SOLVER SUPLEMEN MODUL APLIKASI KOMPUTER
Oleh : Andri Wijanarko
TAHAPAN SOLVER 1. Menentukan Tujuan Yaitu mencari tujuan yang diinginkan dan biasanya disebutkan secara jelas, misalnya memaksimumkan laba, meminimumkan biaya, dsb. 2. Menentukan Kendala Yaitu menentukan batasan atau kendala yang harus dipenuhi. Kendala adalah suatu batas nilai tertentu yang harus lebih kecil sama dengan (<=) ; lebih besar sama dengan (>=) atau harus sama (=) dengan suatu nilai tertentu. 3. Menyusun Tabel Dasar Yaitu tabel yang disusun berdasarkan data awal yang dimiliki. 4. Mengembangkan Tabel Dasar Yaitu menambahakan formula (rumus) yang sesuai dengan TUJUAN dan KENDALA. 5. Perhitungan Solver Parameter Yaitu tahap menghitung dengan aplikasi solver pada Excel 6. Verifikasi Kendala Setelah perhitungan solver parameter menghasilkan “Solver found a solution” maka harus dilakukan verifikasi atau pengecekan ulang apakah SEMUA kendala terpenuhi. Bilamana ditemukan ada kendala yang tidak terpenuhi maka harus dilakukan perbaikan kendala pada solver parameter.
A. SOLVER MEDIA A.1. Soal Sebuah perusahaan akan memperkenalkan produk baru, dengan cara mengiklankan produk tersebut di lima (5) media cetak. Anggaran yang disiapkan untuk iklan sebesar Rp 460 juta, dengan sasaran 6juta orang pembaca potensial media tersebut. Anda sebagai staf bagian perencanaan diminta untuk mencari berapa kalikah iklan produk baru ini muncul di masing-masing media dengan biaya minimal? Tabel berikut memberikan informasi mengenai biaya iklan ( 1x terbit) dan tiras masing-masing media. Media
Media 1 Media 2 Media 3 Media 4 Media 5
Biaya Iklan Tiras 12.000.000 15.000.000 15.000.000 9.000.000 6.000.000
200.000 150.000 175.000 200.000 150.000
Adapun batasan atau kendala-kendala (constraints) yang dihadapi oleh perusahaan adalah sebagai berikut: a) Total anggaran biaya iklan Rp. 460.000.000 b) Media 2 dan Media 3 merupakan media papan atas, sehingga diharapkan frekuensi pemuatan iklan lebih besar dari media lain, dengan anggaran tidak lebih dari Rp. 200.000.000 c) Sasaran minimum 6.000.000 pembaca potensial. d) Batas maksimal biaya iklan untuk satu media tidak lebih dari 30% total anggaran. e) Iklan pada masing-masing media sekurang-kurangnya 5 kali. A.2. Pembahasan A.2.1. Menentukan Tujuan • Tujuan soal ini adalah : total biaya minimum A.2.2. Menentukan Kendala • Kendala : a) Total anggaran biaya iklan b) Anggaran Media 2 dan Media 3 c) Sasaran d) Batas biaya iklan per media e) Pemuatan iklan
<= <= >= <= >=
Rp. 460.000.000 Rp. 200.000.000 6.000.000 pembaca 30% 5
A.2.3. Menyusun Tabel Dasar • Susunan tabel dasar seperti dibawah ini (terletak pada range A1:D7) :
A.2.4. Mengembangkan Tabel Dasar • Pengembangan tabel adalah sebagai berikut :
A.2.5. Perhitungan Solver Parameter Silahkan masuk menu Tools Solver. Rincian perhitungan solver parameter : • Set Target Cell : $E$8 Tujuan • Equal to : Min • By Changing Cells : $D$3:$D$7 • Constraints : a) $E$8 <= 460000000 b) $E$9 <= 200000000 c) $G$8 >= 6000000 kendala utama d) $F$3:$F$7 <= 30% e) $D$3:$F$7 >= 5 Agar hasil positif f) $D$3:$F$7 >= 0 g) $D$3:$F$7 = integer Agar hasilnya bilangan bulat
Setelah semua diisi maka klik “Solve” dan akan muncul seperti dibawah :
Sehingga di worksheet tampil sebagai berikut :
Perhitungan secara teknis telah selesai dilakukan, sehingga dilanjutkan pada tahap berikutnya.
A.2.6. Verifikasi Kendala Verifikasi kendala dilakukan dengan pengecekan ulang, yaitu pada kendala-kendala seperti dibawah ini : NO 1 2 3 4 5
KENDALA Total anggaran biaya iklan <= 460000000 Media 2 dan Media 3 <=200000000
Sasaran>=6.000.000 pembaca Batas biaya iklan per media <=30%
Pemuatan iklan >=5
HASIL SOLVER
SIMPULAN
351.000.000 150.000.000 6.025.000 Max : 27% Min : 5
OK OK OK OK OK
SIMPULAN AKHIR : Karena telah muncul “Solver found a solution” dan SEMUA kendala terpenuhi maka jawaban tersebut adalah jawaban yang BENAR
Catatan : Pehitungan hasil solver dimungkinkan berbeda, namun akan tetap benar bilamana muncul “Solver found a solution dan memenuhi kendala.
B. SOLVER TRANSPORT B.1. Soal Departemen Transmigrasi berencana untuk melakukan kegiatan pemindahan penduduk dari kota yang pada penduduknya yang nantinya akan ditempatkan pada pulau-pulau yang jarang penduduknya. Untuk hal ini Departemen Transmigrasi melakukan persiapan untuk menentukan jumlah/kapasitas masing-masing daerah yang menjadi tujuan transmigrasi. Kuota dari masingmasing daerah tujuan adalah sebagai berikut: Daerah Tujuan Papua Sulawesi tengah Kalimantan barat Kalteng Maluku Jumlah
Kuota 900 850 700 875 775 4.100
KK KK KK KK KK KK
Biaya hidup untuk masing-masing daerah ditentukan sesuai tarif dari mana asal daerahnya serta daerah tujuannya. Biaya hidup ini akan diberikan pada saat awal pemberangkatan kelompok transmigrasi. Tarif biaya hidup disajikan sebagai berikut: Daerah Asal
Papua
Sulawesi tengah
Daerah Tujuan Kalimantan barat
Kalteng
Maluku
Surabaya
1.650.000
850.000
400.000
450.000
840.000
Semarang
1.300.000
775.000
500.000
400.000
710.000
Jakarta
1.800.000
625.000
625.000
450.000
650.000
Deptrans menginginkan bahwa akan ada beberapa kelompok transmigran dari daerah asal ke daerah tujuan dengan harapan biaya yang dikeluarkan dapat minimal karena akan ada program transmigrasi berikutnya. Syarat lain yang ditetapkan oleh Direktur Jendral Deptrans adalah bahwa prosentase keluarga dari masing-masing daerah asal tidak boleh lebih dari 40%. Komposisi ini dimaksudkan agar tidak ada kota yang terlalu mendominasi jumlah KK yang dikirim. Tugas anda adalah menentukan berapa jumlah KK yang akan dikirimkan dari daerah asal ke masing-masing daerah tujuan dengan biaya seminimal mungkin!
B.2. Pembahasan B.2.1. Menentukan Tujuan Tujuan yang ingin dicapai : Total Biaya Terendah B.2.2. Menentukan Kendala a) Kuota Papua b) Kuota Sulawesi tengah c) Kuota Kalimantan barat d) Kuota Kalteng e) Kuota Maluku f) Kontribusi Surabaya g) Kontribusi Semarang h) Kontribusi Jakarta B.2.3. Menyusun Tabel Dasar
= 900 = 850 = 700 = 875 = 775 <= 40% <= 40% <= 40%
B.2.4. Mengembangkan Tabel Dasar
Penjelasan Rumus Dasar Transport •
Tahap pertama untuk mengembangkan tabel pada soal solver transport adalah memunculkan rumus perhitungan Total Biaya seperti dibawah ini :
Rumus Total Biaya = BiSby-Papua+BiSby-Sulteng+ ... +BiJkt-Mal Rumus BiSby-Papua = Tarif Biaya Hidup x Jumlah Orang
Tabel 3
Tabel 1
Tabel 2
•
Untuk susunan rumus di worksheet bisa dilihat pada halaman sebelumnya.
•
Dalam soal yang lainnya, komponen biaya bisa dikembangkan dengan berbagai variasi, misalnya terdiri dari biaya pelatihan, biaya penginapan, biaya transport dan lain sebagainya. Hakikat yang harus dipahami adalah bahwa Total biaya merupakan penjumlahan seluruh biaya, sehingga rumusnya adalah penjumlahan semua komponen biaya. Misalnya : Rumus BiSby-Papua = Jumlah Orang x (Bi. Pelatihan + Bi. Penginapan + Bi.Transport)
•
Setelah selesai memunculkan Tujuan (Cell F23), maka selanjutnya memunculkan rumus-rumus untuk kendala, yaitu kuota untuk Papua, Sulawesi Tengah, Kalimantan Barat, Kalteng dan Maluku yang terletak pada range B15:F15, serta kontribusi dari daerah Surabaya, Semarang dan Jakarta yang terletak pada range G12:H14 (lihat halaman sebelumnya)
B.2.5. Perhitungan Solver Parameter
Rincian perhitungan solver parameter : Tujuan • Set Target Cell : $F$24 • Equal to : Min • By Changing Cells : $B$12:$F$14 • Constraints : a) $B$15 = 900 b) $C$15 = 850 c) $D$15 = 700 kendala utama d) $E$15 = 875 e) $F$15 = 775 f) $H$12:$H$14 <= 40% Agar hasil positif g) $B$12:$F$14 >= 0 h) $B$12:$F$14 = Integer Agar hasilnya bilangan bulat Setelah terisi semua, silahkan klik “Solve” dan akan muncul :
(Untuk hasil perhitungan silahkan lihat pada halaman berikut)
B.2.6. Verifikasi Kendala Setelah tampilan “Solver found a solution” muncul, maka langkah selanjutnnya ada melakukan verifikasi kendala dilakukan dengan pengecekan ulang, yaitu pada kendala-kendala seperti dibawah ini : NO 1 2 3 4 5 6 7 8
KENDALA Kuota Papua Kuota Sulawesi tengah Kuota Kalimantan barat Kuota Kalteng Kuota Maluku Kontribusi Surabaya Kontribusi Semarang Kontribusi Jakarta
= 900 = 850 = 700 = 875 = 775 <=40% <=40% <=40%
HASIL SOLVER
SIMPULAN
900 850 700 875 775 20,4 % 40,0 % 39,6 %
OK OK OK OK OK OK OK OK
SIMPULAN AKHIR : Karena telah muncul “Solver found a solution” dan SEMUA kendala terpenuhi maka jawaban tersebut adalah jawaban yang BENAR
Catatan : Pehitungan hasil solver dimungkinkan berbeda, namun akan tetap benar bilamana muncul “Solver found a solution dan memenuhi kendala.
C. SOLVER PRODUKSI Soal solver produksi pada dasarnya adalah perhitungan suatu proses produksi, yang didalamnya terdapat biaya (cost) produksi atas sejumlah barang dan penerimaan (revenue) dari hasil penjualan barang tersebut. Selisih dari kedua komponen biaya tersebut dapat menghasilkan keuntungan (profit). Analogi sederhana yang menjelaskan interaksi antar biaya total dan penerimaan total adalah sebagai berikut : Keuntungan = Penerimaan Total - Biaya Total
Hanya saja dalam aplikasinya kedua fungsi keuntungan tersebut akan dirinci lebih lanjut, misalnya ada proses produksi dengan skema seperti ini :
Nama Barang A01 B02
Kapasitas Prod Per Periode Kerja Mesin 1 Mesin 2 100 unit 150 unit 125 unit 175 unit
Bi. Prod/unit 10.000 15.000
HJ/unit 12.500 17.500
Perhitungan Biaya Total (Total Cost) adalah : Biaya Total = Biaya Produksi per unit X Total Unit Produksi
Dari penjelasan rumus tersebut, maka tugas pertama adalah harus mencari total unit yang diproduksi. Mengingat soal tersebut menyatakan bahwa masing-masing mesin memiliki kapasitas produksi yang berbeda, maka formula untuk Total Unit Produksi adalah : Total Unit Produksi = Prod. A01 Mesin 1+Prod. A01 Mesin 2+Prod. B02 Mesin 1+Prod. B02 Mesin 2
Rumus diatas dapat dirinci lagi menjadi sub biaya sebagai berikut : •
Prod. A01 Mesin 1 = Kapasitas Prod Mesin 1 untuk A01 X Periode Kerja (Shift)
•
Prod. A01 Mesin 2 = Kapasitas Prod Mesin 2 untuk A01 X Periode Kerja (Shift)
•
Prod. B02 Mesin 1 = Kapasitas Prod Mesin 1 untuk B02 X Periode Kerja (Shift)
•
Prod. B02 Mesin 2 = Kapasitas Prod Mesin 2 untuk B02 X Periode Kerja (Shift)
Sedangkan untuk perhitungan menggunakan formula berikut :
Penerimaan
Total
(Total
Revenue)
Penerimaan Total = Harga Jual per unit X Total Unit Produksi
Khusus untuk Total Unit Produksi (Quantity) menggunakan rumus berikut :
Total Unit Produksi = Prod A01 Mesin 1 + Prod A01 Mesin 2 + Prod B02 Mesin 1 + Prod B02 Mesin 2
Rumus diatas dapat dirinci lagi menjadi sub biaya sebagai berikut :
•
Prod. A01 Mesin 1 = Kapasitas Prod Mesin 1 untuk A01 X Periode Kerja (Shift)
•
Prod. A01 Mesin 2 = Kapasitas Prod Mesin 2 untuk A01 X Periode Kerja (Shift)
•
Prod. B02 Mesin 1 = Kapasitas Prod Mesin 1 untuk B02 X Periode Kerja (Shift)
•
Prod. B02 Mesin 2 = Kapasitas Prod Mesin 2 untuk B02 X Periode Kerja (Shift)
C.1. SOAL PT. AnandaKanda akan meluncurkan 2 jenis produk baru dengan kapasitas produksi setiap shift seperti dibawah (Mesin A & B). Masing-masing mesin minimal memproduksi 100 unit untuk masing-masing jenis barang. Modal awal yang disediakan adalah Rp 30 juta. Tugas anda adalah mencari berapa kali shift kerja yang harus dilakukan bila menginginkan profit maksimal
Nama Barang A01 B02
Kapasitas Prod Per Periode Kerja Mesin 1 Mesin 2 100 unit 150 unit 125 unit 175 unit
Bi. Prod/unit 10.000 15.000
C.2. Pembahasan C.2.1. Menentukan Tujuan Tujuan soal ini adalah mencapai Profit Maksimal
HJ/unit 12.500 17.500
C.2.2. Menentukan Kendala Kendala yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut : a) Biaya Total (modal) <= 30.000.000 b) Jumlah produksi A01 pada mesin 1 >= 100 c) Jumlah produksi A01 pada mesin 2 >= 100 d) Jumlah produksi B02 pada mesin 1 >= 100 e) Jumlah produksi B02 pada mesin 2 >= 100 C.2.3. Menyusun Tabel Dasar
C.2.4. Mengembangkan Tabel Dasar CELL F8 F9 G8 G9 G10 H8 H9 H10 H11
KETERANGAN Total Unit Produksi barang A01 Total Unit Produksi barang B02 Biaya Produksi barang A01 Biaya Produksi barang B02 Biaya Total (Total Cost) Penerimaan (revenue) dari penjualan barang A01 Penerimaan (revenue) dari penjualan barang B02 Penerimaan Total (Total Revenue) Profit
C.2.5. Perhitungan Solver Parameter Rincian perhitungan solver parameter : Tujuan • Set Target Cell : $H$11 • Equal to : Max • By Changing Cells : $B$8:$C$9 • Constraints : a) $D$10<=30000000 b) $D$8>=100 c) $D$9>=100 kendala utama d) $E$8>=100 e) $E$9>=100 f) $B$12:$F$14 >= 0 Agar hasil positif g) $B$12:$F$14 = Integer Agar hasilnya bilangan bulat Catatan :
Untuk kendala point b), c), d) dan e) bisa digabung (dengan cara diblok) menjadi $D$8:$E$9>=100 karena letaknya berhimpitan dalam worksheet.
C.2.6. Verifikasi Kendala Setelah tampilan “Solver found a solution” muncul, maka langkah selanjutnnya ada melakukan verifikasi kendala dilakukan dengan pengecekan ulang, yaitu pada kendala-kendala seperti dibawah ini : NO 1 2 3 4 5
KENDALA Biaya Total (modal) <= 30.000.000 Jumlah produksi A01 pada mesin 1>= 100 Jumlah produksi A01 pada mesin 2>= 100 Jumlah produksi B02 pada mesin 1>= 100 Jumlah produksi B02 pada mesin 2>= 100
HASIL SOLVER
SIMPULAN
30.000.000 600 125 1950 175
OK OK OK OK OK
SIMPULAN AKHIR : Karena telah muncul “Solver found a solution” dan SEMUA kendala terpenuhi maka jawaban tersebut adalah jawaban yang BENAR
Catatan : Pehitungan hasil solver dimungkinkan berbeda, namun akan tetap benar bilamana muncul “Solver found a solution dan memenuhi kendala.
