SOLUSI PR-08 (Thyristor dan UJT) SOAL-1 Tinjau rangkaian listrik di bawah ini. Sumber tegangan
Vi(t) = Vm sin ωt
merupakan
tegangan jala-jala listrik (PLN) di mana Vm = 220 √𝟐 volt, dan RL mewakili resistansi beban elemen kawat sebuah alat pemanas listrik. Nilai RL = 200 .
a
b
c
Gambar 1: (a) Rangkaian kendali daya beban menggunakan SCR dan rangkaian pembangkit pulsa trigger (b) Bentuk gelombang teganga SCR VAK (ωt) (c) bentuk gelombang arus beban IL (ωt)
Pertanyaan: (a) Turunkan Persamaan yang menyatakan hubungan nilai rms arus beban Irms dan sudut penyalaan Thyristor
(b) Berdasarkan jawaban (a) hitung nilai rms arus beban Irms serta daya P = Irms2 . RL Untuk sudut penyalaan Thyristor: ϕ = 0o, 45o, 60o, 90o, dan 120o.
Jawab: (a) Persamaan umum nilai rms arus beban 𝐼𝑟𝑚𝑠 = √
1
2𝜋
∫ [𝑖𝐿 (𝜃)]2 𝑑𝜃 2𝜋 0
(1)
Di mana 𝑖𝐿 (𝜃) = 𝐼𝑚 sin 𝜃. Persamaan (1) di atas dengan menggunakan hubungan sin2(θ) = ½ - ½ . cos(2θ), dapat ditulis sebagai: 2
2𝜋
2𝜋
𝐼𝑚 𝐼𝑚 √∫0 [1 − cos(2θ)] 𝑑𝜃 𝐼𝑟𝑚𝑠 = √2𝜋 ∫0 [½ − ½ . cos(2θ)] 𝑑𝜃 = 2√𝜋
(2)
Dengan meihat kurva/ bentuk gelombang iL (θ) pada gambar di atas di mana nilai iL (θ) = 0 untuk < θ ≤ 2 , batas integrasi pada persamaan (2) dapat di ubah menjadi: 2𝜋
𝜋
𝐹 (𝜃) = ∫ [1 − cos(2θ)] 𝑑𝜃 = ∫ [1 − cos(2θ)] 𝑑𝜃 𝜑
𝐹 (𝜃) = [𝜃 −
𝜑 𝜋 1 sin 2𝜃] 2 𝜑
1
1
= (𝜋 − 2 sin 2𝜋) − (𝜑 − 2 sin 2𝜑) 1
(𝜋 − 0) − (𝜑 − 12 sin 2𝜑) = 𝜋 − 𝜑 + sin 2𝜑 2
(3)
Dengan substitusi bentuk fungsi F(θ) pada persamaan (3) ke persamaan (2) diperoleh hubungan antara nilai rms arus beban dengan parameter sudut penyalaan SCR 𝜑
𝐼𝑟𝑚𝑠 =
𝐼𝑚 2√𝜋
√(𝜋 − 𝜑 + 12 sin 2𝜑)
Sedang besarnya daya yang diberikan pada beban
2 𝑃 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑅𝐿
(4) (5)
(b) Berdasarkan persamaan (4) dan (5), dapat dihitung nilai rms arus beban Irms serta daya yang diberikan pada beban untuk nilai-nilai parameter sudut penyalaan Thyristor, berikut ( dengan pembulatan untuk nilai daya P ):
Φ Irms P
0o 0.778 A 121 W
ϕ
sebagai
45o
60o
90o
120o
0.742 A 110 W
0.697 A 97 W
0.55 A 61 W
0.343 A 24 W
SOAL-2: Untuk mewujudkan bagian rangkaian pembangkit pulsa trigger untuk modul kendali daya listrik seperti di sebutkan pada SOAL-1 di atas, akan digunakan sebuah rangkaian osilator relaksasi menggunakan komponen UJT seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini, dengan nilai VZ = 10 V untuk komponen diode Zener.
Gambar 2: (a) Rangkaian penghasil pulsa trigger yang di sinkronkan fasa-nya dengan timing jala-jala listrik PLN
(a) Gambar bentuk gelombang tegangan Va (t) (jika efek pembebanan dioda Zener serta rangkaian di sebelah kanan-nya bisa diabaikan). Gambarkan pula bentuk gelombang tegangan VZ (t) (jika efek pembebanan rangkaian UJT di sebelah kanan-nya bisa di abaikan). Jadi apa peran komponen dioda Zener di sini? (b) Terlepas dari soal ‘sinkronisasi dengan timing jala-jala’ di atas, hitunglah rentang nilai yang sesuai untuk kompone resistor R1. Jika digunakan komponen sebuah UJT dengan nilai parameter η = 0.68, IP = 2 µA dan IV = 4 mA. Pertama-tama hitunglah nilai parameter VV dan VP menggunakan hubungan: VP = 0.7 V + η .VBB, dan VV = 0.1 VBB, lalu hitunglah rentang nilai R1: R1.min < R1 < R1.max .
(c) Pilihlah suatu harga tertentu dari nilai R1 yang memenuhi jawaban soal (c) di atas, misalnya dengan menghitung nilai rata-rata dari kedua batas harga R1 di atas. Dari pilihan harga R1 ini, hitunglah harga komponen kapasitor C yang sesuai, berdasarkan hubungan:
𝑓=
1 1
𝑅1 𝐶 .ln(1− 𝜂)
(*)
Di mana f : frekuensi jala-jala listrik PLN.
Jawab: (a) Gambar Bentuk Gelombang Gambar bentuk gelombang Va (t): output penyearah setengah gelombang dengan mengabaikan efek pembebanan rangkaian di sebelah kanannya)
Gambar bentuk gelombang VZ (t): tegangan pada diode Zener dengan mengabaikan efek pembebanan rangkaian di sebelah kanannya)
(b) Pemilihan nilai resistansi R1 Sesuai dengan penjelasan di buku Thomas L. Floyd 11-6, agar operasi ON dan OFF komponen UJT dapat berlangsung dengan benar, resistansi R1 perlu dipilih agar nilainya berada di antara suatu rentang harga antara R1.min dan R1.max sebagai berikut:
𝑅1.min
Di mana
=
𝑉𝐵𝐵 −𝑉𝑉 𝐼𝑉
dan
𝑅1.max
=
𝑉𝐵𝐵 −𝑉𝑃 𝐼𝑃
VP = 0.7 V + VBB = 0.7 + (0.68 * 10) = 7.5 V, dan VV = 0.1 x VBB = 1.0 V
Dengan memasukkan nilai-nilai parameter di atas diperoleh batas harga untuk R1, yaitu
R1.min = 2.25 k , dan R1.max = 1.25 M . Jika di ambil nilai rata=rata dari kedua batas ini, diperoleh nilai R1.ave = (R1.min + R1.max) / 2.0 = 626.125 Dengan menggunakan nilai rata-rata dari R1 di atas, dapat dipilih nilai kapasitansi yang sesuai berdasarkan persamaan (*) −1 1 𝐶= = [(50)(626.125). 𝑙𝑛 ( )] ≈ 28 𝑛𝐹 1 1 − 0.68 𝑓. 𝑅1 . ln ( 1 − 𝜂)
1
