Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013
SIMULASI MODEL POPULASI NYAMUK DENGAN FUNGSI KARAKTERISASI HABITAT Efendi Staf Pengajar Jurusan Matematika Fakultas MIPA Unand E-mail:
[email protected] Abstrak. Pertumbuhan populasi nyamuk dipengaruhi oleh ketersediaan air dalam habitat. Ketersediaan air diduga dipengaruhi oleh bentuk geometri habitat, berkaitan dengan proses infiltrasi air dan penguapan pada habitat. Pada tulisan ini dibahas simulasi model populasi nyamukdengan fungsi karakterisasi habitat. Untuk keperluan komputasi digunakansoftware matlab. Kata kunci. Proyeksi populasi, fungsi karakterisasi habitat.
PENDAHULUAN Meskipun diketahui bahwa iklim mempengaruhi populasi vektor, namun masih sulit memodelkan efek variasi iklim pada kemunculan wabah penyakit DBD. Hal ini dikarenakan proses epidemiologis yang tergantung beberapa mekanisme sehingga membuat analisis menjadi sangat kompleks. Beberapa penelitian sebelumnya tentang populasi nyamuk telah dilakukan oleh Moon, Focks, dll. Moon (1976) telah mengembangkan model dinamika populasi nyamuk, tetapi model tersebut belum mengikut sertakan pengaruh lingkungan. Focks et al (1993) juga telah mengajukan model dinamika tabel hidup
nyamuk aedes aegepti dengan memperhatikan beberapa variabel, tetapi model ini kurang fleksibel kalau digeneralisir bagi spesies lain. Shone et al (2006) menginvestigasi peran cuaca pada spesies nyamuk menggunakan model statistic regresi. Dari cara pandang ini aspek dinamis fluktuasi populasi sukar diapresiasikan. Oleh karena itu, penelitian ini mencoba mencari alternatif model dengan memperhatikan fungsi karakterisasi habitat nyamuk. FORMULASI MODEL Model perkembangan individu nyamuk dalam populasi dapat dijelaskan dalam diagram alir berikut:
Gambar 1. Graf siklus hidup nyamuk betina. Simpul menyatakan stage,A = telur awal, B = telur matang, L = larva, C = dewasa awal, D = dewasan matang laju transisi . Panah menyatakan kemungkinan transisi antara dua stage tiap time step.
Semirata 2013 FMIPA Unila |161
Efendi: simulasi model populasi nyamukDengan fungsi karakterisasi habitat
Model Bergantung Iklim Dengan memperhatikan dinamika populasi dan pengaruh perubahan iklim untuk tiap laju transisi terutama pada stage A, B dan L, maka matrik transisi Q dapat dimodifikasi sebagai berikut:
(
)
Oleh karena itu populasi pada saat t dapat dinyatakan sebagai : Simulasi Model Untuk simulasi diaplikasikan model populasi nyamuk dengan kebergantungan iklim kepada dua populasi nyamuk Aedes aegepty dan aedes albopictus yang merupakan vektor dari DBD. Untuk bisa menghasilkan pola perubahan populasi nyamuk, dengan membandingkan model simulasi, maka harus ditentukan dinamik dari air yang tertampung, EPt dan nilainilai parameter, EPt, sangat berkaitan dengan tipe habitat dan maka untuk itu
dibangun suatu model habitat khusus. Berkaitan dengan nilai-nilai parameter, diasumsikan bahwa karakteristik biologis diketahui, dan parameter-parameter lain diestimasi. Dengan parameter-parameter tersebut, simulasi dihasilkan dengan menjalankan model generik dengan habitat khusus. Parameter Karakteristik biologi dari kedua spesies nyamuk diberikan dalam tabel 1. Fiturfitur biologi tersebut merupakan rata-rata dari informasi literature, survey biologi atau nasehat ahli. Juga ditetapkan ukuran tempat peletakkan telur berbentuk kerucut, kedalaman sama dengan 80 mm dan jari-jari 30 mm, untuk kedua spesies. Kapasitas yang dihasilkan adalah 75ml yang merupakan nilai yang cukup beralasan untuk tempat peletakkan telur. Parameter lainnya yaitu: parameterparameter yang berhubungan dengan pengaruh iklim diestimasi berdasarkan sifat-sifat kualitatif.
Tabel 1 Karakteristik biologi dan parameter simulasi:
Parameter Karakteristik biologi Waktu menetap di A (hari) Laju mortalitas di A Laju mortalitas di B Waktu menetap di L (hari) Laju mortalitas minimal di L Panjang siklus bertelur Laju mortalitas di C Laju mortalitas di D Jumlah telur/betina Karakteristik Habitat Kedalaman tempat peletakkan telur (mm) Jari-jari tempat peletakkan telur Kondisi simulasi Jumlah populasi awal Time step ( hari )
162| Semirata 2013 FMIPA Unila
A. albopictus A.aegepty
qLDm Tc qCD qDD Nwf
7 0.05 0.05 12 0.05 7 0.05 0.15 40
7 0.01 0.01 16 0.01 7 0.01 0.06 30
H R
80 30
80 30
N0
(10,0,0,0,0) 1
(10,0,0,0,0) 1
qAD qBD
Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013
Tabel 2
Parameter model yang diestimasi
Parameter model
A.aegepty
A.albopictus
0.00005 2.27 0.03 0.67 0.25 0.28
0.00004 1.61 15.7 0.86 0.06 5.90 1.96 0.07
Simulasi Perbandingan Bentuk Geometri Habitat Dapat dipandang bentuk habitat nyamuk berupa kerucut, silinder, atau prisma, sesuai dengan fakta di lapangan bahwa nyamuk bersarang di lubang pohon atau kaleng-kaleng bekas.
Berikut diberikan ilustrasi untuk habitat berupa silinder.Misalkan EPmax kapasitas maksimal dari wadah dengan kedalaman H dan jari-jari R, maka EPmax = .Perhatikan ilustrasi dinamika air dalam man made container dengan asumsi lubang berbentuk silinder sebagai berikut:
Gambar 2. Fase-fase pengisian silinder. (a) waktu t-1 (b) pada waktu penguapandan penampungan air hujan (c) waktu t
Pada tiap time step, air hujan yang tertampung dalam wadah,EPt diupdate. Proses pengisian dikomposisi dalam dua fase berturutan, yaitu evaporasi dan penampungan air hujan (lihat gambar 2).Volume air yang menguap antara t-1 dan t adalah dimana adalah laju evaporasi. Maka volume air yang tersisa dalam ovitrap pada selang (t-
1,1) adalah . Laju ini tergantung luas permukaan airpada t-1 yaitu : . Semakin besar S semakin besar juga penguapan. Selanjutnya merupakan fraksi air yang menguap dan bernilai 0 sampai 1. Oleh karena itu dapat dipilih fungsi :
Semirata 2013 FMIPA Unila |163
Efendi: simulasi model populasi nyamukDengan fungsi karakterisasi habitat
Untuk prisma : . Misalkan EPint menyatakan kuantitas air yang tersisa dalam wadah setelah terjadi penguapan antara t-1 dan t, maka . Sedangkan untuk prisma : . Dari ilustrasi volume dapat dinyatakan sebagai : , sedangkan untuk prisma : .. dimana : Fase kedua pengisian lubang dengan air hujan. Misalkan Pt tinggi curah hujan pada t-1 dan t. Air hujan yang masuk kedalam silinder diaproksimasi dengan silinder dengan tinggi Pt dan jari-jari R. Karena infiltrasi, maka hanya sebagian dari air ini yang tertampung yang juga bergantung pada , yaitu selisih ternormalkan antara luas permukaan silinder , jadi . Sehingga : , baik untuk silinder maupun untuk prisma.Setelah evaporasi dan penampungan air, volume air hujan dalam wadah menjadi : (
)
Karena air yang tertampung dibatasi oleh kapasitas maximum sebesar EPmax, maka: Misalkan luas permukaan dan tinggi ketiga bentuk geometri sama. Tentu saja volume ketiganya berbeda, tetapi disini fokusnya adalah membandingkan nilai , dan ketiga bentuk geometri.
164| Semirata 2013 FMIPA Unila
Misal , menyatakan dan prisma. Karena
, , berturut-turut untuk kerucut, silinder ,
maka
akibatnya ,karena
,maka
, akibatnya , sehingga : Misal
, berturut-turut menyatakan untuk kerucut, silinder dan prisma. Karena , maka . sehingga . Misal , berturut-turut menyatakan untuk kerucut, silinder dan prisma. Karena , maka Misal
, berturut-turut menyatakan untuk kerucut, silinder dan prisma. Karena ( ) , maka suku pertama didominasi oleh kerucut, sedangkan suku kedua didominasi oleh silinder dan prisma.Oleh karena itu jika , yaitu tidak terjadi hujan, maka . Sedangkan jika , yaitu terjadi penguapan total, maka: Berikut disajikan secara grafik, perbandingan ketiga fungsi karakteristik habitat:
Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013
Untuk Perbandingan Tetaevap 0.9 keruc ut silinder prisma
0.85 0.8
Tetaevap
0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4
0
50
100
150 W aktu (hari)
200
250
300
Untuk Per bandingan Tetaeff 1 ker uc ut silinder pr isma
0.99
Tetaeff
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
0.93
0
50
100
150 W aktu ( har i)
200
250
300
Untuk EP Per bandingan EP 250 ker uc ut silinder pr isma 200
EP (ml)
150
100
50
0
0
50
100
150 W aktu ( har i)
200
250
300
Populasi nyamuk dewasa Per bandingan jumlah
ny amuk
100 ker uc ut silinder pr isma
Jumlah nyamuk betina dewasa
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0
50
100
150 W aktu ( har i)
KESIMPULAN Dapat disimpulkan bahwa untuk ketiga fungsi karakterisasi habitat, bentuk geometri silinder dan prisma, mendominasi bentuk geometri kerucut. Dalam hal ini, bentuk prisma dan silinder mampu menampung air lebih banyak dibandingkan dengankerucut untuk kasus luas bagian atas dan tinggi dianggap sama. Akibatnya populasi nyamuk dewasa pada kerucut lebih rendah dari pada silinder dan prisma. Namun demikian untuk kelengkapan simulasi dapat dicoba pula
200
250
alternatif dimensi geometri yang lain.
300
ataupun
bentuk
DAFTAR PUSTAKA Ackleh, A.S, Youssef, M.D, Sophia, R, Jang, J, [2007], A Three Stage Discrete-time Population Model. J. Bio. Dyn. Schae¤er, B, Mondet, B, Touzeau, S, [2008]. Using a Climate-dependent Model to Predict Mosquito Abundance: An Application to A. africanus and A. furcifer. Elsevier. Hal 165
