Statistika Besaran Statistik
Istiarto
Statistical Measures
Common statistical measures
Measure of central tendency
Measure of variability
Range Variance Standard deviation
Measure of an individual in a population
Statistika
Mean Mode Median
z score Percentile rank
Besaran Statistik
2
1
Measure of Central Tendency
Nilai rata-rata (average)
rata-rata (mean) mode → score yang paling sering muncul median → score yang berada di tengah dari suatu rangkaian score urut (dari nilai kecil ke besar atau sebaliknya)
Statistika
3
Besaran Statistik
Measure of Central Tendency
(2)
Contoh
Jumlah hari hujan selama 11 bulan terakhir adalah sbb. 21, 21, 21, 20, 18, 16, 12, 12, 6, 2, 1
(1)
rata-rata mode median
= 14 = 21 = 16
=AVERAGE(...) =MODE(...) =MEDIAN(...)
MSExcel
Dari ketiga ukuran statistik tersebut, manakah yang paling baik menceritakan tentang pola jumlah hari hujan dalam 11 bulan tersebut?
Statistika
Besaran Statistik
4
2
Measure of Central Tendency
Contoh
Carilah contoh sejenis, yang berhubungan dengan pengelolaan sumberdaya air; misal:
perilaku penduduk dalam pemakaian air (waktu, volume, debit, dsb.) data klimatologi (temperatur udara, kelembaban udara, lama penyinaran matahari, dsb.)
Diskusikan
nilai rata-rata mode median
Statistika
5
Besaran Statistik
Measure of Central Tendency
(3)
(4)
Contoh
Cari dan diskusikan contoh-contoh yang berhubungan dengan bencana alam
Statistika
debit dan tinggi muka air banjir sungai lama genangan banjir di suatu kawasan banjir lahar, debris flow tanah longsor
Besaran Statistik
6
3
Measure of Central Tendency
Simbol dan rumus
Rata-rata X=
1 ∑X n
μX =
1 ∑X n
(5)
estimasi nilai rata-rata populasi
Nilai rata-rata sampel n = jumlah anggota sampel Nilai rata-rata populasi n = jumlah anggota populasi
parameter: berdasarkan seluruh anggota populasi besaran statistik: hanya berdasarkan sebagian anggota populasi Statistika
Measure of Central Tendency
(6)
Beberapa sifat nilai rata-rata CX =
1 ∑C X n
C+X =
Statistika
7
Besaran Statistik
C = konstanta
1 ∑ (C + X ) n
Besaran Statistik
8
4
Measure of Central Tendency
Nilai rata-rata
Arithmetic mean X=
Geometric mean
1 ∑X n
=AVERAGE(...)
X = (∏ X )
1n
=GEOMEAN(...)
Harmonic mean X=
Statistika
n
=HARMEAN(...)
1 ∑X
9
Besaran Statistik
Measure of Variability
(7)
(1)
Keragaman
Variability, scatter, spread
Range → beda antara nilai tertinggi dan terendah dalam distribusi
mungkin biasa digunakan dalam permasalahan seharihari
Standard deviation (simpangan baku)
Statistika
menunjukkan apakah angka dalam distribusi saling berdekatan atau berjauhan
biasa dipakai dalam permasalahan “teknis” Besaran Statistik
10
5
Measure of Variability
Simbol dan rumus
Standard deviation (deviasi standar, simpangan baku) σ=
∑ (X − μ )
s=
∑ (X − X )
2
deviasi standar populasi
=STDEV(...)
n 2
Statistika
deviasi standar sampel
n −1
estimasi nilai deviasi standar populasi
(3)
Kenapa pembagi n − 1
Statistika
11
Besaran Statistik
Measure of Variability
(2)
menghasilkan nilai yang lebih besar daripada dibagi dengan n; ini untuk mengompensasi kecenderungan variabilitas sampel yang lebih kecil daripada variabilitas populasi dari sisi praktis, hal ini juga menunjukkan variabilitas dari sampel beranggota 1 adalah tidak ada (tidak ada variabilitas dari 1 score)
Besaran Statistik
12
6
Measure of Variability
(4)
Simbol dan rumus
Variance (ragam) σ2 = ∑
( X − μ )2
variance populasi
n
=VAR(...)
∑ (X − X )
2
s2 =
variance sampel
n −1
estimasi nilai variance populasi Statistika
13
Besaran Statistik
Measure of Variability
(5)
∑ (X − X ) =
2
s2
n −1
s
Cobalah Saudara uraikan
Statistika
Besaran Statistik
2
∑X =
2
−n X2
n −1
14
7
Measure of Variability ∑ (X − X ) =
2
s
2
n −1
∑X = =
∑X
2
=
∑ (X
2
− 2 XX + X 2
∑X
=
n −1
2
⎛ X⎞ X − 2 ∑ ∑ X + n⎜ ∑ ⎟
2
−
n −1
⎜ n ⎟ ⎝ ⎠
n
n −1
n
=
∑X
2
−nX2
n −1
15
Besaran Statistik
Measure of Variability
2
2
Statistika
(7)
Simbol dan rumus
Standard deviation and variance
s=
s2 =
Statistika
)
n −1
− 2X ∑ X + n X 2
(∑ X )
(6)
∑X
(∑ X ) −
2
2
n −1
∑X
n
(∑ X ) −
=STDEV(...)
2
2
n −1
n
Besaran Statistik
=VAR(...)
16
8
Some Measures of An Individual in A Population (1)
z scores zX =
X −μ
zX =
σ Percentile rank
PRX =
X −X s untuk menunjukkan posisi suatu score dalam populasi
B + 12 E (100) n
B = jumlah score yang bernilai di bawah X E = jumlah score yang bernilai sama dengan X n = jumlah score seluruhnya
untuk populasi besar Statistika
Besaran Statistik
17
Some Measures of An Individual in A Population (2)
Beberapa fungsi di dalam MS Excel
=RANK(...)
=PERCENTILE(...)
posisi suatu nilai (angka) pada suatu urutan angka nilai percentile dalam suatu kisaran angka
=PERCENTRANK(...)
=
posisi suatu nilai (angka) dalam suatu urutan angka, dalam persen
B score yang bernilai lebih kecil daripada X (100) BA == jumlah jumlah score yang bernilai lebih besar daripada X ( B + A) perhatikan perbedaannya dengan PRX
Statistika
Besaran Statistik
18
9
