STATISTIK
dwipurnama2.blogspot.com
adalah sebuah cabang ilmu dari matematika yang mempelajari cara – cara : •Mengumpulkan dan menyusun data,mengelolah dan
menganalisa data,serta menyajikan dalam bentuk kurva atau diagram •menarik kesimpulan,merafsikan parometer,dan menguji hipotesa (dugaan) yang didasarkan pada hasil pengolahan data.
Statistik ialah hasil pengplahan suatu kumpulan data yang diperoleh dari ringkasan data yang berupa sebuah nilai
1. populasi: seluruh objek yang akan di amati 2. sampel: sebagian dari populasi yang benar benar di amati 3. datum: catatan keterangan / informasi yang di peroleh dari sebuah penelitian 4. data: kumpulan dari datum - datum 5. Data kualitatif: data yang menunjukan sifat/keadaan objek 6. Data kuantitatif: data yang menunjukan jumlah ukuran objek dan disajikan dalam bentuk bilangan - bilangan
7.Data cacahan : data yang di peroleh dengan cara mencacah, membilangi, atau menghitung banyak objek Misal: * data tentang banyak petak sawah * data tentang banyak kucing di kebun binatang
8. Data ukuran : data yang di peroleh dengan caramengukur besaran objek Misal: * data tentang tinggi gedung
9. Interpolasi linier : • pendekatan interpolasilinier adalah menafsirkan/ memperkirakan suatu nilai data yg berada d antara dua titik yg berdekatan 10. Ekstrapolasi linier : * Pendekatan ekstrapolasi linier adalah memperkirakan suatu nilai data yang terletak sesudah titik data terakhir yang di ketahui.
DIAGRAM BATANG TUNGGAL
DIAGRAM BATANG BERTINGKAT
b. DIAGRAM BATANG data yang disajikan berbentuk garis lurus
c. DIAGRAM LINGKARAN penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran
80%
BIOLOGI
d. TABEL DISRTIBUSI FREKUENSI TUNGGAL NILAI
TURUS
FREKUENSI
5
I
1
6
II
2
7
III
3
8
IIII
5
E. TABEL FREKUENSI BERKELOMPOK TINGGI TIANG
TITIK TENGAH
TURUS
FREKUENSI
KELAS I
70-79
74,5
III
3
KELAS II
80-89
84,5
IIII
5
KELAS III
90-99
94,5
II
2
bb ba
1. Kelas
ada tidak kelas 2. Batas kelas
- batas bawah kelas (bb) -batas atas kelas (ba) misal : kelas kel 70-79
bb= 70 ba = 79
3. Tepi kelas - batas tepi bawah / batas bawah nyata (btb) - batas tepi atas / batas bawah nyata (bta) btb= bb-0,5 bta = ba+0,5 misal : kelas ke I btb = 70-0,5 = 69,5 bta = 79+0,5 = 79,5 4. Panjang kelas / lebar kelas / interval kelas misal : kelas I 70-79 Panjang kelas = (79-70)+1 = 10 5. Titik Tengah titik tengah =1/2 = (bb+ba)
statistik jajaran/statistik peringat adalah data yang telah di urutkan mulai kecil ke besar o statistik maksimum Statistik ekstrim adalah dotum terbesa ( X max ) o statistik minimum adalah dotum terkecil ( X min ) o
� Langkah pertama : buatlah statistik jajaran � Langkah kedua : Tentukan rentang ( R ) R = X max – X min � Langkah ketiga : tentukan banyak kelas (k) dengan menggunakan aturan kaidah empiris storgess
K = 1+ 3,3 log n
n = banyak data
Langkah empat Tentukan panjang kelas (P) P = R/K Langkah lima Tentukan kelas-kelasnya dengan menggunakan langkah empat Langkah enam Tentukan frekuensi setiap kelasnya dengan menggunakan sisteturus
Contoh : statistik jajaran 119
125
126
128
132
135
135
136
138
138
140
140
142
142
144
145
145
146
146
147
147
148
149
150
152
153
154
156
157
158
162
163
165
168
173
176
Langkah 2 R = 176-119 = 57 Langkah 3 n= 40 K= 1+3,3 log 40 = 6,29≈ 7 Langkah 4 P = 57 =8,14 ≈ 9 → ada 9 kelas 7
Langkah 5 Hasil pengukuran
Titik tengah Xi
Turus
frekuensi
119-127
123
III
3
128-136
132
IIII I
6
137-145
141
IIII IIII
10
146-154
150
IIII IIII I
11
155-163
159
IIII
5
164-172
168
III
3
173-181
177
II
2
g. Menyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif a. tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari ( Fk ≤ ) b. tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari ( Fk ≥ ) Hasil pengukura n
Fk ≤
Hasil pengukura n
Fk ≥
≤ 127,5
3
≥118,5
40
≤136,5
9
≥127,5
37
≤145,5
19
≥136,5
31
≤154,5
30
≥145,5
21
≤163,5
35
≥154,5
10
≤172,5
38
≥163,5
5
≤181,5
40
≥172,5
2
Frekuensi kumulatif relatif = frekuensi kumulatif x 100% banyak data
30 = × 100 % = 75 % 40
h. Histogram dan poligon tabel berbentuk persegi panjang yang saling berimpit
III. Ukuran Pemusatan Data a. Rotaan ( X ) - data tunggal, contoh : 2,3,5,10 2 + 3 + 5 + 10 X = 4 Jadi, rata-ratanya = 5
=
20 =5 4
- data kelompok Hasil Pengukuran
Titik Tengah ( Xc)
Frekuensi (F)
Fi . Xi
119-127
123
3
369
128-136
132
6
792
137-145
141
10
1410
146-154
150
11
1650
155-163
159
5
795
164-172
168
3
504
173-181
177
2
354
Jumlah
40
5874
X =
∑ Fi. Xi ∑ Fi
5874 40 = 146,85 =
�
data tunggal, contoh : 3,4,5,6,7,8 n=6 med = X 6+1 = X 3,5 � Jadi median terletak pada dorum X3 dan X4 2 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 � � � � � � X1 X2 X3 X4 X5 X6
↓
=5+6 =5,5 Qz= X3+X4 X3+X4= 5+6=5,5 2 2 �data
kelompok Nilai
Frekuensi
Fk ≤
55-59
6
6
X1-X6
60-64
8
14
X7-X14
65-69
16
30
X15-X30
70-74
10
40
X31-X40
75-79
6
46
X41-X46
80-84
4
50
X47-X50
⎛2 ⎜ n − FkQz Qz = LQz + ⎜ 4 FQz ⎜ ⎜ ⎝
Ingat, hitung dulu
⎞ ⎟ ⎟P ⎟ ⎟ ⎠
� RUMUS
2 2 (50 n = 4 4
)=
25
⎛ 25 − 14 ⎞ Q 2 = (65 − 0 ,5 ) + ⎜ ⎟5 = 64 , 5 + 3 , 4 = 67 , 9 ⎝ 16 ⎠
Modus � Data yang sering muncul c. c.Modus - data tunggal, contoh : 1. 3,4,4,5,6 �modus=4 (unimodus = satu modus) �modus=5 dan 7 (bimodus = dua modus) 2. 3,5,5,6,7,7 3,5,5,6,7,7� 3. 2,3,3,3,5,6,6,6,7,7,7,9 �modus=3,6,7 (multimodus) = ≥ dua modus 4. 1,2,3,4,5,6 � tidak punya modus - data kelompok
⎛ d1 ⎞ Modus = L mod + ⎜ ⎟P ⎝ d1 + d 2 ⎠
Lmod= btb kelas modus d1= selisih frekuensi kelas modus dgn sebelumnya d2= selisih frekuensi kelas modus dgn sesudahnya P= interval kelas
Contoh :
Panjang
Frekuensi
1-10
2
11-20
4
21-30
25
31-40
47
41-50
17
Jawab : modus jatuh pada kelas ke 4 modus : ⎞ 47 − 25 (31 − 0,5) + ⎛⎜⎜ ⎟⎟10 = ⎝ (47 − 25) + (47 − 17 ) ⎠ 25 ⎞ ⎟10 ⎝ 25 + 30 ⎠
⎛ = 30,5 + ⎜
=
30 , 5 +
250 55 50
= 30 , 5 + 11 = 30,5 + 4,54 = 30,5+4,5 = 34,9
a.
Kuartil data harus di urutkan dari yang kecil ke besar
Q1
Q2
Q3
- data tunggal , contoh : 1,2,3,5,7,8,9,10 jawab : 1 , 2 , 3 , 4 , 7 , 8 , 9 , 10 Q1
Q2
Q3
=2+3 =4+7 = 8+9 2
2
2
= 2,5 = 5,5 =8,5
STATISTIK LIMA SERANGKAI
⎛ ⎜ Q 1 = LQ 1 + ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ Q 3 = LQ 3 + ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
Q1
Q2
Xmin
Xmax
2,5
8,5
1
10
1 ⎞ n − FkQ 1 ⎟ 4 ⎟P FQ 3 ⎟ ⎟ ⎠ 3 ⎞ n − FkQ 1 ⎟ 4 ⎟P FQ 3 ⎟ ⎟ ⎠
Solat :
Tinggi badan
F
≤ Fk Fk≤
150-154
6
6
X1-X6
155-159
19
25
X7-X25
160-164
40
65
X26-X65
165-169
27
92
X66-X92
170-174
8
100
X93-X100
Untuk menghitung nilai kuartil 1 yang pertama kali dihitung adalah
1 1 n = (100) = 25 → 4 4
angka 25 terletak antara X7-X25, jadi kelas kuartil 1 jatuh pada kelas 2
⎛ 25 − 6 ⎞ Q 1 = (155 − 0 , 5 ) + ⎜ ⎟5 25 ⎠ ⎝ 19 = 154 , 5 + 5 = 154 , 5 + 3 , 8 = 158 , 5 3 3 Q2 hitung dulu n = 100 = 75 , 75 terlatak pada kelas ke 4 karena terletak antara X66-X92 4 4
⎛ 75 − 65 ⎞ Q 3 = (165 − 0 , 5 ) + ⎜ ⎟5 27 ⎝ ⎠ = 155,5 +
50 27
= 155,5 + 1,08 i(n +1) 10 = 156,6 B. DESIL - data tunggal, langkah 1 : urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar (statistik jajaran), maka desil ke i ditetapkan terletak pada nilai ukuran yang ke i ( n + 1 ) 10 dengan i = 1,2,3, . . .,7,8,9, dan n adalah ukuran data Jika nilai ukuran yang diperoleh bukan bilangan asli, maka untuk menghitung desil diperlukan pendekatan interpulasi linier. Jika desil terletak nilai ukran antara K dan Ke1, dan d adalah bagian desimal dari nilai urutan tersebut maka nilai desilnya adalah. . . Dk = Xk + d ( Xk+1 – Xk ) Solot : 2,9;3,5;5,1;5,7;2,1;4,0;4,7;2,5;2,4;5,3;4,8;4,3;2,7;3,4;3,7 → Tentukan desil ke 3 dan desil ke 5. . ? Jawab : 2,1 2,4 2,5 2,7 2,9 3,4 3,5 3,7 4,0 4,3 4,7 4,8 5,1 5,3 5,7 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 - desil ke 3 terletak urutan yang ke 3( 15+1 ) = 4,8 10
→ n = 15
KARENA BUKAN BILANGAN ASLI, MAKA D3 DITENTUKAN DENGAN INTERPULASI LINIER
Nilai urutan besarnya 4,8. nilai ini terletak antara 4 dan 5 sehingga K=4 dan K+1= 5 Dk = Xk + d ( Xk+1 – Xk ) D3 = X4 + d ( X5- X4) = 2,7+ 0,8 ( 2,9-2,7 ) = 2,7 + 0,8 ( 0,2) = 2,7 + 0,16 = 2,86 ⎛ i pada nilai urut⎞ yang ke 5(15+1) = 8 → D5 = X8 = 3,7 -Desil ke 5 terletak n − FkDi ⎟ ⎜ 10 ⎜ ⎟P Di = Loi + 10 FDi ⎜ ⎟ ⎟ -Data kelompok⎜⎝ ⎠ Loi = btb kelas desil ke I FkDi = Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke 1 FDi = Frekuensi kelas desil ke I P = Panjang kelas i = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 n = banyak data
Solat : Tinggi badan
F
Frekuensi kumulatif
150-154
6
6
X1-X6
155-159
19
25
X7-X25
160-164
40
65
X26-X65
165-169
27
92
X66-X92
170-174
8
100
X93-X100
= 161,375
Tentukan D4 Jawab : cari dulu kelas ke 3
4 .100 = 40 , karena 40 terletak antara X26 – X65 maka terletak pada 10
⎛ 40 − 25 ⎞ D 4 = (160 − 0,5) + ⎜ ⎟5 ⎝ 40 ⎠
= 161,375
5. UKURAN PENYEBARAN DATA Ukuran penyebaran data atau ukuran disperasi menunjukkan seberapa besar nilai-nilai dalam suatu kumpulan data memiliki nilai yang berbeda . A.Rentang atau jangkauan (R/j)
R= Xmak-Xmin
B. Jangkauan antar kuartil / Hamparan (H)
H=Q3-Q1
C. Simpangan kuartil / jangkauan semi antar kuartil ( Qd)
1 Qd = H 2 =
1 (Q3 − Q1) 2
D. LANGKAH (L)
⎛ 3 ⎞ L = ⎜ ⎟H ⎝ 2 ⎠ E. Pagar dalam (Pd) & Pagar Luar (Pl)
Pd = Q1-L Pl = Q3+L
Pagar dalam dan pagar luar tersebut digunakan sebagai batas penentu normal atau tidaknya nilai data . 1. Q1-L < X1 < Q3 + L → data normal data normal jika nilai data yang satu dengan nilai data yang lainnya tidak jauh berbeda 2. X1
d3 +L → data tidak normal data yang tidak normal disebut percilan . Data percilan adalah data yang tidak konsisten dalam kelompoknya . Pd
•
< percilan
Pd
•
Xmin
Q1
Q2
Q3
•
Xmax
•
> percilan
Muncul percilan karena : 1.Terjadinya kesalahan ketika mencatat data 2.Terjadinya kesalahan ketika melakukan pengukuran kesalahan ketika membaca alat ukur ,atau kesalahan ketika menggunakan alat ukur 3.Dta diperoleh dari obyek yang aneh ( anomoli ) atau menyimpang → data yang berbeda asal
G. Standar deviasi atau simpangan baku
∑ (Xi
SB =
)
− X 2
n
Ragam / variasi =
∑
⎛ Xi − X ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ n ⎝ ⎠
2
Solat : Data tunggal . 1, 2, 3, 4, 5, Jawab :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 20 X = = =4 5 5 2
SB = =
=
2
2
2
(1−3) + (2 −3) + (3−3) + (4 −3) + (5−3) 5 4 +1+ 0 +1+ 4 5 10 5
= 2=
2
( 2 )= 2
2
