Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Gy´ art´ ask¨ ozi min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ es K´ eszterm´ ek min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ ese
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese BME-HDS
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Gy´ art´ ask¨ ozi min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ es K´ eszterm´ ek min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ ese
Min˝os´egellen˝orz´es a c´ari Oroszorsz´agban C´ari uk´az I. (Nagy) P´eter c´ar kor´ab´ ol: ”Megparancsolom, hogy Kornil Beloglasow-ot, a Tulai Fegyvergy´ar tulajdonos´at korb´acsolj´ak meg ´es kolostorba k¨ uldj´ek dolgozni, ˝ mivel O, a gazember megengedte mag´anak, hogy az Uralkod´o csapatainak haszn´alhatatlan pusk´akat ´es fegyvereket adjon el. Frol Fuks f˝oellen˝ort szint´en meg kell korb´acsolni ´es el˝odje ut´an ˝ az alkalmatlan fegyvereket vizsg´alati jellel l´atta sz´am˝ uzni, mivel O el. A Fegyverhivatalnak megparancsolom, hogy P´eterv´arr´ol Tul´aba k¨olt¨ozz¨on ´at, ´es ´ejjel-nappal fel¨ ugyelje a fegyvergy´art´ast. A fegyvermester ´es seg´edei figyeljenek oda, amikor az ellen˝or¨ok a vizsg´alati jeleket bepecs´etelik. BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Gy´ art´ ask¨ ozi min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ es K´ eszterm´ ek min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ ese
Min˝os´egellen˝orz´es a c´ari Oroszorsz´agban C´ari uk´az I. (Nagy) P´eter c´ar kor´ab´ ol: Ha k´ets´eg mer¨ ulne fel, a fegyvert ´at kell n´ezni ´es l¨ov´esek ´altal vizsg´alni kell. Minden h´onapban legal´abb k´et fegyverrel addig kell l˝oni, m´ıg azok haszn´alhatatlann´a nem v´alnak. Ha a csapatokn´al az u ¨tk¨ ozetek sor´an a fegyvermester ´es seg´edeinek figyelmetlens´ege miatt meghib´asod´as k¨ ovetkezne be, akkor ˝oket k´ım´elet n´elk¨ ul, meztelen h´ats´ oval kell megkorb´acsolni. A tulajdonos minden alkalmatlan fegyver ut´an 25 korb´acs¨ ut´est kap ´es p´enzb¨ untet´est fizet. A f˝ oellen˝ ort az eszm´eletlens´egig kell verni. A f˝o fegyvermestert altisztt´e kell lefokozni. BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Gy´ art´ ask¨ ozi min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ es K´ eszterm´ ek min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ ese
Min˝os´egellen˝orz´es a c´ari Oroszorsz´agban C´ari uk´az I. (Nagy) P´eter c´ar kor´ab´ ol: A fegyvermestert ´ırnokk´ent kell alkalmazni. A seg´edekt˝ol a vas´arnapi vodka adagot egy ´evre meg kell vonni. A Fegyvergy´ar u ´j tulajdonos´anak, Demidownak megparancsolom, ´ep´ıttessen a fegyvermestereknek ´es seg´edeiknek h´azakat, nem rosszabbat mint a tulajdonos´e. Ha a h´azak enn´el rosszabbak lenn´enek - Demidow ne legyen ˝ kiv´egezz´ek. megs´ert˝odve - megparancsolom, hogy Ot 1723. janu´ar 11.-´en I. (Nagy) P´eter minden oroszok c´arja BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Gy´ art´ ask¨ ozi min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ es K´ eszterm´ ek min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ ese
Bevezet´es Mir˝ol lesz sz´o? 1 Bevezet´ es - Sorozatban gy´artott term´ekek min˝ os´egellen˝orz´ese Gy´art´ask¨ozi min˝os´eg-ellen˝ orz´es K´eszterm´ek min˝os´eg-ellen˝ orz´ese 2 Min˝ os´egellen˝orz´es kapcs´an felmer¨ ul˝ o k´erd´esek 3 Binomi´ alis eloszl´as 4 MSz 548 szabv´ any Egyl´epcs˝os min˝os´egellen˝ orz´esi elj´ar´as M˝ uk¨od´esi jellegg¨ orbe (OC) K´et- ill. t¨obbl´epcs˝ os modell 5 P´ elda
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Gy´ art´ ask¨ ozi min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ es K´ eszterm´ ek min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ ese
Min˝os´eg-ellen˝orz´es
Gy´art´ask¨ozi M´er´eses (a term´ek m´erhet˝ o tulajdons´againak pl. ´elettartam, m´eret. . . stb.ellen˝ orz´ese) Min˝ os´ıt´eses (megfelel – nem felel meg d¨ ont´es pl. sz´ın, fel¨ ulet, rozsd´asod´as. . . stb. ellen˝ orz´es´evel)
K´eszterm´ek
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Gy´ art´ ask¨ ozi min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ es K´ eszterm´ ek min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ ese
Gy´art´ask¨ozi min˝os´eg-ellen˝orz´es M´erend˝o param´eter, annak elm´eleti ´ert´ek´enek ´es T t˝ ur´es´enek kiv´alaszt´asa Nagy sorozat vizsg´ alata (200-500 db.) Tekinthet˝ o norm´alis eloszl´as´ unak Ez alapj´an tudjuk: a gy´artott term´ekek 99.7 %-a esik bele a ξ ± 3s∗ tartom´anyba
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Gy´ art´ ask¨ ozi min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ es K´ eszterm´ ek min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ ese
Gy´art´ask¨ozi min˝os´eg-ellen˝orz´es
Meg kell hat´arozni m n´evleges m´eretet T t˝ ur´est
Ehhez k´epest kell be´all´ıtani, figyelni az ´atlagot, sz´or´ast
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Gy´ art´ ask¨ ozi min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ es K´ eszterm´ ek min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ ese
Ha T > 6s∗
A megadott tartom´anyba ´all´ıtva az ´atlagot gyakorlatilag selejtmentes gy´art´as ´all´ıthat´o be
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Gy´ art´ ask¨ ozi min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ es K´ eszterm´ ek min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ ese
Ha T ≈ 6s∗
Csak gondos be´all´ıt´as eset´en selejtmentes a gy´art´as ´ Alland´ o ellen˝orz´es kell
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Gy´ art´ ask¨ ozi min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ es K´ eszterm´ ek min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ ese
Ha T < 6s∗
Pontos be´all´ıt´as eset´en is van selejt Technol´ogia m´odos´ıt´as
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Gy´ art´ ask¨ ozi min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ es K´ eszterm´ ek min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ ese
Gy´art´ask¨ozi min˝os´eg-ellen˝orz´es
Kontrollk´arty´as m´odszer (5-7 db) A nagy sorozat vizsg´alata ut´an Medi´an, ´atlag, terjedelem vizsg´alata, grafikus megjelen´ıt´ese Konkr´et beavatkoz´as lehets´eges egy-egy technol´ogiai folyamatban
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Gy´ art´ ask¨ ozi min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ es K´ eszterm´ ek min˝ os´ eg-ellen˝ orz´ ese
K´eszterm´ek ellen˝orz´es
3 t´ıpus Minden darab vizsg´alata ( pl. Grundfos szivatty´ uk H(Q) diagramja minden term´ekn´el) Vizsg´alat n´elk¨ uli (statisztikai folyamat szab´alyoz´as (SPC) dokumentumok alapj´an) Mintav´eteles ellen˝ orz´es
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Egyl´epcs˝os min˝os´egellen˝orz´esi elj´ar´as T´etel (N egys´eg) Val´ os hibasz´azal´ek: p Minta (n egys´eg) Hib´as darabok a mint´aban: S S ≤ Ac (Accepted)
S ≥ Re (Refused)
A t´etel a k¨ovetelm´enyeknek megfelel
A t´etel a k¨ovetelm´enyeknek nem felel meg
A t´etelt elfogadjuk
A t´etelt visszautas´ıtjuk BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Gy´art´asi t´etel ´es minta T´etel Egy gy´artm´anysorozat elemei akkor kezelhet˝ ok statisztikailag azonos m´odon, ha a term´ekek: azonos m˝ uszakban k´esz¨ ultek azonos g´epbe´all´ıt´assal k´esz¨ ultek azonos nyersanyag sz´all´ıtm´anyb´ ol k´esz¨ ultek Az N t´etelsz´am teh´at akkora, amekkora a fenti felt´eteleknek eleget tev˝o sorozat darabsz´ama. Minta Az N elem˝ u t´etelb˝ol v´eletlenszer˝ uen kiv´alasztott n gy´artm´any amin a min˝os´egellen˝orz´est v´egezz¨ uk. BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
T´etel - minta kapcsolat Legyen az N darabb´ol ´all´ o t´etelben a selejtes term´ekek val´osz´ın˝ us´ege p ´es a v´eletlenszer˝ uen kiv´alasztott n elem˝ u minta selejtsz´ama S. Mennyi annak a val´osz´ın˝ us´ege, hogy a mint´aban pontosan k selejtes term´eket tal´alunk? P (S = k) =? legfeljebb k selejtes term´eket tal´alunk? P (S ≤ k) =? legal´abb k selejtes term´eket tal´alunk? P (S ≥ k) =? Vissza adja-e a minta selejtar´anya selejtsz´azal´ek´at (p)? Mekkora sz´or´assal teszi ezt? BME-HDS
S n
a teljes t´etel
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
T´etel - minta kapcsolat
A gy´art´o ´es az ´atvev˝o megegyezik egy AQL (accepted quality level) selejtsz´azal´ekban – ´atv´eteli hibaszintben. Hogyan kell az n mintaelem sz´amot meghat´arozni? Milyen Ac (Accepted) selejtsz´am eset´en lehet m´eg ´atvenni, illetve milyen Re (Refused) selejtsz´am eset´en kell visszautas´ıtani az N darabos t´etelt? Adott n, Ac ´es Re eset´en mekkora a k´et f´el kock´azata?
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Mekkora a k´et f´el kock´azata? A gy´art´o kock´azata: a teljes t´etel a megbesz´elt p selejtsz´azal´ekn´al kisebb ar´anyban tartalmaz selejtet m´egis a v´eletlenszer˝ uen kiv´alasztott minta selejtsz´ama el´eri a Re-t ez´ert visszautas´ıtj´ak a t´etelt Az ´atvev˝o kock´azata: a teljes t´etel a megbesz´elt p selejtsz´azal´ekn´al nagyobb ar´anyban tartalmaz selejtet, m´egis a v´eletlenszer˝ uen kiv´alasztott minta selejtsz´ama nem haladja meg az Ac-t ez´ert elfogadj´ak a t´etelt.
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Binomi´alis eloszl´as Wikipedia: ”A binomi´alis eloszl´as´ u val´ osz´ın˝ us´egi v´altoz´oval a visszatev´eses mintav´etel ragadhat´ o meg, vagyis olyan helyzeteket lehet vele modellezni, ahol egy v´eletlen k´ıs´erletet tetsz˝olegesen sokszor lehet megism´etelni ugyanolyan k¨ or¨ ulm´enyek k¨oz¨ott, mik¨ozben azt figyelj¨ uk meg, hogy az n ism´etl´es sor´an h´anyszor k¨ovetkezett be egy adott esem´eny.” Jelen esetben v´eletlen k´ıs´erlet: N elem˝ u t´etelb˝ ol kiv´alasztunk egy mintaelemet ´es megvizsg´aljuk, hogy selejtes-e ugyanolyan k¨or¨ ulm´enyek: minden kiv´alasztott mintaelem p val´osz´ın˝ us´eggel selejtes ezt elv´egezz¨ uk n-szer v´eg¨ ul az esem´eny (a mintaelem selejtes) S-szer k¨ovetkezett be BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Kitekint´es - Galton t´abla
n szint˝ u Galton t´abl´an elenged¨ unk egy goly´ ot minden szinten a goly´o vagy balra vagy jobbra esik 50%-50%-os val´osz´ın˝ us´eggel (1 k´ıs´erlet) n szint - n k´ıs´erlet Melyik rekeszbe esik a goly´o? H´anyszor esik jobbra a goly´o?
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Kitekint´es - Galton t´abla
Minden szinten d¨ ont´es: jobbra vagy balra esik a goly´o? Most a szimmetrikus t´abla (50% - 50%) helyett n´ezz¨ uk ´altal´anosan Az i-edik szint d¨ont´ese legyen xi xi = 1 ha jobbra esik, p val´ osz´ın˝ us´eggel xi = 0 ha balra esik, 1 − p val´ osz´ın˝ us´eggel
S=
n P
xi a jobbra es´esek sz´ama, azaz a goly´o az S sz´am´ u
i=1
rekeszbe esik
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Kitekint´es - Galton t´abla
Mennyi a 0-´as (bal sz´els˝ o) rekszbe es´es val´ osz´ın˝ us´ege? Els˝ o szinten balra l´ep¨ unk: (1 − p) M´asodik szinten is balra l´ep¨ unk: 2 (1 − p) · (1 − p) = (1 − p) ... A 0-´as rekeszbe es´es val´osz´ın˝ us´ege, azaz hogy, minden szinten balra l´ep¨ unk: n (1 − p)
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Kitekint´es - Galton t´abla Mennyi az 1-es (balr´ ol a m´asodik) rekeszbe es´es val´ osz´ın˝ us´ege? Egy u ´tvonal val´ osz´ın˝ us´ege: egyszer jobbra l´ep¨ unk ´es (n − 1)-szer balra: p · (1 − p)n−1 H´any ilyen u ´tvonal van? A jobbra l´ep´es lehet az 1., a 2. ... az n-edik l´ep´esn´el, azaz n f´ele u ´tvonal van, mindegyik k¨ ul¨ on-k¨ ul¨on realiz´aci´o Teh´at az 1-es rekeszbe es´es val´ osz´ın˝ us´ege: n · p · (1 − p)n−1
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Kitekint´es - Galton t´abla Mennyi a 2-es rekeszbe es´es val´osz´ın˝ us´ege? Egy u ´tvonalon k´etszer jobbra ´es (n − 2)-sz¨ or balra l´ep¨ unk: p2 · (1 − p)n−2 H´any ilyen u ´tvonal van? Az egyik jobbra l´ep´es lehet az n helyen, a m´asik a marad´ek n − 1 helyen. De ´ıgy k´etszer sz´amolunk minden kombin´aci´ ot: pl 1. ´es 3. szinten jobbra l´ep´es ´es az 3. ´es 1. szinten jobbra l´ep´es ugyanaz az u ´t, de k´etszer sz´amoltuk...
A lehets´eges u ´tvonalak sz´ama: n·(n−1) 2 ´ Es ´ıgy a 2-es rekeszbe es´es val´osz´ın˝ us´ege: n·(n−1) 2 · (1 − p)n−2 · p 2 BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Kombinatorikai kitekint´es H´any f´ele k´eppen lehet egy n elem˝ u halmazb´ ol k elem˝ u r´eszhalmazt kiv´alasztani? (Az n szintb˝ ol kiv´alasztani k-t ahol jobbra l´ep¨ unk) Az els˝o elem lehet n f´ele A m´asodik n − 1 ... A k-adik elem n − (k − 1) f´ele ´Igy n · (n − 1) · . . . · (n − k + 1) f´ele k´eppen v´alaszthatjuk ki sorban az elemeket DE: a kiv´alaszt´as sorrendje nem ´erdekes A lehet˝os´egek sz´ama teh´at: n·(n−1)·...·(n−k+1) = n!/(n−k)! = k! k·(k−1)·...·1 BME-HDS
n! (n−k)!·k!
=
n k
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Kombinatorikai kitekint´es
Van h´etf˝o-kedd-. . . -vas´arnap feliratos pol´ onk (n = 7). Ebb˝ol egy h´etv´egi t´ ur´ara ki akarunk venni 3-at (k = 3). H´anyf´ele kombin´aci´oban pakolhatunk pol´ ot a t´ask´ankba? Els˝ore 7 k¨oz¨ ul, m´asodj´ara 6 k¨ oz¨ ul majd harmadj´ara m´ar csak 5 k¨oz¨ ul v´alaszthatunk. Ez 7 · 6 · 5 = 210 lehet˝os´eg (n · (n − 1) · (n − 2)). Amennyiben arra lenn´enk k´ıv´ancsiak, hogy a h´et pol´ob´ol h´anyf´ele m´odon (vari´aci´ oban) ¨ olt¨ ozk¨ odhet¨ unk a h´etv´eg´en (teh´at pol´o visel´es sorrendje sz´am´ıt) u ´gy a v´alasz teh´at 210 lenne.
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Kombinatorikai kitekint´es
´ a t´ask´aba pakol´as sorrendje nem ´erdekes sz´amunkra. Pl.: Am a h´etf˝o-kedd-p´entek ´es a kedd-p´entek-h´etf˝ o v´alaszt´asokat k¨ ul¨on sz´amoltuk, m´egis ¨ osszess´eg´eben ugyanaz a h´arom pol´o ker¨ ult a t´ask´aba. Ezt a h´arom kiv´alasztott pol´ ot pedig 3 · 2 · 1 = 6 f´ele sorrendben (k!) tehett¨ uk a t´ask´aba, azaz h´etv´eg´ere
210 6
= 35 f´ele pol´ o-kombin´aci´ ot pakolhatunk.
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Kitekint´es - Galton t´abla
´ anosan: Mennyi a k jel˝ Altal´ u rekeszbe es´es val´ osz´ın˝ us´ege? Egy u ´tvonal val´ osz´ın˝ us´ege: k-szor jobbra ´es (n − k)-szor balra l´ep¨ unk: pk · (1 − p)n−k ´ Utvonalak sz´ama: n·(n−1)·...·(n−k+1) n! = (n−k)!·k! = nk k·(k−1)·...·1 A k jel˝ u rekeszbe es´es val´osz´ın˝ us´ege: n k · (1 − p)n−k · p k
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Binomi´alis eloszl´as
Binomi´alis eloszl´as n P (S = k) = · pk · (1 − p)n−k k k k X X n P (S ≤ k) = P (S = i) = · pi · (1 − p)n−i i i=0
i=0
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Binomi´alis eloszl´as a min˝os´egellen˝orz´esben Kapcsolat a Galton t´abl´aval Legyen Ai az i-edik darab indik´atora (az i-edik szint d¨ont´ese: jobbra vagy balra l´ep¨ unk) Ai = 1 ha az i-edik darab selejtes (az i-edik szinten jobbra l´ep¨ unk); ez az esem´eny p val´ osz´ın˝ us´eggel k¨ ovetkezik be Ai = 0 ha az i-edik darab hib´atlan (az i-edik szinten balra l´ep¨ unk); ez az esem´eny (1 − p) val´ osz´ın˝ us´eggel k¨ovetkezik be M´as lehet˝ os´eg nincs. Egy darab vagy selejtes vagy hib´atlan. (Minden szinten vagy jobbra vagy balra l´ep¨ unk.)
S=
n P
Ai a selejtek sz´ama. (A jobbra l´ep´esek sz´ama.)
i=1
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Binomi´alis eloszl´as a min˝os´egellen˝orz´esben V´alasz az els˝o k´erd´escsokorra A minta pontosan k selejtet tartalmaz: P (S = k) = nk · pk · (1 − p)n−k A minta legfeljebb k selejtet tartalmaz: P (S ≤ k) =
k P
P (S = i) =
i=0
k P i=0
n i
· pi · (1 − p)n−i
A minta legal´abb k selejtet tartalmaz: n n i P P n n−i P (S ≥ k) = P (S = i) = i · p · (1 − p) i=k
i=k
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Selejtes darabok sz´am´anak v´arhat´o ´ert´eke ´es sz´or´asa H´any selejtes darab v´arhat´ o n elem˝ u mint´ab´ ol p val´os selejtsz´azal´ek mellett? ( n P 1, p val´ osz´ın˝ us´eggel Ai , ahol Ai = S= 0, (1 − p) val´ osz´ın˝ us´eggel i=1 M (Ai ) = 1 · p + 0 · (1 − p) = p n n P P M (S) = M (Ai ) = p=n·p i=1
i=1
Teh´at a minta a selejtar´any´anak v´arhat´ o ´ert´eke: M Sn = p
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Selejtes darabok sz´am´anak v´arhat´o ´ert´eke ´es sz´or´asa Mekkora a selejtes darabok sz´am´anak sz´ or´asa? ( n P 1, p val´ osz´ın˝ us´eggel S= Ai , ahol Ai = 0, (1 − p) val´ osz´ın˝ us´eggel i=1 D2 (Ai ) = M (Ai − M (Ai ))2 ( 1 − p, p val´ osz´ın˝ us´eggel Ai − M (Ai ) = 0 − p, (1 − p) val´ osz´ın˝ us´eggel D2 (Ai ) = (1 − p)2 · p + p2 · (1 − p) = p · (1 − p) n n P P D2 (S) = D2 (Ai ) = p · (1 − p) = n · p · (1 − p) i=1
i=1
Teh´at a minta a selejtar´any´anak sz´ or´asn´egyzete: D2 Sn = p·(1−p) n BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Pontos - Binomi´alis P (S ≤ Ac) =
Ac P
P (S = k) =
Ac P
k=0
k=0
n k
· pk · (1 − p)n−k
K¨ozel´ıt´es - Poisson eloszl´assal Ac Ac k P P n n−k ≈ · p · (1 − p) P (S ≤ Ac) = k k=0
k=0
(n·p)k k!
· e−n·p
K¨ozel´ıt´es - Norm´alis eloszl´assal Ac+0.5−n·p P (S ≤ Ac) ≈ φ √ n·p·(1−p)
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Egyl´ epcs˝ os min˝ os´ egellen˝ orz´ esi elj´ ar´ as M˝ uk¨ od´ esi jellegg¨ orbe (OC) K´ et- ill. t¨ obbl´ epcs˝ os modell
Egyl´epcs˝os min˝os´egellen˝orz´esi elj´ar´as T´etel (N egys´eg) Val´ os hibasz´azal´ek: p Minta (n egys´eg) Hib´as darabok a mint´aban: S S ≤ Ac (Accepted)
S ≥ Re (Refused)
A t´etel a k¨ovetelm´enyeknek megfelel
A t´etel a k¨ovetelm´enyeknek nem felel meg
A t´etelt elfogadjuk
A t´etelt visszautas´ıtjuk BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Egyl´ epcs˝ os min˝ os´ egellen˝ orz´ esi elj´ ar´ as M˝ uk¨ od´ esi jellegg¨ orbe (OC) K´ et- ill. t¨ obbl´ epcs˝ os modell
Kulcsjel t´abl´azat
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Egyl´ epcs˝ os min˝ os´ egellen˝ orz´ esi elj´ ar´ as M˝ uk¨ od´ esi jellegg¨ orbe (OC) K´ et- ill. t¨ obbl´ epcs˝ os modell
Kulcsjel t´abl´azat - Egyl´epcs˝ os min˝ os´egellen˝ orz´esi elj´ar´ashoz
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Egyl´ epcs˝ os min˝ os´ egellen˝ orz´ esi elj´ ar´ as M˝ uk¨ od´ esi jellegg¨ orbe (OC) K´ et- ill. t¨ obbl´ epcs˝ os modell
P´elda Egy m˝ uszakban azonos alapanyagb´ ol 3500 ker´ekp´arl´ancot gy´artanak. A l´anc vizsg´alata – szak´ıt´ o pr´ oba – a l´anc t¨onkremenetel´evel j´ar, ez´ert I. fokozat´ u ´altal´anos vizsg´alatban ´allapodik meg a gy´art´o ´es a keresked˝ o. Mivel a hib´as l´anc ´atv´eteli kock´azata nem nagy, ´ıgy 4 %-os AQL szintet engednek meg. ´ Atveszi-e a t´etelt a keresked˝ o, ha a helyesen meg- ´es kiv´alasztott mint´aban 5, illetve egy m´asik m˝ uszak term´ekeiben 9 selejtet tal´alnak? Kulcsjelt´abl´azat: J kulcs Egyl´epcs˝os elj´ar´as: n = 80 elem˝ u minta, Ac = 7, Re = 8. Teh´at legfeljebb 7 selejtes mintaelem eset´en veszik ´at a teljes t´etelt; 8, vagy ann´al t¨ obb selejt eset´en elutas´ıtj´ak. Teh´at az els˝o m˝ uszak t´etele megfelel a min˝ os´egellen˝orz´esen, a m´asodik m˝ uszak´et viszont visszadobj´ak. BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Egyl´ epcs˝ os min˝ os´ egellen˝ orz´ esi elj´ ar´ as M˝ uk¨ od´ esi jellegg¨ orbe (OC) K´ et- ill. t¨ obbl´ epcs˝ os modell
Milyen val´osz´ın˝ us´eggel veszik ´at a t´etelt, ha a teljes t´etel t´enyleges selejtsz´azal´eka p = 4%? n = 80, Ac = 7, p = 0.04 Ac+0.5−n·p P (S ≤ Ac) ≈ φ √ = φ √7.5−80·0.04 = φ (2.453) 80·0.04·0.96 n·p·(1−p)
P (S ≤ Ac) ≈ 99.3%, (A pontos ´ert´ek a binomi´alis eloszl´asb´ ol: P (S ≤ Ac) = 98.5%) Teh´at a gy´art´onak gyakorlatilag nincs kock´azata, ha a gy´artott t´etel val´os selejtsz´azal´eka 4%, akkor is csak 1% annak a val´osz´ın˝ us´ege, hogy a min˝ os´egellen˝ orz´esen elbukik a minta.
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Egyl´ epcs˝ os min˝ os´ egellen˝ orz´ esi elj´ ar´ as M˝ uk¨ od´ esi jellegg¨ orbe (OC) K´ et- ill. t¨ obbl´ epcs˝ os modell
Milyen val´osz´ın˝ us´eggel veszik ´at a t´etelt, ha a teljes t´etel t´enyleges selejtsz´azal´eka p = 8%? n = 80, Ac = 7, p = 0.08 √ P (S ≤ Ac) ≈ φ Ac+0.5−n·p = φ √7.5−80·0.08 = φ (0.4533) = 67.5%, 80·0.08·0.92 n·p·(1−p) Teh´at az ´atvev˝o 67.5%-os kock´azatot v´allal, ha a t´etel a megbesz´elt 4%-os AQL helyett 8%-os selejtar´any´ u.
P(átvétel) %
Működési jelleggörbe ( OC ) a J kulcsjelhez, AQL=4% 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
p% BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Egyl´ epcs˝ os min˝ os´ egellen˝ orz´ esi elj´ ar´ as M˝ uk¨ od´ esi jellegg¨ orbe (OC) K´ et- ill. t¨ obbl´ epcs˝ os modell
M˝ uk¨od´esi jellegg¨orbe - Operating Characteristics az OC g¨orbe azt mutatja, hogy egy adott min˝os´egellen˝orz´esi protokol mellett egy t´etelt ami p val´ osz´ın˝ us´eggel tartalmaz selejtet milyen val´ osz´ın˝ us´eggel megy ´at a min˝os´egellen˝orz´esen: P (a minta alapj´an a t´etelt elfogadom) − p val´os selejtsz´azal´ek
P(átvétel) %
Működési jelleggörbék ( OC ) a J kulcsjelhez 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0
AQL = 1% AQL = 4% AQL = 10%
0
5
10
15
20
25
30
35
p% BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Egyl´ epcs˝ os min˝ os´ egellen˝ orz´ esi elj´ ar´ as M˝ uk¨ od´ esi jellegg¨ orbe (OC) K´ et- ill. t¨ obbl´ epcs˝ os modell
Milyen az ide´alis min˝os´egellen˝ orz´es m˝ uk¨ od´esi jellegg¨orb´eje? ha a t´etel val´os p selejtsz´azal´eka nem nagyobb mint a megbesz´elt AQL, akkor a minta alapj´an a t´etelt biztosan (1 val´osz´ın˝ us´eggel) ´atveszik P (minta alapj´an a t´etelt ´atveszik) = 1 P (minta alapj´an a t´etelt elutas´ıtj´ak) = 0 ha a t´etel val´os p selejtsz´azal´eka nagyobb mint a megbesz´elt AQL, akkor a minta alapj´an a t´etelt biztosan (1 val´osz´ın˝ us´eggel) elutas´ıtj´ak P (minta alapj´an a t´etelt ´atveszik) = 0 P (minta alapj´an a t´etelt elutas´ıtj´ak) = 1
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
P(átvétel) %
70,0 gy´ Bevezet´ es - Sorozatban artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek 60,0 Binomi´ a lis eloszl´ as 50,0 MSz 548 szabv´ any 40,0 P´ elda 30,0 20,0 10,0 0,0
0
2
4
6
Egyl´ epcs˝ os min˝ os´ egellen˝ orz´ esi elj´ ar´ as M˝ uk¨ od´ esi jellegg¨ orbe (OC) K´ et- ill. t¨ obbl´ epcs˝ os modell
8
10
12
14
16
18
20
p%
P(átvétel) %
Működési jelleggörbe ( OC ) a J kulcsjelhez, AQL=4% 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
AQL = 4% ideális
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
p%
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Egyl´ epcs˝ os min˝ os´ egellen˝ orz´ esi elj´ ar´ as M˝ uk¨ od´ esi jellegg¨ orbe (OC) K´ et- ill. t¨ obbl´ epcs˝ os modell
K´etl´epcs˝os min˝os´egellen˝orz´es T´ etel (N egys´ eg)
Els˝ o minta (n1 egys´ eg) - S1 db selejt S1 ≤ Ac1
Ac1 < S1 < Re1
S1 ≥ Re1
A t´ etelt elfogadjuk
M´ asodik minta (n2 egys´ eg) - S2 db selejt
A t´ etelt visszautas´ıtjuk
S1 + S2 ≤ Ac2
S1 + S2 ≥ Re2
A t´ etelt elfogadjuk
A t´ etelt visszautas´ıtjuk
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
BME-HDS
Egyl´ epcs˝ os min˝ os´ egellen˝ orz´ esi elj´ ar´ as M˝ uk¨ od´ esi jellegg¨ orbe (OC) K´ et- ill. t¨ obbl´ epcs˝ os modell
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Egyl´ epcs˝ os min˝ os´ egellen˝ orz´ esi elj´ ar´ as M˝ uk¨ od´ esi jellegg¨ orbe (OC) K´ et- ill. t¨ obbl´ epcs˝ os modell
T¨obbl´epcs˝os min˝os´egellen˝orz´es T´ etel (N egys´ eg)
Els˝ o minta (n1 egys´ eg) - S1 db selejt
S1
≤
Ac1
Ac1 < S1 < Re1
A t´ etelt elfogadjuk
S1 + S2
≤ Ac2
M´ asodik minta (n2 egys´ eg) - S2 db selejt
Ac2 < S1 + S2 < Re2 ...
A t´ etelt elfogadjuk
S1
≥
Re1
A t´ etelt visszautas´ıtjuk
S1 + S2
≥ Re2
A t´ etelt visszautas´ıtjuk
r-edik minta (nr egys´ eg) - Sr db selejt
S1 + S2 + . . . + Sr ≤ Acr
A t´ etelt elfogadjuk BME-HDS
S1 + S2 + . . . + Sr ≥ Rer
A t´ etelt visszautas´ıtjuk Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
BME-HDS
Egyl´ epcs˝ os min˝ os´ egellen˝ orz´ esi elj´ ar´ as M˝ uk¨ od´ esi jellegg¨ orbe (OC) K´ et- ill. t¨ obbl´ epcs˝ os modell
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Hallgat´ok felk´esz¨ ults´eg´enek min˝ os´egellen˝ orz´ese - ZH feladat ¨ossze´all´ıt´asa Az Statisztika m´odszerek t´argyban hetente 5, ´ıgy a f´el´ev sor´an ¨osszesen 70, egyenk´ent azonos 1-1 pont ´ert´ek˝ u ismeretet – tud´asterm´eket – ad ´at az el˝ oad´ o a hallgat´ oknak. A vizsga z´arthelyi k¨olts´ege nem nagy, a tudatlan hallgat´ ok ´atv´etele (´atenged´ese a vizsg´an) viszont a t´arsadalom sz´am´ara nagy kock´azatot jelent. Ez´ert III. ´altal´anos ellen˝ orz´esi fokozatot v´alasztunk.
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
K´erd´esek: Milyen kulcsjel˝ u ellen˝ orz´esi fokozatot v´alasszon a Tansz´ek? H´any tud´asegys´eget (zh ¨ osszpontsz´am) kell sz´amon k´erni a vizsg´an? Milyen hibaszintet jelent, ha 50%-t´ ol el´egs´eges a z´arthelyi, azaz 51% tudatlans´ag eset´en m´eg visszautas´ıtjuk a hallgat´ot? A mell´ekelt m˝ uk¨od´esi jellegg¨ orbe alapj´an mekkora annak val´osz´ın˝ us´ege, hogy egy 60%-ban tudatlan hallgat´o ´atmegy, illetve egy csak 40%-ban tudatlan hallgat´ o megbukik a vizsg´an? A min˝os´eg ellen˝orz´es melyik alapelve nem teljes¨ ul ebben a feladatban?
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Megold´as: Egy tud´aselem egy term´ek. A term´ekek sz´ama ¨osszesen, azaz a t´etelnagys´ag N = 70.
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Kulcsjel t´abl´azat - Egyl´epcs˝ os min˝ os´egellen˝ orz´esi elj´ar´ashoz
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Kulcsjel t´abl´azat - Egyl´epcs˝ os min˝ os´egellen˝ orz´esi elj´ar´ashoz
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Megold´as: Egy tud´aselem egy term´ek. A term´ekek sz´ama ¨osszesen, azaz a t´etelnagys´ag N = 70. A kulcsjel t´abl´azatban N = 70 az 51 – 90 sorba esik, a III. oszlopban F kulcsjel tal´alhat´ o. Az egy feladatsorb´ ol ´all´ o z´arthelyi egyszeres tervt´ıpusnak felel meg. Az F kulcsjel sor´aban a minta mennyis´ege n = 20, teh´at ¨osszesen 20 pont´ert´ek˝ u z´arthelyi (pl. 4 db 5 pontos vagy 5 db 4 pontos) feladatot kell adni a tananyagb´ ol v´eletlenszer˝ uen kiv´alasztott tud´aselemek sz´amonk´er´es´ere. 20 pont 51 %-a 11 pont hi´anya, ezt el kell utas´ıtani. 10 pont hi´anya m´eg elfogadhat´ o, ´ıgy Ac = 10, Re = 11 Az F kulcsjel sor´aban ez a sz´am-p´ar az AQL = 25 % hibaszinthez tartozik. BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
P(átvétel) %
AQL=25%-os működési jelleggörbe ( OC ) az F kulcsjelhez 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
10
20
30
40
50 p%
60
70
80
90
100
A m˝ uk¨od´esi jellegg¨orbe alapj´an p = 40% bemen˝o hibaszint (60% tud´asszint) eset´en P = 83% a min˝os´egellen˝orz´esen val´ o megfelel´es val´ osz´ın˝ us´ege, ´ıgy az el´egs´eges felk´esz¨ ults´eg˝ u hallgat´ o megbuktat´as´anak val´osz´ın˝ us´ege teh´at 100 − 83 = 17%. Ez a hallgat´o kock´azata, azaz ilyen - csek´ely - val´osz´ın˝ us´eggel bukik meg. BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
P(átvétel) %
AQL=25%-os működési jelleggörbe ( OC ) az F kulcsjelhez 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
10
20
30
40
50 p%
60
70
80
90
100
A m˝ uk¨od´esi jellegg¨orbe alapj´an p = 60% bemen˝o hibaszint (40% tud´asszint) eset´en P = 34% a min˝os´egellen˝orz´esen val´ o megfelel´es val´ osz´ın˝ us´ege, azaz a nem felk´esz¨ ult hallgat´ o ´atenged´es´enek val´ osz´ın˝ us´ege. Ez a tan´ar kock´azata, ilyen - ugyancsak csek´ely val´osz´ın˝ us´eggel kap ´erdemtelen¨ ul jegyet a di´ak. BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
Mi´ert rossz a feladat? A feladat az´ert rossz, mert a hallgat´ o tud´aselemei nem azonos k¨or¨ ulm´enyek k¨oz¨ott l´etrej¨ ott term´ekek, van amit f´aradtan este, m´ast pihenten reggel tanul, van amit ´erteni kell, van amit memoriz´alni, stb.
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
Bevezet´ es - Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese Min˝ os´ egellen˝ orz´ es kapcs´ an felmer¨ ul˝ o k´ erd´ esek Binomi´ alis eloszl´ as MSz 548 szabv´ any P´ elda
K¨ osz¨ on¨ om a figyelmet!
BME-HDS
Sorozatban gy´ artott term´ ekek min˝ os´ egellen˝ orz´ ese
