55
Kapitola 9 Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 9.1
Úvod
Hustota látky ρ je hmotnost její objemové jednotky, definované vztahem: ρ=
dm , dV
kde dm = hmotnost objemového elementu dV .
Pro homogenní tˇelesa pˇrejde definiˇcní vztah ve tvar: ρ=
m . V
Tento vztah vyjadˇruje jednak hustotu homogenního tˇelesa, jednak prumˇ ˚ ernou hus−3 totu nehomogenního tˇelesa. Jednotka hustoty je [ρ]SI = kg m . Hustota všech látek závisí na teplotˇe a tlaku. U látek pevných a kapalných uvažujeme vˇetšinou pouze o vlivu teploty, vliv tlaku je vzhledem k malé stlaˇcitelnosti zanedbatelný. Objem se mˇení s teplotou pˇribližnˇe podle vztahu:
V (t) = V0 (1 + β (t − t0 )) ,
kde
⎧ V0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
= objem pˇri teplotˇe t0 β = koeficient teplotní roztažnosti ⎪ t = teplota látky ⎪ ⎪ ⎩ t0 = teplota, pˇri které byl zmˇerˇ en V0 .
Hustota je nejen charakteristickou veliˇcinou daného tˇelesa, ale její znalost je duležitá ˚ v rˇ adˇe fyzikálních úvah a pˇri rˇ ešení mnoha problému˚ technické praxe.
9.2
Experimentální uspoˇrádání
Pro stanovení hustoty pevných látek i kapalin lze použít nˇekolik ruzných ˚ metod.
Barton, ˇ Kˇrivánek, Severa
56
9.2.1
Pevné látky
Pˇrímá metoda Tato metoda je nejjednodušší metodou urˇcování hustoty pravidelných tˇeles. Vychází pˇrímo z definiˇcního vztahu, kdy hmotnost tˇelesa m urˇcíme vážením a objem V vypoˇcítáme z jeho geometrických rozmˇeru. ˚ ρ=
m . V
Pˇri pˇresném urˇcování hustoty pˇrímou metodou je tˇreba uvažovat obecnˇe ruznou ˚ hustotu váženého pˇredmˇetu a závaží, tzn. je nutné provádˇet tzv. korekci na vakuum, uvažujeme zde o vztlaku vzduchu. Hydrostatická metoda Je to metoda vhodná pro urˇcování hustoty tˇeles nepravidelného tvaru. Je založena na platnosti Archimedova zákona. Mˇerˇ ení spoˇcívá ve dvojím vážení daného tˇelesa na upravených laboratorních vahách, viz obrázek 9.1. První vážení vyšetˇrovaného
Obrázek 9.1: Hydrostatické stanovení hustoty tˇelesa provádíme na vzduchu, hmotnost oznaˇcíme mv . Pro rovnováhu na vzduchu platí:
ρv V g (ρ − ρv ) = mv g 1 − ρz
⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
ρ V , kde ⎪ ρv ⎪ ⎪ ⎩ ρz
= = = =
hustota neznámého tˇelesa objem neznámého tˇelesa hustota vzduchu hustota závaží .
(9.1)
Pˇri druhém vážení je tˇeleso zcela ponoˇreno v kapalinˇe o známé hustotˇe ρk . Nejˇcastˇeji používanou kapalinou je destilovaná voda, jejíž hustota je tabelovaná. Tˇeleso vyvážíme závažím hmotnosti mk .
Stanovení hustoty pevných a kapalných látek
57
Podmínka rovnováhy se zmˇení na:
ρv V g (ρ − ρk ) = mk g 1 − ρz
.
(9.2)
Po úpravˇe a vydˇelení vztahu˚ (9.1) a (9.2) dostaneme pro hledanou hustotu výraz: ρ=
ρk mv − ρv mk . mv − mk
Protože platí, že ρk ρv , lze hledanou hustotu vyjádˇrit pˇribližnˇe vztahem: ρ = ρk
9.2.2
mv . mv − mk
Kapaliny
Mˇerˇení hustoty kapalin Mohrovými vahami Mohrovy váhy vycházejí opˇet z Archimedova zákona. Jedná se vlastnˇe o nerovnoramenné váhy, na jejichž delším rameni je zavˇešeno ponorné tˇelísko, viz obrázek 9.2. Delší rameno je rozdˇeleno na deset stejných dílu, ˚ na kterých jsou háˇcky pro zavˇe-
Obrázek 9.2: Mohrovy váhy šení vyvažovacích závaží. Váhy se zavˇešeným ponorným tˇelískem se na vzduchu nejprve vyváží pomocí stavˇecího šroubu a vyrovnají a pomocí stavˇecí matice. Poté se ponorné tˇelísko zcela ponoˇrí do mˇerˇ ené kapaliny a provede se vyvážení pomocí tˇrí vyvažovacích závaží o rozdílných hmotnostech. Pro hustotu neznámé kapaliny platí vztah: kg ρ = (n1 + n2 + n3 ) 3 , m
kde
⎧ ⎪ ⎨ n1 ⎪ ⎩
n2 n3
= 100 × poloha nejtˇežšího závaží = 10 × poloha stˇredního závaží = 1 × poloha nejlehˇcího závaží
Barton, ˇ Kˇrivánek, Severa
58 Mˇerˇení hustoty kapalin hustomˇerem
Hustomˇery jsou zatavené sklenˇené trubice pˇrizpusobené ˚ k plování v kapalinˇe ve svislé poloze, obrázek 9.3. Podle Archimedova zákona je objem ponoˇrené cˇ ásti hus-
Obrázek 9.3: Hustomˇer tomˇeru závislý na hustotˇe kapaliny, ve které je ponoˇrený. Na hustomˇeru lze tedy vyznaˇcit stupnici udávající pˇrímo hustotu mˇerˇ ené kapaliny. Hustomˇery slouží k rychlému, avšak ménˇe pˇresnému stanovení hustoty kapalin.
9.3 9.3.1
Mˇerˇení a vyhodnocení Stanovení hustoty kvádru pˇrímou a hydrostatickou metodou
Rozmˇery kvádru urˇcíme pomocí posuvného mˇerˇ ítka. Hmotnost tˇelesa na vzduchu a ve vodˇe zmˇerˇ íme na upravených laboratorních vahách. Jako kapalinu pro hydrostatickou metodu použijeme vodu z vodovodu, pro druhé mˇerˇ ení použijeme denaturovaný líh. Hustoty kapalin, které potˇrebujeme znát pro výpoˇcet, urˇcíme dále Mohrovými vahami.
9.3.2
Stanovení hustoty vody a lihu
Hustotu vody použité pro hydrostatickou metodu stanovíme pomocí Mohrových vah a hustomˇerem. Stejné mˇerˇ ení provedeme pro denaturovaný líh. Všechna mˇerˇ ení provedeme pouze jednou, stanovíme krajní a relativní chybu mˇerˇ ení.
9.4
Diskuse a závˇer
V obou pˇrípadech porovnáme namˇerˇ ené hodnoty a pˇresnosti jednotlivých metod. U pevného tˇelesa se porovnáním tabelovaných hustot pokusíme urˇcit druh materi-
Stanovení hustoty pevných a kapalných látek
59
álu. V pˇrípadˇe denaturovaného lihu zduvodníme ˚ rozdíl mezi namˇerˇ enými a tabelovanými hodnotami.
9.5
Kontrolní otázky
1. Proˇc pˇri pˇresném mˇerˇ ení hustoty pevného tˇelesa je tˇreba do výpoˇctu˚ zahrnout také hustotu vzduchu? Je to vždy nezbytnˇe nutné? 2. Jak závisí hustota pevného tˇelesa i kapaliny na teplotˇe? 3. Proˇc mužeme ˚ zanedbat vliv zmˇeny atmosférického tlaku na hustotu kapalin a plynu? ˚ 4. Hustomˇer je více vynoˇren, je-li hustota mˇerˇ ené kapaliny menší cˇ i vˇetší? Proˇc? 5. Máte za úkol navrhnout hustomˇer pro mˇerˇ ení hustot z intervalu ρ1 ≤ ρ ≤ ρ2 . Zduvodnˇ ˚ ete svoji konstrukci. 6. Jak nejrychleji zvýšíte pˇresnost hustomˇeru na dvojnásobek? 7. V budoucí laboratoˇri na Mˇesíci budete mˇerˇ it hustotu kapalin. Tíhové zrychlení Mˇesíce je pˇribližnˇe 1/6 pozemského. Zduvodnˇ ˚ ete nutné konstrukˇcní úpravy Mohrových vah a hustomˇeru. 8. Jaké vlastnosti musí mít sonda Mohrových vah? 9. Jak zní Archimeduv ˚ zákon? 10. Jaké jsou podmínky platnosti Archimedova zákona? 11. Je pro stanovení hustoty pevných látek pˇresnˇejší metoda hydrostatická nebo pˇrímá – vážením a výpoˇctem? 12. Jak stanovíte hustotu porézního materiálu, napˇríklad pˇenového polyuretanu nebo kostkového cukru?
