeficient. f) Kolikrát počet odebraných bodů překročil průměrnou hodnotu?
2 body 4,52 bodů 4 body; 2 body 8,65; 2,94 bodů 65% 42 krát
PŘÍKLAD 1 Ve škole jsou 4 třídy druhého ročníku označené písmeny A, B, C, D. V tabulce jsou uvedeny počty žáků a průměrné známky z matematiky žáka ve druhém ročníku v těchto třídách. Vypočtěte průměrnou známku z matematiky žáka ve druhém ročníku této školy. 2,44 Třída
2.A
2.B
2.C
2.D
Počet žáků
28
24
32
30
Prů. známka z MAT
2,51
2,12
2,63
2,41
PŘÍKLAD 2 Klasifikaci z jazyka anglického ve dvou skupinách ve třídě vyjadřuje následující tabulka: Klasifikace 1 2 3 4 5 Skupina 1 1 1 4 4 0 Skupina 2 1 7 7 4 1
a) Jaká je průměrná známka ve třídě (zaokrouhlete na setiny)? b) Kolik žáků skupiny 2 má lepší známku než je průměrná známka ve skupině 1?
2,93 15
PŘÍKLAD 3 V testu při zkoušce dostalo 15 studentů známku 1, 35 studentů známku 2, známku 3 dostalo 30 studentů, 15 studentů dostalo známku 4 a zbylých 5 studentů dostalo známku 5. Vypočtete průměrnou známku z testu, modus a medián. x = 2,6; Mod =2; Med =2,5 PŘÍKLAD 4 Ve třídě je 15 chlapců. Údaje o jejich výšce udává následující tabulka: Výška(cm) Četnost
160 -164 2
165 - 169 5
170 - 174 4
175 - 179 3
Vypočítejte průměrnou výšku žáka, určete modus a medián.
180 - 184 1
x = 170cm; Mod =167cm; Med =172cm
PŘÍKLAD 5 Testování OSP se účastnilo celkem 9 570 žáků 9.tříd ostravských škol. Průměrný dosažený bodový výsledek všech žáků byl 17,4 bodů. V obvodu Ostrava - Jih se testování zúčastnilo 1174 žáků s průměrným výsledkem 22,5 bodů. Jaký průměrný bodový zisk měli žáci zbývajících obvodů? Číslo zaokrouhlete na jedno desetinné místo. a) 12,5 b) 23,2 c) 16,7 d) 16,9 c Kolik % všech žáků tvoří tito žáci? 87,73% PŘÍKLAD 6 V tabulce jsou uvedeny výsledky zápasů pěti fotbalových družstev, z nichž každé sehrálo 10 zápasů. Za každou výhru získává družstvo 3 body a za každou remízu 1 bod. 3.D prohrála 3 zápasy z deseti a získala celkem 17 bodů. Kolik zápasů vyhrála? a) 5 zápasů b) 4 zápasy c) 3zápasy d) jiný počet zápasů Družstvo 3.A 3.B 3.C 3.D 3.G
Výhra 6 2 8 ? 6
Počet Remíza 2 4 1 ? 3
Prohra 2 4 1 3 1
Body 20 10 25 17 21
a
∗
PŘÍKLAD 7 Ve firmě jsou zaměstnanci tří skupin. V první skupině je 12% zaměstnanců a plat je 40000Kč. Ve druhé skupině je plat 35000Kč a ve třetí skupině je plat 25000Kč. Průměrný plat všech zaměstnanců firmy je 33000Kč. Kolik % zaměstnanců je ve druhé a třetí skupině? 62%; 26% PŘÍKLAD 8 Jsou zadány 3 soubory: A (2,2,4,6,6), B (2,2,5,5,6), C (2,2,3,6,7). Seřaďte je podle velikosti směrodatných odchylek od nejmenší k největší. Které pořadí je správné? a) A,B,C b) B,A,C c) C,A,B d) dvě části jsou na stejné pozici e) žádná možnost
b
∗
PŘÍKLAD 9 Zkouška se skládá ze tří částí X,Y,Z. V každé je možné získat nejvýše 8 bodů. V tabulce jsou uvedeny výsledky 5 žáků. Jejich průměrný výsledek byl v každé ze tří částí stejný. Seřaďte směrodatné odchylky sx, sy, sz od nejmenší k největší. sy < sx < sz
PŘÍKLAD 10 Průměrný plat ve skupině deseti pracovníků byl 26 800 Kč. Čtyřem pracovníkům zvýšili plat o stejnou částku, proto se průměrný plat desetičlenné skupiny zvedl o 240 Kč. O kolik korun si polepšil každý z platově zvýhodněných pracovníků? o 600Kč ⇒ E A) o 240 Kč B) o 400 Kč C) o 480 Kč D) o 960 Kč E) o jinou částku PŘÍKLAD 11 Součet 20 položek je 6000Kč. Po odebrání dvou položek v celkové hodnotě 960Kč se změní průměrná o 48 Kč hodnota jedné položky. Určete, o kolik korun se tato hodnota změní?
PŘÍKLAD 12 Graf ukazuje odchylky maximálních denních teplot od pondělí do pátku od průměrné dlouhodobé polední teploty (v °C). Průměrná dlouhodobá polední teplota byla 20 °C. Jaký byl průměr maximálních teplot v uvedených 5 dnech? a) 14ºC b) 16 ºC c) 18 ºC d) 20 ºC c
PŘÍKLAD 13 Graf ukazuje rozdělení kapesného u sledovaného souboru dětí. Určete z grafu modus a medián. Mod(x) = 100kč; Med(x) = 150kč
Kapesné
Počet dětí 8 6 4 2 0 50kč
100kč
150kč
200kč
300kč
Částka v korunách 8 Počet dětí
PŘÍKLAD 14 Ve sloupcovém diagramu jsou uvedeny počty žáků a částky, které utratili na výletě. Kolik procent žáků utratilo právě průměrnou částku, která připadá na jednoho žáka?
6 4 2 0
x =60kč ⇒ 3 žáci = 12%
20
30
40
50
60
80
PŘÍKLAD 15 V pruhovém diagramu jsou uvedeny maximální denní teploty během 2 týdnů.
2021
Ne
23
So
19
Pá
22
16
Čt
25
23
18 17
St
Týden 2 Týden 1
2021
Út Po
19 0
5
10
15
20
23 25
Průměrná maximální denní teplota ve °C
a)Jaká byla průměrná maximální teplota během tohoto období? b) Kolikrát překročila maximální denní teplota během druhého týdne průměrnou teplotu za 1.týden? c) Určete modus teplot.
PŘÍKLAD 16 V grafu jsou znázorněny známky z testu ve třídě (Výb- výborný, Chv-chvalitebný, Dob-dobrý, Dos - dostatečný). Kolik je ve třídě žáků? Určete průměrnou známku, modus, medián. 25 žáků; x = 2,4; Mod(x) =chv(2); Med(x)= chv(2)
20,5°°C 2 23°°C
100
PŘÍKLAD 17 Počet Ve firmě jsou zaměstnanci tří skupin. 80 zaměstnanců V první skupině je průměrný plat je 40000Kč. Ve druhé skupině je průměrný plat 35000Kč. 60 Průměrný plat všech zaměstnanců firmy je 33000Kč. 40 Jaký je průměrný plat zaměstnanců 3.skupiny?
Platové zařazení zaměstnanců do skupin
62
20
25 000kč
26
12
0
1.sk
2.sk
3.sk
PŘÍKLAD 18 Graf A ukazuje, kolik žáků tří základních typů středních škol řešilo úlohy z matematiky. Graf B poskytuje informaci o průměrném počtu bodů, které se jim podařilo získat. Průměrný počet bodů všech řešitelů byl 17,4. Jaký průměrný počet bodů získali studenti SOŠ? Výsledek zaokrouhlete na desetiny. 17,2 bodů
Graf A
Graf B
Rozdělení řešitelů podle typu škol
Průměrný počet bodů podle typu školy
;0 SOŠ; 6263
SOU; 2133 Gymnázia a lycea; 1174
25 20 15 10 5 0
22,5 ?
15,3
SOŠ
SOU
Gymnázia a lycea
PŘÍKLAD 19 Na obrázku je spojnicový diagram, který znázorňuje četnosti hodnot znaku x:
Vyberte sloupkový diagram znázorňující relativní četnosti tohoto znaku: A B C
D
A
PŘÍKLAD 20 Kruhový diagram vyjadřuje v % volební preference pěti politických stran. Preference strany A jsou znázorněny kruhovou výsečí se středovým úhlem 72°. Preference této strany jsou: A) 15% B) 20% C) 25% D) 30% B
PŘÍKLAD 21 20 studentů psalo oba dva závěrečné testy A a B. V tabulce jsou uvedeny výsledky testů, chybí pouze počet jedniček a dvojek v testu B.
a) Určete medián a modus známek z testu A. Mod(x) = 3, Med(x) = 2 b) Vypočtěte průměrnou známku z testu A a počet jedniček v testu B, jestliže v obou testech bylo dosaženo x = 2,3; počet jedniček - 7 stejné průměrné známky.
PŘÍKLAD 22 Na ZŠ v Paskově chodí místní pěšky, ale všech 56 žáků z okolních obcí dojíždí. V diagramu je uvedeno rozložení počtu žáků podle místa bydliště. Kolik žáků dojíždí z Nemína? a) 14 b) 18 c) 20 d) 24 e) jiný počet D
