Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo. Devizový kurz - cena deviz (bezhotovostní cizí peníze ve formě zůstatků na účtech, směnek, šeků apod.)

Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo

Finanční matematika

Měnové kurzy Měnový kurz (foreign exchange rate, FX rate, forex rate) je poměr, v jakém se směňují dvě navzájem cizí měny, nebo-li cena jedné měny vyjádřená v jiné měně. Volně směnitelné měny – kurz je určován nabídkou a poptávkou po dané měně. Devizový kurz - cena deviz (bezhotovostní cizí peníze ve formě zůstatků na účtech, směnek, šeků apod.). Valutový kurz - cena valut (hotovostní cizí peníze ve formě bankovek a mincí). Spotový kurz (spot rate) - týká se promptních obchodů vypořádaných (zpravidla) do dvou obchodních dnů po jejich uzavření. Forwardový kurz (forward rate) - vztahuje se k obchodům uzavřeným dnes, ale jejichž plnění nastává až ve stanoveném termínu budoucnosti (termínové obchody)1.

1) Promptní měnové kurzy Stanovení kurzu se nazývá „kotace“. Přímá kotace(direct quotation)- vyjadřuje počet jednotek domácí měny za jednotku cizí měny (kurz koruny k dolaru 35,805 CZK/USD znamená, že 1 USD se rovná 35,805 CZK), přímá kotace je obvyklý způsob uvádění měnových kurzů. Nepřímá kotace (undirect quotation)- vyjadřuje počet jednotek cizí měny za jednotku domácí (kurz 0,0279 USD/CZK znamená, že 1 CZK se rovná 0,0279 USD), tento způsob se používá např. ve Velké Británii, my se budeme věnovat pouze přímé kotaci. Při zveřejňování kurzů banky uvádějí dva kurzy – kurz nákup a kurz prodej. Kurz nákup (bid) - za tento kurz je banka danou měnu ochotná nakoupit. Kurz prodej (ask, offer) - za tento kurz je banka danou měnu ochotná prodat. Kurz střed - aritmetický průměr mezi kurzem nákup a prodej. Spread - rozdíl mezi kurzem nákup a prodej, tvoří zisk banky při měnových odchodech. V tisku a běžné praxi se zveřejňují kurzy se 3 desetinnými místy. Profesionálové ale často pracují se 4. Navíc si ještě zjednodušují zápis kurzu nákup a prodej. Např. kurz 35,8051/9367 CZK/USD znamená 35,8051 CZK/USD nákup a 35,9367 CZK/USD prodej. Pokud by se kurzy nákup a prodej lišily jen v posledních dvou místech, za lomítkem by se uváděly jen ty to dvě poslední číslice. Časté značení stejných kurzů může vypadat i takto: CZK/USD=35,805135,9367. 1

Více k systematizaci rozdělení termínových obchodů viz např. REJNUŠ, O. : Peněžní ekonomie (Finanční try). Skripta, CERM v Brně.

Provozně ekonomická fakulta MZLU v Brně Finanční trhy

1



Při výpočtech nebudeme počítat s provizemi a poplatky.

Směna cizí měny na měnu tuzemskou se bude provádět podle vztahu: [9.1]

K DM = K ZM ⋅ SRDM

ZM

kde: • • •

KDM – částka v domácí měně KZM – částka v zahraniční (cizí) měně SRDM/ZM – promptní měnový kurz.v přímé kotaci

Př. Chceme cizí měnu směnit do měny tuzemské. Máme 2500 USD, směnárna má kurz 35,8051/9367 CZK/USD. Směnárna použije kurz nákup, protože od nás vlastně USD kupuje. 89 512,75 CZK = 2 500 USD ⋅ 35,8051 CZK / USD

Odpověď : Za našich 2500 USD dostaneme 89 512,75 Kč. Pokud budeme naopak chtít za domácí měnu zakoupit měnu cizí, použije směnárna kurz prodej.

K DM SRDM ZM

K ZM =

Př. Chceme domácí měnu směnit do měny cizí. Máme 25 000 CZK, směnárna má kurz 35,8051/9367 CZK/USD. Směnárna použije kurz prodej.

695,67 USD =

25 000 CZK 35,9367 CZK / USD

Odpověď : Za našich 25 000 Kč dostaneme $695,67.

2) Křížové kurzy Z kotovaných kurzů domácí měny k jednotlivým cizím měnám můžeme určit vzájemné kurzy těchto měn označované jako křížové kurzy (cross rates). Pokud máme např. kotovaný kurz měny A k Měnám B a C, můžeme z nich odvodit kurz měny B a C podle křížového pravidla:

A B = kurz C A B kurz C kurz


2



Který můžeme zapsat jako:

SRC / B =

[9.2]

SR A / B SR A / C

kde:

• • •

SRC/B je kurz měny C k měně B SRA/B je kurz měny A k měně B SRA/C je kurz měny A k měně C

Př. Máme kurz koruny k dolaru a k švýcarskému franku: SR CZK/USD = 24,40 CZK/USD, SR CZK/CHF = 19,10 CZK/CHF My máme určit kurz SRCHF/USD . V souladu se vztahem [9.2] jako měnu A označíme CZK. Vzhledem k tomu, že máme vypočítat křížový kurz SRCHF/USD , měna C je CHF a měna B USD.

SRC / B =

SR A / B SR A / C

→ SRCHF / USD =

SRCZK / USD 24,4 CZK USD = = 1,2775 CHF USD SRCZK / CHF 19,1 CZK USD

Pokud je na trhu přímo kotován kurz měny SRC/B , měl by být přibližně shodný s křížovým kurzem. Pokud by tomu tak nebylo, bylo by možné provádět třístrannou arbitráž. Předpokládejme, že např. určitá banka na trhu kotuje kurz CHF/USD 1,4. Potom by bylo možné provádět následující triangularní arbitráž (nebudeme počítat s žádnými náklady jako jsou poplatky apod.) dle následujícího principu: USD

CZK Druh transakce Výše kapitálu 1000 CZK

Směna CZK na USD 1000/24,4=40,98 USD

CHF Směna USD na CHF 40,98*1,4=57,37 CHF

Směna CHF na CZK 57,37*19,1=1095,8 CZK

Z tabulky je jasné, že při daném kurzu SRCHF/USD = 1,4 by bylo možné uvedenými transakcemi dosahovat bezrizikového zisku. Doposud jsme pracovali pouze s jedním křížovým kurzem, který můžeme označit jak křížový kurz střed. I křížové kurzy se však mohou určovat jako kurzy nákup a prodej. Pokud zůstaneme u předchozího příklady stanovení křížového kurzu, tak si logicky odvodíme křížové kurzy nákup a prodej. Když bude mít banka kurzy SRA/B a SRA/C a bude si chtít stanovit kurz SRC/B , bude postupovat takto:


3

Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo -


banka chce odvodit křížový kurz nákup SRC/B , tzn. nákup měny B za měnu C. Takže nakoupí měnu B za měnu A (SRA/B - nákup) pak měnu A prodá za měnu C (SRA/C - prodej) Z toho vyplývá, že vzorec pro stanovení křížového kurzu nákup SRC/B – nákup:

[9.3]

N

SRC / B =

N P

SR A / B SR A / C

kde:

• • •

N

SRC/B je kurz nákup měny C k měně B SRA/B je kurz nákup měny A k měně B P SRA/C je kurz prodej měny A k měně C N

Podle analogického postupu bychom mohli odvodit i křížový kurz prodej, pro který platí výsledný vztah: [9.4]

P

SRC / B =

P N

SR A / B SR A / C

kde:

• • •

P

SRC/B je kurz prodej měny C k měně B SRA/B je kurz prodej měny A k měně B N SRA/C je kurz nákup měny A k měně C P

Př. Vypočítejte křížové kurzy USD/EUR=1,3895/1,4111. N

SRC / B =

P

SRC / B =

N P

pro

EUR/GBP,

pokud

USD/GBP=1,8514/95

a

SR A / B 1,8514 USD GBP = = 1,3120 EUR GBP SR A / C 1,4111 USD EUR

P N

SR A / B 1,8595 USD / GBP = = 1,3383 EUR / GBP SR A / C 1,3895 USD / EUR

Odpověď : Křížové kurzy jsou 1,3120/383 EUR/GBP.

3) Forwardové měnové kurzy Obecně můžeme forwardový kontrakt definovat jako obchod, který je uzavřen dnes, ale vypořádán v budoucnu za dnes stanovenou cenu. Motivem pro uzavíraní těchto kontraktů je ochrana proti riziku nepříznivého pohybu devizového kurzu v době splatnosti forwardu. Výši forwardového měnového kurzu ovlivňují tyto základní faktory: spotový kurz, úroková sazba domácí měny a úroková sazba zahraniční měny. Odvození stanovení forwardového kurzu může ilustrovat na následujícím příkladě:


4



Př. Mějme banku A, jejíž klient chce od ní koupit roční forward na USD v hodnotě 1 mil. USD. Klient si tedy chce za 12 měsíců koupit USD a dnes si pro tuto směnu zafixovat kurz CZK/USD. Banka A bude ochotna tento obchod realizovat, pokud nebude pro ní představovat riziko. Banka může provést tzv. zajištění na úvěrovém trhu: 1. Již v době podepsání kontraktu banka A nakoupí požadovaný objem dolarů za české koruny. Potřebnou částku CZK si však vypůjčí např. od jiné banky. 2. Banka A má nyní dolary. Tyto uloží při úrokové sazbě na USD na dobu 1 roku. 3. V době splatnosti forwardu dodá klientovi slíbené USD a obdrží za ně CZK. Těmito CZK pak splatí půjčku v CZK (včetně úroků).

Kotace banky B SRCZK/USD 30 CZK/USD IR CZK 10 % p.a. IR USD 5 % p.a. Kalkulace banky při zajištění na úvěrovém trhu: ČÁSTKA

OPERACE

VÝPOČET

POPIS

V době podpisu forwardového kontraktu: 1 Nákup USD na promptním trhu a jejich uložení při IRUSD

952.381,- USD

=1mil.USD / (1+0,05 * 1)

Banka A nakoupí dnes jen tolik USD, aby pro ročním zúročení obdržela požadovaný 1 mil. USD

2 Výpůjčka CZK

28.571.429 CZK

= 952381 USD * 30 CZK/USD

Na předchozí nákup při současném SRCZK/USD = 30CZK/USD bude potřebovat si vypůjčit CZK (30*952381)

=952.381 * (1+0,05 * 1)

Nakoupené USD včetně úroků

=28.571.429 * (1+0,10 * 1)

Platba od klienta za USD () musí bance pokrýt její náklady spojené s úvěrem v CZK

V době splatnosti forwardového kontraktu: 3 Banka má připraven požadovaný 1 mil. USD

1.000.000,- USD

4 Splacení úvěru 31.428.571 CZK v CZK včetně úroků z platby od klienta

Z výše uvedeného vyplývá, že banka A může svému klientovi dnes nabídnout forwardový kurz FRCZK/USD= 31,428 CZK/USD. Také vidíte, že forwardový kurz v našem příkladu ovlivnily inkasované úroky z USD a placené úroky v CZK. Obecně můžeme tedy zapsat vztah pro výpočet forwardového kurzu jako:

FR A / B = SR A / B ⋅

[9.5]

1 + IR A ⋅ t 1 + IRB ⋅ t

kde:

• • • •

FRA/B je forwardový kurz měny A k měně B SRA/B je spotový kurz měny A k měně B IRA je úroková sazba platná pro měnu A IRB je úroková sazba platná pro měnu B


5

Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo •


t je doba do splatnosti forwardu vyjádřená v letech

Po dosazení do zadání předchozího příklady bude výpočet vypadat následovně:

FRCZK / USD = SRCZK / USD ⋅

1 + IRCZK ⋅ t 1 + 0,10 ⋅ 1 = 30 CZK USD ⋅ = 31,428 CZK USD 1 + IRUSD ⋅ t 1 + 0,05 ⋅ 1

ÚKOL: Jak by vypadala kalkulace banky pro zajištění na úvěrovém trhu pro případ, kdy banka by byla v pozici kupujícího forwardového kontraktu? (Klient jí chce za 12 měsíců prodat 1. mil. USD) Postupujte analogicky jako v předchozím případě. Doposud jsme pracovali s kurzem střed, proto i výsledek bude kurzem střed. Stejně jako u promptních měnových kurzů však můžeme i zde odvodit termínové kurzy nákup a prodej2. Potom bude platit pro forwardový kurz nákup: [9.6]

N

FR A / B = N SR A / B ⋅

1+ N IR A ⋅ t 1+ P IR B ⋅ t

P

FR A / B = P SR A / B ⋅

1+ P IR A ⋅ t 1+ N IR B ⋅ t

A pro forwardový kurz prodej: [9.7]

kde: • • • •

N,P

IRA,B je úroková sazba vkladu měny A nebo měny B t je délka období T0 - T1 , čili doba trvání vkladu N,P SRA/B je promptní kurz A/B nákup nebo prodej v čase T0 N,P FRA/B je termínovaný kurz A/B nákup nebo prodej v čase T0 pro termín T1, kdy se bude měna A měnit na měnu B

Nesmíme zapomenout, že i úrokové sazby se mohou udávat ve tvaru nákup-prodej (můžeme chápat jako úrokovou sazbu pro přijatý vklad a úrokovou sazbu pro poskytnutý úvěr).

Př. Vypočtěte forwarové kurzy CZK/USD nákup a prodej k termínu za půl roku, pokud jsou na promptním trhu kotovány následující hodnoty: SRCZK/USD 6M IRCZK 6M IRUSD

2

nákup 17,310 12,40 % p.a. 3,08 % p.a.

prodej 17,315 12,43 % p.a., 3,18 % p.a

Více viz LACINA, L. – TOMAN,P. – PTÁČEK,R.: Mezinárodní finance. Skripta, MZLU v Brně.


6


N

P

Finanční matematika 6 12 = 18,0955 CZK / USD 6 1 + 0,0318 ⋅ 12 1 + 0,1240 ⋅

FR A / B = N SR A / B

1+ N IR ⋅ t ⋅ P A = 17,31 CZK / USD ⋅ 1+ IR B ⋅ t

FR A / B = P SR A / B

6 1+ IR ⋅ t 12 = 18,1122 CZK / USD ⋅ N A = 17,315 CZK / USD ⋅ 6 1+ IR B ⋅ t 1 + 0,0308 ⋅ 12 P

1 + 0,1243 ⋅

Odpověď : 6-ti měsíční forwardový kurz CZK/USD je 18,0955/1122.


7



CVIČENÍ: 1 . Máte k dispozici tyto kotace kurzů: Banka A EUR/USD 1,54/1,62 Banka B GBP/USD 2,18/2,26

a) Odvoďte nákupní a prodejní křížové kurzy GBP/EUR na základě výše uvedené kotace b) Proveďte arbitráž, máte-li k dispozici 1 mil. DEM a banka C kotuje kurz GBP/EUR 1,29/1,33 2 . Firma, která vyvezla zboží do zahraničí, chce pomocí operace forward zajistit proti znehodnocení EUR svoji pohledávku ve výši 100000 EUR, splatnou za 3 měsíce. Současné kotace spotového a forwardového kurzu jsou následující: nákup Prodej SR CZK/EUR v době vzniku pohledávky 27,15 27,95 3M FR CZK/EUR 27,25 28,10

Vyčíslete výhodnost zajištění, pokud spotový kurz v době splatnosti pohledávky je A ) SR CZK/EUR = 27,00/ 27,50 B ) SR CZK/EUR = 28,00 / 29,00 3 . Domácí firma, která vyvezla zboží do zahraničí, chce zajistit proti znehodnocení EUR svoji pohledávku ve výši 1. mil . EUR, splatnou za 6 měsíců. Rozhodněte, zda by bylo výhodnější zajistit se pomocí forwardové operace, anebo pomocí zajištění na úvěrovém trhu. K dispozici máte následující kotace: SRCZK/EUR 6M IRCZK (p.a.) 6M IREUR (p.a.) 6M FR CZK/EUR

Nákup

Prodej

27,682

27,844

12,50% 14,20% 4,10% 5,30% 28,24 28,637

4 . Domácí firma, která importovala zboží ze zahraničí, chce zajistit proti zhodnocení USD svůj závazek ve výši 100.000 USD, splatný za 3 měsíce. Rozhodněte, zda by bylo výhodnější zajistit se pomocí forwardové operace, anebo pomocí zajištění na úvěrovém trhu. K dispozici máte následující kotace: SRCZK/USD 3M IR CZK (p.a.) 3M IR USD (p.a.) 3M FR CZK/USD

nákup 26,432 12,42 5,43 26,631

Prodej 27,826 13,68 5,82 28,426

5 . Zjistěte na základě údajů, které máte k dispozici, zda existuje prostor pro arbitráž , ať už v DEM či v USD. Pokud ano, vypočítejte zisk při obchodu se 100000 jednotkami měny, kterou si budete půjčovat. Nákup Prodej SREUR/USD

1,541 1,552

3M IR EUR (p.a.) 2,80% 3,10% 3M IR USD (p.a.) 6,65% 7,45% 3M FR EUR/USD 1,54 1,55


8

Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo. Devizový kurz - cena deviz (bezhotovostní cizí peníze ve formě zůstatků na účtech, směnek, šeků apod.)

Recommend Documents