SIMULASI KINEMATIKA 2D DAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK DENGAN SOFTWARE MODELLUS 4 Magister Pendidikan Fisika, Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta Jl. Pramuka 42, Sidikan, Umbulharjo, Yogyakarta 55161
Abstrak-Telah dibuat program simulasi kinematika 2D berbasis model matematis dengan software Modellus 4. Pembuatan simulasi bertujuan memberikan gambaran dan hubungan yang nyata akan representasi persamaan matematis dengan gejala fisis dari peristiwa kinematika 2D, yang merupakan gabungan GLB dan GLBB, serta pembuktian berlakunya hukum kekekalan energi mekanik . Uji kesesuaian dilakukan dengan membandingkan hasil simulasi dengan referensi. Berdasarkan interpretasi hasil simulasi diperoleh kesesuaian antara bentuk lintasan, jarak tempuh, data, grafik dan keberlakuan hukum kekekalan energi mekanik. Dengan demikian program simulasi kinematika 2D ini dapat digunakan sebagai media pembelajaran yang diharapkan mampu memberi pemahaman kinematika 2D bagi mahasiswa. Kata kunci: simulasi, kinematika 2D, hukum kekekalan energi mekanik, Modellus 4
A. PENDAHULUAN Kinematika adalah kajian fisika tentang gerak, topik kinematika merupakan salah satu topik yang penting untuk dipelajari karena banyak praktiknya dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, kinematika dijadikan topik pertama di dalam pengajaran fisika pendahuluan dan dianggap sebagai dasar untuk mengkaji topik fisika selanjutnya. Kinematika tidak lepas dari persamaan matematis, karena dengan persamaan matematis itulah gejala kinematika dapat dijelaskan. Namun bagi sebagian mahasiswa, hubungan dan representasi dari persamaan matematis kinematika tersebut masih dirasa abstrak. Oleh karena itu diperlukan media yang diharapkan mampu menjembatani hubungan dan representasi persamaan kinematika yang bersifat abstrak ke dalam bentuk fenomena kinematika yang nyata. Salah satu media tersebut adalah simulasi. Dewasa ini, studi dan aplikasi simulasi dalam bidang fisika sudah banyak dikembangkan, diantaranya dengan program berbasis Flash, Java, atau HTML dimana semua program tersebut membutuhkan kemampuan membuat algoritma dan bahasa pemrograman, serta kemampuan logika matematik karena tujuannya untuk menterjemahkan persamaan matematis yang bersifat abstrak menjadi bersifat simulatif dan nyata.
Pada penelitian ini, untuk membuat simulasi kinematika, digunakan program Modellus 4. Program simuliasi Modellus 4 ini berbeda dengan bahasa pemrograman Flash, Java ataupun HTML. Program Modellus 4 tidak memerlukan algoritma dan penulisan bahasa program, yang diperlukan hanyalah model atau persamaan matematis dari kinematika yang akan dibuat simulasinya, seperti GLB, GLBB dan hukum kekekalan energi mekanik, sehingga lebih simple dan praktis. Selaian model matematis, dibutuhkan penguasaan konsep fisika akan bentuk out put simulasi yang dikehendaki. B. KAJIAN PUSTAKA 1. Modellus Modellus adalah perangkat lunak yang digunakan untuk membantu menyelesaikan permasalahan fisika melalui suatu permodelan. Model disini diwujudkan dalam bentuk persamaan matematika sehingga harus menggunakan fungsi-fungsi matematika. Modellus dibangun dengan pola interaktif yang menggambarkan konsep-konsep ilmiah. Modellus memungkinkan mahasiswa untuk menggunakan persmaan matematika menjadi suatu model pembelajaran interaktif. Membuat dan menjajaki model matematika adalah tugas mendasar dalam banyak ilmu. Modellus dapat membantu mahasiswa menciptakan pengalaman
belajar sekaligus menciptakan simulasi dan menganalisis model matematika secara interaktif di komputer.Untuk mengatur model, hanya perlu memasukkan persamaan matematika konvensional dan ekspresi (fungsi, persamaan diferensial dan iterasi). Tidak ada bahasa pemrograman atau perintah khusus, baik visual atau tertulis yang diperlukan. Jadi modellus merupakan suatu perangkat lunak yang dapat menggambarkan suatu kejadian-kejadian fisis yang abstrak menjadi nyata [1]. 2. Pergeseran, kecepatan dan percepatan Posisi dari suatu benda di dalam suatu sistem koordinat dapat dinyatakan dengan vektor posisi r xiˆ yˆj
(1)
Benda bergerak dari pisisi pertama r1 ke posisi kedua r2 melalui lintasan sembarang. Pergeseran merupakan suatu vektor yang menyatakan perpindahan benda dari posisi pertama ke posisi kedua melalui garis lurus. Dengan demikian, pergeseran didefinisikan: r r2 r1
(2)
Pertikel bergerak dengan suatu lintasan tertentu. Pada saat t1, benda berada pada posisi d dan r1 pada saat t2 benda berada pada posisi maka rkecepatan 2 rata-rata benda vr
r2 r r t 2 t1 t
(3)
jika selang waktu pengukuran Δt dibuat mendekati harga nol maka diperoleh kecepatan sesaat v lim t 0
r dr t dt
(4)
Secara lebih umum jika kita menganalisis gerak dalam 2 dimensi, kecepatan sesaat v dinyatakan: [2] dr dx ˆ dy ˆ (5) i j v x iˆ v y ˆj dt dt dt Sebuah benda seringkali mengalami perubahan kecepatan selama pergerakannya. Percepatan adalah sebuah besaran yang digunakan untuk menjelaskan kenyataan tersebut. Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu Δt. v
v 2 v 2 v t 2 t1 t
ar
(6)
jika selang waktu pengukuran Δt dibuat mendekati harga nol maka diperoleh percepatan sesaat, yaitu percepatan pada saat t tertentu a lim t 0
a
v dv t dt
dv dv ˆ dv ˆ i j a x iˆ a y ˆj dt dt dt
(7)
(8)
3. Gerak dalam satu dimensi Sebuah benda dikatakan melakukan gerak satu dimensi jika selama pergeserannya benda hanya melibatkan satu sumbu koordinat saja untuk menunjukan arah gerakannya. Sebagai contoh sebuah benda yang bergerak di atas permukaan datar ke arah kanan dari suatu titik acuan atau sebuah benda yang mengalami gerak jatuh bebas dari ketinggian tertentu. Biasanya digunakan sumbu x untuk menganalisis gerak pada arah horisontal dan sumbu y untuk gerak vertikal Untuk benda yang bergerak pada sumbu x dengan percepatan tetap. Jika waktu mula-mula t1 = 0 dan t2 sebagai selang waktu t, sedangkan v1 dinyatakan sebagai kecepatan awal (vo) dan v2 merupakan kecepatan pada saat t yang dinyatakan dengan vx, maka persamaan (6) dapat dinyatakan: v x vo at
(9)
Persamaan ini menunjukan bahwa pada selang waktu t, kecepatan telah bertambah sebesar art. Jika percepatan konstan, maka dapat dikatakan bahwa kecepatan rata-ratanya adalah kecepatan awal (vo) ditambah kecepatan pada selang waktu t (vx) dibagi dua: vo v x (10) 2 Berdasarkan persamaan (9) dapat juga dikatakan bahwa vrt menyatakan pertambahan posisi dalam selang waktu t. Dengan demikian maka posisi benda dapat dinyatakan: vr
x x o v r t (11) Dengan mensubstitusikan persamaan (10) ke dalam persamaan (11), maka diperoleh : v vx x xo o t (12) 2
persamaan (9) disubtitusikan ke persamaan (12) sehingga diperoleh: x xo v o t
1 2 at 2
(13)
4. Gerak Vertikal Ke atas Gerak vertikal ke atas terjadi manakala suatu benda dilemparkan secara vertikal ke atas (membentuk sudut 0o terhadap sumbu y) dengan kecepatan awal (vo) tertentu. Benda akan mengalami percepatan negatif (perlambatan) akibat adanya percepatan gravitasi bumi (g) pada arah yang berlawanan dengan arah kecepatan. Karena mengalami perlambatan maka pada saat tertentu benda akan mencapai titik tertingginya (berhenti) lalu terjatuh. Berdasarkan definisi tersebut, maka kita dapat menurunkan persamaan untuk gerak vertikal ke atas sebagai berikut: v y v o gt
(14)
v vx y yo o t 2
(15)
y y o vo t
1 2 gt 2
(16)
Gambar 1 Lintasan gerak parabolik Posisi awal peluru terletak di pusat koordinat, jadi x0 = 0 dan y0 = 0. Peluru mempunyai kecepatan awal v0. Kecepatan awal peluru ini dapat diuraikan menjadi komponen ke arah sumbu x dan sumbu y: (17) vox vo cos voy vo sin Setelah peluru melayang di udara, pada peluru hanya bekerja percepatan gravitasi yang arahnya ke bawah: ay g (18) ax 0 Kecepatan peluru pada komponen ke arah sumbu x dan sumbu y: v x vo cos
5. Gerak dalam 2D (dua dimensi) Gerak 2D (dua dimensi) adalah suatu gerak benda yang lintasannya dapat diuraikan ke dalam komponen gerak pada arah sumbu x dan sumbu y. Artinya dalam gerak 2D adalah gabungan dari persamaan-persamaan pokok pada gerak dalam arah sumbu x dan persamaan-persamaan pokok gerak pada arah sumbu y. Gerak peluru merupakan gerak dalam 2 dimensi (bidang). Contoh kongkrit dari gerak ini adalah gerak peluru yang dilepaskan dari sebuah pemicu (misalnya: pistol) dengan membentuk sudut tertentu dari arah horisontalnya. Lintasan yang terbentuk adalah sebuah kurva parabolik seperti gambar 1 di bawah:
(19)
v y v o sin gt Sedangkan besarnya kecepatan peluru: v v x2 v 2y
(20)
Tinggi maksimum yang dicapai peluru dapat ditentukan dengan persamaan: 1 y max y o v oy t gt 2 2
(21)
6. Hukum Kekekalan Energi Mekanik Pada saat peluru bergerak pada sembawang posisi dan sembarang waktu, peluru mempunyai kecepatan dan posisi, sehingga peluru mempunyai enegi kinetik (Ek) dan energi potensial (Ep) sekaligus. Apabila gaya luar, seperti gaya gesek diabaikan, maka berlaku persamaaan hukum kekekalan energi mekanik (Em):
1 2 mv 2 Ep mgh (22) Em Ek E p Adapun grafik keberlakuan hukum kekekalan energi mekanik pada gerak peluru [3] Ek
E Ek Ep Gambar 2 Grafik hukum kekekalan Em
C. METODE PENELITIAN 1. Perancangan program simulasi gerak 2D Sebelum dilakukan perancangan program, terlebih dahulu diidentifikasi model persamaan matematis yang akan digunakan, data masukan, out put berupa tabulasi data, grafik, dan animasi. Untuk membuat simulasi kinematika 2D diperlukan model matematis persamaan (17), (19), (20), (21) dan (22). Ketikan model matematis tersebut ke dalam kotak matematical models sebagaimana gambar-1. 2. Tes dan koreksi program Tes dan koreksi program merupakan tahap pemeriksaaan program yang meliputi pemeriksaan model matematik sebagai representasi dari persamaan kinematika. Yang perlu diperhatikan adalah kepastian atas kebenaran menuliskan model matematis yang dijadikan acuan, karena banyak kasus model matematiknya benar tapi hasil simulasinya tidak sesuai dengan referensi. Jika penulisan model matematis ada yang salah, maka program Modellus akan secara otomatis memberi peringatan model error sehingga program tidak dapat dijalankan. 3. Pengolahan Simulasi Kinematika 2D Input data yang digunakan pada simulasi kinematika 2D adalah masukan variabel massa (m), kecepatan awal (Vo), ketinggian awal (Yo), dan sudut elevasi (alpha), tetapan harga percepatan gravitasi (g) dan memasukkan model persamaan matematis kinematika 2D. Untuk mengahasilkan gerakan simulasi benda, diperlukan pengaturan waktu gerak dan vektor arah kecepatan pada sumbu x (vx) dan sumbu y (vy). Agar tampilan animasi menjadi proporsional perlu
diubah skala geraknya, sehingga hasil simulasi lebih bagus, komunikatif, enak dilihat dan mendekati fenomena kinematika dalam sehari-hari. Dengan demikian tujuan pembuatan simulasi berhasil dalam menghubungkan representasi model persamaan matematis kinematika yang bersifat abstrak menjadi nyata. 4. Pengujian Kesesuaian Hasil Hasil simulasi kinematika 2D berupa wujud lintasan gerak dengan arah vektornya, tabulasi data semua variabel out put yang diinginkan dan grafik. Kecepatan benda, energi dan titik grafik semua variabel pada sembarang waktu dapat ditampilkan dalam satu layar. Hasil ini perlu dibandingkan dengan yang ada dalam referensi. 5. Intepretasi Hasil Simulasi Tampilan posisi benda dalam 2D (dua dimensi) sebagai fungsi waktu, data dan grafik hukum kekekalan energi mekanik diintepretasikan sehingga diperoleh kesesuaian antara hasil simulasi dan referensi. D. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada simulasi kinematika 2D ini, data masukannya adalah nilai m=1,5 kg; Vo=50 m/s; Yo=0 m; alpha=45o dan g=9,8 m/s2. Dengan menentukan independent variable yang merupakan fungsi waktu (Δt). independent variable ini yang akan menggerakkan jalannya benda yang disimulasikan sesuai dengan model persamaan matematis yang ditulis pada kotak Mathematical Model. Selain itu perlu diatur arah gerak benda (vektor arah), baik itu gerak ke arah sumbu x maupun sumbu y. Penulisan model matematik persamaan kinematika dapat dilihat seperti gambar 3:
Gambar 3 Kotak Mathematical Model
Dengan menentukan Δt=0,1 sekon bergerak dari t=0 hingga 7.2 sekon dan animasi vektor dimasukan vx untuk kecepatan benda ke arah sumbu x dan vy untuk kecepatan benda ke arah sumbu y, maka diperoleh bentuk animasi kecepatan vx yang menggambarkan arah gerak benda ke arah sumbu x. Begitu pula bentuk animasi kecepatan vy yang menggambarkan arah gerak benda ke arah sumbu y. Besarnya vx selalu tetap, sedangkan vy besar dan arah vektornya juga tertera pada animasi yang keduanya selalu berubah sesuai dengan waktu gerak benda. Sedangkan kecepatan v yang merupakan skalar dari besaran vx dan vy juga selalu berubah terhadap waktu. Representasi model persamaan matematik sebagaimana persamaan (19) dan (20) dapat terlihat nyata dalam animasi sebagaimana gambar4 di bawah:
Gambar 4 Bentuk hasil simulasi gerak parabola
Dengan sudut elevasi sebesar 45o pada t=7,2 sekon diperoleh Vx=35,36 m dan Vy=-35,20 m. dengan lintasan gerak benda berbentuk parabola. Jika data input dimasukan ke dalam persamaan kinematika 2D gerak parabola, akan diperoleh hasil Vx=35,36 m dan Vy=-35,20 m. Hal ini menunjukkan hasil simulasi sesuai dengan referensi. Pada program Modellus 4 ini, semua out put hasil perhitungan variabel yang tercantum dalam model matematik dapat ditampilkan, bahkan dapat dibuatkan grafik hubungan satu variabel dengan variabel lainnya, sesuai dengan tujuan pembuatan simulasi. Adapun data out put pada simulasi kinematika 2D yang meliputi waktu gerak (t), jarak tempuh (x), tinggi yang dicapai benda pada waktu t tertentu (y), dan energi mekanik yang meliputi energi kinetik (Ek) dan energi potensial (Ep) serta energi mekanik yang merupakan jumlahan dari energi kinetik dan energi potensial, akan muncul seperti tabel-1:
Tabel-1 Tabulasi out put data hasil simulasi
Berdasarkan tabel 1 di atas, nampak bahwa benda bergerak setiap Δt 0,1 detik dan semua nilai data x,y, Ek, Ep, Em dan Vy juga berubah setiap 0,1 detik. Sedangkan nilai Vx tetap karena Vx tidak bergantuk dengan waktu sebagaimana model matematis persamaan (19) sedangkan Vy berubah terhadap waktu dan bernilai negatif karena ada faktor -gt sesuai dengan model matematis persamaan (19) Data out put simulasi sebagaimana tertera pada tabel 1 diatas dapat digunakan untuk membuat grafik sesuai dengan kebutuhan dan tujuan dibuatnya simulasi. Salah satu tujuan penelitian ini adalah membuktikan keberlakuan hukum kekekalan energi mekanik, sehingga berdasarkan data Ek, Ep dan Em pada tabel 1 dapat dibuat grafik hubungan ketiganya, sehingga muncul grafik keberlakukan hukum kekekalan energi mekanik seperti gambar 2 di bawah. Grafik 2 menunjukkan bahwa semakin besar energi kinetik sebuah benda yang bergerak, parabolik, energi potensialnya semakin kecil, pada saat energi kinetiknya mencapai harga maksimum, energi potensialnya sebaliknya mencapai minimum dan jumlah dari kedua energi atau energi mekanik benda tersebut selalu konstan. Hal ini sesuai dengan referensi.
PUSTAKA [1] http://modellus.fct.unl.pt [2] Halliday, D. dan Resnick R. 1990. Fisika. Jilid 2 Edisi ke-3 (terjemahan). Jakarta: Erlangga [3] http://web.njit.edu/~sr82/cat1/21/projmot.html [4] http://web.ncf.ca/ch865/englishdescr/Projectile 2.html
Gambar 5 Grafik hukum kekekalan energi mekanik
V. KESIMPULAN Berdasarkan out put hasil simulasi kinematika 2D, diperoleh kesesuaian antara bentuk lintasan, jarak tempuh, data, grafik dan keberlakuan hukum kekekalan energi mekanik dengan referensi. Dengan demikian program simulasi kinematika 2D ini dapat digunakan sebagai media pembelajaran yang diharapkan mampu memberi pemahaman kinematika 2D bagi mahasiswa.
