Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Statistická analýza dopravních časových řad Michael Matějů Výzkumná skupina GAMS při KM FJFI - ČVUT Školitel: Mgr. Milan Krbálek, PhD.
8. června 2011
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Osnova
1
Dopravní systém Cíle Popis
2
Hustoty rozdělení
3
Srovnání s daty
4
Kam dál?
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Cíle Popis
Proč?
rostoucí poptávka po transportu a mobilitě časté dopravní zácpy (kongesce) velké množství SO2 , NO2 , CO, CO2 , prachu, smogu, ruchu a napětí v řidičích
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Cíle Popis
Proč?
rostoucí poptávka po transportu a mobilitě časté dopravní zácpy (kongesce) velké množství SO2 , NO2 , CO, CO2 , prachu, smogu, ruchu a napětí v řidičích
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Cíle Popis
Proč?
rostoucí poptávka po transportu a mobilitě časté dopravní zácpy (kongesce) velké množství SO2 , NO2 , CO, CO2 , prachu, smogu, ruchu a napětí v řidičích
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Cíle Popis
Dopravní modely
závislost na několika málo, snadno měřitelných, proměnných snadná a rychlá numerická simulace předvést již naměřené jevy a předpovědět další chování dopravního vzorku
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Cíle Popis
Dopravní modely
závislost na několika málo, snadno měřitelných, proměnných snadná a rychlá numerická simulace předvést již naměřené jevy a předpovědět další chování dopravního vzorku
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Cíle Popis
Dopravní modely
závislost na několika málo, snadno měřitelných, proměnných snadná a rychlá numerická simulace předvést již naměřené jevy a předpovědět další chování dopravního vzorku
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Cíle Popis
Popis
základní údaje - poloha xi , délka di , rychlost vi vozidla, a čas τi časový odstup (time headway) Ti = τi − τi −1 prostorový odstup (distance headway) si = vi Ti prostorová světlost (distance clearance) ri = si − di −1 di −1 časová světlost (time clearance) ti = τi − τi −1 + vi −1 N T J(x,t) v (x,t)
tok dopravy (traffic flow) J = hustotu dopravy ρ(x, t) =
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Cíle Popis
Popis
základní údaje - poloha xi , délka di , rychlost vi vozidla, a čas τi časový odstup (time headway) Ti = τi − τi −1 prostorový odstup (distance headway) si = vi Ti prostorová světlost (distance clearance) ri = si − di −1 di −1 časová světlost (time clearance) ti = τi − τi −1 + vi −1 N T J(x,t) v (x,t)
tok dopravy (traffic flow) J = hustotu dopravy ρ(x, t) =
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Cíle Popis
Popis
základní údaje - poloha xi , délka di , rychlost vi vozidla, a čas τi časový odstup (time headway) Ti = τi − τi −1 prostorový odstup (distance headway) si = vi Ti prostorová světlost (distance clearance) ri = si − di −1 di −1 časová světlost (time clearance) ti = τi − τi −1 + vi −1 N T J(x,t) v (x,t)
tok dopravy (traffic flow) J = hustotu dopravy ρ(x, t) =
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Cíle Popis
Popis
základní údaje - poloha xi , délka di , rychlost vi vozidla, a čas τi časový odstup (time headway) Ti = τi − τi −1 prostorový odstup (distance headway) si = vi Ti prostorová světlost (distance clearance) ri = si − di −1 di −1 časová světlost (time clearance) ti = τi − τi −1 + vi −1 N T J(x,t) v (x,t)
tok dopravy (traffic flow) J = hustotu dopravy ρ(x, t) =
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Cíle Popis
Popis
základní údaje - poloha xi , délka di , rychlost vi vozidla, a čas τi časový odstup (time headway) Ti = τi − τi −1 prostorový odstup (distance headway) si = vi Ti prostorová světlost (distance clearance) ri = si − di −1 di −1 časová světlost (time clearance) ti = τi − τi −1 + vi −1 N T J(x,t) v (x,t)
tok dopravy (traffic flow) J = hustotu dopravy ρ(x, t) =
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Cíle Popis
Popis
základní údaje - poloha xi , délka di , rychlost vi vozidla, a čas τi časový odstup (time headway) Ti = τi − τi −1 prostorový odstup (distance headway) si = vi Ti prostorová světlost (distance clearance) ri = si − di −1 di −1 časová světlost (time clearance) ti = τi − τi −1 + vi −1 N T J(x,t) v (x,t)
tok dopravy (traffic flow) J = hustotu dopravy ρ(x, t) =
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Cíle Popis
Popis
základní údaje - poloha xi , délka di , rychlost vi vozidla, a čas τi časový odstup (time headway) Ti = τi − τi −1 prostorový odstup (distance headway) si = vi Ti prostorová světlost (distance clearance) ri = si − di −1 di −1 časová světlost (time clearance) ti = τi − τi −1 + vi −1 N T J(x,t) v (x,t)
tok dopravy (traffic flow) J = hustotu dopravy ρ(x, t) =
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Cíle Popis
Fundamentální diagram Fundamentalní diagram 2000 1800 1600
Tok (veh.km−1)
1400 1200 1000 800 600 400 200 0
0
20
40
60
80
100
Hustota (veh.h−1)
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Rozdělení světlosti
rozdělení prostorové světlosti s logaritmickým potenciálem ℘(r ) = Aβ r β e −Bβ r β=
1 kβ T
rozdělení prostorové světlosti s mocninným potenciálem β ℘(r ) = Aβ e− r e−Bβ r rozdělení časové světlosti s mocninným potenciálem τ (t) = v ℘(tv ) + P∞ 1 ∂ (i −1) ℘(tv ) i −1 ∂ (i ) ℘(tv ) i R i t + v t i i =1 i ! R q(v )(v − v ) dv ∂(tv )(i −1) ∂(tv )(i )
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Rozdělení světlosti
rozdělení prostorové světlosti s logaritmickým potenciálem ℘(r ) = Aβ r β e −Bβ r β=
1 kβ T
rozdělení prostorové světlosti s mocninným potenciálem β ℘(r ) = Aβ e− r e−Bβ r rozdělení časové světlosti s mocninným potenciálem τ (t) = v ℘(tv ) + P∞ 1 ∂ (i −1) ℘(tv ) i −1 ∂ (i ) ℘(tv ) i R i t + v t i i =1 i ! R q(v )(v − v ) dv ∂(tv )(i −1) ∂(tv )(i )
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Rozdělení světlosti
rozdělení prostorové světlosti s logaritmickým potenciálem ℘(r ) = Aβ r β e −Bβ r β=
1 kβ T
rozdělení prostorové světlosti s mocninným potenciálem β ℘(r ) = Aβ e− r e−Bβ r rozdělení časové světlosti s mocninným potenciálem τ (t) = v ℘(tv ) + P∞ 1 ∂ (i −1) ℘(tv ) i −1 ∂ (i ) ℘(tv ) i R i t + v t i i =1 i ! R q(v )(v − v ) dv ∂(tv )(i −1) ∂(tv )(i )
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Závislost parametru β na hustotě pro prostorovou světlost s log. potenciálem 8 7
Hodnota parametru β
6 5 4 3 2 1 0 0
2000
4000 6000 8000 Dopravní hustota ρ (veh.km−1)
Michael Matějů
10000
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Srovnávací graf fundamentálního diagramu a parametru β prostorové/časové světlosti s mocninným potenciálem
2000
−1
Tok (veh.h )
1500
1000
500
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
60
70
80
90
Hustota (veh.km−1)
4.5 4 3.5 3 β
2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
10
20
30
40
50 −1
Hustota (veh.km )
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Distribuční funkce prostorové světlosti s log. potenciálem pro hustoty od 0 do 1 veh.km−1 1
(r)
0.7
Gap
0.8
Hodnota distribucni funkce F
0.9
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
2
4
6
8
10
12
Michael Matějů analýza dopravních časových řad Prostorova Statistická svetlost (m)
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Distribuční funkce prostorové světlosti s log. potenciálem pro hustoty od 35 do 40 veh.km−1 1
Hodnota distribucni funkce FGap(r)
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
1
2 3 4 Prostorova svetlost (m) Michael Matějů
5
6
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Závislost parametru β na hustotě pro prostorovou světlost s mocninným potenciálem 4.5 4
Hodnota parametru β
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
1000
2000
3000
Michael Matějů
4000
5000
6000
7000
8000
Statistická analýza dopravních časových řad −1
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Distribuční funkce pro prostorovou světlost s mocninným potenciálem pro hustoty od 0 do 1 veh.km−1 1
(r)
0.7
Gap
0.8
Hodnota distribucni funkce F
0.9
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
2
4
6
8
10
12
Michael Matějů analýza dopravních časových řad Prostorova Statistická svetlost (m)
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Distribuční funkce pro prostorovou světlost s mocninným potenciálem pro hustoty od 35 do 40 veh.km−1 1
(r)
0.7
Gap
0.8
Hodnota distribucni funkce F
0.9
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
2
4
6
8
10
12
Michael Matějů analýza dopravních časových řad Prostorova Statistická svetlost (m)
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Závislost parametru β na hustotě pro časovou světlost (s menší/větší přesností) 2.5
Hodnota parametru β
2
1.5
1
0.5
0 0
10
20
30
Michael Matějů
40
50
60
70
80
Statistická −1 analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Distribuční funkce pro časovou světlost s mocninným potenciálem pro hustoty od 0 do 1 veh.km−1 1
Hodnota distribucni funkce F
Time
(s)
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
2
4
6
8
10
Michael Matějů Statistická Casova svetlost (s)analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Distribuční funkce pro časovou světlost s mocninným potenciálem pro hustoty od 50 do 55 veh.km−1 1
Hodnota distribucni funkce F
Time
(s)
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
2
4
6
8
10
12
Michael Matějů Statistická Casova svetlost (s)analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Distribuční funkce pro časové světlosti s mocninným potenciálem pro hustoty od 80 do 81 veh.km−1 1
Hodnota distribucni funkce F
Time
(s)
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
0.5
1
1.5
2
Michael Matějů Statistická Casova svetlost (s)analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Semi-Poissonovský model
f (t) = ϕg (t) + (1 − ϕ)h(t) g (t) je rozdělení ”followerů”, h(t) rozdělení ”leaderů”
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Semi-Poissonovský model
f (t) = ϕg (t) + (1 − ϕ)h(t) g (t) je rozdělení ”followerů”, h(t) rozdělení ”leaderů”
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Hustota rozdělení pro semi-Poissonovský model
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Histogram dat pro hustoty od 51 do 52 veh.km−1 100 90 80
Cetnost
70 60 50 40 30 20 10 0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Casova svetlost Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
Dopravní systém Hustoty rozdělení Srovnání s daty Kam dál?
Závěr
Děkuji za pozornost.
Michael Matějů
Statistická analýza dopravních časových řad
