Snižování hluku a vibrací Cvičení příklady Ing. Miroslav Kučera, Ph.D. Fakulta strojní ČVUT v Praze Ústav techniky prostředí
Příklady jsou doplněny teoretickými výpočtovými vztahy a pro kontrolu správnosti výpočtu i číselnými výsledky. Předpokladem úspěšného řešení příkladů je znalost jednotlivých veličin a vztahů. Příklady prakticky prohlubují znalosti uváděné na přednáškách.
Příklad 1 Spočtěte délky zvukových vln pro zadané kmitočty a) vzduch c = 340 m/s, b) voda c = 1440 m/s. Vlnové délky zakreslete do grafu v závislosti na frekvenci. Řešení:
λ⋅ f =c f
31,5
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
16000
vzduch
10,79
5,4
2,72
1,36
0,68
0,34
0,17
0,09
0,04
0,02
voda
45,71
22,86
11,52
5,67
2,88
1,44
0,72
0,36
0,18
0,09
Graf: Na vodorovnou osu vyneste frekvenci a na svislou vlnovou délku. Výsledky zobrazené v logaritmickém měřítku jsou rovnoběžné přímky.
Příklad 2 neřešený Spočtěte délky zvukových vln pro zadané kmitočty a) ocel c = 5750 m/s, b) sklo c = 5270 m/s, beton c = 3100 m/s. Vlnové délky zakreslete do grafu v závislosti na frekvenci. Řešení:
f ocel sklo beton
31,5
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
16000
Příklad 3 Spočtěte rychlost šíření a délky ohybových vln zvukové vlny v ocelové čtyřhranné tyči o příčném rozměru a) h = 50 mm, b) h = 10 mm. Vlnové délky zakreslete do grafu v závislosti na frekvenci. Řešení:
λB ⋅ f = c B
cB = 1,8 ⋅ cL ⋅ h ⋅ f
f
31,5
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
16000
cB10
127,6
180,5
254,3
359,6
508,6
719,3
1017,3
1438,7
2034,7
2877,5
l10
4,05
2,87
2,03
1,44
1,02
0,72
0,51
0,36
0,25
0,18
cB50
57,1
80,75
113,74
160,8
227,4
321,7
454,9
643,4
909,9
1286,8
l50
1,81
1,28
0,91
0,64
0,45
0,32
0,23
0,16
0,11
0,08
Příklad 4 Spočtěte délky zvukových vln pro zadané kmitočty a) ocel c = 5750 m/s, b) sklo c = 5270 m/s, beton c = 3100 m/s. Vlnové délky zakreslete do grafu v závislosti na frekvenci. Řešení: cT = 0, 62 ⋅ cL
cB = 1,8 ⋅ cL ⋅ h ⋅ f
λ⋅ f =c f
31,5
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
16000
LL
91,27
45,63
23,0
11,5
5,75
2,88
1,44
0,72
0,36
0,18
LT
56,13
28,06
14,14
7,07
3,54
1,77
0,88
0,44
0,22
0,11
LB
1,28
0,91
0,64
0,45
0,32
0,23
0,16
0,11
0,08
0,06
Řešení je založeno na využití dříve procvičených vztahů s doplněním podmínky: L=
λ 2
=
c 2f
Příklad 5 Spočtěte intenzity zvuku pro zadané hodnoty: a) p = b) p = c) p = d) p =
2.10-5 Pa 2.10-3 Pa 0,2 Pa 20 Pa
což odpovídá
Lp = Lp = Lp = Lp =
0 dB 40 dB 80 dB 120 dB
práh slyšení tichá kancelář posluchárna pod prahem bolesti
pB = 101325 Pa, r = 287,1 J/kgK, t = 20 °C Řešení: z = ρ ⋅c =
pB r ⋅T
χ ⋅ r ⋅T
z = 413,26 Ns/m3 I1 = 9,67.10-13 W/m2 I2 = 9,67.10-9 W/m2 I3 = 9,67.10-5 W/m2 I4 = 0,967 W/m2
p2 I= z
Příklad 6 Jaká minimální frekvence ohybových vln se může přenášet hřídelem o průměru 75 mm a délce 1,5 m, je-li mezní vlnová délka λ = 2.l. Řešení:
I=
π ⋅d4
S=
64
π ⋅d2 4
I π ⋅d4 ⋅4 d2 ⇒ = = 2 S π ⋅ d ⋅ 64 16
cL =
E
ρ
Úprava vztahu:
CB = 2π f
f =
4
E⋅I = 2π f m´
E I = 2π f m´
E
ρ
1 π π 1 cL ⋅ d ⇒ f min = cL ⋅ d ⋅ 2 λ 2 λmin 2
Minimální frekvence ohybových vln je 75,26 Hz.
I π = cL ⋅ d = 2 S
f
π 2
cL ⋅ d = f ⋅ λ
Příklad 7
Dvě vlnění o stejné frekvenci ω se skládají. Vypočtěte amplitudu a fázový posun složeného vlnění. a) p01 = 0,2 Pa φ1 = π/4 = 45° p02 = 0,5 Pa φ2 = π/2 = 90°
b) p01 = 0,2 Pa φ1 = π/4 = 45° p02 = 0,5 Pa φ2 = π = 180°
c) p01 = 0,5 Pa φ1 = π/3 = 60° p02 = 0,5 Pa φ2 = 7π/3 = 420°
d) p01 = 0,5 Pa φ1 = π/3 = 60° p02 = 0,5 Pa φ2 = 4π/3 = 240°
Řešení:
p0 =
2 2 p01 + p02 + 2 ⋅ p01 ⋅ p02 ⋅ cos (ϕ2 − ϕ1 )
tgϕ =
p01 ⋅ sin ϕ1 + p02 ⋅ sin ϕ 2 p01 ⋅ cos ϕ1 + p02 ⋅ cos ϕ 2
Při řešení je vhodné nakreslit vektorový obrázek, ve kterém jsou jednotlivé směry vln přehledně zobrazeny. Je pak možné pro některé případy ihned bez nutnosti výpočtu stanovit výsledek.
Příklad 7 výsledky
Amplituda p0 a fázový posuv φ a) p0 = 0,656 Pa φ = 77,6°
b) p0 = 0,385 Pa φ=158,5°
c) p0 = 1 Pa φ = 60°
d) p0 = 0 Pa φ = 0°
Příklad 8
Ze zdroje vzdáleném od akusticky tvrdé stěny 1 m je vyzařováno harmonické vlnění o frekvenci f = 250 Hz. Jaká je expozice o 3 m dál. Intenzita odražené vlny je rovna polovině intenzity přímé vlny. Určete vzdálenost místa obsluhy od zdi.
Příklad 8 pokračování Řešení:
xp = l 2 + ( a − b)
ω = 2π f
ϕ p = −ω
xp c
Úprava vztahu:
Předpoklad dle zadání:
ϕo = −ω
xo c
I = I p + Io +
1 I0 = I p 2
2 2 pefp 1 pefo 1 ⇒ ⋅ = → pefo = pefp ρ ⋅c 2 ρ ⋅c 2
xo = l 2 + ( a + b )
2
2 ⋅ pefp ⋅ pefo
ρ ⋅c
⋅ cos (ϕ p − ϕo )
I=
pef2
ρ ⋅c
→ pef ≈ I
2
Příklad 8 pokračování Řešení:
⎛ 1⎞ ⎛ω ⎞ I = I p ⎜ 1 + ⎟ + 2 ⋅ I p ⋅ cos ⎜ ( xo − x p ) ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝c ⎠ Princip řešení spočívá ve hledání optimální vzdálenosti b od stěny. Řeší se následující funkce a hledá její minimum. Přehlednou formu je možné získat zakreslením této funkce do grafu, tedy na svislé ose zakreslit I/I0 a na vodorovné b. I ⎡ ⎛ω ⎞⎤ = ⎢1,5 + 2 ⋅ cos ⎜ ( xo − x p ) ⎟ ⎥ I p ⎢⎣ ⎝c ⎠ ⎥⎦ b
0,1
0,3
0,6
0,9
1,1
1,2
1,5
2
2,3
2,8
3,1
3,9
xp
3,132
3,08
3,026
3
3
3,006
3,041
3,162
3,269
3,498
3,662
4,17
xo
3,195
3,269
3,4
3,551
3,662
3,72
3,905
4,24
4,46
4,841
5,08
5,74
I/Ip
2,855
2,411
1,282
0,333
0,091
0,103
0,567
1,873
2,502
2,91
2,864
2,299
Optimální vzdálenost b je 1,1 m.
Příklad 9
U akustického majáku pro nevidomé je třeba, aby ve vzdálenosti 5 m vyvozoval akustický tlak p = 0,01 Pa. Jaký akustický výkon musí maják vydávat. Řešení:
S = 4 ⋅π ⋅ r
Výsledky:
2
z = ρ ⋅c
p2 I= z
S = 314,2 m2
z = 414,8 Ns/m3
I = 2,4.10-7 W/m2
W = 7,54.10-5 W
W = I ⋅S
Příklad 10
Uvažujte dva zdroje zvuku, první zdroj vyzařuje zvuk o kmitočtu f1 = 900 1/s a v kontrolním místě způsobuje samostatně intenzitu zvuku I1 = 2,5.10-5 W/m2, druhý zdroj f2 = 1210 1/s, I2 = 3,1.10-5 W/m2. Jaká je v hodnoceném místě výsledná intenzita od obou zdrojů a jaké hladiny odpovídají všem intenzitám. Řešení:
LI 1 = 10 log
I celk = I1 + I 2
LIcelk = 10 log
I celk I0
nebo
I1 I0
LI 2 = 10 log
I2 I0
LIcelk = 10 log(100,1⋅LI 1 + 100,1⋅LI 2 )
Výsledky: Icelk = 5,6.10-5 W/m2
LI1 = 79,98 dB LI2 = 74,91 dB
LIcelk = 77,48 dB
Příklad 11
Máme kancelář, v místě vedoucího byla naměřena hladina akustického tlaku od 7 zdrojů, Lp7 = 53,45 dB. a) Jakou hladinu akustického tlaku vykazuje jeden pracovník Lp1? b) Kolik pracovníků by muselo být v místnosti, aby nebyla překročena hladina akustického tlaku Lp50 = 50 dB? c) Jaká je výsledná hladina, když 2 pracovníci odpadli? d) Přibyl ventilátor Lpv = 55 dB. e) Přibyl šestý zaměstnanec. Pozná to vedoucí? [e) – d)]
Příklad 11 pokračování Řešení:
(
a) L p 7 = 10 log n ⋅10
0,1⋅ L pi
(
b)
L p 50 = 10 log n ⋅10
c)
Lp 5 = 10 log 5 ⋅10
d)
Lp 5+ v = 10 log 10
e)
Lp 6+ v = 10 log 10
(
⎛ 100,1⋅Lp 7 → L p1 = 10 log ⎜⎜ ⎝ n
)
0,1⋅ L p1
0,1⋅ L p1
)
⎛ 100,1⋅Lp 50 → n50 = ⎜⎜ 0,1⋅Lp1 ⎝ 10
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎞ ⎟⎟ ⎠
)
(
0,1⋅ L p 5
(
0,1⋅ L p 5+v
Lp7 = 45 dB
n50 = 3 Lp5 = 52 dB
+ 10
0,1⋅ L pv
+ 10
)
0,1⋅ L p1
Lp5+v = 56,8 dB
)
L p 6 + v − L p 5+ v = ?
Lp6+v = 57 dB
Lidský sluchový orgán není schopen rozlišit rozdíl hladin menší než 1dB.
Příklad 12
Jaká bude výsledná hladina akustického tlaku od 8 zdrojů hluku. Použijte grafickou metodu. Zadané hodnoty:
Lp1 = 77 dB Lp3 = 89 dB Lp5 = 75 dB Lp7 = 85 dB
Lp2 = 83 dB Lp4 = 71 dB Lp6 = 79 dB Lp8 = 92 dB
Řešení:
Nejprve je třeba nakreslit graf, který bude sloužit k výpočtu
(
Vynesení grafu:
∆L p = 10 ⋅ log 1 + 10
(
)
−0,1⋅ L p1 − L p 2
)
Lp1-Lp2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
∆Lp
3
2,54
2,12
1,76
1,45
1,19
0,97
0,79
0,64
0,52
0,41
0,33
0,26
0,21
0,17
Příklad 12 pokračování 3
2,5
DLp
2
1,5
1
0,5
0 0
2
4
6
8
10
12
14
Lp1 - Lp2
Návod:
1) Jednotlivé hladiny seřadíme od nejmenší po největší. 2) Odečteme dvě hladiny, podle tohoto rozdílu nalezneme v grafu korekci a tu přičteme k větší z obou hladin. 3) Opět odečteme dvě hladiny (spočítanou a následující) nalezneme korekci atd.
Z grafu je možné odečíst následující hodnoty. Podle nich je možné provést rychlé sečtení libovolného počtu hodnot.
(Lp1 - Lp2 ) = 0 => ∆L = 3 dB (Lp1 - Lp2 ) > 5,87 => ∆L = 1 dB => ∆L = 0,4 dB (Lp1 - Lp2 ) > 10
Příklad 12 pokračování
Výsledná hladina od 8 zdrojů je 94,8 dB Kontrolu je možné provést početně dle vztahu:
(
Lp = 10 log Σ10
0,1⋅ L pi
)
Příklad 13
V tovární hale je umístěno 12 strojů. V kontrolním místě vykazuje každý z nich hladinu akustického tlaku Lp1 = 55 dB. Jaká bude výsledná hladina akustického tlaku v poli odražených vln? Řešení: L p = L p1 + 10 log n
Lp = 65,8 dB
Příklad 14
V textilní továrně pracuje 100 stavů, které vyvolávají v místě posluchače přibližně stejnou hladinu Lp1 = 90 dB. Jaká je výsledná hladina akustického tlaku Lpc? Na kolik je třeba snížit počet strojů, aby nebyla překročena celková hladina Lpc= 100 dB? Řešení: Lp = Lp1 + 10 log n ⇒ n = 10
L pn − L p 1 10
n = 10 strojů
Příklad 15
Zvukoměrem jsme naměřili celkovou hladinu akustického tlaku Lpc = 92 dB a hladinu hluku pozadí Lpn = 87 dB. Jaká je skutečná hladina akustického tlaku vyvolaná zdrojem Lp? Řešení:
(
Lpc = 10 log 10 10
0,1⋅ Lpc
= 10
10
0,1⋅ L p
= 10
0,1⋅ L p
+ 10
0,1⋅ L pn
0,1⋅ L p
+ 10
0,1⋅ L pn
0,1⋅ L pc
− 10
0,1⋅ Lpn
)
Vyjádření ze vztahu
(
Lp = 10 log 10
0,1⋅ L pc
− 10
0,1⋅ L pn
) Lp = 90,3 dB
Příklad 16
Byly naměřeny hladiny akustického tlaku v oktávovém pásmu. V 1/3 oktávovém pásmu určete krajní frekvence pro střední kmitočet fm = 500 Hz. Dále určete pro tento kmitočet v 1/3 oktávovém pásmu hladiny akustického tlaku. Ověřte, zda jste výpočet provedli správně. f1 = 250 Hz Lp = 69 dB f2 = 500 Hz Lp = 75 dB Lp = 81 dB f3 = 1000 Hz Řešení:
1 f ´1 = f m ⋅ 3 2
f 2 = f 2´ = f m
S 2S ⎛ Lp = Lp1 + 10 log ⎜1 + 10 30 + 10 30 ⎝
L p 3 = L p1 +
2S 3
f3´= f m ⋅ 3 2
S 2S ⎞ ⎛ ⎞ 30 30 ⇒ L = L − 10 log 1 + 10 + 10 ⎟ ⎜ ⎟ p1 p ⎠ ⎝ ⎠
Lp 2 = Lp1 +
S 3
Příklad 16 pokračování
Kontrolní výpočet:
(
Lp = 10 log 10
0,1⋅ L p 1
+ 10
0,1⋅ L p 2
+ 10
0,1⋅ L p 3
)
Výsledky: f1´= 400 Hz f2 ´= 500 Hz f3 ´= 630 Hz Kontrolní výpočet:
Lp1 = 67,93 dB Lp2 = 69,93 dB Lp3 = 71,93 dB
Lp = 75 dB
Výpočet je proveditelný pouze v případě, že je možné odhadnout směrnici změn hladin akustického tlaku. V praxi častější případ je opačný. Jsou známy hladiny akustického tlaku v 1/3 oktávovém pásmu a požadavek na převod do oktávového pásma. Výsledek je dán dosazením příslušných 1/3oktáv do vztahu nahoře.
Příklad 17
Určete hladinu akustického tlaku přes celé oktávové pásmo. Dále hladinu akustického tlaku váženou filtrem A. Řešení:
(
Lp = 10 log Σ10
0,1⋅ L pi
)
(
LpA = 10 log Σ10
0,1⋅ L pi + K Ai
)
f
31,5
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
Lpi
97
99
83
65
62
63
61
60
55
KAi
-39,4
-26,2
-16,1
-8,6
-3,2
0
1,2
1
-1,1
Výsledky:
Lp = 101,2 dB
LpA = 74,9 dB
Příklad 18
Určete výslednou hladinu akustického tlaku od dvou zdrojů. Vzdálenost zdrojů x = 20 m. 1. zdroj Lw = 120 dB 2. zdroj Lp40 = 73 dB
Q=2 ri = 40 m
r1 = 50 m
Příklad 18 pokračování Řešení:
L p1 = LW + 10 log
r2 = r12 + x 2
L p 2 = L p 40 + 20 log
Výsledky:
r40 r2
(
Lpc = 10 log 10
Q 4π r12
0,1⋅ L p 1
r2 = 53,85 m
Lp1 = 78,04 dB
Lp2 = 70,42 dB
Lpc = 78,7 dB
+ 10
0,1⋅ L p 2
)
Příklad 19 neřešený
V kontrolním místě je dána hygienickým předpisem celková hladina akustického tlaku od dvou zdrojů Lpc = 80 dB. Určete maximální hodnotu hladiny akustického výkonu zdroje 2 v případě, že znáte hluk 1. zdroje. Vzdálenost zdrojů x = 20 m, uvažujte v obou případech Q = 2. 1. zdroj
Lp40 = 73 dB
r1 = 50 m
Příklad 20
Do jaké vzdálenosti od chráněného místa je třeba umístit chladící věž, která má hladinu akustického tlaku změřenou ve vzdálenosti 3 m LpA = 90 dB. Hygienický předpis pro chráněné místo připouští LpA max = 60 dB. Řešení:
Příklad 21
Lp 2
Lp1 − Lp 2 L p1 − L p 2 r1 r1 = L p10 + 20 log ⇒ = log ⇒ r2 = r1 ⋅10 20 20 r2 r2
Výsledky:
r2 = 95 m
Zdroj, který má Lw = 125 dB je třeba umístit tak daleko, aby byla splněna norma předepisující Lpmax = 40 dB. Určete vzdálenost r. Činitel směrovosti Q = 2. Řešení:
Lp − LW 1 Q Q Q log Lp = LW + 10 log ⇒ = ⇒ r = ⋅ 4π r 2 10 4π r 2 4π 100,1⋅( Lp − LW ) Výsledky:
r = 7094 m
Příklad 22
Určete hladinu akustického tlaku od bodového zdroje v oktávovém pásmu 2m před fasádou domu. Zdroj vyzařuje hladinu akustického tlaku změřenou ve vzdálenosti 10 m. Mezi zdrojem a kontrolním místem je umístěna protihluková bariéra. V kontrolním místě určete dále hladinu akustického tlaku A.
f
31,5
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
Lp10mi
86
84
74
65
59
55
52
48
47
Příklad 22 pokračování Řešení:
cos (α + β ) =
Nejprve je třeba stanovit geometrii:
α = arctg
(G − E )
(I + J − F )
( a + b) = ( I + J − F ) + (G − E ) 2
2
h ⇒ h = c ⋅ cos (α + β ) c
⎛K −E⎞ ⎟ ⎝ I ⎠
γ = arctg ⎜ c=
(K − E) + (I )
β = arcsin
2
I c
α +β = a = c2 − h2 b = ( a + b) − a
d = b2 + h2
2
Příklad 22 pokračování Řešení:
Vlastní výpočet:
q = h⋅
2 (a + b) f ⋅ c ab
L p 2 = L p1 + 20 log
D = 14, 22 ⋅ q 0,396
10 10 ⇒ −∆L = 20 log a+b a+b
L pi = L p10 mi − ∆L − D = L p10 mi + 20 log
LpA = 10 log Σ10
(
0,1 L pi + K Ai
)
10 −D a+b
Příklad 22 pokračování Řešení:
Výsledky:
a = 11,78 m b = 17,95 m c = 12,21 m d = 18,23 m h = 3,21 m
LpA = 39,4 dB
f
31,5
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
q
0,52
0,73
1,03
1,46
2,06
2,92
4,13
5,84
8,26
Di
10,96
12,57
14,4
16,52
18,95
21,73
24,93
28,6
32,81
∆L
-9,46
-9,46
-9,46
-9,46
-9,46
-9,46
-9,46
-9,46
-9,46
Lpi
65,58
61,96
50,14
39,02
30,59
23,8
17,6
9,94
4,73
KAi
-39,4
-26,2
-16,1
-8,6
-3,2
0
1,2
1
-1,1
Lpi+KAi
26,18
35,76
34,04
30,42
27,39
23,8
18,8
10,94
3,63
Příklad 23
Pravoúhlá místnost 28 x 15 x 6m vykazuje dobu dozvuku T = 1,8 s. Jaký je střední činitel pohltivosti stěn a dále určete hranici pole přímých a odražených vln r. Činitel směrovosti Q = 2. Řešení:
T = 0,164 ⋅
V V ⇒ α m = 0,164 ⋅ S ⋅α m S ⋅T
4 ⋅ (1 − α m ) ⎤ ⎡ Q Lp = LW + 10 log ⎢ + ⎥ 2 r S ⋅ 4 π α m ⎣ ⎦ 4 ⋅ (1 − α m ) Q ⋅α m ⋅ S Q = ⇒ r = S ⋅α m 4π r 2 16π (1 − α m )
Výsledky:
S = 1356 m2
V = 2520 m3
αm = 0,169
r = 3,3 m
Příklad 24
Pro místnost z předchozího případu určete: a) Jaká bude hladina akustického tlaku ve vzdálenosti r = 1m od zdroje, jehož hladina akustického výkonu LW = 66 dB, Q = 2? b) Jaká bude hladina v poli odražených vln? c) Jaká bude hladina akustického tlaku v poli přímých vln ve vzdálenosti 3,3 m. d) Ve vzdálenosti r = 9 m stanovte Lp pro přímé vlny, pro odražené vlny a dále uvažujte v tomto bodě obě složky tedy přímé i odražené vlny. Řešení:
a)
4 ⋅ (1 − α m ) ⎤ ⎡ Q Lp = LW + 10 log ⎢ + ⎥ 2 r S ⋅α m ⎦ 4 π ⎣
58,4 dB
b)
⎡ 4 ⋅ (1 − α m ) ⎤ Lp = LW + 10 log ⎢ ⎥ ⎣ S ⋅αm ⎦
47,6 dB
c)
⎡ Q ⎤ L p = LW + 10 log ⎢ 2 ⎣ 4π r ⎥⎦
47,6 dB
d)
⎡ 4 ⋅ (1 − α m ) ⎤ 4 ⇒ = Lp = LW + 10 log ⎢ α ⎥ m ⋅( L − L ) ⋅ S α m ⎣ ⎦ 4 + S 10 pA WA
(
)
0,54
Příklad 25
Určete výslednou hladinu akustického tlaku od dvou zdrojů v kontrolních místech a, b. Zdroj č. 1: LW1 = 95 dB, č. 2: LW2 = 97 dB, Směrový činitel uvažujte Q = 1 a střední činitel pohltivosti stěn αm = 0,25. Řešení:
Nejprve je třeba určit vzdálenosti mezi každým zdrojem a kontrolním místem (prostorová úhlopříčka), dále hranici pole přímých a odražených vln. r = x2 + y 2 + z 2
r=
Q ⋅α m ⋅ S 16π (1 − α m )
Výsledky:
r1A = 2,29 mm r2A = 1,5 m r2B = 5,85 m r1B = 8,55 m r = 1,41 m Hluk do kontrolního místa A budeme vypočten dle vztahu a) do kontrolního místa dle vztahu b). a)
4 ⋅ (1 − α m ) ⎤ ⎡ Q Lp = LW + 10 log ⎢ + ⎥ 2 r S ⋅ 4 π α m ⎣ ⎦
b)
⎡ 4 ⋅ (1 − α m ) ⎤ Lp = LW + 10 log ⎢ ⎥ ⋅ S α m ⎣ ⎦
Příklad 25 pokračování
Výsledky: LpA1 = 82,4 dB LpA2 = 85,7 dB LpB1 = 81 dB LpB1 = 83 dB
(
Lpc = 10 log Σ10 LpAc = 87,4 dB LpBc = 85,1 dB
0,1⋅ L pi
)
Příklad 26
Určete akustický výkon zdroje, kterým je ústí sacího potrubí kompresoru a hladinu akustického výkonu. Otáčky stroje n = 2850 1/min, rozměr potrubí D = 2R = 50 mm, konstantní složka průtoku VK =150 m3/h, pulzující složka průtoku VP = 0,05.VK. Aplikujte znalosti o hypotetickém zdroji O. řádu. Řešení: vef =
S = 4π R 2
ω = 2π f =
K=
VP 4π R 2
K 2 R2 s= 1 + K 2 R2
πn 30
ω
W = vef2 ⋅ ρ ⋅ c ⋅ S ⋅ s
c
LW = 10 log
W W0
Příklad 26 pokračování
Výsledky:
S = 0,00785 m2 vef = 0,26 ms-1 LW = 80,2 dB
ω = 298,5 s-1 s = 4,8.10-4
K = 0,88 m-1 W = 1,04.10-4 W
Příklad 27 neřešený
Určete akustický výkon a hladinu akustického výkonu zdroje, kterým je kompresor. Uvažujte kulový tvar. Otáčky stroje n = 2850 1/min, rozměr stroje D = 2R = 500 mm, efektivní rychlost kmitání vef = 1,5 mm/s, vlnové číslo K = 0,88 1/m. Aplikujte znalosti o hypotetickém zdroji 1. řádu.
Příklad 28
Spočtěte spektrum hladiny akustického výkonu ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami, který dopravuje 0,7 m3/s dopravním tlakem 600 Pa. Uvažujte specifickou hladinu Lsp = 37 dB. Řešení:
Ventilátor LW = Lsp + 20 ⋅ log ∆p + 10 ⋅ log V LWo = LW + Lrel
Výsledky: LW = 91 dB f
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
Lrel
-2
-6
-11
-16
-21
-26
-31
-36
LWo
89
85
80
75
70
65
60
55
Příklad 29
Určete: a) Parametry dělící stěny mezi kotelnou a chráněnou místností, tedy tloušťku stěny h. V chráněné místnosti je třeba splnit číslo třídy hluku N 25. Hluk šířící se z kotelny je dán změřenou hladinou akustického tlaku na měřicí ploše 12,57 m2 ve volném poli dle výrobce viz. tabulka. Materiál zdi je cihla (ρ = 2000 kg/m3, RA = 35 dB, m“.fA = 12600 Hz.kg/m2, m“.fB = 58000 Hz.kg/m2). Celková pohltivost chráněné místnosti A2 = 10 m2.
Příklad 29 pokračování f
31,5
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
Lpokt
89
92
96
94
85
80
73
72
68
N 25
72,4
55,2
43,7
35,2
29,2
25
21,9
19,5
17,7
Řešení:
Příklad 29 pokračování Řešení:
m" =
LWokt = L pokt + 10 log S
Lp1okt = LWokt
⎡ 4 ⋅ (1 − α m ) ⎤ + 10 log ⎢ ⎥ ⎣ S ⋅α m ⎦
D = L p1okt − L p 2 okt = R + 10 ⋅ log
h=
m "⋅ f B fB
m"
ρ
A2 S
f
31,5
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
LWokt
100
103
107
105
96
91
84
83
79
Lp1okt
92,1
95,1
99,1
97,1
88,1
83,1
76,1
75,1
71,1
R
23,9
44,1
59,6
66,1
63,1
62,3
58,4
59,8
57,6
Výsledky:
m“=14500 kg/m2
h = 7,25 m
Příklad 29 pokračování
b) Řešte druhý případ, kdy známe tloušťku stěny h = 250 mm a chceme zjistit jaké spektrum hladiny akustického tlaku se šíří za stěnu do chráněného prostoru. Stěna je opět z cihel. Srovnejte tento výsledek s hygienickým požadavkem LpA = 40 dB. Řešení:
Příklad 29 pokračování m" = ρ ⋅ h
fA =
L p 2250 = L p1 − R250 − 10 ⋅ log
Výsledky:
m "⋅ f A m"
A2 S
m "⋅ f B m"
fB =
LpA = 10 ⋅ log Σ10
S = 25,6 m2 fA= 25,2 Hz
(
0,1⋅ L p 2250 + K Ai
)
m“=500 kg/m2 fB = 116 Hz
f
31,5
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
R250
35
35
37
45,5
49,5
54
58,5
63
67,5
Lp250
61,3
64,3
66,3
55,8
42,8
33,3
21,8
16,3
7,8
KAi
-39,4
-26,2
-16,1
-8,6
-3,2
0
1,2
1
-1,1
LpA = 52,4 dB
Základní literatura pro předmět Snižování hluku a vibrací
Nový, R.: Hluk a chvění. Praha: Ediční středisko ČVUT, 2000. 389 s. ISBN 80-02246-3.
