SESI 4
SPA MENTORING Rabu, 23 Maret 2016 MKDB (UTS)
By: Chelvin Romaretho Silalahi SOAL 1 – Integer Linear Programming The Metropolitan Arts Council (MAC) wants to advertise its upcoming season of plays, concerts, and ballets. A television commercial that costs $25,000 will supposedly reach 53,000 potential arts customers. The breakdown of the audience is as follows: Age ≥ 35 < 35
Male 12,000 7,000
Female 20,000 14,000
A newspaper ad costs $7,000, and the newspaper claims that its ads will reach an audience of 30,000 potential arts customers, broken down as follows: Age ≥ 35 < 35
Male 12,000 6,000
Female 8,000 4,000
A radio ad costs $9,000, and it is estimated to reach an audience of 41,000 arts customers, with the following audience breakdown: Age ≥ 35 < 35
Male 7,000 10,000
Female 11,000 13,000
The arts council has established several marketing guidelines. It wants to reach at least 200,000 potential arts customers. It believes older people are more likely to buy tickets than younger people, so it wants to reach at least 1.5 times as many people over 35 as people under 35. The council also believes women are more likely to instigate ticket purchase to the arts than men, so it wants its advertising audience to be at least 60% female. Formulate an integer programming model for MAC SOAL 2 – Sensitivity Analysis PT Gogo memproduksi 2 jenis produk, x1 = biskuit rasa keju, dan x2 = biskuit rasa kelapa. Kedua jenis biskuit tersebut diproduksi di Pabrik Jakarta (A) dan Pabrik Bandung (B). Pabrik Jakarta memiliki kapasitas produksi 5.000 bungkus biskuit per hari, sedangkan Pabrik Bandung 6.000 bungkus per hari.
Biaya produksi per bungkus di masing-masing pabrik adalah sebagai berikut: Produk Jakarta Biskuit rasa keju Rp2.000 Biskuit rasa Rp2.000 kelapa
Bandung Rp4.000 Rp3.000
Anggaran produksi adalah Rp45.000.000 per hari untuk seluruh pabrik. Berdasarkan data penjualan di masa lalu, Gogo memperkirakan permintaan maksimum per hari adalah 6.000 bungkus biskuit keju dan 7.000 bungkus biskuit kelapa. Harga jual biskuit keju Rp9.000 per bungkus, biskuit kelapa Rp7.000 per bungkus.
PT Gogo ingin tahu jumlah produksi masing-masing jenis biskuit di setiap pabrik untuk memaksimalkan laba. Penggunaan solver di Excel untuk memecahkan masalah ini menghasilkan jawaban dan sensitivity report berikut: Table 1: Target Cell (Answer Report) Cell
Name Z=max profit
$G$11
Original Value -
Final Value 60.000.000
Table 2 : Constraints (Answer Reports) Cell $G$13 $G$14 $G$15 $G$16 $G$17
Name Daily budget Max demand x1 Max demand x2 Max capacity Plant A Max capacity Plant B
Cell Value 29.000.000 6.000 5.000 5.000 6.000
Formula $G$13<=$I$13 $G$14<=$I$14 $G$15<=$I$15 $G$16<=$I$16 $G$17<=$I$17
Status Not Binding Binding Not Binding Binding Binding
Slack 16.000.000 2.000 -
Table 3 : Adjustable Cells (Sensitivity Reports) Cell $C$8 $D$8 $E$8 $F$8
Name Production x1A Production x1B Production x2A Production x2B
Final Value 5.000 1.000 5.000
Reduced Cost (1.000) -
Objective Coefficient 7.000 5.000 5.000 4.000
Allowable Increase 1E+30 1.000 1.000 1.000
Allowable Decrease 1.000 1.000 1E+30 1.000
Table 4 : Constraints (Sensitivity Reports) Cell $G$13 $G$14 $G$15 $G$16 $G$17
Name Daily budget Max demand x1 Max demand x2 Max capacity Plant A Max capacity Plant B
Final Value 29.000.000 6.000 5.000 5.000 6.000
Shadow Price 1.000 6.000 4.000
Constraint R.H. Side 45.000.000 6.000 7.000 5.000 6.000
Allowable Increase 1E+30 5.000 1E+30 1.000 2.000
Allowable Decrease 16.000.000 1.000 2.000 5.000 5.000
Pertanyaan (setiap pertanyaan memiliki bobot yang sama): 1. Sebutkan solusi optimal yang dihasilkan Solver: - Berapa jumlah produksi masing-masing biskuit di setiap pabrik? - Berapa laba maksimum yang dihasilkan PT Gogo? 2. Pada Tabel 2, perhatikan kolom “Status”, tercantum: - Daily budget “Not Binding” - Max demand x1 “Binding” Apa maksudnya? 3. Pada Tabel 3, perhatikan kolom “Objective Coefficient”. Contoh: Production x1A = 7.000. Apa maksudnya? Dari mana asal angka ini? 4. Pada Tabel 3, tercantum final value produksi x2A = 0 dengan reduced cost (1.000). Apa maksud angka-angka ini? 5. Jika harga biskuit keju naik menjadi Rp9.500, apakah terjadi perubahan pada solusi optimal dalam hal: - Jumlah produksi masing-masing biskuit di setiap pabrik? - Besarnya laba (naik atau turun berapa?) 6. Jika biaya produksi untuk masing-masing jenis biskuit di Pabrik Jakarta (A) naik menjadi Rp3.000 per bungkus, apakah terjadi perubahan pada solusi optimal dalam hal: - Jumlah produksi masing-masing biskuit di setiap pabrik? - Besarnya laba (naik atau turun berapa?) 7. Jika anggaran produksi per hari ditambah menjadi Rp50 juta per hari, apakah terjadi perubahan pada solusi optimal dalam hal: - Jumlah produksi masing-masing biskuit di setiap pabrik? - Besarnya laba (naik atau turun berapa?) 8. Jika terjadi demo buruh di Pabrik Jakarta (A) yang menyebabkan produksi turun menjadi separuhnya, apakah terjadi perubahan pada solusi optimal dalam hal: - Jumlah produksi masing-masing biskuit di setiap pabrik? - Besarnya laba (naik atau turun berapa?)
SOAL 3 – Network Flow Models Hard Rock Concrete Supply makes create at its plant in Centerville, Virginia, and delivers it to construction sites throughout the metropolitan Washington, DC, area. The following network shows the possible routes and distances (in miles) from the concrete plant to seven
construction sites:
Determine the shortest route a concrete truck would take from the plant at node 1 to node 8 and the total distance for this route, using the shortest route method. SOAL 4 – Goal Programming PT Mitra sebuah pengelola kawasan industri memiliki dana sebesar Rp 2.400 juta untuk melakukan ekspansi pembangunan fasilitas di kawasan industri yang dimiliki. Perusahaan memiliki alternatif untuk membangun ruko, pabrik, perkantoran dan apartemen. Berikut adalah biaya, kebutuhan lahan, permintaan pelanggan, dan jumlah pekerja yang dibutuhkan untuk melakukan pembangunan masing-masing fasilitas tersebut:
Fasilitas Perkantoran Apartemen Ruko Pabrik
Biaya (juta) 320 96 60 160
Permintaan 7 10 8 12
Tanah (hektar)
Laba 50 10 7 20
4 8 3 5
Pekerja 15 30 5 10
Tanah yang tersedia untuk pembangunan fasilitas tersebut adalah 50 hektar. Perusahaan menetapkan beberapa tujuan berikut ini: 1. Perusahaan harus menggunakan seluruh dana yang dimiliki sebab dana tersebut adalah dana pinjaman yang oleh krediturnya disepakati untuk perluasan usaha. 2. Saat ini perusahaan memiliki 100 pekerja, sehingga minimal 100 orang harus dipekerjakan. 3. Perusahaan sangat sulit untuk menambah luas tanah yang digunakan untuk pembangunan fasilitas tersebut. 4. Perusahaan ingin memenuhi seluruh permintaan pelanggan tetapi juga memperhatikan laba yang bisa diperoleh. 5. Tambahan dan pembangunan hanya dimungkinkan sebesar Rp 600 juta.
Formulasikan goal programming dari permasalahan tersebut
SOAL 5 – AHP Whitney Eggleston operates a computerized dating serviced for students at Tech. She uses AP to help match her clients. Whitney is attempting to match Chris with either Robin, Terry, or Kelly. She evaluates her clients according to three criteria: physical attractiveness, intelligence, and personality, and she had Chris do pairwise comparisons on this set of criteria, as follows: Criterion Attractiveness Intelligence Personality
Attractiveness 1 1 1/3
Intelligence 1 1 1/2
Personality 3 2 1
Whitney herself did the pairwise comparisons for Robin, Terry, and Kelly, based on their data sheets and a personal interview with each: Attractiveness Client Robin Terry Kelly
Robin 1 1/3 1/5
Terry 3 1 1/2
Kelly 5 2 1
Intelligence Client Robin Terry Kelly
Robin 1 1/2 2
Terry 2 1 4
Kelly 1/2 1/4 1
Client Robin Terry Kelly
Robin 1 1/2 3
Terry 2 1 2
Kelly 1/3 1/2 1
Personality
Who is the best match for Chris, according to Whitney’s AHP analysis?
SPA MENTORING Rabu, 23 Maret 2016 MKDB (UTS) By: Chelvin Romaretho Silalahi
Kunci Jawaban SOAL 1 – Integer Linear Programming Minimize Z = $25,000 x1 + $7,000 x2 + $9,000 x3 Subject to: -
53,000 x1 + 30,000 x2 + 41,000 x3 ≥ 200,000 Perusahaan ingin iklannya dilihat 200,000 customer potential
Jumlah customer berusia 35 tahun keatas ≥ 1.5 × (Jumlah customer berusia di bawah 35 tahun) (12,000 + 20,000) x1 + (12,000 + 8,000) x2 + (7,000 + 11,000) x3 ≥ 1.5 × { (7,000 + 14,000) x1 + (6,000 + 4,000) x2 + (10,000 + 13,000) x3 } 32,000 x1 + 20,000 x2 + 18,000 x3 ≥ 1.5 × { 21,000 x1 + 10,000 x2 + 23,000 x3 } 32,000 x1 + 20,000 x2 + 18,000 x3 ≥ 31,500 x1 + 15,000 x2 + 34,500 x3 500 x1 + 5,000 x2 – 16,500 x3 ≥ 0
-
Jumlah customer wanita / Jumlah customer keseluruhan ≥ 60%
-
≥ 60% 34,000 x1 + 12,000 x2 + 24,000 x3 ≥ 60% × (53,000 x1 + 30,000 x2 + 41,000 x3) 34,000 x1 + 12,000 x2 + 24,000 x3 ≥ 31,800 x1 + 18,000 x2 + 24,600 x3 2,200 x1 – 6,000 x2 – 600 x3 ≥ 0 SOAL 2 – Sensitivity Analysis 1. Jakarta = x1A + x2A = 5.000 + 0 (Table 3, kolom Final Value) = 5.000 Bandung = x1B + x2B = 1.000 + 5.000 (Table 3, kolom Final Value)
= 6.000
Laba maksimum = 60.000.000 (lihat Table 1, kolom Final Value)
2. Daily budget “Not Binding” : Anggaran yang dimiliki tidak digunakan sepenuhnya. Max demand x1 “Binding” : Perusahaan telah memenuhi maksimum demand terhadap biskuit keju. 3. Laba yang diperoleh dari penjualan satu bungkus biskuit x1A adalah Rp7.000. Angka tersebut didapat dari harga biskuit keju (Rp9.000) dikurang biaya biskuit x1A (Rp2.000) 4. Reduced Cost adalah pengurangan profit dari satu tambahan produksi biskuit. Jadi, setiap memproduksi satu biskuit x2A, profit perusahaan berkurang sebesar Rp1.000. 5. – Pertambahan harga dari Rp9.000 menjadi Rp9.500 menyebabkan peningkatan profit biskuit keju (x1A dan x1B) sebesar Rp500 (Rp9.500 – Rp9.000). Allowable increase (Table 3) untuk x1A adalah 1E+30 (tak terhingga) dan x1B adalah Rp1.000. Karena pertambahan profit dari setiap produksi x1A dan x1B masih berada dalam di bawah nilai Allowable Increase, maka tidak terjadi perubahan dalam jumlah produksi biskuit di masing-masing pabrik (solusi optimal). – Karena terjadi peningkatan profit pada biskuit x1A dan x1B, sementara jumlah produksi tetap, maka terjadi pertambahan profit. Profit perusahaan bertambah sebesar (pertambahan profit × jumlah produksi biskuit keju) = (Rp500 × 6.000) = Rp3.000.000 6. – Pertambahan biaya dari Rp2.000 (untuk biskuit yang di produksi di Jakarta, x1A dan x2A) menjadi Rp3.000, menyebabkan penurunan profit sebesar Rp1.000 (Rp3.000 – Rp2.000). Allowable decrease (Table 3) untuk x1A adalah Rp1.000 dan x2A adalah 1E+30 (tak terhingga). Karena penurunan profit dari setiap produksi x1A dan x2A masih berada di bawah nilai Allowable Increase, maka tidak terjadi perubahan dalam jumlah produksi biskuit di masing-masing pabrik (solusi optimal). – Karena terjadi penurunan profit pada biskuit x1A dan x2A, sementara jumlah produksi tetap, maka terjadi penurunan profit. Profit perusahaan berkurang sebesar (penurunan profit × jumlah produksi biskuit di pabrik Jakarta (A) ) = Rp1.000 × 5.000 = Rp5.000.000 7. – Terjadi pertambahan anggaran dari Rp45.000.000 menjadi Rp50.000.000 per hari. Batas Allowable Increase untuk anggaran (daily budget) adalah sebesar 1E+30 (tak terhingga) (lihat Table 4). Karena nilai pertambahan anggaran sebesar Rp5.000.000 (Rp50.000.000 – Rp45.000.000) masih berada di bawah Allowable Increase, maka tidak
terjadi perubahan dalam jumlah produksi biskuit di masing-masing pabrik (solusi optimal). – Karena tidak terjadi pertambahan atau penurunan jumlah produksi, dan juga tidak terjadi pertambahan atau penurunan profit per biskuit, maka tidak terjadi perubahan dalam profit perusahaan. 8. – Terjadi. Jumlah produksi di pabrik A akan berkurang separuhnya. Jumlah x1A awal adalah 5.000, berkurang menjadi 2.500, jumlah x2A yang dari awal adalah 0, akan tetap 0. – Karena terjadi penurunan jumlah produksi, sementara profit per biskuit tetap, maka terjadi penurunan profit perusahaan, yaitu sebesar (penurunan jumlah produksi x1A dan x2A) × (profit per biskuit) = 2.500 × Rp7.000 = Rp17.500.000. SOAL 3 – Network Flow Models Permanent Set 1
1,2
1,2,4
1,2,3,4
Branch
Distance
1-2
12
1-3
18
1-4
17
1-3
18
1-4
17
2-4
32
2-5
26
1-3
18
2-5
26
4-3
41
4-5
27
4-6
26
4-7
32
4-8
45
2-5
26
3-6
30
4-5
27
4-6
26
1,2,3,4,5
1,2,3,4,5,6
1,2,3,4,5,6,7
4-7
32
4-8
45
3-6
30
4-6
26
4-7
32
4-8
45
5-7
34
4-7
32
4-8
45
5-7
34
6-8
44
4-8
45
6-8
44
7-8
42
Shortest route from 1 to 8: 1 – 4 – 7 – 8 Total Distance from Node 1 to Node 8 : 42
SOAL 4 – Goal Programming Minimize Z = P1d1-, P2d2-, P3d3+, 50P4d4- + 10P4d5- + 7P4d6- + 20P4d7-, P8d8Subject to: -
-
-
P1: 320.000.0000x1 + 96.000.000x2 + 60.000.000x3 + 160.000.000x4 + d1- - d1+ = 2.400.000.000 P2: 15 x1 + 30 x2 + 5 x3 + 10 x4 + d2- - d2+ = 100 P3: 4 x1 + 8 x2 + 3 x3 + 5 x4 + d3- - d3+ = 50 P 4: x1 + d4- - d4+ = 7 x2 + d5- - d5+ = 10 x3 + d6- - d6+ = 8 x4 + d7- - d7+ = 12 P5: d1+ + d8- = 600.000.000
SOAL 5 - AHP Attractiveness (cari nilai Robin,
Terry, dan Kelly di setiap kategori)
Client Robin Terry Kelly
Client
Robin
Terry
Kelly
Robin
1
3
5
Robin
0.6522
0.6667
0.6250
Terry
1/3
1
2
(1 : 1.53)
(3 : 4.50)
(5 : 8)
Kelly
1/5
1/2
1
0.2174
0.2222
0.2500
(1/3 : 1.53)
(1 : 4.50)
(2 : 8)
0.1304
0.1111
0.1250
Total
1.53
4.50
Terry
8.00
Kelly
0.6479
0.2299
0.1222 (1/5 : 1.53) (1/2 : 4.50)
Total
Average
1.00
1.00
(1 : 8) 1.00
Intelligence Client Robin Terry Kelly
Client
Robin
1
2
1/2
Robin 0.2857 0.2857 0.2857
0.2857
Terry
1/2
1
1/4
Terry 0.1429 0.1429 0.1429
0.1429
Kelly
2
4
1
Kelly 0.5714 0.5714 0.5714
0.5714
Total
3.50
7.00
1.75
Personality Client Robin Terry Kelly Robin
1
2
1/3
Terry
1/2
1
1/2
Kelly
3
2
1
Total
4.50
5.00
1.83
Total
Robin
1.00
Terry
1.00
Kelly
1.00
Average
1.00
1.00
Client
Robin
Terry
Kelly
Average
Robin 0.2222 0.4000 0.1818
0.2680
Terry 0.1111 0.2000 0.2727
0.1946
Kelly 0.6667 0.4000 0.5455
0.5374
Total
1.00
1.00
1.00
1.00
Cari Bobot dari Ketiga Kategori Category Attrac. Intel. Person
Category
Attrac.
Intel.
Person
Average
Attrac.
1
1
3
Attrac.
0.4286
0.4000
0.5000
0.4429
Intel.
1
1
2
Intel.
0.4286
0.4000
0.3333
0.3873
Person
1/3
1/2
1
Person
0.1429
0.2000
0.1667
0.1698
Total
2.33
2.50
6.00
1.00
1.00
1.00
1.00
Total
Skor Akhir: Robin = (nilai di attractiveness × bobot attractiveness) + (nilai di intelligence × bobot intelligence) + (nilai di personality × bobot personality) = 0.6479 x 0.4429 + 0.2857 x 0.3873 + 0.2680 x 0.1698 = 0.4431 Terry = 0.2299 x 0.4429 + 0.1429 x 0.3873 + 0.1946 x 0.1698 = 0.1902 Kelly
= 0.1222 x 0.4429 + 0.5714 x 0.3873 + 0.5374 x 0.1698 = 0.3667
Jadi, yang sebaiknya dipilih Whitney adalah Robin.
