SESI 3
SPA MENTORING Rabu, 23 Maret 2016 MKDB (UTS)
By: Febe SENSITIVITY ANALYSIS
a. Apakah jawaban di atas unik? Mengapa? b. Produk mana yang harganya lebih fleksibel untuk dinaikkan sekitar 20% dan tidak mengubah solusi optimal di atas?
c. Jika ada yang menawarkan tambahan ruang display sebanyak 20 unit pada harga $50 per unitnya, apa yang harus dilakukan perusahaan? d. Dalam kondisi apa cat kuku merah terang akan disediakan? e. Berapa nilai Z jika harga barang 1 dinaikkan 1,5 kali? f. Agar shadow price kendala 2 mempunyai nilai (dan tidak 0) dalam solusi di atas, berapa jumlah maksimum kendala 2?
g.
Berapa nilai Z jika ruas kanan kendala 2 menjadi 58?
h. Apabila terjadi kenaikan permintaan sebesar 20% dan karenanya perusahaan harus mengeluarkan biaya tambahan sebesar $80, haruskah perusahaan memenuhi permintaan tersebut? i. Jelaskan arti dari angka -25 pada kolom shadow price kendala 4. Berikan contoh atau ilustrasi. GOAL PROGRAMMING The Growall Fertilizer Company produces three types of fertilizer-Supergro, Dynaplant, and Soilsaver. The company has the capacity to produce a maximum of 2,000 tons of fertilizer in a week. It costs $800toproduce a ton of Supergro, $1,500 for Dynaplant, and $500 for Soilsaver.The production process requires 10 hours of labor for a ton of Supergro, 12 hours for a ton of Dynaplant, and 18 hours for a ton of Soilsaver. The company has 800 hours of normal Production labor available each week. Each week the company can expect a demand for 800 tons of Supergro, 900 tons of Dynaplant, and 1,100 tons of Soilsaver. The company has established the following goals, in order of their priority: ( 1) The company does not want to spend over $20,000 per week on production, if possible. (2) The company would like to limit overtime to 100 hours per week. (3) The company wants to meet demand for all three fertilizers; however, İt is twice as important to meet the demand for Supergro as it is to meet the demand for Dynaplant, and it is twice as important to meet the demand for Dynaplant as İt is to meet the demand for soilsaver. (4) It is desirable to avoid producing under capacity, if possible. (5) Because of union agreements, the company wants to avoid underutilization of labor. Formulate a goal programming model to determine the number of tons of each brand of fertilizer to produce to satisfy the goals.
AHP Federated Health Care has contracted to be Tech's primary health care provider for faculty and staff. There are three major hospitals in the area (within 35 miles)-County, Memorial, and Generalthat have full-service emergency rooms. Federated wants to designate one of the hospitals as its primary care emergency room for İts members. The company's criteria for selection are quality of medical care, as determined by a patient survey; distance to the emergency room by the majority of is members; speed of medical attention at the emergency room; and cost. Following are thee pairwise comparisons of the emergency rooms for each of the four criteria and the pairwise comparisons for the criteria:
Using AHP, determine which hospital emergency room Federated Health Care should designate as İts primary care provider.
LINEAR PROGRAMMING The manager of a department store in Seattle is attempting to decide on the types and amounts of advertising the store should use. He has invited representatives from the local radio station, television station, and newspaper to make presentations in which they describe their audiences. The television station representative indicates that a TV commercial, which costs $15,000, would reach 25,000 potential customers. The breakdown of the audience is as follows:
The store has the following advertising policy: Use at least twice as many radio commercials as newspaper ads. Reach at least 100,000 customers. Reach at least twice as many young people as senior citizens. Make sure that at least 30% of the audience is female. Available space limits the number of newspaper ads to seven. The store wants to know the optimal number of each type of advertising to purchase to minimize total cost. a. Formulate a linear programming model for this problem. b. Solve the model by using the computer. c. Suppose a second radio station approaches the department store and indicates that its commercials, which cost $7,500, reach 18,000 customers with the following demographic breakdown:
If the store were to consider this station along with the other media alternatives, how would this affect the solution? INTEGER PROGRAMMING PT Cita Investama memiliki investasi dalam saham lima perusahaan yang tersedia untuk dijual. PT Cita investama menargetkan keuntungan penjualan investasi sebesar minimal 19 jta pada bulan Oktober, 20 jtua pada bulan Novmeber dan 24 juta pada awal Desember. Manajemen juga ingin tetap mengelola investasi paling tidak pada satu perusahaan sampai dengan bulan Januari tahun depan. Keuntungan yang mungkin diperoleh dari penjualan kelima saha perusahaan tersebut adalah sebagai berikut.
Formulasikan integer programming yang akan memaksimalkan keuntungan perusahaan dalam penjualan investasinya.
NETWORK FLOW MODELS Dynaco Company memproduksi barang dalam lima tahapan (stage). Setiap tahapan dari proses produksi dilakukan pada plant yang berbeda-beda. Berikut ini jaringan yang menunjukkan lima tahapan dan rute pergerakan produk yang telah selesai pada setiap plant dan dapat diproses kemana selanjutnya: Meskipun setiap node merepresentasikan plant yang berbeda, namun plant pada stage yang sama melakukan aktivitas yang sama pula. Biaya produksi per unit dari setiap plant adalah sebagai
berikut:
Tidak ada biaya di Stage 5 karena Stage 5 merupakan pusat distribusi, hanya sebagai penyimpanan barang jadi. Dengan budget yang tersedia adalah $700.000, tentukan jumlah maksimum produk yang dapat diproses melalui produksi lima tahapan tersebut.
SPA MENTORING Rabu, 23 Maret 2016 MKDB (UTS) By: Febe Rahallea
Kunci Jawaban SENSITIVITY ANALYSIS a.
a, karena allowable increase dan allowable decrease pada tabel pertama (variable) tidak ada yang bernilai 0. b. Produk 1 dan 4, karena kenaikan harga masih kurang dari atau sama dengan batas maksimum allowable increase. Harga produk 1 naik 20 (20%x100), harga produk 2 naik 24 (20%x120), harga produk 3 naik 30 (20%x150), dan harga produk 4 naik 25 (20%x125). c. Ya. Tambahan cost=20x50=$1.000. Sementara tambahan revenue =15,75x25=$1.181,25 lebih besar dari tambahan cost. d. Cat kuku merah terang (X2) harus disediakan ketika harganya 120-(-5)=125. (objective coefficient – reduced cost) e.
Kenaikan profit = [(1,5x100)-100]x8 = 400, Z = 7.475+400 = 7.875.
f.
Jumlah maksimum kendala 2 haruslah 120-63 = 57.
g. Besarnya penurunan adalah 62 (120-58) masih dalam batas allowable increase, sehingga profit akan berkurang senilai 62x0 = 0. Jadi nilai Z tetap 7.475. h. Tidak. Kenaikan permintaan adalah sebesar 5 (20%x25). Maksimum allowable increase adalah 3, sehingga tambahan revenue adalah 3x25 = 75, lebih kecil dati tambahan cost sebesar 80. i. Ketika jumlah kendala 4 ditambah sebanyak 1 unit, perusahaan akan kehilangan pendapatan sebesar 25. Misalnya setiap terjadi satu kontrak perusahaan, perusahaan harus setuju dengan harga yang telah ditetapkan kontrak. Dalam hal ini, kontrak tersebut membuat perusahaan kehilangan pendapatan sebesar 25 dibandingkan ketika perusahaan menjual barang tersebut tidak dengan kontrak. GOAL PROGRAMMING Maximum production capacity: A+B+C+d1- = 2,000 Production cost per week: 800A + 1500B + 500C + d2- — d2+ = 20,000 Normal labour hours: 10A + 12B + 18C + d3- — d3+ = 800 Demand Expectation: A + d4+ — d4- = 800 B + d5- — d5+ = 900 C + d6- — d6+ =1,100 Overtime limit: d3+ + d7- — d7+ = 100 Objective Function: min P1d2+; P2D7+; 4P3d4- + 2P3d5- + P3d6-; P4d1-; P5d3-
1
AHP
2
LINEAR PROGRAMMING Minimize Z = 15000Xa +4000X2 +6000X3 subject to: x3/x2 >=2/1 25000 X1+ 10000X2 + 15000X3 >=100,000 (15000X1 + 3000X2 +12000X3)/(10000X1 +7000X2 + 3000X3) >= 2/1 (15000X1 +4000X2 +9000X3) / (25000X1 + 10000X2 + 15000X3) >= 30 X2 <=7 X1>= 0 X2>=0 X3>=0 sc
INTEGER PROGRAMMING
NETWORK FLOW MODEL
Barang di node 1 akan disalurkan ke node 2, 3, dan 4. Karena biaya node 4 paling rendah, maka kita akan memaksimalkan arus barang ke node 4 terlebih dahulu. 1-4 = 8 (maks 1 menyalurkan barang ke node 4 < maks node 4 menyalurkan barang. 4-5 = 8 5-7 = 37-10 = 3 5-8 = 4 3
5-9 = 1 Selanjutnya adalah arus dari node 1 ke node 2. Perhatikan bahwa kuota di node 5 telah terisi penuh dari node 4, sehingga node 2 hanya akan mentransfer barang ke node 6 sebanyak 6, maka dari itu node 1 haruslah mengirimkan barang sebanyak 6 ke node 2. 1-2 = 6 2-5 = 0 2-6 = 6 Barang dari node 6 hendaklah disalurkan ke node 8 terlebih dahulu (biaya node 8 lebih murah daripada node 9). Kuota node 8 tersisa 3 (telah diisi 4 dari node 5) dapat diisi dari node 6, dan sisa 3 barang node 6 barulah disalurkan untuk node 9. Kuota node 8 sudah penuh sehingga dapat ditransfer ke node 10. 6-8 = 3 8-10 = 3 6-9 = 3 Terakhir adalah transfer dari node 1 ke node 3 yang kemudian akan disalurkan hanya ke node 6 (kuota node 5 sudah penuh), dan dari node 6 akan disalurkan hanya ke node 9 (karena kuota node 8 sudah penuh). Kuota node 9 masih tersisa 3 (7-1-3), dan jumlah ini mungkin dipenuhi mengingat jumlah transfer dari node 1 ke node 3 lalu ke node 6 lalu ke node 9 semuanya lebih dari 4 (berturut-turut adalah 10, 5, 8-3=5). Jumlah biaya mentransfer 1.000 unitnya melalalui jalur tersebut adalah 3+7+19+16=45. Sebelum menentukan jumlah yang akan ditransfer dari node 1 ke node 3,
4
terlebih dahulu kita hitung biaya yang telah digunakan atas transfer dari node
1 ke node 2 dan node 4. Dengan total buget 700.000, sisa Untuk mentransfer barang melalui jalur 1-3-6-9-10 dibutuhkan biaya 45 per unitnya. Maka jumlah barang yang dapat ditransfer adalah 108.000/45=2.400 unit. Secara total, barang yang diproduksi (setelah mencapai node 10) adalah: Dari node 7: 3.000 Dari node 8: 7.000 Dari node 9: 6.400 Total barang yang diproduksi: 16.400 unit.
5
