OPTIMAL LISASI PE ENJUALAN N KAIN EN NDEK DEN NGAN MET TODE KAR RUSH-KUH HN-TUCK KER (KKT)) (Sttudi Kasus: Toko Novvala Busan na dan Toko o Trans Coollection)
KOMP PETENSI FINANSIA F AL SKRIP PSI
I GEDE ARIS JAN NOVA PUT TRA 1108405 5037
USAN MAT TEMATIKA A JURU FAKU ULTAS MA ATEMATIIKA DAN ILMU I PEN NGETAHU UAN ALAM M UNIV VERSITAS UDAYANA A BU UKIT JIMBARAN 2015 5
LEMB BAR PERS SEMBAHA AN
“Alwayys remembber that thhe future comes c one day at a time” t (D Dean Acheson)
g gâÄ|Ä|átÇ |Ç| átççt ÑxÜáxÅuut{~tÇ ~xÑÑtwtM \w \wt ftÇz [çtÇz j|w{| j j jtát tàtá Tá{âÇz~x T xÜà{tãtÜtÇÇâzÜt{t@a açt àâztá t~{{|Ü |Ç| wtÑttà àxÜáxÄxát||~tÇ? \uââ? UtÑt~~? Tw|~ ` `|à{t? gâxÅt g ?` `xÄÄt? ^xÄ ^ ÄâtÜzt UxátÜ? U fx~~{tt gÜâÇÇt f j V? iÉÄÄç i Äç UtÄÄ VÄÉu? V cxÇz ÇzxÜÉuÄt{ttÇ ZxÇxÜttà|ÉÇ? jtÜ j Ü~âwtÜt ?^ ^tÜÅtÇtt wtÇ ~tãt ãtÇ@~tãtÇÇ `tàxÅt Åtà|~t TÇz TÇz~tàtÇ ECDD E fâ~áÅt fâ tàtá tá wâ~âÇzttÇ? wÉt? wttÇ v|Çàt ~ttá|{ wtÜ| ~tÄ|tÇ ~t çtÇz áxxÄtÄâ ÅxÇççxÜàt| áx{|Çzzt àâztá t~{{|Ü |Ç| wtÑttà àxÜáxÄxát||~tÇA
ii
OPTIMALISASI PENJUALAN KAIN ENDEK DENGAN METODE KARUSH-KUHN-TUCKER (KKT) (Studi Kasus: Toko Novala Busana dan Toko Trans Collection)
KOMPETENSI TERAPAN [SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
I GEDE ARIS JANOVA PUTRA 1108405037
Pembimbing II
Pembimbing I
Drs. I Nyoman Widana, M.Si NIP. 19640808 199103 1 004
Ni Made Asih, S.pd, M. Si NIP. 19770314 200604 2 001
iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR Judul
:
Optimalisasi Penjualan Kain Endek dengan Metode Karush-Kuhn-Tucker (KKT) (Studi Kasus: Toko Novala Busana dan Toko Trans Collection)
Kompetensi
: Terapan
Nama
: I Gede Aris Janova Putra
NIM
: 1108405037
Tanggal Seminar : 7 Agustus 2015 Disetujui oleh: Pembimbing II
Pembimbing I
Drs. I Nyoman Widana, M.Si. NIP. 19640808 199103 1 004
Ni Made Asih, S.pd., M. Si. NIP. 19770314 200604 2 001 Penguji I
Drs. Ketut Jayanegara, M.Si. NIP. 19650302 199203 1 001 Penguji III
Penguji II
Made Susilawati, S.Si., M.Si. NIP. 19710902 199802 2 001
Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. NIP. 19710611 199702 2 001
Mengetahui: Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. NIP. 19620218 198803 1 001
iv
Judul
: Optimalisasi Penjualan Kain Endek dengan Metode KarushKuhn-Tucker (KKT) (Studi Kasus: Toko Novala Busana dan Toko Trans Collection)
Nama
: I Gede Aris Janova Putra
Pembimbing
: 1. Ni Made Asih, S.Pd, M.Si 2. Drs. I Nyoman Widana, M.Si
ABSTRAK Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui nilai optimal penjualan kain endek mastuli ( ), endek rangrang ( ), endek saraswati ( ), endek gradasi ( ) dan endek alam ( ) pada Toko Novala Busana dan Toko Trans Collection dalam mencapai keuntungan yang maksimum dengan menggunakan metode KarushKuhn-Tucker (KKT). Penelitian ini dilakukan berdasarkan data penjualan satu tahun terakhir pada kedua toko tersebut. Fungsi tujuan Toko Novala Busana adalah ( ) = 75.000 + 50.000 + 65.000 + 50.000 + 25.000 dan fungsi tujuan Toko Trans Collection adalah ( ) = 90.000 + 60.000 + 60.000 + 50.000 + 30.000 . Fungsi batasan dibentuk berdasarkan peluang masing-masing produk yang terjual terhadap total produk yang disediakan pada masing-masing toko. Pada Toko Novala Busana berdasarkan triwulan I yang dijual adalah endek mastuli ( ) 456 pcs dan endek saraswati ( ) 384 pcs dengan keuntungan Rp. 59.156.000. Triwulan II adalah endek mastuli ( ) 580 pcs dan endek saraswati ( ) 260 pcs dengan keuntungan Rp. 60.396.000. Sedangkan pada triwulan III dan IV yang dijual adalah kain endek mastuli ( ) 840 pcs. Keuntungan terbesar terlihat pada triwulan III dan IV yaitu sebesar Rp. 63.000.000. Pada toko Trans Collection berdasarkan triwulan I yang dijual adalah endek mastuli ( ) 393 pcs dan endek saraswati ( ) 477 pcs dengan keuntungan Rp. 62.179.000. Triwulan II endek mastuli ( ) 499 pcs dan endek saraswati ( ) 390 pcs dengan keuntungan Rp. 63.871.000. Triwulan III endek mastuli ( ) 837 pcs dan endek saraswati ( ) 3 pcs dengan keuntungan Rp. 75.516.000. Sedangkan pada triwulan IV produk yang dijual sebagian besar adalah endek mastuli ( ). Keuntungan terbesar, terlihat pada triwulan IV yaitu sebesar Rp. 75.600.000 dengan jumlah jenis kain endek mastuli ( ) sebanyak 840 pcs. Kata Kunci : Metode Karush-Kuhn-Tucker (KKT), Optimasi, Kain endek
v
Judul
: The Optimization Selling of Endek with Karush-KhunTucker (KKT) Method ( Case Study: Novala Busana and Trans Collection Shops)
Nama
: I Gede Aris Janova Putra
Pembimbing
: 1. Ni Made Asih, S.Pd, M.Si 2. Drs. I Nyoman Widana, M.Si
ABSTRACT This study conducted to determined the optimal sales value of endek mastuli ( ), endek rangrang ( ), endek saraswati ( ), endek gradasi ( ) and endek alam ( ) in Novala Busana Shop and Trans Collection Shop in order to reached maximum advantage by used Karush-Kuhn-Tucker (KKT) method. This study aimed at determining of data sales within a year on both stores. The objective function of Novala Busana Shop was ( ) = 75.000 + 50.000 + 65.000 + 50.000 + 25.000 and in Trans Collection Shop was ( ) = 90.000 + 60.000 + 60.000 + 50.000 + 30.000 . The constraint function formed based the opportunity on each product sold to the total product provided on each store. In Novala Busana Shop based on quarterly I being sold were 456 pieces of endek mastuli ( ) and 384 pieces of endek saraswati ( ) thereby provited Rp. 59.156.000. In quarterly II were 580 pieces of endek mastuli ( ) and 260 pieces endek saraswati ( ) with the profit was Rp. 60.396.000. Then in quarterly III and IV being sold were 840 pieces of endek mastuli ( ). The most profit shown in quarterly III and IV was Rp. 63.000.000. Besides, based on Trans Collection Shop in quarterly I being sold were 393 pieces of endek mastuli ( ) and 477 pieces of endek saraswati ( ) with the profit gotten Rp. 62.179.000. In quarterly II were 499 pieces of endek mastuli ( ) and 390 pieces of endek saraswati ( ) with profit Rp. 63.871.000. In quarterly III 837 pieces of endek mastuli ( ) and 3 pieces of endek saraswati ( ) with the profit Rp. 75.516.000. Then in quarterly IV the product sales mostly was endek mastuli ( ). The maximum profit shown in quarterly IV was Rp. 75.600.000 with the number of endek mastuli ( ) was 840 pieces. Keywords: Karush-Khun-Tucker (KKT) method, Optimization, Endek
vi
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/ Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Optimalisasi Penjualan Kain Endek dengan Metode Karush-Kuhn-Tucker (KKT) (Studi Kasus: Toko Novala Busana dan Trans Collection)” tepat pada waktunya. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1. Bapak Ir. Komang Darmawan, Ph.D selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats selaku Ketua Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana. 3. Ibu Ni Made Asih, S.Pd, M.Si sebagai pembimbing I yang telah senantiasa selalu meluangkan waktunya dalam memberikan banyak bimbingan, saran, dan dukungan dalam penyusunan tugas akhir ini. 4. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si sebagai pembimbing II yang senantiasa memberikan bimbingan, dan membantu menyempurnakan penulisan hingga terselesaikan tugas akhir ini. 5. Bapak Drs. Ketut Jayanegara, M.Si sebagai penguji yang telah banyak memberikan
saran
dan
masukan
menyempurnakan tugas akhir ini. vii
untuk
membantu
penulis
lebih
6. Ibu Desak Putu Eka Nilakusumawati, S.Si., M.Si sebagai penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan kepada penulis untuk lebih menyempurnakan tugas akhir ini. 7. Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si sebagai penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan kepada penulis untuk lebih menyempurnakan tugas akhir ini. 8. Bapak/Ibu Dosen di lingkungan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana, yang telah banyak memberikan masukan, dukungan, dan arahan dalam penyusunan sehingga terselesaikan tugas akhir ini. Tidak lupa ucapan terimakasih kepada semua pihak yang turut membantu penulis dalam penyelesaian tugas akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Bukit Jimbaran, Agustus 2015
Penulis
viii
BIIODATA ALUMNI A
Nama Lenngkap
: I Geede Aris Jan nova Putra
NIM
: 11088405037
Jenis Kelaamin
: Lakii-laki
Tempat/Taanggal Lahiir
: Keroobokan, 19 November N 1992
Alamat Assal
: Linggk. Banjar Gede G Kerobokan, Kuta Utara, Bad dung.
Alamat Seekarang
: Linggk. Banjar Gede G Kerobokan, Kuta Utara, Bad dung.
Agama
: Hinddu
Tanggal Lulus L
: 7 Aggustus 2015 5
Tanggal Wisuda W
: Novvember 2015 5
Kompetennsi
: Teraapan
IP Kumulaatif
: 3,2
Predikat Kelulusan K
: Sanggat Memuasskan
Nilai TOE EFL Lokal
: 523
Alamat Em mail
:
[email protected]
Nomor HP P
: 0819999424648
Nama Ayaah
: I Waayan Suanth hara
Nama Ibu
: Ni W Wayan Wen ndriani
Alamat Ayyah/Ibu
: Linggk. Banjar Gede G Kerobokan, Kuta Utara, Bad dung
Telepon
: (03661) 8446239 9
ix
DAFTAR ISI
Halaman LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iv ABSTRAK .............................................................................................................. v ABSTRACT ........................................................................................................... vi KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii BIODATA ALUMNI ............................................................................................. ix DAFTAR ISI ........................................................................................................... x DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xiv BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah .............................................................................. 3 1.3 Batasan Masalah ................................................................................ 3 1.4 Tujuan Penelitian ............................................................................... 4 1.5 Manfaat Penelitian ............................................................................. 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA............................................................................. 5 2.1 Pemrograman Linier (Linear Programming) .................................... 5 2.2 Pemrograman Nonlinier ..................................................................... 9 2.2.1 Pemrograman Nonlinier tanpa Kendala .................................. 10 2.2.2 Pemrograman Nonlinier Berkendala ....................................... 10
x
2.3 Syarat Karush-Kuhn-Tucker (KKT) ................................................. 14 2.4 Metode Faktor Pengali Karush-Kuhn-Tucker (KKT)....................... 17 2.5 Prosedur Penggunaan Metode Karush-Kuhn-Tucker (KKT) ........... 17 BAB III METODE PENELITIAN ....................................................................... 19 3.1 Sumber Data ..................................................................................... 19 3.2 Jenis Penelitian ................................................................................. 19 3.3 Variabel Penelitian ........................................................................... 19 3.4 Metode Analisis ............................................................................... 20 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 23 4.1 Memodelkan Masalah Optimasi dalam Bentuk Sistem persamaan Linier ................................................................................................ 23 a. Variabel Keputusan ...................................................................... 23 b. Menentukan Fungsi Tujuan ......................................................... 23 c. Menentukan Fungsi Batasan ........................................................ 25 4.2 Menentukan Nilai Optimum dengan Metode Karush-Kuhn-Tucker (KKT) .............................................................................................. 27 4.2.1 Menentukan Nilai Optimum Toko Novala Busana................. 27 a. Toko Novala Busana pada Triwulan I.................................. 27 b. Toko Novala Busana pada Triwulan II ................................ 28 c. Toko Novala Busana pada Triwulan III ............................... 29 d. Toko Novala Busana pada Triwulan IV............................... 30
xi
4.2.2 Menentukan Nilai Optimum Toko Trans Collection .............. 33 a. Toko Trans Collection pada Triwulan I ............................... 33 b. Toko Trans Collection pada Triwulan II.............................. 34 c. Toko Trans Collection pada Triwulan III. ........................... 35 d. Toko Trans Collection pada Triwulan IV ............................ 36 BAB V PENUTUP............................................................................................... 39 5.1 Simpulan .......................................................................................... 39 5.2 Saran................................................................................................. 40 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 41 LAMPIRAN
xii
DAFTAR TABEL
Tabel
Halaman
3.1 Bentuk Baku Penjualan Kain Endek ............................................................... 21 4.1 Bentuk Baku Fungsi Tujuan Toko Novala Busana ......................................... 24 4.2 Bentuk Baku Fungsi Tujuan Toko Trans Collection ..................................... 24 4.3 Keuntungan Maksimum Triwulan Toko Novala Busana .............................. 32 4.4 Keuntungan Maksimum Triwulan Toko Trans Collection ............................ 38
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
1. Data Penjualan Kain Endek Mastuli Toko Novala Busana 2. Data Penjualan Kain Endek Rangrang Toko Novala Busana 3. Data Penjualan Kain Endek Saraswati Toko Novala Busana 4. Data Penjualan Kain Endek Gradasi Toko Novala Busana 5. Data Penjualan Kain Endek Alam Toko Novala Busana 6. Data Penjualan Kain Endek Mastuli Toko Trans Collection 7. Data Penjualan Kain Endek Rangrang Toko Trans Collection 8. Data Penjualan Kain Endek Saraswati Toko Trans Collection 9. Data Penjualan Kain Endek Gradasi Toko Trans Collection 10. Data Penjualan Kain Endek Alam Toko Trans Collection 11. Data Penjualan Periode 1 April 2014-31 Maret 2015 12. Tabel Kendala Bulanan Toko Novala Busana 13. Tabel Kendala Bulanan Toko Trans Collection 14. Tabel Kendala Triwulan Toko Novala Busana 15. Tabel Kendala Triwulan Toko Trans Collection 16. Pengolan Data pada Triwulan I Toko Novala Busana 17. Pengolan Data pada Triwulan II Toko Novala Busana 18. Pengolan Data pada Triwulan III Toko Novala Busana 19. Pengolan Data pada Triwulan IV Toko Novala Busana 20. Pengolan Data pada Triwulan I Toko Trans Collection
xiv
21. Pengolan Data pada Triwulan II Toko Trans Collection 22. Pengolan Data pada Triwulan III Toko Trans Collection 23. Pengolan Data Pada Triwulan IV Toko Trans Collection 24. Foto Jenis Kain Endek Mastuli ( ) 25. Foto Jenis Kain Endek Rangrang ( ) 26. Foto Jenis Kain Endek Saraswati ( ) 27. Foto Jenis Kain Endek Gradasi ( ) 28. Foto Jenis Kain Endek Alam ( )
xv
1
