Statistická analýza měřených dat v řízení jakosti (aplikace na výrobní podnik) Martin Kovářík Abstrakt V této práci budu ve vybraném podniku regulovat jakost pomocí vybraných statistických metod u vyráběných výrobků, tj. laků a tavných lepidel. Zaměřím se na monitorování odchylek v měřených znacích jakosti těchto výrobků a pokud budou zjištěny, znamená to, že se jedná o výskyt zmetků. Použiji vhodné statistické nástroje pro jejich vyčíslení a příčiny jejich vzniku. Následkem na předpokládané výchylky v naměřených parametrech znaků jakosti jednotlivých výrobků, provedu výpočet celkových nákladů na jakost, což jsou náklady vynakládány v důsledku kontroly výrobků. Hlavním cílem mojí práce je poukázat na tyto vynaložené náklady, včetně návrhu jejich redukce a na výchylky v měřených znacích jakosti. Pomocí analýzy pro výběr vhodného statistického softwaru doporučím podniku nejlepší cestu k regulaci jakosti, jehož implementace by přinesla lepší a efektivnější rozhodování v procesu výroby. Klíčová slova Statistická regulace jakosti, Shewhartovy regulační diagramy, exploratorní analýza, procesní analýza, indexy způsobilosti, celkové náklady na jakost, Paterova analýza. Úvod Technologická data získaná měřením vykazují obvykle chování, které komplikuje nebo znemožňuje jejich zpracování klasickými metodami popsanými v příručkách a normách. Nejčastější překážkou bývá nesplnění předpokladu normality, nezávislosti, homogenity a linearity. Statistické řízení procesů (SPC – Statistical Process Control ) a statistické řízení kvality (SQC – Statistical Quality Control) patří v současné době k nejdůležitějším analytickým metodám, které umožňují sledovat a zlepšovat kvalitu vyráběného produktu nebo služeb. SPC je primární (on-line) nástroj pro SQC. Umožňuje sběr, zpracování, archivaci a zobrazení informací o vyráběném produktu z hlediska kvality. V minulosti se výrobky, které neprošly výstupní kontrolou, vracely zpět do výroby na přepracování nebo v horším případě skončily jako odpad. Vhodně implementovaný systém řízení kvality zajišťuje, že výrobek se v požadované kvalitě vyrobí napoprvé. To má za následek zvýšení produktivity a samozřejmě snížení nákladů na výrobu produktu. Kvalitu každého výrobku lze hodnotit podle určitých parametrů (rozměry mechanických součástek, tloušťka barvy, dodržení teplotní křivky apod.). Klíč ke zvýšení kvality produkce tkví ve snížení odchylek na co nejmenší míru. Požadavky zákazníka (uživatele) jsou naplněny pouze tehdy, jsou-li výrobky či služby dodávány s minimálními odchylkami. Výrobci, kteří pracují s technikami SPC a SQC pro řízení kvality, využívají celou řadu metod umožňujících identifikovat a snížit odchylky ve výrobě. Cíl a metodika Ve své práci se budu zaměřovat na statistickou regulaci jakosti ve vybraném podniku. Nejprve identifikuji parametry u sledovaných výrobků, tj. u laků a tavných lepidel, které budu monitorovat pomocí vhodných Shewhartových regulačních diagramů. Pokud zjistím odchylky v měření, použiji vhodné statistické metody včetně Taguchiho algoritmů jako podklad pro analýzu zmetkovitosti z hlediska nákladů na kontrolu výrobků a nákladů zapříčiněných výskytem zmetků u obou sledovaných výrobků. Protože podnik nereguluje proces výroby pomocí žádného softwaru, není možné do procesu výroby efektivně a flexibilně zasahovat. 1
Tento problém vyřeším doporučením vhodného statistického softwaru vedení podniku. Analyzuji nejvhodnější statistické programy z hlediska konkrétních parametrů jakosti včetně jejich cenové dostupnosti a tímto krokem pomůžu podnikovému vedení se rozhodnout pro výběr optimálního softwaru. Po jeho implementaci bude podnik schopen flexibilněji zasahovat do výrobního procesu a tím pádem eliminovat zmetkovitost a špatné rozhodování.
Obr. 1. Grafické výstupy statistické analýzy dat [Zdroj: http://www.statsoft.cz]
PŘEDSTAVENÍ SPOLEČNOSTI Firma Tegü Vuko, spol. s r.o. byla založena 7.dubna 1992 pracovníky bývalého VÚK Zlín (Výzkumný ústav kožedělný) a firmou TEGÜ CHEMISCHE FABRIK THEYSON GmbH, Petersburg, bývalé SRN. Základní kapitál této společnosti je 167 000,- Kč a tržby se každoročně pohybují okolo 6 000 000,- Kč. V podniku je 25 zaměstnanců, z nichž jsou 2 jednatelé společnosti. Firma se zabývá zejména výrobou a výzkumem v oblasti úpravářských prostředků pro obuvnický a galanterní průmysl. Vyrábí rovněž prostředky pro ošetřování obuvi a usňových výrobků a tavná lepidla vhodná pro nejrůznější použití. Předmět podnikání: 1.
Vývoj a výzkum chemických výrobků a technologií s výjimkou jedů, žíravin výbušnin a zvláště nebezpečných jedů.
2.
Výroba chemických výrobků s výjimkou jedů, žíravin, výbušnin a zvláště nebezpečných jedů.
3.
Konzultativní a servisní činnost v oblasti chemických výrob a technologií s výjimkou výrob a technologií v oblasti, jedů, zvláště nebezpečných jedů a žíravin.
4.
Koupě zboží za účelem jeho dalšího prodeje a prodej. 2
Ve společnosti Tegü Vuko, s.r.o. jsou definovány odpovědnosti a pravomoci vyplývající z organizačního schématu a z odpovědností a pravomocí stanovených v popisech funkčních a pracovních míst. V této společnosti jsou dva jednatelé, kteří mají veškeré rozhodovací pravomoci. Následující organizační schéma znázorňuje hierarchii kompetencí. Valná hromada
Vedoucí obchodního úseku a úseku výroby (jednatel)
Obchodní úsek
Účetní
Představitel marketingu (jednatel)
Výrobní úsek
Mistr Výrobní dělníci
Kalkulant
Dopravci a nákupčí Skladník Odpadový hospodář
Obr. 2. Organizační schéma Výsledky
PROJEKT ZAVEDENÍ STATISTICKÉ REGULACE JAKOSTI Nyní bude následovat statistická regulace jakosti pro laky a tavná lepidla pomocí vhodných Shewhartových regulačních diagramů. Statistickou regulaci jakosti budu aplikovat na výrobu laků a tavných lepidel, u kterých budu regulovat jejich znaky jakosti. U tavných lepidel se jedná zejména o termolepidlo 210 na bázi EVA (etylenvinylacetátové), termolepidla 36, 1102, 3611 na bázi APAO (na bázi přírodních kaučuků) a termolepidla 5095, 1001 na bázi TK (termokaučuky). U těchto dvou produktů jsou jednotlivé znaky jakosti a parametry těchto znaků charakterizovány a popsány níže.
Shewhartovy regulační diagramy pro jednotlivé hodnoty (laky) Na následujících obrázcích jsou klasické Shewhartovy diagramy pro jednotlivé veličiny. Tyto diagramy nesignalizují žádnou podstatnou odchylku. Na obr. 10 je Hotellingův diagram pro všechny tři veličiny, který odhaluje výrazné překročení regulační meze na začátku, uprostřed 3
a na konci měřícího intervalu. Provedl jsem dále korelační analýzu: Párová korelace (Viskozita – Obsah sušiny: 0,76658; Viskozita – Tvrdost: -0,97281; Obsah sušiny – Tvrdost: 0,78671), Spearmanova korelace (Viskozita – Obsah sušiny: 0,8; Viskozita – Tvrdost: 0,98947; Obsah sušiny – Tvrdost: -0,81052). Tento případ demonstruje, že při korelační analýze nestačí pouze vypočítat korelační koeficient a testovat jeho významnost. V praxi totiž velmi často data obsahují jednu nebo několik extrémních hodnot, které ovlivní nebo zcela znehodnotí výsledek. Taková hodnota se někdy označuje jako vlivná. Vše závisí na vlivných bodech, které svým vybočením znehodnocují korelační koeficient, i když jsou zkoumané znaky jakosti korelované. V měření, které jsem prováděl mohl nastat překlep, výpadek měřidla apod. Tím jsem ukázal, že korelační analýza se nesmí omezit na výpočet a test významnosti r, ale musí být alespoň doprovázena grafem. Obr. 4 ukazuje, že měřené veličiny spolu výrazně korelují (viskozita – obsah sušiny, obsah sušiny – tvrdost a tvrdost – viskozita).
Obr. 4. Korelační struktura dat z lakovny (párové korelace), křivky vyjadřují převládající trend (podmíněnou střední hodnotu) Ověření normality a nezávislosti dat Dále budu pomocí Shapiro-Wilkova testu testovat, zda má soubor pro jednotlivé znaky jakosti normální rozdělení. Testuji hypotézu: H0: soubor má normální rozdělení proti alternativě H1: soubor nemá normální rozdělení Výpočet testovacího kritéria: Kvantil W* se určí z tabulek pro kritické hodnoty pro S-W test normality. Je-li W < W*, H0 se zamítá a přijímá se H1. Protože W > W*, nezamítáme H0, z čehož plyne, že soubor naměřených hodnot znaku jakosti u viskozity, má normální rozdělení. Stejný test jsem provedl i u ostatních znaků jakosti: Obsah sušiny ( W (0,95435) > W* (0,905); Tvrdost ( W (0,95911) > W* (0,905) ). Závěrem lze konstatovat, že všechna data u naměřených znaků jakosti mají normální rozdělení. 4
Testování předpokladu o střední hodnotě základního souboru (jednovýběrový t-test) Nechť (x1,…,xn) je výběr z rozdělení N ( µ , σ 2 ), σ 2 není známo. Testuji hypotézu o závislosti dat H0: µ = µ 0 … data jsou závislá proti alternativě H1: µ ≠ µ 0 … data jsou nezávislá Testovací kritérium X − µ0 T= . n (1) S 9,564 − 9,53 Viskozita: T = . 20 = 0,513 . Kritická hodnota t19 (p) = 2,093. Je-li T 〉 t n−1 ( p) , 0,2962 zamítáme H1 a přijímáme H0. Tedy data u znaku jakosti viskozity jsou závislá. 12,457 − 12,4 . 20 = 0,5898 . Kritická hodnota t19 (p) = 2,093. Je-li 0,4322 T 〉 t n−1 ( p) , zamítáme H1 a přijímáme H0. Tedy data u znaku jakosti obsahu sušiny jsou závislá.
Obsah sušiny: T =
70,458 − 69,5 . 20 = 2,1037 . Kritická hodnota t19 (p) = 2,093. Je-li T 〉 t n−1 ( p) , 2,0365 zamítáme H0 a přijímáme H1. Tedy data u znaku jakosti viskozity jsou nezávislá. [1]
Tvrdost: T =
Test významnosti rozdílu mezi dvěma výběrovými průměry (dvouvýběrový t-test) Testuji hypotézu H0: µ1 = µ 2 proti alternativě H1: µ1 ≠ µ 2 Pomocí dvouvýběrového t – testu porovnám výběrové průměry x1 , x 2 , x 3 , je-li s12 , s 22 , s 32 a n1 = n2 = n3 . Použiji testovací kritérium
T=
X1 − X 2 (n1 − 1) s12 + (n2 − 1) s 22
.
n1 .n2 .(n1 + n2 − 2) . n1 + n2
(2)
viskozita x obsah sušiny: T = 24,6924 . Kritická hodnota t20+20-2 (0,05) = 2,024. Protože T 〉 t 38 (0,05) , zamítám H0 a přijmu H1. Konstatuji tedy, že mezi výběrovými průměry je významný rozdíl, což znamená, že tyto znaky jakosti se průkazně ovlivňují. viskozita x tvrdost: T = 132,328 . Kritická hodnota t20+20-2 (0,05) = 2,024. Protože T 〉 t 38 (0,05) , zamítám H0 a přijmu H1. Konstatuji tedy, že mezi výběrovými průměry je významný rozdíl, což znamená, že tyto znaky jakosti se průkazně ovlivňují. obsah sušiny x tvrdost: T = 124,5931 . Kritická hodnota t20+20-2 (0,05) = 2,024. Protože T 〉 t 38 (0,05) , zamítám H0 a přijmu H1. Konstatuji tedy, že mezi výběrovými průměry je významný rozdíl, což znamená, že tyto znaky jakosti se průkazně ovlivňují. [2]
5
Z předchozího dvouvýběrového t-testu vyplývá, že mezi sledovanými znaky jakosti u laků existuje závislost, což potvrzuje i korelační struktura. Avšak jednovýběrový t-test ukazuje, že data u znaků jakosti viskozity a obsahu sušiny jsou závislá, což by mohlo vést k rozporu s faktem normálního rozdělení dat. SW test však prokázal normalitu dat a pomíjivá závislost je způsobena malým výběrem dat a vybočujícími měřeními. Pokud provedu transformaci dat pomocí transformační funkce ln(x), odstraním tak závislost v datech u viskozity a obsahu sušiny. Transformací tak odstraním i zešikmení dat, které je patrné z exploratorních grafů v modulu programu QC Expert. U tvrdosti jsou data podle t-testu nezávislá.
Obr. 5. Data po transformaci – Viskozita
Obr. 6. Data po transformaci – Obsah sušiny Na následujících třech Shewhartových diagramech na obr. 7, obr. 8 a obr. 9, se neprojevily žádné výrazné problémy. V párových rozptylových grafech jsou však patrné body, které se vymykají převažujícímu trendu. Tyto body jsou odhaleny pouze Hotellingovým diagramem (obr. 10). Místo rozpětí podskupiny se však použijí rozpětí mezi po sobě následujícími hodnotami. Tato hodnota se nazývá klouzavé rozpětí a označuje se MR (moving range) MRi = |xi – xi-1|. První hodnota se nedefinuje. Statistické vlastnosti klouzavého rozpětí jsou stejné jako u rozpětí podskupiny pro n = 2. Koeficient d2 má hodnotu 1,128. Pro základní linii a regulační meze diagramu xi se používají vztahy z rovnic: (3), (4), (5).
Viskozita V lakýrně jsem viskozitu měřil pomocí Fordova kelímku, který je zakončen tryskou o průměru 4 mm, při 220 C, kde se měření pohybovalo v hodnotě 10 ± 1 sec.
Regulační diagram X-individual pro viskozitu UCL = x + 3
MR , d2
CL = x , LCL = x − 3
(3) (4)
MR . d2 6
(5)
Obr. 7. Regulační diagram X-individual pro viskozitu Porušení pravidel nastalo u 3. výběru: 2 ze 3 bodů mimo dvě sigma. Znamená to varování před možným překročením regulačních mezí. Toto pravidlo bylo s největší pravděpodobností porušeno vlivem malým výběrem dat. [3]
Obsah sušiny Obsah sušiny jsem v lakýrně měřil pomocí váženky, do které se vloží vzorek laku, který se suší do konstantní váhy při teplotě 1050 C. Naměřené hodnoty se zde pohybují kolem hodnoty 12 ± 1,5 %.
Regulační diagram X-individual pro obsah sušiny
Obr. 8. Regulační diagram X-individual pro obsah sušiny Porušení pravidel nastalo u 20. výběru: 1 bod mimo kontrolní meze. Jedná se o lokální poruchu procesu, chybné měření, výpadek. Chybně stanovené regulační meze, malá variabilita uvnitř podskupiny při konstrukci diagramu. [3]
Tvrdost V lakýrně jsem tvrdost laku měřil pomocí stojánkového přístroje k měření tvrdosti „Shore A“, Přístroj umožňuje proměřovat vzorky do minimální tloušťky 0,5 mm. Je vybaven dvouřádkovým displejem s údaji o rozsahu měření, době měření a naměřené hodnoty je možno vytisknout ve formě protokolu. Zde se zjišťuje působící daná síla, která oscilovala kolem hodnoty 65 – 75 0Sh.
Regulační diagram X-individual pro tvrdost
Obr. 9. Regulační diagram X-individual pro tvrdost Zde nedošlo k žádnému porušení pravidel a proces vykazuje značnou stabilitu. [3] 7
Hotellingův diagram pro všechny parametry u laků Následovat bude Hotellingův diagram, pro jehož sestrojení jsem musel stanovit hodnoty testového kritéria T j2 . Pro výpočet tohoto testového kritéria jsem použil vektor středních hodnot a kovarianční matici, kterou jsem získal tak, že jsem sečetl kovarianční matice pro jednotlivé výběry Cj a výsledná součtová matice se podělí počtem výběrů k. Vektor středních hodnot: mu0 : 9,564; 12,457; 70,458 kovarianční matice: (1) 0,09 0,1 -0,59 (2) 0,1 0,19 -0,69 (3) -0,59 -0,69 4,15 Hotellingův regulační diagram se konstruuje pomocí χ 2 aproximace: LCL = 0, UCL = χ 2 0,9975 (q ) = χ 2 0,9975 (3)
(6)
Obr. 10. Hotellingův diagram pro všechny parametry Hotellingův diagram jednoznačně odhalil jeden bod na začátku, jeden bod uprostřed a jeden bod na konci směny, které odpovídají bodům v párových diagramech, jenž se vymykají převažujícímu trendu. Shewhartovy diagramy zcela selhaly a žádné větší problémy nenalezly. [3]
Indexy způsobilosti procesu výroby laků Indexy způsobilosti procesu slouží k ohodnocení, zda a do jaké míry se daří dodržovat předepsané regulační meze. Jedná se o jediné bezrozměrné číslo, které popisuje, do jaké míry se dodržuje předepsaná jakost procesu či produktu. Pro výpočet indexů způsobilosti se používá vzorců (7), (8), (9).
USL − LSL , 6σ USL − µ C pk = , 3σ USL − LSL C pm = , 6 σ 2 + (µ − T ) 2 Cp =
(7) (8)
(9)
Tab. 1. Indexy způsobilosti sledovaných znaků jakosti u laků Viskozita Obsah sušiny Tvrdost Cp = 0,688
Cp = 0,697
Cp = 0,701
Cpk = 0,684
Cpk = 0,695
Cpk = 0,701
Cpm = 0,687
Cpm = 0,678
Cpm = 0,694
8
Indexy způsobilosti se pohybují okolo 70% hranice, ale jelikož hodnoty těchto indexů jsou menší než 1, musím konstatovat, že je možné považovat proces za nezpůsobilý. [4]
Odhad podílu zmetků při výrobě laků Jelikož existuje přímá souvislost mezi indexem způsobilosti a zmetkovitostí, je volbou indexu stanoveno i přípustné procento zmetků (resp. NC – tzv. non conform product). Podíl NC se vypočítá pro nesymetrickou toleranci NC = Φ (−3CpL) + Φ (−3CpU ) .
(10)
Φ(x) je distribuční funkce standardizovaného normálního rozdělení N (0,1). Často se podíl NC výrobků vyjadřuje vzhledem k milionu kusů (Part per Milion, ppm). Snaha o zavedení obecnější charakteristiky způsobilosti než Cp vedla ke konstrukci indexů CpU, CpL, CpK. Odhady těchto indexů budou USL − x Cˆ pU = 3.s
(11)
x − LSL Cˆ pL = . (12) 3.s Φ(u ) se odhadne z tabulky distribuční funkce normovaného normálního rozdělení. Pro u < 0 platí Φ(u ) = 1 − Φ (−u ) .
(13)
Viskozita: 10,17 − 9,564 9,564 − 8,948 Cˆ pU = = 0,6838 ; Cˆ pL = = 0,6928 3.0,296 3.0,296 NC = Φ ( −3.0,6928) + Φ ( −3.0,6838) = (1 − Φ 2,08) + (1 − Φ 2,06) = (1 − 0,9812) + + (1 − 0,9803) = 0,0385 Pravděpodobnost výskytu zmetků je 0,0385 (3,85 %), takže ppm = 38 500 NC na milion výrobků.
Obsah sušiny: 13,3642 − 12,457 12,457 − 11,5557 Cˆ pU = = 0,6997 ; Cˆ pL = = 0,6951 3.0,4321 3.0,4321 NC = Φ ( −3.0,6951) + Φ ( −3.0,6997) = (1 − Φ 2,08) + (1 − Φ 2,10) = (1 − 0,9812) + + (1 − 0,9821) = 0,0367 Pravděpodobnost výskytu zmetků je 0,0367 (3,67 %), takže ppm = 36 700 NC na milion výrobků.
Tvrdost: 74,7419 − 70,458 70,458 − 66,1780 Cˆ pU = = 0,70117 ; Cˆ pL = = 0,7005 3.2,03652 3.2,03652 NC = Φ ( −3.0,7005) + Φ ( −3.0,70117) = (1 − Φ 2,10) + (1 − Φ 2,10) = (1 − 0,9821) + + (1 − 0,9821) = 0,0358
9
Pravděpodobnost výskytu zmetků je 0,0358 (3,58 %), takže ppm = 35 800 NC na milion výrobků. [3]
Shewhartovy regulační diagramy pro regulaci měřením (tavná lepidla) Viskozita Rotační viskozimetr slouží ke stanovení viskozity tavných lepidel při různých teplotách. Používaný typ viskozimetru RV vyrábí závod na výrobu zkušebních přístrojů VEB Medingen. Lepidlo se zahřívá po dobu 8 hodin při pracovní teplotě. Po této době se stanoví změna viskozity lepidla ve srovnání s viskozitou na počátku zkoušky. Naměřené hodnoty se pohybovaly v rozmezí 10 000 – 11 000 mPs.
Teplostálost spoje Zkouška se provádí v termostatu s nucenou výměnou vzduchu. Zkušební spoje se perforují, zavěšují na vodorovný nosník zkušebního přípravku a zatěžují závažím 750 g na každý spoj. Teplota v termostatu se po 30 min intervalech zvyšuje o 5 – 10 0C. Jako teplostálost spoje se udává nejvyšší teplota, při které se 4 zkoumané vzorky v průběhu 30 min nerozlepí.
Exploratorní analýza – viskozita Při ověřování normality a nezávislosti v datech jsem opět použil program QC Expert a získal jsem následující hodnoty:
x = 10160,375 ~ x 0,5 = 10159,5 šikmost = -0,0200734007984821 špičatost = 2,45799906109643 Již tyto údaje (hodnoty průměru a mediánu jsou si blízké, šikmost se blíží nule a špičatost 2,5) naznačují, že rozdělení dat bude blízké normálnímu rozdělení. Testy provedené pomocí QC Expert tento předpoklad jen potvrzují: VÝSTUP (1)
Klasické odhady parametrů:
Průměr: 10160,375 17,263684720435; (2)
Rozptyl: 298,034810126582 Směrodatná Šikmost: -0,02007340079 Špičatost: 2,457999061
odchylka:
Test normality
Normalita prokázána. (3)
Test nezávislosti
Znaménkový test prokázal nezávislost dat, autokorelace u všech řádů nevýznamná, kromě 4. řádu, kde je korelační koeficient nejnižší (-0,25226165068). Homogenita byla přijata: Spodní mez: 10095,08 Horní mez: 10224,92 Ovšem nejprůkaznější jsou grafické techniky, které jsou ilustrovány na následujících obrázcích. Zde jsem použil kruhový graf a Q-Q graf. [5]
10
Obr. 11. Kruhový diagram pro viskozitu Kruhový diagram slouží ke komplexnímu vizuálnímu posouzení normality na základě kombinace šikmosti a špičatosti. Zelený kruh (elipsa) je optimální tvar pro normální rozdělení, černý “kruh“ představuje data. V případě normálních dat se obě křivky téměř kryjí, což je tento případ.
Obr. 12. Q-Q graf pro viskozitu Graf pro diagnostiku normality a odlehlých měření, jenž pro normální data bez odlehlých měření má tvar přímky, ukazuje Q-Q graf. Proti statistikám má Q-Q graf výhodu v možnosti vizuálně posoudit, zda je nelinearita způsobena jen několika body, nebo všemi daty. Následovat bude dynamický regulační diagram EWMA, který respektuje pomalé změny střední hodnoty. Za porušení pravidel se považuje překročení regulačních mezí. V tomto případě regulační meze překročeny nebyly, a tím pádem nebyly porušeny žádná pravidla. [6]
Obr. 13. Diagram EWMA, dynamický diagram pro viskozitu
11
Regulační diagram x pro viskozitu Pro výpočet regulačních mezí platí následující vztahy. k
R=
∑R j =1
j
(14)
k
CL = µˆ 0 = x =
1 k ∑xj k j =1
(15)
UCL = x + A2 .R
(16)
LCL = x − A2 .R
(17)
Hodnota A2 je definována jako součinitel pro výpočet regulačních mezí v diagramu ( x) a závisí na rozsahu výběru n. [6]
Obr. 14. Regulační diagram x pro viskozitu U tohoto regulačního diagramu došlo k porušení pravidel u 11. výběru. U 11. výběru se jedná o: 2 ze 3 bodů mimo dvě sigma. Toto porušené pravidlo je stejného typu jako porušená. [3]
Exploratorní analýza – teplostálost spoje Při ověřování normality a nezávislosti v datech jsem opět použil program QC Expert a získal jsem následující hodnoty:
x = 48,487510160,375 ~ x0,5 = 46,510159,5 šikmost = 0,640506468430516 špičatost = 2,42564123013766 Již tyto údaje naznačují, že rozdělení dat bude blízké normálnímu rozdělení. Pro data s nižší špičatostí než odpovídá normálnímu rozdělení, tedy s malou koncentrací dat kolem střední hodnoty (např. rovnoměrné rozdělení) má tvar konvexně-konkávní. Testy provedené pomocí QC Expert tento předpoklad jen potvrzují: VÝSTUP (1)
Klasické odhady parametrů:
Průměr: 48,487510160,375 Rozptyl: 63,8226265822785 Směrodatná 7,98890646974156; Šikmost: 0,640506468 Špičatost: 2,425641230 12
odchylka:
(2)
Test normality
Normalita prokázána. (3)
Test nezávislosti
Znaménkový test prokázal nezávislost dat, autokorelace u všech řádů nevýznamná, a u 4. řádu, je korelační koeficient (-0,12987202467281) nevýznamný, na rozdíl od korelačního koeficientu 4. řádu u viskozity z předchozí exploratorní analýzy, kde byl tento řád autokorelace významný. Homogenita byla přijata: Spodní mez: 19,95 Horní mez: 74,05 Opět použiji grafické techniky, které jsou ilustrovány na následujících obrázcích. Zde jsem použil stejně jako v předchozí exploratorní analýze kruhový graf a Q-Q graf. I když velikosti šikmostí a špičatostí jsou zde ovlivněny malým rozsahem výběru, tak na závěr lze konstatovat, že se jedná o data symetrická, která odpovídají normálnímu rozdělení. Zešikmení dat a iluze o asymetričnosti mohu odstranit, stejně jako u laků, transformací dat. Například pomocí nejpoužívanější transformační funkce ze třídy mocninných transformací, která má
xr −1 pro r ≠ 0 tvar F ( x) = r (18) ln( x) pro r = 0 a nazývá se Box–Coxova transformace. Parametr r určuje tvar této funkce a umožňuje nalezení takového tvaru F(x), který vyhoví podmínce maximální normality, popř. symetrie. [6]
Obr. 15. Kruhový diagram pro teplostálost spoje V případě normálních dat se obě křivky téměř kryjí, což tento případ není. Normalita dat u teplostálosti spoje byla prokázána, ale poměrně důležitou roli zde hrají mírně konkávně konvexní zešikmená data k vyšším hodnotám, což způsobuje odlišnost křivek v kruhovém diagramu.
Obr. 16. Q-Q graf pro teplostálost spoje 13
Pro data s vyšší špičatostí než odpovídá normálnímu rozdělení, tedy s vysokou koncentrací dat kolem střední hodnoty (např. Laplaceovo rozdělení) má tvar konkávně-konvexní . Q-Q graf ukazuje data mírně zešikmená s koncentrací kolem střední hodnoty, která jsou normální a symetrická.
xr −1 (ze vztahu 18), pro r ≠ 0, dostanu následující r transformované hodnoty, které pomohly vyhladit zešikmení a výskyt závislosti v datech. Po zvolení transformační funkce F ( x) =
Obr. 17 Data po transformaci – Teplostálost spoje
Regulační diagram CUSUM pro teplostálost spoje Následovat bude diagram CUSUM, který signalizuje, že se jedná o statisticky zvládnutý proces. [3]
Obr. 18. Regulační diagram CUSUM pro teplostálost spoje
Regulační diagram S pro teplostálost spoje Při α = 0,0027 a neznámých cílových hodnotách µ 0 a σ 0 se stanoví CL pro tento regulační diagram dle vztahu CL = s , kde s vypočteme podle vztahu: k
s=
∑s j =1
j
(19)
k
Pro regulační meze pak dále platí:
LCL = s
χ 02, 00135 (n − 1) n −1
14
,
(20)
UCL = s
χ 02,99865 (n − 1)
. (21) n −1 Při výpočtu regulačních mezí pro směrodatnou odchylku jsem využil kvantilů, které odpovídají pravidlu 3σ. Symbol χ 2 α (v) označuje α-kvantil rozdělení chí-kvadrát s v stupni volnosti. [6]
Obr. 19. Regulační diagram S pro teplostálost spoje U tohoto diagramu nedošlo k porušení z žádných pravidel, což ukazuje na značnou stabilitu procesu. Avšak Hotellingův diagram teprve odkryje nedostatky předchozích diagramů a objasní interpretaci výsledků. Byly sestrojeny regulační diagramy ( x a S) pro každý sledovaný znak jakosti (viskozita a teplostálost spoje) s rizikem zbytečného signálu α = 0,0027 (riziko je zvoleno tak, aby bylo kompatibilní s rizikem α zvoleným pro Hotellingův diagram. Mezi znaky jakosti viskozitou a teplostálostí spoje existuje korelační vztah, který je znázorněn v následujícím obrázku i s body, jenž se vymykají převažujícímu trendu. Ověření korelace obou znaků jakosti bylo provedeno pomocí grafu korelace. Následující výstupy byly realizovány, ve statistickém softwaru QC Expert. Korelační grafy jsem sestrojil pomocí výběrových průměrů jednotlivých podskupin obou sledovaných znaků jakosti. Korelační analýza: Párová korelace (0,80123), parciální korelace (0,80123), Spearmanova korelace (0,87218). Trojnásobná korelační analýza jasně ukazuje na korelační vztah mezi viskozitou a teplostálostí spoje. Z grafu je patrná vysoká pozitivní korelace sledovaných dvou znaků jakosti. Proto je vhodné použít pro statistickou regulaci daného procesu Hotellingův regulační diagram ( x) a samostatné regulační diagramy ( x) pro jednotlivé znaky jakosti. V posledním kroku jsem zjišťoval, zda konstrukce Hotellingova diagramu pomůže odhalit odchylky, které předchozí regulační diagramy nezaznamenaly. Podezřelost z těchto odchylek je patrná z korelačních grafů pro jednotlivé znaky jakosti u tavných lepidel.
15
Obr. 20. Graf korelace pro oba dva sledované znaky jakosti Hotellingův diagram pro všechny parametry u tavných lepidel Stejně jako u regulace laků bude následovat Hotellingův diagram, pro jehož sestrojení jsem musel stanovit hodnoty testového kritéria T j2 . Graf tohoto diagramu jsem sestrojil pomocí výběrových průměrů jednotlivých podskupin měřených znaků jakosti, vektoru středních hodnot a kovarianční matice pro stanovení testového kritéria T j2 . Vektor středních hodnot: mu0 : 60,05; 61,3; 60,5; 59,65 kovarianční matice: (1) 314,79 52,62 138,82 52,12 (2) 52,62 365,27 61,16 65,74 (3) 138,82 61,16 329,11 86,82 (4) 52,12 65,74 86,82 228,45
Obr. 21. Hotellingův diagram ( x ) [3] Analyzuji-li Hotellingův diagram, zjistím, že hodnota T102 překračuje regulační mez. U výběru č. 10 jde o výraznou odchylku. Podívám-li se však na předchozí diagramy, vidím, že ani jeden z nich, u 10. výběru nesignalizuje statisticky nezvládnutý proces. Velká odchylka v Hotellingově diagramu je dána tím, že hodnota výběrového průměru x10 v diagramu ( x) pro viskozitu leží výrazně pod střední přímkou. Protože však uvedené znaky jakosti jsou pozitivně korelovány, měly by hodnoty x10 v obou samostatných regulačních diagramech ležet obě buď nad střední přímkou nebo pod střední přímkou, a to přibližně ve stejné 16
vzdálenosti od ní. Rozpor mezi výpovědí Hotellingova diagramu a samostatných regulačních diagramů pro jednotlivé znaky jakosti podporuje tvrzení, že pro korelovaná data je nutné použít Hotellingův diagram a ne pouze samostatné regulační diagramy pro jednotlivé znaky jakosti. Jestliže však znaky jakosti sledované simultánně na jednom produktu nejsou korelovány, dávají oba postupy (tj. Hotellingův diagram nebo samostatné regulační diagramy pro jednotlivé znaky jakosti) přibližně stejné výsledky.
Indexy způsobilosti procesu výroby tavných lepidel Tab. 2. Indexy způsobilosti sledovaných znaků jakosti u tavných lepidel Viskozita Teplostálost spoje Cp = 0,4328
Cp = 0,4471
Cpk = 0,4328
Cpk = 0,4472
Cpm = 0,4327
Cpm = 0,4339
Jelikož hodnota těchto indexů je menší než 1, jedná se o proces s nízkou způsobilostí, nebo spíše proces nezpůsobilý. Je zde však dlouhý toleranční interval, což má za následek kritického hodnocení indexů způsobilosti. [4]
Odhad podílu zmetků při výrobě tavných lepidel Viskozita: 10182,79 − 10160,375 10160,375 − 10137 − 95 Cˆ pU = = 0,43279 ; Cˆ pL = = 0,43298 3.17,26368 3.17,26368
NC = Φ ( −3.0,43298) + Φ ( −3.0,4327) = (1 − Φ1,30) + (1 − Φ1,30) = (1 − 0,9032) + + (1 − 0,9032) = 0,1936 Pravděpodobnost výskytu zmetků je 0,1936 (19,36 %), takže ppm = 193 600 NC na milion výrobků.
Teplostálost spoje: 59,20 − 48,4875 48,4875 − 37,77 Cˆ pU = = 0,4469 ; Cˆ pL = = 0,4471 3.7,988906 3.7,988906
NC = Φ (−3.0,4471) + Φ (−3.0,4469) = (1 − Φ1,34) + (1 − Φ1,34) = (1 − 0,9099) + + (1 − 0,9099) = 0,1802 Pravděpodobnost výskytu zmetků je 0,1802 (18,02 %), takže ppm = 180 200 NC na milion výrobků. [3]
17
TAGUCHIHO METODY Celkové náklady na jakost pro výrobu laků Pro výpočet celkových nákladů na jakost použiji následující parametry a budu posuzovat, jak ovlivní náklady na jakost zásadní změna kontrolního intervalu. Parametry: A (cena za zmetek) = 230,- Kč B (cena kontroly) = 30,- Kč C (cena opravy) = 170,- Kč z (počet zmetků během kontroly) = 10 ks n (kontrolní interval) = 45 ks u (průměrný počet výrobků mezi poruchami) = 1 200 ks Rovnice celkových nákladů na jakost plyne ze vztahu (22).
L=
B n + 1 A C z. A 30 45 + 1 230 170 150.230 . + + . + = + + + = 7,133 n 2 u u u 45 2 1200 1200 1200
(22) [7]
Celkové náklady na jakost jsou 7,133,- Kč/ks.
Tab. 3. Tabulka volby kontrolního intervalu Celkové Celkové roční kontrolní náklady na náklady na interval jakost jakost 5 8,633 189 933 10 6,113 134 475 18 5,546 122 008 45 7,133 156 926 70 9,291 204 404 150 16,729 368 042 550 54,917 1 208 175 2000 193,836 4 264 388 Zdroj: Vlastní zpracování Je vidět, že existuje jistá volba n, při které je L nejmenší. Při větších i menších hodnotách n se L zvětšuje. Následující obrázek znázorňuje tuto situaci, ve kterém jsou zachyceny hodnoty z předchozí tabulky. Následující vzorec zachycuje vztah pro optimální n. Položím-li derivaci 2.u.B B n + 1 A C z. A L= + . + + podle n rovnu nule, dostanu vzorec n * = . Tedy po n 2 u u u A
2.1200.30 = 18 kusů. Tento výpočet jsem také verifikoval 230 pomocí Excelu – funkce řešitel. Konstrukci následujícího obrázku 22 jsem realizoval pomocí Excelu. Z obrázku je patrná názorná ukázka vývoje celkových nákladů na jakost při stávajícím kontrolním intervalu a změny těchto nákladů při optimálním kontrolním intervalu. dosazení do vzorce dostanu n * =
18
Obr. 22. Závislost nákladů na délce kontroly Při optimálním kontrolním intervalu (n =18) jsou celkové náklady na jakost 5,546,- Kč/ks. Dále bych zde provedl výpočet maximální možné ceny R automatizovaného systému, který bude regulovat kontrolu jakosti, resp. zavedení statistického softwaru do výroby pro regulaci jakosti. Předpokládá se, že provozní náklady jsou 10 % R. Při současné ruční kontrole vychází L = 7,133,- Kč/ks. Při stávajících parametrech u výroby laků bude cena kontroly zabezpečována tímto systémem B=
0,1.R 0,1.R = . produkce 22000
(23)
0,1.R 1 + 1 230 170 10.230 L = 22000 + . + + ≤ 7,133 . Po dosazení vztahu (23) tedy získám: 1 2 1200 1200 1200 0,1.R + 2,25 ≤ 7,133 22000 R ≤ 1 074 260,- Kč
Maximální přípustná cena, ve zohlednění pouze produkce laků, statistického softwaru, který zajistí automatickou regulaci jakosti při výrobě tavných lepidel a laků je 1 074 260,- Kč. Celkové roční náklady na jakost při stávajícím kontrolním intervalu (45 ks) budou tedy 156 926,- Kč. [7]
Celkové náklady na jakost pro výrobu tavných lepidel Neprovádí-li se 100% kontrola, pak celkové náklady na jakost určíme ze vzorce (22), a po úpravě dostáváme tedy L=
B C A 2 + + 2 .s m , n u d
(24)
kde B = cena kontroly (jednoho) výrobku, n = kontrolní interval, C = cena opravy stroje (linky) – příprava kotle na další várku, sm2 = nepřesnost měřením, d = funkční tolerance, A = ztráta při překročení tolerance d. Obecně, je-li odebíráno k výrobků celkem n-krát, bude n ktic podle formule (25), bude tedy
sm = 2
n k 1 ( y ij − y i , j −1 ) 2 . ∑∑ n(k − 1) i =1 j = 2
19
(25)
2
Údaje v tabulce jsou výpočty v závorce za sumou ve vzorci pro výpočet s m a jednotlivé parametry u tavných lepidel jsem označil a0 a b0 pro snadnější výpočet. sm = 2
L= sm
2
1 .(∑ a 0 ) = 485,733 ; tedy pro znak jakosti viskozitu platí 20(4 − 1)
30 70 110 + + .485,733 = 0,7255 ,– Kč/ks, a pro znak jakosti teplostálost spoje je 45 1200 10160 2 1 30 70 110 = .(∑ b0 ) = 107,316 a L = + + .107,316 = 6,1845 ,– Kč/ks. 20(4 − 1) 45 1200 46,5 2
Součtem celkových nákladů na jakost u těchto dvou znaků jakosti u tavných lepidel dostáváme celkové náklady na jakost u tavných lepidel. Tedy celkové roční náklady na jakost u tavných lepidel jsou 103 650,– Kč. Tyto celkové náklady na jakost by se daly snížit optimalizací kontrolního intervalu n, ale parciální derivace rovnice (24) vychází v příliš velkých číslech, tudíž tento fakt pominu. Hlavní návrh redukce těchto nákladů vede přes fakt výskytu vybočujících měření, jejichž eliminace by snížila nepřesnost měření a tím i celkové náklady na jakost. Cílem snažení každého výrobce by mělo být co nejčastější dosažení cílové hodnoty T, neboť, jak učí klasikové řízení jakosti, pro výrobce musí být na prvém místě spokojený zákazník. S ním pak přichází i dobrý obchod. [3]
Další nástroje – Paterova analýza Někdy se ke statistickým metodám počítá i takzvaná Paterova analýza, i když se zde o statistickou metodu v podstatě nejedná. Vychází ze zkušenosti vyjádřené tzv. Paretovým pravidlem, podle něhož je 80 % problémů způsobeno 20 % příčin. Tuto analýzu použiji jak pro výrobu laků, tak i pro tavná lepidla, včetně nákladové analýzy. Paretovou analýzou se budu snažit poskytnout jiný pohled na zmetkovitost než v předchozím případě při výpočtu pravděpodobnosti zmetkovitosti. Za sledované období, tj. 3 měsíce mi společnost poskytla údaje o příčinách závad na výrobcích, které jsou zpracovány v tabulkách 4 – 7. Jsou zde zpracovány četnosti příčin těchto závad a vstupy pro nákladovou analýzu jsem použil ceny těchto sledovaných produktů, jako ušlý zisk za prodej bezvadných výrobků. Budou následovat Paterovy grafy jak pro počty neshodných jednotek, tak i pro náklady na počet neshodných jednotek u laků a u tavných lepidel, které pomohou graficky objasnit tuto problematiku. Grafické výstupy (obr. 23 – 26) jsou provedeny pomocí Excelu.
Paretova analýza pro laky Tab. 4. Souhrnná tabulka pro sestrojení grafu – pro ukazatel četnosti neshod u laků Kumulovaný Podíl závady Kumul.podíl závady Příčina závady Počet [Ks] počet [Ks] [%] [%] Chyba navažování 211 211 53,15 53,15 Špatné vstupní 124 335 31,23 84,38 suroviny Míchání 42 377 10,58 94,96 Špatný filtr 20 397 5,04 100 Celkem 397
Zdroj: Vlastní zpracování 20
Tab. 5. Souhrnná tabulka pro sestrojení grafu – pro ukazatel četnosti nákladů u laků Náklady na Relativní Kumulovaná počet kumulovaná Příčina závady Počet [Ks] četnost nákladů jednotek četnost nákladů [Kč] [%] [Kč] Chyba navažování 211 48 530 48 530 53,15 Špatné vstupní suroviny 124 28 520 77 050 84,38 Míchání 42 9 660 86 710 94,96 Špatný filtr 20 4 600 91 310 100,00 Celkem 397 91 310 303 600
Zdroj: Vlastní zpracování Na levou osu se vynášejí počty, na pravou procenta, sloupcový diagram reprezentuje zastoupení jednotlivých příčin (1 sloupec = druh vady, výše sloupce odpovídá četnosti daného druhu vady), rostoucí křivka kumulovaných četností v procentním vyjádření (tzv. Lorenzovu křivku), která je spojnicí bodů, jež jsou středy jednotlivých sloupců. [8] Paretova analýza - Laky 100,00
100
Počet neshodnýchjednotek[ks]
94,96 350
84,38
80
300 250
60
53,15
200
[%] 40
150 100
20 50 0
0 Chyba navažování
Špatné vstupní suroviny
Míchání
Špatný f iltr
Příčina závady
Obr. 23. Paterova analýza – počet neshodných jednotek - laky Paretova analýz a - Náklady - Laky 100,00 90 000
100
80 000
84,38
80
70 000 60 000 60
[K č ]
N á k la d yn ap o č e tn e s h o d n ý c hje d n o te k
94,96
50 000
53,15
[%]
40 000 40 30 000 20 000
20
10 000 0
0 Chyba navažov ání
Špatné vs tupní s urov iny
Míchání
Špatný f iltr
Příčina zá va dy
Obr. 24. Paterova analýza – náklady na počet neshodných jednotek – laky V tomto případě způsobily dvě nejčastěji se vyskytující příčiny (tedy 15,62 %) 84,38 procent poruch, což také dokazuje Paterova nákladová analýza.
21
Paretova analýza pro tavná lepidla Tab. 6. Souhrnná tabulka pro sestrojení grafu – pro ukazatel četnosti neshod u tavných lepidel Počet Kumulovaný Podíl závady Kumul.podíl závady Příčina závady [Ks] počet [Ks] [%] [%] Chyba navažování 140 95 49,12 49,12 Špatné vstupní suroviny 95 190 33,33 82,46 Nedodržení teplotního režimu 35 225 12,28 94,74 Špatné pracovní prostředí 15 240 5,26 100,00 Celkem 285
Zdroj: Vlastní zpracování Tab. 7. Souhrnná tabulka pro sestrojení grafu – pro ukazatel četnosti nákladů u tavných lepidel
Příčina závady Chyba navažování Špatné vstupní suroviny Nedodržení teplotního režimu Špatné pracovní prostředí Celkem
Náklady na počet jednotek [Kč] 140 22 400
Počet [Ks]
Kumulovaná Relativní četnost kumulovaná četnost nákladů [Kč] nákladů [%] 22 400 49,12
95
15 200
37 600
82,46
35
5 600
43 200
94,74
15 285
2 400 45 600
45 600 148 800
100,00
Zdroj: Vlastní zpracování Paretova analýz a - Tavná lepidla 100,00
100
94,74 Počtyneshodnýchjednotek[ks]
250 80
82,46 200
60 150
[%]
49,12 40
100
20
50
0
0 Chyba navažování
Špatné vstupní suroviny
Nedodržení teplotního režimu
Špatné pracovní prostředí
Příčina zá va dy
Obr. 25. Paterova analýza – počet neshodných jednotek – tavná lepidla
22
Paretova analýz a - Náklady - Tavná lepidla 100,00
45 000
100
40 000
82,46
80
35 000 30 000
60
[K č]
N ákladynapočet neshodnýchjednotek
94,74
25 000
[%]
49,12 20 000 40 15 000 10 000
20
5 000 0
0 Chyba navažování
Špatné vstupní suroviny Nedodržení teplotního režimu
Špatné pracovní prostředí
Příčina závady
Obr. 26. Paterova analýza – náklady na počet neshodných jednotek – tavná lepidla V tomto případě způsobily dvě nejčastěji se vyskytující příčiny (tedy 17,54 %) 82,46 procent poruch, což také dokazuje Paterova nákladová analýza.
DOPORUČENÍ PODNIKU PLYNOUCÍ Z PROJEKTU Jediným předpokladem pro zavedení statistické regulace jakosti v podniku Tegü Vuko, s.r.o. je výběr vhodného statistického programu. Proto jsem zpracoval analýzu vybraných softwarů, které jsem hodnotil podle vybraných parametrů. Tuto analýzu jsem doplnil cenovým přehledem těchto vybraných produktů.
Analýza pro výběr vhodného statistického softwaru Při výběru vhodného software jsem sledoval následující parametry kvality: 1.
Technické požadavky zahrnují minimální kapacitu operační paměti, velikost pevného disku, nutnost matematického koprocesoru, typ grafického zobrazení a typ tiskáren a ploterů.
2.
Úroveň obsluhy se týká způsobu manipulace s daty, ovládání systémů obvykle cestou hierarchických nabídek (menu) nebo ikon, interaktivní nebo dávkové zpracování dat a manipulace s výsledky.
3.
Úroveň metod a algoritmů jsem posuzoval dle numerického a statistického hlediska. Je třeba si uvědomit, že každá statistická metoda platí za jistých a často dosti striktních předpokladů, a pokud nejsou tyto předpoklady splněny, jsou výsledky buď velmi přibližné nebo zcela zavádějící a chybné.
4.
Ověřování předpokladů statistických metod je proto nezbytnou součástí kvalitních programů. Navíc je často důležité volit i alternativní postupy, které jsou užitečné při nesplnění některých předpokladů, resp. pracují adaptivně, přizpůsobují se chování dat.
V současné době začíná docházet postupně k unifikaci obsluhy programových balíků související s jejich aplikací pod operačními systémy typu WINDOWS. Rozdíly se projevují především v rozsahu nabídky různých metod a numerické stránce použitých algoritmů. Zde uvádím některé programové balíky vhodné ke zpracování experimentálních dat:
Unistat - Nabízí, jako jediný svého druhu, možnost přepínání jazyka uživatelského prostředí a jazyka výstupů mezi češtinou, slovenštinou a angličtinou. UNISTAT může 23
fungovat jako nádstavba EXCELU s přidáním nabídek UNISTATu do nabídky Excelu. Samozřejmostí je export výsledků do MS office a HTML.
SPSS (SPSS Inc., USA) - Je koncipován modulárně a umožňuje práci v příkazovém a interaktivním režimu, ale také v dávkovém režimu. Umožňuje zpracování rozsáhlých datových souborů, vyskytujících se např. v ekonomii a sociologii. Statistica - Jeho moduly poskytují uživatelům celou řadu datových analýz, prostředků k řízení a správě dat, grafických zobrazení dat a data miningových procedur. Využívá nejnovějších technologií a postupů pro prediktivní modelování, shlukování, klasifikování a průzkumné techniky v jediné integrované řadě modulů. Minitab (Quality Companion) - Součástí je soubor tutoriálů a pomocníků KeepingTab. ActivStats for MINITAB je interaktivní multimediální statistický text, ve kterém jsou animace, dynamické grafy a videoklipy. SAS (SAS Institute Inc., USA) - Je orientován na komplexní užití v technické praxi, a proto má i speciální moduly, např. pro řízení kvality, pro analýzu spolehlivosti, atd. Statgraphics (STSC Inc., USA) - Vyznačuje se jednoduchostí ovládání systémem nabídek a panelů. Umožňuje kreslit a zobrazovat i velmi náročné grafy. SOLO (BMDP Statistical Software Inc., USA) - Zajímavý statistický systém v jazyce BASIC. Je řízený systémem nabídek a panelů bez předdefinovaných hodnot. V základním modulu obsahuje programy pro nejběžnější statistické úlohy a v pokročilém modulu i komplikovanější úlohy. Patří mezi nejlepší při porovnání jeho možností s jeho cenou. NCSS (BMDP / SPSS, USA) - Obsahuje výkonný tabulkový procesor podobný Excelu s kapacitou 16384 řádků a 256 sloupců, v němž lze snadno upravovat a transformovat data. Dobře je řešen import a export dat a export grafiky. SYSTAT (Systat / SPSS, USA) - Jedná se o spolehlivý software s poměrně širokým a vyváženým výběrem statistických metod, z nichž pro některé je však nutné znát některé syntaktické příkazy. Poněkud obtížnější je práce s daty a jejich úprava. S-PLUS (MathSoft, USA) - Systém nabízí zhruba 1400 statistických, matematických a dalších funkcí prakticky ze všech oblastí statistické analýzy, které jsou přístupné pomocí redefinovatelného menu, tlačítek, nebo z příkazového řádku. Přes značnou rozsáhlost systému je jeho dynamickou strukturou zajištěna neobyčejně snadná obsluha. ADSTAT (TriloByte Statistical Software, Česká republika) - Nabízí 8 základních modulů obsahujících přes 30 statistických metod. Grafické výstupy lze tisknout v prezentační kvalitě, nebo ukládat do souborů ve formátu TIF pro snadný export do jiných programových balíků. QC - EXPERT (TriloByte Statistical Software, Česká republika) - Český statistický software pro sledování jakosti a analýzu dat v technologii, laboratoři a obchodu. Program poskytuje praktický přehledný výstup v podobě protokolu a grafů. Podle mého názoru je QC Expert velmi přehledný a praktický statistický software, proto jsem v tomto programu prováděl veškeré grafické výstupy.
24
Tab. 8. Porovnání cen vybraných statistických programů Druh Softwaru
Cena 8 750,- Kč
Unistat SPSS (SPSS Inc., USA)
139 940,- Kč
Statistica (SPC Standard Plus)
101 390,- Kč
Minitab - Quality Companion
900 - 7 500 USD1
SAS (SAS Institute Inc., USA)
895 - 3500 USD2
Statgraphics (STSC Inc., USA) SOLO (BMDP Statistical Software Inc., USA) NCSS (BMDP / SPSS, USA)
208 274,- Kč 2 695 USD 1 499,95 USD
SYSTAT (Systat / SPSS, USA)
1 299 USD
S-PLUS (MathSoft, USA) ADSTAT (TriloByte Statistical Software, Česká republika) QC - EXPERT (TriloByte Statistical Software, Česká republika)
51 080,- Kč 57 500 - 1 125 000,- Kč1 45 900 - 935 000,- Kč1
Zdroj: Vlastní zpracování Obrázek 27 ukazuje situaci po implementaci SPC v daném podniku, kdy dochází k flexibilnímu rozhodování a rychlému vyhodnocování dotazů jakosti.
Obr. 27. Komplexní pohled na zavedení SPC ve vybraném podniku
Zdroj: [9]
1
Záleží na druhu licence, která je poskytována pro určitý počet uživatelů.
2
Záleží na počtu modulů, které si klient v této verzi objedná.
25
Diskuze Vyžití SPC ve výrobě přispívá ke zvýšení kvality vyráběného produktu, umožňuje včas identifikovat změny v kvalitě a minimalizuje počet nekvalitních výrobků. Statistické řízení kvality zajišťuje dodavatelům lepší pozici v tvrdých podmínkách konkurenčního boje. Zavádění statistické regulace poskytuje cenné poznatky o technologických procesech a příčinách neplnění specifikovaných požadavků. Výsledky mé práce poukazují na skutečnost, že i když diagramy EWMA průkazněji signalizují trendy a rychleji indikují vznik přetrvávajících příčin nestability procesu, je v mnoha případech účelnější použít klasických Shewhartových regulačních diagramů. Avšak v mnoha případech, jak ukazuje moje práce je za potřebí použít návazně na Shewhartovy regulační diagramy i Hotellingův regulační diagram, který indikuje odchylky, které nejsou zaznamenány v Shewhartových a jiných diagramech. Hotellingův regulační diagram je nejlepší pro korelované a simultánně měřené znaky jakosti výrobku, jak popisuji ve své práci. Podle zahraničních studií je návratnost investice do SPC velmi rychlá (řádově několik měsíců). Proto jsem zpracoval analýzu vhodných statistických softwarů, u kterých jsem sledoval již zmíněné parametry kvality, včetně cenové analýzy jednotlivých statistických produktů. Společnost Tegü Vuko, s.r.o. disponuje dostatečnou kapitálovou základnou, proto nebude problém pro tuto firmu si některý z nich pořídit.
Závěr V této práci jsem dospěl k závěru, že po zavedení statistické regulace procesu výroby u laků a tavných lepidel dochází k výchylkám při měření v jednotlivých sledovaných parametrech u těchto výrobků. Na tyto skutečnosti ukázaly i nízké indexy způsobilosti procesů výroby sledovaných výrobků, včetně výpočtu pravděpodobnosti výskytu zmetků. Tento závěr mě dovedl k výpočtu celkových nákladů na jakost, což jsou náklady vynakládány na kontrolu těchto výrobků. U výroby laků se částka celkových nákladů na jakost pohybuje okolo 156 926,- Kč a u výroby tavných lepidel okolo 103 650,- Kč. Optimalizací konkrétních parametrů v Taguchiho algoritmech se tak zredukovaly celkové náklady na jakost, což byl jeden z dílčích cílů této práce. Zavedením statistické regulace jakosti by se tak monitorovaly výchylky ve sledovaných parametrech u výrobků, čímž by okamžitý zákrok do procesu výroby zredukoval zmetkovitost na minimum a dopomohl tak k lepšímu a efektivnějšímu rozhodování v celém výrobním procesu. Tato práce by mohla sloužit jako podklad pro hlubší zpracování metodologie six sigma, což je kapitola sama o sobě. Je to strukturovaná metodologie pevně založená na přesných datech sloužící k eliminování defektů, ztrát či problémů v řízení jakosti ve všech směrech výroby, služeb nebo dalších obchodních aktivit. Metodologie Six Sigma je založena na kombinaci ustálených technik statistického řízení jakosti, jednoduchých i pokročilých metod analýzy dat a systematického tréninku všech osob v organizaci, kteří se zabývají aktivitami a cíli určenými Six Sigma.
26
Literatura [1]
KÖNIGOVÁ, M. A KOL. Matematické a statistické metody v informatice. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, n. p., 1988. 192 s. ISBN 14-556-88.
[2]
HANOUSEK, J.,CHARAZMA, P. Moderní metody zpracování dat. Matematická statistika pro každého. 1. vyd. Praha: Edice EDUCA ´99, 1992. 216 s. ISBN 8085623-31-5.
[3]
TOŠENOVSKÝ, J., NOSKIEVIČOVÁ, D. Statistické metody pro zlepšování jakosti. 1. vyd. Ostrava: Montanex, a.s., 2000. 362 s. ISBN 80-7225-040-X. ZIMMERMAN, S.M., et. all. Statistical Quality Control Using Excel. ASQ 2003. 249 s. ISBN 0873895665. MELOUN, M., MILITKÝ, J., HILL, M. Počítačová analýza vícerozměrných dat v příkladech. 1. vyd. Praha: Academia, nakladatelství věd České republiky, 2005. 450 s. ISBN 80-200-1335-0. KUPKA, K. Statistické řízení jakosti. 1. vyd. Pardubice: TriloByte, 2001. 191 s. ISBN 80-238-1818-X. TOŠENOVSKÝ, J. Náklady na jakost a jejich minimalizace Taguchiho metodami. 1. vyd. Ostrava: DTO, 1995. 130 s. ISBN 80-248-0573-1. TAGUCHI, G., ELSAYED, A., HSIANG, T. Quality Engineering in Production Systems. 1. vyd. Mcgraw-Hill College, 1988. 192 s. ISBN 978-0070628304. VAVŘÍK, I., BLECHA, P. JAKOST II - Metody a nástroje zabezpečování jakosti. JAKOST II - Metody a nástroje zabezpečování jakosti. Interní učební texty ÚVSSaR. Brno: ÚVSSaR, FSI VUT v Brně, 1998. s. 152.
[4] [5]
[6] [7] [8] [9]
27
