Sűrűáramú szállítás. m s. v k. µ > 25 keverési arány

Keverékek áramlása. 7. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék

1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu

Sűrűáramú szállítás

A levegő és a szilárdanyag keveréke a folyadékhoz hasonló tulajdonságú keveréket alkot és a keverék (fluidum) nyomás hatására zárt csővezetékben, annak vonalvezetése irányában áramlik.

µ > 25

keverési arány

m v k = 2 − 10 s

keverék sebesség

Keverékek áramlása. 7. előadás

Nyomótartályos szállítóberendezés - előnyök: kis sebesség kis levegőigény kis utószűrő nagy keverési arány kis csőméret kis fajlagos energiaigény olcsó berendezés


Laboratóriumi fluidizációs mérőberendezés


Ideális fluidizációs jelleggörbe

700 600 ∆ p [Pa]

500 400 300 200 100 0 0

2

4

6 vfmin

8

10

vf [cm/s]

12

14

vfmax


16

A fluidizációs sebesség értéke különböző poros, szemcsés anyagok esetében:

v fl

=

1-2 2-8 0.3-0.5 1

cm/s cm/s m/s m/s

liszt pernye kristálycukor búza


Függőleges szállítócső


Mivel:

m& a G = ∆l ⋅ q a ⋅ g = ∆l ⋅ ⋅g va

G + Fs F m& a ⋅ g G ∆p flfügg = = = (1 + k1 ) ⋅ = (1 + k1 ) ⋅ ∆l ⋅ A A A va ⋅ A Fs m& a ⋅ g ∆p flviz = = k 2 ⋅ ∆l ⋅ A va ⋅ A Közelítés:

v a = (1 − s ) ⋅ v g

m& a ⋅ g ∆p fl = k ⋅ ∆l ⋅ vg ⋅ A

s = áll. függ.:

1 + k1 k= 1− s

vízsz.:

k2 k= 1− s


Hosszú csővezeték nyomásesése (közelítő számítás Muschelknautz-Krambrock szerint)

- a nyomásesést arányosnak veszik a súlyerőből származó falsúrlódással

- érvényes a kontinuitás

ρ g ⋅ v g = ρ gv ⋅ v gv = áll .

ahol a „v” index a vizsgált egyenes szakasz végén lévő állapotra utal

- izotermikus állapotváltozás

p ρ g = ρ gv ⋅ pv


⎛ k fl ⋅ g ⋅µ ⋅ρ gv ⋅L ⎞ ∆p = p k − p v = p v ⋅ ⎜ e p v − 1⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ k fl ⋅ g ⋅µ ⋅ ρ gv

pk = pv ⋅ e

pv

⋅L

ahol

m& a µ= m& g

k fl = k e + k s

a „k” index a vizsgált egyenes szakasz kezdete a „v” index a vizsgált egyenes szakasz vége -- a vízsz. és függőleges egyenes szakaszokat tartalmazó szállítócső nyomásesése a silótól (a cső végétől) indulva szakaszonként visszafelé haladva számítható -- a jól fluidizált állapot a csőben hosszabb távon nem tartható


A szállítócső hosszmenti nyomás- és sebességeloszlásának számítása

Matematikai- fizikai modell Közelítő, egyszerűsítő feltételek: - ∆pd elhanyagolható - s=áll.

→ v g ~ va

- izotermikus állapotváltozás Keverékek áramlása. 7. előadás

Vízszintes csővezeték − dp = dp 0 + dpü + dp s


⎡ λ ⋅ ρ g ⋅ v g2 k üv ⋅ m& a ⋅ v g k sv ⋅ m& a ⋅ g ⎤ − dp = ⎢ + + ⎥ ⋅ dl D⋅ A v g ⋅ A ⎥⎦ ⎢⎣ D ⋅ 2

-- küv ütközési tényező vízszintes csőben (anyagjellemző) - ksv súrlódási tényező vízszintes csőben (anyagjellemző) - kev emelési tényező vízszintes csőben elhanyagolhatónak tekinthető

vg =

m& g

ρg ⋅ A

m& g

=

ρ gvég

p ⋅ ⋅A p vég Keverékek áramlása. 7. előadás

A diff. egy. megoldása:

ahol:

Frvég =

p = pveg ⋅

[av + 1] ⋅ e b ⋅(L−l ) − av v

2 vég

⎛ λ küv ⎞ ⎜ ⎟⎟ + av = Fr ⋅ ⎜ ⎝ 2 ⋅ µ ⋅ k sv k sv ⎠

összevont állandó

2 ⋅ k sv ⋅ µ ⋅ g bv = R ⋅T


v gvég g⋅D

=

m& g A ⋅ ρ gvég ⋅ g ⋅ D

Froude szám az egyenes szakasz végén


L p vég

µ

R T

[m] [Pa,bar] [-] [J/kgK] [K] -

Az l = 0

helyen

a vizsgált egyenes szakasz hossza abszolút nyomás a csőszakasz végén keverési arány univerzális gázállandó abszolút hőmérséklet

p = pk a kezdőnyomás adódik


Dimenziótlanításhoz bevezetett változók (szimplexek) p p = p0 *

p L* =

* vég

L D

=

p vég

pk p = p0 * k

p0 l* =

( p = p ⋅ [av + 1]⋅ e *

*

ha: l = 0

* vég

l D *

bv ⋅ L −l

*

)−a

* * p = p k akkor:


v

Függőleges csővezeték

− dp = dp 0 + dpü + dp s + dp e


⎡ λ ⋅ ρ g ⋅ v g2 küf ⋅ m& a ⋅ v g (k sf + kef )⋅ m& a ⋅ g ⎤ + + − dp = ⎢ ⎥ ⋅ dl D⋅ A vg ⋅ A ⎢⎣ D ⋅ 2 ⎥⎦ - küf ütközési tényező függőleges csőben (anyagjellemző) - ksf súrlódási tényező függőleges csőben (anyagjellemző) - kef emelési tényező függőleges csőben

(kef = 1) diff. egy. megoldása:

p = pvég ⋅

[a

f

]

+1 ⋅ e

b f ⋅( L − l )

− af


ahol:

⎛ küf λ a f = Fr ⋅ ⎜ + ⎜ 2 ⋅ µ ⋅ (1 + k ) 1 + k sf sf ⎝ 2 vég

⎞ ⎟ ⎟ ⎠


bf =

2 ⋅ (1 + k sf ) ⋅ µ ⋅ g összevont állandó

R ⋅T

A p = p k kezdőnyomás itt is l = 0 helyettesítéssel adódik Dimenziótlan alakban: *

p =p

* vég

⋅

[a

f

]

+1 ⋅ e

(

*

b f ⋅ L −l

*

)

− af


Hosszú csővezeték méretezése. Az átmérő változási helyek meghatározása

- aerodinamikai előrehajtó erő:

F = Ce ⋅ A0 ⋅

- a „ Ce ” ellenállás tényező Re-szám függésétől eltekintünk - a sűrűáramú szállítás tartományban - ezzel az előrehajtó erő:

ρg 2

⋅w

w = v g − va ≈ v g

F ≈ ρg ⋅ v

2 g


2

Feltételként előírhatjuk, hogy a cső keresztmetszete a hossz mentén úgy változzék, hogy közben az expanziót is figyelembe 2 véve a ρ g ⋅ v g = áll. értékű maradjon. Ezzel:

ρ g0 p0 vg = vg0 ⋅ = vg0 ⋅ ρg p

Az elemi csőszakaszra felírt differenciálegyenlet:

− dp = dp 0 + dpü + dp s + dp e ⎡ λ ⋅ ρ g ⋅ v g2 kü ⋅ m& a ⋅ v g (k + k ) ⋅ m& ⋅ g ⎤ a − dp = ⎢ + + s e ⎥ ⋅ dl D⋅ A vg ⋅ A ⎢⎣ 2 ⋅ D ⎥⎦ Keverékek áramlása. 7. előadás

Az anyag keresztmetszet szűkítő hatását elhanyagolva:

m& g = A ⋅ ρ g ⋅ v g Izotermikus állapotváltozás figyelembevételével a gáz tömegáram:

p A ⋅ ρ g ⋅ v g = A ⋅ ρ g 0 ⋅ ⋅ v g = A0 ⋅ ρ g 0 ⋅ v g 0 = áll. p0 felhasználva: p0 v g 0 p0 A = A0 ⋅ ⋅ = A0 ⋅ v p g0 p vg p = vg p0 D = D0 ⋅ 4

p0 p


Helyettesítés után: ⎛ λ ⋅ ρ g 0 ⋅ v g2 0 kü ⋅ m& a ⋅ v g 0 ⎞ 1/ 4 (k s + ke ) ⋅ m& a ⋅ g ⎟ ⎜ ⋅ p ⋅ dl + ⋅ p ⋅ dl + − dp = ⎜ D ⋅ 2 ⋅ p1 / 4 D ⋅ A ⋅ p 1 / 4 ⎟ A0 ⋅ p0 ⋅ v g 0 0 0 0 0 ⎠ ⎝ 0

A fenti diff.egy. Leírja a nyomás csőhossz menti változását: p(l)-függvény [ független változó - indepent variable függő változó - dependent variable]



A differenciálegyenlet dimenziótlanításához bevezetett jelölések:

p p = p0 *

l = *

l D0

L = *

L D0

Fr0 =

vg 0 g ⋅ D0

Ezzel a dimenziótlan differenciálegyenlet:

dp * * − = dl π 10 ⋅ p *1 / 4 + π 2 ⋅ p * Keverékek áramlása. 7. előadás

ahol:

π1 =

π 10 = λ ⋅ π 0 + π 1

k ü ⋅ m& a ⋅ m& g A ⋅ ρ g 0 ⋅ p0 2 0

π0 =

ρ g 0 ⋅ v g2 0 2 ⋅ p0

(k s + k e ) ⋅ µ ⋅ g ⋅ D0 π2 = R ⋅T

Integrálás után az állandó előrehajtó erő feltételéből származó dimenziótlan nyomáseloszlást a következő összefüggés írja le:

⎡⎛ π 10 ⎞ p = ⎢⎜⎜ + 1⎟⎟ ⋅ e ⎠ ⎣⎝ π 2 *

(

3⋅π 2 * * ⋅ L −l 4

) π 10 ⎤ − ⎥ π2 ⎦


4/3

A bemutatott módszer alapján lehetőség nyílik más törvényszerűség előírása szerint változó keresztmetszetű csővezeték vizsgálatára is: v g = áll .

Fr = áll. Re = áll.

figyelem: a gáz összenyomhatósága miatt nem állandó csőátmérő tartozik ehhez a megoldáshoz (változó keresztmetszetű pneumatikus Re = áll. szállítóvezeték feltételt figyelembe véve nem készíthető!!!)


Lépcsősen változó átmérőjű pneumatikus szállítóvezeték vizsgálata

A szállítandó anyagra jellemző legkisebb megengedhető 2 „ ρ g ⋅ v g ” érték ismeretében a szabványos csőátmérők figyelembe vételével adódik a megvalósítható közelítő megoldás.




A szállítás teljesítményszükséglete Ppol

⎡ m& g ⎢⎛ ptart n = ⋅ p0 ⋅ ⋅ ⎜⎜ n −1 ρ g 0 ⎢⎝ p 0 ⎢⎣

⎞ ⎟⎟ ⎠

n −1 n

⎤ − 1⎥ ⎥ ⎥⎦

ptart = p k + ∆p

p k - nyomás a szállítócső kezdeténél ∆p - nyomásesés a nyomótartálynál

ptart - a nyomótartály előtti nyomás (absz.) Keverékek áramlása. 7. előadás

A fajlagos energiaigény

⎡ Ppol R ⋅ T n ⎢⎛ ptart = ⋅ ⋅ ⎜⎜ e= m& a ⋅ L L ⋅ µ n − 1 ⎢⎝ p 0 ⎢⎣

⎞ ⎟⎟ ⎠

n −1 n

⎤ − 1⎥ ⎥ ⎥⎦

[J / kg ⋅ m]


Sűrűáramú szállítás. m s. v k. µ > 25 keverési arány

Recommend Documents