SNIŽOVÁNÍ HLUKU A VIBRACÍ

SNIŽOVÁNÍ HLUKU A VIBRACÍ

Doc. Ing. Richard Nový, CSc. a Ing. Miroslav Kučera

Praha 2009

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

OBSAH 1. Úvod

4

1.1 1.2

4 5

Hluk jako faktor životního prostředí Účinky hluku na člověka

2. Základní veličiny

7

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14

7 7 8 9 10 10 11 11 12 14 15 16 18 19

Zvuk Akustické vlnění Kmitočet Podélné vlnění v bodové řadě Vlnová délka Akustická rychlost Akustický tlak Akustické spektrum Rychlost šíření akustických vln Ohybové vlny Délka vln Energie přenášená vlněním Intenzita zvuku Výsledná intenzita zvuku při interferenci dvou vlnění

3. Decibelové stupnice

21

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11

21 21 22 23 24 25 26 27 28 29 29

Hladina akustického výkonu Hladina akustického tlaku Hladina intenzity zvuku Vzájemná souvislost decibelových veličin Stanovení výsledné hladiny dvou a více zvuků Oktávové kmitočtové pásmo Hladina akustického tlaku A Ekvivalentní hladina akustického tlaku A Šíření zvuku ve volném prostoru Akustické pole lineárního zdroje zvuku Útlum zvuku vlivem překážek

4. Šíření zvuku v uzavřeném prostoru

31

4.1 4.2

31 32

Doba dozvuku Hladina akustického tlaku v uzavřeném prostoru

5. Materiály a konstrukce pro pohlcování zvuku

33

5.1 5.2

33 35

Činitel zvukové pohltivosti Mechanizmus pohlcování zvuku

6. Neprůzvučné konstrukce

41

6.1

42

Vzduchová neprůzvučnost

2

6.2 6.3 6.4 6.5

Vzduchová neprůzvučnost jednoduché stěny Vzduchová neprůzvučnost dvojité stěny Vliv otvorů na vzduchovou neprůzvučnost Zvukoizolační kryty

44 48 50 50

7. Pružné ukládání strojů

52

7.1 7.2

53 59

Kmitání těles s jedním stupněm volnosti Druhy izolátorů chvění a jejich materiál

8. Absorpční tlumiče hluku

60

8.1

60

Kulisový tlumič

9. Literatura

3

1. Úvod 1.1 Hluk jako faktor životního prostředí Akustika jako věda se začala vyvíjet v devatenáctém století. Zvuky, kterým byla tehdy věnována pozornost, byly zvuky příjemné a žádoucí. Studovali se např. zvuky generované vibrujícími strunami hudebních nástrojů a varhanními píšťalami. V dnešní době většina zvuků, které jsou předmětem inženýrského zájmu, jsou nežádoucí akustické signály, které nazýváme hlukem. Ve vyspělých státech světa existují rozsáhlé výzkumné programy, zabývající se zvuky, které jsou generovány stroji různého typu, zejména proudovými stroji. Škodlivé působení hluku na člověka vedlo mnoho vyspělých zemí k legislativním opatřením, jejichž výsledkem je řada zákonů, norem a jiných právních předpisů zajišťujících ochranu lidí před nadměrným hlukem a vibracemi jak v oblasti komunální hygieny, tak i na pracovištích. Nařízení vlády č.148/2006 Sb. „o ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku a vibrací“ je v ČR platnou legislativní normou, která stanovuje hlukové limity v různých oblastech života společnosti. Vysoké hodnoty hladin hluku jak v pracovním a obytném prostředí, tak často i v rekreačních oblastech vytvořily situaci, jejíž pozitivní ovlivnění se stává z hlediska celospolečenského nezbytnou potřebou. Zvuk je přirozeným projevem přírodních jevů a životní aktivity člověka. Slyšení je přitom pro něho jedním z nejbohatších informačních zdrojů a velmi účinným poplašným systémem. Hlukem můžeme označit každý nežádoucí zvuk. Jinak nelze hluk přesněji fyzikálně definovat, neboť velmi záleží na vztahu člověka k danému zvuku. Pro někoho může být tento zvuk hlukem, ale pro jiného občana bude důležitým zdrojem informací. Nadměrný hluk zaujímá v řadě faktorů ohrožujících naše životní prostředí stále důležitější místo. V programech ochrany prostředí, které realizují vyspělé státy světa, se řadí hluk zpravidla ihned za znečištěné ovzduší a ochranu povrchových vod. Hluk působí na velké skupiny obyvatel, ale ve srovnání např. se znečištěním ovzduší nevyvolává hromadný výskyt onemocnění ani jiné katastrofální situace. Účinek hluku je navíc individuálně různý podle osoby, na kterou působí. Existuje návyk v psychologické oblasti, který jako součást obecné laické zkušenosti usnadňuje podceňování problému. Akustická energie, která zamořuje životní prostředí a proto je pro nás hlukem, nakonec podléhá entropii a nezanechává žádná rezidua v prostředí, nemůže se tudíž v prostředí kumulovat jako např. olovo a jiné těžké kovy resp. chemické látky. Jednou z nejzávažnějších vlastností zvuku a hluku je, že se šíří na poměrně velké vzdálenosti, stovky metrů i více. Přitom se šíří stejně dobře vzduchem i vodou nebo pevnou hmotou jako např. konstrukce budovy. Za určitých podmínek se může akustické vlnění odrážet, lomit a ohýbat. I když např. působí pouze jeden zdroj hluku, může obklopit naše pracoviště nebo místo pobytu v důsledku uvedených efektů akustická energie tak, že není možno předem určit, kde je zdroj zvuku umístěn. To se projevuje zejména v uzavřených a polouzavřených prostorech. V důsledku tohoto jevu působí hluk na každého, kdo je v dosahu akustické energie. Postihuje tedy nejenom toho, kdo zdroj obsluhuje, ale i osoby, které se zdrojem nemají nic společného a pro něž je hluk nežádoucí a zbytečný. Jako výstižný příklad možno uvést osobní automobil, který často využívá k přepravě jenom jedna osoba. Hlukem tohoto automobilu není exponován pouze jeho uživatel, ale tisíce lidí na ulicích města a v přilehlých obytných budovách. Ve volném terénu může běžný dopravní prostředek svým hlukem zamořit území o ploše několika čtverečních kilometrů. Vývoj techniky směřuje ke stálému zvyšování výkonu strojů a technologických zařízení. Mezi mechanickým a akustickým výkonem existuje přímá úměrnost, což je jeden z důvodů růstu hlučnosti, který je možno dokumentovat např. u leteckých motorů. Z původních hodnot několika desítek koní vzrostly jejich výkony na desítky tisíc koní. Navíc letadla začala být významným dopravním prostředkem, takže počet dopravních linek i letadel prudce vzrostl.

4

Hustá dopravní letecká síť dokáže potom hlukově exponovat miliony občanů ve všech koutech naší republiky. Obdobné tendence jsou i u ostatních dopravních prostředků. K růstu hlučnosti přispívají i některé tendence při vylehčování konstrukcí strojů a zařízení. Významným měřítkem kvality výrobků se stává poměr mezi výkonem a vlastní hmotností. Vylehčené a ne zcela dobře z hlukového a vibračního hlediska vyvinuté konstrukce strojů a staveb často ztrácejí zvukoizolační schopnosti a způsobují prudké zvýšení vyzařovaného akustického výkonu. Význačné změny vyvolává často umisťování nových druhů strojních zařízení v obytných budovách. Ačkoliv se před několika desítkami let stroje v obytných budovách téměř nevyskytovaly, je dnes téměř pravidlem či nutností, že zde instalujeme větrací a klimatizační zařízení, čerpadla, elektromotory, výtahové stroje, vytápěcí zařízení a různé jiné hlučné stroje pro domácnost. Nezanedbatelný vliv na hlukovou situaci v našem životním prostředí má i moderní reprodukovaná hudba. 1.2 Účinky hluku na člověka Základem určujícím účinek hluku je jeho intenzita. Pro hodnocení hlukové expozice se používá hladina akustického tlaku korigovaná filtrem A, jehož útlumová charakteristika přibližně odpovídá citlivosti zdravého lidského sluchového orgánu. Člověk se necítí dobře v prostředí s nezvykle nízkou hladinou akustického tlaku A. Hodnoty okolo 20 dB považuje většina lidí již za hluboké ticho. Hladinu 30 dB hodnotí lidé jako příjemné ticho. Proto např. pro lety do vesmíru bylo nutno kosmonautům v kabině mimo jiné vytvořit uměle vhodnou zvukovou kulisu.

Obr. 1-1 Kmitočtové a amplitudové složení lidské řeči a hudby Od 65 dB výše se začínají již nepříznivě projevovat účinky hluku zejména změnami vegetativních reakcí. Při trvalém pobytu v prostředí, kde hladiny akustického tlaku A přesahují 85 dB již vznikají trvalé poruchy sluchu. Současně se ve větší míře projevují účinky na vegetativní systém a celou nervovou soustavu. Při 130 dB se obvykle účinky hluku mění na bolesti ve sluchovém orgánu. K protržení bubínku dochází při hladinách cca 160 dB. Určitý

5

přehled o kmitočtových i amplitudových oblastech, např. při lidské řeči či hudbě, podává diagram na obr. 1-1. Nebezpečnost hluku spočívá v tom, že lidský organizmus nemá prakticky proti působení akustických signálů významnější obranné funkce. Působí-li na lidský zrak nepříjemné světlo, může člověk oči zavřít. U zvuku bohužel taková ochrana neexistuje. Problém ochrany sluchu není pouze v technickém řešení, ale také v ekonomické oblasti, neboť výrobek, u kterého budeme aplikovat protihluková opatření se může stát mnohonásobně dražším. Je proto nutno vždy zvolit optimální kompromis mezi technickými a ekonomickými možnostmi společnosti, přičemž hygienické předpisy jsou pro nás hlukovým kritériem. Škodlivost zvuku spočívá také v tom, že nadměrná hluková expozice pracujících snižuje produktivitu a kvalitu práce. Významně je také ohrožena bezpečnost práce. To vše se nepříznivě projevuje i na poli hospodářském. Bylo prokázáno, že investice vynaložené ve formě zvýšených nákladů na zabezpečení akustické pohody prostředí se vyplatí ve formě zvýšené kvality a produktivity práce, jakož i sníženými dávkami, které nutno vynakládat v důsledku nemocnosti a úrazovosti pracujících. Po stránce sociálně kulturní má snížení hlučnosti úzkou souvislost se zvyšováním životního standardu zejména v bydlení a trávení volného času. Současným úkolem je zastavit růst hlučnosti v životním prostředí a omezit na přijatelnou míru nepříznivé účinky hluku na člověka. Zdá se, že se tento úkol daří plnit na pracovištích. Nepříznivé tendence růstu hlučnosti zůstávají zatím ve venkovním prostoru, zejména v ulicích měst a okolí dopravních magistrál. Při snižování hluku v oblasti konstrukce a výroby strojů je třeba umět rozeznat pravou příčinu vzniku hluku. Slouží nám k tomu speciální měřicí metody umožňující na základě fázové a směrové analýzy rozeznat, který konstrukční díl zařízení vyzařuje zvuk. Jako zdroj hluku se někdy jeví celá velká zařízení nebo stroje. Ve skutečnosti vlastní vyzařování zvuku mohou způsobovat pouze určité detaily. Zásadně rozlišujeme dvě základní příčiny vzniku akustické energie. První případ představuje chvějící se povrchy tuhých těles, jejichž kmitavý pohyb se obvykle přenáší na okolní vzduch. Takto do vzduchu předávaná akustická energie souvisí obvykle s rozměry zdroje a veličinami, které charakterizují jeho kmitání. Základní prapříčina vzniku hluku u tohoto typu zdroje je jeho kmitání způsobené buď nevyvážeností rotujících částí, nebo vzájemnými nárazy mechanizmů, nerovnoměrným přenosem sil apod. Druhou, neméně závažnou příčinou vzniku hluku, je neustálené proudění plynného nebo kapalného prostředí v technických zařízeních. Jako vlastní zdroj se jeví část prostoru, kde neustálené proudění existuje a kde dochází k největším změnám rychlosti a objemu. Typickým příkladem tohoto druhu zdroje hluku jsou ventilátory, čerpadla, ejektory, vyústky, výfuky pístových i proudových strojů, potrubní armatury, zvláště redukční ventily atd. Velmi hlučné stroje a zařízení v sobě obsahují obvykle oba principy vzniku hluku. Jako příklad může sloužit elektromotor, vyzařující hluk do okolí jednak ze svého povrchu v důsledku jeho chvění, jednak z ventilačního systému, který má za úkol jeho chlazení. Nadměrný hluk je někdy generován i zařízeními, které s vlastním technologickým procesem nemají nic společného. Příkladem mohou být nevhodně navržená větrací, klimatizační a otopná zařízení, jejichž hluk může být srovnatelný nebo i vyšší než hluk vlastních výrobních strojů. Často se potom stává, že provozovatel dá přednost nízké hlučnosti před dodržením ostatních veličin určujících pohodu prostředí a hlučné pomocné zařízení vypne a dlouhodobě neprovozuje.

6

2. Základní veličiny 2.1 Zvuk Podstatou slyšitelného zvuku je mechanické kmitání pružného prostředí ve frekvenčním rozsahu 20 až 20 000 kmitů za sekundu, které se šíří konečnou rychlostí určitým prostředím. Akustická vlna se ve vzduchu pohybuje rychlostí cca 340 m/s. Její rychlost ve vodě je podstatně vyšší, tj. cca 1440 m/s. Frekvenční rozsah akustického vlnění, kterým se zabývá technická akustika, odpovídá kmitočtovému rozsahu lidského ucha. Jinak akustika se zabývá mechanickými kmity v širším frekvenčním pásmu. Hovoří se potom o třech pásmech: o infrazvuku, slyšitelném pásmu a ultrazvuku. Tato publikace se zabývá především problematikou akustických signálů ve slyšitelném pásmu. 2.2 Akustické vlnění Zvuk se může šířit v plynech, kapalinách i pevných látkách ve formě akustického vlnění. V homogenním izotropním prostředí se šíří vlnění přímočaře. Podle toho, zda částice prostředí kmitají ve směru šíření vlnění nebo kolmo k němu, dělí se vlnění na podélné a příčné. Zatímco u podélného vlnění je směr kmitů jednoznačně dán směrem šíření vlnění, u příčného vlnění se musí udávat též rovina, ve které dochází k příčným kmitům. Pokud se všechny kmity dějí v jedné rovině, říká se o takovém vlnění, že je lineárně polarizované. Důležitou skutečností je, že se částice jednosměrně nepohybují se šířícím se vlněním, nýbrž kmitají pouze kolem svých rovnovážných poloh. Dalším závažným faktem je, že šíření akustického vlnění je spojeno s přenosem energie. U plynů a kapalin se může vyskytovat pouze podélné akustické vlnění, neboť tyto látky jsou pružné pouze ve smyslu objemové stlačitelnosti. U materiálů elastických se může vyskytovat vlnění podélné i příčné, protože vykazují pružnost nejenom v tahu a tlaku, ale i smyku. Kombinací těchto namáhání vzniká i kmitání ohybové. Akustické vlnění postupuje prostředím od zdroje zvuku ve vlnoplochách, jak je ukázáno schématicky na obr. 2-1. Vlnoplocha se vyznačuje tím, že v jejích všech bodech je v daném časovém okamžiku stejný akustický stav. Kolmice na vlnoplochu se nazývá akustickým paprskem. Mezi pevnými látkami a plyny resp. kapalinami může docházet k přenosu kmitů. Každý hmotný element prostředí může být tzv. oscilátorem. Vychýlením hmotného bodu z jeho rovnovážné polohy se poruší rovnováha sil a začnou převládat síly, které se snaží hmotný bod vrátit do rovnovážné polohy. Z uvedeného vyplývá, že lze nejjednodušší fyzikální oscilátory, jako je např. struna, ladička, pružina apod. považovat za akustické generátory.

zdroj rychlost šíření zvuku c

vlnoplochy

λ

Obr. 2-1 Šíření zvuku od zdroje ve formě vlnoploch Nejjednodušším případem akustického vlnění je harmonické vlnění. Jeho význam spočívá v tom, že i velmi složité časové průběhy akustických vlnění je možno pomocí Fourierovy analýzy rozložit na funkce harmonické. Stejně tak lze pomocí Fourierových vzorců aplikovat

7

vztahy odvozené pro sinusové vlny na vlnění neharmonické. Rychlost šíření rozruchu se nazývá rychlostí šíření zvuku c [m/s] a pro homogenní prostředí je to konstantní hodnota. Bude-li třeba stanovit, jaká je okamžitá akustická výchylka v určité odlehlosti x od počátku, nutno respektovat ve výpočtu, že se rozruch šíří v bodové řadě konstantní rychlostí zvuku a proto bude děj v odlehlosti x opožděn o čas Δτ, který je nutný k uražení této dráhy rychlostí zvuku Pro výchylku kmitajícího bodu možno potom napsat výraz

x⎞ ⎛ u = u0 sin ω ⎜τ ∓ ⎟ c⎠ ⎝ kde je u0 τ x c

(2.1)

[m] amplituda výchylky, [s] čas, [m] vzdálenost od počátku, [m/s] rychlost šíření zvuku.

2

y [mm]

Záporné znaménko platí pro šíření vlny v kladném smyslu osy x . Při šíření zvuku v opačném směru je třeba uplatnit ve vztahu (2.1) kladné znaménko.

ϕ

1

ωτ

1,5 1

2 1

0,5

Τ

0

0

100

200

[s]

300

-0,5

3

3

-1 -1,5

Obr. 2-2 Časový průběh harmonického kmitání Časový průběh harmonického kmitání je graficky znázorněn na obr. 2-2. Z výrazu plyne význam jednotlivých veličin ve vztahu (2.1). Doba, která je třeba, aby se kmitající bod dostal z rovnovážné polohy přes obě krajní polohy do původního stavu, se nazývá dobou kmitu T [s]. Z rovnice (2.1) plyne, že se jedná o netlumený kmitající systém. Ve skutečnosti vlivem odporu okolního prostředí a vlastního vnitřního tření v materiálu dochází ke ztrátám, které mají za následek, že se amplituda kmitání postupně zmenšuje, až se oscilace zastaví. 2.3 Kmitočet

Kmitočet f [Hz] (frekvence) určuje počet kmitů za sekundu, které vykoná kmitající hmotný bod. Mezi dobou kmitu a frekvencí platí jednoduchý vztah

f =

1 T

(2.2)

8

Podobně je možné přepočítat úhlový kmitočet ω [1/s] na kmitočet f [Hz] podle známého vzorce

ω = 2π f

(2.3)

2.4 Podélné vlnění v bodové řadě

Vlnění, které se šíří v trojrozměrném prostoru se nazývá prostorovým vlněním. Jednodušším případem je vlnění v bodové řadě, tzn., že se vlnění šíří po souřadné ose. Bodovou řadu, ve které se má šířit podélné vlnění, možno schématicky znázornit tak, jak je uvedeno na obr. 2-3.

Obr. 2-3 Bodová řada bez deformací Jednotlivé hmotné body plynného nebo kapalného prostředí jsou vzájemně ovlivňovány mezimolekulárními silami, které jsou ve schématu nahrazeny pružinami. V klidové situaci jsou pružiny mezi hmotnými body stejně stlačeny. Vychýlením prvního bodu z rovnovážné polohy ve směru osy x, nastane v důsledku pružné vazby pohyb i u ostatních bodů a sice tak, že se

Obr. 2-4 Vývoj akustické vlny v bodové řadě rozruch šíří bod po bodu vždy s určitým zpožděním, neboť rychlost šíření akustického signálu má konečnou velikost. Názorně je vývoj akustické vlny v bodové řadě uveden pro různé časy na obr. 2-4. Je zde zakreslen průběh výchylek vznikajícího podélného vlnění v bodové řadě. Původní bodová řada naznačená schématicky na obr. 2-3, se deformuje vychýlením první molekuly v počátku. Od ní se přenáší rozruch k dalším molekulám konečnou rychlostí c. Jaký bude okamžitý stav výchylek jednotlivých molekul za určitý časový interval je znázorněno v obr. 2-4 pro různé násobky doby kmitu T. Jsou zde patrná místa stlačení a zředění, kterým odpovídá menší resp. větší vzdálenost mezi molekulami. Posunutí hmotných bodů odpovídá vlnění podélnému.

9

Podobným způsobem by bylo možno zakreslit i kmitání molekul při vlnění příčném, při němž je však rovina, ve které dochází k pohybu molekul, kolmá na směr šíření signálu. Akustická výchylka je obecně vektorová veličina charakterizující okamžitou vzdálenost částice od její rovnovážné polohy. Podobným způsobem možno popsat i příčné vlnění v bodové řadě. Tuto funkční závislost možno vyjádřit pomocí diagramu na obr. 2-5, kde je okamžitá výchylka vynášena v závislosti na vzdálenosti. 2.5 Vlnová délka

V obr. 2-5 je zakótována veličina λ [m], která se nazývá délkou vlny. Je to vzdálenost mezi nejbližšími dvěma body bodové řady, u nichž je v daném časovém okamžiku stejný akustický stav. Jinak lze říci, že je to vzdálenost, kterou zvuková vlna urazí za dobu jednoho kmitu T . Délka vlny je důležitým akustickým parametrem, který umožňuje modelování v akustice. Mezi délkou vlny, frekvencí a rychlostí šíření zvuku platí následující vztah

λf =c

2

y [mm]

(2.4)

ϕ

1

ωτ

1,5 1 0,5

x

0 -0,5

3

2 1

0 x

-1

[m]

Δx

λ

3

-1,5

Obr.2-5 Akustická výchylka jako funkce vzdálenosti 2.6 Akustická rychlost

Rychlost s jakou kmitají jednotlivé částečky prostředí, kterým se šíří akustická vlna, se nazývá akustickou rychlostí v [m/s]. Výraz pro její výpočet se získá snadno, provedením první parciální derivaci akustické výchylky (2.1) podle času.

v=

∂u ⎡ ⎛ x ⎞⎤ = ω u0 cos ⎢ω ⎜ τ ∓ ⎟ ⎥ ∂τ c ⎠⎦ ⎣ ⎝

(2.5)

Součin amplitudy výchylky a kruhové frekvence dává amplitudu akustické rychlosti.

v0 = ωu0

(2.6)

Porovnáním vztahů (2.1) a (2.5) se zjistí, že se výchylka od akustické rychlosti liší jak amplitudou, tak i fází. Funkce sin je proti funkci cos fázově pootočena o π/2. Akustická rychlost, jak se v dalším ještě ukáže, je jednou z nejdůležitějších akustických veličin a je jí nutno přísně odlišovat od rychlosti šíření zvuku. Její velikost je o mnoho řádů menší než rychlost šíření zvuku.

10

2.7 Akustický tlak

p

p b ≈ 10 5 Pa

statický tlak [Pa]

Na obr. 2-4 bylo mimo jiné znázorněno, že při šíření vlnění v bodové řadě lze v daném časovém okamžiku najít místa, kde dochází ke shluku většího počtu kmitajících bodů a naopak také místa, kde je menší hustota molekul. Tomu odpovídají v plynech a kapalinách místa přetlaku a místa podtlaku. S tímto zhuštěním a zředěním částic souvisí změny celkového statického tlaku vzduchu. Na obr. 2-6 je vyznačen celkový statický tlak jako součet středního barometrického tlaku pb a tlaku akustického p. Diagram možno také interpretovat tak, že na barometrickém tlaku je namodulován tlak akustický. Barometrický tlak je hodnota přibližně 100 000 Pa, kdežto akustický tlak je veličina o mnoho řádů nižší. Zdravé lidské ucho začíná vnímat akustické tlaky od hodnot 2.10-5 Pa, což je v porovnání s barometrickým tlakem hodnota téměř zanedbatelná. Průběh akustického tlaku je z hlediska matematického zápisu čas [s] totožný s průběhem akustické výchylky nebo akustické rychlosti. Obr. 2-6 Časový průběh celkového statického tlaku ve vzduchu Pro harmonický signál možno psát výraz vyjadřující průběh akustického tlaku ve tvaru ⎡ ⎛ x ⎞⎤ p = p0 cos ⎢ω ⎜τ ∓ ⎟ ⎥ c ⎠⎦ ⎣ ⎝

kde je

p0 [Pa]

(2.7)

amplituda akustického tlaku.

2.8 Akustické spektrum

Akustické spektrum obecně je soubor hodnot sledované akustické veličiny uváděný v závislosti na kmitočtu. Sledovanou veličinou bývá akustický tlak, akustická rychlost, intenzita zvuku, akustický výkon respektive jejich hladiny. Zvuky, které možno pozorovat v našem životním prostředí, nejsou akustické signály o jednom jediném kmitočtu. Každý reálný zvuk se skládá z řady dílčích signálů. Proto je nutno pracovat se spektry. Spektrum zvuku může být zásadně dvojího druhu: a/ spektrum čárové (diskrétní)

Složený periodický signál možno jednoznačně popsat, určí-li se jeho jednotlivé diskrétní složky. Grafický popis takového signálu se nazývá diskrétním spektrem - viz obr. 2-7 a 2-8. Složený periodický harmonický signál se vyznačuje v grafu tím, že jednotlivé složky jsou na frekvenční ose od sebe vzdáleny o celistvý násobek základního kmitočtu. Jelikož byla v diagramu na obr. 2-7 použita pro kmitočet logaritmická stupnice, jsou vzdálenosti mezi dílčími signály od sebe vzdáleny o konstantní hodnotu. Tento typ signálů jsou schopný

11

L p [dB]

L p [dB]

vytvářet např. hudební nástroje. Složené neharmonické zvuky již nemají frekvence jednotlivých složek v poměru celých čísel. Příklad takového spektra je na dalším obr. 2-8 a možno se s ním setkat u výfuku a sání pístových motorů a kompresorů, ozubených převodů, zvuku sirén apod.

f [Hz]

f [Hz] Obr. 2-7 Diskrétní spektrum periodického signálu

Obr. 2-8 Diskrétní spektrum neperiodického signálu

b/ spektrum spojité

S( f )=

dA df

(2.8)

S [f]

U tohoto spektra je sledovaná veličina spojitě rozložena v celém kmitočtovém rozsahu. Sem možno zařadit neperiodické děje, které jsou charakterizovány právě spojitým spektrem. U spojitých spekter je možno si představit, že se spektrální čáry k sobě kupí v nekonečné hustotě a vyplňují tak spojitě frekvenční osu, ale délka spektrálních čar zde nemůže být považována za amplitudu, protože by potom celková energie signálu rostla nad všechny meze. Proto se u spojitých spekter zavádí pojem spektrální hustoty, která číselně odpovídá amplitudě připadající na frekvenční pásmo o šířce 1 Hz. Označí-li se spektrální hustota S(f) lze vzhledem k obrázku 2-9 psát definici

kde hodnota A může představovat např. akustický výkon. Spojité spektrum se vyskytuje zejména u hluku nízkotlakých ventilátorů, karosérií dopravních prostředků, leteckých proudových motorů apod.

dA

2.9 Rychlost šíření akustických vln

Nejsnáze se dá určit rychlost šíření Δf f [Hz] podélných vln v tenké tyči, v kapalinách a plynech. Poměrně jednoduché Obr. 2-9 Spektrum spojité odvození lze získat pro šíření příčných vln ve strunách. V kapalinách a plynech se šíří pouze vlnění podélné, které je spojeno se zhušťováním a zřeďováním prostředí. Tomu odpovídá, jak bylo již vysvětleno, proměnný akustický tlak.

12

Vztah umožňující výpočet rychlosti šíření podélných akustických vln c [m/s] je použitelný pro pružná prostředí, jako jsou kapaliny a plyny. c=

kde

K

K

(2.9)

ρ

[kg/ms2]

je modul objemové stlačitelnosti

Pro šíření podélných vln cL [m/s] v tenkých tyčích lze dosadit za modul K dynamický modul pružnosti daného materiálu E

cL =

kde je

E

(2.10)

ρ

[N/m2]

dynamický modul pružnosti v tahu.

Na výrazech (2.9) a (2.10) je zajímavé, že rychlost šíření akustických vln je nezávislá na frekvenci přenášeného signálu. Rychlost šíření vlnění bude tím větší, čím bude větší dynamický modul pružnosti a čím menší bude hustota látky. Vztah (2.10) platí přesně pro tenké tyče, ale jak bude ještě ukázáno, nedochází u běžných konstrukčních materiálů k výrazným odchylkám u silných tyčí nebo desek. Pro rychlost šíření zvuku v plynech lze odvodit vztah

c= κ

pb

(2.11)

ρ

Tento výraz lze ještě pro šíření zvuku ve vzduchu upravit dosazením ze stavové rovnice za hustotu vzduchu na tvar c = κ rT

(2.12)

kde je

r [J/kgK] plynová konstanta pro vzduch, T [K] absolutní teplota vzduchu. Dosazením těchto hodnot do posledního vzorce a po nezbytných úpravách se získá konečný vztah pro výpočet rychlosti šíření zvuku ve vzduchu

c = 331, 6 1 +

t 273,1

(2.13)

kde je t [°C] teplota vzduchu. Z uvedeného plyne, že rychlost šíření zvuku ve vzduchu závisí pouze na jeho teplotě. Stejný závěr platí i pro ostatní plyny. Rychlost šíření příčného vlnění v tenkých tyčích cT je možno počítat ze vztahu cT =

G

(2.14)

ρ

13

Porovnáním vztahů se získá výraz, který ukazuje, že poměr mezi rychlostí podélných vln a příčných vln je konstantní. Opět nutno upozornit, že rychlost podélných vln i příčných vln v tyčích a deskách je nezávislá na kmitočtu. cT =

E

1 ρ 2(1 + μ )

(2.15)

Pro běžné konstrukční materiály je μ = 0,3 , z čehož plyne závěr, že rychlost příčných (torzních) vln činí cca 62 % z rychlosti podélných vln. cT = 0,62c L

(2.16)

Na závěr je třeba zdůraznit, že pro výpočet rychlosti šíření zvuku je nutno používat dynamické moduly pružnosti, jejichž hodnota bývá u některých materiálů 5 až 20 krát větší než je hodnota statických modulů pružnosti. 2.10 Ohybové vlny

V tělesech, v nichž převládá jeden nebo dva rozměry proti ostatním, jako jsou např. tyče a desky, velmi snadno vzniká složením vlnění podélného a příčného vlnění ohybové. Zatímco u vlnění podélného a příčného nezávisela rychlost šíření na frekvenci, je rychlost šíření ohybových vln cB různá pro různé kmitočty. Odvození vlnové rovnice pro ohybové kmitání bude provedeno později. Nyní bude uveden výraz pro výpočet rychlosti šíření ohybových vln ve tvaru c B = 2πf

kde je

I [m4] m' [kg/m]

4

EI m′

(2.17)

moment setrvačnosti průřezu dané tyče, hmotnost jednotkové délky tyče.

Pro tyče obdélníkového průřezu lze rovnici (2.16) upravit na vztah c B = 1,8c L hf

(2.18)

kde je h [m] výška obdélníkového průřezu tyče. Rychlost šíření ohybových vln je tedy závislá nejenom na materiálových konstantách, ale i na rozměru tyče a frekvenci zvuku, který se tyčí šíří. Jak ukazuje vztah (2.18), roste se zvyšující se frekvencí i rychlost šíření ohybových vln. Neplatí to však bez určitého omezení, jímž je hodnota rychlosti podélných vln cL, k níž se rychlost cB pouze blíží. Z hlediska šíření a vyzařování zvuku je ohybové vlnění nejnebezpečnější. Je to způsobeno především tou skutečností, že při ohybovém vlnění částice materiálu kmitají v kolmém směru k povrchu součástí, čímž je umožněn přenos energie kmitání na částice vzduchu, které součást obklopují. Taková součást se potom stává akustickým zářičem. Ohybové vlnění je také velmi důležité z hlediska neprůzvučnosti dělicích prvků, které mají vesměs charakter desek, neboť je příčinou jimi vyzařovaného hluku.

14

2.11 Délka vln

Při navrhování technických opatření proti vzniku a šíření hluku konstrukcemi je často kladena otázka, jaký druh akustického vlnění se daným konstrukčním prvkem může šířit. Hlavní podmínkou pro vznik vlnění v určitém materiálu je, aby jeho rozměr l [m] byl minimálně roven poloviční délce vlny. Znamená to tedy, že např. pro podélné vlny musí platit

l≥

λL 2

=

cL 2f

(2.19)

kde je l [m] délkový rozměr dané součásti. O možnosti šíření podélných vln v běžných strojních součástech se je možno snadno přesvědčit z tab. 2-1, která ukazuje, že při podélném vlnění vlnové délky tradičních konstrukčních materiálů jsou značně velké a nepřicházejí prakticky v úvahu, protože nemohou v málo rozměrných součástkách vzniknout. Mnohem nebezpečnější z hlediska boje proti hluku jsou tzv. vlny ohybové. Pokud bude třeba zjistit jaké ohybové vlnění se v daném konstrukčním prvku může šířit, musí se opět porovnat jeho rozměr s délkou jedné půlvlny daného zvuku. Vlnovou délku možno vypočítat ze vztahu Tabulka 2-1 Délky podélných vln λL v tyčích z různých materiálů

λB =

1,8c L h cB = f f

(2.20)

Délka ohybových vln vychází podstatně menší než pro vlny podélné a je navíc závislá na kmitočtu. Jak je na první pohled snadné zjistit, jsou délky ohybových vln poměrně malé a srovnatelné s rozměry strojních součástí. Názorný přehled o možnostech šíření ohybových vln v deskách se získá z diagramu na obr. 2-10. Uvedený diagram platí pouze s omezením vzhledem k tloušťce desky a vlnové délce zvuku. V diagramu je ještě zakreslena čárkovaná přímka, která určuje tzv. kritickou frekvenci, při níž začíná deska určité tloušťky účinně vyzařovat akustickou energii do vzduchu. To je velmi důležitý údaj, zejména pro konstruktéry, kteří na tomto základě mohou po stránce hlukové kontrolovat vhodnost konstrukčních prvků. Frekvence, od které začíná deska vyzařovat do vzduchu akustickou energii se určí z průsečíku čárkované čáry a čáry pro danou tloušťku desky. Např. ocelová deska o tl. 2 mm začne intenzívně vyzařovat od frekvence cca 7 000 Hz.

15

Obr. 2-10 Délky ohybových vln v deskách Pod tímto kmitočtem deska stále vyzařuje, ale s podstatně nižší účinností. Její hodnota může klesnout o několik řádů, což se v decibelových stupnicích projeví poklesem hladiny akustického výkonu o několik desítek decibelů. Strojním inženýrům může tento diagram ulehčit při návrhu desek volbu materiálu i její tloušťku. 2.12 Energie přenášená vlněním

O energii kmitajícího bodu bylo již pojednáno v předcházejícím odstavci. Nyní bude položena otázka jaká část energie je přenášena prostorem postupující akustickou vlnou. Nejprve bude provedeno odvození vztahu platného pro rovinnou vlnu, která se bude šířit ve směru osy x (viz obr. 2-11). Zvukový paprsek bude s měřicí plochou S svírat úhel ϑ . Množství procházející akustické energie za jednotku času se nazývá akustickým výkonem W [W]. Vztáhne-li se tento výkon na jednotku plochy, kterou je přenášen, bude zaveden nový pojem - měrný akustický výkon N 2 [W/m ].

16

Obr. 2-11 Schéma rovinné vlny

N=

dW dS cos ϑ

(2.21)

Za předpokladu, že ve všech bodech uvažované rovinné vlny je stejný akustický stav, lze vztah zjednodušit. Ze základů mechaniky plyne, že výkon je dán součinem síly a rychlosti. Když se dosadí za sílu F součin akustického tlaku a plochy na kterou působí, získá se následující vzorec W = Fv = pvS

(2.22)

Bude vhodné zvolit polohu měřící plochy tak, aby byla kolmá na zvukové paprsky, což vede na hodnou cos ϑ = 1 . Potom lze psát pro měrný akustický výkon

N = pv

(2.23)

Okamžitá hodnota akustického tlaku vyplývá ze vztahu (2.7). Provedením parciální derivace výchylky podle souřadnice x , se získá výraz, který je možno dosadit do citovaného vztahu a dále psát ⎡ ⎛ x ⎞⎤ p = u0ωρ c cos ⎢ω ⎜τ − ⎟ ⎥ c ⎠⎦ ⎣ ⎝

(2.24)

kde součin u0 ω ρ c představuje amplitudu akustického tlaku. Dosadí-li se nyní za akustickou rychlost z výrazu (2.5) a za akustický tlak z rovnice (2.7), získá se vztah pro měrný akustický výkon ⎡ ⎛ x ⎞⎤ N = ρ cω 2u02 cos 2 ⎢ω ⎜τ − ⎟ ⎥ c ⎠⎦ ⎣ ⎝

(2.25)

Časový průběh této závislosti je znázorněn na následujícím obr. 2-12, z něhož je patrno, že měrný akustický výkon je vždy kladná, ale pulzující veličina. K podobným závěrům by se došlo v elektrotechnice, kdyby se vyšetřoval přenášený výkon při použití střídavého proudu. Dosud bylo uvažováno šíření zvuku vlnou rovinnou. Značná část případů v praxi však souvisí s vlnou kulovou.

Obr. 2-12 Měrný akustický výkon jako funkce času

Jak bude v dalším prokázáno stane se výpočet měrného akustického výkonu poněkud komplikovanější. U kulové vlny, jak se později dokáže, není totiž ve fázi akustický tlak a akustická rychlost, což nutno zahrnout do výpočtů pomocí fázového úhlu ϕ. Měrný akustický výkon je potom dán rovnicí ⎡ ⎛ ⎡ ⎛ ⎤ x ⎞⎤ x⎞ N = ρ cω 2u02 cos ⎢ω ⎜ τ − ⎟ ⎥ cos ⎢ω ⎜ τ − ⎟ − ϕ ⎥ c ⎠⎦ c⎠ ⎣ ⎝ ⎣ ⎝ ⎦ kde je

ϕ

[-]

fázový úhel mezi akustickým tlakem a akustickou rychlostí.

17

(2.26)

Nevýhodou této veličiny je její časově neustálený průběh. V elektrotechnice lze nalézt určitou analogii v případě střídavého proudu, kdy skutečný okamžitý výkon je dán součinem okamžitých hodnot proudu a napětí. S touto hodnotou se však v elektrotechnice nepracuje. Výkon se vypočítává jako součin efektivních hodnot proudu a napětí. Proto byla v technické akustice zavedena veličina. intenzita zvuku. 2.13 Intenzita zvuku

Jak bylo ukázáno, je měrný akustický výkon funkcí času. V technické akustice podobně jako v elektrotechnice se pracuje s efektivními hodnotami. Nikoliv tedy s hodnotami průměrnými. Následující vztah odpovídá běžnému postupu určování efektivních hodnot v technické akustice. Pro uplatnění již diskutovaných efektivních hodnot, je vhodné zavést pojem intenzita 2 zvuku I [W/m ], která je střední hodnotou měrného akustického výkonu T

I=

1 Ndτ T ∫0

(2.27)

doba integrace. kde je T [s] Pro harmonické signály je tato doba rovna době jedné periody. Výsledek naznačené integrace je velice jednoduchý. Uplatněním posledních definičních vztahů možno vyjádřit intenzitu zvuku jako součin efektivního akustického tlaku a efektivní akustické rychlosti. (2.28)

I = pef vef

Efektivní akustický tlak pef [Pa] harmonického signálu je definován vzorcem pef =

p0 2

(2.29)

Podobně lze pro akustickou rychlost psát v0 2

vef =

(2.30)

Jelikož v technické akustice lze spolehlivě měřit běžnými přístroji pouze akustický tlak a nikoliv akustickou rychlost, s výhodou se využívá u rovinné vlny té skutečnosti, že poměr mezi akustickým tlakem a akustickou rychlostí je konstantní.

Z=

p = ρc v

(2.31)

3

kde je Z [Ns/m ] měrný vlnový odpor prostředí, kterým se šíří akustická vlna. Dosazením do vztahu (2.28) se získá konečný vzorec

I=

pef2

(2.32)

ρc

18

Tento výraz má význam základního vzorce v technické akustice, neboť je na jeho platnosti založeno nejenom měření hluku, ale i ostatní akustické výpočty. Platí sice přesně pouze pro vlnu rovinnou, ale s dostatečnou přesností ho možno využívat i při šíření kulových vln. Vzhledem k tomu, že se v technické akustice obvykle pracuje s efektivními hodnotami, je zvykem index ef vynechávat. Pouze v těch případech, kdy se výjimečně pracuje s okamžitou hodnotou akustického tlaku, je na to zvlášť upozorněno. Výraz (2.32) je velmi důležitý vzhledem k tomu, že při experimentálním zjišťování akustických polí není k dispozici žádný finančně dostupný přístroj, který by umožňoval přímé měření intenzity akustického vlnění. Téměř všechny zvukoměrné přístroje jsou totiž založeny na měření akustického tlaku a pro určení intenzity zvuku se proto využívá vztahu (2.32). Ten však byl odvozen za předpokladu, že akustický tlak a akustická rychlost jsou ve fázi. U vlny kulové, u níž není akustický tlak a akustická rychlost ve fázi, je třeba uplatnit vztah I = pef vef cos ϕ kde je

φ [-]

(2.33)

fázový úhel

Běžnou zvukoměrnou aparaturou nelze měřit fázový úhel. Fázové posunutí je možno určit ve tvaru tan ϕ =

1/ x c = ω / c ωx

(2.34)

Ze vztahu je možno vyjádřit hodnotu cos ϕ ve tvaru cos ϕ =

1 1 + tan 2 ϕ

=

1 ⎛ c ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ ωx ⎠

(2.35)

2

Pro poměr λ/x = 1 je již cos ϕ = 0,99 , takže se vztah (2.33) liší od výrazu pro rovinnou vlnu jen o 1 % . Pokud se nepožaduje větší přesnost, možno aproximovat kulovou vlnu vlnou rovinnou od vzdálenosti rovné jedné vlnové délce. 2.14 Výsledná intenzita zvuku při interferenci dvou vlnění

Pro určení intenzity vlnění je třeba znát hodnotu efektivního akustického tlaku. V tomto případě je vhodné ukázat, jak lze zjistit výsledný akustický tlak. Uvažovány budou dva zdroje zvuku, ( viz obr. 2-13) od kterých se šíří akustické vlny k posluchači, v jehož místě je třeba stanovit výslednou intenzitu akustického vlnění. Budou uvažovány časově proměnlivé akustické tlaky, jejichž součet bude určovat výsledný akustický tlak p = p01 sin (ω1τ + ϕ1 ) + p02 sin (ω2τ + ϕ 2 )

(2.36)

K určení intenzity vlnění je třeba znát kvadrát akustického tlaku, který se dosadí do definičního vzorce, T

I=

T

2 2 p01 + p02 2p p 1 1 p2 = = + 01 02 ∫ sin (ω1τ + ϕ1 ) sin (ω2τ + ϕ 2 ) dτ d τ ∫ 2ρ c T 0 ρc ρc T 0

19

(2.37)

Integrál má dvě různá řešení. Pro případ stejných kruhových frekvencí, kdy ω1 = ω2 a pro případ rozdílných kruhových frekvencí, když je ω1 ≠ ω2. Jestliže se jedná o zdroje s různou frekvencí vyzařování zvuku, je integrál v rovnici (2.37) roven nule a intenzita výsledného vlnění se dá vypočítat ze vztahu I=

1 2ρ c

(p

2 01

2 + p02 ) = I1 + I 2

(2.38)

To je důležitý poznatek, který říká, že při interferenci dvou akustických vlnění o různém kmitočtu lze sčítat kvadráty efektivních tlaků a tím určit i výslednou intenzitu dle vztahu (2.38), respektive prostě sčítat intenzity od jednotlivých zdrojů zvuku. Jestliže se jedná o vlnění o stejných frekvencích, pak má integrál v rovnici (2.37) řešení různé od nuly. Intenzita se potom stanoví ze vztahu I = I1 + I 2 + 2

p1ef p2 ef

ρc

cos (ϕ2 − ϕ1 )

(2.39)

S tímto efektem je třeba počítat např. při odrazu zvukových vln od stěny, jak ukazuje náčrtek na obr. 2-14, při němž dojde v místě pozorovatele k interferenci vlny přímé a vlny odražené. Vlna odražená vzhledem k tomu, že musela urazit delší vzdálenost, je časově zpožděná, z čehož plyne fázové posunutí. V případě, že fázové posunutí (ϕ2 - ϕ1) = 0, bude intenzita dle vztahu (2.39) dosahovat maxima. Jestliže by dále platilo pef2 = pef1, rovnala by se výsledná intenzita čtyřnásobku intenzity jednoho interferujícího zvuku. Obr. 2-13 Schéma dvou zdrojů zvuku

Obr. 2-14 Odraz zvuku od stěny

20

3. Decibelové stupnice 3.1 Hladina akustického výkonu

Sleduje-li se šíření zvuku od zdroje k posluchači, uplatňují se přitom základní zákony z fyziky, jako je např. zákon o zachování hmoty a energie. Veličiny, s kterými byl čtenář do této doby seznámen, byly akustický tlak p [Pa], akustická rychlost v [m/s], intenzita zvuku I 2 [W/m ], akustický výkon W [W] a pod. Podrobnějším zkoumáním se zjistí, že se tyto veličiny mění běžně v praxi o mnoho řádů. Např. akustický výkon, který odpovídá slabému šepotu, představuje hodnotu cca 1.10-9 W a křikem naopak můžeme vyzářit do prostoru akustický výkon asi 1.10-3 W, velký symfonický orchestr reprezentuje akustický výkon 10 až 20 W a velký proudový letoun vyzařuje již 105 W. Podobně jako je tomu i v jiných oborech, je třeba pro grafické vyjádření závislostí použít logaritmické stupnice resp. logaritmický papír. Navíc podle Weber-Fechnerova zákona lze prokázat logaritmickou závislost mezi objektivními akustickými veličinami a subjektivním vjemem člověka. Z uvedených důvodů byl v technické akustice zaveden pojem "hladin" jednotlivých akustických veličin, jejichž jednotkou je "decibel" [dB]. Hladina akustického výkonu LW [dB] je definována vztahem

LW = 10 log kde je

W0 W

[W] [W]

W W0

(3.1) -12

referenční akustický výkon, W0 = 10 sledovaný akustický výkon.

W,

Každému zvýšení akustického výkonu o jeden řád odpovídá zvýšení hladiny akustického výkonu o 10 dB. 3.2 Hladina akustického tlaku

Nejslabší zvukový signál, který je ještě schopen zaznamenat nepoškozený lidský sluch, odpovídá dvaceti miliontinám základní jednotky tlaku 1 Pa, což je akustický tlak 20 μPa. Tato hodnota je 5.109 krát menší než normální barometrický tlak. Změna tlaku o 20 μPa je tak malá, že vyvolává vychýlení membrány lidského sluchového orgánu o hodnotu menší než je průměr jednoho jediného atomu. Na druhé straně je překvapivé, že lidské ucho je schopno snášet akustické tlaky více než 106 krát větší. Navíc lidský sluchový orgán rozlišuje tzv. barvu zvuku, což souvisí se schopností rozpoznávat zvuky různých kmitočtů. Z uvedeného opět vyplývá, že vyjadřování hodnot akustického tlaku v [Pa] by bylo velice nepřehledné a vedlo by k častým chybám. Proto i pro akustický tlak byla zavedena příslušná hladina, kterou je nutno vztahovat vždy k určitému kmitočtu, nebo pásmu kmitočtů. Jinak nemá pouhý údaj hladiny akustického tlaku význam, neboť nevypovídá nic o poloze signálu na kmitočtové ose. Hladina akustického tlaku Lp [dB] je definována vztahem

L p = 20 log kde je

p

p p0

(3.2)

[Pa] sledovaný akustický tlak ( efektivní hodnota ),

21

p0

[Pa] referenční akustický tlak.

Tato logaritmická stupnice má jako výchozí bod prahovou hodnotu (referenční) akustického -5 tlaku p0 = 2.10 Pa, čemuž odpovídá v decibelové stupnici 0 dB. Každému zdesateronásobení akustického tlaku v [Pa] odpovídá zvýšení hladiny akustického tlaku o 20 dB. K výhodám logaritmické stupnice s jednotkami v [dB] patří také to, že lépe vystihuje subjektivní sluchový vjem relativní hlasitosti než lineární stupnice s jednotkami [Pa]. Odůvodnění je možno najít v tom, že lidský sluch reaguje na procentní změny akustického tlaku, což odpovídá WeberFechnerově zákonu. Je nutno poznamenat, že 1 dB je nejmenší změnou, kterou lidský sluch může zaznamenat. Zvýšení hladiny akustického tlaku o 6 dB odpovídá zdvojnásobení akustického tlaku. Při definici hladin bylo dosud hovořeno o jejich funkční závislosti na kmitočtu. Akustický výkon nebo akustický tlak jsou veličiny, které úzce souvisejí s teorií vlnění. Každému vlnění odpovídá určitá frekvence nebo frekvenční rozsah. Je proto nezbytné uvádět u hladin akustického výkonu nebo hladin akustického tlaku kmitočet, resp. rozsah kmitočtů, ke kterému daná hodnota přísluší. Jako příklad možno uvést tyto pojmy: a) celková hladina akustického tlaku podává informaci o celkovém akustickém tlaku, který je vlněním vyvoláván celkem v celém slyšitelném frekvenčním rozsahu; b) hladina akustického tlaku v oktávovém pásmu podává informaci, jaký akustický tlak je soustředěn ve frekvenčním pásmu o šíři jedné oktávy o určitém středním kmitočtu fm. Podrobněji bude tomto problému pojednáno v dalších odstavcích. 3.3 Hladina intenzity zvuku LI [dB]

Tato hladina je definována vztahem LI = 10 log kde je

I I0

(3.3)

2

I0

[W/m ] referenční hodnota intenzity zvuku,

I

[W/m ] intenzita zvuku sledovaného akustického signálu.

2

Na příkladu hladiny intenzity zvuku bude vysvětlena důležitost údaje o frekvenčním pásmu, ke kterému určitý decibelový údaj patří. Mějme spojité spektrum zvuku, jehož sledovanou veličinou je intenzita zvuku. Spektrum bude vyneseno pro frekvenční šíři pásma 1 Hz a bude to hodnota konstantní, jak je vidět z obr. 3-1. Jak se určí, kolik energie je obsaženo ve frekvenčním pásmu Δf, které je větší než 1 Hz ? V širším kmitočtovém pásmu musí být obsaženo větší množství akustické energie, protože platí zákon o zachování energie. Intenzitu zvuku v pásmu o šíři Δf, možno vyjádřit vztahem I = I1 Δ f

(3.4)

2

[W/m ] intenzita zvuku pro šíři pásma 1 Hz. kde je I1 Znamená to tedy, že spektra stejného zvuku zakreslená do diagramů pro různou šíři pásma nebudou dosahovat stejných hodnot. Na uvedeném příkladu se dá ukázat, že spektrum pro šíři pásma Δf = 10 Hz bude dávat výsledky 10 krát vyšší. Bude-li tento příklad převeden do decibelových stupnic, bude hladina intenzity zvuku ve frekvenčním pásmu o šíři 10 Hz o 10 dB vyšší než hladina intenzity zvuku pro jednotkovou šíři pásma, protože možno psát na základě platnosti předcházejícího vztahu

22

LI = LI 1 + 10 log Δ f

(3.5)

V obecném případu, kdy spektrum zvuku bude závislé na kmitočtu, bude třeba hladinu intenzity pro širší kmitočtové pásmo určovat ze vzorce ⎡1 LI = 10 log ⎢ ⎢⎣ I 0

⎤

∫ I ( f ) df ⎥⎥ f1

(3.6)

⎦

2

[W/m Hz] spektrální hustota intenzity zvuku.

2

I [W/m ]

kde je I(f)

f2

Δf

1 Hz

f

[Hz]

Obr. 3-1 Spektrum intenzity zvuku pro Δf = 1 Hz 3.4 Vzájemná souvislost decibelových veličin

Vzájemná souvislost intenzity zvuku a efektivní hodnoty akustického tlaku již byla vysvětlena. Zavedením těchto poznatků do logaritmických stupnic se získá vztah p2 ρ c I p ρc LI = 10 log = 10 log 2 = 20 log + 10 log 0 0 p0 I0 p0 ρc ρ0 c0

(3.7)

Při běžných klimatických podmínkách poslední člen rovnice má hodnotu - 0,2 dB, takže vztah lze zjednodušit do tvaru

LI = Lp − 0, 2 ≅ Lp

(3.8)

Tento vzorec má velký význam v technické akustice, protože umožňuje na základě měření hladiny akustického tlaku přímo určovat hladinu intenzity zvuku. Rozdíl - 0,2 dB možno zanedbat, aniž by byla podstatně ovlivněna přesnost akustických výpočtů nebo měření zvuku. Hladina akustického výkonu LW je také vyjadřována v decibelech, avšak je nutné ji odlišovat od ostatních hladin, zejména od hladiny akustického tlaku a hladiny intenzity zvuku. Tento rozdíl si zřetelně technik uvědomí, bude-li si pamatovat, že hladina akustického

23

výkonu určuje vždy akustický výkon vyzařovaný určitým zdrojem a je to tudíž vlastnost jenom zdroje zvuku. Hladina akustického tlaku naopak určuje akustický děj v kontrolním místě resp. v místě posluchače. Tato veličina se výrazně mění se vzdáleností a směrem od zdroje, v závislosti na cestě šíření akustické energie, na okolním prostředí apod. Pro zdroje, které vyzařují akustickou energii rovnoměrně do všech směrů bude nyní odvozena závislost mezi hladinou akustického výkonu a hladinou akustického tlaku. Bude-li zdroj akustické energie 2 obklopen měřicí plochou S [m ], jak ukazuje obr. 3-2, možno na této ploše stanovit měřením intenzitu zvuku. Veškerý akustický výkon vyzářený zdrojem musí projít měřicí plochou, takže platí rovnost W =IS

(3.9)

Dosazením tohoto vztahu do definičního vzorce hladiny akustického výkonu se získá následující rovnice LW = 10 log

W IS = 10 log W0 I 0 S0

(3.10)

Pravou stranu rovnice možno rozdělit na dvě části. První člen v rovnici je hladina intenzity zvuku, kterou možno nahradit na základě předcházejících odvození hladinou akustického tlaku. 2 Ve druhém členu se vhodně zvolí referenční plocha S0 = 1 m , takže konečný výraz bude mít tvar LW = L p + 10 log S

(3.11)

Pro přibližně bodový malý zdroj zvuku, vyzařující S rovnoměrně do všech směrů, lze konstatovat, že ve vzdálenosti 1 m od středu bodového zdroje zvuku činí rozdíl mezi hladinou akustického tlaku a hladinou akustického výkonu přibližně 10 dB. Při větších vzdálenostech je tento rozdíl podstatně větší. Je to důvod, proč se firmy vyrábějící W hlučné stroje brání zveřejnění spektra hladiny akustického výkonu, které by nebylo dobrou reklamou. Jsou to hodnoty podstatně vyšší než odpovídá spektru hladiny akustického tlaku. Projektant, který se v tomto údaji splete, se dopustí velkých nepřesností v akustických výpočtech. Tak např. I chladicí věž, jejíž hladina akustického výkonu bude 100 dB, bude mít ve vzdálenosti 20 m odpovídající hladinu akustického tlaku pouze 66 dB. Obr. 3-2 Zdroj zvuku vyzařující rovnoměrně do všech směrů 3.5 Stanovení výsledné hladiny dvou a více zvuků

Intenzity dvou zvuků o různém kmitočtu se mohou v určitém kontrolním místě prostě sečítat, jak již bylo prokázáno. Výsledná hladina intenzity zvuku bude dána vzorcem n

LI = 10 log ∑ i =1

kde je

Ii

2

[W/m ]

Ii I0

(3.12)

intenzita zvuku od i-tého zdroje.

24

Pro hladinu akustického tlaku možno psát obdobný výraz n

L p = 10 log ∑ i =1

kde je

pi

pi2 p02

(3.13)

[Pa] efektivní akustický tlak od i-tého zdroje.

3.6 Oktávové kmitočtové pásmo

Při měření hluku je třeba velice často odpovědět na otázku jak velkých amplitud dosahuje kontrolovaný zvuk na určitých kmitočtech nebo kmitočtových pásmech. Kmitočtové složení zvuku může být při měření získáno pomocí akustických filtrů, které propustí od mikrofonu do vyhodnocovacího bloku přístroje pouze signály požadovaného frekvenčního rozsahu. Jsou používány dva hlavní typy kmitočtové analýzy. Oktávové pásmo

Kmitočtové pásmo o šířce jedné oktávy je charakterizováno poměrem krajních frekvencí omezujících oktávu f2 =2 f1

(3.14)

Každou oktávu označujeme střední frekvencí fm, kterou lze určit ze vztahu fm =

f1 f 2

(3.15).

Jelikož jsou střední kmitočty normovány, bývá obvykle opačný problém, zjistit krajní frekvence v určité oktávě. Krajní kmitočty v oktávě lze snadno stanovit po úpravě předcházejících výrazů. Dolní frekvence je dána vztahem f1 =

fm 2

(3.16)

kdežto pro horní frekvenci oktávového pásma možno použít výraz f2 = fm 2

(3.17)

Šířka oktávového pásma se tedy se středním kmitočtem zvětšuje, což dokumentuje následující rovnice

( f 2 − f1 ) =

1 ⎞ fm ⎛ fm ⎜ 2 − ⎟= 2⎠ 2 ⎝

(3.18)

25

Střední kmitočet v pásmu 25 31,5 40 50 63 80 100 125 160 200

Tab. 3-1 Střední oktávové a 1/3 okt. kmitočty pro měření v akustice Střední Střední 1/1 1/3 kmitočet 1/1 1/3 kmitočet 1/1 okt. okt. v pásmu okt. okt. v pásmu okt. x 250 x x 2500 x x 315 x 3150 x 400 x 4000 x x 500 x x 5000 x x 630 x 6300 x 800 x 8000 x x 1000 x x 10000 x x 1250 x 12500 x 1600 x 16000 x x 2000 x x 20000

1/3 okt. x x x x x x x x x x

Třetino oktávové pásmo

Rozdělíme-li oktávové pásmo na tři díly, získají se tři 1/3 oktávová pásma pro které platí poměr krajních kmitočtů f2 3 = 2 f1

(3.19)

Příslušné střední kmitočty v 1/3 oktávových a oktávových pásmech jsou obsahem tab. 3-1. 3.7 Hladina akustického tlaku A Hladinu akustického tlaku A LpA [dB] možno definovat jako údaj zvukoměru při zapnutém váhovém filtru A. Určuje se přímo měřením nebo výpočtem ze spektra zvuku. Hladina akustického tlaku A slouží k jednočíselné klasifikaci hlučnosti na pracovišti nebo v oblasti komunální hygieny. Podle této veličiny posuzuje hygienická služba v ČR zda hluková situace v kontrolním místě vyhovuje přípustným hlukovým limitům. Útlumová charakteristika váhového filtru A je vždy součástí každého zvukoměru. Kmitočtový průběh útlumu filtru A je jednak na obr. 3-3, jednak v tab. 3-2. 10 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70

63 0 10 00 16 00 25 00 40 00 63 0 10 0 00 16 0 00 0

63 10 0 16 0 25 0 40 0

40

25

16

-80 10

útlum filtru A K Ai [dB]

0

kmitočet f [Hz]

Obr. 3-3 Útlumová charakteristika filtru A

26

Hladina akustického tlaku A jednoduše a jednočíselně charakterizuje hlukovou expozici lidí na pracovištích, v bytech, školách i jiných oblastech komunální hygieny. Výsledný subjektivní vjem zvuku, odpovídající souhrnně jeho hlasitosti, je ovlivňován mnoha činiteli. Jedním z nich je nestejná citlivost lidského sluchu na různých kmitočtech. Ze známých hladin akustického tlaku v oktávových pásmech nebo hladin akustického tlaku v třetinooktávových pásmech lze vypočítat hladinu akustického tlaku A podle následujícího vzorce n

L pA = 10 log ∑10

L pi + K A i

(3.20)

10

i =1

kde je

Lpi [dB] hladina akustického tlaku v příslušném kmitočtovém pásmu, KAi [dB] korekce závislá na středním kmitočtu v oktávovém (1/3 oktávovém) pásmu.

Tabulka 3-2 Korekce KAi v dB fm [Hz]

10 12,5 16 20 25 31,5 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400

filtr A [dB]

fm [Hz]

filtr A [dB]

-70,5 -63,4 -56,7 -50,4 -44,7 -39,4 -34,6 -30,2 -26,2 -22,5 -19,1 -16,1 -13,4 -10,9 -8,6 -6,6 -4,8

500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000 6300 8000 10000 12500 16000 20000

-3,2 -1,9 -0,8 0 0,6 1,0 1,2 1,3 1,2 1,0 0,5 -0,1 -1,1 -2,5 -4,3 -6,5 -9,2

3.8 Ekvivalentní hladina akustického tlaku A

V technické praxi je možno se setkat s několika případy hlukové expozice. Nejjednodušší případ nastane, je-li zvukový signál časově ustálený, přičemž se předpokládá, že se hladina akustického tlaku A nemění v čase o více než o 5 dB. Hluk proměnný je případem hluku, jehož hladina akustického tlaku A se v daném místě a ve sledovaném časovém intervalu mění v závislosti na čase o více než 5 dB. Při přerušovaném provozu některých zařízení, např. kompresoru, se jedná o hluk proměnný přerušovaný, což znamená, že se v daném místě náhle mění hladina akustického tlaku A a v průběhu hlučného intervalu, je zvuk ustálený. V případech, kdy hluk výrazněji kolísá s časem, není možno jednočíselně charakterizovat hlukovou situaci hladinou akustického tlaku A. Proto byla pro hodnocení proměnných

27

akustických signálů zavedena ekvivalentní hladina akustického tlaku A LAeq,T [dB]. Je to fiktivní ustálená hladina akustického tlaku A, která má stejné účinky na člověka během sledovaného časového úseku T, jako proměnlivá hladina akustického tlaku A za stejný čas. To je možno vyjádřit rovnicí LAeq ,T kde je

⎡ 1 τ 2 p A2 (τ ) ⎤ ⎡ 1 T 0,1LpA ⎤ d dτ ⎥ = 10 log ⎢ = τ 10 log ⎥ ⎢ ∫ 10 ∫ 2 ⎥ T ⎢⎣τ 1 − τ 2 τ1 p0 0 ⎣ ⎦ ⎦

(3.21)

LAeq,T [dB] ekvivalentní hladina akustického tlaku A odpovídající časovému intervalu T = τ 2 − τ 1 , pA(τ) [s] okamžitý akustický tlak A zvukového signálu.

3.9 Šíření zvuku ve volném prostoru

Při řešení úloh snižování hluku technika velmi často zajímá pokles intenzity zvuku v závislosti na vzdálenosti od zdroje. Za předpokladu, že je možno považovat zdroj za přibližně bodový a pozorovatel je ve vzdálenosti od zdroje větší než je vlnová délka kontrolovaného signálu, potom lze použít výraz (3.9). Za měřící plochu S se zvolí plocha kulová se středem ve zdroji zvuku. Dále lze psát, vztah pro střední intenzitu zvuku na ploše S Im = kde je

W 4π r 2

(3.22)

r [m] poloměr kulové plochy, 2 Im [W/m ] střední intenzita zvuku na měřicí ploše.

Jelikož většina praktických zdrojů zvuku vyzařuje nerovnoměrně do všech směrů, vynutila si praxe zavedení nového pojmu činitel směrovosti Q [-], jehož definice plyne ze vzorce

Q=

I (ϑ ) Im

(3.23)

kde je I( ϑ ) intenzita zvuku ve směru prostorového úhlu ϑ . V technické praxi se využívá, u výrobce hlučného zařízení naměřené hodnoty Q , k určování intenzity zvuku ze vzorce

I=

QW 4π r 2

(3.24)

Z uvedených vztahů plyne poznatek, že se intenzita zvuku mění nepřímo úměrně v závislosti na poměru kvadrátu vzdáleností I1 S2 ⎛ r2 ⎞ = =⎜ ⎟ I 2 S1 ⎝ r1 ⎠

2

(3.25)

Vzhledem k tomu, že v technické praxi se počítá s hladinami příslušných veličin, je třeba dosadit uvedené závislosti do definičních vztahů pro hladinu akustického výkonu. Tím se získá rovnice pro výpočet hladiny akustického tlaku ze známé hladiny akustického výkonu LW

28

L p = LW + 10 log

kde je

Lp r Q

Q 4π r 2

(3.26)

[dB] hladina akustického tlaku pro daný směr a vzdálenost, [m] vzdálenost od myšleného středu akustického zářiče, [-] směrový činitel pro daný směr.

Závislost vyjádřená vztahem (3.26) odpovídá poklesu hladiny akustického tlaku o 6 dB při zdvojnásobení vzdálenosti od zdroje. 3.10 Akustické pole lineárního zdroje zvuku

Lineární zdroj hluku může být reprezentován řadou bodových zdrojů situovaných na přímce. Podrobnějším zkoumáním možno dospět k poznatku, že v malé vzdálenosti od zdrojů zvuku, které jsou umístěny na přímce, neklesá hladina zvuku o 6 dB při zdvojnásobení vzdálenosti jak tomu je u samostatného bodového zdroje, ale pouze o 3 dB. Hladina akustického tlaku bude dána vztahem L p 2 = L p1 + 10 log

r1 r2

(3.27 )

3.11 Útlum zvuku vlivem překážek

Je-li umístěna mezi zdroj a posluchače nějaká větší tuhá překážka, jako jsou např. zdi, budovy, terénní valy, získá se větší pokles hladiny akustického tlaku než určují předcházející vztahy. Tomuto snížení expozice akustickou energií se říká "dodatečný útlum vlivem překážek". Někdy se tento jev přirovnává ke vzniku stínu při šíření světla. Délka zvukového stínu l [m] závisí jednak na rozměru překážky, jednak na vlnové délce šířícího se zvuku. l=

kde je

H

λ

H2 4λ

(3.28) [m] šířka překážky, [m] vlnová délka přenášeného akustického signálu.

Obr. 3-4 Zvukový stín za překážkou

29

Obr. 3-5 Schéma šíření zvuku přes barieru Pro stanovení útlumu hluku vlivem ohybu zvuku přes překážku, je třeba stanovit následující parametr q=h

f c

2(a + b ) ab

(3.29)

kde jsou a, b, [m] vzdálenosti od překážky podle obr. 3-5, h [m] efektivní výška překážky, f [Hz] kmitočet přenášeného signálu. Snížení intenzity zvuku vlivem překážky možno vypočítat z následujícího vztahu D = 14,22q 0,396

kde je

D

[dB]

(3.30)

útlum zvuku vlivem překážky.

Jestliže zdroj zvuku nemá bodový charakter, je třeba odečítat výšku h pro nepříznivější polohu. Např. jedná-li se o chladící věž, jejímž zdrojem hluku je axiální ventilátor, umístěný na vrcholu věže, určí se vzhledem k tomuto bodu. Při určování výšky h je třeba dát pozor, aby efektivní výška byla skutečně kolmá nejmenší vzdálenost horní hrany překážky od spojnice zdroj - pozorovatel. Při navrhování zástěn je třeba dodržet určité zásady: a/ uvedené vztahy platí přesně pro nekonečně dlouhou stěnu. Proto šířka překážky musí být dostatečně velká. Minimálně musí přesahovat o hodnotu 2 h na každou stranu spojnice

30

pozorovatele s okrajem překážky, což je znázorněno na obr. 3-5. Kdyby nebyla tato podmínka dodržena, budou akustické signály významným způsobem přecházet za překážku bočními cestami. b/ zástěna musí být konstruována tak, aby se vlivem dopadu akustických vln nadměrně nerozkmitala a nevyzařovala energii za překážku. Tzn., že neprůzvučnost překážky musí být výrazně větší než vlastní útlum ohybem zvuku přes překážku, c/ v zástěně nesmějí být žádné otvory, d/ na straně ke zdroji se doporučuje zástěnu obložit pohltivým materiálem, čímž lze zvýšit její efekt až o 5 dB, e/ při aplikaci zástěny v uzavřeném prostoru by mohl být účinek zástěny snížen vlivem odrazu zvuku od stěn místnosti. V tomto případě je nezbytně nutné obložit stěny kolem zdroje hluku pohltivým materiálem.

4. Šíření zvuku v uzavřeném prostoru V praxi se velmi často setkáváme s případy, že zdroj hluku je umístěn v uzavřeném prostoru nebo je do tohoto prostoru přiváděn určitý akustický výkon, např. vzduchotechnickým potrubím. Ve většině případů se jedná o místnosti, které jsou vytvořeny navzájem kolmými rovinnými plochami. Začne-li zdroj zvuku vyzařovat akustickou energii, bude se tato energie šířit všemi směry ve tvaru kulových vlnoploch dokud nenarazí na překážku, v tomto případě na stěnu místnosti. Jelikož stěna není nikdy dokonale pohltivá, odrazí se vždy část akustické energie nazpět do prostoru místnosti. Vznikají tím tzv. odražené vlny, jejichž dráhy se navzájem kříží a překrývají. Každý uzavřený prostor má schopnost rezonovat na určitých, tzv. vlastních kmitočtech. 4.1 Doba dozvuku

Přivádí-li se do uzavřeného prostoru určitý akustický výkon, dochází k jeho pohlcování v okamžiku dopadu akustické vlny na stěny místnosti, které jsou více nebo méně pohltivé. Akustické vlastnosti uzavřeného prostoru možno charakterizovat dobou dozvuku. Je to doba za, kterou poklesne hladina akustického tlaku po vypnutí zdroje o 60 dB. Dobu dozvuku T [s] možno určit ze vztahu T = 0,164

kde je V [m3] S [m2] αm [-]

V

(4.1)

αm S

objem místnosti, plocha stěn, průměrná pohltivost všech stěn.

Tento vzorec ztrácí přesnost s rostoucí hodnotou činitele pohltivosti, protože teoreticky pro hodnotu αm = 1 by měla doba dozvuku T = 0 . Tuto otázku sledoval Eyring a vzorec opravil.

T = 0,164

V − S ln(1 − α m )

(4.2)

31

4.2 Hladina akustického tlaku v uzavřeném prostoru

Uzavřený prostor možno rozdělit do dvou částí. V malé vzdálenosti od zdroje je tzv. pole přímých vln. Ve zbývajícím prostoru je pole odražených vln jak ukazuje schéma na obr. 4-1. Hladinu akustického tlaku lze stanovit ze vztahu 4 (1 − α m ) ⎤ ⎡ Q L p = LW + 10 log ⎢ + ⎥ 2 Sα m ⎦ ⎣ 4π r

(4.3)

POLE ODRAŽENÝCH VLN

POLE PŘÍMÝCH VLN

λ /4

Obr. 4-1 Akustická pole uzavřeného prostoru Podle vzájemné velikosti zlomků v závorce vztahu (4.3) možno usuzovat, zda daný bod leží v poli přímých nebo v poli odražených vln. Pro pole přímých vln bude platit Q 4π r 2

〉

4 (1 − α m ) S αm

(4.4)

Pro pole odražených vln platí opačná nerovnost. Q 4π r 2

〈

4 (1 − α m ) S αm

(4.5)

V případě rovnosti obou zlomků lze stanovit vzdálenost r, určující rozhraní mezi polem přímých a polem odražených vln ze vztahu r=

Sα m Q

(4.6)

16π (1 − α m )

Pro snadnější výpočet hladiny akustického tlaku v uzavřených místnostech je zvykem používat nomogram na obr. 4-2. Uvedené vztahy platí pro výpočet hladiny akustického tlaku v kterémkoliv místě uzavřeného prostoru s výjimkou poměrně malých vzdáleností (λ/4 ) od odrážejících ploch. Zde lze měřením zjistit hladinu akustického tlaku vyšší až o 6 dB proti hladině akustického tlaku uvnitř místnosti. Schématicky je tento jev znázorněn na obr. 4-1.

32

Jestliže jsou lidé v poli odražených vln, tak je možno snížit jejich hlukovou expozici zvýšením pohltivosti prostoru. V poli přímých vln nemá na hladinu akustického tlaku vliv pohltivost stěn. 0 -5 A=10 m2

-10

20

L p - L W [dB]

-15

50

-20

100 200

-25

500 1000 2000

-30 -35

5000 10000 20000

-40 -45

∞

-50 1

10

100

vzdálenost r [m]

Obr. 4-2 Útlum vzdáleností a absorpcí v uzavřeném prostoru Účinek zvětšení zvukové pohltivosti se projeví pouze v poli odražených vln. Aplikací pohltivých materiálů na stěnách místnosti se zvětší pole přímých vln. Tím se rozšíří prostor v němž nemá na hlukovou expozici vliv pohltivost stěn. Proto je používání pohltivých materiálů na stěnách výrobních hal velice problematická záležitost. Tam totiž jsou pracovníci vzhledem ke stroji, který obsluhují a který generuje nežádoucí hluk v poli přímých vln.

5. Materiály a konstrukce pro pohlcování zvuku V této části se budou probírat základními typy látek pro pohlcování zvuku. Jejich základní akustická vlastnost, tj. přeměna akustické energie na teplo, bude dána kmitočtovou závislostí činitele zvukové pohltivosti. Pokud nebude uvedeno jinak, bude vždy uvažováno s tím, že se jedná o všesměrový dopad zvukových vln. Z hlediska uspořádání a typické závislosti činitele pohltivosti na kmitočtu možno pohltivé látky rozdělit na látky porézní, a látky a konstrukce, pracující na rezonančním principu. Kromě toho se používají i úpravy smíšené nebo úpravy vzniklé kombinací absorpčních prvků a tzv. konstantami koncentrovanými (akustická hmota, poddajnost) a konstantami rozdělenými (vlnovody). 5.1 Činitel zvukové pohltivosti

Aby bylo možno lépe sledovat vlastnosti pohltivých látek, bude stručně pojednáno o veličinách pomocí kterých se tyto vlastnosti charakterizují. Co se děje s akustickou energií při dopadu na nějakou překážku nejlépe ukazuje schéma na obr. 5-1. Akustický výkon dopadající na 1 m2 stěny, označený jako intenzita zvuku I0, se rozdělí na část: a/ I1 b/ I2 -

intenzita zvuku vlny odražené, intenzita zvuku vlny pohlcené,

33

c/ I3 d/ I4 e/ I5 f/ I6 g/ I7 -

intenzita zvuku vlny vyzářené za stěnu celkem, intenzita zvuku vlny prošlé za stěnu otvory a póry, intenzita zvuku vlny, kterou stěna vyzáří v důsledku svého ohybového kmitání do druhého poloprostoru, intenzita zvuku vlny, která je vedená ve formě chvění do ostatních částí přiléhajících konstrukcí, intenzita zvuku přeměněná ve stěně na teplo.

Schopnost nějakého tělesa pohlcovat zvuk se charakterizuje hodnotou činitele zvukové pohltivosti α [-], který je definován jako poměr energie I2, pohlcené určitou plochou, k energii I0, která na tuto plochu dopadá, což je vyjádřeno výrazem

Obr. 5-1 Schéma rozdělení akustické energie při dopadu zvukové vlny na stěnu

α=

I2 I0

(5.1)

Z tohoto vztahu je patrno, že činitel pohltivosti je bezrozměrné číslo, jehož velikost se může pohybovat v intervalu od 0 do 1. Stěna pohlcující zvuk úplně, má činitel pohltivosti α = 1, zatím co stěna, dokonale odrážející zvuk má tento činitel roven nule. Podobným způsobem lze definovat činitele zvukové odrazivosti β [-]

β=

I1 I0

(5.2)

a činitele průzvučnosti τ [-]

τ=

I3 I 4 + I5 = I0 I0

(5.3)

Činitel průzvučnosti, jak z diagramu vyplývá v sobě skrývá část energie, která prošla otvory I4 a část I5, která byla do druhého poloprostoru vyzářena ohybově kmitající stěnou.

34

Toto rozdělení dopadající akustické energie na jednotlivé složky vyhovuje v oblasti prostorové akustiky. Při navrhování zvukoizolačních konstrukcí je však třeba znát podíl akustické energie přeměněné ve stěně na teplo. Proto je zavedena další veličina, činitel přeměny ε [-], který vyjadřuje podíl mezi energií přeměněnou ve stěně na teplo a energií na stěnu dopadající. Ve schématu na obr. 5-1 je vyznačená hodnota I6 v případě zvukoizolačních krytů, jejichž stěny jsou z ocelového plechu, prakticky rovna nule. Potom možno na základě platnosti zákona o zachování energie psát vztah

α + β =1

(5.4)

Z porovnání uvedených vztahů dále vyplývá, že

α = ε +τ

(5.5)

Prostorového akustika obvykle nezajímá, co se stane s energií pohlcenou, protože se v podstatě zajímá o akustickou energii, která se od stěny po dopadu vrací do prostoru místnosti, kde má být zajištěn kvalitní přenos hudby, zpěvu nebo mluveného slova. Technik, který má za úkol snižovat hluk, má obvykle zájem opačný. Nechce, aby z určitého ohraničeného hlučného prostoru pronikala akustická energie do sousedních chráněných místností. Bude mít zájem, aby činitel průzvučnosti byla hodnota co nejmenší. Vlastnosti materiálu přeměňovat akustickou energii na teplo využije při řešení hlučnosti uvnitř strojovny s cílem omezit odrazy akustické energie od stěn a snížit hladinu akustického tlaku v poli odražených vln. U zvukoizolačních krytů, o jejichž dimenzování bude ještě pojednáno, je jejich schopnost omezovat šíření hluku založena na přeměně akustické energie na teplo. Z definice činitele pohltivosti vyplývá dále, že dopadne-li za jednotku času na povrch stěny energie úměrná intenzitě zvuku I0, bude akustický výkon pohlcený plochou stěny o velikosti S možno stanovit výpočtem ze vzorce W p = α SI 0

(5.6)

Součin α.S [m2] udává tzv. celkovou pohltivost stěny. Činitel pohltivosti dané látky nebo stěny je závislý na úhlu dopadu a kmitočtu dopadající zvukové vlny. 5.2 Mechanizmus pohlcování zvuku

Pod pojmem porézní látka se v akustice obvykle rozumí pevná látka, v jejímž objemu se nacházejí malé dutinky, vyplněné vzduchem. Poměr objemu těchto dutinek k celkovému objemu látky je dosti značný a činí asi 60 až 95 % celkového objemu. Materiál, tvořící kostru látky je buď vláknitý, nebo má strukturu ztuhlé pěny. Má-li látka dobře pohlcovat zvuk, musejí být její póry navzájem propojeny, aby se jimi zvuk mohl šířit dále, respektive, aby mohl vzduch při akustickém kmitání proudit. Jedině tak bude možno využít prvního principu přeměny akustické energie vlivem tření. Póry nemusejí být spojeny u látek, jejichž kostra je velmi poddajná, elastická, takže zvuk do ní snadno z pórů přechází. Příkladem takových látek jsou pěněné měkké umělé hmoty. Při použití pohltivých materiálů jako obkladů stěn uzavřených místností je třeba znát činitel pohltivosti pro všesměrový dopad. Při upevnění porézních pohltivých látek mohou nastat zásadně dva případy: a/ látka je upevněna na pevné akusticky tvrdé stěně, b/ mezi látkou a stěnou se nachází vzduchový polštář.

35

Obr. 5-2 Závislost činitele pohltivosti na kmitočtu a poréznosti Kmitočtový průběh činitele pohltivosti pro porézní látku upevněnou na pevné stěně je názorně ukázán v diagramu na obr.5-2. Kmitočet je vyjádřen pomocí násobku stejnosměrného akustického odporu látky Rs, přičemž parametrem je poréznost materiálu. Z diagramu je patrno, že pohltivost je nízká v oblasti nízkých kmitočtů a vzrůstá směrem k vyšším kmitočtům. Dosahuje určité maximální hodnoty, závislé na velikosti činitele poréznosti. Čím je tento činitel vyšší, tím vyšší pohltivosti může být dosaženo. O tom, jak látka pohlcuje v nižších kmitočtech rozhoduje především její tloušťka. Na obr. 5-3 je znázorněna závislost činitele pohltivosti na kmitočtu pro různé tloušťky technické plsti, umístěné přímo na stěně. Z diagramu je zřejmé, že čím je látka tlustší, tím vyšší má činitel pohltivosti v oblasti nízkých kmitočtů. To je způsobeno tím, že velikost pohybové energie, přeměněné v teplo je závislá na amplitudě akustické rychlosti. Ta je však na akusticky tvrdé stěně, kde vzniká při odrazu zvuku její uzel, rovna nule.

Obr. 5-3 Kmitočtová závislost činitele pohltivosti technické plsti

36

Obr. 5-4 Kmitočtová závislost činitele pohltivosti měkké porézní desky umístěné před pevnou stěnou ve vzdálenosti d S rostoucí vzdáleností od stěny amplituda akustické rychlosti vzrůstá a maximální hodnoty dosáhne v kmitně vzdálené o čtvrtinu vlnové délky od pevné stěny. Proto pohlcují porézní látky zvuk výrazněji teprve počínaje kmitočtem, jehož příslušná čtvrtina vlnové délky je rovna tloušťce porézní látky. Porézní látka nacházející se bezprostředně u pevné stěny je málo účinná, protože akustická rychlost má na stěně uzel. Proto se v praxi z důvodů ekonomických používá často uspořádání, znázorněné schématicky na obr. 5-4. Deska z porézní látky je umístěna v určité vzdálenosti od stěny. Závislost činitele pohltivosti na kmitočtu vykazuje maxima pro liché násobky čtvrtiny vlnové délky, rovné vzdálenosti látky od pevné stěny. To jsou případy, kdy se látka nachází v kmitně akustické rychlosti. Popsaný účinek vzduchového polštáře se projevuje tehdy, je-li porézní látka upevněna v určité vzdálenosti od pevné stěny tak, aby sama nemohla kmitat, nebo jde-li o látku v ohybu tak poddajnou (např. plsť, závěsy apod.), že ohybové kmity nepřicházejí prakticky v úvahu. V řadě případů však jsou porézní desky používány k pohlcování zvuku ještě jako kmitající desky, o čemž bude pojednáno dále. Jako základního materiálu pro porézní látky se užívá různých organických i anorganických hmot. Bude uvedeno několik příkladů. Velmi rozšířeným materiálem pro porézní desky je dřevovláknitá surovina, z níž jsou pak zhotovovány desky tvrdé nebo měkké. Dřevovláknité desky tvrdé, vyráběné u nás pod názvem Sololit, se jako porézní látky k pohlcování nehodí, neboť jejich pohltivost je značně nízká. Jsou však vhodné jako náhrada překližky pro konstrukci kmitajících pohltivých desek, o kterých bude pojednáno v dalších odstavcích. Přehled činitelů pohltivosti různých materiálů se získá z tab.5-1. Je třeba si povšimnout, že např. okenní sklo má v oblasti nízkých kmitočtů uváděnou poměrně vysokou hodnotu činitele pohltivosti. To však není způsobeno schopností skla přeměňovat akustickou energii na teplo, ale jedná se v tomto případě o vliv vysokého činitele průzvučnosti τ podle vztahu (5-5). Kdyby stejné okenní sklo bylo nalepeno na tuhé stěně, tak by činitel pohltivosti limitoval k nulové hodnotě. Údaje o pohltivosti určitých materiálů jsou platné pouze za stejných podmínek upevnění materiálu jako tomu bylo na zkušebně.

37

Tabulka 5-1 Hodnoty činitele pohltivosti různých materiálů Materiál

kmitočet fm [Hz] 125

250

500

1000

2000

4000

Hladký beton Dlaždice teracové Cihelná zeď neomítnutá Vápenná omítka na drátěném pletivu Cihlová stěna s hlazenou omítkou Obkládačky, mramor, kachle Sádrová omítka na zdi Papírové tapety nalepené na zdi Stěny obložené dřevem Parkety na asfaltu Podium s parketami Guma 5 mm na betonu Linoleum přímo na betonu Korková podlaha cl. 20 mm Měkká rohož 10 mm na betonu Dřevěná podlaha na polštářích Neomítnutý heraklit cl. 35 mm Okenní sklo Koberec kokosový cl. 6 mm Koberec plyšový cl. 10 mm Plsť technická cl. 25 mm na zdi Těžké záclony Lehké záclony (50% řasení) FEAL lamely perfor., mezera 150 mm FEAL lamely plné, mezera 150 mm FEAL kazety perforované o 2 mm, FEAL kazety plné, mezera 150 mm AKUMIN podhledy, stěny, mezera 70 AKUMIN podhledy, stěny, mezera 0 Posluchač sedící v místnosti 1 osoba /m2

0,01 0,02 0,02 0,03 0,02 0,01 0,01 0,02 0,10 0,05 0,50 0,04 0,02 0,04 0,09 0,15 0,08 0,40 0,15 0,10 0,12 0,06 0,07 0,70 0,80 0,31 0,49 0,31 0,06

0,01 0,02 0,03 0,03 0,02 0,01 0,01 0,03 0,11 0,03 0,40 0,04 0,02 0,04 0,08 0,11 0,09 0,30 0,07 0,10 0,18 0,10 0,31 1,01 0,60 0,65 0,37 0,27 0,21

0,01 0,02 0,03 0,04 0,02 0,02 0,02 0,04 0,10 0,06 0,25 0,07 0,03 0,05 0,21 0,10 0,15 0,20 0,10 0,15 0,32 0,38 0,79 1,04 0,38 0,84 0,19 0,37 0,46

0,02 0,03 0,04 0,04 0,02 0,02 0,03 0,05 0,08 0,09 0,10 0,06 0,03 0,06 0,26 0,07 0,23 0,17 0,19 0,30 0,60 0,63 0,81 1,03 0,25 0,79 0,10 0,55 0,58

0,02 0,03 0,05 0,04 0,03 0,02 0,04 0,07 0,08 0,10 0,08 0,06 0,04 0,07 0,27 0,06 0,29 0,15 0,28 0,60 0,88 0,70 0,66 1,02 0,21 0,72 0,07 0,62 0,65

0,03 0,04 0,07 0,05 0,03 0,03 0,05 0,09 0,11 0,22 0,11 0,07 0,04 0,08 0,37 0,07 0,30 0,10 0,79 088 0,88 0,73 0,54 0,94 0,32 0,70 0,15 0,68 0,70

0,16

0,25

0,60

0,70

0,90

0,80

2 osoby/m2

0,23

0,40

0,85

0,88

0,92

0,92

Konstrukce pro pohlcování zvuku

Pohltivé konstrukce možno rozdělit do dvou skupin: a/ uspořádání chovající se jako kmitající membrány nebo desky, b/ uspořádání spočívající na principu Helmholtzova rezonátoru. Na obr. 5-5 je schématicky znázorněna rezonanční soustava. Pro ni je charakteristické, že se skládá vždy z určité hmoty upevněné na pružině o tuhosti k. Pohyb hmoty je ovlivňován ještě třením, které je v tomto případě reprezentováno třecí silou (odporem proti pohybu). Pro určitý kmitočet se dostane hmota spolu s poddajností do stavu rezonance, což znamená, že amplituda výchylky hmoty bude maximální. Uvažujme akustickou soustavu na jejím určitém rezonančním kmitočtu. Dopadne-li na ni zvukové vlnění, uvede ji do vynuceného kmitání, přičemž amplituda kmitů bude maximální pro kmitočet rezonanční. Přestane-li dopadat vlnění na soustavu, bude ještě po jistou dobu dokmitávat na vlastním (rezonančním) kmitočtu. Tomuto jevu se říká doznívání a může nastat nejen u rezonančních soustav určených pro pohlcování zvuku, ale i u zdroje zvuku (např. struny klavíru) a případně jiných předmětů nacházejících se v uzavřeném prostoru. Doba, po kterou takový rezonátor doznívá, se

36

nazývá doba doznívání, a je závislá na tlumení rezonátoru. Při malém tlumení může být vlivem doznívání doba dozvuku na rezonančním kmitočtu prodlužována. To ovšem neznamená, že by rezonátor se stával zdrojem nové energie. Pouze energie jiných kmitočtů je přeměněna na energii kmitočtu rezonančního. Pokud se týká celkového množství energie, vždy dochází působením rezonátoru k útlumu, neboť každý rezonátor přeměňuje jistou část zvukové energie v energii jinou, obvykle tepelnou. Má-li však rezonanční soustava sloužit k účinnému pohlcování zvuku, musí být dostatečně tlumena , aby co největší množství zvukové energie nashromážděné v rezonátoru bylo přeměněno v teplo. Závislost činitele pohltivosti na kmitočtu vykazuje u rezonančních soustav vždy maximum na vlastním kmitočtu soustavy, neboť množství zvukové energie přeměněné na energii jinou stoupá s velikostí amplitudy některé z akustických veličin (většinou akustické rychlosti) a ty mají při rezonanci svoje maximum.

Kmitající membrány a desky

Pod pojmem kmitající membrána se rozumí tenká deska nebo fólie, jejíž tuhost v ohybu je velmi nepatrná a která je upevněna na rámu v určité vzdálenosti od pevné stěny, jak je znázorněno na obr. 5-6. Chování takové membrány možno v prvním přiblížení přirovnat ke kmitající soustavě, která má schéma na obr. 5-5.

Obr. 5-5 Schématické znázornění kmitající akustické soustavy Membrána představuje hmotnost m. Vzduchový polštář vytváří pružinu, jejíž tuhost je k [N/m]. Prostor mezi membránou a zadní pevnou stěnou bývá vyplněn porézním materiálem, který tlumí kmitání částic vzduchu v tomto prostoru a tím i celou soustavu. Obvykle se volí membrána z takové látky, aby její ohybová tuhost byla ve srovnání s tuhostí vzduchového polštáře mnohem menší. Proto se vliv upevnění membrány na okraji prakticky neprojeví a membrána se bude pohybovat jako celek podobně jako kmitající píst.

Obr. 5-6 Schéma uspořádání kmitající membrány

37

Rezonanční kmitočet soustavy se stanoví ze vztahu fr =

kde je

1 2π

1, 4 pb m′′d

pb [Pa] m″ [kg/m2] d [m]

(5.7) barometrický tlak vzduchu, plošná hmotnost membrány, tloušťka vzduchového polštáře.

Dosadí-li se za barometrický tlak hodnota 105 Pa, tak se vztah zjednoduší na tvar 60 m′′d

fr =

(5.8)

Při rezonančním kmitočtu dochází k maximálnímu pohlcování akustické energie. Průběh absorpce pro dva různé případy membrán je na obr. 5-7. Je-li za membránou pouze vzduch, vykazuje křivka pohltivosti ostré maximum (a). Bude-li prostor mezi membránou vyplněn pohltivým materiálem, křivka vyjadřující absorpci zvuku bude mít nižší maximum, ale zvětší se šířka kmitočtového pásma, kde dochází k významnému pohlcování zvuku.

Obr. 5-7 Kmitočtový průběh činitele pohltivosti kmitající membrány Kmitající desky se od membrán liší především svou tuhostí v ohybu, která obvykle tuhost vzduchového polštáře značně převyšuje. Ve srovnání s membránami se u desek kromě základních kmitů uplatňují i kmity vyšších řádů. Vlastní kmitočty obdélníkové desky o rozměrech a a b , plošné hmotnosti m″, ohybové tuhosti B, která je volně upevněna na svém okraji (nikoliv vetknuta) ve vzdálenosti d od stěny, jsou dány výrazem f pq =

1 2π

kde jsou p a q

2 2 1, 4 pb 4πB ⎡⎛ p ⎞ ⎛ q ⎞ ⎤ + + ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ dm′′ m′′ ⎢⎣⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠ ⎥⎦

(5.9)

konstanty (0,1,2..), které udávají řád vlastních kmitů.

38

Obr. 5-8 Praktický průběh činitele pohltivosti kmitající desky Potřebné tlumení kmitajících desek se dosáhne obvykle vyplněním dutiny mezi deskou a stěnou vhodným porézním materiálem. Typický průběh pohltivosti v závislosti na kmitočtu je znázorněn v diagramu na obr. 5-8. Z obrázku je patrno, že maximum pohlcování je v oblasti nízkých kmitočtů. Helmholtzův rezonátor

Druhým typem rezonančních soustav, používaných k pohlcování zvuku, jsou konstrukce založené na principu Helmholtzova rezonátoru. Rezonátory bývají umístěné buď jednotlivě nebo jsou sdružené do děrovaných panelů. Helmholtzův rezonátor znázorněný na obr. 5-9 je tvořen dutinou o určitém objemu V, opatřenou hrdlem, v níž se nachází určitá hmota vzduchu. Objem rezonátoru se chová jako poddajnost, píst reprezentuje akustickou hmotnost. Pohybu pístu (akustické hmotě) je kladen určitý odpor třením, který je Obr. 5-9 reprezentován třecím odporem R, odpor vzduchu třením o stěny hrdla. Opět platí analogie podle schématu na obr. 5-5. Rezonanční kmitočet tohoto rezonátoru je dán výrazem fr =

kde je

S V l′

c 2π

Schéma Helmholtzova rezonátoru

S Vl ′

[m2] [m3] [m]

(5.10) průřez hrdla rezonátoru, objem rezonátoru, korigovaná délka hrdla rezonátoru zahrnující do výpočtu nejbližší částice prostředí před hrdlem a za hrdlem.

39

Korigovaná délka hrdla se určí ze vzorce l′ = l +

8 D 3π

(5.11)

kde je D [m] průměr hrdla rezonátoru. Jednotlivě rozmístěné rezonátory v prostoru se používají v praxi velmi zřídka a to pro pohlcování nejnižších zvukových kmitočtů v případech, kdy z nějakého důvodu nelze použít kmitající membrány nebo desky. Často jsou však používány tak zvané děrované panely, které jsou tvořeny tuhou deskou umístěnou v určité vzdálenosti od stěny a opatřenou kruhovými nebo kuželovými otvory, případně drážkami, viz obr. 5-10. Deska je umístěna ve vzdálenosti d od pevné stěny, takže ke každému otvoru přísluší určitá dutina, která tvoří s otvorem Helmholtzův rezonátor. Přitom dutina reprezentuje akustickou poddajnost a otvor akustickou hmotu. Rezonanční kmitočet takové soustavy je dán vztahem c fr = 4π

kde je

D S1 l′ d

π D2

(5.12)

l ′dS1

[m] [m2] [m] [m]

průměr otvoru v desce, plocha stěny připadající na jeden rezonátor, korigovaná tloušťka desky podle vztahu , tloušťka vzduchového polštáře.

Závislost činitele pohltivosti na kmitočtu má maximum na rezonančním kmitočtu soustavy. Typický průběh absorpce perforovaných panelů pro kolmý dopad zvuku je na obr. 5-11. Průběh pohltivosti je závislý na velikosti tlumení, které se zajišťuje obvykle vkládáním porézních látek do dutiny rezonátoru. V diagramu jsou absorpční křivky číslovány akustickým odporem rezonátoru.

Obr. 5-10 Konstrukce perforovaného panelu Problematika návrhu rezonančních panelů je velmi široká. Akustický odpor rezonátoru je vztažen k vlnovému odporu vzduchu. Z obr. 5-11 je patrno, že pro malé tlumení je činitel pohltivosti malý a panel pohlcuje pouze v úzkém pásmu kmitočtu. Se stoupajícím tlumením vzrůstá maximální činitel pohltivosti, až dosáhne hodnoty rovné jedné a pak opět klesá, avšak panely pohlcují za těchto podmínek zvuk v mnohem širších kmitočtových pásmech. Tato závislost je však ještě funkcí poměru l/d. Perforované panely se vyrábějí v nejrůznějších úpravách s otvory kruhovými, kuželovými, drážkami apod. Materiálem, ze kterého je vyrobena tuhá deska, jsou buď tvrdé dřevovláknité desky, překližky, sádrové desky apod.

40

Obr. 5-11 Závislost činitele pohltivosti perforovaných panelů na velikosti tlumení

6. Neprůzvučné konstrukce Neprůzvučností dělícího prvku se rozumí schopnost stěny nepropouštět na její druhou stranu akustické vlnění. V předcházejících odstavcích byl vysvětlen pojem činitele průzvučnosti τ. Celkovou průzvučnost stěny možno vyjádřit, když se tento činitel vynásobí plochou stěny. Obvodové pláště místností a celých budov nemají obvykle všechny stavební dělící prvky o stejné kvalitě. Je-li stěna nehomogenní, tzn., že je složena z dílčích ploch nestejných parametrů, vyjádří se celková průzvučnost stěny z rovnice n

τS =

∑τ S

(6.1)

i

i =1

kde je

τ τi S Si

[-] [-]

průměrný činitel průzvučnosti, činitel průzvučnosti dílčí stěny,

[m2] [m2]

celková plocha stěny, plocha dílčí stěny.

V technické praxi se rozeznávají dva druhy neprůzvučnosti: a) vzduchová neprůzvučnost, se kterou se pracuje, když se sleduje šíření akustické energie ze vzduchu přes stěnu opět do vzduchu za stěnou, b) kročejová neprůzvučnost. Tento pojem je zaveden ve stavební akustice. V podstatě se jedná o vyzáření akustické energie ze stěny, která byla uvedena do ohybového vlnění vlivem impulzů - kroků. Mimo stavebnictví se s tímto pojmem pracuje velmi zřídka. Ve strojírenství nás bude zajímat neprůzvučnost stěn dopravních prostředků, průmyslových budov, zákrytů a stěn, jakož i dělících příček mezi hlučnými strojovnami a chráněným okolím. S pojmem neprůzvučnosti úzce souvisí i účinnost zvukoizolačních krytů.

41

6.1 Vzduchová neprůzvučnost

Množství, respektive podíl akustického výkonu, který se dostává za stěnu, se udává opět v decibelech. Akustická kvalita stěny se vyjadřuje vzduchovou neprůzvučností R [dB], která je definována vztahem R = 10 log

1

(6.2)

τ

Vzduchová neprůzvučnost je veličina kmitočtově závislá a proto je třeba uvádět její spektrum.

Obr. 6-1 Přenos akustického signálu stěnou Snížení hladin hluku v důsledku neprůzvučnosti stěn bývá v praxi 10 až 50 dB, což jsou velmi vysoké hodnoty. Proto při konstrukci i projekci hlučných zařízení je snahou mezi zdroj a posluchače vkládat dělící stěny. V praxi může nastat několik základních případů aplikace dělících stěn. Nejčastějším případem bývá dispozice popsaná na obr. 6-1. Jsou-li známy hladiny akustického tlaku ve dvou sousedních místnostech, přičemž Lp1 je hodnota naměřená v dozvukovém poli hlučné místnosti, kde se nalézá zdroj hluku a Lp2 je hladina akustického tlaku v přijímací místnosti ve vzdálenosti rovné 1/2 šířky stěny, bude jejich rozdíl dán rovnicí L p1 − Lp 2 = R + 10 log

kde je

A2 S

(6.3)

S [m2] plocha dělící stěny, A2 [m2] celková pohltivost přijímacího prostoru A2 = ∑ (α i Si )2

(6.4)

Levá strana rovnice (6.3) je nazývána stupněm zvukové izolace D [dB] D = Lp1 − Lp 2

(6.5)

42

Tato veličina udává výsledný zvukoizolační efekt. Jestliže je vzduchová neprůzvučnost vlastností stěny, tak stupeň zvukové izolace závisí nejen na R , ale především na velikosti stěny a celkové pohltivosti přijímacího prostoru. Projektanti si tuto okolnost často neuvědomují a posuzují hlukovou situaci pouze podle hodnoty vzduchové neprůzvučnosti. Tak např. ve zdravotnictví bývají z hygienických důvodů povrchy stěn místností tvořeny keramickými obklady, což je materiál akusticky tvrdý. Projeví se to tím, že poměr A2/S je hodnota velmi malá (menší než 1) a v rovnici (6.3) je druhý člen záporný, snižující stupeň zvukové izolace. Kdyby bylo třeba stanovit hladinu akustického tlaku Lp2 těsně za stěnou, musí být požit vztah upravený do tvaru ⎡ 1 S (1 − α 2 ) ⎤ Lp1 − Lp 2 = R − 10 log ⎢ + ⎥ S 2α 2 ⎦ ⎣4

(6.6)

Třetím případem bývá např. vyzařování hluku z budov do venkovního volného prostoru, který se vyznačuje tím, že přijímací prostor má velkou pohltivost α ≤ 1. Potom lze pro stupeň izolace psát Lp1 − Lp 2 = R + 6

(6.7)

Velice často se stává, že dělící stěna nemá po ploše stejnou tloušťku nebo není ze stejného materiálu. Při určování výsledné vzduchové neprůzvučnosti je nutno vyjít z energetické bilance. Jestliže je stěna složena z dílčích ploch S1 až Sn, jejichž vzduchová neprůzvučnost je R1 až Rn, získá se výsledná celkovou průzvučnost prostým sečítáním průzvučnosti podle vztahu (6.1). Dosazením do definičního vztahu a po provedení nezbytných úprav se získá konečný vztah pro výpočet vzduchové neprůzvučnosti kombinované stěny n

R = 10 log

∑S

i

(6.8)

1

n

∑ (10 i =1

−0,1Ri

Si )

Výslednou neprůzvučnost ve značné míře ovlivňuje neprůzvučnost slabší stěny. Je to možno dokumentovat diagramem na obr. 6-3. Výsledná neprůzvučnost se stanoví ze vztahu R = R1 + ΔR

ΔR

(6.9)

pokles vzduchové neprůzvučnosti vlivem stěny s menší vzduchovou neprůzvučností. Je-li třeba navrhnout zvukoizolační stěnu, je obvykle zadaný stupeň zvukové izolace. Nutno však zdůraznit, že se do chráněného prostoru nedostává akustický signál pouze vlivem průzvučnosti dělící stěny. Existuje celá řada vedlejších cest šíření zvuku, což může způsobit velké problémy. Proto je zvykem zadaný stupeň zvukové izolace zvětšit o rezervní hodnotu cca 3 dB. Požadovaná vzduchová neprůzvučnost se potom určuje z rovnice

kde je

[dB]

R = ( Lp1 − L p 2 ) + 10 log

S +3 A2

(6.10)

43

Obr. 6-2 Pokles stupně vzduchové neprůzvučnosti Ve stavební akustice je zvykem udávat vzduchovou neprůzvučnost v 1/3 oktávových pásmech od středního kmitočtu 100 Hz až do 3150 Hz. Pro rychlou orientaci se používá pojem vážená vzduchová neprůzvučnost RW, která je dána aritmetickým průměrem ze 16 dílčích hodnot v 1/3 oktávových pásmech RW =

1 ( R1 + R2 + .... + R16 ) 16

(6.11)

Pro přesnější výpočty, zejména při navrhování strojírenství nemá tato hodnota praktického významu.

zvukoizolačních

opatření v oblasti

6.2 Vzduchová neprůzvučnost jednoduché stěny

Při sledování akustických dějů v deskách se rozdělují jednotlivé případy podle velikosti ohybové tuhosti stěn. U tenkých stěn a v oblasti nízkých frekvencí možno obvykle zanedbat ohybovou tuhost. Ať za tohoto předpokladu dopadá na rovinnou homogenní neprodyšnou stěnu akustické vlnění pod obecným úhlem ϑ , jak je znázorněno na obr. 6.3. Akustický tlak na levé straně stěny bude dán součtem akustického tlaku dopadající a odražené vlny. Za předpokladu, že se jedná o akusticky tvrdou stěnu, tak akustický tlak na stěně lze vyjádřit jako dvojnásobek akustického tlaku vlny dopadající Dopadající vlnění na stěnu má v čase proměnlivý akustický tlak, což vyvolává ve stěně nucené ohybové kmitání. Mezi délkou zvukových vln ve vzduchu λ a délkou vynucených ohybových vln ve stěně λ′B proto musí platit jednoduchá závislost

λB′ =

λ

(6.12)

sin ϑ

Složitějším odvozením se získá rovnice vyjadřující hodnotu vzduchové neprůzvučnosti

44

⎡ ⎛ ω m′′ cos ϑ ⎞2 ⎤ R = 10 log ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 2 ρ c ⎠ ⎥⎦

kde je

ϑ

[-] ω [1/s] m″ [kg/m2]

(6.13)

úhel dopadu zvukové vlny na stěnu, úhlový kmitočet přenášeného akustického signálu, plošná hmotnost stěny.

Obr. 6-3 Schéma šikmo dopadajícího vlnění na stěnu Z uvedeného výrazu vyplývá směrová závislost vzduchové neprůzvučnosti, která se skutečně projevuje při dopadu akustických vln např. na fasádu budov, kdy spodní podlaží vykazují vyšší stupeň zvukové izolace než horní poschodí, když je zdroj hluku na zemi. Pro kolmý dopad možno vztah (6.13) zjednodušit a upravit do tvaru

R = 20 log m′′ + 20 log f − 47,5

(6.14)

který říká, že zdvojnásobením plošné hmotnosti nebo frekvence se získá hodnota vzduchové

Obr. 6-4 Vynucené ohybové kmitání stěny

45

neprůzvučnosti o 6 dB vyšší. Z hlediska vzduchové neprůzvučnosti jsou tedy stěny z cihel, betonu nebo kamene vhodnější než stěny z lehkých porézních hmot, protože jsou hmotnější. Pro všesměrový dopad se v literatuře doporučuje k praktickému použití vztah

R = 18log m′′ + 12 log f − 25

(6.15)

V diagramu na obr. 6-5 je zakreslen kmitočtový průběh vzduchové neprůzvučnosti podle posledních dvou vztahů. Nutno zdůraznit, že uvedené závislosti platí pouze za předpokladu, že se stěna chová jako ohybově měkká. Při odvozování vztahů nebyla uvažována ohybová tuhost stěny, tzn. že byly zanedbány smykové síly mezi jednotlivými hmotnými elementy stěny. Předpoklad ohybově měkké stěny platí jen u tuhých stěn v oblasti nízkých kmitočtů. Pro ohybově tuhou stěnu nutno rozšířit výchozí rovnici o člen vyjadřující existenci příčných smykových sil Vzduchová neprůzvučnost ohybově tuhých stěn možno vypočítat z následujícího vztahu, který je konečným řešením ⎧⎪ ⎡ ω m′′ cos ϑ ⎛ c 4 sin 4 ϑ ⎞ ⎤ 2 ⎫⎪ B R = 10 log ⎨1 + ⎢ ⎜1 − ⎟⎥ ⎬ c4 ⎠ ⎦ ⎪⎭ ⎪⎩ ⎣ 2 ρ c ⎝

(6.16)

Obr. 6-5 Vzduchová neprůzvučnost ohybově měkkých stěn pro kolmý i všesměrový dopad akustických vln Vztah odvozený pro ohybově měkké stěny se rozšířil o člen, který je dán poměrem čtvrtých mocnin rychlosti ohybových vln ve stěně k rychlosti šíření zvuku ve vzduchu a to násobeno 4. mocninou funkce sin ϑ . Ze vztahu je zřejmé, že hodnota vzduchové neprůzvučnosti může klesnout teoreticky až na nulu, jestliže bude platit rovnost 4

⎛ cB sin ϑ ⎞ ⎜ ⎟ =1 ⎝ c ⎠

(6.17)

46

Tento stav odpovídá tzv. koincidenčnímu efektu, který nastane, jestliže se délka volných ohybových vln v desce rovná vlnové délce vynuceného ohybového kmitání

λB′ = λB =

cB f

(6.18)

Řešením je vztah pro výpočet koincidenčního kmitočtu fk = kde je

h c cL

ϑ

c2 1,8cL h sin 2 ϑ [m] [m/s] [m/s] [-]

(6.19)

tloušťka desky, rychlost šíření zvuku ve vzduchu, rychlost podélných vln v desce, úhel dopadu zvukové vlny na stěnu.

Při tomto kmitočtu dojde teoreticky k poklesu vzduchové neprůzvučnosti na nulovou hodnotu. Koincidenčních kmitočtů je nekonečně mnoho, tak jako je nekonečně mnoho různých úhlů dopadu ϑ . Nejnižší koincidenční kmitočet nastane pro úhel dopadu ϑ = 90° c2 f k min = = f kr (6.20) 1,8cL h Zajímavé je, že byl odvozen stejný vzorec jako je vztah pro kritický kmitočet při vyzařování zvuku ohybově kmitající deskou. Při všesměrovém dopadu akustické energie (difúzní pole) na stěnu nedochází k úplné ztrátě vzduchové neprůzvučnosti v důsledku koincidence. Praktický průběh vzduchové neprůzvučnosti ukazuje obr. 6-6. Kmitočtový průběh vzduchové neprůzvučnosti možno rozdělit do několika oblastí. V I. oblasti se projevuje vliv rezonančních kmitočtů desky, v II. oblasti platí závislost vzduchové neprůzvučnosti na hmotnosti stěny. III. oblast je pásmo koincidenčních kmitočtů, kde se projevuje vliv ohybové tuhosti stěny. První pásmo se v praxi neuvažuje jako zvukoizolační, protože rezonanční kmitočty jsou celkem náhodné veličiny a nelze je dost přesně určit.

Obr. 6-6 Frekvenční průběh vzduchové neprůzvučnosti jednoduché stěny

47

Pokles vzduchové neprůzvučnosti v oblasti koincidence je značný cca o 10 až 20 dB proti průběhu, který odpovídá vztahu (6.14). V oblasti vyšších kmitočtů nad dvojnásobkem kritické frekvence je možno určit vzduchovou neprůzvučnost podle Cremera ze vztahu R = 20 log

ω m′′ f + 30 log − 30 logη f kr 2ρc

(6.21)

kde je η [-] činitel vnitřního tlumení materiálu stěny. Činitel vnitřního tlumení může příznivě ovlivnit vzduchovou neprůzvučnost v oblasti koincidenčních kmitočtů. Při provádění stěn z ocelových plechů je proto vhodné aplikovat buď antivibrační nátěry nebo vrstvené konstrukce. 6.3 Vzduchová neprůzvučnost dvojité stěny

Ve snaze zvýšit stupeň zvukové izolace v moderních budovách, které se provádějí velmi vylehčené, začaly se navrhovat násobné stěny. V tomto odstavci v krátkosti bude pojednáno o dvojitých stěnách. Jsou při tom na mysli stěny oddělené vzduchovou mezerou a nespojené mezi sebou ani na obvodě. Příklad uspořádání dvojité stěny, včetně kmitočtového průběhu vzduchové neprůzvučnosti dvojité stěny, je na obr. 6-7. Pro oblast nízkých kmitočtů a kolmý dopad vln lze odvodit vztah ⎡ ⎛ ω ( m′′ + m′′ ) ⎞ 2 ⎤ 1 2 R = 10 log ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ 2 ρc ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦

(6.22)

2

kde jsou m″1 a m″2 [kg/m ] plošné hmotnosti dílčích stěn. Z porovnání rovnic (6.13) a (6.22) je zřejmé, že se dvojitá stěna chová v této oblasti jako stěna jednoduchá o plošné hmotnosti dané součtem m′′ = m1′′ + m2′′ Toto uspořádání nepřináší tudíž žádné zlepšení vzduchové neprůzvučnosti proti jednoduché stěně. Při zvyšování kmitočtu se dostaví oblast rezonance, která je vyvolána rezonančními jevy ve vzduchové mezeře. Ta se začne chovat jako pružina spojující dvě hmotnosti m″1 a m″2.. Rezonanční kmitočet této soustavy lze určit ze vztahu fr =

60 d

1 1 + m1′′ m2′′

(6.23)

kde je d [m] šířka vzduchové mezery mezi deskami. Jak ukazuje diagram na obr. 6-7 dojde při rezonančním kmitočtu k velkému poklesu vzduchové neprůzvučnosti, teoreticky až na nulovou hodnotu. Vzduchová neprůzvučnost v oblasti nad rezonančním kmitočtem začne opět stoupat a hodnoty odpovídající neprůzvučnosti jednoduché stěny dosáhne na kmitočtu fm = 2 fr

(6.24)

Při dimenzování dvojité stěny se obvykle postupuje tak, že se určí taková tloušťka mezery d, aby rezonanční kmitočet byl na velmi nízkých hodnotách, nejlépe mimo pásmo slyšitelnosti.

48

Nejdůležitější frekvenční oblast začíná nad kmitočtem fm, neboť zde se příznivě projevuje vliv dvojité stěny se vzduchovou mezerou. Pro případ, že platí

Obr. 6-7 Dvojitá stěna a její vzduchová neprůzvučnost m1′′ = m2′′ = m′′ tak lze odvodit praktický vztah určující hodnotu vzduchové neprůzvučnosti R = 60 log f + 40 log m′′ + 20 log d − 113,5

(6.25)

Z rovnice je zřejmé, že u ideální dvojité stěny roste neprůzvučnost o 18 dB na oktávu a o 12 dB na zdvojnásobení plošné hmotnosti. Šířka mezery vyvolává svým zdvojnásobením vzrůst o 6 dB. Při vysokých frekvencích dochází k vytvoření stojatých vln v mezeře, což má nepříznivý vliv na vzduchovou neprůzvučnost. Hodnotu kmitočtů, při nichž dochází k maximální neprůzvučnosti dvojité stěny se stanoví ze vzorce f max =

c n 4d

(6.26)

celé kladné číslo (n = 1, 2, 3, ....). kde je n [-] Minimálních hodnot bude dosahováno na kmitočtech, které odpovídají okamžikům, kdy je šířka mezery mezi deskami rovna násobku λ/2 f min =

c n 2d

(6.27)

Oblast maxim má sklon 12 dB/oktávu, jak plyne ze vztahu Rmax = 40 log f + 20 log ( m1′′m2′′ ) − 85

(6.28)

Uvedené hodnoty jsou pouze limitními, neboť vlivem uchycení dílčích stěn po jejich obvodě může docházet k akustickým zkratům.

49

6.4 Vliv otvorů na vzduchovou neprůzvučnost

Na otvor můžeme pohlížet jako na dílčí plochu o činiteli průzvučnosti τo nebo vzduchové neprůzvučnosti Ro. Nutno však respektovat existující rozdíl mezi malými a velkými otvory vzhledem k vlnové délce přenášeného zvuku.U otvorů jejichž rozměr je srovnatelný s vlnovou délkou, je τo = 1. Výsledná vzduchová neprůzvučnost stěny, v níž je otvor lze určit z rovnice ⎡ S ⎤ R = R1 − 10 log ⎢1 + o (100,1R1 − 1) ⎥ S ⎣ ⎦

kde je

(6.29)

[dB] vzduchová neprůzvučnost stěny s otvorem, [dB] vzduchová neprůzvučnost stěny bez otvoru, [m2] celková plocha stěny včetně otvoru, [m2] plocha otvoru.

R R1 S So

Je zřejmé, že snížení vzduchové neprůzvučnosti není funkcí jenom poměrné velikosti otvoru, ale i funkcí samotné vzduchové neprůzvučnosti původní stěny bez otvoru. U malých otvorů je situace podstatně složitější. Za malé otvory se považují ty otvory, jejichž rozměr je mnohonásobně menší než vlnová délka přenášeného akustického signálu. Činitel průzvučnosti může nabývat hodnot větších než jedna u krátkých netlumených štěrbin, což je způsobeno jednak odrazem vlny od otvoru ( akustický tlak je na stěně vyšší o 6 dB), jednak resonancí v otvoru při níž dochází k zesílení. Nejčastěji existují v konstrukcích otvory ve tvaru štěrbin ve spojích panelů, v oknech, dveřích apod. Pro kmitočty, pro něž platí nerovnost f 〈

c 40b

(6.30)

lze určit činitel průzvučnosti netlumené štěrbiny [1] ze vzorce 100,93 τo = bf

kde je

b f

(6.31) [m] [Hz]

šířka štěrbiny, frekvence.

Výsledná neprůzvučnost stěny obsahující malé otvory je dána vztahem

⎡ S ⎛ 100,1R1 ⎞⎤ R = R1 − 10 log ⎢1 + o ⎜ 0,1Ro − 1⎟ ⎥ S ⎝ 10 ⎠⎦ ⎣

(6.32)

6.5 Zvukoizolační kryty

Návrh zvukoizolačního krytu na hlučný stroj je často posledním účinným protihlukovým opatřením, které lze realizovat, jak po stránce konstrukční, tak i ekonomické. V úvodu kapitoly byl zaveden pojem činitele přeměny ε akustické energie na teplo. S jeho existencí jsou velice úzce spojeny základní principy navrhování zvukoizolačních krytů. Nyní bude ukázáno odvození vložného útlumu krytu, jehož schéma na obr. 6-8.

50

Vložným útlumem rozumíme rozdíl hladin akustického výkonu, který je vyzařován do prostoru ze stroje bez krytu a s krytem. Stroj vyzařuje do volného prostoru akustický výkon W [W]. Umístí-li se stroj pod kryt, začne se akustický výkon stroje dělit do jednotlivých složek. Přiváděný akustický výkon se přitom zakrytováním stroje nezměnil. Pomine-li se krátký časový úsek po zapnutí zdroje, nastane rovnováha mezi přiváděnou a odváděnou energií. Musí platit W = Wτ + Wε kde je

(6.33)

[W] akustický výkon přeměněný ve stěně zvukoizolačního krytu na teplo, [W] akustický výkon, který vyzáří stěna krytu do jeho okolí.

Wε Wτ

Výkon přeměněný krytem na teplo lze vyjádřit ve tvaru n

Wε = I ∑ Siε i

(6.34)

i =1

kde je

I

[W/m2] Si εi

intenzita zvuku dopadající na stěny krytu, [m ] dílčí plocha krytu, [-] činitel přeměny dílčí plochy krytu. 2

Krytem vyzařovaný akustický výkon možno obdobně vyjádřit rovnicí n

Wτ = I ∑τ i Si

(6.35)

i =1

Obr. 6-8 schéma zvukoizolačního krytu Definici vložného útlumu zvukoizolačního krytu lze vyjádřit jako logaritmus poměru akustického výkonu stroje a akustického výkonu, který vyzařuje kryt D = 10 log

W Wτ

(6.36)

Dosadí-li se za zdrojem vyzářený akustický výkon ze vztahu (6.33), možno po úpravě psát rovnici ⎛ ∑ ε i Si D = 10 log ⎜ 1 + ⎜ ∑τ S i i ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

(6.37)

51

Z rovnice je zřejmá závislost vložného útlumu na průzvučnosti a schopnosti jednotlivých dílčích ploch měnit akustickou energii na teplo. O kvalitě krytu nerozhodují ty plochy, které vykazují největší vzduchovou neprůzvučnost, ale ty, které mají malé zvukoizolační schopnosti. Jsou to zejména manipulační a větrací otvory, nezatěsněné štěrbiny apod. Z toho důvodu je třeba otvorům věnovat zvýšenou pozornost a připojit k nim tlumiče hluku. Existenci štěrbin je nezbytné omezit na minimum jednak vhodným konstrukčním řešením, jednak dotěsněním pomocí tmelů. V následující tabulce jsou uvedeny experimentálně zjištěné hodnoty R, a ε panelu z ocelového plechu tl. 1 mm, který je na okrajích uložen v pryži. Na straně dopadu akustické energie je aplikován pěnový polyuretan o tloušťce 25 a 50 mm. Tabulka 6-1 Kmitočtový průběh vzduchové neprůzvučnosti a činitele přeměny pro různě upravený ocelový plech tl. 1 mm. +25 mm polyuretan + 50 mm polyuretan ocel. plech f [Hz]

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000 6300 8000

R

8 18 18 21 21 23 23 25 27 29 32 33 35 39 39 40 41 42 43 45

ε 0,034 0,036 0,034 0,024 0,071 0,049 0,054 0,072 0,038 0,029 0,020 0,029 0,015 0,012 0,015 0,018 0,015 0,023 0,019

ε

R

9 18 18 21 22 23 23 25 26 30 32 35 37 42 43 45 46 48 50 53

0,052 0,290 0,360 0,059 0,270 0,450 0,840 0,680 0,590 0,690 0,910 0,69 0,54 0,69 0,58 0,45 0,44 0,68 0,25

R

ε

11 19 17 22 22 23 23 25 28 31 34 37 39 44 44 46 47 50 52 56

0,015 0,039 0,340 0,190 0,210 0,920 1,200 1,510 1,180 0,840 0,980 1,120 1,140 0,560 0,760 1,100 1,090 1,050 0,380 0,089

7. Pružné ukládání strojů Stroje působí na základ volnými budicími silami a momenty, které vychylují základ z rovnovážné polohy. Účinek těchto sil se navenek projevuje jako otřesy nebo chvění. Chvění se liší od otřesů pouze rozsahem kmitočtů. O otřesech se hovoří cca do frekvence 20 Hz. Když kmitočet přesáhne 20 Hz vnímáme většinou chvění jako zvuk, který je z dané konstrukce vyzařován do okolního prostředí. Je tedy mezi chvěním a hlukem přímá závislost a možno proto některé obecné závislosti aplikovat jak pro teorii protiotřesové, tak i protihlukové izolace. Budicí síly a momenty vznikají buď přímo vlivem základního principu pracovní činnosti stroje (buchary, lisy apod.), nebo jsou vyvolány nevyvážeností rotujících částí a klikových mechanismů. V minulých kapitolách bylo již hovořeno i o izolaci chvění v konstrukcích.

52

Tehdy bylo předpokládáno, že kmitající konstrukční prvky mají rozměr větší než polovina vlnové délky. Pružné ukládání strojů má mnoho společného s izolací chvění a nelze proto při konkrétním konstrukčním návrhu jeden z těchto faktorů pominout. V tomto odstavci bude věnována pozornost především izolací otřesů, tzn. nízko-frekvenční oblastí, kdy jsou rozměry konstrukčních prvků menší než vlnová délka a kmitající tělesa se chovají jako tuhá. Před řadou let se stroje kotvily do mohutného betonového základu. Uplatňovala se zásada, že čím větší je hmotnost betonového základu, tím méně ho mohou budící síly nebo budící momenty vychýlit z rovnovážné polohy. Zvětšovala se tak hmotnost zařízení jako celku a základové bloky dosahovaly abnormálních rozměrů. Jestliže nebylo možno základ umístit přímo na rostlé zemi, vznikaly velké potíže se statickým výpočtem konstrukce budov. Vedlo to často k tomu, že se stroje ukládaly přímo na stropní konstrukce a přenos chvění a otřesů byl téměř dokonalý. Dnes se pracovní jednotky vyznačují mnohem většími výkony. Konstruktéři respektující ekonomické aspekty a sestavují stroje ze stále lehčích konstrukčních prvků, aby stroj vykazoval velký poměr mezi výkonem a vlastní hmotností. Tím se však stává, že poměr mezi pohybující se hmotou strojů a statickými prvky je velmi vysoký. Umísťování těchto strojů do moderních lehkých budov neumožňuje v dostatečné míře zvyšovat hmotnost základů. Je proto nezbytné opatřovat stroje pružným uložením, které je schopno výrazně snížit přenos chvění do stavební konstrukce. Izolaci otřesů možno rozdělit na dva základní případy: a) aktivní izolací se rozumí ochrana okolí před přenosem otřesů od stroje do základu, b) pasivní izolace ochraňuje přesné stroje, měřící přístroje apod. před přenosem energie kmitání z neklidného podkladu do jejich konstrukce. Matematické vztahy popisující oba vyjmenované případy jsou prakticky stejné a postup řešení jednotlivých případů je také velmi podobný. Každé pružně uložené těleso může kmitat tzv. vlastními kmity. Na začátku výpočtu pružného uložení je prvním krokem určení vlastních kmitů soustavy. Těleso může v podstatě kmitat s 6 stupni volnosti. Ve směru tří os může vykonávat vratný posuvný pohyb a současně může podle těchto os vykonávat vratný rotační pohyb. Problematika pružného ukládání strojů je velmi široká a vyžádala by si samostatnou publikaci. Princip pružného ukládání strojů je možno nejlépe vysvětlit na soustavě s jedním stupněm volnosti. V mnoha případech u jednoduchých strojů s tímto postupem konstruktér vystačí. 7.1 Kmitání těles s jedním stupněm volnosti

Na obr. 7-1 je schéma kmitající soustavy s jedním stupněm volnosti, kdy pružně uložený stroj o hmotnosti m je podepřen izolátory chvění o celkové tuhosti k a viskózním tlumičem, jehož tlumicí síla je úměrná rychlosti pohybu. Tlumič je charakterizován konstantou úměrnosti b. Předpokládá se, že základ je dokonale tuhý a nekmitá. Na těleso působí budící síla F, jejíž průběh v čase je harmonický

F = F0 sin ωτ kde je

F0

ω

[N] [1/s]

(7.1)

amplituda budící síly, úhlový kmitočet budící síly.

Základní pohybovou rovnici popisující kmitání uvedené soustavy je možno psát ve tvaru

m

∂ 2y ∂y +b + ky = F 2 ∂τ ∂τ

(7.2)

53

kde je

m k b y

[kg] [N/m] [Ns/m] [m]

hmotnost stroje, celková tuhost pružin, konstanta úměrnosti tlumení, výchylka z rovnovážné polohy.

Nejprve bude uvažován nejjednodušší případ, kdy se jedná o volné kmitání bez budící síly a tlumení. Získají se totožné výsledky jako při popisu lineárního oscilátoru v kapitole 2. Soustava bude kmitat s vlastním úhlovým kmitočtem ω0 k m

ω0 =

(7.3)

Komplikovanější řešení se získá při uvažování tlumení. Existují dva základní případy. Je-li

ω0 〉

b 2m

má vlastní kmitočet tlumené soustavy nižší hodnotu než soustava netlumená

⎛ b ⎞ ω1 = ω − ⎜ ⎟ ⎝ 2m ⎠

2

2 0

(7.4)

(7.4)

a pro výchylku kmitání se nalezne při použití Eulerových vzorců řešení ve tvaru

y = y0 e

−

b τ 2m

sin ω1τ

(7.5)

(7.5)

[m] amplituda výchylky kmitání na kde je y0 počátku sledovaného děje, úhlový kmitočet tlumených ω1 [l/s] kmitů. Je zřejmé, že okamžitá amplituda vlastních tlumených kmitů se zmenšuje s časem podle exponenciální funkce. Obr. 7-1 Schéma kmitající soustavy Za předpokladu, že platí nerovnost

ω0 〈

b 2m

tak vlastní kmitočet soustavy má podle vzorce (7.4) imaginární hodnotu a proto nevzniknou žádné reálné kmity. Takovému případu se říká aperiodický pohyb. Řešením diferenciální rovnice (7.2) bez uvažování tlumení, ale s pravou stranou pro ustálený stav, kdy již doznělo vlastní kmitání soustavy se získá řešení ve tvaru

y = y0 sin ωτ kde je

y0

ω

[m] [1/s]

(7.6)

amplituda vynuceného kmitání úhlový kmitočet vynuceného kmitání, který je totožný s úhlovým kmitočtem budící síly

54

Obr. 7-2 Účinnost silového přenosu Amplituda výchylky se určí ze vztahu

y0 = kde je

ν

[-]

F0 1 k 1 −ν 2 součinitel naladění, ν =

(7.7)

ω ω0

Jak je ze vztahu zřejmé, je amplituda vynuceného kmitání závislá na poměru úhlového kmitočtu budící síly a vlastním úhlovém kmitočtu soustavy. Dynamickou sílu přenášenou do základu možno vyjádřit vzorcem

Fz = ky = F0

1 sin ωτ 1 −ν 2

(7.8)

Poměr síly přenášené do základu a síly budící se získá porovnáním vztahů (7.8) a (7.1) a nazývá se účinnost silového přenosu ε

ε=

1 1 −ν 2

(7.9)

Průběh této veličiny na poměrné frekvenci je znázorněn na diagramu v obr. 7-2. Z diagramu vyplývá, že netlumená soustava může teoreticky pro poměr ν = 1 nabývat nekonečně velké výchylky a tudíž i síla přenášená do základu je větší než síla budicí. Je zřejmé, že o poklesu veličin kmitání možno hovořit až od poměru ν = 2 . Při praktickém návrhu pružného uložení se vychází z větších hodnot součinitele naladění; ν > 3 až 5.

55

Každý reálný případ kmitání se vyznačuje vnitřním tlumením kmitající soustavy. Řešením rovnice (7.2) při uvažování tlumení se získá vztah pro amplitudu výchylky kmitání ve tvaru y0 =

F0

( k − mω ) + ( bω ) 2 2

(7.10)

2

Síla přenášená do základu je dána vektorovým součtem síly, kterou přenáší pružina a tlumič. Bude mít amplitudu Fz 0 = y0 k 2 + ( bω )

2

(7.11)

Zavede-li se pojem součinitel poměrného útlumu bp , který umožní zjednodušení výpočetních vztahů

bp =

b 2 km

(7.12)

možno vyjádřit účinnost silového přenosu při vynuceném kmitání a uvažování tlumení vztahem

Obr. 7-3 Útlum otřesů aplikací pružin

56

1 + 4bp2ν 2

ε=

(7.13)

(1 −ν 2 ) + 4bp2ν 2 2

V diagramu na obr. 7-2 se to projeví snížením křivek silového přenosu v podkritické oblasti a naopak v oblasti nadkritické zvýšením jejich polohy. Při pružném ukládání ventilátorů, čerpadel apod. je to jev nežádoucí, neboť u nich není problémem při rozběhu přechod přes kritické otáčky. Bude-li třeba vyjádřit útlum přenášené síly do základu v decibelech, vyjde se z definičního vzorce pro útlum. Když se nebude uvažovat tlumení, získá se jednoduchý výraz

D = 20 log (1 −ν 2 )

(7.14)

Materiál pružin však není ideální. Při dynamickém namáhání dochází uvnitř materiálu k částečné přeměně energie kmitání v teplo. Aby bylo možné navázat na předešlé informace, vyjádří se činitel vnitřního tlumení η v závislosti na parametrech, které byly použity v rovnici (7.2)

η=

ωb

(7.15)

k

S uvažováním tlumení se získá výraz pro útlum silového přenosu ve tvaru D = 10 log

η 2 + (1 −ν 2 )

2

(7.16)

1 +η 2

Dobrý přehled o útlumu pružným uložením v dB podává obr. 7-3. Z uvedeného vyplývá, že kvalitního pružného uložení se dosáhne pro velký poměr ν a malou hodnotu η. Je-li frekvence budicí síly při výpočtu pružného uložení konstanta, možno kvalitu pružného uložení zvyšovat pouze zmenšováním vlastního kmitočtu soustavy. V oblasti vysokých kmitočtů však vztah (7.16) přestává platit, protože při jeho odvozování nebyl uvažován vlnový charakter šíření signálu. Jakmile je rozměr pružiny (např. délka drátu ocelové pružiny, nebo tloušťka pryžové pružiny) srovnatelný s délkou půlvlny, tak se dostávají odlišné výsledky. Pro kmitočty, určené následujícím vztahem, když nebude uvažováno tlumení v materiálu, bude teoreticky útlum klesat na nulu fn =

cL n 2h

(7.17)

Vlastní kmitočet soustavy byl dosud počítán ze dvou parametrů, celkové tuhosti pružin k a hmotnosti stroje m. Pro statické zatížení pružin však platí rovnice mg = kyst

(7.18)

kde je yst [m] statická deformace pružin vyvolaná gravitační silou. Z této rovnice lze dosadit do vztahu (7.3). Tím se zjistí, že vlastní kmitočet soustavy je závislý pouze na jednom parametru, statickém stlačení pružin

57

ω0 =

3,13 yst

(7.19)

Ze vzorců je zřejmé, že kvalita pružného uložení je nepřímo úměrná statickému stlačení pružin pod strojem od jeho vlastní váhy a nezáleží tedy přímo na typu a materiálu použitých pružin. Hlavní zásady, které je třeba dodržovat při aktivním pružném ukládání strojů, lze shrnout do těchto bodů: a) nejprve je třeba zmenšit na minimum budicí síly a momenty. Proto se konstruktéři snaží stroje dokonale vyvažovat, b) uložení pod stroji je třeba navrhnout tak, aby frekvence vlastního kmitání ve všech směrech a kolem všech hlavních os setrvačnosti byly dostatečně vzdáleny od kmitočtů budicích sil a momentů, c) stroj se má ukládat tak, jako by byl v prostoru prakticky volný. Je proto nutné také pružně oddělovat od stroje všechny instalace jako jsou různá potrubí, elektrické přípojky, uzemnění apod. d) uvažují se pouze budicí síly, které prokazatelně na stroj působí a to jejich nejnižší harmonické složky. Jsou to nejčastěji síly o frekvenci rovné provozním otáčkám. Vyšší harmonické složky v důsledku vyššího součinitele naladění nemají na velikost amplitudy kmitů a velikost přenášených sil do základu podstatný vliv, e) ukládaný stroj se považuje za dokonale tuhý. Kdyby nebyl uvažován tento předpoklad, musela by se řešit soustava o mnoha stupních volnosti, což by bylo matematicky velmi složité, prakticky řešitelné pouze pomocí počítače. Většinou se též neuvažuje, že jednotlivé součásti ukládaného stroje vlivem pružného uložení mohou přijít do resonance. Tuto okolnost nelze obvykle odstranit změnou tuhosti uložení, ale konstrukční úpravou ve stroji. f) pokud se použije k uložení stroje elementů o nízké tuhosti, lze považovat základ nebo podklad, na kterém jsou tyto elementy umístěny za dokonale tuhý, ačkoliv tomu tak ve skutečnosti není. Tento předpoklad nelze použít např. při návrhu uložení na korku a podobně tuhých pružinách.

Obr. 7-4 Namáhání pryže na tah-tlak a smyk

58

7.2 Druhy izolátorů chvění a jejich materiál

K uložení jakéhokoliv druhu strojů je možno použít ocelových pružin, u nichž lze poměrně snadno dosáhnout libovolných tuhostí. Ocelové pružiny navíc nevykazují téměř žádný vnitřní útlum. V minulosti se velmi často při pružném ukládání strojů aplikoval korek. Jeho použití je však omezeno kmitočtem budících sil cca 40 Hz. Při nižší budicí frekvenci může docházet i k zesílení sil působících na základ stroje. Používání korku je také omezeno nasákavostí vodou a malou odolností proti opotřebení. Je vyloučeno namáhání na tah nebo ohyb a navíc se jedná o vzácný přírodní materiál. 7-5 Pryžová pružina úhelníková Mnohem lepších výsledků dosáhneme při použití pryžových pružin. Používají se s úspěchem při budicích frekvencích vyšších než cca 14 Hz. V ČR jsou vyráběny pružiny podle ČSN 635801 "Pryžové pružiny". Nevýhodou pryžových pružin je malá odolnost proti různým chemikáliím, olejům, slunečnímu svitu apod., což vše snižuje jejich životnost. Pryž vykazuje jinou hodnotu tuhosti při statickém namáhání a jinou tuhost při namáhání dynamickém. Při dynamickém namáhání se tuhost pryžového izolátoru značně zvýší. Je to způsobeno vysokým činitelem vnitřního tlumení η. Výrazný rozdíl vykazuje pryž při namáhání na tah-tlak a na smyk. Je to dokumentováno diagramem na obr. 7-4. Z uvedeného vyplývá, že realizace pružných členů z pryže určených k pružnému ukládání strojů, má význam pouze při namáhání pryže na smyk. Příklad pryžové pružiny, kdy je pryž namáhána na smyk je na obr. 7-5. Poměrně nejlepších výsledků se dosahuje při použití ocelových pružin. Oblast jejich využití je značně široká. Vhodnou volbou rozměrů pružiny možno získat protiotřesový izolátor jak pro uložení jemných přístrojů, tak i např. pro uložení hmotných bucharů.

Obr. 7-6 Izolátor ISTAKO v provedení s ocelovou pružinou

Obr. 7-7 Izolátor ISTAKO v provedení s rýhovanou pryžovou pružinou

59

Výhodou ocelových pružin je jejich snadná vyměnitelnost, odolnost proti olejům a různým jiným chemikáliím. Je možné je sériově vyrábět s velmi malými odchylkami jejich individuálních vlastností. Ocelové pružiny vykazují velmi malé vnitřní tlumení. Nevýhodou ocelových pružin je schopnost velmi dobře přenášet vyšší zvukové frekvence. Tato nevýhoda se dá však odstranit vhodnou kombinací ocelových pružin s pryžovými vložkami, které oddělí pružinu od vlastního pružně ukládaného stroje ve smyslu zabránění přenosu chvění na vlnovém principu. Izolátory chvění založené na ocelových pružinách se vyrábějí pod označením ISTAKO. Příklad izolátorů ISTAKO v provedení s ocelovou pružinou je na obr. 7-6 a s rýhovanou pryžovou pružinou je na obr. 7-7. Izolátory chvění je nutno dimenzovat nejenom s ohledem na požadovanou tuhost pružin, ale také s ohledem na únosnost. Tuhost paralelně řazených izolátorů se sečítá. Obvykle se volí stejné izolátory pro jejichž celkovou tuhost bude platit jednoduchý vzorec k = n.k1 kde

n

[-]

(7.20)

je počet paralelně řazených izolátorů o jednotkové tuhosti k1 [N/m].

8. Absorpční tlumiče hluku 8.1 Kulisový tlumič

V technické akustice se rozdělují tlumiče hluku na reflexní a absorpční. Reflexní tlumiče se používají především u pístových strojů. Absorpční tlumiče hluku se používají běžně ve vzduchotechnických zařízeních a speciálně pro ně se také navrhují různé jejich konstrukce. Jedná se v podstatě o přímé potrubí, jehož stěny jsou vyloženy pohltivým materiálem, jak ukazuje obr. 8-1. Praktické provedení kulisových tlumičů je zřejmé z obr. 8-2. Charakteristickými rozměry kulisového tlumiče jsou jeho délka lx, šířka mezery mezi pohltivými kulisami ly a tloušťka kulis h. Pokud pro šířku tlumiče ly platí ly < λ (pro nízké kmitočty), šíří se tlumičem rovinná vlna, pro níž lze stanovit útlum dle vzorce D = 2, 2

α ly

(8.1)

lx

kde je α [-] činitel pohltivosti obložených stěn tlumiče. V oblasti nízkých kmitočtů je činitel pohltivosti většiny materiálů silně závislý na jeho tloušťce. Doporučuje se proto pro absorpční tlumiče volit tloušťku obložení stěn h =0,1λmax, kde je λmax největší délka vlny, u níž je požadován útlum alespoň 3 dB/m. Kdyby byl vzduchotechnický kanál obložen pohltivým materiálem na všech stěnách, tak by se útlum hluku v oblasti nízkých kmitočtů určoval za vztahu D = 1,1α kde je O S

O lx S

(8.2)

[m] obvod průřezu tlumiče, [m2] průřez tlumiče.

60

f =

Uvedené vztahy platí do kmitočtu

4c 3 ly

Obr. 8-1 Schéma absorpčních tlumičů Od tohoto kmitočtu začínají útlumy v jednotlivých kmitočtových pásmech klesat. Kanálem se začnou šířit signály vyšších módů. Podle Cremera, je možno stanovit pro kmitočty f >> c/ly útlum tlumiče ze vztahu D = 4,35 ( n + 1) kde je Θ n

[-] [-]

2

c2 Θ l y3 f 2

(8.4)

reálná složka poměrné akustické impedance materiálu kulisy, číslo módu (1,2,3…)

Obr. 8-2 Praktické provedení kulisových tlumičů Od tohoto kmitočtu začínají útlumy v jednotlivých kmitočtových pásmech klesat. Kanálem se začnou šířit signály vyšších módů. Podle Cremera, je možno stanovit pro kmitočty f >> c/ly útlum tlumiče ze vztahu D = 4,35 ( n + 1) kde je Θ n

[-] [-]

2

c2 Θ l y3 f 2

(8.4)

reálná složka poměrné akustické impedance materiálu kulisy, číslo módu (1,2,3…)

61

Útlum kulisových tlumičů od různých výrobců je možno charakterizovat kmitočtovým průběhem, který je znázorněn v diagramu na obr. 8-3. Na závěr možno konstatovat, že v oblasti nízkých kmitočtů je velikost útlumu ovlivněna tloušťkou obložení h . Ve všech kmitočtových pásmech má zásadní vliv šířka mezi kulisami ly. V oblasti vysokých kmitočtů výrazným způsobem klesá útlum s rostoucí šířkou mezi obložením ly. Ve snaze zvýšit útlum absorpčních tlumičů navrhují se tlumiče s lomeným kanálem. Zvýšeného útlumu v oblasti vyšších kmitočtů se dosáhne vlivem reflexe v místech ohybu. Tlaková ztráta je však velmi vysoká. Na tuto okolnost se nesmí při navrhování tlumičů zapomínat.

Obr. 8-3 Útlum kulisových tlumičů Někdy z důvodu malého prostoru pro instalaci tlumiče se volí jeho menší průřez, což má za následek zvětšení rychlosti průtoku vzduchu. To je však velmi nebezpečné, neboť vlastní hluk způsobený turbulencí je závislý cca na páté až sedmé mocnině rychlosti proudění. Tlumič je sice určen k tlumení hluku, ale při vysokých rychlostech proudění se stávají také zdroji aerodynamického hluku. Tam, kde je požadována extrémně nízká hladina akustického tlaku, resp. tam, kde se požadují vysoké útlumy je nutno, aby rychlosti proudění byly voleny malé. Tím samozřejmě vyjde průřez a cena tlumičů veliká. Proto je třeba pamatovat při návrhu zařízení VZT na reservování dostatečně velkého prostoru pro umístění tlumiče.

9. Literatura [1] [2] [3]

Fry, A.: Noise Control in Building Services. Oxford: Pergamon Press, 1988. 441s. ISBN 0-08-034067-9. Nový, R.: Hluk a chvění. Praha: Ediční středisko ČVUT, 2000. 389s. ISBN 80-022463. Barron, R.: Industrial Noise Control and Acoustics. New York: Marcel Dekker, Inc., 2003. 534s. ISBN 0-8247-0701-X.

62