Prosiding SNPPTI 2012
ISBN: 2086-2156
Simulasi Penghitungan Bit Error Rate dengan Pengkodean Hamming Setiyo Budiyanto Jurusan TeknikElektro, Fakultas Teknik. Universitas Mercu Buana
JL. Raya Meruya Selatan, Kembangan, Jakarta, 11650
E-mail:
[email protected] Abstrak - Bit error merupakan salah satu noise yang terdapat disepanjang saluran transmisi pada sistem komunikasi digital, yang mana hal tersebut merupakan suatu kendala yang paling berat untuk diatasi. Data pada sisi penerima akan menjadi
rusak
atau
bahkan
tidak
mengetahui data yang diterima terdapat error atau
tidak. Efisiensi transmisi data diharapkan dapat terwujud dengon memperkecil nilai error yang terdapat pada sakuran transmisi.
Suatu komunikasi dinyalakan sukses apabila informasi yangditerima sesuai dengan informasi yang dikirimkan, dengan kata lain informasi yang diterima
bisa
diterjemahkan pada suatu sistem komunikasi digital yang didalamnya terkandung bit error.
adalah bebas error. Untuk itu sangat diperlukan pemahaman terhadap metode penanganan error, diketahui kemampuan suatu metode dalam menanganierror serta selanjutnyamampu menerapkan metode yang paling cocok digunakan pada suatu sistem telekomunikasi agar sistem tersebut bebas dari
Berbagai solusi metode penanganan error dengan pemeriksaan bit diantaranya Backward Error
Eontrol (BEC) dan Forward Error Control (FEC)
dapat digunakan sebagai upaya penanganan error dengan cara mengurangi dampak noise terhadap data maupun pengurangan noise pada saluran transmisi. Penelitian yang dilakukan menggunakan
error. Penelitian akan membahas salah satu dari
metode penanganan error yaitu Forward Error
prinsip kerja Forward Error Control (FEC) yaitu menggunakan teknik pengkodean untuk
Control (FEC) yang memiliki kemampuan untuk mengoreksi error yang terdapat pada saluran transmisi.
menangani masalah error pada data. Beberapa teknik pengkodean pada Forward Error Control (FEC), diantaranya : Kode Hamming, Kode ReedSolomon, Kode BCH dan Iain-lain. Penelitian yang akan dilakukan menggunakan simulasi Pengkodean Hamming untuk menghitung Bit Error Rate (BER). Eflsiensi probabalitas error kanal dengan memperkecil nilai Bit Error Rale (BER) merupakan tujuan yang diharapkan dari penelitian yang dilakukan, sebagai contoh sebelum digunakan pengkodean Hamming Bit Error Rate
Forward Error Control (FEC) terdiri dari beberapa teknik pengkodean yang dapat digunakan untuk mengkoreksi error pada data yang diterima, seperti Kode Hamming, Kode BCH, Kode Reed Solomon, dan Iain-lain. Penelitian menggunakan pengkodean hamming sebagai metode yang digunakan untuk pengonlrolan error yang terdapat pada saluran
(BER) bernilai 5,3xl(T2, maka setelah digunakan
Komunikasi digital dewasa ini lebih banyak digunakan pada suatu transmisi data dibandingkan dengan komunikasi analog, hal tersebut dikarenakan komunikasi digital mempunyai beberapa keunrungan
pengkodean Hamming diperoleh Bit Error Rate
sebesar 7,25xl0\
transmisi data. II. PENGKODEAN DAN KODE HAMMING
Sistem Komunikasi Digital
Kata Kunci : bit error, backward error control, forward error control, bit error rate
sebagai berikut [1][2]:
I. PENDAHULUAN
Sinyal digital lebih mudah diregenerasi dibandingkan sinyal analog 2.Tingkat Distorsi dan Intereferensi Pada rangkaian digital tingkat distorsi dan intereferensi lebih rendah dibandingkan dengan rangkaian analog
l.Regenerasi (pengembalian menjadi bentuk yang semula)
Komunikasi digital merupakan alternatif pilihan terbaik pada dunia telekomunikasi khususnya saluran transmisi dewasa ini,
hal
ini dikarenakan suatu
komunikasi digital memiliki tingkat ketahanan yang lebih tinggi terhadap noise, karena memiliki metode pengendalian error yang hanya bisa diterapkan pada sistem komunikasi digital. Metode yang dimaksudkan adalah Backward Error Eontrol (BEC) dan Forward Error Control (FEC). Kedua metode tersebut hanya bisa diterapkan pada sistem komunikasi yang
memanfaatkan binary digit (bit), dimana data yang
3.Teknik deteksi kesalahan dan koreksi
Sistem komunikasi digital memiliki teknik deteksi kesalahan dan koreksi, sehingga dapat mengurangi
tingkat kesalahan, sedangkan komunikasi analog tidak
pada
sistem
4.Biaya produksi
dikirimkan diubah ke dalam bit-bit terlebih dahulu.
Pada sisi penerima dilakukan pemeriksaan untuk 218
Pembuatan rangkaian digital membutuhkan biaya produksi yang lebih rendah dibandingkan dengan
Prosiding SNPPTI 2012
ISBN: 2086-2156
rangkaian analog 5.Kompatibilitas Perangkat sistem komunikasi digital lebih mudah untuk dikombinasikan (compatible) dengan
Bit stream dari sumber data yang masuk ke enkoder dikodekan dengan menggunakan suatu generator. Oleh karena itu dalam proses pengkodean Kode Hamming diperlukan suatu generator matriks.
perangkat lainnya bila dibandingkan dengan perangkat dari sistem komunikasi analog.
Kode Hamming diperoleh dari hasil perkalian antara bit stream dengan generator matriks kode Hamming. Generator matriks kode Hamming yang dipilih adalah generator matriks Kode Hamming yang sistcmatik. Kode Hamming ini disimpan dalam matriks array 2 dimensi. Sebagai contoh Kode Hamming (7,4) yang mengkodekan 4 bit stream menjadi 7 bit kode yang
Elemen Dasar Sistem Komunikasi Digital Elemen-elemen dasar dari sistem komunikasi
digital ditunjukkan pada Gambar 1, dengan keterangan sebagai berikut:
Blok pertama menunjukkan Input dari sistem komunikasi digital yang dapat berupa sinyal analog
akan dikirimkan yaitu sbb: o n 1000
maupun sinyal digital. Dalam sistem komunikasi
digital sinyal yang digunakan adalah sinyal digital, sehingga, sinyal analog harus dikonversi menjadi
1010100
ci-
sinyal digital terlebih dahulu. Selain itu sinyal digital juga perlu dikompresi atau diminimalisasi ukuran informasinya untuk menyesuaikan dengan bandwiih transmisi yang tersedia. Proses konversi dan kompresi ini biasa disebut juga source coding atau data compression, yang ditunjukkan pada blok kedua. Setelah diproses pada blok kedua, maka dihasilkan
deretan digit biner yang biasa disebut juga deretan
1100010 1110001
Matriks generator diatas diperoleh dari operasi sebagai berikut : Misalkan pl,p2,p3 adalah bit parity dari Kode Hamming, dan dl,d2,d3,d4 adalah bit data yang akan ditransmisikan. Hubungan antara bit pariti dan bit data dapat dilihat dalam Gambar 2.
informasi. Deretan informasi ini kemudaian masuk ke
blok ketiga yaitu channel encoder, yang berfungsi untuk mengkodekan sinyal agar pada sisi penerima dapat dilakukan dekode untuk mendeteksi error dan
memperbaiki error yang timbul. Sinyal yang telah dikodekan kemudian di modulasi pada blok keempat dengan menggunakan digital modulator. Tujuan dari proses modulasi ini adalah supaya sinyal dapat
disesuaikan dengan kondisi dari kanal transimisi yang digunakan. Pada kanal transmisi yang ditunjukkan pada blok kelima, sinyal yang dikirimkan akan dipengaruhi oleh noise ataupun interferensi. Kemudian pada sisi pengirim sinyal didemodulasikan cleh digital demodulator, seperti yang ditunjukkan pada
blok
kecnam
Setelah
didemodulasikan,
kemudian sinyal didekodekan sesuai dengan teknik yang digunakan pada enkoder di sisi pengirim untuk diperiksa dan dikoreksi error-nya. Kemudian sinyal
didckoder lagi oleh source decoder sesuai dengan teknik yang digunakan oleh source encoder pada sisi pengirim untuk mendapatkan sinyal informasi aslinya. lrfvnafionSouct&
SourceEncoder
tytfTmuducM
->
Chamel Encoder
Distal Modiatar
Gambar 2. Gambar Diagram Bit pariti dan data Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa bit pariti pi melakukan pengoperasian dan pengecekan terhadap bit data d2,d3,d4, bit pariti p2 melakukan pengoperasian dan pengecekan terhadap bit data dl,d3,d4, dan bit pariti p3 melakukan pengoperasian dan pengecekan terhadap bit data d2,dl,d4. Dimana operasi bitnya sebagai berikut [4]: pi = d2 + d3 + d4
p2 = dl + d3 + d4 p3 = dl + d2 + d4 Untuk mencari bit-bit pariti dari data tersebut, misalkan data yang dikirimkan adalah : 1
.
'"
Channel .
Output Transducs
Swc» Decoder -
e-
0
Q
M- 0
1
0
0
0
O
1
0
0
•
6
1
.
Channel Decoder «- Hah! Demodulator
maka diperoleh Gambar 1. Blok Diagram Komunikasi Digital
berikut:
Pendekodean Hamming
219
L
cH- 0
1
matriks untuk pi adalah sebagai
Prosiding SNPPTI 2012
ISBN: 2086-2156
Dari pariti bit diatas, dapat dibentuk matriks generator yang sistematis dengan menggunakan rumus sebagai
interferensi yang timbul sepanjang kanal transmisi. Untuk mengatasi bit error rate ini, maka digunakan teknik pengkodean yang dapat meminimalisasi terjadinya bit error rate yang timbul. Ada berbagai
berikut [1]: G=[P|I]
dimana G merupakan matriks generator, P merupakan
teknik pengko8ean dalam sistem komunikasi digital,
matriks kolom pariti yang sudah dibuat diatas, dan I merupakan matriks identitas. Pendckodean Kode
salah satunya adalah Kode Hamming. Teknik ini memiliki keunggulan dimana dapat tepat mengoreksi satu kesalahan bit yang timbul. Untuk menganalisa bit
Hamming dilakukan dengan cara menghitung sindrom yang dihasilkan dengan cara mengalikan bit Kode
error rate pada suatu sistem komunikasi digital dapat
Hamming yang diterima dengan matriks cek pariti yang disesuaikan dengan generator kode Hamming yang digunakan pada sisi penerima. Sebagai contoh, matriks cek pariti yang sesuai dengan contoh generator matriks untuk Kode Hamming(7,4) sbb:
dilakukan dengan cara menggunakan metode analitik maupun simulasi. Akan tetapi dengan metode analitik,
hasil yang diperoleh hanya berupa probabilitas yang
1000 1 1 1
belum pasti. Sehingga perlu digunakan metode simulasi, dimana hasil yang diperoleh lebih mendekati kondisi nyata
0101011
program simulasi Pengkodean Hamming adalah
Beberapa asumsi yang berhubungan dengan H =
sebagai berikut:
a.Sumber data yang digunakan berupa sumber data
0011101
digital yang dibangkitkan dengan menggunakan
Matriks untuk cek pariti ini dapat diperoleh dari rumus sebagai berikut [1]:
bilangan acak Poisson
b.Probabilitas error kanal yang diinput merupakan
H = [I|PT]
probabilitas
dimana H merupakan matriks cek pariti, 1 merupakan matriks Identitas, dan PT merupakan hasil transpose
dilakukan
maupun
c.Noise transmisi dibangkitkan dengan membandingkan bilangan acak Normal dengan
Dari matriks Pariti cek diatas dapat dihitung sindrom dengan rumus [1J:
probabilitas error kanal
S = r.HT
d. Sumber data yang dikirimkan terdiri dari 4 bit
Dimana:
e. Dianggap tidak ada error yang disebabkan oleh noise dalam rangkaian digital pembangkit sumber
S = Sindrom
r = bit Kode Hamming yang diterima HT = transposisi dari matiks cek pariti
data, enkoder/dekoder.
Setelah didapat sindromnya, maka dapat diketahui apakah kode yang diterima ada error atau tidak dan dimana letak error-nya bila ada. Jika sindrom yang dihasilkan adalah 0, maka bcrarti tidak terjadi error.selain itu, berarti ada terjadi error. Untuk mengetahui letak error-nya, maka sindrom yang sudah diperoleh harus disesuaikan dengan matriks HT, bila sindrom sesuai dengan salah satu kode pada matriks HT, berarti pada posisi tersebut telah terjadi error.
Lalu ubahlah posisi yang error kode yang
Proses pengkodean dilakukan dengan cara menggunakan dua masukan yaitu data dan generator. Data tersebut berupa deretan biner yang disimpan dalam bentuk matriks 1x4, dan generator disimpan dalam bentuk matriks 4x7. Matriks data dan matriks
generator dikalikan dan dihasilkan matriks data yang telah dikodekan dalam bentuk "matriks 1x7. Urutan
tersebut dengan
diterima. Kemudian
ambillah 4 bit kode yang terakhir sebagai bit stream data.
IH. PENGKODEAN DAN ANALISA PROGRAM SIMULASI
Pada sistem komunikasi digital masalah yang muncul pada umumnya adalah bit error rate dari data
yang diterima, yang
teknik modulasi
tilterisasi
dari matriks pariti P
menginvertkan
error yang masih muncul setelah
berbagai
diakibatkan oleh noise dan 220
langkahnya dapatdilihatdalam Gambar 3.
:*"•
Prosiding SNPPTI 2012
ISBN: 2086-2156
dekoder untuk melakukan pengecekan. Apabila matriks sindrom sama dengan matriks dekoder, berarti
pada posisi bit tersebut terdapat error .dan data pada posisi tersebut akan diubah nilainya dari 0 menjadi 1 atau 1 menjadi 0. Urutan langkahnya dapat dilihat
Mssukkan
tg»nei3'or,dalaj
dalam Gambar 5. k=1
Masukkan
(Stnyat, em* kanal)
Da: jeo)^C a:a&(j )• djU(i )'
oerwatorfl4)
••'•; ••''' >r 's:,-
J.
J"l»l • Acak>errOf . kanal .
-Tkiok-. NoiM0)= J.
OataaO^CilulJ) -. i:
Moise(j)=0
- <" >7?
^.
TOak,
Jajtl
I
S!nyal=Mnysl +n<«e
saitsai
Gambar 3. Diagram Alir Enkoder Gambar 4. Diagram alir kanal Diagram alir kanal Proses yang dilakukan adalah pembangkitan
Mum
noise dan penjumlahan noise dengan data yang telah dikodekan. Dalam melakukan pemrosesan di dalam kanal diperlukan data yang telah dikodekan dan probabilitas error kanal. Pembangkitan noise dilakukan dengan cara melakukan pembangkitan bilangan acak Normal, kemudian bilangan acak ini dibandingkan dengan probabilitas error kanal. Bila bilangan acak lebih kecil atau sama dengan probabilitas error kanal, maka sinyal noise berupa 1, dan sebaliknya bila lebih besar, maka sinyal noise berupa 0. Sinyal noise ini kemudian dijumlahkan dengan data yang telah dikodekan. Urutan langkahnya dapat dilihat pada Gambar 4.
I
/
Matufcfcan
1 3 - r - H-
J < ' 8 iO?';;. Tmmk
J;;
|
,}' j-l-i
£
Diagram alir Decoder
*
Proses dekoder memerlukan masukan berupa
Pos-M ,
data yang diterima, yaitu data yang telah dikodekan
L
I
dan dijumlahkan dengan noise, dan matriks untuk mendekodekan data yang diterima. Data yang diterima berupa matriks 1x7, data ini dikalikan dengan matriks
<^ Now ~~—mm-.
M-l
%
dekoder berukuran 7x3 dan dihasilkan sindrom dalam
bentuk matriks berukuran 1x3. Apabila sindrom dari hasil perkalian adalah 0, berarti data yang diterima tidak terdapat error, sebaliknya bila sindrom tidak nol, maka akan dilakukan pengorcksian dengan membandingkan matriks sindrom dengan
1
matriks 221
WWWHI mod 2
,1
(
'1
S«,*
-1
Gambar 5. Diagram alir decoder
-
Prosiding SNPPTI 2012
ISBN: 2086-2156
jumlah simulasi diisi 1, maka akan dilakukan satu kali simulasi saja, dimana satu kali simulasi berarti melakukan pengiriman data sebesar 4 bit sebanyak
Diagram Alir Data yang Diterima Pada blok ini dilakukan perbandingan data yang
diterima dengan data yang dikirimkan untuk mendapatkan jumlah error yang terdapat dalam data yang diterima. Urutan langkahnya dapat dilihat pada
satu kali.
2.Kecepatan Simulasi untuk menentukan kecepatan
berlangsungnya simulasi, sehingga mcmungkinkan
Gambar 6.
pemakai untuk mengamati setiap simulasi dengan baik. Mulai
3.Probabilitas error kanal untuk menentukan error
yang timbul sepanjang perjalanan dari enkoder ke dekoder.
Matukkan
4.Tombol Simulasi untuk menjalankan simulasi baru dengan data yang sudah diinput.
(Data dterima .daU dikaim)
5.Tombol Hentikan/Lanjutkan untuk menghentikan
dan melanjutkan simulasi, supaya pemakai dapat mengamati dan mengambil data simulasi. 6.Tombol Keluar untuk keluar dan menutup program . T«ima(|)=kirim(i) . —Ya~. Error=efrorH
simulasi.
r«a*
Sedangkan
untuk outputnya adalah sebagai
berikut:
1.
Sinyal pertama untuk menandakan sinyal yang dibangkitkan
dengan
menggunakan
bilangan
acak.
2.
x"
Enkoder menampilkan matriks generator yang
digunakan untuk melakukan enkode terhadap
I
sinyal yang dibangkitkan.
3. Sinyal kedua untuk menampilkan sinyal setelah dienkodekan.
Gambar 6. Diagram Alir Data yang Diterima
4. Noise untuk menandakan noise yang timbul dalam kanal transmisi yang dibangkitkan dengan menggunakan bilangan acak. 5. Sinyal ketiga untuk menandakan sinyal setelah
Implementasi Program Simulasi
melewati kanal transmisi dan sudah dipengamhi
Program Simulasi ini dirancang dengan menggunakan Apiikasi pemrograman Microsoft Visual Basic 6.0 yang menggunakan bahasa pemrograman Basic. Program Simulasi yang dirancang memiliki interface yang ditunjukkan pada
oleh noise.
6. 7.
Gambar 7.
Dekoder untuk menampilkan matrik yang digunakan untuk melakukan proses dekoder. Sinyal keempat untuk menandakan sinyal yang dihasilkan setelah dilakukan proses dekoder dan pengkoreksian error.
8. Daftar bilangan acak yaitu berisi daftar bilangan acak yang dibangkitkan.
9. Error kanal untuk menampilkan jumlah error yang muncul pada kanal.
10. Bit error ratefBER)
kanal untuk menampilkan
BER dari kanal.
11. Error
untuk menampilkan jumlah kesalahan bit
dari data yang diterima.
12. Bit error rate untuk menampilkan bit error rate dari hasil simulasi. Misalnya untuk mencari bit error rate pada sistem komunikasi digital yang menggunakan Kode Hamming(7,4), dan memiliki probabilitas error sepanjang perjalanan dari enkoder ke dekoder sebesar
10-1, dengan jumlah pengiriman sebanyak 1 kali. Maka hasil akhirnya dapat dilihat pada Gambar 8.
Gambar 7. Tampilan program simulasi Program Simulasi ini memiliki input-input sebagai berikut: 1.Jumlah pengiriman untuk menentukan jumlah
pengiriman yang akan dilakukan oleh program. Jika 222
N
Prosiding SNPPTI 2012
ISBN: 2086-2156
1. Untuk probabilitas error kanal 10-1 dan jumlah pengiriman 80
Dengan menggunakan simulasi-diperoleh data seperti pada Tabel 1.
Tabel 1.Hasil Simulasi Untuk BERkanal 10"'
frra-i-rr
iftg:;! turi t rr^^-i.^--—--ri'VH---f' KP'tWrtrKBjfa ,"" 5 rrrcrrrFTiW" fti"""" TM* ' rrrrrrrhW:
s 'I etVjgwf^
"
•n. , f— . . ••• .-•::•
'
'J?2J^rjJ~~h
:
cssn
Gambar8 Tampilan Hasil Simulasi
•:-'
•' "".WiW :.«V'5ft-*H*5
Waktu
Sfll Kanal
Slm-jlju
(X)
m
(K-llXWCuUl
(YuYlDara
1
ldetik
iM-n;
0.065G2S
1.08686E0S
0.D00 29541
2
1 ctBilk
s.OiEo;
0,04375
U625E-06
2.19727E-C5
3
1 delik
7.14E02
0,0175
0.0001036M
0,000119621
Mo.
BES Data
4
1 delik
0,025
o.c-inurs
4.36S4.3E 05
2.44141- 06
5
1 delik
limn
0,03125
2.32462E05
0,00029541
6
1 del*
8.04E 02
0,046875
1.S625E06
2.44141E-06
7
I
• 7.6SE02
0,05625
2.32462E 05
6.10352- 05
!;b.
a
2 delik
•:•,•:•«•:•,
0,04375
3.472S8E0S
2.19727E 05
•
1 .1 : Hi
0,0875
0,04375
3.47258E-0S
2.I9727E-05
Dari hasil simulasi diperoleh bahwa bit yang dikirimkan sebanyak 4 bit, jumlah bit error pada kanal adalah 1 dan bit error rate(BER) kanal adalah 0,142, jumlah bit error yang timbul pada waktu data diterima
10
1 delll
7.32E-02
0.053125
72K401E05
2.19727E CS
11
2 delik
M» 02
0.O812S
0.OCO275797
0,00107666
13
1 delik
0,0375
0046875
3.47258E 05
'44141: .:(,
13
1 delil
6,4 if 02
0,021875
0,000300032
0,000705S66
M
ldeuk
8.57E-02
0,03125
1.68056E OS
0.OO029541
adalah 0 bit, dan BER setelah dilakukan pengkodean dengan Kode Hamming adalah 0. Taiiapan jalannya program adalah sebagai
15
ldcUk
7.14E02
0,03125
0,000103603
0,00029541 0.CO0I97754
berikut:
_
-1..Ketjkar tom'bop simulasif3ftetah,: -komputer. akanr
bit yaitu 0100101.
kanal, maka noise bernilai 1, selain itu bernilai 0.
Sehinggaterbentuk deretan noise yaitu 0001000. 4.Deretan
noise
tersebut
ditambahkan
menurut
gerbang XOR sehingga terbentuk sinyal yang diterima yaitu 0101101. 5.Sinyal yang diterima ini dikalikan dengan dekoder
2 delik
M3C-0I
0,034375
01XX)3OO032
1 delik
7JS6J02
0,05625
9.21556E 06
6.10352E0S
ia
2 'If l,V
W3E-02
0,0375
5.8960SE 05
0,000119629
19
1 delik
2.19727E 05
. -»-.:" idetO;
membangkitkan bilangan acak Poisson yang hasilnya adalah 5. Kemudian bilangan acak ini akan diubah kedalam bentuk biner yaitu 0101. 2.B!langan biner tersebut akan dikalikan dengan enkoder sehingga dihasilkan sinyal dalam bentuk 7 3.Selanjutnya program melakukan pembangkitan bilangan acak serta membandingkan dengan probabilitas error kanal yang dimasukkan yaitu 0,1. Jika bilangan acak lebih kecil dari probabilitas error
16
17
0.0875
0,04175
3.47253E-05
r^i'al-
0,03125
7,04401E05
0,00029541
0,040625
1.68686E 05
6.10352E-05
ji
Idem
S.57E02
n
1 detfk
9.29-02
t/emn
0.000126563
0,000119029
23
1 debt
7.6SE02
ar*5625
2.32S62E OS
11,00029541
24
2 delik
9.11E02
0.065625
8.9S727E0S
0,00029541
25
1 delik
0,10535714
0,071S75
0,000564063
0/XOS49316
•i.
I'M
7.14E-02
0 040625
0,000103603
S.103S2E 05
2?
; i-i-i
9.82=02
0,090625
0,000275797
0,001779785
;s
2dellk
0,0875
0,04375
3.47258E05
2.19727E-0S
29
ldcut
MM 02
0,0375
9J1S56E 06
0,00011962?
30
1 delik
6,61 = 02
0.053125
0.OOO241358
2,19727c 05
Karena menggunakan jumlah percobaan sebanyak 30 kali maka hasil simulasi merupakan distribusi normal. Dengan menggunakan derajat kepercayaan 99,02% maka probabilitas yang digunakan adalah 1/2(0,9902) = 0,4951. Untuk probability 0,4951 nilai z adalah 2,58. Selang
kepercayaan untuk hasil simulasi akan dihitung dengan menggunakan rumus[8]:
dan dihasilkan sindrom Oil. Sindrom ini kemudian
dibandingkan dengan deretan bit dekoder dan
didapatkan error pada posisi bit ke 4, sehingga sinyal tersebut diubah menjadi 0100101 dan data yang dikirimkan diambil dari 4 bit terakhir yaitu
ft=X±zGr
-J^Wsbs! 1diperolehJhasil perhitungan : ."= . 6.D;ata":yajig' djterjmxjni dibafldfogkati dengan ."data; Selaag.kepexcayann untuk bit error rate(BER) kanal .;• scmula dan. hasjjjiyasatnay sehingga"juntlah'errorr rtrfxm:%36anti0rT£-4JA4 x 10-3.
adalah 0 dan birerror rate adalah 0
-
-';'';""; •;s? Seli^keper^i^luiituk bit
error
rate(BER)
' data adalah 4,84375 X10-2 ± 7,328059 x 10-3.
Analisa bit error rate dengan Program Simulasi
Program simulasi yang telah selesai dirancang akan digunakan untuk melakukan analisa terhadap hubungan antara probabilitas error kanal dengan bit error rate setelah menggunakan Kode Hamming(7,4). Parameter yang digunakan adalah probabilitas error kanalyang berubah-ubah dan jumlah pengirimanyang disesuaikan dengan probabilitas error kanal. Dari HasilSimulasidiperoleh data sebagai berikut:
2. Untuk probabilitas error kanal 10-2 dan jumlah pengiriman 800 Dengan menggunakan derajat kepercayaan dan
jumlah percobaan yangsamadengan probabilitas error
223
kanal 10-1 akan dihitung selangkepercayaan dari hasil simulasi yang ditunjukkan Tabel 2.
Prosiding SNPPTI 2012
ISBN: 2086-2156
Tabel 2. Hasil Simulasi Untuk BER kanal 10"' Waktu
No
5ER K4ifi.il
2=1 Data
pl-liXyKanal
Simulasi
1X1
1
1>J. Ill
0
2.0C-623E 01
2.4O896E06
1
12 delik
0.0171875 0,0178125
0,001875
3.135B5EOS
1.04275E 0?
3
12 uV.ik
0.0175
0,0015625
1,83377! 08
1.08507E 10
4
12detlk
!).C 1 75
O.C028125
1.833776 08
1.58865E 06
5
13 delft
0,0178125
0,0021875
1.13585E08
4.03754E07
6
12 delik
0,0175
0.001875
1.83377E-0S
1.04275E 07
7
13d.-:ik
0,0178125
a0021875
3.13585E 08
Tabel 3. Hasil Simulasi Untuk BER kanal 10""
(Y-uYyDao
Waktu
KitKaiufl
SEaoala
Siimila-I
l»)
m
1
126 delik
7 11E 04
0
tkOSOMC-OB
-l.7e.563E 12
2
117M l
8.21604
0O0OC1375
S.759BC Hi
3.21239E 09
3
128clelil
7.S6E04
0
1.72245E 11
9.76S63E 12
4
17Cde-.ll
8.21E-04
0
».7693SE10
9.76563E 12
1.020941 oa
9.76S53E 12
NO
S
127 delik
12 .tellk
0.0134375
0.0028125
643338E07
1.58865E06
9
12 delik
0,0175
0
2.40896E-06
0
(YuY>Dm
f
127detlk
MOOTS
0
L7480HB
'AJ6561S 12
7
12' delik
S.21HJ4
a
.s.7'.'ii',i :,i
9.I6563E 12
a
126 di-til
1.IIICI
1.11754EU7
8
3.93E 04
I'-o.Xr'Kaml
0
1.41369EOS
9.76563E 12
9
176 delik
of/am
a
1.74S53E09
9.7656SE 12
10
117 dM*
321E04
3
1.70935E 10
9 76S63E 12
ll
13
12 «t,k
0,0108/5
0
1,83377E^8 5.78234E 07
125 del*
O.C007S
0
1.74HS1E09
9,76563 E 12
11
13 delik
0,0171875
0,0015625
2.00629E07
1.08507E 10
w
nsdett
S.S96 04
0
4.10183E-08
9.76563S 12
12
12 J.-'.k
0,0184375
0,0025
6.43338E07
8.98546E07
13
125 delik
000171875
0
5.S9208E07
9.76563E-12
13
12drrik
0.0171875
0.IM1375
2.00629E 07
1,04275EJ37
14
128 dent
5./IE04
u
44S7O4E08
9,/6553£ 12
14
12 deiik
0.0175
0,001125
1,833776-08
2.47407E-06
IS
127 o>o.
6.966-04
0
9.09S66EO9
9.7»563f 12
IS
12 elf rik
0,0175
0,0021875
U3377EJ38
4.037S4E07
16
12Jde|il
6. HE 01
0
2.21886E 08
16
13 delik
0.0171S75
0
2.00629EO7
240896EO6
17
12S delik
8.21E04
a
8.76935E 10
i.n.:-:,i- i:
17
13 delik
0,018125
0,0025
2J9S92E07
S.98S46E07
IS
Uli ile'jk
7 686-04
0
5.74002E10
9.76563E 12
18
12 delik
0.01 HIS
0/3028125
1.242IE 06
L58B65E06
19
12 late*
0,0175
0 0025
1.83377E08
8.98546E 07
U3377E0S 5.78234E07
2.40896E 06
20
12detik
0.0175
0,0021875
21
13d«ik
0,016375
0
2.4C896E 06
4.017S1EO7
11
13Jeilk
0,0171375
0
2,006 29E4J7
2.4O896E-06
71
13 delik
0,01812S
0,00187S
2,396926 07
1.04275607
24
11 delik
,..25. '
iidstii
0,0175
0
.0.016875. .'.,.'.0- . -
U3377E-08
2.40896E-O6
5,J8234E-07
-'2.241896E-06 '
19
US deilk
0JSXI75
0
1.748S3E09
9.76563E 12
»
12* (Ml
S 57E 04
0
4.267676 09
9.76563E-12
0
.
7.6SE04
21
12.5 JeiJ
5,74002E-10
9./6S63E 12
22
116 delik
9,646 04
0
2.9746608
9.76561E 12
23
125 delik
6.61E04
0
1.718756-08
9.76SS3E 12
24
115 delil
6.076 04
0
1.41046 03
9.76 ..63E 12
25
115 delik
7.68(04.
0
5.74002E 10
9.76S63E 12
. 1&4HA.
A»«-OA-.
.....0
•>.<6ibti m
9.76S63E12
• •' (J
.-26 -•
Tr. .-
12S delik
a.216 OUT
'13 Jerik
0,01875
0.0O2S12S
U423EOB
I.58965E06
It
126 delik
6 616 04
27
15 delik
0,0175
0
L83377E08
240896E06
29
125 delik
2*
12 delik
0,01875
0,0028125
1.2421E06
u i w i o»
30
1.", J..-,k
!1
13 delik
0,0171875
0
2.00629E07
2.40S96E06
'.a
12delik
0,0175
O.OU25
1.83177E08
8.98546E-07
25"
9.76581E 12
8.769356 10
9,765616-12
0
1.718756 08
9,765636-12
7.146 04
0
6.01086E-09
9,765616-12
8J9E 04
0
2.25342EI19
I.765&JE-I2
Analisa bit error rate secara Analisis
Bit error rate secara analisis dapat dihitung
Dari Tabel 2. diperoleh hasil perhitungan : - Selang kepercayaan untuk bit error rate(BER) kanal
dengan menggunakan rumus [1]:
PB = p - p ( l - p ) n - l ; dimana p adalah probabilitas error kanal. Hasil perhitungan BER secara analisis dapat dilihat padaTabe! 4.
adalah 8,101 x 10-3 ±5,7 x 10-4.
- Selang kepercayaan untuk bit
error rate (BER)
data adalah 4,89583 x 10-4 ± 2,83613 x 10-4.
Tabel 4 Tabel Hubungan BER kanal dan BER data
3. Untuk probabilitas error kanal 10-3 dan jumlah pengiriman 8000 Dengan menggunakan derajat kepercayaan dan
secara Analisis 3E» kanal
BER dau Analisis
jumlah percobaan yang sama dengan probabilitas
0,081007143
0,032640632
error kanal 10-1 akan dihitung selang kepercayaan dari hasil simulasi yang ditunjukkan Tabel 3. Dari Tabel 3 diperoleh hasil perhitungan : - Selang kepercayaan untuk bit error rate(BER) kanal adalah 7,91815 x 10-3 ± 9,19963 x 10-5. - Selang kepercayaan untuk bit error rate(BER) data
0.00810119
0.OO038SSS6
—
3,75439E06
i.i iilik Hubungan antara BER kanal dan BER ;
data
Hasil simulasi dan analisa yang tealah dihitung diatas akai, digambaikan dalam sebuah grafik untuk ; mtanbandingkan- BER-yang dihitung secara analisis
,,.\adalah 3,125 x 10-6 .±_7,92699xJ0-6.i••"•
e-.*— - -- -;
-.-;*—.-—a »——f±^gt* ...»-
... - i.4.
.'ife-ie-iSi .^-Stt^-i-v • •;. *•"-»» -—-.-
0.000791815
-dan^eeara-siriiulasirOrafik tersebut dapatdilihat pada Garn'Bar-9r "
224
~~==«~"-
Prosiding SNPPTI 2012
ISBN: 2086-2156
BER Kanal VS BER Data 004 ,-
m
1
0.05 i
-.tr
0.0J *— —^k-V^V
•"J •;
otwuttno
0.0007*1*1* MR Kan*
Gambar 9 Grafik Probabilitas Error Kanal Vs Bit Error Rate
IV. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Dari hasil perancangan simulasi Pengkodean Hammingdapat diambil kesimpulan : 1.Program dapat digunakan untuk mensimulasikan
proses pengkodean dengan Kode Hamming(7,4) dan menghitung bit error rate.
2.Penggunaan simulasi dengan menggunakan jumlah simulasi yang lebih banyak akan menghasilkanhasil simulasi yang lebih aknr.it.
3.Pengkodean Hamming dapat mendeteksi tepat satu error dan dapat memperkecil bit error rate dalam sistem komunikasi digital. Saran
Dari kesimpulan yang diperoleh, maka saran yang dapat diberikan penulisadalah :
1.Simulasi dapat dikembangkan dengan mengubah matriks generator untuk Kode Hamming lainnya . 2.Simulasi dapat dikembangkan dengan mengubah bilanganacak yang digunakan. 3.Simulasi dapat dikembangkan dengan menyertakan parameter-parameter sistem komunikasi digital lainnya. DAFTAR PUSTAKA
l.Sklar, Bernard. 2001. Digital Communications. New Jersey: Prentice Hall.
2. Proakis, John G. 2001. Digital Communications. Singapore : McGraw-Hill.
3. Couch.II.2001. Digital and Analog Communication Systems. United States of America: Prentice Hall.
4. Dipperstein, Michael.2008. Hamming (7,4)Code Discussionand Implementation. http://michael.dipperstein.com/hammint'/index.html 5. Law, Averill M. and W. David Kelton. 2000.
Simulation Modelingand Analysis. Singapore : Mc Graw Hill Book. Hal 1-6 dan hal 403-413.
6.Banks,dkk.l996.Discrete Event System Simulation. United States of America : Prentice Hall. Hal 1-6 dan hal 322-348.
7.Jeruchim.dkk. 1992.Simulation of Communication Systems.United States of America : Plenum Press. Hal 192-202 dan hal 275-282.
8.Walpole, Ronald E..1992. Pengantar Statistika. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Hal 130-142 dan hal 237-247. 225
