Soal Komat DKI Jakarta Klas 10 3
1 1. Jika x = 4 + 2 + 1 maka nilai dari 1 + adalah: x 3
a. b. c. d. e.
16 8 4 3 2
2. Jika a. b. c. d. e.
3
x y z x2 y2 z2 …. + + = 1 , maka nilai dari + + = y+z x+z x+y y+z x+z x+y
6 4 2 0 -1
3. Nilai x yang memenuhi dari x −3x −8 > x 7 adalah:… . a. −1 < x < 1 . b. −1 < x < 0 c. 0 < x < 1 d. −1 ≤ x < 1 e. −1 < x ≤ 1 4. Nilai dari
a. 3 b. 2 c.
3 2+
2+
2+
3
adalah:
3
2+
3
3 2 + ....
3 2
d. 1 e.
1 2
5. Himpunan penyelesaian dari
a. −5, b. −5, c. −5, d. −5, e. −5,
0,
(x
2
15 + 69 15 − 69 , 6 6
−15 + 69 −15 − 69 , 6 6 15 + 69 15 − 69 0, , 2 2 15 + 69 15 − 69 0, , 3 3 15 + 69 15 − 69 0, , 4 4 0,
)(
)
+ 5x + 2 3x 2 + 15x + 7 = 14 adalah … .
6. Bentuk sederhana dari: a. b. c. d. e.
-999 -99 10 99 999
1 1 1 1 + + + ... + = 1+ 2 2+ 3 3+ 4 9999 + 10000
7. Jika 16z 2 − 48z + 32 + 16z 2 − 48z − 64 = 48 , maka nilai adalah z 2 − 3z + 2 − z 2 − 3z − 4 adalah … . a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
8. Jika x x a. 2 b. c.
3
d.
4
e.
4
xx
. .. xx
= 16 , nilai dari x adalah ; … .
2 2 2 2
9. Nilai dari a. 2
1 2 3 4 5 + + + + + ...... adalah 3 9 27 81 243
3 2 4 c. 3 2 d. 3 3 e. 4 b.
10. Diketahu barisan fibonnaci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … maka jumlah dari
0,1x1 + (0,1)2 x1 + ( 0,1) x2 + ( 0,1) x3 + ( 0,1) x5 + ( 0,1) x8 + ( 0,1) x13 + ..... adalah: 3
a. b. c. d. e.
2 9 10 79 10 89 10 99 100 999
4
5
6
7
11. Diketahui pecahan positif a. b. c. d. e.
e.
y (z − x)
=
y (z − x)
y (y − x)
, maka nilai pecahan tersebut adalah … .
−1 − 5 2 −1 + 5 2 1+ 5 4 1− 5 2 1+ 5 2
12. Nilai dari a. b. c. d.
x(y − z)
3
3 6 + 6 + 3 6 + 3 6 + 3 6 + ..... adalah: … .
6 4 3 2
3 2
13. Persamaan kuadrat yang akar-akatnya
5 − 24 dan
5 + 24 adalah … .
x − 2 3x + 1 =0 b. x 2 − 2 3x − 1 =0 2
a.
x 2 + 2 3x + 1 =0 d. x 2 + 2 3x − 1 =0 c.
e.
− x 2 − 2 3x + 1 =0
14. Diketahui persamaan kuadrat x 2 − x + 1 = 0 dengan akar-akar α dan β dengan α > β maka nilai dari α − 4 + β − 2 = adalah … . a. b. c. d. e.
0 1 2 3 4
15. Diketahui f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c , jika f(1) = f(2) = f(3) = 0 , maka nilai dari f(11) adalah … . a. b. c. d. e.
1716 1320 990 720 504
16. Jika x = a. b. c. d. e.
24 18 12 8 6
6 + 6 + 6 + x maka nilai nilai dari 3x 2 − 3x adalah:
17. Diketahui parabola f(x) = ax 2 + bx + c dan nilai dari f(1) = f(4) maka berlaku : a. b. c. d. e.
f(3) > f(2) f(3) = f(2) f(3) < f(2) f(3) + f(2) = 0 f(3).f(2) = 0
18. Jika a. b. c. d. e.
x +1 x + 2 x −1 x maka nilai dari ( 2x + 1)( 2x − 1) adalah… . − = − x x +1 x − 2 x −1
-2 -1 0 1 2 x
19. Diketahui 2 x + 3 += 9y +1 35 dan 8 3 + = 32y +1 5 , maka nilai dari xy adalah … . a. b. c. d. e.
-2 -1 0 1 2 2
20. Hasil dari
a.
3
2
5 7 .... 2 − 1 = 8 8
1 2
b. 1 c.
3 2
d. 2 e.
5 2 3 + 2 − 1, y = 3 − 2 + 1, z = − 3 + 2 + 1, maka nilai dari x 2 + y 2 + z 2 + xy + xz + yz
21. Jika x = adalah … . a. b. c. d. e.
2 4 6 12 18
1 y
1 xy
22. Jika = x+ 6 dan xy= + 22, maka nilai dari y + a. b. c. d. e.
3 4 5 6 7
1 adalah … . x
3 23. Diketahui x + = y 1, x 3 + y= 19 . Nilai dari x 8 + y 8 adalah … .
a. -292 b. -191 c. -11 d. 11 e. 191 6 6 24. Jika= log 20 p,= log 30 q , maka nilai dari 6 log 3 adalah … . a. b. c. d. e.
q −p +1 2 p − q +1 2 q + p +1 2 1 p+ q 2 p + 2q − 4 4
3 x − 2y + 2 1 35x + y = 9 25.Hubungan nilai-nilai x dan y yang memenuhi system persamaan 2 log3 − = log x y ( ) 2 log5 + 1
adalah … . a. x = y b. x = 2y c. x = -2y d. y = 2x e. y = -2x 27.Jika 2 log a + 2 log b = 12 dan 3 2 log a − 2 log b = 4 maka nilai a + b adalah … a. b. c. d. e.
144 272 528 1024 1040
28. Jika f ( x) = a. b. c. d. e.
11
log x , maka nilai dari f ( x) + f (11x )= .... 1− 2 . 11log x
-11 –9 -7 -2 -1
x y = 100 (log x )log y = 0,2
29. Jika y 1 dan y2 adalah penyelesaian dari: a. b. c. d. e.
1 2 3 4 5
maka y1 . y2 = …
30. Jika x > y > 1 dan x 2 + 4 y 2 = 12 xy, maka log a. b. c. d. e.
(x + 2 y )2 = … (x − 2 y )2
2 4 –log 2 log 2 2 log 2
31.Jika a dan b adalah akar-akar dari persamaan adalah … . a. 1000 b. 100 c. 10 d. 1 e. 0,1 32. Nilai z yang memenuhi dari a.
( 5 − 2)
log 2
b.
( 5 − 2)
log 3
c.
( 5 + 2)
log 2
d.
( 5 + 2)
log 5
e.
2
log
(
5 +2
3 2
(
9 + 80
) ( z
−
100x
log10 + x log0,01 +
9 − 80
5 adalah :… . )= 2 z
)
33. Jika x dan y bialngan real, x > 2009 dan y > 2011 . Jika
2009 a. b. c. d. e.
( x + 2009 )( x − 2009 ) + 2011 ( y + 2011)( y − 2011) =
4000 4000 8000 8000 4000
1 = 0 , maka nilai dari a.b 3
1 2 2 x + y maka nilai dari x + y adalah 2
(
)
3 2 3 2 5
34. Akar-akar persamaan ( 2x + 1)( 3x + 1)( 4x − 1)( 5x − 1) + 8x 4 = 0 adalah x1 , x 2 , x 3 , dan x 4 . Jika
x1 = + x 4 y dan x 2 = + x 3 z, maka nilai y.z adalah … . a. b. c. d. e.
5 49 2 − 49 1 49 2 49 5 49 −
35. Jika r = 49 − 20 6 dan d = 49 + 20 6 , maka nilai r a. b. c. d. e.
4 2 4 3 2 3 −4 3 −4 2
−
1 2
−
1
1
1
+ d 2 + r 2 + d 2 adalah:… .
Soal Komat DKI MATERI SMP 2007 1.
A, B, C dan D adalah 4 titik segaris, Jika AB: AC = 16 : 21 dan AC : AD = 6 : 11, maka AB : BC : CD = A. 35 : 9 : 33 B. 33 : 9 : 35 C. 32 : 10 : 35 D. 20 : 11 : 46 E. 33 : 11 : 35
2.
Diantara tujuh buah titik (9,17), (6,11), (3,5), (7,12), ( 72 ,6), (5,10) dan (5,9). Lima titik diantaranya terletak pada sutu garis lurus, dua titik yang tidak terletak pada garis tersebut adalah: A. (3,5) dan (5,9) B. (5,10) dan (7,12) C. (6,11) dan (3,5) D. (3, 6) dan ( 7,9) E. ( 72 ,6) dan (5,9)
3.
4.
Diantara bilangan berikut manakah yang paling besar: A.
4410
B.
1618
C.
1615
D. 4
32
E. 2
81
Matematikawan August D’ Morgan menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800 –an. Pada tahun terakhir dalam masa hidupnya dia mengatakan bahwa “ Dulu aku berusia z tahun pada tahun z ”. Pada tahun berapakah ia dilahirkan. 2
A. 1806 B. 1816 C. 1822 D. 1833 E. 1849 5.
Rizky berlari tiga kali lebih cepat dari kecepatan Rizka berjalan kaki. Misalkan Rizka yang lebih cerdas dari Rizky menyelesaikan ujian pada pukul 12.00 dan mulai berjalan pulang, Rizky menyelesaikan ujian pada pukul 12:12 dan berlari mengejar Rizka. Pada pukul berapakah Rizky tepat akan menyusul Rizka. A. 12:17 B. 12:17 C. 12:18 D. 12:19 E. 12:20
6.
Lima ekor sapi memakan rumput seluas 5 kali ukuran lapangan basket dalam 5 hari. Berapa hari yang diperlukan oleh 3 ekor sapi untuk menghabiskan rumput seluas 3 kali lapangan basket. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8
7.
Pada tanggal 17 Agustus 1995 bertepatan pada hari kamis, maka pada tanggal 21 Agustus 2005 bertepatan pada hari: A. Rabu B. Kamis C. Sabtu D. Minggu E. Senin
8.
Diketahui a > 0, b > 0, a > b dan c ≠ 0. Ketidaksamaan yang tidak selalu benar adalah: A. a – c > b – c B.
a b > c2 c2
C.
a b < c2 c2
D. ac > bc E. ac > bc 2
9.
2
Harga satu pizza berbentuk lingkaran yang diameternya 49 cm adalah 88 000. Harga sebagian lingkaran yang berbentuk juring dangan panjang busur 28 adalah: A. 8 000 B. 16 000 C. 20 000 D. 20 500 E. 21 000
10.
Tiga suku berikutnya dari barisan bilangan berikut 5; 21; 85; 34; … adalah: A. 1575; 6301; 25205 B. 1275; 5271; 20685 C. 1455; 5821; 23285 D. 1455; 6301: 20685 E. 1365; 5461; 21845
11.
Sebuah bilangan yang terdiri dari dua angka. Jika dipertukarkan posisi kedua angka tersebut maka terbentuklah bilangan baru yang 63 lebih besar dari bilangan semula. Bilangan tersebut adalah: A. 82 B. 71 C. 39
D. 29 E. 21 12.
Telah diketahui bersama bahwa pada tahun 2005, kota Jakarta dan Proklamasi kemerdekaan RI berturut-turut berusia 478 tahun dan 60 tahun. Usia kota Jakarta adalah 3 kali usia Proklamasi kemerdekaan RI pada tahun: A. 2154 B. 2195 C. 2204 D. 2104 E. 2254
13.
Sisipkan 3 bilangan antara
1 2 dan sedemikian hingga terbentuk barisan bilangan yang 8 9
terdiri dari 5 suku yang selisihnya setiap suku berurutannya adalah sama. Ketiga bilangan tersebut adalah: A.
5 2 11 , , 36 11 36
B.
23 3 31 , , 144 8 144
C.
43 25 57 , , 288 144 288
D.
11 7 17 , , 72 36 72
E.
13 7 17 , , 72 36 72
14.
R
Dari ∆ PQR, diketahui PQ = 12 cm, QR = 16 cm dan
PR = 15 cm. A pada QR sedemikian sehingga QA = A
5 cm. AB dan AC berturut-turut tegak lurus PQ dan C
PR. AB : AC =
Q A. 16 : 21 B
B. 25 : 44 P
C. 5 : 11 D. 7 : 13 E. 5 : 13
15.
Jika (x + y ) : (x – y) = 1 : 7, maka ( x a.
2:3
b. 3 : 2 c.
7 : 25
d. 25 : 7 e.
2 : 7
2
− y2 ) : ( x2 + y2 ) =
16.
Perhatikan gambar disamping
3 4
∠1+ ∠ 2 + ∠ 3 + ∠4 + ∠5 + ∠5 +
2
∠6 + ∠7 + ∠8 + ∠9 =
1 5
A . 720 0 B. 900 0
9 6
D. 12600 8
7 17.
C. 10800 E. 1360 0
8 karung beras yang tertulis setiap karungnya 50 kg taranya 6,25% di beli dengan harga Rp.1 600 000 agar diperoleh keuntungan 27,5% dari pembelian maka setiap 1 kg beras harus di jual dengan harga Rp….. A. 5666 B. 5100 C. 5440 D. 5368 E. 5540
18.
Semua sisi balok yang berukuran 20 cm x 15 cm x 10 cm di cat dengan warna hitam. Kemudian dari balok tersebut di bentuk kubus-kubus kecil dengan panjang rusuknya 1 cm. Jumlah volume semua kubus yang mempunyai tepat satu sisi bercat hitam adalah: …… cm A.
3
964
B. 1174 C. 1572 D. 1872 E. 3000 19.
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh pekerja sebanyak 48 dalam waktu 50 hari. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan 10 hari lebih cepat, maka banyaknya pekerja yang harus di tambah adalah: A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 E. 14
20.
Diketahui a + b = 7 dan ab = 6, maka nilai dari A. 25 B. 35 C. 49 D. 51 E.55
a 2 − b 2 adalah :
21.
22.
Bentuk sederhana dari :
A.
5 999
B.
7 999
C.
1001 999
D.
1001 3
E.
3 1001
5 997 3 1 = ... 2 − 2 − 2 − ..... 2 − 7 999 5 3
Persamaan garis yang tegak lurus garis 3x – 6y + 7 = 0 dan melalui titik potong antara garis x + 3y + 7 = 0 dengan 3x -2y + 10 = 0 adalah: A. 2x + y + 9 = 0 B. 2x + y - 9 = 0 C. 2x – y + 9 = 0 D. 2x + y + 7 = 0 E. 2x + y - 7 = 0
23.
Diketahui hipunan R =
{a, b, c, d , e, f , g , h} . banyaknya himpunan bagian dari R yang memiliki
anggota adalah: A. 90 B. 70 C. 56 D. 28
E. 20 24.
Perhatikan gambar di samping ini, luas daerah yang di arsir adalah:
A. 64
24
B. 84 C. 94 7
D. 104 E. 130
25. Luas daerah yang diarsir adalah: 10 A. 6,3 B. 5,7 C. 5,3 10
D. 4,7 E. 4,3
3 = 1,7
3
26.
Luas daerah yang diarsir adalah: D 5
A. 27 C
3
E
B. 30 C. 33
4
D. 45 E. 54 A
27.
6
Untung sama dengan
B
4 dari harga pembelian. Jika harga penjualan 2 400 000 maka harga 11
pembeliannya adalah: A. 2 100 000 B. 2 000 000 C. 1 760 000 D. 1 660 000 E. 1 560 000
(2 ) − 2 Nilai dari n+2 2
28.
2
2n
2n. 2n + 2
A.
sama dengan
2−2 n − 2−2
B. 3 C. 4 D. 5 E. 2 2 29.
30.
−2 n
− 2−2 n − 2
Bentuk sederhana dari A.
x −1 x−7
B.
x−2 x−7
C.
x−7 x −1
D.
x+7 x −1
E.
x+7 x +1
6 x 2 + 7 x − 3 3x 2 + 5 x − 2 adalah: : 2 x 2 + x − 3 x 2 − 5 x − 14
Sebuah kapal laut harus berlayar di tengah laut dari A ke B, kemudian dari B ke C dan akhirnya dari C kembali ke A. B terletak pada jurusan 073 jurusan 314
0
0
dari A, dan A terletak pada j
dari C. Jika jarak dari B ke C sama dengan jarak dari C ke A, maka jurusan
C dari B adalah:
A. 280
0
31.
B. 192
0
C. 134
0
D. 075
0
E. 061
0
Diketahui kubus dengan luas permukaannya
3 2 14 − 8 3 , maka panjang rusuk kubus
adalah: A.
1 2
(
5− 3
)
B.
1 2
(
6− 3
)
C.
1 2
(
6+ 3
)
D.
1 2
(
6− 2
)
E.
1 2
(
6+ 2
)
32.
Tempatkan bilangan 1 s/d 10 pada tingkat bulatan sedemikian rupa sehingga jumlah setiap bilangan dalam 4 bulatan lurus adalah 23. Bilangan untuk bulatan R adalah:
A. 3
R
B. 5 C. 7 D. 9 E. 11 33.
Rata-rata Guru di SLTP K penabur adalah 42,5 tahun, sedangkan rata-rata usia guru pria adalah 40 tahun dan wanita 44 tahun. Maka perbandingan jumlah guru pria dan wanita adalah: A. 3: 2 B. 2 : 3 C. 4 : 3 D. 3 : 5 E. 5 : 3
34.
S
R
Dari gambar disamping SR = 14 cm, PK = 2 cm, PQ = 21 cm dan KS = 5 cm. Maka panjang KL adalah : ….. cm A. 16
K
L
B. 17 cm C. 18 cm
P
Q
D. 19 cm E. 20 cm
35.
Bentuk sederhana dari A.
( 12 − 18 + 42 ) 6 30 − 12 6 + 66 − 6 21
= adalah:
2
B. 2 C.
36.
3
C. 2
2
E. 2
3 1 2 1 x − = 7 maka nilai dari x + 2 = ….. x x
Jika A. 9 B. 5 C. 3 D. 4
E. 11 37.
Bentuk lain dari
38.
4 x 2 +12 xy + 9 y 2 + 2 z (2 z − 3)(2 z + 3) adalah:…
A.
(2 x + 3 y )2 − 2 z (4 z 2 − 9)
B.
(2 x + 3 y )2 + 2 z (4 z 2 − 9)
(
C.
( 2x + 3y )
D.
(2 x + 3 y )2 + 8 z 3 + 18 z
E.
(2 x + 3 y )2 − 8 z 3 − 18 z B
2
+ 2z 4z 2 + 9
)
Segitiga ABC siku-siku di B, dari B tarik garis tegak lurus ke AC, bila BD = t maka
1 1 + 2= 2 a c
A. b 2 + t 2
t
B. t 2 A
D
C
C. b 2 − t 2 D.
1 t2
E. 39.
1 2t 2
Diagram venn di samping menunjukkan banyaknya anggota pada himpunan A, B dan C bila n(B) = n(C) maka n(B ∪ C)=…..
A
B 4
14
17
5
A. 102 B. 89 C. 76 D. 13 E. 10
x+9 C
2x 8
40.
Dalam tabung terdapat kerucut yang alasnya berimpit dengan alas tabung seperti tampak pada gambar disamping. Jika tinggi tabung adalah 2 kali jari-jari alas tabung, perbandingan volume kerucut volume tabung di luar kerucut adalah:
A. 2 : 3 B. 5 : 2 C. 3 : 2 D. 1 : 2 E. 2: 1
